力的投影
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 几何法
几连何续法应求用力合的力三：角把形组法成则平，将面各汇力交依力次系合的成多。 个 共点A力BC，D称利为用力三多角边形形法。则用几变何成作首图尾求相合连力的的方多法边，形， 从第称一为个几力何法的。起点到最后一个力的终点作一个带箭
头的线段，这个线段就代表合力FR
A
16
几何法练习
已知空间一点A处存在一平面汇交力系，该力系 由4个力组成，力的大小和方向如下图所示，求 其合力FR
A
新课讲授
•多力合力 的求法 几何法
5
学习目标
• 认知
新课讲授
认识平面汇交力系了解其特点
• 技能
会画平面任意力的投影
A
6
一、平面力系的分类
A
7
1. 平面力系分类
力
1
平面平行力系
的
作
2
平面汇交力系
用
线
3
平面一般力系
分
布
4
平面力偶系
特
点
A
8
A
B
C
A
D
9
判断下面3个物体受到的力属于那个力系？
A
G
注意：
已知F和 α，求投
影
已知投 影，求F
和α
Fx=Fcosα Fy = -Fsinα
√ F= Fx2 + Fy2
tan α=
Fy Fx
1、力的投影为代数量
2、在直角坐标系下，投影的绝对值等于分力的大小
3、若分力指向轴的正向，则投影为正
4、α是力F与水平方向的夹角
A
22
投影练习
【例】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N ，F2=150N,F3=F4=200N，各力方向如图所示。
F 2 y F 2 s in 3 0 o 1 5 0 N 0 .5 = 7 5 N
F 3xF 3cos90o0
F 3 y F 3 s in 9 0 o 2 0 0 N 1 .0 = 2 0 0 N
F 4 x F 4 c o s 6 0 o 2 0 0 N 0 .5 = 1 0 0 N
轴正向相同时为正，反之为负。
y a′
A (起点） α
FY
FY
F
b′
FX B （终点）
o
a FX b x
投影表示代A 数量，投影的正负是人为规定的20
力及投影符号判定
第二象限
Y
第一象限
•力的方向：指向左上方 •X轴投影符号：负“-” •Y轴投影符号：正“+”
第三象限
•力的方向：指向右上方 •X轴投影符号：正“+” •Y轴投影符号：正“+” X
F 4 y F 4 s in 6 0 o 2 0 0 N 0 .8 6 6 = 1 7 3 .2 N
A
24
总结
力的投影的性质（重点内容）
1.不变性：力进行平移，投影不变
2.等大性：当力平行某坐标轴时，在 该轴上的投影为力本身的大小
3.为零性：力垂直于某坐标轴时，在 该坐标轴上的投影为零
A
25
力三角形
A
力三角形 13
F1
FR
A
F2
FRF1F2
A
两个共点力的合成
F1 FR
A
F2
力三角形不唯一
14
多个共点力的合成
力的多边形法则
D 形力
FR
C
多
F3 F2
FR12Biblioteka Baidu
边
一不 唯
A
F1 B
D
F3F2
FR C
FR13
A
F1 B
求合力,只需依次平移各力,使其首尾相接,最后 画出封闭边即可.
A
15
平面汇交力系合成的方法
2.进行力的投影，判断正负号
3.运用计算公式
A
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
30
力的投影的性质（重点内容）
1.不变性：力进行平移，投影不变
2.等大性：当力平行某坐标轴时，在 该轴上的投影为力本身的大小
3.为零性：力垂直于某坐标轴时，在 该坐标轴上的投影为零
C
B
A
C
B F
A
A
B
10
二、平面汇交力系的合成
A
11
平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用 线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点.
合成就是指要用一个合力去等效替换这个 复杂的力系.
F
A
B
FA
FB
A
12
两个共点（汇交）力的合成
公理 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小 和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对 角线确定。
， ，
A
23
【解】可得出各力在x，y轴上的投影为
F 1 x F 1 c o s 4 5 o 1 0 0 N 0 .7 0 7 = 7 0 .7 N
F 1 y F 1 s in 4 5 o 1 0 0 N 0 .7 0 7 = 7 0 .7 N
F 2 x F 2 c o s 3 0 o 1 5 0 N 0 .8 6 6 = 1 2 9 .9 N
Y
F2
60°
，
F1
，
F3
60°
F4
X F5
45°
A
27
Thanks For Your Attention!
A
28
一、知识回顾
平面力系分类（4种）
几何法——求解合力
判断力是哪个象限
力的 投影
投影为代数量投影符号判断 角α代表什么
投影的性质
A
投影计算公式
29
力的投影的计算思路如下： 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴 的夹角α（ 0°≤ α≤90°）
§2–1 平面汇交力系 及力的投影
A
1
一、知识回顾 1、静力学四大公理
• 二力平衡 公理
POWER
力
• 加减平衡力系 公理 A
•作用力和反 作用力公理
•平行四边形 法则
2
1、推论一：力的可传递性
B
F
=
A
B
F1
F F2
=
A
F1 B A
2、推论二：三力平衡汇交定理
A
3
问题：
平衡状态 力 力系
A
4
•重点内容
总结
力的投影的计算思路如下： 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴 的夹角α（ 0°≤ α≤90°）
2.进行力的投影，判断正负号
3.运用计算公式
A
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
26
投影练习
【例】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N ，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。
F3
F2 F4
F1
A
F4
F3
FR
F2 F1
A
17
三、力的投影
A
18
生活中的投影
A
19
一、力在坐标轴上的投影
过力F两端向坐标轴引垂线得垂足a,b 和a`b` 。线段ab
和a`b`冠以相应的正号或负号，称为力F在x轴上的投影
和力F在y轴上的投影，用Fx,Fy表示。投影的符号规定
为：由起点a到终点b连线（或由a`到b`）的指向与坐标
第四象限
•力的方向：指向左下方 •X轴投影符号：负“-” •Y轴投影符号：负“-”
•力的方向：指向右下方 •X轴投影符号：正“+” •Y轴投影符号：负“-”
1. 先判断力是第几象限，从而确定投影的正负号
2. 判A 断力，只看方向，不看位置
21
力在坐标轴上的投影
y
a′
A α
FX
FY
b′
FY
F B
o
a FX b x
几连何续法应求用力合的力三：角把形组法成则平，将面各汇力交依力次系合的成多。 个 共点A力BC，D称利为用力三多角边形形法。则用几变何成作首图尾求相合连力的的方多法边，形， 从第称一为个几力何法的。起点到最后一个力的终点作一个带箭
头的线段，这个线段就代表合力FR
A
16
几何法练习
已知空间一点A处存在一平面汇交力系，该力系 由4个力组成，力的大小和方向如下图所示，求 其合力FR
A
新课讲授
•多力合力 的求法 几何法
5
学习目标
• 认知
新课讲授
认识平面汇交力系了解其特点
• 技能
会画平面任意力的投影
A
6
一、平面力系的分类
A
7
1. 平面力系分类
力
1
平面平行力系
的
作
2
平面汇交力系
用
线
3
平面一般力系
分
布
4
平面力偶系
特
点
A
8
A
B
C
A
D
9
判断下面3个物体受到的力属于那个力系？
A
G
注意：
已知F和 α，求投
影
已知投 影，求F
和α
Fx=Fcosα Fy = -Fsinα
√ F= Fx2 + Fy2
tan α=
Fy Fx
1、力的投影为代数量
2、在直角坐标系下，投影的绝对值等于分力的大小
3、若分力指向轴的正向，则投影为正
4、α是力F与水平方向的夹角
A
22
投影练习
【例】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N ，F2=150N,F3=F4=200N，各力方向如图所示。
F 2 y F 2 s in 3 0 o 1 5 0 N 0 .5 = 7 5 N
F 3xF 3cos90o0
F 3 y F 3 s in 9 0 o 2 0 0 N 1 .0 = 2 0 0 N
F 4 x F 4 c o s 6 0 o 2 0 0 N 0 .5 = 1 0 0 N
轴正向相同时为正，反之为负。
y a′
A (起点） α
FY
FY
F
b′
FX B （终点）
o
a FX b x
投影表示代A 数量，投影的正负是人为规定的20
力及投影符号判定
第二象限
Y
第一象限
•力的方向：指向左上方 •X轴投影符号：负“-” •Y轴投影符号：正“+”
第三象限
•力的方向：指向右上方 •X轴投影符号：正“+” •Y轴投影符号：正“+” X
F 4 y F 4 s in 6 0 o 2 0 0 N 0 .8 6 6 = 1 7 3 .2 N
A
24
总结
力的投影的性质（重点内容）
1.不变性：力进行平移，投影不变
2.等大性：当力平行某坐标轴时，在 该轴上的投影为力本身的大小
3.为零性：力垂直于某坐标轴时，在 该坐标轴上的投影为零
A
25
力三角形
A
力三角形 13
F1
FR
A
F2
FRF1F2
A
两个共点力的合成
F1 FR
A
F2
力三角形不唯一
14
多个共点力的合成
力的多边形法则
D 形力
FR
C
多
F3 F2
FR12Biblioteka Baidu
边
一不 唯
A
F1 B
D
F3F2
FR C
FR13
A
F1 B
求合力,只需依次平移各力,使其首尾相接,最后 画出封闭边即可.
A
15
平面汇交力系合成的方法
2.进行力的投影，判断正负号
3.运用计算公式
A
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
30
力的投影的性质（重点内容）
1.不变性：力进行平移，投影不变
2.等大性：当力平行某坐标轴时，在 该轴上的投影为力本身的大小
3.为零性：力垂直于某坐标轴时，在 该坐标轴上的投影为零
C
B
A
C
B F
A
A
B
10
二、平面汇交力系的合成
A
11
平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用 线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点.
合成就是指要用一个合力去等效替换这个 复杂的力系.
F
A
B
FA
FB
A
12
两个共点（汇交）力的合成
公理 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小 和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对 角线确定。
， ，
A
23
【解】可得出各力在x，y轴上的投影为
F 1 x F 1 c o s 4 5 o 1 0 0 N 0 .7 0 7 = 7 0 .7 N
F 1 y F 1 s in 4 5 o 1 0 0 N 0 .7 0 7 = 7 0 .7 N
F 2 x F 2 c o s 3 0 o 1 5 0 N 0 .8 6 6 = 1 2 9 .9 N
Y
F2
60°
，
F1
，
F3
60°
F4
X F5
45°
A
27
Thanks For Your Attention!
A
28
一、知识回顾
平面力系分类（4种）
几何法——求解合力
判断力是哪个象限
力的 投影
投影为代数量投影符号判断 角α代表什么
投影的性质
A
投影计算公式
29
力的投影的计算思路如下： 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴 的夹角α（ 0°≤ α≤90°）
§2–1 平面汇交力系 及力的投影
A
1
一、知识回顾 1、静力学四大公理
• 二力平衡 公理
POWER
力
• 加减平衡力系 公理 A
•作用力和反 作用力公理
•平行四边形 法则
2
1、推论一：力的可传递性
B
F
=
A
B
F1
F F2
=
A
F1 B A
2、推论二：三力平衡汇交定理
A
3
问题：
平衡状态 力 力系
A
4
•重点内容
总结
力的投影的计算思路如下： 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴 的夹角α（ 0°≤ α≤90°）
2.进行力的投影，判断正负号
3.运用计算公式
A
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
26
投影练习
【例】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N ，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。
F3
F2 F4
F1
A
F4
F3
FR
F2 F1
A
17
三、力的投影
A
18
生活中的投影
A
19
一、力在坐标轴上的投影
过力F两端向坐标轴引垂线得垂足a,b 和a`b` 。线段ab
和a`b`冠以相应的正号或负号，称为力F在x轴上的投影
和力F在y轴上的投影，用Fx,Fy表示。投影的符号规定
为：由起点a到终点b连线（或由a`到b`）的指向与坐标
第四象限
•力的方向：指向左下方 •X轴投影符号：负“-” •Y轴投影符号：负“-”
•力的方向：指向右下方 •X轴投影符号：正“+” •Y轴投影符号：负“-”
1. 先判断力是第几象限，从而确定投影的正负号
2. 判A 断力，只看方向，不看位置
21
力在坐标轴上的投影
y
a′
A α
FX
FY
b′
FY
F B
o
a FX b x