17年合肥某45中数学入学测试卷
2017-2018学年安徽省合肥四十五中九年级(上)第一次段考数学试卷
D． S1 与 S2 无法确定
10．（4 分）如图，在 RtABC 中， C 90 ， AC 4cm ， BC 6cm ，动点 P 从点 C 沿 CA ，以1cm / s 的速
1
度向点 A 运动，同时动点 O 从点 C 沿 CB ，以 2cm / s 的速度向点 B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个 动点也停止运动．则运动过程中所构成的 CPO 的面积 y(cm2 ) 与运动时间 x(s) 之间的函数图象大致是 ( )
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）下列关系式中，属于二次函数的是 (x 为自变量） ( )
A． y 1 x2 8
B． y x2 1
C．
y
1 x2
【解答】解： A 、是二次函数，故 A 正确；
B 、不是二次函数，故 B 错误；
C 、不是二次函数，故 C 错误；
D 、 a 0 是不是二次函数，故 D 错误；
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
11．（4 分）近视眼镜的度数 y （度 ) 与镜片焦距 x （米 ) 成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，
则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 ．（无需确定 x 的取值范围）
12．（4 分）如图，抛物线 y1 x2 2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2 ，则图中阴影部分的面积 S
9．（4 分）如图，过双曲线 y k (k 是常数，k 0 ， x 0) 的图象上两点 A ， B 分别作 AC x 轴于 C ， BD x x
轴于 D ，则 AOC 的面积 S1 和 BOD 的面积 S2 的大小关系为 ( )
2017年合肥四十五中森林城4月份小升初择校部分真题
2017年四十五中森林城小升初择校部分真题一、选择题1.用圆规画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离是（）cmA．2B．4C．12.562.两个工程队合修一段公路，30小时可以修完．如果由甲队单独修，90小时才能修完；如果由乙队单独修，（）小时才能修完．A．45B．60C．903．一种商品提价10%，再降价10%，现在（）A．与原价相同B．比原价高C．比原价低4.一个三角形，三角形的度数比是3:2:1，那么这是一个（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角5.一个圆锥体木块的体积是12m3，等底等高的圆柱体木块的体积是（）m3A．24B．36C．45二、计算题1．25⨯(4.3+4.3+4.3+4.3)2．1+1+1+13⨯44⨯55⨯66⨯73．202⨯45-1515÷154．11111⨯666666+77778⨯333333三、动手操作求阴影部分？四、王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工完这批零件需要几小时？五、一段圆柱形钢材，底面直径是12cm，长40cm．如果用这段钢材来铸造底面半径是4cm，高6cm的圆锥形铅锤，可以铸造多少个？5六、数学兴趣小组小学期男生占9趣小组女生多少人？，这学期新增21名女生后，男生占了25了，这个数学兴七、甲、乙两车同时从A、B两个城市出发，相向而行，经过8小时相遇．相遇后，甲车继续向前行，驶5小时到达B城，已知甲车每小时比乙车快27千米，AB两地的距离是多少？附加题：八、甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒精含纯酒精36%，丙种酒精含纯酒精35%．将这三种酒精混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒精11kg，已知乙种酒精比丙种酒精多3kg．那么甲种酒精有多少kg？。
2016年合肥某45中招生入学数学真卷(一)
2016年合肥某45中招生入学数学真卷（一）（时间：60分钟满分100分）―、填空题（每小题2分，共20分）1. 2010年“十·一”黄金周，某市共接待游客24960000人次，改写成用“千万”作单位的数是（）人次；保留两位小数是（）千万人次。
2. 1915时=（）分1吨80千克=（）吨3. 0.375 = 6：（）==2780（）（）=（）%4. 在一道商等于73的除法算式中，被除数与除数的和是90，这个算式是（）。
5. A与B的最小公倍数是79，那么它们的最大公因数是（）。
6. 右图中长方形的周长是16cm，毎个圆的面积是（）cm2。
7. 等底等高的圆柱和圆锥，脚柱体积比圆锥多a立方厘米，则圆柱体积是（）立方厘米。
8. 在1.2，0.5，- 3，- 3.8和- 2.6这五个数中，最接近-1的数是（）。
9. 一根钢管，第一次用去了它的47，第二次用去了剩下的13，这时用去与剩下长度的比是（）。
10. —杯盐水中盐和水的比是1：15，再加入10克的盐后，盐水中盐和水的比变为1：9。
如果设原来杯的质最是x克，那么列方程是：二、判断题（每小题1分，共4分）1. 出勤率表示的就是出勘人数与总人数的比。
（）2. 如果2x = 5y，那么x与y成反比例。
（）3. 三个奇数的和一定还是奇数。
（）4. 如果a小于b（a＞0，6＞0），那么a的34不一定会小于b的34。
（）三、选择题（每小题1分，共8分）1. 把2米长的绳子平均剪成5段，每段是（）。
A.1米的15B.2米的25C.绳长的15D.绳长的252. 六（1）班男女生人数的比是5：4，那么六（1）班人数可能是（）人。
A.45B.48C.42D.403. —个两位数，十位上的数是5，个位上的数是a，这个两位数是（）。
A.5aB.50+aC.50aD.5+a4. 正方体的表曲积与它的（ ）成正比例，A.棱长B.棱长总和C.底面周长D.底面积5. 公交车到站，有1的人下车，再上车的人数刚好是车上人数的比较上下车人数（ ）A.上车的人多些B.下车的人多些C.同样多D.无法碥定 6. 已知111m n⨯=，如果m=3，那么n=（ ）。
合肥市45中学2017年八年级(上)第一次段考
故本题正确答案为 C。
二、填空题
11. x 8
12.
13. 4
14. 1 x 2 3
15 150 . 【解析】设快车的速度为 a(km / h) ,慢车的速度为 b(km / h) ,
∴ 4(a b) 900
B. y 120 x(0 x 120)
C. y 240 x(0 x 240)
D. y 240 x(0 x 240)
7. 已知 y 是 x 的一次函数,下表中列出了部分对应值,则 m 等于( )
D. x 4
x
-1 0
1
y
1
m -5
A. 1
B. 0
C. 2
D. 1 2
8. 已知一次函数 y 1 x 2 ，当 1 x 4 时， y 的最大值是（ ）． 2
20.（2）①1；②-10；（3）图像如下；①-2；② 1 x 3
6
【解析】（2）①把 x 3 代入 y x 2 ,得 m 3 2 1 ;
②把 y 8 代入 y x 2 ,得 8 x 2 ,
计算得出 x 10或10 ， ∵ A(n,8) , B(10,8) 为该函数图象上不同的两点,
B. 打七折
C. 打六折
D. 打五折
10. 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止。设点 R 运动的路程为 x ，MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 MNPQ 的周长是（ ）.
A. 11
B. 15
①该函数的最小值为 _____;
②已知直线
【精编】2017年安徽省合肥五十四中数学中考模拟试卷与解析
2017年安徽省合肥五十四中中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）将式子3﹣5﹣7写成和的形式，正确的是（）A．3+5+7 B．﹣3+（﹣5）+（﹣7）C．3﹣（+5）﹣（+7）D．3+（﹣5）+（﹣7）2．（3分）若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6时，x应等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．43．（3分）G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位C．千位D．十万位4．（3分）图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体5．（3分）下列约分正确的是（）A．B．=﹣1C．=D．=6．（3分）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A．B．C．﹣ D．07．（3分）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少8．（3分）如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A．B．C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）10．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm二、填空题：11．（3分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为．12．（3分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．13．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．三、计算题：15．计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．16．解方程（用配方法）：3x2﹣6x+1=0．四、作图题：17．如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．（1）写出点A的坐标．（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；（3）求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．五、解答题：18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．21．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？六、综合题：22．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x≤﹣之间的部分为图象G，如果图象G 向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．23．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=°，∠AEN=°，∠BEC+∠AEN=°．（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．2017年安徽省合肥五十四中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）将式子3﹣5﹣7写成和的形式，正确的是（）A．3+5+7 B．﹣3+（﹣5）+（﹣7）C．3﹣（+5）﹣（+7）D．3+（﹣5）+（﹣7）【解答】解：将式子3﹣5﹣7写成和的形式为：3+（﹣5）+（﹣7）．故选：D．2．（3分）若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6时，x应等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4【解答】解：当y=﹣6时，5y+6=1，8×2x=1，23×2x=1，23+x=1，则3+x=0，解得：x=﹣3，故选：B．3．（3分）G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位C．千位D．十万位【解答】解：近似数9.17×105精确到千位．故选C．4．（3分）图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【解答】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．故选A．5．（3分）下列约分正确的是（）A．B．=﹣1C．=D．=【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．6．（3分）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A．B．C．﹣ D．0【解答】解：原式=0.4x2y+0.75y3+（﹣7m+6）xy，因为化简后不含二次项，所以﹣7m+6=0，解得m=．故选B．7．（3分）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选；D．8．（3分）如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A．B．C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：=，∴AC2=AD•AB．故选C．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）【解答】解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac．故（1）正确；（2）、（3）如图所示，∵抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c＜0．又﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，2a﹣b＜0．故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故（4）正确；（5）由图象可知当x=﹣1时，y ＜0，即a ﹣b +c ＜0． 故（5）正确．综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）． 故选：D ．10．（3分）如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，CD=6cm ，则直径AB 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm【解答】解：利用垂径定理可知，DP=CP=3， ∵P 是半径OB 的中点． ∴AP=3BP ，AB=4BP ，利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，解得BP=，即AB=4．故选D ．二、填空题：11．（3分）已知不等式组的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax +b=0的解为 ﹣ ． 【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x ＜3，∴，解得：，∴方程ax +b=0为2x +1=0， 解得：x=﹣．故答案为：﹣．12．（3分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．13．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为24πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．故答案为：24π．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．【解答】解：∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△ECD∽△EAB，∴=；故答案为：．三、计算题：15．计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1++3=2．16．解方程（用配方法）：3x2﹣6x+1=0．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．四、作图题：17．如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．（1）写出点A的坐标．（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；（3）求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．【解答】解：（1）A（3，4）；（2）如图所示：（3）依题意OA==5，点A到点A1经过的路线长为：．五、解答题：18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣8）．（2）当x=1时，y有最小值，最小值为﹣8，∵0＜x＜4，∴y的最大值为10．∴y的取值范围是﹣8≤y＜10．（3）当x=0时，y=﹣6，当y=0时，2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣1，∴函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积=×4×6=12．19．如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴四边形ADCE是矩形，∴CE=AD=15米，在Rt△ACE中，AE==≈30.6（米），在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°=30.6（米），∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．答：电梯楼的高度BC为45.6米．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．21．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）1000×0.8×3﹣1000×0.2×5=1400，所以估计游戏设计者可赚1400元．六、综合题：22．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x≤﹣之间的部分为图象G，如果图象G 向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．【解答】（1）证明：由根的判别式，可得：△=（3m+1）2﹣4×m×3=（3m﹣1）2，∵（3m﹣1）2≥0，∴△≥0，∴原方程有两个实数根；（2）解：令y=0，那么mx2+（3m+1）x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣，∵抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，∴m=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x+3；（3）如图，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），∵当y=0时，x1=﹣3，x2=﹣1，又∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（﹣1，0），∵点D与点B关于y轴对称，∴D（1，0），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线CD的表达式为：y=﹣3x+3，又∵当x=﹣时，y=，∴点E（﹣，），∴平移后，点A，E的对应点分别为A′（﹣3+n，0），E′（﹣+n，），当直线y=﹣3x+3经过点A′（﹣3+n，0）时，得：﹣3（﹣3+n）+3=0，解得：n=4，当直线y=﹣3x+3经过点E′（﹣+n，），时，得：﹣3（﹣+n）+3=，解得：n=，∴n的取值范围是≤n≤4．23．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=55°，∠AEN=35°，∠BEC+∠AEN=90°．（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=110°，∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°．∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；（2）不变．由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=m°，∴∠AEA'=180°﹣m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°），∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°，故∠BEC+∠AEN的值不变；（3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°，在Rt△BCE中，∵∠BEC与∠BCE互余，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°，∴∠B'EC=∠BEC=60°，∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AEN=∠AEA'=30°，∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°，∴∠ANE=∠A'NE=60°，∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：55，35，90．。
合肥第45中新初一分班数学试卷
合肥第45中新初一分班数学试卷一、选择题1．正方形的边长与它的周长（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．有三个相同的骰子摆放如下图，底面点数之和最小是()A．10 B．11 C．12 D．无法判断3．某村去年生产油菜籽120吨，比前年增产一成五，前年生产油菜籽多少吨？正确的算式是（）。
A．120×15% B．120×（1＋15%）C．120÷（1＋15%）4．如图是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿直线剪开，形成了一个三角形。
观察这个三角形，高相当于圆的（）。
A．周长的一半B．周长C．半径D．直径5．一段绳子分两次用完，第一次用去全长的60%，第二次用去了35m，两次用去的长度比较，结果是（）。
A．第一次长B．第二次长C．一样长6．一个立体图形从上面看是，右面看是，前面看是，这个立体图形是由（）个小正方体搭成的．A．6 B．7 C．8 D．97．六年级书屋各类书籍情况统计如图所示，其中文学类有240本。
下面说法错误的是（）。
A．六年级书屋共有800本书B．科技类的书最多C．漫画类的书占总数的20% D．其他类的书有144本8．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A．圆心决定园的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中的半径都相等D．同圆中直径是半径的2倍9．一种电视机提价后，又降价，现价( )原价.A．高于B．低于C．等于10．如图，阴影部分的面积是大圆面积的16，小圆面积的14，那么大、小两个圆的空白部分比为（）。
A．6∶4 B．4∶6 C．5∶3 D．3∶5二、填空题11．三峡水电站平均发电八百四十七亿六千万千瓦时，横线上的数写作（______），改写成“亿”作单位的数是（______）。
十12．427的分数单位是（________），再加上（________）个这样的分数单位就是最小的合数。
十13．一项工程，原计划10个月完成，实际8个月完成，工作时间缩短了（________）%，工作效率提高了（________）%。
2017年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷(解析版)
2017年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（4分）2017年“五一”假期间，合肥地铁1号线客运创下2017年元旦后历史新高，3天累计运送乘客约57.55万人次．57.55万用科学记数法表示正确的是（）A．57.55×104B．5.755×104C．0.5755×106D．5.755×105 3．（4分）﹣1的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．（4分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°6．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄如表：关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A．中位数是14.5B．年龄小于15岁的频率是C．众数是5D．平均数是14.87．（4分）2015年安徽省GDP达2.2万亿，预计2017年GDP达3万亿．设这两年的GDP 平均增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．2.2（1+2x）＝3B．2.2（1﹣x）2＝3C．2.2（1﹣2x）＝3D．2.2（1+x）2＝38．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（）A．64°B．58°C．68°D．55°9．（4分）定义运算，比如2⊗3＝+＝，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）＝；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b＝b⊗a；④a⊗（b+c）＝a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④10．（4分）如图，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是BC上一动点，CD＝x，DE∥AB 交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称△PDE，△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是．12．（5分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．13．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB＝3，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．14．（5分）如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，则矩形DFHI的面积是．三．（本大题共2小题，每一小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值（a﹣）×﹣，其中a＝﹣．16．（8分）已知抛物线y＝+bx﹣c经过点（1，0），（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．四．（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕B点顺时针方向旋转90°后的到△A2B2C2，写出点A2，C2的坐标．18．（8分）观察下列各式的计算过程：①1+8＝32；②1+8+16＝52；③1+8+16+24＝72；④1+8+16+24+32＝92．（1）第6个算式为；（2）用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性．五．（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时＝米/秒）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E，F，（1）求证：CB平分∠ABD；（2）若AB＝6，OF＝1，求CE的长．六．（本题满分12分）21．（12分）合肥地铁一号线的开通运行给合肥市民出行方式带来了一些变化，小朱和小张准备利用课余时间，以问卷的分式对合肥市民的出行方式进行调查，如图是合肥地铁一号线图（部分），小朱和小张分别从塘西河公园站（用A表示）、金斗公园站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、万达城站（用D表示）这四站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这四站中，小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率是多少？（2）求小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率．七．（本题满分12分）22．（12分）某商场今年二月份出售A，B两种型号空气净化器，已知两种型号空气净化器的销售数量相同，B型的售价比A型低500元，B型的销售总额是A型销售总额的．（1）求A，B两种型号空气净化器的售价分别是多少元；（2）该商场三月份准备用不多于9万元的金额再采购这两种型号的空气净化器共60台，已知AA型号空气净化器的进价为1600元，B型号空气净化器的进价为1300元，应如何进货才能使这批空气净化器获利最多．八．（本题满分14分）23．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；（3）在（2）的条件下，求的值．2017年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）2017年“五一”假期间，合肥地铁1号线客运创下2017年元旦后历史新高，3天累计运送乘客约57.55万人次．57.55万用科学记数法表示正确的是（）A．57.55×104B．5.755×104C．0.5755×106D．5.755×105【解答】解：57.55万用科学记数法表示正确的是5.755×105，故选：D．3．（4分）﹣1的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即﹣1在2到3之间，故选：B．4．（4分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：C．5．（4分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【解答】解：∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED＝∠BEC，∵∠BEC＝100°，∴∠BED＝50°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠BED＝50°（两直线平行，内错角相等），故选：D．6．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄如表：关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A．中位数是14.5B．年龄小于15岁的频率是C．众数是5D．平均数是14.8【解答】解：A、中位数为第6、7个数的平均数，为＝14.5，此选项正确；B、年龄小于15岁的频率是＝，此选项错误；C、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误；D、平均数为＝，此选项错误；故选：A．7．（4分）2015年安徽省GDP达2.2万亿，预计2017年GDP达3万亿．设这两年的GDP 平均增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．2.2（1+2x）＝3B．2.2（1﹣x）2＝3C．2.2（1﹣2x）＝3D．2.2（1+x）2＝3【解答】解：设这两年的GDP平均增长率为x，由题意得，2.2（1+x）2＝3．故选：D．8．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（）A．64°B．58°C．68°D．55°【解答】解：∵BC是直径，∠D＝32°，∴∠B＝∠D＝32°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝32°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣32°＝58°．故选：B．9．（4分）定义运算，比如2⊗3＝+＝，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）＝；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b＝b⊗a；④a⊗（b+c）＝a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：①2⨂（﹣3）＝﹣＝，正确；②此运算中的字母均不能取零，正确；③a⊗b＝+＝b⊗a＝+，正确；④a⊗（b+c）＝+≠a⊗c+b⊗c＝+++，错误，其中正确的为①②③，故选：B．10．（4分）如图，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是BC上一动点，CD＝x，DE∥AB 交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称△PDE，△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°BC＝3，AB＝5∴AC＝4∵DE∥AB，∴，∵CD＝x∴化简得EC＝x当点P落在△ABC内部时，y＝S△PDE＝＝x2（0≤x≤），此时图象应为抛物线，且y随x的增大而增大；当点P落在AB上时，如图1，∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠EP A，∠CED＝∠A∵∠CED＝∠DEPEC＝EP，∴∠A＝∠EP A，∴AE＝EP＝EC＝2，同理可得DP＝DB＝DC＝，∴y＝×2×＝，即当x＝时，y＝；当点P落在AB外时，设PE与AB交于点M，PD与AB交于点N，如图2，同理可得EM＝AE DN＝DB，∵AE＝4﹣EC BD＝3﹣CD∴PM＝PE﹣ME＝x﹣（4﹣x）＝x﹣4，PN＝PD﹣ND＝x﹣（3﹣x）＝2x﹣3，∴y＝S△PDE﹣S△PMN＝x2﹣＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2（＜x ≤3）当x＝2时，y有最大值为2．则图象为抛物线，应先上升再下降．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是x＜1．【解答】解：，由①得：x≤；由②得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1，故答案为：x＜1．12．（5分）分解因式：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．13．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB＝3，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是3．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝3，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝3×＝3．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝3．故答案为3．14．（5分）如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，则矩形DFHI的面积是．【解答】解：∵ABCD、CEFG均为正方形，∴CD＝AD＝3，CG＝CE＝5，∴DG＝2．在Rt△DGF中，依据勾股定理可得到DF＝．∵∠FDG+∠GDI＝90°，∠GDI+∠IDA＝90°，∴∠FDG＝∠IDA．又∵∠DAI＝∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴，即，解得：DI＝．∴矩形DFHI的面积是＝DF•DI＝×＝．故答案为：．三．（本大题共2小题，每一小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值（a﹣）×﹣，其中a＝﹣．【解答】解：当a＝时，原式＝（a﹣）•﹣＝﹣＝＝a﹣1＝﹣16．（8分）已知抛物线y＝+bx﹣c经过点（1，0），（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣c的图象经过点（1，0），点（3，0），∴，解得抛物线的解析式为y＝x2x+1；（2）抛物线的解析式为y＝x2x+1抛物线的顶点坐标（，）∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣）．四．（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕B点顺时针方向旋转90°后的到△A2B2C2，写出点A2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（﹣2，6），C2（1，3）．18．（8分）观察下列各式的计算过程：①1+8＝32；②1+8+16＝52；③1+8+16+24＝72；④1+8+16+24+32＝92．（1）第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132；（2）用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性．【解答】解：（1）根据题意，第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132，故答案为：1+8+16+24+32+40+48＝132．（2）1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2，左边＝1+8×（1+2+3+…+n）＝1+8×＝1+4n（n+1）＝1+4n2+4n＝（2n+1）2＝右边，∴1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．五．（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时＝米/秒）【解答】解：作PC⊥AB于点C．在直角△APC中，tan∠P AC＝，则AC＝＝50≈86.5（米），同理，BC＝＝PC＝50（米），则AB＝AC+BC≈136.5（米），60千米/时＝米/秒，则136.5÷≈8.2（秒）．故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时，可认定为超速．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E，F，（1）求证：CB平分∠ABD；（2）若AB＝6，OF＝1，求CE的长．【解答】（1）证明：∵OC∥BD，∴∠C＝∠DBC，∵OC＝OD，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD；（2）解：∵OF∥BD，OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴BD＝2OF＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝＝4，∴DF＝2，而CF＝OC﹣OF＝3﹣1＝2，∴CF＝BD，在△CEF和△BDE中，∴△CEF≌△BDE，∴DE＝EF＝，在Rt△CEF中，CE＝＝．六．（本题满分12分）21．（12分）合肥地铁一号线的开通运行给合肥市民出行方式带来了一些变化，小朱和小张准备利用课余时间，以问卷的分式对合肥市民的出行方式进行调查，如图是合肥地铁一号线图（部分），小朱和小张分别从塘西河公园站（用A表示）、金斗公园站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、万达城站（用D表示）这四站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这四站中，小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率是多少？（2）求小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率．【解答】解：（1）小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率＝；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的结果数为6，所以小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率＝＝．七．（本题满分12分）22．（12分）某商场今年二月份出售A，B两种型号空气净化器，已知两种型号空气净化器的销售数量相同，B型的售价比A型低500元，B型的销售总额是A型销售总额的．（1）求A，B两种型号空气净化器的售价分别是多少元；（2）该商场三月份准备用不多于9万元的金额再采购这两种型号的空气净化器共60台，已知AA型号空气净化器的进价为1600元，B型号空气净化器的进价为1300元，应如何进货才能使这批空气净化器获利最多．【解答】解：（1）设A型号空气净化器售价为x元，B型号空气净化器售价为（x﹣500）元，由题意得，＝，解得：x＝3000，经检验，x＝3000是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣500＝2500，答：A型号空气净化器售价为3000元，B型号空气净化器售价为2500元；（2）设A型号空气净化器采购m辆，B型号空气净化器采购（60﹣m）辆，由题意得，1600m+1300（60﹣m）≤90000，解得：m≤40，答：A型号空气净化器最多能采购40辆、B型号空气净化器20台，获利最多．八．（本题满分14分）23．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；（3）在（2）的条件下，求的值．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE 的角平分线，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAM＝∠CAN＝30°，AM＝AN，∴∠BAN＝∠CAM＝120°，∴△BAN≌△CAM，∴CM＝BN；（2）∵∠APF＝∠APC﹣∠CPF＝∠APC﹣30°，∠AMC＝∠APC﹣∠MAB＝∠APC﹣30°，∴∠APF＝∠AMC，又∵∠MAC＝∠P AF＝120°，∴△APF∽△AMC；（3）如图②，连接CF，∵△APF∽△AMC，∴∠AFP＝∠ACM，∴A，F，C，P四点共圆，∴∠PFC＝∠P AC＝90°，∴∠AFP+∠CFN＝90°，∵∠CFN+∠FCN＝90°，∴∠FCN＝∠AFP＝∠ACM．又∵∠FNC＝∠P AC＝90°．∴△P AC∽△FNC，∴＝＝2①；∵△APF∽△AMC，∴＝＝＝②，由①可得，FN＝AP；由②可得，AF＝AP，∴＝＝．∴＝＝＝＝．第21页（共21页）。
安徽省合肥四十五中2017-2018学年九年级(上)第一次段考数学试卷(解析版)
2017-2018学年安徽省合肥四十五中九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）A. y =13x 2B. yC. y =21xD. y =ax 2+bx +c【答案】A【解析】【分析】【详解】A. y =13x 2，是二次函数，正确； B. yC. y =21x ，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D. y =ax 2+bx +c ，a=0时，20a =，不是二次函数，错误．故选A ．考点：二次函数的定义.2. 函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标是（ ）A. （1，﹣4）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （0，3） 【答案】C【解析】【分析】将二次函数进行配方化为顶点式，即可得抛物线的顶点坐标．【详解】由y=x 2-2x+3=（x-1）2+2，所以抛物线的顶点坐标为（1，2）．故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用配方法把抛物线化为顶点式是解决问题的关键．3. 抛物线y =x 2﹣2x ﹣1，则图象与x 轴交点是（ ）A. 二个交点B. 一个交点C. 无交点D. 不能确定【答案】A【解析】分析】 【详解】∵b ²−4ac =(−2) ²+4×1×1=8>0，∴抛物线y =x ²-2x -1与x 轴交点的个数为：2． 故选A ．4. 抛物线2144y x x =-+- 的对称轴是（ ） A. x =﹣2B. x =2C. x =﹣4D. x =4 【答案】B【解析】∵抛物线y =−14x ²+x −4=−14(x −2) ²−3， ∴顶点横坐标为x =2，对称轴就是直线x =2.故选B.5. 如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．6. 已知反比例函数3k y x +=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为（ ） A. 3k >-B. 3k ≥-C. 3k <-D. 3k ≤- 【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k+3＜0即可解得答案．【详解】反比例函数3k y x+=的图象位于第二、四象限， 得到k+3＜0，解得3k <-故选C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.7. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，且﹣1＜x 1＜x 2，x 3＜﹣1，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 3【答案】D【解析】【分析】 【详解】解：对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x 1＜x 2，∴y 2＜y 1，又因为x 3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P 3（x 3，y 3）在二次函数图象上方，所以y 2＜y 1＜y 3．故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、二次函数概念图象以及性质，本题的关键是：（1）找到函数的对称轴，判断两点在对称轴的同侧；（2）根据直线与抛物线的位置关系比较大小.8. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. y=﹣2（x﹣1）2+6B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6C. y=﹣2（x+1）2+6D. y=﹣2（x+1）2﹣6【答案】C【解析】原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(−1,6).可设新抛物线的解析式为：y=−2(x−h) ²+k,代入得：y=−2(x+1) ²+6.故选C.9. 如图，过双曲线y＝kx(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、8分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为( )A. S1>S2B. S1＝S2C. S1<S2D. S1和S2的大小无法确定【答案】B【解析】依题意可知,△AOC的面积S₁和△BOD的面积S₂有S₁=S₂=12|k|.故选B.10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A 运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；∴S△CPO=CP•CO=x•2x=x2．∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0≤x≤3），故选C．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．二、填空题（每题4分，共20分）11. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）【答案】100 yx =【解析】根据题意得xy＝0.25×400＝100，∴100yx =．12. 如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=_____．【答案】2．【解析】如下图所示，∵抛物线y ₁=−x 2+2向右平移1个单位得到抛物线y ₂，∴两个顶点的连线平行x 轴，∴图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，∴图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1，∴图中阴影部分的面积S =2.故答案为:2.13. 如图，正比例函数y =x 与反比例函数1y x=的图象相交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为_____．【答案】2．【解析】根据反比例函数的对称性可知：OB =OD ，AB =CD ， ∵四边形ABCD 的面积等于S △ADB +S △BDC ，∵A (1,1),B (1,0),C (−1,−1),D (−1,0) ∴S △ADB =12(DO +OB )×AB =12×2×1=1， S △BDC =12(DO +OB )×DC =12×2×1=1， ∴四边形ABCD 的面积=2.故答案为2.14. 已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y 成立的x 的取值范围是______．【答案】x<-2或x>8【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y 时，x ＜－2或x ＞8．考点：函数图象的性质15. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＜0；③b +2a ＜0；④abc ＞0；⑤4ac ﹣b 2＜0，正确的序号是_____．【答案】②③⑤．【解析】令x =1，y =a +b +c >0，故①错误；令x =−1，y =a −b +c <0，故②正确；由于对称轴x =−2b a <1，a <0， ∴−b >2a ，∴2a +b <0，故③正确；由图象可知：a <0，c >0，对称轴：x =−2b a>0， ∴b >0∴abc <0，故④错误；由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b ²−4ac >0，即4ac −b ²<0，故⑤正确； 故答案为②③⑤点睛: 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．三、解答题16. 已知函数21462y x x =-+，画出图象并根据函数图象回答下列问题： （1）列表、描点、连线x21462y x x =-+（2）214602x x -+=的两个解是多少？ （3）x 取何值时，y ＞0？（4）x 取何值时，抛物线在x 轴上或下方？（5）抛物线21462y x x =-+与直线y =k 有唯一的交点，则k = ．【答案】（1）答案见解析；（2）x 1=2、x 2=6；（3）当x ＜2或x ＞6时；（4）当2≤x ≤6时，抛物线在x 轴上或下方；（5）﹣2．【解析】试题分析: （1）完成表格、画出函数图象，根据抛物线与x 轴交点横坐标即为该方程的解即可得； （2）根据函数图象位于x 轴上方部分对应的x 的范围即为y ＞0的解集可得；（3）由抛物线位于x 轴上或下方部分所对应的x 的范围即可得；（4）由直线y=﹣2与抛物线有唯一交点可得答案．试题解析:解：（1）函数图象如下： x 1 2 3 4 6 y =212x ﹣4x +6 52 0 ﹣32 2由函数图象可知，212x ﹣4x +6=0的两个解是x 1=2、x 2=6； （2）当x ＜2或x ＞6时，y ＞0；（3）当2≤x ≤6时，抛物线在x 轴上或下方；（4）由图可知，直线y =﹣2与抛物线只有唯一交点，∴k =﹣2，故答案为﹣2．17. 若二次函数经过（2，0），（﹣4，0）和（0，4），求函数关系式．【答案】y =﹣0.5x 2﹣x +4．【解析】试题分析: 根据二次函数经过（2，0），（﹣4，0）和（0，4），可以求得该函数的解析式．试题解析:解：设二次函数解析式为y =ax 2+bx +c ，∵二次函数经过（2，0），（﹣4，0）和（0，4），∴42016404a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得，0.514a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此函数的解析式为y =﹣0.5x 2﹣x +4．18. 如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数2m y x=的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式．（2）求△AOB 的面积．（3）比较y 1和y 2的大小．【答案】（1）2y x=-，y =﹣x ﹣1；（2）1.5；（3）当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＞y 2；当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2．【解析】 试题分析: （1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx+b 即可求出函数的解析式；（2）求出C 的坐标，求出△AOC 和△BOC 的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．试题解析:解：（1）∵把A （﹣2，1）代入y 2=m x 得：m =﹣2， ∴反比例函数的解析式是y =﹣2x， ∵B （1，n ）代入反比例函数y =﹣2x得：n =﹣2， ∴B 的坐标是（1，﹣2），把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx +b 得：122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩， 解得：k =﹣1，b =﹣1，∴一次函数的解析式是y =﹣x ﹣1；（2）∵把y=0代入一次函数的解析式是y=﹣x﹣1得：0=﹣x﹣1，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△AOB=S AOC+S△BOC=12×|﹣1|×1+12×|﹣1|×|﹣2|=1.5；（3）从图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2；当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．点睛:本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．19. 若抛物线顶点为A（1，4），且抛物线与y轴交点B到原点的距离为3个单位，求抛物线关系式．【答案】y=﹣7（x﹣1）2+4．【解析】试题分析:根据抛物线顶点为A（1，4），且抛物线与y轴交点B到原点的距离为3个单位，可知函数图象开口向下，点B的坐标为（0，﹣3），从而可以求得函数的解析式．试题解析:解：设函数解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵抛物线过点B（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2+4，解得，a=﹣7，∴抛物线关系式为y=﹣7（x﹣1）2+4．点睛:本题考查待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是设出函数的顶点式和写出点B的坐标．20. 天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．【解析】试题分析：（1）根据题目中等量关系“总利润=（售价﹣进价）×售出件数”，列出关系式整理后即可得利润y （元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）将（1）中的函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得y的最大值．试题解析：解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，由题意可得：y=（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）由（1）得：y=﹣4（x﹣11）2+36，∴当x=11时，y最大=36元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．考点：二次函数的应用及性质．21. 为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知3OP =米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米．()1求这条抛物线的解析式；()2若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【答案】（1）2(1)4y x =--+；（2）不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【解析】【分析】 （1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A 、P 两点坐标求解析式；（2）求水池半径即时求当y ＝0时x 的值．【详解】()1设这条抛物线解析式为2y a(x m)k =++， 由题意知：顶点A 为()1,4，P 为()0,3，∴4k =，23a(01)4=-+，a 1=-．所以这条抛物线的解析式为2y (x 1)4=--+； ()2令y 0=，则20(x 1)4=--+，解得1x 3=，2x 1=-所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23. 如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN =4，抛物线顶点处到边MN 的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD ，使矩形顶点B 、C 落在边MN 上，A 、D 落在抛物线上．（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）L=﹣2m2+4m+8；（3）能等于9.5，此时m1=12，m2=32．【解析】试题分析:（1）根据MN=4，抛物线顶点到MN的距离是4dm，得到N（4，0），P（2，4），即可求得函数的解析式；（2）把BC，DC用m表示出来，代入L=2（BC+DC）即可；（3）把L=9.5代入L=﹣2m2+4m+8，解方程即可．试题解析:解：（1）∵MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm，∴N（4，0），顶点P（2，4），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，把N（4，0）代入得：0=a（4﹣2）2+4，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4，即：抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（m，0），∴BC=4﹣2m，DC═﹣m2+4m，∴L=2（BC+DC）=﹣2m2+4m+8；（3）能等于9.5，当L=﹣2m2+4m+8=9.5，即2m2﹣4m+1.5=0，解得：m1=12，m2=32．点睛:本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数于一元二次方程的关系，解题的关键是将实际问题转化成数学问题．。
七年级上册合肥第45中数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
七年级上册合肥第45中数学期末试卷综合测试（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）（1）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；（2）将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？（3）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？（4）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明．【答案】（1）解：∵OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC∴∠AOM=∠BOA，∠AON=∠AOC∵∠MON=∠AOM+∠AON=（∠BOA+∠AOC）∵∠BDO=30°、∠CAO=45°∴∠AOB=90°，∠AOC=45°∴∠MON= （90°+45°）=67.5°答：∠MON的度数为67.5°.（2）解：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α则：2x+α=90°，2y+α=45°，∴2x+2y+2α=135°，∴∠MON=x+y+α=67.5°（3）解：（2）的结论成立理由：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α则：2x-α=90°，2y-α=45°，∴2x+2y-2α=135°，∴∠MON=x+y-α=67.5°∠MON=x+y-α=67.5°（4）解：在变化，有时∠MON=112.5°。
如图，将三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图所示，设∠AOD=x∵∠BOD=90°，∠AOC=45°∴∠AOB=90°+x，∠DOC=360°-45°-x=315°-x∵OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC,∴∠BOM=∠AOB=，∠DON=∠DOC=∴∠MON=∠BOM+∠DON-∠DOB=+-90°=202.5°-90°=112.5°答：在变化，有时∠MON=112.5°.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义，可得出∠AOM=∠BOA，∠AON=∠AOC，再根据∠MON=∠AOM+∠AON，代入计算可解答。
合肥第45中新初一分班数学试卷含答案
合肥第45中新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．如果a —2b ＝0（a 、b 均不为0），那么a 和b （ ）。
A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例D ．无法确定2．（1分）（2014•江东区模拟）一个体积25厘米×30厘米×60厘米的箱子里最多能装进棱长 为1分米的立方体 （ ）A ．45个B ．30个C ．72个D ．36个 3．将83除以32与41的差是多少？正确的算式是 ( ) A ．213-348÷ B ．213-348÷（） C ．312-843÷（） D ．321-834÷（）4．一个三角形的三个角的度数比为2∶2∶5，这个三角形中最大的角是（ ）。
A ．直角B ．锐角C ．钝角5．甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s 千米，则以下方程正确的是（ ） A ．1146s s+=-B ．146s s=- C ．1146s s -=+D ．4161s s -=+6．从右面观察，看到的形状是相同图形的是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和④7．六（1）班男生与女生人数的比是3∶4，下列说法错误的是（ ）。
A ．女生人数是男生的43B ．女生是全班的47C ．男生比女生少14D ．女生比男生多148．m 是一个偶数，n 是一个奇数，下面的算式中，结果是奇数的是（ ）。
A ．()2+⨯m nB ． m ＋2nC ．2m n +D ．3×m×n9．一种商品提价20%后，又降价20%，现在的价格（ ）。
A ．与原价相同B ．比原价低C ．比原价高10．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm 2，原来长方体的体积是（ ）dm 3。
A ．108B ．81C ．432D ．648二、填空题11．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称。
安徽省合肥市第四十五中学2017-2018学年七年级下学期期中数学试题
【解析】
【分析】
（1）原式第一项运用绝对值的意义化简，第二项运用积的乘方逆运算，第三项分别计算负整数指数幂和零次幂，然后再进行乘法运算，最后再进行加减运算即可；
（2）运用完全平方公式进行计算即可．
【详解】
（1）
=
= ;
（2）
=-
=-( )
= ．
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】
设长方形的长和宽分别为 米， 米，根据题意得：
解得
答：长方形的长是12米，宽是10米．
【点睛】
本题主要是运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系．
21．（1） ； （2）
【解析】
【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出所求；
（2）求出方程组的解得到[x]与[y]的值，即可确定出x与y的范围．
【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．B
【解析】
∵x2+3x+5=3，∴x2+3x=−2，
∴3x2+9x−1=3(x2+3x)−2=3×(−2)−1=−7.
故选：B.
9．D
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．
【详解】
∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，
A． 倍B． 倍C． 倍D． 倍
6．不等式组 的整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
7．下列运算错误的是（）
A． B． C． D．
8．已知 的值为3，则代数式 的值为( )
合肥45中小升初数学真题试卷空白卷附参考答案
安徽合肥45中小升初数学真题试卷一、填空题1.用简便方法计算：(1+12+13+14)( 12+13+14+16)−(1+12+13+14+15)( 12+13+14)=____.2.某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高____％.3.算式：(121+122+…+170)−(41+42+…+98)的结果是____(填奇数或偶数).4.两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有____斤水.5.20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛____场.6.一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是____.7.一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，则小圆的周长之和为____厘米.8.某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分.小宇最终得41分，他做对____题.9.在下面16个6之间添上+、一、×、÷、()，使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =1997 10.若x =(111980+11981+⋯+11997)，则x 的整数部分为_______.二、解答题1.如图中，三角形的个数有多少？7题图1题图2.某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2 个空床位.问宿舍共有几间？代表共有几人？3.现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？4.在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？安徽合肥45中小升初数学真题试卷一、填空题1.用简便方法计算：(1+12+13+14)( 12+13+14+16)−(1+12+13+14+15)( 12+13+14)=____.1.解：【分数计算】换元法简便计算，令a=1+12+13+14=2512，则原式a( 12+13+14+16)−(a +15)( 12+13+14)=a(12+13+14)+ 16a −a(12+13+14)− 15(a −1)= 16a −15a+15=15−130×2512=47360.2.某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高____％. 2.解：【百分率】令一月产量为a ，则二月产量为a ×(1+20%)=1.2a ，三月产量为1.2a ×(1+20%)=1.44a ，故三月比一月高44％.3.算式：(121+122+…+170)−(41+42+…+98)的结果是____(填奇数或偶数). 3.解：【奇偶规律】121至170有50个数， 25个奇数和25个偶数，其和为奇数，41至98有58个数，29个奇数，29个偶数，其和为奇数，奇数减去奇数差为偶数，故结果是偶数.4.两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有____斤水. 4.解：【和差倍】40÷2+7=27斤.5.20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛____场.5.解：【排列组合】第一轮两两比赛共10场淘汰10名剩余10名，第二轮两两比赛5场淘汰5名剩余5名，第三轮两两比赛2场剩余3名，第四轮两两比赛1场淘汰1名剩余2名，第五轮两两比赛1场得出冠军，共比赛10+5+2+1+1=19场.6.一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是____.6.解：【整除特征】若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除.故当前4位数字为最小的30124且满足奇数位数字与偶数位数字之和相等时，数最小， 3+1+4=0+2+6，故最小的六位数为301246.7.一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，则小圆的周长之和为____厘米.7.解：【圆的周长】令大圆直径为D ，其内部小圆直径依次为d 1、d 2、d 3，则有d 1+d 2+d 3=D ，小圆的周长之和=πd 1+πd 2+πd 3=πD=大圆周长，即为20厘米.8.某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分.小宇最终得41分，他做对____题.8.解：【盈亏问题】做错题数=(10×8−41)÷(8+5)=3道，做对10−3=7题.9.在下面16个6之间添上+、一、×、÷、()，使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =19979.解：【算式谜】6×6×6=216，6×6×3=108，216+108+6=330，330×6=1980，1997-1980=17，17=18-1=6+6+6−6÷6，故(6×6×6+6×6+6×6+6×6+6)×6+6+6+6−6÷6=330×6+18−1=1997. 10.若x =(111980+11981+⋯+11997)，则x 的整数部分为_______. 10.解：【近似值】11980+11981+…+11997＜11980+11980+…+11980=181980，111980+11980+⋯+11980＞198018=110；11980+11981+…+11997＞11997+11997+…+11997=181997，111997+11997+⋯+11997＜199718=1101718.故x的整数部分为110. 二、解答题1.如图中，三角形的个数有多少？7题图1题图1.解：【复杂图形中三角形计数】令最小三角形面积为1，则面积为1的三角形有5+6+5=16个；面积为4的三角形有6个(顶点朝下的有3个，顶点朝上的有3个)；故共有三角形16+6=22个.2.某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2 个空床位.问宿舍共有几间？代表共有几人？2.解：【盈亏问题】房间数=(12+2)÷(3−2)=14(间)代表人数=14×2+12=40(人)答：宿舍共有14间，代表共有40人.看不懂？设未知数吧：设有房间n间，则可方程2n+12=3n−2，解得n=14(间).3.现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？3.解：【最坏打算】最坏打算，每箱低于1吨，比如0.8吨，分装在13箱内，每车装3吨只能装3箱，4车装12箱，需要4+1=5辆车才能保证一次运走.因为每箱不超过1吨，而每车可装3吨，即每辆车可装运2～3之间某个吨数，故10÷2=5(辆)，5辆车就能保证一次运走.答：至少派出5辆车才能保证一次运走.4.在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？4.解：【质数】九个连续的自然数中，即使奇数开头也至少有4个偶数，偶数开头时至多有5个偶数，这些偶数中至少有3个偶数(包含偶质数2时)是合数；奇数中至少有1个是3的倍数，至少有1个是5的倍数，即使当3的倍数是奇数又是5的倍数时，偶数必有4个(比如11、12、13、14、15、16、17、18、19)，故质数至多有9−3−1−1或9−4−1=4个质数.答：至多有4个质数.。
安徽省合肥市第四十五中学长丰路校区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
安徽省合肥市第四十五中学长丰路校区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．ab bc+B ．()()-+-c b d d a c C ．ad cb cd+-D ．ad cb-10．如图是含x 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，当x 为2时，第10行第10项的值为（）A ．1024B ．1034C ．2048D ．2068二、填空题（1）若数轴上点M 表示3-，点N 表示1，点1D ，2D M ，N 的“欢乐点”为点；（2）已知P 为数轴上一动点，若点N 是点P ，M 的“为．三、解答题15．计算：(1)用“>”或“<”填空：b c +________0(2)化简：b c a b a c +++--19．已知多项式()3m A m x =-(1)求m 的值；(2)若多项式()2214B x y xy =-从滨湖世纪城站出发，最后在A 站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：534521341+-+--+-++，，，，，，，，．(1)请通过计算说明A 站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？22．“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔；方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的90%付款．现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x 支()6x >．(1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x 的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x 的代数式表示）(2)若10x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当10x =时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？23．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式32222359x xy x y -+-+的最高次项的系数为a ，常数项为c ．(1)=a ______，b =______，c =______；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与某数表示的点重合，求出此数：(3)若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒，①当点C 在点B 右侧时，AB =______，BC =______（用含t 的代数式表示）②小明同学发现：2m AB BC ⋅-的值是个定值，求此时m 的值．。
2017年安徽省合肥四十五中中考一模数学试卷(解析版)
2017年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个实数最小的是（）A．﹣B．﹣C．0D．﹣12．（4分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4 3．（4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．（﹣x2）3＝﹣x6C．x2x3＝x6D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．（4分）“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC 时，∠α的度数是（）A．105°B．115°C．95°D．110°7．（4分）如图，在⊙O中，∠C＝30°，AB＝2，则弧AB的长为（）A．πB．C．D．8．（4分）某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%＝x%B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）C．12%+7%＝2x%D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）29．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）能够使代数式有意义的x的取值范围是．12．（5分）因式分解：＝．13．（5分）定义运算a★b＝，则★＝；★1＝．14．（5分）如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BP；③PE+PF＝PC；④PE+PF＝PC．其中正确的是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2＝0．16．（8分）解不等式组．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；（2）画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；（3）以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．18．（8分）如图①，把∠α＝60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n中，菱形的个数为[用含有n（n≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（10分）为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC＝30°，∠ACD＝45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.41，≈1.73）六、解答题（本大题共12分）21．（12分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．七、解答题（本大题共12分）22．（12分）“低碳环保”已经成为一种生活理念，同时也带来无限商机．某高科技发展公司投资2000万元成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？八、解答题（本大题共14分）23．（14分）在Rt△ABC，∠C＝90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．（1）特殊验证：如图1，若AC＝BC，且D为AB中点，求证：DM＝DN，AE ＝DF；（2）拓展探究：若AC≠BC．①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；②如图3，若BD＝kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．2017年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个实数最小的是（）A．﹣B．﹣C．0D．﹣1【解答】解：∵﹣＜﹣＜﹣1＜0，∴最小的数是﹣，故选：B．2．（4分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：B．3．（4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．4．（4分）下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．（﹣x2）3＝﹣x6C．x2x3＝x6D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【解答】解：A、原式＝5x2，不符合题意；B、原式＝﹣x6，符合题意；C、原式＝x5，不符合题意；D、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意，故选：B．5．（4分）“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小东和爸爸、妈妈分别为：甲、乙、丙，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以小东在中间的概率＝．故选：B．6．（4分）将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC 时，∠α的度数是（）A．105°B．115°C．95°D．110°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠D＝∠DCB＝45°，∴∠α＝∠DCB+∠B＝45°+60°＝105°．故选：A．7．（4分）如图，在⊙O中，∠C＝30°，AB＝2，则弧AB的长为（）A．πB．C．D．【解答】解：∵∠C＝30°，根据圆周角定理可知：∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴l＝＝π，∴劣弧AB的长为π．故选：D．8．（4分）某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%＝x%B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）C．12%+7%＝2x%D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得，（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2．故选：D．9．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x＝﹣＝，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A．B．C．D．【解答】解：由翻折的性质得，∠CPD＝∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CPD+∠PDC＝90°，∴∠BPE＝∠PDC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△PCD∽△EBP，∴＝，即＝，∴y＝x（5﹣x）＝﹣（x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）能够使代数式有意义的x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：由题意得，x≥0且x2﹣1≠0，解得x≥0且x≠±1，所以，x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．12．（5分）因式分解：＝（x﹣y）2．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）＝（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）213．（5分）定义运算a★b＝，则★＝6；★1＝6．【解答】解：∵＝＝3，∴★＝3+3＝6；∵＞1，∴★1＝＝6．故答案为：6；6．14．（5分）如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BP；③PE+PF＝PC；④PE+PF＝PC．其中正确的是①②③．【解答】解：如图1，∵正方形ABCD，E，F均为中点，∴AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB，EC＝DF＝DC，∵在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC∵∠DEC+∠CDE＝90°∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DPF∴AF⊥DE，∴①正确；如图2，过B作BG∥DE交AD于G，交AP于M，∵AF⊥DE，BG∥DE，E是BC中点，∴BG⊥AP，G是AD的中点，∴BG是AP的垂直平分线，∴△ABP是等腰三角形∴BP＝AB＝AD，∴②正确；如图3，延长DE至N，使得EN＝PF，连接CN，∵∠AFD＝∠DEC∴∠CEN＝∠CFP又∵E，F分别是BC，DC的中点，∴CE＝CF，∵在△CEN和△CFP中，，∴△CEN≌△CFP（SAS），∴CN＝CP，∠ECN＝∠PCF，∵∠PCF+∠BCP＝90°∴∠ECN+∠BCP＝∠NCP＝90°∴△NCP是等腰直角三角形∴PN＝PE+NE＝PE+PF＝PC，∴③正确，④错误；∴①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2＝0．【解答】解：（a﹣）÷（）＝＝＝＝a，由a2﹣3a+2＝0，得a＝1或a＝2，∵当a＝1时，a﹣1＝0，使得原分式无意义，∴a＝2，原式＝2．16．（8分）解不等式组．【解答】解：，由①得：x≥2；由②得：x＞1，则不等式组的解集为x≥2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；（2）画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；（3）以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A0B0C0，即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．18．（8分）如图①，把∠α＝60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n中，菱形的个数为4n﹣5[用含有n（n≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为（2017，1）．【解答】解：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7＝3+4×（3﹣2），图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）＝11，∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n﹣2）＝4n﹣5，故答案为：11，4n﹣5；（2）过点O1作O1A⊥y轴，O1B⊥x轴，则OA＝1，由菱形的性质知∠BAO1＝30°，∴AO1＝＝＝，即x1＝，中心O2的坐标为（2，1）、O3的坐标为（3，1）…，O2017的坐标为（2017，1），故答案为：，（2017，1）．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%＝36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%＝20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%＝72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%＝160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（10分）为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC＝30°，∠ACD＝45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，∵∠BAC＝30°，∠ACD＝45°，∴∠DAC＝60°，∠DCF＝∠CDF＝45°，∴FC＝DF，∵DC＝12m，∴FC＝DF＝12×sin45°＝6（m），∴F A＝6×≈4.9（m），故AC＝FC+F A＝6+4.9≈13.4（m），答：看台AC的长13.4m．六、解答题（本大题共12分）21．（12分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【解答】（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得AC＝4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC＝∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA＝∠CBA，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC+∠OBC＝90°，∴∠OCA+∠ACD＝∠OCD＝90°，∴DC是⊙O的切线．七、解答题（本大题共12分）22．（12分）“低碳环保”已经成为一种生活理念，同时也带来无限商机．某高科技发展公司投资2000万元成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？【解答】解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少（x﹣100）万件，∴y＝20﹣（x﹣100）＝﹣x+30，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+30．由题意得：z＝y（x﹣40）﹣2000＝（30﹣x）（x﹣40）﹣2000＝﹣x2+34x﹣3200，即z与x之间的函数关系是z＝﹣x2+34x﹣3200．（2）∵z＝﹣x2+34x﹣3200，＝﹣（x﹣170）2﹣310．∴当x＝170时，z取最大值，为﹣310，即当销售单价为170元，年获利最大，并且第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资．（3）第二年的销售单价定为x元时，年获利为：z＝（30﹣x）（x﹣40）﹣310＝﹣x2+34x﹣1510．当z＝1130时，即1130＝﹣x2+34x﹣1510，整理得x2﹣340x+26400＝0，解得：x1＝120，x2＝220．函数z＝﹣x2+34x﹣1510的图象大致如图所示，由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．八、解答题（本大题共14分）23．（14分）在Rt△ABC，∠C＝90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．（1）特殊验证：如图1，若AC＝BC，且D为AB中点，求证：DM＝DN，AE ＝DF；（2）拓展探究：若AC≠BC．①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；②如图3，若BD＝kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．【解答】（1）证明：若AC＝BC，则△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，连接CD，则CD⊥AB，又∵DM⊥DN，∴∠1＝∠2．在△AND与△CMD中，∴△AND≌△CMD（ASA），∴DN＝DM．∵∠4+∠1＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠4＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∠3+∠5＝90°，∴∠1＝∠5，在△NED与△DFM中，∴△NED≌△DFM（ASA），∴NE＝DF．∵△ANE为等腰直角三角形，∴AE＝NE，∴AE＝DF．（2）①答：AE＝DF．证法一：由（1）证明可知：△DEN∽△MFD∴，即MF•EN＝DE•DF．同理△AEN∽△MFB，∴，即MF•EN＝AE•BF．∴DE•DF＝AE•BF，∴（AD﹣AE）•DF＝AE•（BD﹣DF），∴AD•DF＝AE•BD，∴AE＝DF．证法二：如答图2所示，过点D作DP⊥BC于点P，DQ⊥AC于点Q．∵D为AB中点，∴DQ＝PC＝PB．易证△DMF∽△NDE，∴，易证△DMP∽△DNQ，∴，∴；易证△AEN∽△DPB，∴，∴，∴AE＝DF．②答：DF＝kAE．证法一：由①同理可得：DE•DF＝AE•BF，∴（AE﹣AD）•DF＝AE•（DF﹣BD）∴AD•DF＝AE•BD∵BD＝kAD∴DF＝kAE．证法二：如答图3，过点D作DP⊥BC于点P，DQ⊥AC于点Q．易证△AQD∽△DPB，得，即PB＝kDQ．由①同理可得：，∴；又∵，∴，∴DF＝kAE．。
安徽省合肥四十五中七年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某四十五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．单项式﹣52xy4的次数是( )A．4 B．5 C．6 D．73．2008年奥运会开幕式在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万平方米，25.8万平方米用科学记数法（精确到万位）表示为( )A．26×104平方米B．2.6×104平方米C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米4．高度每增加1km，气温要降低5℃．现在地面温度是8℃，那么3km高空的温度是( ) A．21℃ B．7℃C．﹣15℃D．﹣7℃5．如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是( )A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数6．下列计算正确的是( )A．x5﹣x4=x B．23=6 C．﹣（2x+3）=2x﹣3 D．﹣x3+3x3=2x37．如果m﹣3n=﹣3，那么代数式5﹣m+3n的值是( )A．0 B．2 C．8 D．38．一个数的绝对值等于这个数本身，这样的数有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个9．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b﹣a，|a﹣b|，|b|﹣|a|中，负数的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．410．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是( )A．3 B．9 C．7 D．1二、填空题：（每小题3分，共15分）11．规定a*b=5a+3b﹣1，则（﹣4）*3的值为__________．12．写出一个分数，比﹣小且比﹣大，则这个分数可以是__________．13．若m、n互为相反数，则|m﹣7+n|=__________．14．已知|x|=4，y2=9，且x＜y，则x+y的值为__________．15．①若a=﹣b，则|a|=|b|；②若a＜b，则|a|＜|b|；③无论m为什么数，m÷m=1；④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度．以上说法错误的有__________．四、解答题（18题9分，19题10分，20题10分，共29分）18．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？19．观察下列图形中点的个数．（1）图2中点的个数是__________；（2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第__________个图形；（3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________（用含n的代数式表示）．20．学校将举行秋季运动会，体育组计划买些笔记本奖励获得名次的运动员，一本笔记本5元，如果买200本以上（不含200本）可以打9折．请同学们完成下面各题（1）用代数式表示买n本笔记本所需的钱，当0＜n≤200，需要__________元，当n＞200时，需要__________元；（2）如果需要198本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案．三、（16题每小题20分，17题6分，共26分）16．计算：（1）（﹣17）+59+（﹣37）（2）（+﹣）×（﹣12）（3）﹣20+（﹣19）﹣（﹣14）﹣（+12）（4）（﹣+﹣）÷（﹣）（5）﹣12﹣（1﹣0.25）××[2﹣（﹣3）2]．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd．2015-2016学年某某省某某四十五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．单项式﹣52xy4的次数是( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是指所有字母的指数和，即可求得结果．【解答】解：单项式﹣52xy4的次数是5，故选B．【点评】本题考查了单项式的次数的知识：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3．2008年奥运会开幕式在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万平方米，25.8万平方米用科学记数法（精确到万位）表示为( )A．26×104平方米B．2.6×104平方米C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：25.8万=258000≈2.6×105，故选C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．高度每增加1km，气温要降低5℃．现在地面温度是8℃，那么3km高空的温度是( ) A．21℃ B．7℃C．﹣15℃D．﹣7℃【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据高度每增加1km，气温要降低5℃，可计算3km高空降低的温度，再让8加上这个温度即可．【解答】解：3米高空的温度=8+3×（﹣5）=﹣7．故选D．【点评】本题考查了有理数的混合运算．注意理解降低的意思就是减去的意思．5．如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是( )A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数【考点】有理数的加法；相反数；倒数．【分析】根据互为相反数的两数相加的0判定即可．【解答】解：∵互为相反数的两数相加的0，∴a、b互为相反数．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．6．下列计算正确的是( )A．x5﹣x4=x B．23=6 C．﹣（2x+3）=2x﹣3 D．﹣x3+3x3=2x3【考点】去括号与添括号；有理数的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项、有理数的乘方、去括号，即可解答．【解答】解：A、x5÷x4=x，故错误；B、23=8，故错误；C、﹣（2x+3）=﹣2x﹣3，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、有理数的乘方、去括号，解决本题的关键是熟记去括号法则．7．如果m﹣3n=﹣3，那么代数式5﹣m+3n的值是( )A．0 B．2 C．8 D．3【考点】代数式求值．【分析】等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n=3，然后再代入计算即可．【解答】解：已知m﹣3n=﹣3，等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n=3，∴原式=5+3=8．故选：C．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．8．一个数的绝对值等于这个数本身，这样的数有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．故绝对值等于本身的数是正数或0，即非负数．【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．故这样的数有无数个．故选D．【点评】考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b﹣a，|a﹣b|，|b|﹣|a|中，负数的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】数轴．【分析】由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．【解答】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，|a﹣b|＞0，|b|﹣|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是( )A．3 B．9 C．7 D．1【考点】尾数特征．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2014÷3，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2014÷4=503余2，∴32014的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9．故选B．【点评】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．规定a*b=5a+3b﹣1，则（﹣4）*3的值为﹣12．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣4）*3=﹣20+9﹣1=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．写出一个分数，比﹣小且比﹣大，则这个分数可以是﹣（答案不唯一）．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】先通分，再写出符合条件的数即可．【解答】解：∵﹣=﹣，﹣=﹣，∴符合条件的数可以是﹣．故答案为：﹣（答案不唯一）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．若m、n互为相反数，则|m﹣7+n|=7．【考点】绝对值；相反数．【专题】计算题．【分析】由题意m、n互为相反数，可知m+n=0，然后代入式子进行求解．【解答】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0，∴|m﹣7+n|=|m+n﹣7|=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．14．已知|x|=4，y2=9，且x＜y，则x+y的值为﹣7或1．【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据x、y的对应情况列式，利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：∵|x|=4，y2=9，∴x=±4，y=±3，∵x＜y，∴x=﹣4时，y=﹣3，x+y=﹣4﹣3=﹣7，x=﹣4时，y=3，x+y=﹣4+3=﹣1，故答案为：﹣7或1．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的乘方，绝对值的性质，判断出x、y的对应情况是解题的关键．15．①若a=﹣b，则|a|=|b|；②若a＜b，则|a|＜|b|；③无论m为什么数，m÷m=1；④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度．以上说法错误的有②③④．【考点】绝对值；正数和负数；数轴；有理数的除法．【分析】根据绝对值判定①；根据有理数的比较大小判定②；根据有理数的除法判定③；根据相反数判定④；根据点到原点的距离判定⑤．【解答】解：①若a=﹣b，则|a|=|b|，正确；②若a＜b，则|a|＜|b|，错误，例如﹣5＜﹣2，则|﹣5|＞|﹣2|；③无论m为什么数，m÷m=1，错误，m≠0；④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数，错误，例如数﹣5，加上负号后为﹣（﹣5）=5不是负数；⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度，正确；故错误的是：②③④．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的相关性质．四、解答题（18题9分，19题10分，20题10分，共29分）18．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算；（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．【解答】解：（1）本周三生产的摩托车为：300﹣3=297辆；（2）本周总生产量为（300﹣5）+（300+7）+（300﹣3）+（300+4）+（300+10）+（300﹣9）+（300﹣25）=300×7﹣21=2079辆，计划生产量为：300×7=2100辆，2100﹣2079=21辆，∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（300+10）﹣（300﹣25）=35，即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．19．观察下列图形中点的个数．（1）图2中点的个数是9；（2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第5个图形；（3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）图2中点的个数为1+3+3=9；（2）由第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…得出第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．进一步得出36=（5+1）2，也就是第5个图形（3）利用（2）中的规律得出答案即可．【解答】解：（1）图2中有9个点；（2）∵第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…∴第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．36=（5+1）2，也就是第5个图形；（3）第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．故答案为：9，5，（n+1）2．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．20．学校将举行秋季运动会，体育组计划买些笔记本奖励获得名次的运动员，一本笔记本5元，如果买200本以上（不含200本）可以打9折．请同学们完成下面各题（1）用代数式表示买n本笔记本所需的钱，当0＜n≤200，需要5n元，当n＞200时，需要元；（2）如果需要198本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据不同的购买数量列出代数式即可；（2）分别利用两种方案算出计算结果比较得出答案即可．【解答】解：（1）当0＜n≤200，需要5n元；当n＞200时，需要5n×0.9=4.5n元．（2）由题知需要198本笔记本，所以方案一：需要付款5xl98=990（元），方案二：多购买三本便能享受九折优惠，原本需要198本，实际购买201本，花费：0.9x5x201=904.5．综上所述：明显方案二更加便宜，答：最合理的方案为购买201本笔记本．【点评】此题考查列代数式，理解两种购买方案是解决问题的关键．三、（16题每小题20分，17题6分，共26分）16．计算：（1）（﹣17）+59+（﹣37）（2）（+﹣）×（﹣12）（3）﹣20+（﹣19）﹣（﹣14）﹣（+12）（4）（﹣+﹣）÷（﹣）（5）﹣12﹣（1﹣0.25）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，结果后相加即可得到结果；（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣54+59=5；（2）原式=﹣3﹣4+6=﹣1；（3）原式=﹣20﹣19+14﹣12=﹣51+14=﹣37；（4）原式=（﹣+﹣）×（﹣60）=45﹣35+50=60；（5）原式=原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±3，然后代入计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，∴a+b=0，cd=1，x=±3．当x=3时，原式=32﹣（0+1）×3﹣1=9﹣3﹣1=5；当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣（0+1）×（﹣3）﹣1=9+3﹣1=11．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，x=±3是解题的关键．。
2017年合肥四十五中本部小升初数学试题(答案版)
2017年合肥四十五中本部小升初数学试题一、速算1÷0.05=20 =34.00.064 78×9.9+7.8= 780=÷⨯1355135 5 二、计算题352-162÷36×24 20.07×1994-19.93×2007 51815451÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+ =352- 162×24÷36 =20.07×1994-1993×20.07 =（215151⨯+）×5 =352-162×2÷3 =20.07×（1994-1993） =1+21 =352-54×2 =20.07×1 =23 =352-108 =20.07=244⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷13135115111110 1387131287÷+⨯ 11111×666666+77778×333333 =1110÷（11×13×115-11×13×135） =⨯87131871312⨯+ =11111×2×333333+77778×333333 =1110÷（65-55） =）（131131287+⨯ =22222×333333+77778×333333 =1110÷10 =87 =（22222+77778）×333333 =111 =10 0000×33 3333=333 3330 0000三、解方程2%755.22.3=-⨯x 123.0710:+=x x 82438332275.025.032===-=-⨯x x x x 30124.0123.07.0===-x x x x四、填空题1.等腰三角形底角与顶角之比为5:2，则顶角是 30 度。
17年合肥某45中数学入学测试卷
17年5月13日合肥某45中入学测试卷一、速算。
=÷05.01 =34.0 =+⨯8.79.98.7 =÷⨯1355135 二、计算。
（1）2436162352⨯÷- （2）200793.19199407.20⨯-⨯（3）51815151÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯+ （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷13135115111110（5）1387131287÷+⨯ （6）333337777866666611111⨯+⨯三、解方程。
（1）2%755.22.3=-⨯x （2）123.0710:+=x x四、填空。
1、等腰三角形，底角和顶角之比为5 ：2，顶角是（ ）度。
2、长方形平均分成8格，用红色涂出总的37.5%，那么红色的是（ ）格。
3、两个正方体棱长之比为2 ：1，底面积之比为（ ），体积之比（ ）。
4、半径3分米，高3分米的圆柱切成等底等高的圆锥，圆锥的体积为（ ）立方分米。
5、10克盐溶解于140克水，盐和盐水的比为（ ）。
如果再加50克盐，这时含盐率为（ ）。
6、两个数最大公因数为6，最小公倍数为42，折两个数的和为（ ）。
7、一个分数，分子分母之和为62，分子和分母同减25后，新的分数约分后为51，原分数为（ ）。
8、73⨯=÷B A ，=B A :（ ）。
五、求阴影部分面积。
六、应用题。
1、一批新书分给四年级六百本，此时还剩这批书的75，问这批书一共有多少本？2、两根绳子共152米，第一根增加31，第二根减少51后两根一样长，求第一根原长。
3、有五个同学去参加高级奥数比赛，五人的平均分为88.8分，前三名平均分为95分，后 三名平均分为83分，第三名同学的得分是多少？4、将学生分成3组，第一组和第二组人数比为5 ：4，第二组和第三组人数比为3 ：2，第二组和第三组的人数和比第一组多15人，求总人数。
5、甲乙分别从AB 两地相向而行，甲在距A 地90千米处第一次与乙相遇，相遇后两人继续前行，到达两地后调转方向，甲在距A 地50千米处第二次与乙相遇，AB 相距多少千米？6、一项工程甲先做1.5小时，乙加入，完成工程时甲做了85，已知甲乙功效比为3 ：2.问甲单独完成这项工程需多少小时？ 74 16。
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17年5月13日合肥某45中入学测试卷
一、速算。
=÷05.01 =34.0 =+⨯8.79.98.7 =÷⨯13
55135 二、计算。
（1）2436162352⨯÷- （2）200793.19199407.20⨯-⨯
（3）51815151÷⎪⎭⎫
⎝⎛⨯+ （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷13135115111110
（5）138
7131287÷+⨯ （6）333337777866666611111⨯+⨯
三、解方程。
（1）2%755.22.3=-⨯x （2）123.07
10:+=x x
四、填空。
1、等腰三角形，底角和顶角之比为5 ：2，顶角是（ ）度。
2、长方形平均分成8格，用红色涂出总的37.5%，那么红色的是（ ）格。
3、两个正方体棱长之比为2 ：1，底面积之比为（ ），体积之比（ ）。
4、半径3分米，高3分米的圆柱切成等底等高的圆锥，圆锥的体积为（ ）立方分米。
5、10克盐溶解于140克水，盐和盐水的比为（ ）。
如果再加50克盐，这时含盐率为（ ）。
6、两个数最大公因数为6，最小公倍数为42，折两个数的和为（ ）。
7、一个分数，分子分母之和为62，分子和分母同减25后，新的分数约分后为5
1，原分数为（ ）。
8、73⨯=÷B A ，=B A :（ ）。
五、求阴影部分面积。
六、应用题。
1、一批新书分给四年级六百本，此时还剩这批书的75，问这批书一共有多少本？
2、两根绳子共152米，第一根增加31，第二根减少5
1后两根一样长，求第一根原长。
3、有五个同学去参加高级奥数比赛，五人的平均分为88.8分，前三名平均分为95分，后 三名平均分为83分，第三名同学的得分是多少？
4、将学生分成3组，第一组和第二组人数比为5 ：4，第二组和第三组人数比为3 ：2，第二组和第三组的人数和比第一组多15人，求总人数。
5、甲乙分别从AB 两地相向而行，甲在距A 地90千米处第一次与乙相遇，相遇后两人继续前行，到达两地后调转方向，甲在距A 地50千米处第二次与乙相遇，AB 相距多少千米？
6、一项工程甲先做1.5小时，乙加入，完成工程时甲做了
85，已知甲乙功效比为3 ：2.问甲单独完成这项工程需多少小时？ 7
4 16。