高中数学专题训练《不等式》

数学高一升高二 专题训练 不等式

一、填空题

1 不等式212

x x <++的解集的解集是

2 若)0,0(42>>=+y x xy x y ,则xy 的最小值为

3 已知三角形ABC 的顶点坐标A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点),(y x P 在三角形

内部及边界上运动,则y x z -=的最大值和最小值分别是 4 函数)0(1

4)(>++

=x x x x f 取最小值时5. 设,)(2bx x a x f +=若4)1(2,2)1(1≤≤≤-≤f f ,则点),(b a 的集合的面积

是

6 不等式052<++c x x a 的解集是x x |{>6,或}1-

7. 函数f (x )=1

x +的最大值为 8. 不等式x

x x ||-≥0的解集为

9． 二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如右表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_ 10．设,,a b c R ∈，2ab =且22c a b ≤+恒成立，则c 的最大值为

11. 若正数a 、b 满足ab =a +b +3，则a+b 的取值范围是

12. 若011<③b a <；④2>+b

a a

b 中，正确的不等式有

13. 若实数,,,m n x y 满足2222,m n a x y b +=+=()a b ≠，则mx ny +的最大值是 ．

14. 若a ＞b ＞1，⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=+=

⋅=2lg ),lg (lg 21,lg lg b a R b a Q b a P 二、解答题

15 已知关于x 的不等式:0)2)(2(≥--ax x (a 为实数) (1)若解集为R,求a ; (2)解关于x 的不等式

16 （1）求函数)1(1

)2)(5()(-<+++=x x x x x f 的最大值,并求相应的x 的值. （2）已知正数b a ,满足93222=+b a ,求b a 21+的最大值并求此时的a 和b

17 若)0,0(142>>=+y x y x ,求y x 2+的最小值,并求此时的y x ,的值

18 已知变量,0,0,0,0≥≥≥≥b a y x 且.62,62=++=++b y x a y x

(1)试画出点),(y x 存在的范围; (2)求y x 32+的最大值

19. 已知：)R ,10(log )(+∈≠>=x a a x x f a 且．若1x 、+∈R 2x , 试比较

)]()([2121x f x f +与)2

(21x x f +的大小，并加以证明

20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为)1(<λλ，画面的上、下各留8cm 空白，左、右各留5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？