一次函数习题(应用题及分段函数)

一次函数应用题及分段函数

1、 如图，直线y=

1

2

x+2交x 轴于点Ａ，交y 轴于点Ｂ，点Ｐ（x , y ）是线段AB 上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO 的面积为Ｓ，求Ｓ与x 的函数关系式。

2、如图，直线L ：22

1

+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。

3、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.

P

B A

O

y

4、上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B 两种花卉的相关信息如下表：

项目

单价（元/棵）劳务费（元/棵）

品种

A 12 3

B 16 4

设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉的总费用.

5.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些

后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象

回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

6、.辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装满运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

(1)、设有x辆车装运种A苹果，用y辆车装运种B苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关

系式，并求x的取值范围；

(2)、设此次外销活动的利润为W (百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分

配方案。

7、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和500元，求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

8、手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元，设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和预售价如下表：

（1）用含x、y的式子表示购进C型手机的部数

（2）求出y与x之间的函数关系式

（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机的过程中，需

另外支出各种费用共1500元

○1求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润p=预售总额—购机款—各种费用） ○2求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部？

9（2005·宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”. 由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害。

某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施. 右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随着时间变化情况，其中0时~5时，5时~8时的图象分别满足一次函数关系. 请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由。

10、某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；

（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

5 3 0 5

8

-3 x （时） y (℃)

11、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．

（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．

12、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：○

1购1个书包，赠送1支水性笔；○2购书包和水笔一律按 9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式 （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎么购买最经济

13、如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝12厘米，BC =6厘米，点P 从A 点出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D →C →B →A 运动，到A 点停止．若点P ，点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1厘米，点Q 的速度为每秒2厘米，a 秒时点P ，点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b 厘米，点Q 的速度变为每秒c 厘米．如图2是描述点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（2

厘米）与x (秒)的函数关系的图象．图3是描述点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（2

厘米）与x (秒)的函数关系图象．根

（第3题）

甲 乙