分段函数应用题
专题9 分段函数应用学生版
专题9 分段函数应用题一、考点课标要求：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
二、精典例题：电价问题：例1：（2001•沈阳）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？练习题1：某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元∕度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元∕度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元∕度收费．同时规定在实行调价的当月．．收费中，用电量的13按原电价．．．0.42元∕度收费，用电量的23按调价后的分段计价．．．．办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．（1）已知在调价的当月．．，小王家用电量按原电价部分所付的电费为12.60元，现请你求出小王家在调价的当月．．共需付电费多少元？（2）若小王家在调价后的第三个月用电量为x度，请你写出小王家第三个月应付电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式．练习题2：某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2011年4月开始采用以用户为单位按月（2）若居民甲五月份用水x（吨），应交水费y（元），求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（3）试问居民甲五月份用水量x（吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？练习题3：（2007•大连）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。
分段函数应用题
/1—/% 1 41355. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图 达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？1-，估计步行不能准时到达，于是42所示（假定总路程为 1）,则他到全部售完.该公司对第一批产品 如图所示，其中图（3）中的折线表 的折线表示的是每件产品 A 的销（1） 试写出第一批产品 A 的市场（2） 第一批产品A 上市后，哪一6.某公司专销产品 A,第一批产品A 上市40天内 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查， 调查结果 示的是市场日销售量与上市时间的关系；图 （4）中 售利润与上市时间的关系.日销售量y 与上市时间t 的关系式；天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳 动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的•若设小强每月 的家务劳动时间为 x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用 为y 元，贝U y （元）和x （小时）之间的函数图像如图5所示.（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖分段函数应用题1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 x （分钟）与相应话费 y （元）之间的函数图象如图1所示：（1） _____________________________ 月通话为100分钟时，应交话费 元； （2） 当x > 100时，求y 与x 之间的函数关系式；（3） 月通话为280分钟时，应交话费多少元？3.（广东）今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若 某户居民每月应交电费 y （元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题:（1） 分别写出当0w x < 100和x > 100时，y 与x 的函数关系式； （2） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3） 若该用户某月用电 62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？4.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成•工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元.（1） 完成此房屋装修共需多少天？（2） 若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？路裡时间（分钟）y 口佶售呈/万件门）励小强家务劳动1 4(2)已知王老师一个月的通话时间是700分钟，那么他选择哪种业务更便宜？便宜多少?15. (2016?永康市模拟)某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表：A 套餐B 套餐每月基本服务费 a 30 每月免费通话时间100b超出每分钟收费 0.4 0.5设每月通话时间为 x 分种， A , B 两种套餐每月话费分别为 y1, y2元.y1 , y2关于x 的函数图象如图所示(1)表格中的a=b= ； (2)通话时间超过每月免费通话时间后，求y1, y2关于x 的函数关系式，并写出相应的取值范围;(3) 已知甲乙两人分别使用 A , B 两种套餐，他们的通话时间都是 t 分钟(t > 150)，但话费相差5元，求两人的通话 时间.(2)若小强5月份希望有250元费用，则小强 4月份需做家务多少时间?8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图 6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示. (1)观察图6,甲公司用户月通话时间不超过 _ 100分钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 ____________ 元；(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合月租费通话费2 5元0. L5无/分钟9.如图 7,矩形 ABCD 中, AB= 1, AA 2, M 是 CD 的中 点，点P 在矩形的边上沿 2 B T S M 运动，则厶APM 勺 面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示 大致是下图中的( )Ay10.星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩 3小时后按原路以原速 返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路 线迎接小强，如图 11,是他们离家的路程 y(千米)与时间x(时)的函数图像。
分段函数的应用题
分段函数的应用题8． 某人驱车以52千米/时的速度从A 地驶往260千米远处的B 地，到达B 地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A 地，试将此人驱车走过的路程s (千米)表示为时间t 的函数．解答：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 52t ，260，260＋(t －6.5)65，0<t ≤5，5<t <6.5，6.5≤t ≤10.5.4．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一))某市出租车收费标准如下：起步价为8 元，起步里程为3 k m(不超过3 k m 按起步价付费)；超过3 k m 但不超过8 k m 时，超过 部分按每千米2.15元收费；超过8 k m 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘 坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了 ________ k m.解析：设乘客每次乘坐需付费用为f (x )元，由题意可得：令f (x )＝22.6，解得x ＝9.,答案：99．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y 之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x ≥20)，y 与x 之间函数的函数关系是________．解析：设进水速度为a 1升/分钟，出水速度为a 2升/分钟，则由题意得⎩⎨⎧5a 1＝205a 1＋15(a 1－a 2)＝35，得⎩⎨⎧a 1＝4a 2＝3，则y ＝35－3(x －20)，得y ＝－3x ＋95，又因为水放完为止，所以时间为x ≤953，又知x ≥20，故解析式为y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)．答案：y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C 型装置和3个H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C 型装置的工人有x 位，他们加工完C 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )．(单位：h ，时间可不为整数)(1)写出g (x )，h (x )的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g (x )＝20003x (0<x <216，x ∈N *)，h (x )＝1000216－x(0<x <216，x ∈N *)．(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧20003x(0<x ≤86，x ∈N *).1000216－x(87≤x <216，x ∈N *).(3)分别为86、130或87、129.10.在边长为4的正方形ABCD 的边上有一动点P ，从B 点开始，沿折线BCDA 向A 点运动(如图)，设P 点移动的距离为x ，△ABP 的面积为y ，求函数y ＝f (x )及其定义域．解：如题图，当点P 在线段BC 上，即0≤x ≤4时，y ＝12×4×x ＝2x ；当P 点在线段CD 上，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当P 点在线段DA 上，即8<x ≤12时，y ＝12×4×(12－x )＝24－2x .∴y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，且f (x )的定义域是[0,12]．11.如图所示，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A 点(终点)移动．设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f (x )． (1)求△ABP 的面积与P 移动的路程的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求f (x )的最大值．解：(1)函数的定义域为(0,12)． 当0<x ≤4时，S ＝f (x )＝12×4×x ＝2x ；当4<x ≤8时，S ＝f (x )＝12×4×4＝8；当8<x <12时，S ＝f (x )＝12×4×(12－x )＝24－2x .∴函数解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ∈(0，4]，8，x ∈(4，8]，24－2x ，x ∈(8，12).(2)图象如图所示．从图象可以看出f (x )max ＝8.12．设A ＝{1,2,3，m }，B ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }，对应关系f ：x →y ＝px ＋q ，已知m ，n ∈N *,1对应的元素是4,2对应的元素是7，试求p ，q ，m ，n 的值．解：因为1对应的元素为4,2对应的元素为7，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ p ＋q ＝4，2p ＋q ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝1.故对应关系为f ：x →y ＝3x ＋1.由此判断A 中元素3对应的元素要么是n 4，要么是 n 2＋3n .若n 4＝10，则n ∈N *不成立，所以n 2＋3n ＝10，解得n ＝－5(舍去)或n ＝2.因为集合A 中的元素m 对应的元素只能是n 4，等于16， 所以3m ＋1＝16， 所以m ＝5.故p ＝3，q ＝1，m ＝5，n ＝2.11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是 .解析:设总利润为L(x),则L(x)=则L(x)=当0≤x<300时,L(x)max=10 000,当x≥300时,L(x)max=5 000,所以总利润最大时店面经营天数是200.答案:20013.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?解:(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,当x>30时,L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,所以L(x)=(注:x也可不取0)(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家该月用电60度.(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),得2+0.5x<0.58x,所以x>25,所以25<x≤30.当x>30时,由L(x)<F(x),得0.6x-1<0.58x, 所以x<50,所以30<x<50. 综上,25<x<50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.3.如图所示，动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过顶点B ，C ，D 再回到A .设x 表示P 点的路程，y 表示PA 的长度，求y 关于x 的函数关系式．解：当P 点从A 运动到B 时，PA ＝x ； 当P 点从B 运动到C 时， PA ＝AB 2＋BP 2＝12＋（x －1）2＝x 2－2x ＋2；当P 点从C 运动到D 时， PA ＝AD 2＋DP 2＝12＋（3－x ）2＝x 2－6x ＋10；当P 点从D 运动到A 时，PA ＝4－x .故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， 0≤x ≤1，x 2－2x ＋2，1<x ≤2，x 2－6x ＋10，2<x ≤3，4－x ， 3<x ≤4.甲、乙两车同时沿某公路从A 地驶往300km 外的B 地，甲车先以75km/h 的速度行驶，在到达AB中点C 处停留2h 后，再以100km/h 的速度驶往B 地，乙车始终以速度v 行驶.(1)请将甲车离A 地路程x(km)表示为离开A 地时间t(h)的函数，并画出这个函数图象； （2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括A 、B 两地），试确定乙车行驶速度v 的取值范围.解析：（1）x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<⨯-+≤≤<≤.5.54,100)4(150,42,150,20,75t t t t t它的图象如图所示.(2)由已知,乙车离开A 地的路程x(km)表示为离开A 地的时间t(h)的函数为x=vt(0≤t≤v300),其图象是一条线段. 由图象知，当此线段经过（4，150）时，v=275(km/h); 当此线段经过点（5.5,300）时，v=11600(km/h). ∴当275<v<11600时，两车在途中相遇两次.梳理 1.分段函数的定义在函数的定义域内，对于自变量x 的________________，有着______的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数的定义域的交集是________．3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．。
看中考分段函数实际问题
分段函 数 应 用 题1、在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．试建立销售价y 与周次x 之间的函数关系式．2、《彭城晚报》2001年4月12日报导了“养老保险执行新标准”的消息。
云龙中学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出徐州市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图象(如图)。
请你根据图象解答下面的问题：(1)张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险____元； (2)小王五月份工资为500元，这月他应缴养老保险____元；(3)李师傅五月份个人缴养老保险56元，求他五月份的工资是多少？3、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。
他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y （万元／台）与月次x （112x ≤≤且为整数）满足关系是式：0.050.25(14)0.1(46)0.0150.01(612)x x y x x x ⎧-+≤<⎪=≤≤⎨⎪+<≤⎩，一年后发现实际．．每月的销售量p （台）与月次x 之间存在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际．．．．．．每月的销售量p （台）与月次x 之间的函数关系式；p ⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w （万元）与月次x 之间的函数关系式； ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．3、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤++-=)4020(3807)2010(240)100(100242t t t t t t y（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？x12月 第3题（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？．4、某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？5、荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城．若“五一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和为120人，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W 元，甲团人数x 人，①求W 与x 的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？6、 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是___________．7、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种人)第9题电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有808、A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图． （1）求y 关于x 的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．9、甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x （3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．第7题10、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线252051230y x x =-+-的一部分，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12 （1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x 个月所获得S （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 11、y （元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？12、（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y (元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?13、 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？14、某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？15、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？16、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？17、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x （小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？18、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？17、如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）19、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。
初中数学分段函数应用题
1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
（1）若甲用户3月份的用气量为60m³，则应缴费多少元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m³），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
2、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是多少元，小张应得的工资总额是多少元，此时，小李种植水果多少亩，小李应得的报酬是多少元；
（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．
3、为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．。
2024-2025学年初中数学74大招专题突破专题68分段函数在生活实际中的应用(原卷版)
【例1】．某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式； （2）写出每件产品A 的销售利润z 与上市时间t 的关系式；（3）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？➢变式训练【变1-1】．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式是y ＝，销售单价p （元/件）例题精讲与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【变1-2】．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【例2】．心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t （分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图象是线段．（1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；（2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．➢变式训练【变2-1】．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．【变2-2】．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p ＝，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如表： 时间t （天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y （kg ）1181141081008040…（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．1．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水（ ）A ．2吨B ．2.5吨C ．3吨D ．3.5吨2．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为元；如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数关系式是．3．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价2元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价3.5元收费．小明家2月份用水20吨，交水费49元；3月份用水18吨，交水费42元．（1）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（2）小明家5月份用水30吨，则他家应交水费多少元？4．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不超600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）；（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？5．在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．7．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元时，则该用户该月用了多少度电？8．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？9．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题．（1）甲，乙两地的距离为km；慢车的速度为km/h．（2）求CD段的函数解析式．（不用写自变量的取值范围）（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．10．某水产市场经营一种海产品，其日销售量y（kg）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示．（1）分别求出当20≤x≤30，30＜x≤35时，y与x之间的函数关系式．（2）当单价为32元/千克时，日销售量是多少？（3）当日销售量为80kg时，单价是多少？11．公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE ﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．12．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价．居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费108元，其相应用水量为多少立方米？13．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？14．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小王4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少．15．为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，其中樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%．樟树的单价y1和购买数量x的函数关系以及樱花树的单价y2和购买数量x的函数关系如图所示．（1）写出y1关于x的函数关系式；（2）请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？16．A，B两地相距300km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回．如图是两车离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若两车行驶5h相遇，求乙车的速度．17．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．水果种植专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤500和x＞500时，y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍．问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？18．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x小时主变化如图所示，当成人按规定剂是服药后，（1）分别求出x＜2和x＞2时y与x的函数关系式，（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？19．甲骑电瓶车，乙骑自行车从西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程s甲、s乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度km/h，乙的速度是km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝，b＝；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？20．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度，乙出发时甲离小区的距离；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，求出当25≤x≤30时s关于x的函数关系式．。
分段函数综合应用题
分段函数及方案优化问题1.武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？2.甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数?（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A地提速时距地面的高度b为______米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？3.某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理方法不超过150元（含150元）全部由个人承担超过150元，不超过10000元个人承担n％，剩余部分由公司承担（不含150元，含10000元）的部分超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m 元）为y 元．（1）由表1可知，当0150x ≤≤时，y x m ；那么，当15010000x ≤时，y；（用含m n x ，，的方式表示）（3分）（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：表2职工治病花费的医疗费x （元）个人实际承担的费用y （元）小陈300 280 大李500320请根据表2中的信息，求m n ，的值，并求出当15010000x ≤时，y 关于x 函数解析式；（5分）（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）4. 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．5. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了( )小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了( )米；（2）请你求出：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？6.某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？8. 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？9.汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源.红星村共有360户村民,村民得到34万元的政府资助款,准备再从各户筹集一部分资金修建A 型、B 型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：沼气池修建费用（万元/个)可供使用户数(户/个)占地面积(2m /个)A 型 3 20 10B 型2158政府土地部门只批给该村沼气池修建用地1882m .若修建A 型沼气池x 个,修建两种沼气池共需费用y 万元.⑴求y 与x 之间的函数关系式；421 406080x （元）（万件）y O第8题⑵试问有几种满足以上要求的修建方案？⑶平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？10. 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？11. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？12. 某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m3，工厂现有库存木料302 m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由。
微专题28 以分段函数为载体的应用题
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？
答案：(1)9x6－－2xx2，1≤x≤c， 0，x＞c.
(2)若 3≤c＜6，则当日产量为 3 万件时，可获得最大利润；若 1≤c ＜3，则当日产量为 c 万件时，可获得最大利润．
微专题28 以分段函数为载体的应用题
1．某驾驶员喝了 1 000 mL 某种酒后，血液中的酒精含量 f(x)(mg/mL) 5x－2，0≤x≤1，
随时间 x(h)变化的规律近似满足表达式 f(x)＝35·13x，x＞1. 《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定为驾驶员血液中 酒精含量不得超过 0.02 mg/mL，据此可知，此驾驶员至少要过
－t2＋70t－550， t∈20，35].
因为 t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150＜650，t∈(10,20]时，smax＝ 30×20－150＝450＜650，所以当 t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650. 解得 t1＝30，t2＝40.∵20＜t≤35，∴t＝30.
(2)当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约 为 3 333 辆/小时．
解析：(1)由题意：当 0≤x≤20 时，v(x)＝60； 当 20≤x≤200 时，设 v(x)＝ax＋b.
由已知得22000a＋a＋b＝b＝600，，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得a＝－31， b＝2300，
60，0≤x≤20， 故函数 v(x)的表达式为 v(x)＝2003－x，20＜x≤200.
知函数 T＝9x6－－2xx2在[1,3]上递增， ∴Tmax＝9c6－－2cc2，此时 x＝c. 综上，若 3≤c＜6，则当日产量为 3 万件时，可获得最大利润；若 1≤c＜3，则当日产量为 c 万件时，可获得最大利润．
初二分段函数试题及答案
初二分段函数试题及答案一、选择题1. 已知分段函数f(x)定义如下：f(x) = { 2x-1, x ≥ 0{ x+3, x < 0则f(-1)的值为（）A. 2B. 1C. -2D. 4答案：C2. 函数g(x) = { 3x, x > 0{ 2x-1, x ≤ 0下列哪个值不在g(x)的值域内？（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D3. 若分段函数h(x) = { x^2, x ≥ 0 { -x+1, x < 0则h(1) + h(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题4. 已知分段函数p(x) = { 4x+1, x ≥ 1 { 3x-2, x < 1当x=2时，p(x)的值为________。
答案：95. 函数q(x) = { 5-x, x ≥ 2{ x+1, x < 2当x=1.5时，q(x)的值为________。
答案：2.56. 给定分段函数r(x) = { x+4, x > 0{ 2x-3, x ≤ 0若r(x) = 5，求x的值。
答案：x=1 或 x=-1三、解答题7. 已知分段函数s(x) = { 2x+3, x ≥ 0{ -x+1, x < 0求s(x)在x=0处的值，并判断s(x)在x=0处是否连续。
答案：s(0) = 3，s(x)在x=0处连续。
8. 函数t(x) = { 3x+2, x ≥ -1{ -2x+4, x < -1求t(x)在x=-1处的值，并判断t(x)在x=-1处是否连续。
答案：t(-1) = 1，t(x)在x=-1处不连续。
9. 已知分段函数u(x) = { x^2-4x+3, x ≥ 1{ -x+2, x < 1求u(x)的值域。
答案：u(x)的值域为[-2, +∞)。
10. 函数v(x) = { 4x-1, x ≥ 2{ x^2+1, x < 2求v(x)在x=2处的左极限和右极限，并判断v(x)在x=2处是否连续。
分段函数的应用专题训练卷
分段函数的应用专题训练卷一．选择题（共10小题）1．如图，折线ABCD描述了一辆能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A．汽车共行驶了200千米B．汽车在整个行驶过程中停留了0.5小时C．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为60千米/时D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少2．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A．4.80B．3.60C．2.40D．1.203．对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝，则函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是（）A．﹣1B．0C．1D．44．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%………若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A．245B．350C．6650D．67555．北京地铁票价计费标准如表所示：x≤66＜x≤1212＜x≤2222＜x≤32x＞32乘车距离x（公里）票价（元）3456每增加1元可乘坐20公里另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（）A．2.5元B．3元C．4元D．5元6．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．47．某城市出租车的起步价为10元（即行驶距离在4千米及以内付10元车费），超过4千米后，每行驶1千米加3元（不足1千米按1千米计）．小张在该市乘出租车是从甲地到乙地，支付车费28元，问从甲地到乙地的路程最多有（）千米？A．11B．10C．9D．88．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→A→B→C→D→P运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．9．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费（）A．1元B．2元C．3元D．6元10．某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售价3元；如果超过10千克，那么超过的部分每千克降低10%，某单位购买48千克水果，则应付的钱数为（）A．129.6元B．132.6元C．141元D．144元二．填空题（共20小题）11．在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元．则托运x kg（x为大于1的整数）物品的费用为元．12．我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分收3%的所得税，如某人的月收入为3860元，则他应缴纳个人工资、薪金所得税为：（3860﹣3500）×3%＝10.8元，如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税33元．那么此人本月工资、薪金收入是元．13．已知函数y＝，若y＝2，则x＝．14．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：．15．某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x，单位：公里．乘车距离x x≤66＜x≤1212＜x≤2222＜x≤32x＞32票价（元）3456每增加1元可乘20公里另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是元．16．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%………若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为．17．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t 时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水x t（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．18．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．19．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款元．20．规定max{a，b}表示取a、b中的较大者，例如max{0.1，﹣2}＝0.1，max{2，2}＝2，则函数f（x）＝max{|x+1|，|x2﹣5|}的最小值为．21．小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了 2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是元．22．某城市出租车收费按路程计算，3千米之内（包括3千米）收费6元，超过3千米每增加1千米加收 1.6元，则车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式为．23．某地出租车的收费标准如下：路程在3千米以下收费8元；路程超过3千米的，超过的路程按2.6元/千米收费．例如：行驶10千米则收费为：8+（10﹣3）×2.6小明坐出租车到14千米外的少年宫去，他所付的车费是元．24．某书定价为30元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打9折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式为．25．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．26．为合理利用水资源，增强人们的节水意识，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨3.5元收费；超过6吨时，不超过6吨的部分仍按每吨3.5元收费，超过的部分按每吨a元收费．某户5月份用水8吨，交水费31元，如果6月份用水10吨，需交水费多少元．27．为鼓励居民节约用电，某市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．该市一位同学家2015年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．如果该同学家4月份用电410千瓦时，那么电费为元．28．某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图．当0≤t＜1时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是．当1≤t＜2时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是．当2≤t＜3时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是．29．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，则该市居民每月水费y（元）与该月用水量x（吨）之间的函数关系式是．月用水量收费标准（元/吨）不超过12吨部分2超过12吨不超过18吨部分 2.5超过18吨部分330．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款．三．解答题（共10小题）31．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y （元）．（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．32．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：x﹣3﹣2﹣10123y121012描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线．得到该分段函数的图象．（1）在平面直角坐标系中完成函数图象；（2）此函数图象与y轴的交点坐标为；（3）点在函数图象上，则y1y2；（填“＞”“＝”或“＜”）（4）写出该分段函数的一条性质：；（5）若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围是．33．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？34．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元．35．如表是苏州市地铁收费标准：分段乘坐里程（公里）单程票票价10＜里程≤62元26＜里程≤113元311＜里程≤164元416＜里程≤235元523＜里程≤306元6里程30公里以上，每9公里分段加1元备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12公里，每月按22天上下班计算．（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．36．在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图中折线．（1）求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．37．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．38．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．39．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米．超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”．（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w元与x的函数关系式．40．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？。
分段函数应用题带答案
分段函数应用题带答案1解：（1）24分钟（1分）（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得解得答：水流速度是千米/分．（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为把代入，得线段所在直线的函数解析式为由求出这一点的坐标答：冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇．2. 甲: 从100米高度出发, 均速前进, 20分钟登高300-100=200米, 速度是200/20=10米/分钟, 但为了和乙的时间相关, x要扣除2分钟, 高度就是100+2*10=120米y=10x+120 (0≤x≤18) 乙:从2分钟登高30米( 因为b=15X2=30), 从2分钟到t 分钟登高到300米, 所以y=30+[270/(t-2)]x (0≤x≤18, 2 （1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为30米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．甲: y=10x+120 (0≤x≤18) 乙: y=30+30x (0≤x≤9)（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？就是求当x 为何值时, 10x+120=30+30x 可解得x=4.5分, 登山时间等于x+2=6.5分, 即6分30秒. 此时乙的高度是y=30+30*4.5=165米(甲的`高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A 地的高度是165-30=135米3解：（1）y =150+m +(x -150) n ％···················· 3分（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：150+m +(300-150) n ％=280 ······················ 5分150+m +(500-150) n ％=320 m =100解得：····························· 6分n =20 1∴y =150+100+(x -150) 20％=x +220． 5 ∴y =1x+220(150 （3）个人实际承担的费用最多只需2220元． (10)分4. 解：（1）锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：∴y=-8x+96（0≤x≤2），、当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：∴y=-4x+88（x>2）．∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），∴66=-4x+88，x=5.5．答：前15位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．② 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t 分钟开始接水，挡0 则8（2-t ）+4[3-（2-t ）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分），∴（2-t ）+[3-（2-t ）]=3（分），符合．当t>2时，则8×2÷4=4（W 发），即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．(1) 由图3可得，当0≤t ≤30时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：y=kt，∵ 点（30，60）在图象上，∴ 60=30k ．∴ k =2．即 y =2t，当30≤t ≤40时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是一次函数关系，所以设市场的日销售量：y=k1t+b，因为点（30，60）和（40，0）在图象上，60=30k 1+b 所以， 0=40k +b 1 解得 k1=－6，b =240．∴ y =－6t +240．综上可知，当0≤t ≤30时，市场的日销售量：y =2t，当30≤t ≤40时，市场的日销售量：y=-6t+240。
分段函数综合应用题答案
1解：（1）24分钟 （1分）（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得解得 答：水流速度是千米/分．（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为把代入，得 线段所在直线的函数解析式为 由求出这一点的坐标 答：冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇．2. 甲: 从100米高度出发, 均速前进, 20分钟登高300-100=200米,速度是200/20=10米/分钟, 但为了和乙的时间相关, x 要扣除2分钟,高度就是100+2*10=120米 y=10x+120 (0≤x≤18) 乙:从2分钟登高30米( 因为b=15X2=30), 从2分钟到t 分钟登高到300米, 所以 y=30+[270/(t-2)]x (0≤x≤18, 2<t≤20)（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为30米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． 甲: y=10x+120 (0≤x≤18) 乙: y=30+30x (0≤x≤9)（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？ 就是求当x 为何值时, 10x+120=30+30x 可解得x=4.5分, 登山时间等于x+2=6.5分,即6分30秒.此时乙的高度是 y=30+30*4.5=165米 (甲的高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A 地的高度是165-30=135米3解：（1）150(150)y m x n =++-％ ···················· 3分（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：150(300150)280150(500150)320m n m n ++-=⎧⎨++-=⎩％％ ······················ 5分 解得：10020m n =⎧⎨=⎩ ····························· 6分150100(150)20y x ∴=++-％12205x =+．1220(15010000)5y x x ∴=+<≤． ···················· 8分 （3）个人实际承担的费用最多只需2220元． ················ 10分4. 解：（1）•锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时，•设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：∴y=-8x+96（0≤x≤2），、当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：∴y=-4x+88（x>2）．•∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），∴66=-4x+88，x=5.5．答：前15•位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．② 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t 分钟开始接水，挡0<t≤2时，则8（2-t ）+4[3-（2-t ）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分），∴（2-t ）+[3-（2-t ）]=3（分），符合．•当t>2时，则8×2÷4=4（W 发），即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．由图可知，函数图象过点（2，30230b 25 250b 解得：2060501012z z （11分）分）(1) 由图3可得，当0≤t ≤30时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：y=kt ，∵ 点（30，60）在图象上，∴ 60=30k ．∴ k =2．即 y =2t ，当30≤t ≤40时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是一次函数关系，所以设市场的日销售量：y=k 1t+b ，因为点（30，60）和（40，0）在图象上，所以 116030040k b k b =+⎧⎨=+⎩ ， 解得 k 1=－6，b =240．∴ y =－6t +240．综上可知，当0≤t ≤30时，市场的日销售量：y =2t ，当30≤t ≤40时，市场的日销售量：y=-6t+240。
2025年中考数学总复习+微专题5 分段函数的实际应用问题++++课件 (1)
综上,y=
,
− + ( < ≤ )
购进甲种水果80千克,乙种水果70千克,利润最大,最大利润为1 060元.
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4.(2024·绥化中考)为了响应国家提倡的“节能环保”号召,某共享电动车公司准备投
入资金购买A,B两种电动车.若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆,需投入资金
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当80<x≤120时,
根据题意,得y=(22-14)×80+(22-14-5)×(x-80)+(25-19)(150-x)=-3x+1 300,
∵-3<0,
∴y随x的增大而减小,
∴y<-3×80+1 300=1 060,
即购进甲种水果80千克,乙种水果70千克,利润最大,最大利润为1 060元;
总费用最少,最少费用是多少元?
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(3)该公司将购买的A,B两种电动车投放到出行市场后,发现消费者支付费用y元与
骑行时间x min之间的对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为y1;B种
电动车支付费用是10 min之内,起步价6元,对应的函数为y2.请根据函数图象信息解
决下列问题.
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班.已知两种电动车的
的距离为4.若以AF所在直线为x轴,以AF中点O为原点构建直角坐标系,令点G的纵
坐标为m.
(1)若截取的矩形边是CD,则截取的矩形面积是_________;
(2)求直线BC和曲线DE的表达式;
(3)求所截矩形材料MNGH面积的最大值.
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【解析】(1)∵CD和AF之间的距离为4,CD∥AF,CD=3,
以分段函数为载体的应用题专题
以分段函数为载体的应用题1.某驾驶员喝了1 000 mL 某种酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg /mL )随时间x(h )变化的规律近似满足表达式f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧5x －2，0≤x ≤1，35·⎝⎛⎭⎫13x ，x ＞1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02 mg /mL ，据此可知，此驾驶员至少要过________h 后才能开车．(精确到1h )2．据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km /h )与时间t(h )的函数图象如图，过线段OC 上一点T(t ，0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t(h )内沙尘暴所经过的路程s(km )．若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，则这场沙尘暴________h 后侵袭到N 城．3．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v(x)的表达式．(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．4．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x(万件)之间满足关系：P ＝⎩⎨⎧16－x ，1≤x ≤c ，23，x ＞c ，(其中c 为小于6的正常数)．(注：次品率＝次品数/生产量，如P ＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？5．如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块ABCD ，中间部分MNK 是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN 为函数y ＝29x⎝⎛⎭⎫13≤x ≤23的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路l(宽度不计)，直路l 与曲线段MN 相切(切点记为P)，并把该地块分为两部分．记点P 到边AD 距离为t ，f(t)表示该地块在直路l 左下部分的面积．(1)求f(t)的解析式；(2)求面积S ＝f(t)的最大值．6．图1所示，某地打算在一块长方形地块上修建一个植物园(ABCDEF 围成的封闭区域)，其中AB 长12百米，BC 长4百米，CD ＝8.5百米，AF 长0.5百米，DEF 是一段曲线形公路，该植物园的核心区为等腰直角三角形MPQ 所示区域，且MP ＝PQ ，植物园大门位于公路DEF 上的M 处，音乐广场P 位于AB 的中点处，为了能够让游客更好地观赏园中的景观，现决定修建一条观光栈道，起点位于距离音乐广场P 处2百米的O 点所示位置，终点位于美食广场Q 处．图2所示，建立平面直角坐标系，若M(x ，f(x))满足f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧k x ，－2＜x ≤－12，ax ＋b ，－4≤x ≤－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求观光栈道OQ 的长度的最小值．1．答案：4.解析：当0≤x ≤1时，125≤5x －2≤15，此时不宜开车；由35·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≤0.02，得x ≥4. 2．答案：30. 解析：当0≤t ≤10时，S ＝12·t ·3t ＝32t 2，当10＜t ≤20时，S ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20＜t ≤35时，S ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550. 综上，可知S ＝ 错误!因为t ∈[0，10]时，s max＝32×102＝150＜650，t ∈(10，20]时，s max ＝30×20－150＝450＜650，所以当t ∈(20，35]时，令－t 2＋70t －550＝650.解得t 1＝30，t 2＝40.∵20＜t ≤35，∴t ＝30.答：沙尘暴发生30后将侵袭到N 城．3．答案：(1)v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0≤x ≤20，200－x3，20＜x ≤200. (2)当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．解析：(1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝2003，故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0≤x ≤20，200－x3，20＜x ≤200. (2)依题意并由(1)可得f (x )＝错误!当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20＜x ≤200时，f (x )＝13x (200－x )≤ 13⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋200－x 22＝10 0003.当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立．所以当x ＝100时，f (x )在区间(20，200]上取得最大值．综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0，200]上取得最大值f (x )max ＝10 0003≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．4．答案：(1)⎩⎪⎨⎪⎧9x －2x 26－x ，1≤x ≤c ，0，x ＞c .(2)若3≤c ＜6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润；若1≤c ＜3，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润．解析：(1)当x ＞c 时，P ＝23，∴T ＝13x ·2－23x ·1＝0，当1≤x ≤c 时，P ＝16－x，∴T ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－16－x ·x · 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫16－x ·x ·1＝9x －2x26－x，日盈利额T (万元)与日产量x (万件)的函数关系为⎩⎪⎨⎪⎧9x －2x 26－x ，1≤x ≤c ，0，x ＞c .(2)由(1)知，当x ＞c时，每天的盈利额为0，当1≤x ≤c 时，T ＝9x －2x26－x＝ 15－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤（6－x ）＋96－x ≤15－12＝3，当且仅当x ＝3时取等号，所以(ⅰ)当3≤c ＜6时，T max＝3，此时x ＝3，(ⅱ)当1≤c ＜3时，由T ′＝2x 2－24x ＋54（6－x ）2＝2（x －3）（x －9）（6－x ）2，知函数T ＝9x －2x 26－x 在[1，3]上递增，∴T max ＝9c －2c26－c，此时x ＝c .综上，若3≤c ＜6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润；若1≤c ＜3，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润．5．答案：(1)f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t －94t 2，13≤t ≤49，49，49≤t ≤12，4t －19t 2，12＜t ≤23.(2)S max ＝49.解析：(1)因为y ＝29x，所以y ′＝－29x2，由于点P 到边AD 距离为t ，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫t ，29t ，所以过点P 的切线方程为y －29t＝－29t 2(x －t )，即y ＝－29t 2x ＋49t ，令x ＝0，得y ＝49t，令y ＝0，得x ＝2t .所以切线与x 轴交点E (2t ，0)，切线与y 轴交点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，49t . ①当⎩⎪⎨⎪⎧2t ≤1，49t ≤1，13≤t ≤23，即49≤t ≤12时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以f (t )＝12×2t ×49t ＝49.②当⎩⎪⎨⎪⎧2t ＞1，49t ≤1，13≤t ≤23，即12＜t ≤23时，切线左下方的区域为一直角梯形，f (t )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫49t ＋4t －29t 2·1＝4t －19t 2， ③当⎩⎪⎨⎪⎧2t ≤1，49t ＞1，13≤t ≤23，即13≤t ＜49时，切线左下方的区域为一直角梯形，所以f (t )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫4t －9t22＋2t ·1＝2t －94t 2，综上所求函数f (t )的解析式f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t －94t 2，13≤t ＜49，49，49≤t ≤12，4t －19t 2，12＜t ≤23.(2)由(1)得，当13≤t ＜49时， f (t )＝2t －94t 2＝－94⎝ ⎛⎭⎪⎫t －492＋49＜49，当12＜t ≤23时，f (t )＝4t －19t 2＝－19⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －22＋49＜49， 答：所求面积S 的最大值为49.6．答案：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，－2＜x ≤－12，14x ＋32，－4≤x ≤－2.(2)()2＋22百米． 解析：(1)由题意得，A (－4，0)，P (2，0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，4，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝k－12＝4，解得k ＝－2，所以E (－2，1)．故f (－2)＝1，又f (－4)＝12，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝1，－4a ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝32，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，－2＜x ≤－12，14x ＋32，－4≤x ≤－2.(2)过点M ，Q 分别作x 轴的垂线，垂足为M ′，Q ′，易证△MPM ′≌△PQQ ′，由P (2，0)，得Q (2＋f (x )，2－x )，若－2＜x ≤－12，设M ⎝⎛⎭⎪⎫x ，－2x ，则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x＋2，2－x ，OQ＝x 2＋4x 2－4x －8x＋8＝错误!＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －22＝ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋2x －2.因为－2＜x ≤－12，所以OQ ＝2－x － 2x ⎝⎛⎭⎪⎫－2＜x ≤－12.所以OQ ＝2－x －2x＝2＋(－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ≥2＋2（－x ）⎝⎛⎭⎪⎫－2x＝()2＋22(百米)，当且仅当－x ＝－2x即x ＝－2时等号成立．若－4≤x ≤－2，设M ⎝⎛⎭⎪⎫x ，14x ＋32， 则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋72，2－x ， OQ ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋722＋（2－x ）2＝错误!＝1716x 2－94x ＋654，y ＝1716x 2－94x ＋654在[－4， －2]上单调递减，所以OQ ≥错误!＝5，又因为2＋22＜5，所以OQ 的长度的最小值为()2＋22百米．。
八年级数学下册利用分段函数解决实际问题专项练习
八年级数学下册利用分段函数解决实际问题专项练习类型1 判断实际问题中的分段函数图象1.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A-C-B-A 匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）2.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间变化的函数图象大致为（)类型根据实际闭题确定分段函数的解析式3.某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示，则该市居民每月水费y（元）与该月用水量x（吨）间的函数关系式为__________4.某液化气站有一储存量为40 吨的液化气储存罐，开始一段时间内打开进气管，不开出气管，在随后一段时间内既开进气管又开出气管，直到装满储存罐时关闭进管，储存罐中液化气储存量y（吨）关于时间x（分钟）的函数关系如图所示，则y与x之间函数关系式为__________5.一旅游团到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题公告栏（1）若人数为9人，门票费是____元,若人数为30人，门票费是____元；（2）设人数为x人，写出该门票费y（元）与人数x的函数关系式.（直接填写在下面的横线上）__________类型3 (根据分段函数的图象解决实际问题)6.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计）.小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t：（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：正确的是_________①小明从家出发5分钟时乘上公交车；②公交车的速度400km/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到；7.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好推点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_________8.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，己从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=____分钟时甲、乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.9.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0≤x≤300 和x> 300 时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共12002m，若甲种花卉的z 种植面积不少于2002m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？10.在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，试回答下列问题：（1）图①中AB=___ ,BC=___ ；（2）图②中a=___ ,b=___ ；（3)求出y与x之间的函数关系式.巧用一次函数的最值问题解决方案设计问题（2）类型1购买方案1.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/平方米.从第八层起每上升一层每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120平方米若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案降价8%,另外每套楼房赠送元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送(1)请写出售价y(元/平方米)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算2.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( )A 24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15分C第12天与第30天这两天的日销售相等D第30天的日销售利润是750元3.某商店销售A型和B型两种型号电脑,每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元,现该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍(1)设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元,求y与x 的关系式;(2)该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?类型3选择分配方案2018,天津)某游泳馆每年夏李推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元，设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)(1)根据题意,填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由5.某工厂现有甲种原料380千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元.设生产A,B两种产品总利润为y元,其中A种产品的生产件数是x(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如何安排A、B两种产品的生产件数，是总利润y有最大值，并求出y的最大值。
分段函数应用题
分段函数【2 】运用题1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来盘算话费,月通话时光x（分钟）与响应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时,应交话费元;y与x之间的函数关系式;（２）当x≥100时,求（3）月通话为280分钟时,应交话费若干元？2.（广东）某自来水公司为了勉励居平易近勤俭用水,采取了按月用水量分段收费方法,某户居平易近应交水脚y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分离写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水脚若干元?剖析:本题是一道与收水脚有关的分段函数问题.不雅察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.3. (广东)本年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为勉励市平易近勤俭用电,采取按月用电量分段收费方法,若某户居平易近每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示）,依据图象解下列问题：（1）分离写出当0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式;（2）运用函数关系式,解释电力公司采取的收费标准;（3）若该用户某月用电62度,则应缴费若干元？若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了若干度电？4.某家庭装修衡宇,由甲.乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲.乙两个装修公司合作完成．工程进度知足如图1所示的函数关系,该家庭共付出工资8000元．（1）完成此衡宇装修共需若干天？（2）若按完成工作量的若干付出工资,甲装修公司应得若干元？5.一名考生步行前去科场, 10分钟走了总旅程的14,估量步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往科场,他的行程与时光关系如图2所示（假定总旅程为1）,则他到达科场所花的时光比一向步行提前了若干分钟？6.某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全体售完．该公司对第一批产品A上市后的市场发卖情形进行了跟踪查询拜访,查询拜访成果如图所示,个中图(3)中的折线表示的是市场日发卖量与上市时光的关系;图(4)中的折线表示的是每件产品A的发卖利润与上市时光的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日发卖量y与上市时光t的关系式;（2）第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日发卖利润最大？最大利润是若干万元？7.为了勉励小强做家务,小强每月的费用都是依据上月他的家务劳动时光所得嘉奖加上根本生涯费从怙恃那边获取的．若设小强每月的家务劳动时光为x小时,该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元,则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）依据图像,请你写出小强每月的根本生涯费;怙恃是若何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份愿望有250元费用,则小强4月份需做家务若干时光？8.有甲.乙两家通迅公司,甲公司每月通话的收费标准如图6所示;乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）不雅察图6,甲公司用户月通话时光不超过100分钟时敷衍话费金额是元;甲公司用户通话100分钟今后,每分钟的通话费为元;（2）李密斯买了一部手机,假如她的月通话时光不超过100分钟,她选择哪家通迅公司更合算？假如她的月通话时光超过100分钟,又将若何选择？9.如图7,矩形ABCD中,AB＝1,AD＝2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A→B→C→M活动,则△APM的面积y与点P经由的旅程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）10.礼拜天,小强骑自行车到郊外与同窗一路游玩,从家动身2小时到达目标地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿雷同路线迎接小强,如图11,是他们离家的旅程y(千米)与时光x(时)的函数图像.已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时.(1)小强家与游玩地的距离是若干？(2)妈妈动身多长时光与小强相遇？11.小明同窗骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时光x（小时）之间关系的函数图象.（1）依据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明动身两个半小时离家多远？（3）求小明动身多长时光距家12千米？。
分段函数应用题
分段函数应用题甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（只）时，所获利润y（元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y （万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20-0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入-生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9801，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）。
一元一次方程应用题(分段函数)
一元一次方程分段计费应用题出租、水费、电费1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。
李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。
问李红乘坐出租车行驶了多少千米？2、问题：某市居民生活基本价格为0.4元，若每月用电度超过a度，超出部分按基价的70%收费。
某户5月份用电84度，共交电费30.27元，求a.3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.52元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.45元计费，小华家第一季度交纳电费情况如下：一月份：77.2元二月份：66.4元三月份：47.84元合计：191.44元问：小华家第一季度共用了多少度电？4、某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？5、为了鼓励为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行分段计费，每户每月用水量在规定吨数一下的收费标准相同；规定炖熟以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1～4月用水量和交费情况：月份 1 2 3 4用水量（t) 8 10 12 15费用（元） 16 20 26 35根据表格中提供的信息，回答以下问题（1）求出规定吨数和两种收费标准；（2）若小明家5月份用水20t，则应缴多少元？（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少t？工资个人收入缴税问题1、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：①稿费不高于800元的免税；②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％；③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。
（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税（）元。
浙教版数学八年级上册期末复习微专题五《分段函数的应用》
6．(2022 秋·宁波市慈溪市期末)如图①，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 在第一象限内，AD∥BC∥x 轴，∠A＝90°，直线 y＝2x＋4 沿 x 轴向其正方向平 移，在平移过程中，直线被四边形 ABCD 截得的线段长为 t，直线向右平移的距 离为 m ，如图②所示为 t 与 m 之间的函数图象，则四边形 ABCD 的面积为 ________．
A．24
B．25
【答案】 B
C．26
D．27
3．(2021 秋·绍兴市上虞区期末)早上 8 时，妈妈把小明送到游泳馆参加训练， 之后马上回家准备午饭，做好饭后去游泳馆等小明训练结束接其回家，妈妈两次 从游泳馆回家时的驾车速度相同，在家做饭和在游泳馆等小明的时间也相同．从 8 时开始，妈妈离家的距离 y 关于时间 x(时)的函数图象如图所示，则妈妈从家出 发去游泳馆等小明的路途的中间时刻，即图象中 CD 的中点 G 所对应的时刻为
(3)若小明家全年的用水量 x 不超过 270 立方米，则应缴纳的水费为多少元(用含 x 的代数
式表示)?
【解析】 (1)500 (2)215
(3)当 0≤x≤180 时，应缴纳的水费为 5x 元；当 180＜x≤260 时，应缴纳的水费为 180×5
为 1 AB·(AD＋BC)＝1 ×(3＋7)×4＝20．
2
2
【答案】 20
三、解答题
7．某市对居民用水实行阶梯收费，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三
档，水价分档递增，实施细则如下表所示：
供水类型
阶梯
每户年用水量 x(立方米) 水价(元/立方米)
第一阶梯
0≤x≤180
5
自来水
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分段函数应用题
1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：
（１）月通话为100分钟时，应交话费元；
（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
2. （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图 2.
(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;
(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?
分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.
3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某
户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
4.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修
公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
（1）完成此房屋装修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
5.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1
4
，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行
程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提
前了多少分钟？
6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪
调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取
的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖
励小强家务劳动的？
（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话
收费标准如表1所示．
（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间
超过100分钟，又将如何选择？
9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y 与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
10. 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，
小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。
已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。
(1)小强家与游玩地的距离是多少？
(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？
11. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？。