2021年秋人教版九年级上册数学第24章圆单元测试卷

2021年秋人教版九年级上册数学第24章圆单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）

A．B．cm C．或．cm或4

2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）

A．25°B．27.5°C．30°D．35°

3．已知⊙O的半径为5cm，直线1上有一点P，OP=5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）

A．相交B．相离C．相切D．相交或相切4．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）

A．27°B．32°C．36°D．54°

5．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）

A B．19

2

C．34 D．10

6．某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．则图案外围轮廓的周长为（）

A．2πB．3πC．4πD．6π

7．若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）

A．cm B C．

3

cm D．1cm

9．如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（）

A．（1

6

+π）a2B．

1

2

πa2C．（

2

+1）a2D．

4

3

πa2

10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，

点B 经过的路径为弧BD ，是图中阴影部分的面积为（ ）

A ．143π﹣6

B ．259π

C ．338π﹣3

D +π

二、填空题

11．已知O 的半径为10cm ，AB ，CD 是O 的两条弦，//AB CD ，16AB cm =，12CD cm =，则弦AB 和CD 之间的距离是__________cm ．

12．如图，在圆O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点B 的切线与AD 的延长线交于点C ，AD ＝DC ，则∠C ＝________度.

13．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．

14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D=30°，CD=4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为_____．

三、解答题

15．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ．求证：∠1=∠2．

16．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=，求⊙O的半径．

17．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．

证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影

=S1+S6=S1+S2+S3=．

18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

19．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．

（1）求证：ED=EC；

（2）若CD=3，，求AB的长．

∠的平分线交O于点D，过点D的20．如图，AB是O的直径，AC为弦，BAC

切线交AC的延长线于点E．

⊥；

求证：()1DE AE

()2AE CE AB

+=．

21．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C

（1）求证：∠CBP=∠ADB

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

22．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）求证：AE=FB；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．

23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2 ，AC．

（1）求∠A的度数．

（2）求弧CBD的长．

（3）求弓形CBD的面积．

参考答案1．C

【解析】

连接AC，AO，

∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，

∴AM=1

2

AB=

1

2

×8=4cm,OD=OC=5cm,

当C点位置如图1所示时，

∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，

∴==3cm，

∴CM=OC+OM=5+3=8cm，

∴==；

当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，

∵OC=5cm，

∴MC=5−3=2cm，

在Rt△AMC中==

故选C.

2．D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．

详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，

∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，

∴∠AOC=2∠B=50°，