13分式应用题-销售及利润问题
分式方程应用 销售问题
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
经开学习中心学科教师辅导讲义2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
方程组及不等式组的应用---利润问题
方案二:甲进货49件，乙进货51件；方案三:甲进
货50件，乙进货50件.
(3).在条件(2)下，并且不再考虑其他因素， 如甲、乙两商品全部售完，哪种方案利润最大？
最大利润是多少？ 解：销售的利润
W=100×10% a +80(100- a )×25% =2000-10 a
∵ -10<0 ∴当x取最小值48时，W取得最大值， ∴2000-10×48=1520元 此时，乙商品进货的件数时100-48=52件
例2． （2016.湘西）某商店购进甲、乙两种商品，甲
的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个 甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同.
(1)求甲、乙每个商品的进货单价；
(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种 商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进 价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25% 后价格销售，两种商品全部售完后的销售总额 不低于10480元，问有哪几种进货方案？
1.某商店A商品售价为120元，进价为100元.
(1)每件商品利润为：______2_0_元________, 利润率为：______2_0_%____________.
(2)若该商品一天售出60件，则这天总利润为： ___1_2_0_0_元_____________.
2.某商店甲牛奶标价为100元，“五一”打9折 销售，则售价为：____9_0_元______.
方程(组)及不等式(组) 的应用---利润问题
1.销售问题： (1)利润=售价-_进__价_ =进价×利润率
(2)利润率=售价进-价进___价_ 100%
利润 进价
100%
(3)售价= 标价 打___折__数_ =进价×（1-利润率）
分式方程的应用4--销售问题
3
每个月的用水量=水费/水的单价．
4、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,
每 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水 费是m13 5元,今年1月的水费是30元．已知今年1
月的用水量比去年12月的用水量多5 ,
答：原来甲、乙两种糖的价格分别为1 .5元、1.0元。
6、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合 在一起卖，为保证总价值不变，混合后糖的价 格每千克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元 ，求原来甲、乙两种糖的价格。
解： 设混合后糖的价格为x元/千克。 360 360 720
x 0.3 x 0.2 x 解得：x=1.2 检验：x=1.2是分式方程的解。 ∴x+0.3=1.5元 x-0.2=1.0元
解:设原来的收费标准是x元/分钟，现收费标准是（10.25）x 元/分钟，则：
6 5
6
x
(1 0.25)x
4、某市从今年1月1日起调整居民用水价格, 每 m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水 费是15元,今年1月的水费是30元．已知今年1 月的用水量比去年12月的用水量多5 m3, 求该市今年居民用水的价格?
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）求出租房屋的总间数?
5.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋 的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租 金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）求出租房屋的总间数?
解法1:设共有x间出租房.
102000 x
6400 1x
10
解：设商品的进价为x元/件，由题意可得
分式方程应用题的常见类型
小专题(十九) 分式方程应用题的常见类型类型1 工程问题1．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为520＋45x＝1． 2．(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打(x ＋5)个字，由题意，得1 000x ＋5＝900x ，解得x ＝45. 经检验，x ＝45是原方程的解．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．3．(广东中考)某工程队修建一条1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，得1 200x ＝ 1 200（1＋50%）x＋4，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程的解．答：这个工程队原计划每天修建100 m .(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得1 200100＝ 1 200100＋100y%，解得y ＝20. 经检验，y ＝20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．4．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意，得1x ＋11.5x ＝112，解得x ＝20， 经检验，x ＝20是方程的解且符合题意．1．5x ＝30.答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天．(2)设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y －1 500)元，根据题意，得 12(y ＋y －1 500)＝102 000，解得y ＝5 000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5 000＝100 000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5 000－1 500)＝105 000(元)．∴甲公司的施工费较少．类型2 行程问题5．(娄底中考)甲、乙两同学与学校的距离均为3 000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度．(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：(1)设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意，得60012x ＋3 000－6002x ＝3 000x －2， 解得x ＝300.经检验，x ＝300是方程的解．答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．(2)300×2＝600(米)．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．6．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1 800 km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为860 km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．解：设特快列车的平均速度为x km /h ，根据题意可列出方程为1 800x ＝8602.5x＋16，解得x ＝91. 检验：当x ＝91时，2.5x ≠0.所以x ＝91是方程的解．答：特快列车的平均速度为91 km /h .类型3 销售问题7．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有x 人，根据题意，得1 936x ×0.8＝1 936x ＋88， 整理得0.8(x ＋88)＝x ，解得x ＝352.经检验，x ＝352是方程的解．答：这个学校九年级学生有352人．8．华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌足球，购买A 品牌足球花费了2 500元，购买B 品牌足球花费了2 000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需x 元，则购买一个B 品牌足球需(x ＋30)元，根据题意，得 2 500x ＝2 000x ＋30×2，解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解．则x ＋30＝80.答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元．(2)设本次购买a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50－a)个，根据题意，得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a ≤3 260，解得a ≤3119. ∵a 取正整数，∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球．9．(常德中考)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 985元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第二次购进衬衫x 件，则第一次购进衬衫2x 件，根据题意，得 4 5002x －2 100x＝10，解得x ＝15. 经检验，x ＝15是此方程的解，则2x ＝30.答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．(2)设第二批衬衫每件售价为y 元，根据题意，得30×(200－4 50030)＋15(y －2 10015)≥1 985， 解得y ≥17213. 答：第二批衬衫每件至少要售17213元．。
分式方程应用题课件利润问题
谢谢！
分配问题：
例1、在“5.12大地震”灾民安臵工作中，某企业接 到一批生产甲种板材240020m 和乙种材120020m 的任 务。已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每 天能生产板材302 m .问：应分别安排多少人生产甲种 板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成 各自的生产任务？
解方程①得x=2000． 经检验x=2000是原方程①的根，且符合题意。 将x=2000代入方程②得y=90260． 故这笔生意赢利90260元．
［说明］解本例这类市场经济问题，应弄清售价、 进价，再分析其利润、数量之间的关系，特别要 将“打折”、“降价”弄清楚，为了方便起见，要像本 例解答这样，采用“列表”，这一点对正确解答比较 复杂的应用题有很大益处．可借鉴．
利润率=_______利__润__/成本
分式方程的应用
利润（成本、产量、价格、合格）问题
解本类问题，其关键是在市场经济中，要注意以下几个公式： （1）总利润＝数量（售价－进价）； （2）利润 利 进 率 1 润 价 ％ 0 0售 进 进 价 价 1 价 0 % 0
（3）进 价 售 价 1 利 润 率
每小时各骑多少千米？
90 60 x x6
3、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，用90元
买甲的件数和用60元买乙件的件数相等，求甲、乙每件商品的价
格各多少元？
90 60 x x6
这3道题有什么区别和联系？
区别：
1是工程问题，2是行程问题，3是利润问题
联系：
数量关系和所列方程相同 即：两个量的积等于第三个量
温故1：某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为
15.2%，商品的标价是多少？
［例1］某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，
初一数学 利润问题
一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
分式方程应用题专题
分式方程应用题专题分式方程应用题专题专题一、营销类应用性问题1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元。
求混合后的单价每千克是多少元？2、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。
其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少。
问选用谁的购货方式合算？3、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润元；二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元。
调价前每件商品的利润是多少元？专题二、工程类应用性问题1、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍数。
求甲乙单独做各需多少天？2、甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？3、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务。
试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的需付甲、丙两队共5500元。
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
5、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。
现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成。
问规定日期是多少天？6、甲乙两人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
人教版九年级数学上册《21.3 销售利润问题》专项练习题-附带答案
人教版九年级数学上册《21.3 销售利润问题》专项练习题-附带答案【典例1】2021年是中国历史上的超级航天年 渝飞航模专卖店看准商机 8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元 每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．（1）若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个 销售两种模型的总销售额为56000元 求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？（2）该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动 9月份 每个“天问一号”模型的售价与8月份相同 销量比8月份增加54a %；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a % 销量比8月份增加32a %． ①用含有a 的代数式填表（不需化简）：9月份的售价（元） 9月份销量 “天问一号”模型90 “嫦娥五号”模型①据统计 该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加1314a % 求a 的值．（1）设8月份该店售出的“天问一号”模型x 个 “嫦娥五号”模型y 个 利用总价＝单价×数量 结合“该店在8月份售出这两款模型共200个 销售总额为56000元” 即可得出关于x y 的二元一次方程组 解之即可求出8月份该店售出的“天问一号”和“嫦娥五号”模型的数量；（2）①根据关键描述语“9月份 每个“天问一号”模型的售价与8月份相同 销量比8月份增加54a %；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a % 销量比8月份增加32a %”计算； ①利用总价＝单价×数量 结合该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加1314a % 即可得出关于a 的一元二次方程 解之取其正值即可得出a 的值．解：（1）设8月份该店售出的“天问一号”模型x 个 “嫦娥五号”模型y 个根据题得：{x =y +20090x +100y =56000． 解得：{x =400y =200． 答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个；（2）①①9月份 “嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a % “天问一号”模型的销量比8月份增加54a % “嫦娥五号”模型的销量比8月份增加32a % ①9月份 “天问一号”模型的销量为400（1+54a %）个 “嫦娥五号”模型的销量为200（1+32a %）个“嫦娥五号”模型的售价为100（1﹣a %）；故答案为：100（1﹣a %）；400（1+54a %）；200（1+32a %）；①依题意得：90×400（1+54a %）+100（1﹣a %）×200（1+32a %）＝（90×400+100×200）（1+1314a %） 整理得：3a 2﹣30a ＝0．解得：a 1＝10 a 2＝0（不合题意 舍去）．答：a 的值为10．1．（2021秋•开封期末）随着人们购物方式观念的转变 网络购物给人们生活带来了方便．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售 如果按每件40元销售 每月可卖出600件 通过市场调查发现 每件小商品售价每上涨1元 销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润 每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？【思路点拨】设每件商品售价应定为x 元 则每件的销售利润为（x ﹣30）元 每月的销售量为600﹣10（x ﹣40）＝（1000﹣10x ）件 利用每月销售该商品获得的总利润＝每件的销售利润×每月的销售量 即可得出关于x 的一元二次方程 解之即可得出x 的值 再将其代入（1000﹣10x ）中即可求出每月的销售量． 【解题过程】解：设每件商品售价应定为x 元 则每件的销售利润为（x ﹣30）元 每月的销售量为600﹣10（x ﹣40）＝（1000﹣10x ）件依题意得：（x ﹣30）（1000﹣10x ）＝10000整理得：x 2﹣130x +4000＝0解得：x1＝50 x2＝80．当x＝50时1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；当x＝80时1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．答：当每件商品售价定为50元时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时电商每月能售出商品200件．2．（2021秋•镇江期末）某体育用品商店举行“年终狂欢”促销活动某种运动鞋零售价每双240元如果一次性购买超过10双那么每多购1双所购运动鞋的单价降低6元但单价不能低于160元．一位顾客购买这样的运动鞋支付了3600元求这位顾客购买了多少双鞋？【思路点拨】利用总价＝单价×数量可求出购买10双鞋所需费用由该值小于3600可得出购买数量超过10 设这位顾客购买了x双鞋则每双鞋的售价为（300﹣6x）元利用总价＝单价×数量即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出x的值再结合单价不能低于160元即可得出这位顾客购买了20双鞋．【解题过程】解：①240×10＝2400（元）2400＜3600①购买数量超过10．设这位顾客购买了x双鞋则每双鞋的单价为240﹣6（x﹣10）＝（300﹣6x）元依题意得：x（300﹣6x）＝3600整理得：x2﹣50x+600＝0解得：x1＝20 x2＝30．当x＝20时300﹣6x＝300﹣6×20＝180＞160 符合题意；当x＝30时300﹣6x＝300﹣6×30＝120＜160 不符合题意舍去．答：这位顾客购买了20双鞋．3．（2021秋•泰兴市期末）某服装厂生产一批服装成本为180元/件．当销售单价为200元/件时月销售量为2000件经市场调研发现销售单价每涨1元月销售量将减少2件．根据物价部门的规定这批服装的利润率不得超过100% 若该服装厂这个月销售总额为540000元则销售单价为多少元/件？【思路点拨】设销售单价为x元/件则月销售量为（2400﹣2x）件利用销售总额＝销售单价×销售数量即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出x的值再结合利润率不得超过100% 即可得出销售单价为300元/件．【解题过程】解：设销售单价为x元/件则月销售量为2000﹣2（x﹣200）＝（2400﹣2x）件依题意得：x（2400﹣2x）＝540000整理得：x2﹣1200x+270000＝0解得：x1＝300 x2＝900．①成本为180元/件且这批服装的利润率不得超过100%①售价不得超过360元/件①x2＝900不符合题意舍去．答：销售单价为300元/件．4．（2021秋•长安区校级期末）某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现当售价是40元/杯每天可售出60杯．若每杯每降低1元就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元每天的其他费用是300元物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动该门店每卖一杯饮品向某救助基金会捐款1元求该店每月（按30天计算）的捐款金额．【思路点拨】（1）设该饮品的售价为x元则每杯的销售利润为（x﹣20）元每天的销售量为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）杯利用每天的毛利润＝每杯的销售利润×每天的销售量﹣每天的其他费用即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出x的值再结合每件销售品的利润率不得高于成本的80% 即可得出该饮品的售价为30元；（2）利用该店每月（按30天计算）的捐款金额＝每天的销售量×1×30 即可求出结论．【解题过程】解：（1）设该饮品的售价为x元则每杯的销售利润为（x﹣20）元每天的销售量为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）杯依题意得：（x﹣20）（180﹣3x）﹣300＝600整理得：x2﹣80x+1500＝0解得：x1＝30 x2＝50．又①每件销售品的利润率不得高于成本的80%①x＝30．答：该饮品的售价为30元．（2）（180﹣3×30）×1×30＝（180﹣90）×1×30＝90×1×30＝2700（元）．答：该店每月（按30天计算）的捐款金额为2700元．5．（2021秋•晋中期末）2021年12月9日在神舟十三号载人飞船上翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课这是中国空间站首次太空授课活动．在此期间我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动并购买“神舟载人飞船”模型作为奖品学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个每多购买一个每个模型的单价均降低0.5元但每个模型最低单价不低于30元若学校为购买“神舟载人飞船”模型一次性付给商店900元请求出学校购买“神舟载人飞船”模型的数量．【思路点拨】利用总价＝单价×数量可求出购买10个“神舟载人飞船”模型的费用由该值小于900可得出学校购买“神舟载人飞船”模型的数量超过10个设学校购买了“神舟载人飞船”模型的数量为x个则每个“神舟载人飞船”模型的价格为（45﹣0.5x）元利用总价＝单价×数量即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出x 的值再结合每个模型最低单价不低于30元即可得出学校购买“神舟载人飞船”模型的数量．【解题过程】解：①40×10＝400（元）400＜900①学校购买“神舟载人飞船”模型的数量超过10个．设学校购买了“神舟载人飞船”模型的数量为x个则每个“神舟载人飞船”模型的价格为40﹣0.5（x﹣10）＝（45﹣0.5x）元依题意得：（45﹣0.5x）x＝900整理得：x2﹣90x+1800＝0解得：x1＝30 x2＝60．当x＝30时45﹣0.5x＝45﹣0.5×30＝30 符合题意；当x ＝60时 45﹣0.5x ＝45﹣0.5×60＝15＜30 不符合题意 舍去．答：学校购买“神舟载人飞船”模型的数量为30个．6．（2021秋•沙坪坝区校级期末）随着人们对健康生活的追求 有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧 某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销 可以在标价基础上打8折购进这批产品 结果实际比计划多购进400千克．（1）实际购买时 该农产品多少元每千克？（2）据预测 该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元 已知冷库存放这批农产品 每天需要支出各种费用合计为280元 同时 平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售 该公司可获得利润19600元？【思路点拨】（1）设该农产品标价为x 元/千克 则实际价格为0.8x 元/千克 利用数量＝总价÷单价 结合实际比计划多购进400千克 即可得出关于x 的分式方程 解之经检验后即可得出x 的值 再将其代入0.8x 中即可求出结论；（2）设存放a 天后一次性卖出可获得19600元 利用利润＝销售单价×销售数量﹣冷库存放这批农产品所需费用﹣进货总成本 即可得出关于a 的一元二次方程 解之即可得出结论．【解题过程】解：（1）设该农产品标价为x 元/千克 则实际价格为0.8x 元/千克依题意得：400000.8x −40000x =400解得：x ＝25经检验 x ＝25是原方程的解 且符合题意①0.8x ＝0.8×25＝20．答：实际购买时该农产品20元/千克．（2）设存放a 天后一次性卖出可获得19600元依题意得：（20+0.5a ）（4000020−8a ）﹣280a ﹣40000＝19600化简得：a 2﹣140a +4900＝0解得：a 1＝a 2＝70．答：存放70天后一次性出售可获利19600元．7．（2022•尤溪县开学）2021年是我国脱贫胜利年 我国在扶贫方面取得了巨大的成就 技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡2019年该类电脑显卡的成本是200元/个2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术降低成本2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个．（1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同求平均每年下降的百分率；（2）2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡以216.2元/个销售时平均每天可销售20个为了减少库存商场决定降价销售．经调查发现单价每降低5元每天可多售出10个如果每天盈利1120元单价应降低多少元？【思路点拨】（1）设平均下降率为x利用2021年该类电脑显卡的出厂价＝2019年该类电脑显卡的出厂价×（1﹣下降率）2即可得出关于x的一元二次方程解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m元则每个的销售利润为（38﹣m）元每天可售出（20+2m）个利用每天销售该电脑显卡获得的利润＝每个的销售利润×日销售量即可得出关于m的一元二次方程解之即可得出m的值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设平均下降率为x依题意得200（1﹣x）2＝162．解得x1＝0.1＝10% x2＝1.9（不合题意舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元则每个的销售利润为（216.2﹣m﹣162×110%）＝（38﹣m）元每天可售出（20+2m）个依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1120．整理得m2﹣28m+180＝0．解得m1＝10 m2＝18．①为了减少库存①m＝18答：单价应降低18元．8．（2021秋•九龙坡区期末）某商城在2022年元旦节期间举行促销活动一种热销商品进货价为每个14元标价为每个20元．（1）商城举行了“感恩老客户”活动对于老客户商城连续两次降价每次降价的百分率相同最后以每个16.2元的价格售出求商城每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每个售价20元时平均每天能够售出40个当每个售价每降1元时平均每天就能多售出10个在保证每个商品的售价不低于进价的前提下商城要想销售这种商品平均每天的销售额为1280元求每个商品应降价多少元？【思路点拨】（1）设商城每次降价的百分率为x利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分率）2即可得出关于x的一元二次方程解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设每个商品应降价y元则平均每天可售出（40+10y）个利用销售总额＝销售单价×销售数量即可得出关于y的一元二次方程解之即可得出y值再结合要保证每个商品的售价不低于进价即可得出每个商品应降价4元．【解题过程】解：（1）设商城每次降价的百分率为x依题意得：20（1﹣x）2＝16.2解得：x1＝0.1＝10% x2＝1.9（不合题意舍去）．答：商城每次降价的百分率为10%．（2）设每个商品应降价y元则平均每天可售出（40+10y）个依题意得：（20﹣y）（40+10y）＝1280整理得：y2﹣16y+48＝0解得：y1＝4 y2＝12．当y＝4时20﹣y＝20﹣4＝16＞14 符合题意；当y＝12时20﹣y＝20﹣12＝8＜14 不符合题意舍去．答：每个商品应降价4元．9．（2022•沙坪坝区校级开学）春节期间某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍水蜜桃以每千克16元的价格出售苹果以每千克20元的价格出售当天两种水果均全部售出水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）第一批水蜜桃售完后该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃商家见第一批水果卖得很好于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售售出了8a千克由于水蜜桃不易保存第二天水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元到了晚上关店时还剩20千克没有售出店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们结果这批水蜜桃的利润为2980元求a的值．【思路点拨】（1）设水蜜桃的进价是每千克x元则苹果的进价是每千克1.2x元利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量即可得出关于x的一元一次方程解之即可求出水蜜桃的进价；（2）利用销售利润＝销售单价×销售数量﹣进货成本即可得出关于a的一元二次方程解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元则苹果的进价是每千克1.2x元依题意得：（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800解得：x＝5．答：水蜜桃的进价是每千克5元；（2）17×8a+（16﹣0.1a）×（300﹣8a﹣20）﹣5×300＝2980整理得：0.8a2﹣20a＝0解得：a1＝25 a2＝0（不合题意舍去）．答：a的值是25．10．（2021秋•黔江区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食之一．解放碑某火锅店为抓住“十一”这个商机于九月第一周推出了A、B两种火锅套餐5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元其中A套餐比B 套餐每桌贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元？（2）第一周A套餐的销售量为800桌B套餐的销售量为1300桌．为了更好的了解市场火锅店决定从第二周开始对A B套餐的销售价格都进行调整其中A套餐的销售价格比第一周的价格下调a% 发现销售量比第一周增加了13a% B套餐的销售价格比第一周的价格下调了12a% 发现销售量比第一周增加了140桌最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元．求a的值．【思路点拨】（1）设A套餐的售价是x元则B套餐的售价是（x﹣20）元根据5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论；（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量结合第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元即可得出关于a的一元二次方程解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设A 套餐的售价是x 元 则B 套餐的售价是（x ﹣20）元依题意得：5x +10（x ﹣20）＝1600解得：x ＝120．答：A 套餐的售价是120元．（2）依题意得：（120﹣20）（1−12a %）×（1300+140）﹣120（1﹣a %）×800（1+13a %）＝48000 整理得：3.2a 2﹣80a ＝0解得：a 1＝25 a 2＝0（不合题意 舍去）．答：a 的值为25．11．（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲 计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠 现决定降价销售 已知这种榴莲的销售量y （kg ）与每千克降价x （元）（0＜x ＜10）之间满足一次函数关系 其图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元 则这种榴莲每千克应降价多少元？【思路点拨】（1）观察函数图象 根据图象上点的坐标 利用待定系数法即可求出y 关于x 的函数解析式；（2）利用该商场在销售这种榴莲中获得的总利润＝每千克的销售利润×销售量 即可得出关于x 的一元二次方程 解之即可得出x 的值 再结合要让顾客得到更大的实惠 即可得出这种榴莲每千克应降价7元．【解题过程】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0）将（2 60） （4 70）代入y ＝kx +b 得：{2k +b =604k +b =70解得：{k =5b =50①y 关于x 的函数解析式为y ＝5x +50（0＜x ＜10）．（2）依题意得：（40﹣x ﹣20）（5x +50）＝1105整理得：x 2﹣10x +21＝0解得x 1＝3 x 2＝7．又①要让顾客得到更大的实惠①x ＝7．答：这种榴莲每千克应降价7元．12．（2022•平度市校级开学）为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备 每台设备成本价为6万元 经过市场调研发现 每台售价为8万元时 月销售量为120台；每台售价为9万元时 月销售量为110台．假定该设备的月销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求月销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定 此设备的销售单价不得低于10万元 如果该公司想获得240万元的月利润．则该设备的销售单价应是多少万元？【思路点拨】（1）根据点的坐标 利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台 则每台设备的利润为（x ﹣6）万元 销售数量为（﹣10x +200）台 根据总利润＝单台利润×销售数量 即可得出关于x 的一元二次方程 解之取其不小于10的值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）将x ＝8时 y ＝120；x ＝9时 y ＝110代入y ＝kx +b 得{8k +b =1209k +b =110解得：{k =−10b =200①年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝﹣10x +200；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台则每台设备的利润为（x ﹣6）万元 销售数量为（﹣10x +200）台根据题意得：（x ﹣6）（﹣10x +200）＝240．整理 得：x 2﹣26x +144＝0解得：x 1＝8 x 2＝18．①此设备的销售单价不得低于10万元①x ＝18．答：该设备的销售单价应是18万元/台．13．（2021秋•本溪期末）某服装厂批发应季T 恤衫 其单价y （元）与批发数量x （件）（x 为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）若每件T 恤衫的成本价是45元 当100＜x ≤500件（x 为正整数）时 服装厂如果想获得8000元利润 求一次批发多少件时所获利润为8000元？【思路点拨】（1）分0＜x ≤100、100＜x ≤500及x ＞500三种情况考虑 当0＜x ≤100且x 为正整数时 y ＝80；当100＜x ≤500且x 为正整数时 利用待定系数法可求出y 与x 的函数关系式；当x ＞500且x 为正整数时 y ＝60；（2）由（1）可知：当100＜x ≤500且x 为正整数时 y =−120x +85 利用总利润＝每件的销售利润×销售数量 即可得出关于x 的一元二次方程 解之即可得出结论．【解题过程】解：（1）当0＜x ≤100且x 为正整数时 y ＝80；当100＜x ≤500且x 为正整数时 设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）将（100 80） （500 60）代入y ＝kx +b 得：{100k +b =80500k +b =60解得：{k =−120b =85①此时y 与x 的函数关系式为y =−120x +85；当x ＞500且x 为正整数时 y ＝60．故y 与x 的函数关系式为y ={ 80(0＜x ≤100且x 为正整数)−120x +85(100＜x ≤500且x 为正整数)60(x ＞500且x 为正整数)．（2）当100＜x ≤500且x 为正整数时 y =−120x +85． 依题意得：（y ﹣45）x ＝8000即（−120x +85﹣45）x ＝8000整理得：x 2﹣800x +160000＝0解得：y 1＝y 2＝400． 答：一次批发400件时所获利润为8000元．14．（2022•大渡口区模拟）某脐橙种植园的脐橙有线上和线下两种销售方式．已知去年12月份该脐橙种植园在线上、线下的销售价格分别为10元/千克、8元/千克．12月份一共销售了3000千克 总销售额为26000元．（1）去年12月份该脐橙种植园在线上、线下销售脐橙各多少千克？（2）元旦后是脐橙销售旺季．今年1月份 为了促销 该脐橙种植园决定在去年12月份基础上将在线上、线下的销售价格都降低12m% 预计在线上、线下的销售量将在去年12月份的基础上分别增长3m %、25% 要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元 求m 的值．【思路点拨】（1）设去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙x 千克 线下销售脐橙y 千克 利用总销售额＝销售单价×销售数量 结合12月份一共销售了3000千克且总销售额为26000元 即可得出关于x y 的二元一次方程组 解之即可得出结论；（2）利用总销售额＝销售单价×销售数量 结合要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元 即可得出关于m 的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙x 千克 线下销售脐橙y 千克依题意得：{x +y =300010x +8y =26000解得：{x =1000y =2000． 答：去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙1000千克 线下销售脐橙2000千克．（2）依题意得：10（1−12m %）×1000（1+3m %）+8（1−12m %）×2000×（1+25%）＝30000整理得：1.5m 2﹣150m ＝0解得：m 1＝100 m 2＝0（不合题意 舍去）．答：m 的值为100．15．（2022•沙坪坝区校级开学）新春佳节期间 家家户户需购置大量年货 其中零食和水果是必需品．某小区商贩大批购进旺旺大礼包和沙田柚 已知购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元 购进2个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元．（1）请求出每个旺旺大礼包和沙田柚的进价．（2）年前该商贩将旺旺大礼包进价提高60%出售 沙田柚售价每个8元 每天可销售沙田柚50个 年后需求量下降 该商贩决定在年前售价的基础上降价促销以增加销量 尽可能多地减少库存 若旺旺大礼包每降价2元 每天销量在40个的基础上增加10个 年后沙田柚打7.5折出售 每天销量在年前基础上增加10个 若要使年后每天利润达到780元 则旺旺大礼包售价需降低多少元出售？【思路点拨】（1）设每个旺旺大礼包的进价为x 元 沙田柚的进价为y 元 根据“购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元 购进2个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元” 即可得出关于x y 的二元一次方程组 解之即可得出每个旺旺大礼包和沙田柚的进价；（2）设每个旺旺大礼包降低m 元出售 则每天的销量为（40+5m ）个 利用总利润＝每个的销售利润×销售数量 即可得出关于m 的一元二次方程 解之即可得出m 的值 再结合要尽可能多地减少库存 即可得出旺旺大礼包售价需降低4元出售．【解题过程】解：（1）设每个旺旺大礼包的进价为x 元 沙田柚的进价为y 元依题意得：{4x +5y =1202x +3y =62解得：{x =25y =4． 答：每个旺旺大礼包的进价为25元 沙田柚的进价为4元．（2）设每个旺旺大礼包降低m 元出售 则每天的销量为40+m 2×10＝（40+5m ）个依题意得：（25×60%﹣m ）（40+5m ）+（8×75%﹣4）×（50+10）＝780整理得：m 2﹣7m +12＝0解得：m 1＝3 m 2＝4．又①要尽可能多地减少库存①m ＝4．答：旺旺大礼包售价需降低4元出售．16．（2022•渝中区校级开学）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时 就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融 已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元 购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周 供应商以100元每个售出雪容融140个 150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格 每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m 元 每个冰墩墩的价格不变 由于冬奥赛事的火热进行 第二周雪容融的销量比第一周增加了m 个 而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m 个 最终商家获利5160元 求m ．【思路点拨】（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x 元 每个雪容融的进价为y 元 根据“一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元 购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同” 即可得出关于x y 的二元一次方程组 解之即可得出今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价；（2）利用总利润＝每个的销售利润×销售数量 即可得出关于m 的一元二次方程 解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x 元 每个雪容融的进价为y 元依题意得：{x −y =4020x =30y解得：{x =120y =80． 答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元 每个雪容融的进价为80元．（2）依题意得：（100﹣m ﹣80）（140+m ）+（150﹣120）（120+0.2m ）＝5160整理得：m 2+114m ﹣1240＝0解得：m 1＝10 m 2＝﹣124（不合题意 舍去）．答：m 的值为10．17．（2021秋•北碚区校级期末）某画室的同学们 将自己创作的画作制成了精美的书签套盒 并在网上进行售卖 备受欢迎 某商店老板了解后决定购进一批该书签在店内销售．经过对接 画室给出的进价是10元/盒．（1）据调查 商店老板计划首月销售1680盒 每盒售价12元 经过首月试销售 老板发现单盒书签每增长1元 月销量就将减少20盒．若老板希望书签月销量不低于1620盒 则每盒售价最高为多少元？。
中考数学二轮复习模拟题 专题13 利润问题(解析版)
专题13利润问题一、解答题1．（2023·江苏连云港·统考一模）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？【答案】(1)每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元(2)购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元【分析】（1）设每份菜品甲的利润为x 元，每份菜品乙的利润为y 元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可；（2）设销售甲菜品m 份，总利润为w 元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出m 的取值范围，再表示出w 与m 的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．【详解】（1）解：设每份菜品甲的利润为x 元，每份菜品乙的利润为y 元，根据题意，得：2403265x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1510x y =⎧⎨=⎩，答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；（2）设销售甲菜品m 份，总利润为w 元，根据题意，得：()16002m m ≤-，解得：200m ≤，()151060056000w m m m =+-=+，∵50>，∴w 随着m 的增大而增大，当200m =时，w 取得最大值，最大值为：520060007000⨯+=（元），此时销售乙菜品：600200400-=（份），答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元．2．（2023·江苏苏州·模拟预测）某文具店计划购进A 、B 两种笔记本，已知A 种笔记本的进价比B 种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进A 种笔记本150本，B 种笔记本300本，共计6300元．(1)求A 、B 两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进A 、B 两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A 、B 两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m 本以后，该店进行促销活动，剩余的A 种笔记本按标价的七折销售，剩余的B 种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m 的最小值．【答案】(1)A 种笔记本每本12元，B 种笔记本每本15元(2)20【分析】（1）设A 种笔记本每本x 元，则B 种笔记本每本(3)x +元，由题意得，()150********x x ++=，计算可得x 的值，进而可得(3)x +的值；（2）设第二次购进A 种笔记本a 本，则购进B 种笔记本(100)a -本，由题意得，()12151001380a a +-≤，可得40100a ≤≤，设获得的利润为w 元，由题意得，()()()()()()2012200.7122515250.815100w m a m m a m =-+⨯--+-+⨯---311500a m =-++，由一次函数的性质可知，当40a =时，w 的值最大，最大值为11380m +，令11380600m +≥，求解满足要求的解即可．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本x 元，则B 种笔记本每本(3)x +元，由题意得，()150********x x ++=，解得，12x =，∴315x +=，∴A 种笔记本每本12元，B 种笔记本每本15元；（2）解：设第二次购进A 种笔记本a 本，则购进B 种笔记本(100)a -本，由题意得，()12151001380a a +-≤，解得，40a ≥，∴40100a ≤≤，设获得的利润为w 元，由题意得，()()()()()()2012200.7122515250.815100w m a m m a m=-+⨯--+-+⨯---311500a m =-++，30-<Q ，w ∴随a 的增大而减小，∴当40a =时，w 的值最大，最大值为11380m +，由题意得11380600m +≥，解得，20m ≥，m为正整数，m ∴的最小值为20．3．（2023·江苏无锡·模拟预测）某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完）【答案】(1)甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；(2)甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．【分析】（1）设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元，由题意：用1680元购进甲种图书数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．列出分式方程，解方程即可；（2）设书店甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意：甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，求出212000w a =+，再由新华书店决定用不多于28000元购进两种图书共1200本进行销售，列出a 的一元一次不等式，解得500a ≤，再由一次函数的性质求出最大利润即可．【详解】（1）解：设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元由题意得：14001680101.4xx-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的解，且符合题意，∴甲种图书进价为每本1.42028⨯=元．答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意得：()()()402830201200212000w a a a =-+--=+，()2820120028000a a +-≤ 解得：500a ≤，∵20>，w ∴随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当500a =本时，w 最大25001200013000=⨯+=（元），此时，乙种图书进货本数为1200500700-=（本）．答：甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．4．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍，某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．(1)求篮球、排球的售价分别为每个多少元？(2)该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）【答案】(1)篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元(2)篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润【分析】（1）设排球的售价为每个x 元，则篮球的售价为每个1.5x 元，根据“用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个”列分式方程，即可求解；（2）设篮球进货a 个，排球进货()200a -个，根据“所用资金不超过5000元”列不等式，求出a 的取值范围，根据利润、数量、单价之间的关系列出总利润W 关于a 的一次函数关系式，判断出增减性，再根据a 的取值范围即可求出W 的最大值．【详解】（1）解：设排球的售价为每个x 元，则篮球的售价为每个1.5x 元．由题意得：15001800101.5x x-=，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，也符合题意．此时1.5 1.53045x =⨯=．答：篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元．（2）解：设篮球进货a 个，排球进货()200a -个，总利润为W 元，则()()()45303302422008800W a a a =-----=++．∵()30+242005000a a ⨯-≤，解得1003a ≤．∵w 随a 的增大而增大，∴当33a =时，w 取得最大值．此时，排球进货的只数为20033167-=．答：篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润．5．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）最近“地摊经济”成为热议的话题，城市“路边摊”的回归，带动了就业，吸引了人气，丰富了商气，更让城市的夜晚增添了“烟火气”．小王也是“地摊大军”中的一员，周六，周日连续两天上午去招商城进盲盒，晚上去步行街摆“地摊”．“文具”，“零食”两款盲盒的进价和售价如下表所示：盲盒品种文具零食进价（元/个）56售价（元/个）68(1)周六上午，小王用1700元进这两款盲盒共300个，晚上收摊时全部卖完，求小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润；(2)周日上午，小王依旧用1700元进这两款盲盒，晚上全部卖完后，收摊盘点收益，发现周日的总利润比周六的高，但上午的进货单丢失不见，只记得“文具”盲盒的进货量不低于85个，请你通过计算后帮助小王，他周日上午进这两款盲盒的所有方案有哪些？【答案】(1)小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元(2)方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个【分析】（1）设小王购买文具盲盒x 个，零食盲盒()300x -个，根据购买费用列出方程，求解即可，再根据两种盲盒的利润和列算式计算可求解；（2）设小王购进文具盲盒a 个，则零食盲盒为170056a-个，根据题意列出不等式，再根据a 与170056a-均为整数，求出满足题意的a 的值即可．【详解】（1）解：设小王购买文具盲盒x 个，零食盲盒()300x -个，由题意得：()563001700x x +-=，解得：100x =，则300300100200x -=-=，晚上收摊时全部卖完，小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为：()()1006520086500⨯-+⨯-=（元），答：小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元；（2）解：设小王购进文具盲盒a 个，则零食盲盒为170056a-个，由题意可得：()()170056586500685a a a -⎧-+->⎪⎨⎪≥⎩，解得：85100a ≤<又∵a 与170056a-均为整数，∴88a =或94a =，当88a =时，170052106a -=，当94a =时，170052056a-=，则，周日上午进这两款盲盒有以下方案：方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个．6．（2023·江苏无锡·校考二模）无锡阳山是闻名遐迩的“中国水蜜桃之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的水蜜桃经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．(1)求水蜜桃每次降价的百分率．(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间/x 天19x ≤<915x ≤<售价/（元/千克）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量/千克1053x-120x -储存和损耗费用/元403x+2368300x x -+已知该种水果的进价为8.2元/千克，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与()115x x ≤<之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于930元，请直接写出结果．【答案】(1)10%(2)①()()232.498919360660915x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-++≤<⎪⎩；第10天利润最大，最大利润为960元；②共6天【分析】（1）设水蜜桃每次降价的百分率为%x ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值即得出答案；（2）①根据利润=（标价-进价）×销量-储存和损耗费，即可得y （元），进而可求出y 与()115x x ≤<之间的函数解析式，再结合一次函数和二次函数的性质求出其最值即可；②依题意可列出关于x 的不等式，结合解一元一次不等式的方法和图象法解一元二次不等式，分别求出x 的解集，即可得出答案．【详解】（1）解：设水蜜桃每次降价的百分率为%x ，依题意得，()2201%16.2x -=，解得：1210190x x ==，（舍）．∴水蜜桃每次降价的百分率为10%；（2）解：①结合（1）得：第一次降价后的价格为()20110%18⨯-=元，∴当19x ≤<时，()()()188.2105340332.4989y x x x =---+=-+．∵32.40k =-<，∴y 随着x 的增大而减小，∴当1x =元时，利润最大为32.41989956.6-⨯+=元；当915x ≤<，()()()()2223683000y x x x x x x =---=-+++=-+--，∵30a =-<，∴当10x =时，利润最大为960元．∵0956.696<，∴第10天利润最大，最大利润为960元．综上可知，()()232.498919360660915x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-++≤<⎪⎩；第10天利润最大，最大利润为960元；②当19x ≤<时，32.4989930y x =-+≥，解得：2952162x ≤≈，∴此时为2天利润不低于930元；当915x ≤<时，2360660930y x x =-++≥，根据图象法可解得：1071013x ≈≤≤≈，∴91013x ≤≤+∴此时为1394-=天利润不低于930元．综上可知共有246+=天利润不低于930元．7．（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学统考一模）科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足10400=-+y x ，设销售这种商品每天的利润为W （元）．(1)该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？(2)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W 的最大值．【答案】(1)为了让利于顾客，将销售单价应定为15元；(2)此时W 的最大值为2160元．【分析】（1）根据题意列出W 关于x 的函数关系式，再令1250W =，可得：21050040001250x x -+-=，解方程即可求解；（2）根据题意有：104005028y x x =-+≥⎧⎨≥⎩，解得：2835x ≤≤，将2105004000W x x =-+-化为顶点式为：210(25)2250W x =--+，即可知当25x >时，函数值随着x 的增大而减小，问题随之得解．【详解】（1）根据题意，有：(10)(10400)(10)W y x x x =⨯-=-+⨯-，化简，得：2105004000W x x =-+-，根据10400010y x x =-+≥⎧⎨>⎩，解得：1040x <≤，即函数关系为：2105004000W x x =-+-，1040x <≤；令1250W =，可得：21050040001250x x -+-=，解得：15x =，或35x =，当15x =时，销量：10400250y x =-+=（件)；当35x =时，销量：1040050y x =-+=（件)；售价越低，越有利于让利顾客，即为了让利顾客，将销售单价应定为15元；（2）根据题意有：104005028y x x =-+≥⎧⎨≥⎩，解得：2835x ≤≤，将2105004000W x x =-+-化为顶点式为：210(25)2250W x =--+，100-< ，∴当25x >时，函数值随着x 的增大而减小，2835x ≤≤ ，∴当28x =时，函数值最大，最大为：210(2825)22502160W =--+=．答：此时W 的最大值为2160元．8．（2023·江苏苏州·统考一模）某产品每件成本是10元，试销阶段每件产品的售价x （元）与日销售量y （件）之间的关系如下：x （元）152030…y （件）252010…已知日销售量y 是售价x 的一次函数．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)40y x =-+(2)当销售价为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设每日的销售利润为W ，根据利润=（售价-成本价）⨯数量，列出W 关于x 的关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设y 与x 的函数表达式为()0y kx b b =+≠，由题意得，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴140k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为40y x =-+；（2）解：设每日的销售利润为W ，由题意得，()()1040W x x =--+250400x x =-+-()225225x =--+，∵10-<，∴当25x =时，W 最大，最大为225，∴当销售价为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．9．（2023·江苏扬州·校考一模）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x (元/千克)3035404550日销售量n (千克)600450300150(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n 与x 之间的函数表达式，并直接写出n 与x 的函数表达式为；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(0)a >的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．(日获利等于日销售利润减日支出费用)【答案】(1)301500n x =-+(2)这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大(3)a 的值为2【分析】（1）根据表格数据可知售价每增加5元，销售量下降150千克，符合一次函数，根据待定系数法求解析式即可求解；（2）根据利润等于售价减去成本再乘以销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解；（3）设日获利为W 元，根据题意得出()30W n x a =--，得出对称轴为40x =12+a ，然后根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：依题意，设n 与x 之间的函数表达式为n kx+b =，将()()30,600,35,450代入得，3060035450k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：301500k b =-⎧⎨=⎩∴301500n x =-+；（2）解：设日销售利润为w 元，由题意得：()30w n x =-()()30150030x x =-+-230240045000x x =-+-2304000(3)0x =--+，300a =-< ，抛物线开口向下，∴当40x =时，w 有最大值3000．∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大；（3）设日获利为W 元，由题意得：()30W n x a =--()()30150030x x a =-+--2()3024003015004500(0)x a x a +=-+-+，对称轴为()24003040230ax +=-=⨯-12+a ．①若10a ≥，则当45x =时，W 有最大值，最大值为：23045240030451500400)50(()W a a +++=-⨯⨯⨯-22501502430a =-<，45x ∴=不符合题意，舍去；②若10a <，则当40x =12+a 时，W 有最大值，将40x =12+a 代入，得：21()43010100a a W -=＋当2430W =时，21()424303010100a a =-＋，解得12a =，238a =(舍)，综上所述，a 的值为2．10．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期末）某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为x （元），日销售量为y （件）．(1)y 与x 的函数关系式为________；(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？【答案】(1)()21603065y x x =-+≤≤(2)40【分析】（1）由题意易得日销售量与销售单价成反比，得到()60250y x =--，即可解得（2）根据一次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意得，()602502160y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为()21603065y x x =-+≤≤（2）()()302160800x x --+=，解得：140x =，270x =（舍去），故答案为：40元11．（2023·江苏宿迁·统考一模）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、周销售量y （件）、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件）607080周销售量y （件）1008060周销售利润w （元）200024002400(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)该商品的进价是______元/件，并求出该商品周销售利润的最大值；(3)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是2000元，求m 的值．【答案】(1)y 关于x 的函数解析式为2220y x =-+(2)40，该商品周销售利润的最大值2450(3)m 的值为5【分析】（1）根据题意设y kx b =+，将()60,100，()70,80分别代入即可解答；（2）根据单件利润×数量=总利润列方程求出进价，根据总利润=数量乘以单件利润列出函数解析式，根据二次函数的性质即可求出最大利润；（3）同（2）的方法列出函数解析式，再利用二次函数的的性质求出最大值，列出关于m 的方程求解．【详解】（1）解：设y kx b =+，将()60,100，()70,80分别代入得10060,8070,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：2220k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为2220y x =-+．（2）设进价为z 元，则()100602000z -=，解得40z =，故进价为40元/件．()()()()()22220402110402752450w x x x x x =-+-=---=--+，∴抛物线开口向下，对称轴为直线75x =，∴当75x =时，w 有最大值为()()27522075402450-⨯+-=元；（3）()()()()222040211040w x x m x x m =-+--=----，∴抛物线开口向下，对称轴为直线11407522m mx ++==+，∴当752mx <+时，w 随x 的增大而增大．又∵70x ≤，∴当70x =时，w 有最大值：()()27022070402000m -⨯+--=．解得：5m =．12．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据：销售单价x （元/千克）…10202530…每天销售量y （千克）…500400350300…(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）(3)若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围．【答案】(1)图见解析，10600y x =-+(2)销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元(3)3139x ≤≤【分析】（1）根据表格数据在平面直角坐标系中描出相应的点，即可猜想y 与x 的函数关系；（2）根据销售问题利润＝销售总价－成本总价列出等式即可求解；（3）根据该水果每天获得的利润不低于6090元，即可求该水果销售单价的范围．【详解】（1）如图所示：观察图象可知：y 与x 的函数关系为一次函数，设y kx b =+，将()10,500，()20,400代入得，1050020400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10600k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为10600y x =-+．（2）设每天获得利润为w 元，根据题意，得()()1010600w x x =--+2107006000x x =-+-()210356250x =--+∵100-<，且水果销售单价最高不能超过32元/千克，∴当32x =时，w 有最大值，最大值为6160，答：销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元．（3）∵()210356250w x =--+，当()2103562506090x --+=时，解得131x =，239x =，∵抛物线开口向下，当3139x ≤≤时，每天获得的利润不低于6090元，答：该水果销售单价的范围是3139x ≤≤．13．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元．甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个．乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个．假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数．(1)当甲的售价提高x 元，乙的售价为元；（用含x 的代数式表示）(2)当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？【答案】(1)1142x -(2)甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元【分析】（1）先计算甲的售价提高后乙的销售数量，再计算乙的售价；（2）设甲零食的售价提高x 元时，将两种商品的利润相加，可得方程，解之即可．【详解】（1）解：当甲的售价提高x 元，乙的售价为：()3630261141442x x ----=-；（2）设甲零食的售价提高x 元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，()()()1105302363021472682x x x x ⎛⎫-+-+----=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，解得：14x =，2193x =（不符合题意，舍去）．答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元．14．（2022秋·江苏镇江·九年级统考期中）2022年世界杯将于本月20日在卡塔尔进行，2022卡塔尔世界杯的吉祥物叫LaEeb （中文名叫拉伊卜，如下图）．某电商在对一款成本价为40元的LaEeb 进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)由于开赛在即，如果日利润保持不变，商家想尽快销售完该款LaEeb 造型商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款LaEeb 商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【答案】(1)50(2)八折【分析】（1）设每件售价应定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为6010205x -⎛⎫⨯+⎪⎝⎭件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合商家想尽快销售完该款商品，即可得出答案；（2）设该商品需打m 折销售，利用售价＝原价×折扣率，结合售价格不超过（1）中的售价，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设每件的售价定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为6010205x -⎛⎫⨯+⎪⎝⎭件，依题意，得：()()604010206040205x x -⎛⎫-⨯+=-⨯⎪⎝⎭，解得：150x =，260x =，∵商家想尽快销售完该款LaEeb 造型商品，∴50x =．答：每件售价为50元．（2）设该商品至少打m 折，根据题意得：62.55010m⨯≤，解得：8m ≤．答：该商品至少需打几折销售．15．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）为迎接校园歌手大赛的到来，学校向某商家订购了甲、乙两种荧光棒，其中购买甲种荧光棒花费5000元，购买乙种荧光棒花费6000元．已知乙种荧光棒的销售单价比甲种荧光棒贵10元，乙种荧光棒的购买数量比甲种荧光棒的购买数量少20%．(1)求甲、乙两种荧光棒的销售单价；(2)由于需求量较大，学校第二次订购这两种荧光棒共110个，且本次订购甲种荧光棒的个数不少于乙种荧光棒个数的2倍．为和学校建立长久合作关系，该商家决定：甲种荧光棒售价不变，乙种荧光棒打8折出售．已知两种荧光棒的进价均为15元，该商家如何进货能使本次荧光棒销售利润最大？利润最大为多少元？【答案】(1)甲销售单价为20元，乙销售单价为30元；(2)甲订购74个，乙订购36个，最大利润为694元【分析】（1）设甲种荧光棒的销售单价为x 元，乙种荧光棒的单价为()10x +元，利用乙比甲的数量少20%列方程求解即可；（2）设乙种的购买数量为a ，甲种数量为()110a -个。
初一数学利润问题
初一数学利润问题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案 类型一、销售利润问题例1．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料 桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的54倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶 桔子味饮科销售额为250000元 荔枝味饮料销售额为280000元．(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？(2)五一期间 该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动 考虑荔枝味饮料比较受欢迎 因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的32；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售 荔枝味饮料每瓶降价2元销售 问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？【答案】(1)每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元；(2)当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【解析】(1)解：设每瓶荔枝味饮料的售价为x 元 则每瓶桔子味饮料的售价为54x 元 依题意 得：2500002800006000054x x += 解得：x ＝8 经检验 x ＝8是原方程的解 且符合题意 ∴54x ＝10（元） 答：每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元．(2)解：设销售荔枝味饮料m 瓶则销售桔子味饮料（12000﹣m ）瓶 依题意 得：3(12000)22(1200)m m m m ⎧≥-⎪⎨⎪≤-⎩ 解得：7200≤m ≤8000 设总销售额w 元 则100.7(12000)684000w m m m ⨯⨯-+-+＝＝ ∴w 是m 的一次函数 且k ＝﹣1＜0 ∴当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【变式训练1】某超市销售A 、B 两款保温杯 已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元 用600元购买B 款保温杯的数量与用480元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大 A B 两款保温杯很快售完 该超市计划再次购进这两款保温杯共120个 且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半 若两款保温杯的销售单价均不变 进价均为30元/个 应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大 最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元(2)购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【解析】(1)解：设A 款销售单价为x 元 则B 款销售单价为（10x +）元 根据题意得：60048010x x=+ 解得40x = 经检验 40x =是原方程的解且符合题意 ∴10401050x +=+=答：A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元；(2)解：设购进A 款保温杯m 个 则购进B 款保温杯（120－m ）个 总利润为W 元 ∴1201202m m -≤≤ ∴40120m ≤≤ 根据题意得：()()()40305030120102400W m m m =-+--=-+∴100-<∴W 随m 的增大而减小∴40m =时 W 最大 且2000W =最大值 此时1201204080m -=-=答：购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【变式训练2】国家推行“节能减排 低碳经济”政策后 低排量的汽车比较畅销 某汽车经销商购进A B 两种型号的低排量汽车 其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．(1)求A B 两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA （台）与售价xA （万元台）满足函数关系yA ＝﹣xA +18；B 型汽车的每周销售量yB （台）与售价xB （万元/台）满足函数关系yB ＝﹣xB +14．若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台 设每周销售这两种车的总利润为w 万元．①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润 求B 型汽车的最低售价？②求当B 型号的汽车售价为多少时 每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台 ②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元【解析】(1)解：设B 型汽车的进货单价为x 万元 根据题意 得：502x +＝40x 解得x ＝8 经检验x ＝8是原分式方程的根 8+2＝10（万元）答：A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台 则A 型汽车的售价为（t +1）万元/台①根据题意 得：（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]≥（t ﹣8）（﹣t +14） 解得：t ≥414 ∴t 的最小值为414 即B 型汽车的最低售价为414万元/台 答：B 型汽车的最低售价为414万元/台； ②根据题意 得：w ＝（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]+（t ﹣8）（﹣t +14）＝﹣2t 2+48t ﹣265＝﹣2（t ﹣12）2+23∴﹣2＜0 当t ＝12时 w 有最大值为23．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元．【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元 空调的销售价为每台1750元 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元 商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台 设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍 且购进电冰箱不多于40台 请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时 厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变 请你根据以上信息及（2）中条件 设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元；（3）当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大【解析】解：()1设每台空调的进价为x 元 则每台电冰箱的进价为()400x +元 根据题意得：8000064000400x x=+ 解得：1600x = 经检验 1600x =是原方程的解 且符合题意 40016004002000x +=+=答：每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元．()2设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润为y 元则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+根据题意得：100240x x x -≤⎧⎨≤⎩ 解得：133403x ≤≤ x 为正整数 34x ∴= 35 36 37 38 39 40 ∴合理的方案共有7种即①电冰箱34台 空调66台；②电冰箱35台 空调65台；③电冰箱36台 空调64台； ④电冰箱37台 空调63台；⑤电冰箱38台 空调62台；⑥电冰箱39台 空调61台；⑦电冰箱40台 空调60台；5015000y x =-+ 500k =-< y ∴随x 的增大而减小∴当34x =时 y 有最大值 最大值为：50341500013300(-⨯+=元)答：当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元．()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+当500k -> 即50100k <<时 y 随x 的增大而增大 133403x ≤≤ ∴当40x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱40台 空调60台； 当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当500k -< 即050k <<时 y 随x 的增大而减小 133403x ≤≤ ∴当34x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱34台 空调66台； 答：当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大．【变式训练4】为迎接“五一”小长假购物高潮 某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫 其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元 且不超过34700元 问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下 专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动 决定对甲种衬衫每件优惠a 元(6080)a <<出售 乙种衬衫售价不变 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．【详解】解：（1）依题意得：3000270010m m =- 整理 得：3000(10)2700m m -= 解得：100m = 经检验 100m =是原方程的根 答：甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元； （2）设购进甲种衬衫x 件 乙种衬衫(300)x -件根据题意得：(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩ 解得：100110x x 为整数 110100111-+= 答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w 则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+①当6070a <<时 700a -> w 随x 的增大而增大 ∴当110x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；②当70a =时 700a -= 27000w =（2）中所有方案获利都一样；③当7080a <<时 700a -< w 随x 的增大而减小 ∴当100x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．综上：当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 （2）中所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．类型二、方案问题例．某商店决定购进A 、B 两种纪念品．已知每件A 种纪念品的价格比每件B 种纪念品的价格多5元 用800元购进A 种纪念品的数量与用400元购进B 种纪念品的数量相同．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件 考虑市场需求和资金周转 用于购买这100件纪念品的资金不少于800元 且不超过850元 那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利m 元 出售一件B 种纪念品可获利（6﹣m ）元 试问在（2）的条件下 商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【答案】（1）购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当3m ≥；A 种70件 B 种30件时可获利最多；当03m << A 种60件 B 种40件时可获利最多【详解】解：（1）设购进A 种纪念品每件价格为m 元 B 种纪念币每件价格为5m -元 根据题意可知： 8004005m m =- 解得：10m = 55m -=． 答：购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元．（2）设购进A 种纪念品x 件 则购进B 种纪念品100x -件 根据题意可得：800105(100)850x x ≤+⨯-≤ 解得：6070≤≤x x 只能取正整数 60,61,,70x ∴=⋅⋅⋅ 共有11种情况故该商店共有11种进货方案分别为：A 种70件 B 种30件；A 种69件 B 种31件；A 种68件 B 种32件；A 种67件 B 种33件；A 种66件 B 种34件；A 种65件 B 种35件；A 种64件 B 种36件；A 种63件 B 种37件；A 种62件 B 种38件；A 种61件 B 种39件；A 种60件 B 种40件． （3）销售总利润为(100)(6)(26)600100W mx x m m x m =+--=-+-商家出售的纪念品均不低于成本价 0m ∴>根据一次函数的性质 当260m -≥时 即3m ≥W 随着x 增大而增大当70x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种70件 B 种30件时可获利最多；当260m -<时 即03m << W 随着x 增大而减小当60x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种60件 B 种40件时可获利最多．【变式训练1】为切实做好疫情防控工作 开学前夕 我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只 每盒水银体温计有10支 每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计 且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数） 则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后 超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买 共支付总费用w 元；①当总费用不超过1800元时 求m 的取值范围；并求w 关于m 的函数关系式．②若该校有900名学生 按（2）中的配套方案购买 求所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①w ＝450(4)360360(4)m m m m ≤⎧⎨+>⎩；②购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元【解析】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是x 元 (150)x -元根据题意 得1200300150x x =- 解得200x = 经检验 200x =是原方程的解15050x ∴-= 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套根据题意 得100210m y =⨯ 则5y m =答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①由题意得：2005051800m m +⨯4501800m ∴ 4m ∴ 此时 450w m =；若4m > 则1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+ 综上所述：450(4)360360(4)m m w m m ⎧=⎨+>⎩； ②若该校九年级有900名学生 需要购买口罩：90021800⨯=（支)水银体温计：9001900⨯=（支)此时180010018m =÷=（盒) 51890y =⨯=（盒) 则360183606840w =⨯+=（元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元．【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售 若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元 其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件 两种牛奶的总数不超过95件 该商场甲种牛奶的销售价格为49元 乙种牛奶的销售价格为每件55元 则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后 可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件；【详解】（1）设甲种牛奶进价为x 元 则乙种牛奶进价为：()5+x 元根据题意 得：901005x x =+ ∴45x = 当45x =时 0x ≠ 且50x +≠∴45x =是方程901005x x =+的解 ∴550x += ∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m 件 则该商场购进甲种牛奶数量为()35m -件∴两种牛奶的总数不超过95件 ∴3595m m -+≤ ∴25m ≤∴销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 ∴()()()3549455550371m m --+-≥∴17391m ≥ ∴23m ≥ ∴2325m ≤≤∴商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件．【变式训练3】某公司经销甲种产品 受国际经济形势的影响 价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元 如果售出相同数量的产品 去年销售额为10万元 今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入 公司决定再经销另一种类似产品乙 已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元 售价3600元 公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件 分别列出具体方案 并说明哪种方案获利更高．【答案】（1）今年这种产品每件售价为4000元；（2）有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件；方案①的利润更高．【详解】解：()1设今年这种产品每件售价为x 元 依题意得：10000080000x 1000x=+ 解得：x 4000=． 经检验：x 4000=是原分式方程的解．答：今年这种产品每件售价为4000元．()2设甲产品进货a 件 则乙产品进货()15a -件．依题意得：()()3500a 300015a 500003500a 300015a 49000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：8a 10≤≤因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件.方案①利润：()()4000350083600300078200-⨯+-⨯=方案②利润：()()4000350093600300068100-⨯+-⨯=方案③利润：()()40003500103600300058000-⨯+-⨯=820081008000>>∴方案①的利润更高.类型三、工程问题例．为稳步推进5G 网络建设 深化共建共享 现有甲、乙两个工程队参与5G 基站建设工程．（1）已知乙队的工作效率是甲队的1.5倍 如果两队单独施工完成该项工程 甲队比乙队多用20天 求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？（2）当甲队施工20天完成5G 基站建设工程的13时 乙队加入该工程 结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．①求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？②若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天 求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？【答案】（1）乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①36天 ②至少40天【详解】解：（1）设乙队单独施工 需要x 天才能完成该项工程 题意 得1.5120x x=+ 解方程 得40x = 经检验 40x =是原分式方程的解 且符合题意．答：乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①由题意得 甲队单独施工20天完成该项工程的13 所以甲队单独施工60天完成该项工程. 甲队单独施工完成剩余23的工程的时间为602040-=（天） 于是甲、乙两队共同施工的时间为402515-=（天）．设乙队单独施工需要y 天才能完成该项工程则11215603y ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭解方程 得36y . 经检验 36y 是原分式方程的解 且符合题意．答：若乙队单独施工 需要36天才能完成该项工程．②设甲队从开始施工到完成该工程需要z 天依题意列不等式 得1216036z -≤ 解得：40.z ≥【变式训练1】某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程 并派旗下第五、六两个施工队前去修筑 要求在规定时间内完成．（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天 第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天 如果第五、六施工队先合作20天 剩下的由第五施工队单独施工 则要误期2天完成那么规定时间是多少天？（2）实际上 在第五、六施工队合作完成这项工程的56时 公司又承包了更大的工程 需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？【答案】（1）规定的时间是28天；（2）留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程 见解析．【详解】解：（1）设规定的时间是x 天 根据题意 得22013212x x x ++=++ 解得28x = 经检验 28x =是原分式方程的解且符合实际意义．答：规定的时间是28天；（2）设第五、六施工队合作完成这项工程的56用了y 天 根据题意 得115283228126y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭ 解得20y = 由第五、六施工队单独完成剩下的工程 所需的时间分别为：5111062832⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 51216628123⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 因为2220103028,206262833+=>+=< 所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．【变式训练1】某校利用暑假进行田径场的改造维修 项目承包单位派遣一号施工队进场施工 计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后 承包单位接到通知 有一大型活动要在该田径场举行 要求比原计划提前8天完成整个工程 于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程 结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工 完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要多少天？【答案】（1）若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天【详解】（1）设二号施工队单独施工需要x 天 根据题意得：30830810130x---+= 解得：45x = 经检验 45x =是原分式方程的解∴若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x 天 根据题意得：1113045x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴18x =∴若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天．【变式训练2】2019年 在新泰市美丽乡村建设中 甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米 其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工 甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要 甲工程队在完成所承担的13施工任务后 通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米 若甲、乙两队同时完成施工任务 求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米 则道路硬化里程数为(21)x -千米依题意 得：(21)8.6x x +-= 解得： 3.2x =21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米 则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米 技术改进后每天施工点6(10)5a +米 依题意 得：乙工程队施工天数为3200a 天 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意 得：3200180030001010a a a =+++ 解得：20a = 经检验 20a =是原方程的解 且符合题意3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天．【变式训练3】某市为了做好“全国文明城市”验收工作 计划对市区S 米长的道路进行改造 现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米 求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路 乙工程队每天可以改造b 米道路 （其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造 后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造 后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述 请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米 则甲工程队每天道路的长度为()30x +米根据题意 得：36030030x x=+ 解得：150x = 检验 当150x =时 ()300x x +≠ ∴原分式方程的解为：150x = 30180x +=答：甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+= 方案二所用时间为2t 则221122t a t b s += 22s t a b =+ ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++ ∴a b 00a b >>，∴()20a b -> ∴202a b S S ab a b+->+ 即：12t t > ∴方案二所用的时间少．【变式训练4】2008年5月12日 四川省发生8.0级地震 某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援 甲工程队承担了2400米道路抢修任务 乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务 甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米 结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则用含x 的式子表示：甲工程队每小时抢修道路 米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时． （2）列出方程 完成本题解答．【答案】（1）（x ﹣40）；240040x -；3000x ；（2）甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则甲工程队每小时抢修道路（x ﹣40）米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x -小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x ＝3000x 小时． 故答案为：（x ﹣40）；240040x -；3000x ． （2）依题意 得：240040x -＝3000x 解得：x ＝200经检验 x ＝200是原方程的解 且符合题意∴x ﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米．。
最新初一数学——利润问题
初一数学——利润问题一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
分式方程应用题
分式方程应用题(总9页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除分式方程应用题1.工程问题1．工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作时间，工作时间＝工作量工作效率2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝12.营销问题1．商品利润＝商品售价一商品成本价2．商品利润率＝商品利润商品成本价×100%3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量3.行程问题1．路程＝速度×时间，速度＝路程时间，时间＝路程速度；2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度3．两车相遇问题，其中数量关系是：两车相向：车头车尾相错时间＝甲车长+乙车长速度和两车同向：车头车尾相错时间＝甲车长+乙车长速度差（速度差=较大车速减较小车速）【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每少3元，比乙种原料每多1元，问混合后的单价每是多少元？总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．【例】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？【例】甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程＝速度×时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系．总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义．举一反三：【变式1】一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？【变式2】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．．【变式3】轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．．实战练习1、某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达。
销售利润问题
一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
部编数学七年级下册专题22二元一次方程组的实际应用之销售利润问题(解析版)含答案
专题22 二元一次方程组的实际应用之销售利润问题【例题讲解】某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？(1)解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，由题意可得：5401603800y xx y-=ìí+=î，解得：1520xy=ìí=î，答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；(2)解：由题意()()() 40201%15160251%203a a´+-+´---éùéùëûëû，()()4020151602520160=´-+´-+，解得10a=．答：a的值是10．【综合解答】1．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套 1.65 1.4(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套(2)有4种方案，方案见解析【分析】（1）根据题意设购进A 品牌的教学设备x 套，购进B 品牌的教学设备y 套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；（2）根据题意设再用30万购进A 品牌的教学设备a 套，购进B 品牌的教学设备b 套，根据题意列出二元一次方程，由于a ， b 均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．【详解】（1）解：设购进A 品牌的教学设备x 套，购进B 品牌的教学设备y 套，得，()()1.5 1.2661.65 1.5 1.4 1.29x y x y +=ìí-+-=î，解得，2030x y =ìí=î，经检验，2030x y =ìí=î符合题意，答：购进A 品牌的教学设备20套，购进B 品牌的教学设备30套；（2）设再用30万购进A 品牌的教学设备a 套，购进B 品牌的教学设备b 套，由题意得，1.5 1.230a b +=，∵a ， b 均为正整数，∴此方程的解为：420a b =ìí=î，或815a b =ìí=î，或1210a b =ìí=î，或165a b =ìí=î，综上所述，有4种方案：①购进A 品牌的教学设备4套，购进B 品牌的教学设备20套；②购进A 品牌的教学设备8套，购进B 品牌的教学设备15套；③购进A 品牌的教学设备12套，购进B 品牌的教学设备10套；④购进A 品牌的教学设备16套，购进B 品牌的教学设备5套．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．2．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A 型、B 型两种纪念品．已知购买2件A 型纪念品和1件B 型纪念品共需150元；购买3件A 型纪念品和2件B 型纪念品共需245元．(1)求A 型纪念品和B 型纪念品的单价；(2)学校现需一次性购买A 型纪念品和B 型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A 型纪念品？【答案】(1)A 型纪念品和B 型纪念品的单价分别是55元和40元3．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】(1)购买一个足球需80元，一个篮球需70元；(2)最多可购买31个篮球；(3)有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个；②购买篮球31个，购买足球44个．其中方案②购买篮球31个，购买足球44个最省钱．∴购买篮球31个，购买足球44个最省钱．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．4．下表是某店某天销售A，B两种小商品的账目记录．销售数量/件总销售金额/元A B第一天2010560第二天1515540(1)求A，B两种商品的售价；(2)若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？(3)在（2）的条件下，如果将A商品打9折销售，那么A商品的利润率是多少（结果精确到0.1%）？5．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．(1)求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；(2)某学校准备购买这两种防寒商品共80件送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有哪几种购买方案？【答案】(1)帐篷120元，棉被90元(2)3种购买方案：帐篷41顶，棉被39床；帐篷42顶，棉被38床；帐篷43顶，棉被37床【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=300元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=510元，可得出方程组，解出即可；（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过8500元，可得出不等式组，解出即可．(1)解：设一顶帐篷x元，一床棉被y元，则2300 23510x yx y+=ìí+=î，解得：12090xy=ìí=î．答：1顶帐篷120元，1床棉被90元；(2)6．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？∴a≤41，答：A 种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.7．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一个月3台5台2300元第二个月4台10台4000元(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元(2)超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元，根据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种型号的电风扇采购a 台，则B 种型号的电风扇采购()30a - 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售利润为2100元时的A 种型号电风扇采购台数a ，再判断即可．(1)解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3523004104000x y x y +=ìí+=î，解得：300280x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；(2)解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台．依题意得：()200150305500a a +-£，解得：20a £．答：超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；(3)解：依题意有：()()()300200280150302100-+--=a a ，解得：60a =，∵20a £，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．答：超市不能实现利润2100元的目标．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条件列出相应的方程或者不等式．8．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：销售量/件月份冰墩墩雪容融销售额/元第1个月1204017160第2个月1506022200求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，（Ⅰ）根据题意，列出方程组______,______.ìíî（Ⅱ）解这个方程组，得______,______.x y =ìí=î答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．【答案】1204017160,1506022200,118,75,x y x y +=+=118， 75．【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，再根据表格信息可得两种情况下的销售额，再列方程组，解方程组即可．【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，（Ⅰ）根据题意，列出方程组1204017160150+60,22200x y x y +==ìíî（Ⅱ）解这个方程组，得118,75x y =ìí=î答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键．9．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲商品进货价为每件70元，乙商品进货价为每件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？【答案】(1)每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元(2)至多进货甲商品40件【分析】（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 元、y 元，根据“1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元”列出二元一次方程组求解即可；（2）设进货甲商品a 件，则乙商品(80)a -件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 元、y 元，得3032150x y x y -=ìí-=î 解得：9060x y =ìí=î答：每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元.(2)设进货甲商品a 件，则乙商品(80)a -件，依题意得：()7035804200a a+-£，解得40a£因此，至多进货甲商品40件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．10．我县某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放．小区物业共支付费用4240元，A、B型号价格信息如表：型号价格A型200元/只B型240元/只（1）请问小区物业购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？（2）因受到居民欢迎，物业准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，总费用不超过9000元，那么物业至少购进A型号回收箱多少只？【答案】（1）购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃圾回收箱6只；（2）15只【分析】（1）设学校购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱y只，根据学校购买两种型号的垃圾回收箱共20只且共花费4240元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省的总费用＝每只节省的费用×购买B型垃圾回收箱的数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱y只．依题意得：20 2002404240x yx y+ìí+î＝＝．解得：146xyìíî＝＝．答：购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃圾回收箱6只．（2）设再次购买A型垃圾回收箱m只，则购买B型垃圾回收箱（40﹣m）只，依题意得：200m+240（40﹣m）≤9000，解得：m≥15．答：至少购买A型垃圾回收箱15只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．11．某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．试题解析：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得12101118{8()816x y x y +=+=，解得：49{53x y ==．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．考点：二元一次方程组的应用．12．在“6·18”活动中，某电商上架200个A 商品和150个B 商品进行销售，已知购买3个A 商品和6个B 商品共需780元，购买1个A 商品和5个B 商品共需500元．(1)求A 商品和B 商品的售价分别是多少元？(2)在A商品售出35，B商品售出23后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的A商品每个打a折销售，对剩余的B商品每个降价2a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求a的最小值．13．江津区开展“一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》和4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元．(1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？(2)针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的12，有哪几种购买方案？【答案】(1)购买一本《我们仨》需20元，购买一本《围城》需25元(2)有3种购买方案：①购买《我们仨》31本，购买《围城》69本；②购买《我们仨》32本，购买《围城》68本；③购买《我们仨》33本，购买《围城》67本．14．今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了“我要做太空人”系列航天纪念品，提供“漫步星河”、“梦想远航”两种不同的纪念品套餐供游客选择．已知购买2份“漫步星河”与5份“梦想远航”共需付款160元，购买2份“漫步星河”比购买1份“梦想远航”多付款40元．(1)请问每份“漫步星河”多少元？每份“梦想远航”多少元？(2)近期越来越多的学校选择来该博物馆进行研学之旅，于是该博物馆决定对纪念品推出两种优惠活动，如表所示：“漫步星河”纪念品“梦想远航”纪念品活动一每份为原价的56每份5折活动二每购买一份“漫步星河”纪念品，就赠送一份“梦想远航”纪念品若某中学某年级决定购买“漫步星河”、“梦想远航”两种纪念品套餐共100份（其中“漫步星河”纪念品不超过50份），则购买“漫步星河”纪念品套餐多少份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同？依题意得：151000102000m m +=-+，解得：40m =答：购买“漫步星河”纪念品套餐40份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．15．某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐，共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1月和2月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变．(1)求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）；(2)为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了25m 罐，红油味销售价降12m 元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加2812元，求m 的最大值．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于找准等量关系和数量关系．16．某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的98，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了50a ，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了110，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了15，购买乙种树的数量比第一次多了50a ，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了2125a ，请求出a 的值．解得∶a=5，答∶a的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是∶（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．17．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升43m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升1m5千克，销售总额超过了12月份销售总额；求m的取值范围．程和不等式并正确计算．18．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47(1)当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？(2)当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了m 千克黄瓜和n 千克茄子（m 、n 为整数），求m n 、的值．【答案】(1)这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克(2)211m n =ìí=î或68m n =ìí=î或105m n =ìí=î或142m n =ìí=î【分析】(1)设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x 千克和y 千克，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组即可求得；(2)根据题意即可列出二元一次方程，再根据m n 、为整数，即可求得(1)解：设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x 千克和y 千克，根据题意得()()34145437490x y x y +=ìí-+-=î 整理得：34145390x y x y +=ìí+=î①②由3´-②①得，5y =125，解得y =25，把y =25代入②得，x +75=90，解得x =15，故这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克；(2)19．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，由于第二次购进水果的量比较大，水果店决定降价销售，第二次购进的水果按第一次的售价降价1元卖出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于864元，则该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为多少元？解：第一次所购该水果的重量为8004200¸=（千克）．第二次所购该水果的重量为2002400´=（千克）．设该水果店第一次购进的水果每千克售价为a 元，根据题意得()()()20013%40015%180********a a -+----³，解得6a ³，则15a -=，即该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元．答：该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．。
六种常见的经济类应用题归纳
六种常见的经济类应用题归纳一、销售利润问题解答这类应用题除了遵循解答应用题的一般步骤之外，还必须注意抓住以下数量的概念及关系式：商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式
分式应用题
销售及利润问题
【基础练习】
1、第16届亚运会将在中国广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张．乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格．
2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
3、某商店进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商店又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商店销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商店共赢利多少元。
4、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=
⨯利润成本
）
5、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
6、某文化用品商店用200元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
7、由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下
调后每斤猪肉价格是原价格的2
3
，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，
经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．
【培优练习】
8、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
9、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=
⨯利润进价
）
10、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．。