小学思维数学讲义：圆柱与圆锥-带详解
圆柱与圆锥
板块一 圆柱与圆锥
【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体
的表面积是多少平方米？(π取3.14)
1
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13??=(立方米)，侧面积为
2 3.14(0.51 1.5)118.84??++?=(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=(立方米)．
【答案】32.97
【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的
直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为
例题精讲
26π10π()24π560π18π20π98π307.722
?+??+?=++==(平方厘米)．
【答案】307.72
【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这
个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300
π()122ππ??=(立方厘米)
当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ??=(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300
π
立方厘米
或360π立方厘米．
【答案】300π立方厘米或360
π
立方厘米
【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求
这个油桶的容积．(π 3.14=)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 圆的直径为：()16.561 3.144÷+=(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)?=，故体积为100.48立方米．
【答案】100.48立方米
【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体
的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪
下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8??=(厘米)， 原来的长方形的面积为：10462.81022056?+??=（）（）(平方厘米)．
【答案】2056
【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体
表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘
米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米，底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米，所以原来的圆柱体的体积是2π188π25.12??==(立方厘米)．
【答案】25.12
【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的
表面积是多少？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24
平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56÷=(厘米)，侧面积是：12.5612.56157.7536?=(平方厘米)，两个底面积是：
()2
3.1412.56 3.142225.12?÷÷?=(平方厘米)．所以表面积为：157.753625.12182.8736+=(平方厘
米)．
【答案】182.8736
【例 6】 (两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成
两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14
)
第2题
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．
设圆柱体底面半径为r ，高为h ，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大： 2222008(cm )r h ??=，所以2502(cm )r h ?=，所以，圆柱体侧面积为：
22π2 3.145023152.56(cm )r h ???=??=．
【答案】3152.56
【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘
米，求圆柱体的体积．(π3=)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱
底面的直径，设为2r ，则210240r ??=，1r =(厘米)．圆柱体积为：2π11030??=(立方厘米)．
【答案】30
【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再
截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积
与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积． (法1)这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．
可知，圆柱体的高为()
250.24 3.1424÷?=(厘米)，所以增加的表面积为24216??=(平方厘米)；
是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.142 6.28
÷=平方
?=厘米，所以侧面长方形的面积为50.24 6.288厘米，所以增加的表面积为8216
?=平方厘米．
【答案】16
【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．
【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答
【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米，89120立方厘米．
【答案】89120
【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？
【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答
【解析】100毫升的吊瓶在正放时，液体在100毫升线下方，上方是空的，容积是多少不好算．但倒过来后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来．
由于每分钟输2.5毫升，12分钟已输液2.51230
?=(毫升)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积．所以整个吊瓶的容积是10050150
+=(毫升)．
【答案】150
【例 10】(”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)
(单位：厘米)
【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水
构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所
以瓶子的容积为：24
π()(62) 3.1432100.482
??+=?=(立方厘米)．
【答案】100.48
【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正
放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体
积的623÷=倍．所以酒精的体积为3
26.4π62.17231
?=+立方厘米，而62.172立方厘米62.172=毫
升0.062172=升．
【答案】0.062172
【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时
酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)
25
30
15
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．
当酒瓶倒过来时酒深25cm ，因为酒瓶深30cm ，这样所剩空间为高5cm 的圆柱，再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积．
酒的体积：1010
15π375π22
??=
瓶中剩余空间的体积1010
(3025)π125π22
-??=
酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)+==
【答案】1500
【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明
的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm -=，从而水与空着的部分的比为4:22:1=，
由图1知水的体积为104?，所以总的容积为()4022160÷?+=立方厘米． 【答案】60
【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其
内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3=
)
5cm
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设圆锥的高为x 厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：
()2221
5π611π6π63
x x ??=-??+???，解得9x =，
所以容器的容积为：221
π612π69540π16203
V =??+???==(立方厘米)．
【答案】1620
【例 11】 (希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为
5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 在水中的木块体积为55375??=(立方厘米)，拿出后水面下降的高度为7550 1.5÷=(厘米) 【答案】1.5
【例 12】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B
盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 将圆柱体分别放入A 盒、B 盒后，两个盒子的底面被圆柱体占据的部分面积相等，所以两个盒子的
底面剩余部分面积也相等，那么两个盒子的剩余空间的体积是相等的，也就是说A 盒中装的水恰好可以注满B 盒而无剩余，所以A 盒余下的水是0立方厘米．
【答案】A 盒余下的水是0立方厘米
先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行
下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的1
64
．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长
有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 最后拉出的面条直径是原先面棍的164，则截面积是原先面棍的21
64
，细面条的总长为：
2
1.6646553.6
?=(米)．注意运用比例思想． 【答案】6553.6
【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方
体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体
底面面积与容器底面面积之比．
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为18分钟水面升高：502030-=(厘米)．所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需要
的时间是：20
181230
?
=(分钟)，实际上只用了3分钟，说明容器底面没被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的1
3:124
=，所以长方体底面面积与容器底面面积之比为3:4．
【答案】3:4
【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积
是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．
(法1)：808(8016)6406410?÷-=÷=(厘米)； (法2)：设水面上升了x 厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：8016(8)x x =+，解得：2x =，8210+=(厘米)． (提问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？)
【答案】10
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积
是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 8010(8016)12.5?÷-=，因为12.512
>，所以此时水已淹没过铁块，8010(8016)1232?--?=，32800.4÷=，所以现在水深为120.412.4+=厘米
【答案】12.4
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积
是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 玻璃杯剩余部分的体积为80(1513)160?-=立方厘米，铁块体积为1612192?=立方厘米，因为
160192<，所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米
【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况：①放入铁块后，水深不及铁块高；②放入铁块后，水深比铁块高
但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．
【说明】教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事．
一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠，不知道工匠有没有掺假，必须知道黄金头冠的体积是多少，可是又没有办法来测量．(如果知道体积，就可以称一下纯黄金相应体积的重量，再称一下黄金头冠的重量，就能知道是否掺假的结果了)于是，国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米
阿基米德苦思冥想不得其解，就连晚上沐浴时还在思考这个问题．
当他坐进水桶里，看到水在往外满溢时，突然灵感迸发，大叫一声：”我找到方法了……”，就急忙跑出去告诉别人，大家看到了一个还光着身子的阿基米德．
他的方法是：把水桶装满水，当把黄金头冠放进水桶，浸没在水中时，所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积．
【答案】15
【例16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？
【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答
【解析】把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是72—6×6=36(平方厘米)．水的体积是72 2.5180
?=(立方厘米)．
后来水面的高为180÷36=5(厘米)．
【答案】5
【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？
【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答
【解析】若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积
之和，因而水深为：
22
2
515217
5
17.72
ππ
π
??+??
?
=(厘米)．
它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中．
于是所求的水深便是17.72厘米．
【答案】17.72
【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答
【解析】两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙
杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的1
4
，即
1
20.5
4
?=(厘米)．
【答案】0.5
【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？
【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答
【解析】根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径
的5
20
，即
4
1
，钢材底面积就是水桶底面积的
16
1
．根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可
知，钢材的长是水面下降高度的16倍．
6÷(5
20
)2=96(厘米)，(法2)：3．14×202×6÷(3．14×52)=96(厘米)．
【答案】96
【例 19】 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2
厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 若铁圆柱体能完全浸入水中，则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积
之和，因而水深为：222
515218
17.725πππ
??+??=?（厘米）；
它比铁圆柱体的高度要小，那么铁圆柱体没有完全浸入水中．此时容器与铁圆柱组成一个类似于下图的立体图形．底面积为2
2
5221πππ-=，水的体积保持不变为2
515315ππ?=．所以有水深为
315617217ππ=(厘米)，小于容器的高度20厘米，显然水没有溢出于是6
177厘米即为所求的水深． 【答案】6
177
【例 20】 如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥
体积与圆柱体积的比是多少?
【关键词】华杯赛，初赛，3题
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆锥的体积是2
1
16
24,3
3
ππ???=
，圆柱的体积是248128ππ??=．所以，圆锥体积与圆柱体积的比是
16
:1281:243
ππ=. 【答案】1:24
【例 21】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，
水面高多少厘米？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设圆锥形容器底面积为S ，圆柱体内水面的高为h ，根据题意有：1
243
S Sh ??=，可得8h =厘米．
【例 22】 (”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容
器最多能装水 升．
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容
器容积是水的体积的8倍，即508400?=升．
【答案】400
【例 23】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的1
3
，乙容器中水的高度是锥高的23，比较
甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？
甲
乙
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设圆锥容器的底面半径为r ，高为h ，则甲、乙容器中水面半径均为23r ，则有21
π3
V r h =容器，
221228ππ33381V r h r h =?=乙水（），222112219πππ333381V r h r h r h =-?=甲水（），
2
219π198188π81r h V V r h ==
甲水乙水，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的19
8倍． 【答案】19
8
倍
【例 24】 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米
的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?
【关键词】华杯赛，决赛，口试，23题
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 底面周长是3，半径是3
2π，2233()24πππ?=所以今年粮囤底面积是234π，高是2．同理，去年粮囤底面积是2
24π
，高是1．2232(2)(1) 4.5.44ππ?÷?=因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的4.5倍． 【答案】4.5
【例 25】 (仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘
米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米．
20cm 8cm
100cm
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：22
208ππ1008400π22??
?????-??=?? ? ?????????
(立方厘米)，薄膜展开后为一
个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04厘米，所以薄膜展开后的面积为 8400π0.04659400÷=平方厘米65.94=平方米．
另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积． 由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为2
2
208ππ84π22????
?-?= ? ?????
(平方厘米)，展开后为一
个长方形，宽为0.04厘米，所以长为84π0.046594÷=厘米，所以展开后薄膜的面积为6594100659400?=平方厘米65.94=平方米．
【答案】65.94
【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4
毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就
是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积． 因此，纸的长度 ：
()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04
?-?-?≈≈==纸卷侧面积纸的厚度(厘米) 所以，这卷纸展开后大约71.4米．
【答案】71.4
【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180
厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 卷在一起时铜版纸的横截面的面积为2
2
18050ππ7475π22????
?-?= ? ?????
(平方厘米)，如果将其展开，展
7475π0.025938860÷=厘米9388.6=米．所以这卷铜版纸的总长是9388.6米． 本题也可设空心圆柱的高为h ，根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解，其中h 在计算过程将会消掉．
【答案】9388.6米
【例 26】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下
底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 ⑴先求表面积．表面积可分为外侧表面积和内侧表面积．
外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆，所以，外侧表面积为：210106444π225368π??-??-??=-(平方厘米)；
内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积，需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个正方形面不能计算在内，所以内侧表面积为：
()24316244π22π232192328π24π22416π??+??-?+???=+-+=+(平方厘米)，
所以，总表面积为：22416π5368π7608π785.12++-=+=(平方厘米)．
⑵再求体积．计算体积时将挖空部分的立体图形取出，如右上图，只要求出这个几何体的体积，用
原立方体的体积减去这个体积即可．
挖出的几何体体积为：24434444π2321926424π25624π???+??+???=++=+(立方厘米)； 所求几何体体积为：()10101025624π668.64??-+=(立方厘米)． 【答案】668.64
板块二 旋转问题
【例 27】 如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ?绕AC 旋转一周，求ABC ?扫
出的立体图形的体积．(π 3.14=)
C
B A
4
3
【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如右上图所示，ABC ?扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3，高为4，
体积为：21
π3412π37.683
???==．
【答案】37.68
体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)
【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 以3cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm ，高是3cm 的圆锥体，体积为
231
3.144350.24(cm )3
???= 以4cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是3cm ，高是4cm 的圆锥体，体积为231
3.143437.68(cm )3
???= 以5cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高345 2.4?÷=cm 的两个圆锥，高之和是
5cm 的两个圆的组合体，体积为231
3.14 2.4530.144(cm )3
???=
【答案】30.144
【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转
一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？
A
B
C
【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设BC a =，AC b =，那么以BC 边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为2π
3
ab ，以AC 边为轴旋转
一周，那么所形成的圆锥的体积为2π
3
a b ，由此可得到两条等式：
2248
36
ab a b ?=??=??，两条等式相除得到43b a =，将这条比例式再代入原来的方程中就能得到34a b =??
=?，根据勾股定理，直角三角形的斜边AB 的长度为5，那么斜边上的高为2.4．
如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为
2.4，高的和为5，所以体积是
22.4π5
9.6π3
?=． 【答案】9.6π
【例 29】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC
的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3
)
A
B
A
B
【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答
两个圆锥的体积之和为21
2π3530π903
????==(立方厘米)；
圆柱的体积为2
π310270??=(立方厘米)，
所以白色部分扫出的体积为27090180-=(立方厘米)．
【答案】180
【巩固】(华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．图中
的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
B A
【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设三角形BCO 以CD 为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是V ，则V 等于高为10厘米，底面半径
是6厘米的圆锥，减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积后得到．
所以，2211
π6102π3590π33
V =???-????=(立方厘米)，
那么阴影部分扫出的立体的体积是2180π540V ==(立方厘米)．
【答案】540
【例 30】 (希望杯六年级一试第15题，5分)如图，从正方形ABCD 上截去长方形DEFG ，其中AB=1
厘米，DE=12厘米，DG=1
3
厘米。将ABCGFE 以GC 边为轴旋转一周，所得几何体的表面
积是________平方厘米，体积是________立方厘米。(结果用π表示)
G
F
E D C
B A
【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 经过旋转之后我们可以得到一个挖去一个半径为
1
2
小圆柱体的柱体，其表面积为1×2×π+2×π×12+13×π=143π，其体积为1×π×12-1
3
×π×（12）2=1112π。
【答案】143π，11
12
π
最新苏教版六年级下册圆柱和圆锥讲义
圆柱和圆锥专题讲义 【知识教学】 一、圆柱的特征及表面积 （一）圆柱的特征． 1、圆柱的认识． 举出生活中圆柱形状的实物． 2、圆柱各部分的名称． 圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高． （二）圆柱的侧面积和计算公式． 1、圆柱的侧面积． 圆柱的侧面积＝底面的周长×高 字母表示：S＝Ch 2、侧面积公式的应用． 例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数） S＝Ch 0.28×2.4＝0.672≈0.67（平方米） 答：它的侧面积大约是0.67平方米． 练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ （三）圆柱的表面积． 圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积． 但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如 例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数） （1）水桶的侧面积：34×3.14×45＝106.76×45＝4804.2（平方厘米） （2）水桶的底面积：（34÷2）2×3.14＝289×3.14＝907.46（平方厘米） （3）做水桶需要的铁皮：4804.2＋907.46＝5711.66≈5712（平方厘米） 答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米． 例3. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积． 分析：圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积． 50.24÷4＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 2×2×3.14＝12.56（平方厘米） 答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米．
思维导图：小学数学
思维导图：小学数学 以下是收集整理的《思维导图：小学数学》全部内容，希望对大家有所帮助，如果你喜欢的推荐，请继续关注。，因你而精彩。 我们的思维是跳跃的，是多彩的，将思维的过程用图画的方式展现出来就是一个思维导图的过程。小学阶段的孩子们以形象思维为主的思考，让我们对孩子的教育方式有了新的突破性思考。 形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。国内外研究表明，形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。 爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：“我思考问题时，不是用语言进行思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大力气把它们转换成语言。”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起，每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开“科学与艺术研讨会”，请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。李政道的画题都是近代物理最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。 从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思
维的最佳时机。 抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。 《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。在数与代数方面，《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。”;在图形与几何方面，《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。”“直观与推理是‘图形与几何’学习中的两个重要方面。”;在统计与概率方面，《新课标》指出“帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。”;在综合与实践方面，《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。” 需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象;“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象;“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。 由上可知，《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。 然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间
(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥
圆柱和圆锥 一：圆柱和圆锥的认识 知识点一探索圆柱的特征 例题一 （1）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。 （2）圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 （3）圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高都相等。 （4）圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。 二判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（） 2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（） 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（） 4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（） 知识点二探索圆锥的特征 例题一 （1）圆锥的顶点：圆锥有一个顶点 （2）圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。 （3）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 （4）圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面。 如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。
练习 一填空 1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。 二判断 （1）圆锥的底面是一个椭圆（） （2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（） （3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（） （4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（） 知识点三圆柱和圆锥的特征的异同 例题一 形体相同点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条 圆锥圆形曲面 1 扇形1条 练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？ 练习1: 一填空 1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。 5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。 6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。 ①半径②直径③周长 二判断
小学六年级圆柱和圆锥数学试卷及答案
小学六年级圆柱和圆锥数学试卷 一、选择：（填序号） 1．（3分）求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是（） A．V=abh B．V=a3C．V=Sh 2．（3分）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方分米． A．16B．C． 3．（3分）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（） A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大6倍D．缩小6倍 二、应用题： 4．一个圆锥体的体积是立方分米，底面积是平方分米，它的高有多少分米． 5．工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是平方米，高是米．这些沙有多少立方米如果每立方米沙重吨，这些沙有多少吨 6．圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3：2，底面直径是4分米．做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米（得数保留整十平方分米）
7．会议大厅里有10根底面直径米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆千克，刷这些柱子要用油漆多少千克 8．从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重千克，截下的这段钢重多少千克 9．一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米 10．压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米每分钟压路多少平方米 11．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米
12．一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米．这个油桶的容积是多少 13．一个圆柱，侧面展开后是一个边长分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米 14．一个圆柱铁皮油桶内装满汽油，现在倒出汽油的后，还剩12升汽油．如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米 小学六年级圆柱和圆锥数学试卷 一、填空．
如何用思维导图进行小学数学教学
如何用思维导图进行小学数学教学 ----培训心得美国康奈尔大学诺瓦克(J.D.Novak)博士根据奥苏贝尔（David P.Ausubel）的有意义学习理论在20世纪60年代最早提出了思维导图这一概念，并将思维导图运用到教学中，取得了较好的效果。思维导图的研究在国外已经比较成熟、丰富，研究内容涉及思维导图的内涵、结构和特征、分类及其编制过程、评价标准等诸多方面。我国目前还处于介绍引进阶段，小学数学教育对思维导图的专题研究还不多见，中文版的思维导图软件较少，本文将从思维导图的内涵，思维导图在小学数学教学中的应用以及制图的策略、应用的注意事项几方面做初步探究。 一、思维导图的定义 思维导图是用来组织和表征知识的工具，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。思维导图能够构造清晰的知识网络，便于学习者对整个知识结构的掌握，有利于发散思维的形成，促进知识的迁移。 二、思维导图在小学数学中的应用 （一）教学设计的工具 思维导图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过思维导图教师能够更清晰地呈现知识的框架结构，更加有条理地进行教学。教师可以运用思维导图对教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而，提高课堂教学效率。 （二）创造思维的工具 制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的想象空间，可以根据自己的爱好设计符合条件的思维导图。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，且学生在构建成自己的思维导图之后与他人的作品比较时还会有新的想法出现。有利于培养学生的创新精神和实践能力。 例如，学生在学习过五年级上册小数这一节内容时，通过与同学交流构建出这样一个思维导图。 （三）知识整合的工具 新课程标准要求在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的结构关系，感受数学的整体性。在小学数学中很多知识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融人了思维导图的教学让学生从散杂、片断的机械式学习提升为注重关系并充满主动探究活力的有意义学习。 如在教学《平面图形的周长和面积》一课时，这部分内容涉及的概念很多，如周长、面积以及六种平面图形的周长和面积计算公式等。如何给学生讲述这些概念?怎样让学生达到对知识的意义建构？怎样获得学生对这些内容掌握情况的反馈信息?教师通过引导学生讨论复习内容，明确了复习的任务：(1)平面图形的周长和面积表示的意义?(2)小学阶段学习过哪些平面图形?(3)平面图形的周长计算公式? (4)平面图形的面积计算公式?请将以上内容整理成思维导图，并且能让人一眼就看出平面图形面积计算之间的联系。 （四）教学反思的工具
(word完整版)六年级数学圆柱圆锥辅导讲义
个性化辅导讲义 圆柱和圆锥 一：圆柱和圆锥的认识 知识点一探索圆柱的特征 例题一 （1）圆柱的底面 圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。（2）圆柱的侧面 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 （3）圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 圆柱有无数条高，每条高都相等。 （4）圆柱的透视图 如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。 二判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（） 2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（） 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（）
4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（） 知识点二探索圆锥的特征 例题一 （1）圆锥的顶点 圆锥有一个顶点 （2）圆锥的底面 圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。 （3）圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 （4）圆锥的侧面 圆锥的侧面是一个曲面。 如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。 二判断 （1）圆锥的底面是一个椭圆（）
（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（） （3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（） （4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（） 知识点三圆柱和圆锥的特征的异同 例题一 形体相同点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条 练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？ 练习1: 一填空
小学六年级数学圆柱和圆锥
一、填空题。（每空1％，共28％） 1、把圆柱的侧面展开，得到一个（），它的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（）。把一张长12.56分米、宽10分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（ ）这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。（接口处不计） 2、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是5分米，那么油桶的高是（）分米。 3、圆锥的底面是个（），把圆锥的侧面展开得到一个（）。 4、圆柱和圆锥等底等高，若圆锥体积是20立方厘米，圆柱的体积是（）。如果二者的体积之和是400立方厘米，那么圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。如果圆锥的体积比圆柱小50立方厘米，那么，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。 5、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是400立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。 6、一个圆柱半径是2分米，高是10分米，把圆柱沿水平方向切成两段，表面积增加了（）。 7、把一个棱长是10厘米的正方体切成一个最大的圆锥，圆锥体积是（）cm。 8、圆柱的底面半径扩大为原来的a倍，高不变，底面积扩大为原来的（）倍，底面周长扩大为原来的（）倍，侧面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。 9、一个圆锥的体积是113.04立方分米，底面半径是1米，这个圆锥的高是（）分米。 10、一个圆柱与一个长为20分米，宽5分米，高3分米的长方体体积相等。如果圆柱的高是15分米，它的底面积是（）分米。 11、36个铁圆锥可以熔铸成（）个等底等高的圆柱体。 12、一个圆柱有（）条高，一个圆锥有（）条高。 13、两个完全一样的圆柱能拼成一个高4分米的圆柱，但表面积减少了50.24平方分米。原来一个圆柱的体积是（）。 14、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高，将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内，这时水深12厘米，圆锥形容器的高是（）厘米。 15、容器的容积和它的体积比较，容积比体积（）。 二、判断题。（每小题2％，共16％。） 1、圆锥的体积总是比圆柱的体积要小。（） 2、一个圆锥与一个圆柱的体积比是1：3，圆锥和圆柱一定是等底等高。（） 3、圆柱的侧面展开，也可以得到一个梯形。（） 4、用一张长20 cm、宽10 cm的长方形硬纸卷两种不同的圆柱，它们的体积一定相等。（） 5、正方体、长方体、圆柱体的体积都可用公式V=Sh来计算。（） 6、把一个圆柱的侧面展开，得到的不一定是一个长方形。（） 7、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（） 8、底面半径是2分米的圆柱体，侧面积和体积相等。（） 三、学以致用（49％） 1、一只水桶底面直径是60cm，高70cm。如果每次在桶内盛50cm 深的水，几桶可将一口容积为0.5立方米的水缸盛满？（6％） 2、寒冬将至，卓仁为父母用6节长1米、底面半径为10厘米的圆柱形烟囱管做了一个烟囱，至少需要铁皮多少平方米？（6％） 3、为灌溉方便，施敢在自己承包的山丘上挖一个容积是648立方米的圆柱形蓄水池，池口直径20米，应挖几米深？（5％）
(完整版)六年级数学下册讲义
第一讲负数 学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。学会比较正数、0和负数之间的大小。 1．按要求填空 －12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5 正数有：___________________________________________ 负数有：___________________________________________ 既不是正数也不是负数的有：_________________________ 2．在（）内填上适当的数。 你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。负数都比正数（）。 3．用数轴表示下列各数 4．利用数轴比较下列各数的大小。 －1和3，－1和－3，－1和0。 5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。 6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。 7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。
8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。 9.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7里米，记作+7厘米，请把 距离记作（）。 11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。 12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。 第二讲：圆柱的认识、表面积 学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? ①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？ 2、怎样计算圆的面积? 3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。
小学六年级数学学习：圆柱与圆锥知识点
小学六年级数学学习：圆柱与圆锥知识点 gt;gt;gt;圆柱与圆锥知识点 一.圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。 3、圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时(h=2πR)，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形. 侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h 4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。 圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底
×2 = 2πr×h + 2×πr2 (实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法) 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱体积=底面积×高 V柱=S h =πr2 h h =V柱÷S=V柱÷(πr2) S=V柱÷h 5、.圆柱的切割： a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 b.竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 考试常见题型： a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
圆柱与圆锥知识点总结上课讲义
圆柱与圆锥知识点总 结
圆柱与圆锥总结练习 知识点一：关于圆柱展开图 1、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。 3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。 知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用 侧面积C侧= 底面积S底 = 表面积S表= 实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。 4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。 5、旋转得到的圆柱。 如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。
6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克? 7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？ 8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 知识点三、圆柱的体积以及应用 体积V柱= 圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。 (2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。 知识点四、圆锥的体积以及应用 体积V柱= 圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题 ①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 ②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的 ③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的 11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成： （1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？ （2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？ （3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？
六年级数学圆柱和圆锥各种类型训练题(含图形公式)
易点教育 圆柱和圆锥的练习题 公式： 正方形的周长 = 4a 正方形的面积 = a 2 正方体的表面积 = 6 a 2 正方体的体积 = a 3 正方体的棱长总和 = 12a 长方体的棱长总和 = 4（a + b + c ） 长方形的周长 = 2(a + b) 长方形的面积 = ab 长方体的表面积 = 2（ab + bc + ac ） 长方体的体积 = abc 圆的周长 = πd = 2πr 圆的面积 = πr 2 圆柱的表面积 = Ch + 2πr 2 圆柱的体积 = Sh = πr 2h 圆锥的体积 = 13 Sh = 13 πr 2h 圆环的面积 = π（R 2-r 2） 半圆的周长 = πr + d 圆周长的一半 = πr 题型一：圆柱和圆锥的体积 1. 一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米．这个圆锥的高是（ ）厘米。 2. 一个圆锥体的体积是12立方分米，底面积是3平方分米，高是（ ）分米。 3. 一个圆锥的体积是40平方米，高是6米，底面积是（ ）平方米。 4. 一个圆锥体的底面半径是2m ，体积是2 5.12m 3，这个圆锥的高是（ ）米。 5. 一种压路机滚筒是圆柱体，它的底面直径1米，长1.5米．如果它转5圈，一共压路( )m 2． 1. 制作一节圆柱形通风管，长50厘米，底面直径是20厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？ 2. 已知一个圆锥体的地面周长是18.84厘米，高是3厘米，这个圆锥体的体积是多少平方厘米？ 3. 一个圆锥体底面周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，高是多少厘米？ 4. 一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是多少立方厘米？ 的水，这时水面高是多少米？
六年级下册数学圆柱圆锥练习题(含答案)
（圆柱和圆锥） 一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共21分） 1．沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（），它的一条边就等于圆柱的（），另一条边就等于圆柱的（）。 2．8050毫升=（）升（）毫升； 5.4平方分米＝（）平方厘米 2.8立方米=（）立方分米； 5平方米40平方分米=（）平方米 3．把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（）倍。4．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧.平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 5．一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是（），这个图形的体积是（）立方厘米。 6．一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。 7．做一节底面直径为10分米，长40分米的烟筒，至少需要（）平方分米铁片。8．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米． 9．一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的面积最大是（）平方分米，这个罐头盒至少要用（）平方分米的铁皮。10．一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加（）平方分米。 二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。每题2分，共12分） 1．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。………………（）2．一个容器的体积就是它的容积。……………………………………………（） 3．长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。…………………（）
圆柱和圆锥综合经典练习学生用讲义
知识点总结 圆柱 １.圆柱的特征： （１)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面,其展开图是一个长方形。 （3)高的特征：圆柱有无数条高。 2.圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形; 当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。 5.圆柱的表面积:圆柱的表面积=侧面积+２×底面积，即S表＝S侧+2 S底。 ６.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积,Ｖ＝Sh。 圆锥 1．圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2．圆锥的特征： （１）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。 （3）高的特征：圆锥只有一条高。 13．圆锥体积公式:V＝＼f (1,3) Sｈ 圆柱与圆锥的关系： 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （２)体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 (3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。 一、判断: 1,圆柱体的体积与圆锥体的体积比是３∶1。（) 2，圆柱体的高扩大２倍，体积就扩大2倍。( ) 3,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2倍．( ) ４,圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。( ）?5,圆柱体的底面直径是3厘米,高是9．4２厘米,它的侧面展开后是一个正方形( ) 二、选择：
（1）1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变，体积扩大（）?A、3倍B、9倍C、6倍2,把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是（)立方分米。 A、5０.24 Ｂ、1０0.4８C、64 ３,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是( )?Ａ、V＝ａbｈB、V= a3 C、V＝Sh?4,把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是( )立方分米A、 16 B、5０.２４Ｃ、100.４8?５,把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 ( ） A、扩大３倍 B、缩小３倍 C、扩大6倍 D、缩小６倍? 圆柱与圆锥综合提高(分类型总结) 一、各元素的简单转换 例1：压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周 ,每分可以压多大的路面? 例2：一个底面积是125.６平方米的圆柱形蓄水池,容积是3１4立方米。如果再深挖0.5米,水池容积是多少立方米？ 例３:把一个底面半径是６厘米,高是１0厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
小学六年级下册数学圆柱和圆锥练习题
一、判断题(每道小题 5分共 20分 ) 1. 2. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高 ( ) 3. 半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等． ( ) 4. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米． ( ) 二、填空题(1-9每题 2分, 10-13每题 3分, 共 30分) 1. 我们把圆的周长与直径的比值叫做( ), 用字母( )表示 2. 用一张长分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是( )． 3. 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的( )倍．
4. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米, 它的体积是( )． 5. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的( ), 宽等于圆柱的( ) 6. 圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大( )倍． 7. 8. 9. 一个圆锥体, 底面直径和高都是3厘米, 它的体积是( )． 10. 一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆柱体的( )． 11.
12. 一个圆锥体和一个圆柱体的底面积和体积都分别相等, 圆柱体的高分米, 圆锥体的高是( )． 13. 等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米, 圆柱体的体积是( )． 三、应用题(1-6每题 7分, 第7小题 8分, 共 50分) 1. 一个圆柱体底面半径是2分米, 圆柱侧面积是平方分米, 这个圆柱体的体积是多少立方分米 2. 有一个圆柱形储粮桶, 容积是立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥．这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米 (保留两位小数) 3. 用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少 (接口处忽略不计) 4. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮 (得数保留整数) 5. 一个圆柱形水池, 底面半径3米, 池高1.5米, 这个水池最多可盛水多少吨 (1立方米的水重1吨) 6. 晒谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆, 测得底面周长为12.56米, 高1.2米．每立方米小麦约重730千克. 这堆小麦大约有多少千克 (得数保留整千克)
六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版)
六年级数学圆柱与圆锥复习讲义 知识教学： 一、圆柱的特征及表面积 （一）圆柱的特征． 1、圆柱的认识． 请同学们举出生活中圆柱形状的实物． 2、圆柱各部分的名称． 圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高． （二）圆柱的侧面积和计算公式． 1、圆柱的侧面积． 圆柱的侧面积＝底面的周长×高 字母表示：S＝Ch 2、侧面积公式的应用． 例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ （三）圆柱的表面积． 圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积． 但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如 例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数） 例3. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积． 练习1：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 二、圆柱、圆锥的体积 （一）圆锥的认识 像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点?
圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有，只有一条． （二）圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高 用字母表示： h S V 圆柱体 下面应用公式做一道题． 例4. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？ 例5. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不 计）．求这个油桶的容积． 例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米? 练习1：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？ 练习2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当
最新六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版).docx
最新六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版 )知教学： 一、柱的特征及表面 （一）柱的特征． 1、柱的． 同学出生活中柱形状的物． 2、柱各部分的名称． 柱的上、下两个面叫做底面,它是面相等的两个．两底面之的距离叫做高． 柱的两个底面面相等,柱有无数条高． （二）柱的面和算公式． 1、柱的面． 柱的面＝底面的周×高 字母表示：S＝ Ch 2、面公式的用． 例 1. 一段柱形的材 ,底面周是 0.28 米 ,高是 2.4 米．它的面是多少平方米？（得数保留两位小数）：制作个薯片筒的面,需要多大面的？ （三）柱的表面． 柱的面与两个底面的和,就是柱的表面． 但是生活中往往只求面和一个底面的面的和,比如 例 2. 一个没有盖的柱形状的皮水桶 ,高是 45 厘米 ,底面直径是 34 厘米．做个水桶需要多少皮？（得数保留整数） 例 3. 一个柱的高增加 4 厘米 ,表面增加 50.24 平方厘米 ,求柱体的底面． 1：一个柱形水池 ,水池内壁和底面都要上瓷 ,水池底面直径 6 米 ,池深 1.2 米 . 瓷的面是多少平方米？ 二、柱、的体 （一）的 像蛋卷、草帽??的形体都是,是由哪几部分成的呢？各有什么特点?
顶点 侧面 高h 底面 圆柱体有高 ,而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有,只有一条． （二）圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高 用字母表示：V圆柱体Sh 下面应用公式做一道题． 例 4. 有一根圆柱形状的塑料棒 ,它的横截面的面积是 24 平方厘米 ,长是 0.9 米．这根塑料棒的体 积是多少立方厘米？ 例 5. 如图所示 , 一块长方形铁皮 ,利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不 计）．求这个油桶的容积． 例 6. 一只装水的圆柱形玻璃杯,底面积是80 平方厘米 ,水深 8 厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米? 练习 1：把一个长8 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木,这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？ 练习 2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形, 容积为 250 毫升 . 当瓶子正放时饮料高16 厘米；当瓶
小学六年级数学圆柱和圆锥知识点
小学六年级数学圆柱和圆锥知识点 小学六年级数学圆柱和圆锥知识点 1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、 侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、 圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际 问题。 3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图 形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。 5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面 的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面 沿高展开后是一个正方形。 6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底 ×2或2πr×h+2×π 7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr× 8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2× (进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。) 9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的'高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。) 11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V 锥=1/3Sh或πr2×h÷ 13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。
小学1-6年级数学期末重点思维导图集锦
1-6年级数学期末重点思维导图 1、每份数x份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数总数÷总份数=平均数 2、1倍数x倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度x时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率x工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商x除数=被除数
1、正方形(C周长，S面积，a边长) 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) =a×a×6 表面积=棱长×棱长×6S 表 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高) (1)表面积=(长×宽+长x高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽x高V=abh 5、三角形（s:面积a:底h:高） 面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底x高s=ah 7、梯形（s:面积a:上底b:下底h:高） 面积=(上底+下底)x高÷2S=(a+b)xh÷2 8、圆形（S:面积C:周长πd=直径r=半径） (1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×π 9、圆柱体（v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长x高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积x高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s:底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
圆柱与圆锥辅导讲义
圆柱、圆锥测试题一 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列空间图形中是圆锥的为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2. 一圆柱体的底面积为224cm ，高为cm 4,与它等底等高的圆锥的体积为（ ） (A )32cm 3 (B)26cm 3 (C)92cm 3 (D)12cm 3 3.阳光中学的餐厅要制作一个长2米，管口直径为0.2米的圆柱形通风管，需要白铁皮（ ）立方米 （A ）0.1π （B ）0.04π （C ）0.2π （D ）0.01π 4.学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米，给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（ ）千克 （A ）2π （B ）π （C ）4π （D ）3π 5.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（ ）立方厘米 （A ） 15 π （B ） 16 π （C ） 17 π （D ） 18 π 6.圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米 （A ）16 3π （B ）64 3π （C ）16π （D ）64π 7.如图，图中的四个圆柱中与圆锥体积相等的圆柱有（ ）个 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 8.一个圆锥的体积是2512（π取3.14）立方厘米，它的底面直径是40厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9.有一个圆锥形的煤，底面周长为7.536（π取3.14）,高为1.5米，每立方米煤重1.4吨，这吨煤约有（ ）吨。 （A ）3.17 （B ）4 （C ）5.15 （D ）6.23 10.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆锥与圆柱的体积之比是1:6，圆锥的高是4厘米，则圆柱的高是（ ）厘米 （A ）3 （B ）8 （C ）10 （D ）12 二、填空题（每小题3分，共30分） 1.圆柱的底面不变，体积扩大到原来的4倍，则高扩大到原来的 倍；圆柱的高不变，体积扩大到原来的4倍，则底面半径扩大到原来的 倍. 2.伐木工人将树砍倒后，再将枝杈砍掉，根据需要将其截成不同的圆木，原木可以近似的看成 3.若圆柱的高为10cm ，侧面积为60πcm 2，则圆柱的底面半径为 cm ． 4.把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，削去的体积是60立方厘米，加工成的圆锥的体积是 立方厘米. 5.如图，圆柱的底面半径是0.5厘米，高是4厘米，则圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。 6.如图，圆柱的底面直径是2厘米，高是1厘米，圆柱的侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。 7.如图，圆柱底面的周长是6π厘米，高是2厘米，侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。 8. 用一张边长为3πcm 和4πcm 的长方形卷成一个圆柱，则这个圆柱的底面圆的半径是________cm. 9.如图，将高都是1分米，底面半径分别为0.5分米、1分米、1.5分米的三个铁质圆柱焊接在一起制作出一个工件，要给这个工件刷防锈漆，共有 平方分米的表面需要刷 （第6题） （第7题） （第5题） （第9题） (第10题)