第二十四章 圆检测参考答案

第二十四章 圆检测参考答案

1.B 解析：选项A 中有4条对称轴，选项B 中有6条对称轴, 选项C 中有3条对称轴，选项D 中有2条对称轴，故选B.

2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A 、B 、C 都正确,选项D 是错误的.

3.A

4.D 解析：

5.D 解析：因为所以两圆相交.

6.D 解析：如图所示，由题意得由勾股定理得

，由三角形面

积公式，得

.

7.A 解析：由勾股定理知，

，又

所以两圆外切.

8.B 解析：本题考查了圆的周长公式 .∵ O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，

∴ 弧AB 的长为. 9.B 解析：分针

分钟旋转

º，则分针针端转过的弧长是

. 10.B 解析：设点到直线的距离为

∵

切⊙于点，∴

∵ 直

线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴

11.30 解析：由垂径定理得∴

,

∴ ∠

∴ ∠

.

12.250

13.3 解析：在弦AB 的两侧分别有一个和两个点符合要求. 14.相交 解析：A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，此时圆心距为

，

所以此时两圆相交.

15.40° 解析：∵∠ ,∴ ∠，∴∠ . 16.10 100

解析：

，

10 100.

17.16 解析：连接，则

.∵

∴

∴ 18. PA ，PB 切⊙于A ，B 两点 ，所以∠

=

∠

，所以∠

所以

所以阴

影部分的面积为.

19.解：过点作，垂足为. ∵

，∴

.

E

A

B

C D

• O

第6题答图

∵ ∠

，∴ ,

∴ =215. 20.解：如图,∵ ，∴ △是等边三角形，

∴∠=60°, ∴

,.

∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°. 21.解：∵ ∠=，∴=. 又∵为直径，∴ ∠=，∴∠=. ∵ ，∴ ，∴//，

∴ 四边形是等腰梯形，∴ .

22.解：作，则即为边上的高. 设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.

当圆心在三角形内部时,边上的高为

；

当圆心在三角形外部时,边上的高为 .

23．解：直线BD 与相切．证明如下： 如图，连接OD 、ED ．

OA OD =Q ，∴ A ADO ∠=∠．

90C ∠=o Q ，∴ 90CBD CDB ∠+∠=o ．

又CBD A ∠=∠Q ，∴ 90ADO CDB ∠+∠=o ． ∴ 90ODB ∠=o ．∴ 直线BD 与相切．

24．解: (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE ，连接AE ． ∵ 是直径，∴ ∠

90°，∴ ∠∠

°.

∵

，∴ ∠

∠

.

∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠CAB . ∵ ∠∠，∴ ∠

∠，

∴∠

＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴

，∴ CD 与⊙O 相切．

（2）∵

∥

，

，∴

D

C

O

A

E

第23题答图

第22题答图

C

B

A O

D D

O C B

A

B

O

A

D

第20题答图

又∠°，∴ ∠∠°.

∵

，∴ △

是等边三角形，∴ ∠

°，

∴ 在Rt△DCO 中， ，∴ ．

25．（1）证明：连接O C . ∵ CD

AC =，120A C D ︒

∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=. ∵ OC

OA =, ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒

∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线.

（2）解: ∵

， ∴

. ∴

.

在Rt △OCD 中, tan 6023CD OC =⋅︒=.

∴Rt 11

2232322

OCD S OC CD ∆=

⨯=⨯⨯=. ∴ 图中阴影部分的面积为-322

3

π.

26.证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠

.

∵,,∴ ∠∠∠∠，∴ ∠∠

, ∴ ∠∠

.又∵,

, ∴ △

≌△

. ∴

.

(2) ∵ ，∴ .

∵

,∴ ∠

, ∴ ∠

∠

.

由勾股定理，得 又∵, ∴

，∴

, ∴

.