初中数学最短距离问题

最短距离问题

1. 如图3, Z AOB=45° P 是乂AOB 内一点，PO = 10 , Q 、R 分别是OA OB 上的动点,

求厶PQR 周长的最小值.

2. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12, △ ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内, 在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为(

)

A. 2、、3 B . 2, C . 3 D .、6 A

B

3. 在边长为2 cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点, 连接PB 、PQ ,则厶PBQ 周长的最小值为 _____________ cm

4. 一次函数y=kx+b 的图象与x 、y 轴分别交于点A (2, 0), B (0, 4).

(1) 求该函数的解析式；

(2) O 为坐标原点，设 OA 、AB 的中点分别为C 、D , P 为OB 上一动点，求PC + PD 的最

5. 如图，在锐角厶ABC 中, A 吐4.2 ,Z BAG45°,/ BAC 的平分线交BC 于点D, M N 分 图3 P 点坐标.

别是AD和AB上的动点，贝U BM+MI®最小值是__ .

6. 如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？

作法：设a b的距离为r。①把点B竖直向上平移r个单位得到点B';

证明：T BB' // CD且BB'= CD，二四边形BB'CD是平行四边形，二CB'= BD

••• AC + CD + DB = AC + CB'+ B'B = AB' + B'B

在a上任取一点C'，作C'D'，连接AC'、D'B，C'B'

同理可得AC' + C'D'+ D'B = AC' + C'B'+ B'B，而AC' + C'B'>A B'，二AC + CD + DB 最短。

M, N,求BM+MN最小值.

8. ______________________________________________ 如图2所示，等边△ ABC的边长为6, AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC 边上一点•若AE=2, EM+CM的最小值为______________________________________________________ .

丽

8 D F C

图2

9. 如图4,等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，/ ABC=60°, P是上底，下底中点EF直

10. _____________________________________________ 如图6所示，已知正方形ABCD的边长为8,点M在DC上，且DM=2, N是AC上的一个动点，贝U DN+MN的最小值为.

11. ___________________________________________________________________ 如图7,在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB PQ 则厶PBC周长的最小值为______________________________________________________ c m.（结果不取近似值）.

12. 如图，D, E分别为△ABC勺AC , BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB 边上的点P处.若NCDE=48°,则/ APD等于（）

A. 42°

B. 48° C . 520 D. 58

13. 如图，Rt A ABC中，/ ACB=90°, / A=50°,将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，贝，ADB =（）

A . 40° B. 30° C. 20° D. 10°

14. 将三角形纸片（△ ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B',折痕

为EF.已知AB = AC = 3, BC= 4,若以点B', F，C为顶点的三角形与△ ABC相似，那么BF 的长度是_______ .

15. 在厶ABC中，AB=12, AC=10，BC=9, AD是BC边上的高.将厶ABC按如图所示的方式

折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△ DEF的周长为

A. 9.5

B. 10.5

C. 11

D. 15. 5

16. 矩形纸片ABCD的边长AB=4, AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）

11

5

C. 4

D.

A. 8

B.

2 2

17. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，/ BAE = 30°, AB =、、3 ,

折叠后，点C 落在AD 边上的C i 处，并且点B 落在EC i 边上的B i 处•则BC 的长为( ).

A C f D

B 、 2

C 、 3

D 、 2、3

18. 如图，将矩形纸片ABCDft 对角线AC 折叠，使点B 落到点B'的位置，AB'与CD 交于点 E.

(1) 试找出一个与△ AED 全等的三角形，并加以证明.

(2) 若AB=8 DE=3 P 为线段AC 上的任意一点，PGLAE 于G, PF U EC 于H,试求PG+PH 勺 19. 如图，将边长为8 cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ,贝懺段CN 的长是( )

.M

G D .

C E

16题）

值，并说明理由.