中考几何考题题型解题思路
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综合几何考题
（2019年中考）
如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE 、EM ⊥AE ，垂足为E 点，角CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，交AF 于点N ，点P 是AD 上的一点，连接CP 。 （1）若DP=2AP=4,CP=17,CD=5,求△ACD 的面积； （2）若AE=BN,AN=CE ，求证：AD=CE CM 2.
（2018年中考）
（2017年中考）
24．在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．
（1）如图1，若BC=5，求AC的长；
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．
【答案】（2）证明见解析.
【解析】
（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．
由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
∴AC=BD，
又CE=AC，
考点:1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.
（2016年中考）
25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．
（1）若AB=2，求BC的长；
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；
（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．
【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．
（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30
度角性质即可解决问题．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB
于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，
∴BH=ABcosB=2×=2，
AH=ABsinB=2，
在RT△AHC中，∵∠C=30°，
∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，
∴BC=BH+CH=2+2．
（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，
∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，
在△DAF和△GAE中，
，
∴△DAF≌△GAE，
∴AD=AG，
∴∠BAP=90°=∠DAG，
∴∠BAD=∠PAG，
∵∠B=∠APB=45°，
∴AB=AP，
在△ABD和△APG中，
，
∴△ABD≌△APG，
∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，
∴∠GPB=∠GPC=90°，
∵∠C=30°，
∴PG=GC，
∴BD=CG．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，
在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，
∴AC=2AH，
∴AH=AP，
在RT△AHD和RT△APG中，
，
∴△AHD≌△APG，
∴∠DAH=∠GAP，
∵GM⊥AC，PA=PC，
∴MA=MC，
∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，
∴∠DAM=∠GAM=45°，
∴∠DAH=∠GAP=15°，
∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，
作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，
∴==，
∵AG=CG=AD，
∴=．
【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．
（2016年中考）
25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．
（1）若AB=2，求BC的长；
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；
（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．
【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．
（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30
度角性质即可解决问题．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB
于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，
∴BH=ABcosB=2×=2，
AH=ABsinB=2，
在RT△AHC中，∵∠C=30°，
∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，
∴BC=BH+CH=2+2．
（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，
∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，