山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题

从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 . 则其中正确命题的序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
11. 已知函数
，给出下面四个命题：①函数
；④函数
的单调减区间为
.
则其中错误命题的序号是（ ） A．①
B．②
的最小值为 ；②函数 C．③
有两个零点；③若方程 D．④
有一解，则
三、填空题
7. 名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
二、多选题
8.
的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ）
D．
种
A． C．展开式中含 项
山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题
B．展开式中含 项的系数是-32 D．展开式中常数项为40
的部分，每超
包裹件数
43
30
15
8
4
公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下： 揽件数
天数
6
6
30
12
6
以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率
（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在
的概率；
（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150
件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司
利润有利？
（注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）
21. 已知函数 （1） 时，求函数
. 的零点个数；
（2）当
时，若函数
在区间
上的最小值为
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12. 已知复数
（ 为虚数单位），则复数 的虚部是______.
13. 已知四个函数：① _____
；②
；③
；④
. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为___
14. 已知函数
四、双空题
15. 若
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（ 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 的取值范围是______.
山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题
一、单选题
1. 已知 A．-1
，
，其中 为虚数单位，则 =（ ）
B．1
C．2
D．3
2. 函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），
由最小二乘法求得回归直线方程 A．67
的解析式；
（2）若对于区间
上任意两个自变量 ， ，都有
处的切线方程为
.
，求实数 的最小值.
20. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 的包裹收费10元；重量超过 的包裹，除 收费10元之外，超过 出 （不足 时按 计算）需再收5元.公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：
包裹重量（单位： ）
（1）根据以上数据，能否有 的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 ，
求 的数学期望和方差.
参考公式与数据
对应 ，
对应 .
19. 已知函数
，在点
（1）求函数
，求展开式中二项式系数最大的项.
18. 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下 面的数据表：
休闲方式 性别
看电视
看书
合计
男
10
50
60
女
10
10
20
合计
20
60
80
山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题
B．68.2
.由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）
C．68Biblioteka Baidu
D．67.2
4. 某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机.从中俄两方中各选出2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一 个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（ ）
，则 ______，
______.
五、解答题
16. 设复数 （1） 是纯虚数； （2） 是实数； （3） 对应的点位于复平面的第二象限.
，试求实数 取何值时
17.
的二项展开式中.
（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是
，求展开式中的常数项；
（2）若所有奇数项的二项式系数的和为 ，所有项的系数和为 ，且
9. 若满足
，对任意正实数 ，下面不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是 ；②从中有放回的取球6次，每次任取一
球，恰好有两次白球的概率为 ；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 ；④
，求 的值.
A．180种
B．160种
山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题
C．120种
D．38种
5. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 设两个正态分布
和
的密度函数图像如图所示．则有（）
A． B． C． D．