2020年全国各地高考真题分类汇编—排列组合、概率统计(含答案)

2020年全国各地⾼考真题分类汇编—排列组合、概率统计
1．（2020•海南）要安排3名学⽣到2个乡村做志愿者，每名学⽣只能选择去⼀个村，每个村⾥⾄少有⼀名志愿者，则不同的安排⽅法共有（）
A．2种B．3种C．6种D．8种2．（2020•天津）从⼀批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：
[5.31，5.33），[5.33，5.35），…，[5.45，5.47），[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直⽅图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47）内的个数为（）
A．10B．18C．20D．36 3．（2020•北京）在（﹣2）5的展开式中，x2的系数为（）
A．﹣5B．5C．﹣10D．10 4．（2020•新课标Ⅲ）设⼀组样本数据x1，x2，…，x n的⽅差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n 的⽅差为（）
A．0.01B．0.1C．1D．10 5．（2020•新课标Ⅰ）某校⼀个课外学习⼩组为研究某作物种⼦的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进⾏种⼦发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下⾯的散点图：
由此散点图，在10℃⾄40℃之间，下⾯四个回归⽅程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归⽅程类型的是（）
A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx
6．（2020•新课标Ⅰ）设O为正⽅形ABCD的中⼼，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）
A．B．C．D．7．（2020•新课标Ⅲ）在⼀组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且p i
＝1，则下⾯四种情形中，对应样本的标准差最⼤的⼀组是（）
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2 8．（2020•新课标Ⅱ）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通⽹上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量⼤幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货⼯作．已知该超市某⽇积压500份订单未配货，预计第⼆天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每⼈每天能完成50份订单的配货，为使第⼆天完成积压订单及当⽇订单的配货的概率不⼩于0.95，则⾄少需要志愿者（）
A．10名B．18名C．24名D．32名
9．（2020•⼭东）6名同学到甲、⼄、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，⼄场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排⽅法共有（）
A．120种B．90种C．60种D．30种
10．（2020•新课标Ⅰ）（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．20 11．（2020•天津）已知甲、⼄两球落⼊盒⼦的概率分别为和．假定两球是否落⼊盒⼦互
不影响，则甲、⼄两球都落⼊盒⼦的概率为；甲、⼄两球⾄少有⼀个落⼊盒⼦的概率为．
12．（2020•上海）已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab＝．
13．（2020•浙江）盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个⻩球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为⽌．设此过程中取到⻩球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝．
14．（2020•上海）从6个⼈挑选4个⼈去值班，每⼈值班⼀天，第⼀天安排1个⼈，第⼆天安排1个⼈，第三天安排2个⼈，则共有种安排情况．
15．（2020•浙江）⼆项展开式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝，a1+a3+a5＝．
16．（2020•江苏）已知⼀组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则a的值是．
17．（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个⼩区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个⼩区，每个⼩区⾄少安排1名同学，则不同的安排⽅法共有种．
18．（2020•江苏）将⼀颗质地均匀的正⽅体骰⼦先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是．
19．（2020•上海）已知A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，a、b∈A，则|a|＜|b|的情况有种．20．（2020•上海）已知⼆项式（2x+）5，则展开式中x3的系数为．21．（2020•新课标Ⅲ）（x2+）6的展开式中常数项是（⽤数字作答）．22．（2020•天津）在（x+）5的展开式中，x2的系数是．
23．（2020•北京）某校为举办甲、⼄两项不同活动，分别设计了相应的活动⽅案；⽅案⼀、⽅案⼆．为了解该校学⽣对活动⽅案是否⽀持，对学⽣进⾏简单随机抽样，获得数据如表：
男⽣⼥⽣
⽀持不⽀持⽀持不⽀持⽅案⼀200⼈400⼈300
100⼈
⼈⽅案⼆350⼈250⼈150
250⼈
⼈
假设所有学⽣对活动⽅案是否⽀持相互独⽴．
（Ⅰ）分别估计该校男⽣⽀持⽅案⼀的概率、该校⼥⽣⽀持⽅案⼀的概率；
（Ⅱ）从该校全体男⽣中随机抽取2⼈，全体⼥⽣中随机抽取1⼈，估计这3⼈中恰有2⼈⽀持⽅案⼀的概率；
（Ⅲ）将该校学⽣⽀持⽅案⼆的概率估计值记为p0．假设该校⼀年级有500名男⽣和300名⼥⽣，除⼀年级外其他年级学⽣⽀持⽅案⼆的概率估计值记为p1．试⽐较p0与p1的⼤⼩．（结论不要求证明）
24．（2020•海南）为加强环境保护，治理空⽓污染，环境监测部⻔对某市空⽓质量进⾏调研，随机抽查了100天空⽓中的PM2.5和SO2浓度（单位：µg/m3），得下表：
[0，50]（50，150]（150，475] SO2
PM2.5
[0，35]32184
（35，75]6812
（75，115]3710
（1）估计事件“该市⼀天空⽓中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下⾯的2×2列联表：
[0，150]（150，475]
SO2
PM2.5
[0，75]
（75，115]
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市⼀天空⽓中PM2.5浓度与SO2浓度有关？
附：K2＝
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828。