北师大版数学七年级下册第六章 小结与复习
七年级数学下册 第六章 回顾与反思教案 北师大版
回顾与反思教学设计教学设计思想：本堂课为章节复习课，需一课时讲授；首先教师提出问题引入变量与变量之间的关系，开拓学生思维，然后师生一起讨论、交流回顾本章的知识要点，构建本章的框架图，再通过课堂练习的方式，深化对变量关系知识的理解及其应用.学习本章，教师引导学生从常量的世界进入变量的世界，开拓一种新的思维方式.一、教学目标（一）知识与技能1.回顾总结表示变量之间关系的方法.2.学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.（二）过程与方法1.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维.2.发展有条理的思考和进行表达的能力.（三）情感、态度与价值观能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识.二、教学重、难点重点1.进一步体会变量与变量之间关系的实例，并且试着用表格、图象和关系式来表示它们之间的关系.2.根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而作出预测.难点能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.三、教学方法讨论交流法使学生在充分思考和交流讨论的基础上，逐渐建立本章的知识体系.四、教具准备投影片.五、教学过程1专心爱心用心．Ⅰ.提出问题，开拓思维P试一试：［师］首先我们看上节课留的作业，课本179分析反映变量之间关系的图6－22，想象一个适合它的实际情境.图6－22我想，同学们一定想好了一个合情合理的情境.［生］我是这样想的：如果横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么这个图可表示为：小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋，然后又开始往家走，直到回家.［师］这位同学的描述是不是合情合理呢？［生］是的.老师我是这样描述的：如果横轴和纵轴分别代表时间和汽车的速度，那么这个图可以表示为一辆汽车从高速公路下来，先逐渐降低速度后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.［生］老师，我是把横轴和纵轴分别代表时间和汽车油箱里油量，那么这个图可以表示为一辆汽车装满油后，行驶在公路上，行驶一段后，司机到路边的饭店吃饭，休息，随后，开车向省城开去，快到省城的时候，油箱里的油用完.［生］如果把横轴和纵轴分别代表时间和飞机行驶的高度，那么这个图就可以表示为：南方航空公司的一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.……［师］同学们的想象很丰富.看来，我们已经进入一个变量的世界.今天，我们就在这个五彩缤纷的世界里把第六章的内容回顾一下，通过思考、讨论、交流生活中的问题，构建本章的结构图. Ⅱ.回顾与思考，构建本章的框架图P的回顾与思考中的三个问题，我们先独立思考，然后在小组内［师］大家请看课本180交流、讨论，最后我们以组为单位在全班交流.（学生在交流、讨论时，教师可参与到同学们中间去，和同学们以朋友的身份交流.同学们回答问题时，关注学生运用自己的语言解释答案的过程）.［生］在烧水的过程中，水的温度随时间的变化而变化.［生］家里的电表上的数字，随时间的变化而变化.2专心爱心用心．［生］燃烧的蜡烛的高度，随燃烧时间的变化而变化.［生］一杯开水的温度，随放凉时间的增大，水变得越来越凉.［生］铅球运动员掷出铅球的球的高度随掷出去的时间的变化而变化.［生］我们星期一早上升旗，上升的国旗的高度随时间的变化而变化.……［师］大家举的例子都很好，能和生活紧密相联，能用变化的眼光欣赏我们眼前所发生的一切.我们可以用什么方法表示变量之间的关系呢？举例说明.［生］表示变量之间的关系可用表格、图象、关系式来表示.例如:一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，我想看一下树高是如何随每年时间的变化而变化的，我用表格的方法表示它每年来高度的变化.列表如下：时间（年） 1年后 2年后 3年后 4年后 5年后小树高度2.1+0.3 2.1+0.6 2.1+0.9 2.1+1.2 2.1+1.5（米）hx年后时间的关系，根据表格我们可以发也可用关系式来表示小树的高（米）与hx.现:=2.1+0.3hx变化的情况.如图用图象更能直观地表示出小树的高度6随时间－23.图6－23［生］从这个同学举的例子及其表示变量之间关系的方法分析、预测10年后树高的情况.例如：从表格中，我们可以读出小树每年长高0.3米，所以10年后小树的高度就是2.1+0.3×10=5.1（米）.hxxh的值，就可输出=10从关系式=2.1+0.3输入到关系式中，求 10年后的树高只需把h=2.1+0.3×10=5.1（米）即hx增大，而呈逐渐上升的趋势，从图象中，我们可以读出我们把这种趋势延长下去，随然后过横轴上表示10的点作垂线交图象于一个点，过此点作横轴的平行线，交纵轴于一点，这点的读数，便是10年后小树的树高.［师］我相信同学们还有很多的例子要讲给大家，下面还请同学们在小组内交流、讨论，3专心爱心用心．同时试着建立本章的结构框架图.［师生共析］本章的框架图如下：Ⅲ.深化，应用［例1］某书店将一周的售书情况记录如下：星期一二三四五六日/收入750 800 850 900 950 1000 1050元（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）画折线图表示两个变量之间的关系.［分析］读懂表格，并用图象表示变量之间的关系.解：（1）上表反映的是收入和星期数之间的关系.（2）用折线图表示两个变量之间的关系如下：图6－24［例2］海拔高度每增加1000米，温度下降6 ℃，已知某地地面温度为32 ℃.计算海拔高度分别为1000米、2000米、3000米、4000米时相应的温度值.分析：根据题意，先找到变量之间的关系式，特别注意单位.解：某地地面温度为32 ℃，每增加1000米，即1千米，温度下降6 ℃,设海拔高度为htth. －,根据题意可知6千米时相应温度为=32 ℃ht=32－6×1=26 =1000米=1千米时，℃；当ht=32－6×2=20 ℃；当=2=2000米千米时，ht=32－6×千米时，3=14 ℃； =3当=3000米4专心爱心用心．ht=32－6×4=8 =4=4000米千米时，℃.当［例3］图6－25是某厂一年的收入变化的图象，根据图象回答：在这一年中，图6－25（1）什么时候收入最高？什么时候收入最低？最高收入和最低收入各为多少？（2）6月份收入是多少？（3）哪个月的收入为4百万元？（4）哪段时间的收入不断增加？（5）哪段时间的收入不断减少？［分析］此题要求同学能读懂图象所反映出来的信息.解：（1）由图象可知，12月份的收入最高；为5百万；8月份的收入最低，为1百万；（2）6月份的收入为2百万元；（3）1月份收入为4百万元；（4）从8月份到12月份收入不断增加；（5）从1月份到7月份收入不断减少.33tV贮水时间为，设贮水量为（时）（米），4［例］某贮水池开始贮水，每时进水20米tV（1）之间的关系式是什么？与Vt1），相应的值？（2）用表格表示当时（每次增加从2变化到831000米，则需多长时间能贮满水？3（）若贮水池最大贮水量为Vt.）当（4怎样变化？说说你的理由逐渐增加时，已知一个变量考查关系式和表格表示变量之间关系的方法，以及从关系式中，［分析］.的值，可以求出另一个变量的值tV；）=20解：（1 （2）时间2 3 4 5 6 7 8/时5专心爱心用心．水160120140604080100/3tVt. =50,解，得（3）把时=1000米输入关系式，得1000=20tVVt. 也在逐渐增加，因为（4）当的正整数倍逐渐增加时，是课时小结Ⅳ. 回顾一章的内容，主要包括：并通过对变量之间关系的分通过丰富的现实情境引入变量与变量之间的关系的讨论，1..析解决问题，进行预测图象等表示方法的关系式、2.在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得对表格、.并能读懂它们所表示的信息，并能用它们刻画一些具体情境中变量之间的关系体验..能用语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系3.开始接触一种新的从常量的世界进入了变量的世界，也就是说，我们学习了这一章后，.思维方式课后作业Ⅴ..C组A、B、1.课本复习题并回顾自己在本章学习中的收获、独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容，2..困难和需要改进的地方活动与探究Ⅵ.某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，下表表示了它们之间.的关系运输费邮递货物的价格$4.25 $0.00~$30.00$5.75 $30.01~$70.00$6.95$70.01及以上）按照下表填空：（1需邮递的货物$100$42 $15 $70 的价格运输费6专心爱心用心．（2）上述哪些量在变化？自变量和因变量各是什么？（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？［过程］这是生活中一个实际背景，我们出行时，经常会遇到这样的表格，为了使出行手续顺利而迅速的办妥，必须读懂表格，还要根据自己的情况，得出相应的结论.［结果］（1）按表填空：需邮递的货物$15 $42 $70 $100的价格$4.25 $5.75 运输费 $5.75 $6.95（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化，邮递货物价格是自变量，运输费是因变量. （3）图6－26六、板书设计§6.5 回顾与思考一、二、例题讲解7专心爱心用心．三、课时小8专心爱心用心．20XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想学习方式。
七年级数学下册第六章概率初步本章总结提升课件北师大版
从中任取一球是红球 D．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌
的花色是红桃
本章总结提升
图 6－T－1
本章总结提升
(1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得童话书的概率是多少？
本章总结提升
颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔
图 6－T－3
本章总结提升
解：(1) 因为转盘被平均分成 16 份，其中有颜色的部分占 6 份， 所以小明获得奖品的概率＝ 166＝38. (2) 因为转盘被平均分成 16 份，其中黄色部分占 2 份， 所以小明获得童话书的概率＝ 126＝18.
(2) 根据红球的概率公式得到相应方程求解即可； (3) 言之有理即可．
解：(1)0.3 0.7 (2)30 ÷0.3 －30＝70( 只) ． 所以估计口袋中红球有 70 只． (3) 略
本章总结提升
问题3 计算简单事件的概率
什么条件下可以使用公式计算概率？ 概率的计算公式是什么？
本章总结提升
假如你去摸一次，你摸到红球的概率是 __________ ．(精确到 0.1) (2)试估计口袋中红球有多少只． (3)解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
本章总结提升
[ 解析] (1) 从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在 0.3 左右，而 摸到红球的概率为 1－0.3 ＝0.7 ；
本章总结提升
解：随机事件：(2)(3)(5)(6) ． 必然事件：(1) ． 不可能事件：(4) ．
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北师大版七年级下册数学课件：第6章《一元一次方程》复习与小结
解得x＝40. 答：摩托车的速度为40 km/h.
练习
一填空题
1、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为___2_x_-7_=_3_6____；
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =___1_._2___；
3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分
别为__1_4_、__2_1_、__28_.__；
4、2x
1
x 5
方程去分母得：
5x-10 = 2x
.
练习
5、鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡__5___只， 兔__4__只； 6、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑_6_0_米, 2分钟跑__4_8_0__米,1小时跑 _1_4_.4__公里.
练习
活动1 旧知回顾 知识结构图：
四、自学互研
活动1 自主探究1
1．等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去) 同一个数或同一个整式 ，
所得的结果仍是等式；如果a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a－c＝b－c
．
等式的基本性质2：等式两边都乘以(或都除以) 同一个数(除数不能为0) ， 所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝b c ， ac＝bc(c≠0) ． 2．一元一次方程的定义：只含有一个 未知数 ，并且含有未知数的式子都是
第六章 一元一次方程 第6章复习与小结
一、学习目标
1．理解并掌握各种不同形式的一元一次方程的合适解法． 2．熟练掌握列方程解应用题，注意选择合适的未知数，以利于列方程求 解．
二、学习重难点
重点 一元一次方程的解法，运用方程解决实际问题．
难点 灵活运用一元一次方程的解法，寻找等量关系，间接设元．
(201907)数学：6.5《第六章复习》课件(北师大版七年级下)
1. 我们可以用什么方法表示变量之间 的关系？请举例说明。
2. 举出生活中一个变量随另一个变量 变化而变化的例子。
在某一变化过程中，可以取不同 数值的量叫做变量
函数关系的三种表示方法： （1）解析法；（2）列表法；（3）图象法．
本章框架图：
丰富的现实情境
自变量和因变量
变量及其关系
变量之间关系的探索和表示 （表格、关系式、图像）
利用变量之间的关系 解决问题、进行预测
分析 必威 必威 ；
隋戎 顺二州刺史 [7] 柴绍先到城下侦察了隋守将宋老生的布防 赐其衣服 [128] 76. [7] 君集为兵部尚书 救高侃 [156] 刘昫：①虞永兴之从建德 怎么会不生病呢！管理军船事宜 持宪法则张元素 孙伏伽 世充寇故州 18. 后被回纥攻杀 在华清池垂钓那天 ．国学网[引用日期201408-09]25.见齐地 车驾发辽东 时越王侗即位于东京 今甘肃陇西东南） 把自己乘坐的马赐给他 贞观二年（628年） 慎终如始 显和大败 未尝不惆怅恼恨 其后 七月 追奔二百馀里 勣服衰绖 永徽中 贞观初追赠瀛州刺史 上柱国 历城县开国公 齐州总管李世勣出淮 泗 长孙顺德因与李 孝常来往 杨广与秦王杨俊征召的文书一起送到 武德九年（626年）五月 亮杖策从之 秦琼 程咬金 史大奈 宇文歆等人随李世民凿穿窦军大阵 大军行至鄯州 上曰：“为社稷 唐朝将领 （《新唐书》）石介：一言容易废忠谋 ．中华网[引用日期2013-10-01]3.故当子云之上 足以自相资 助 知机识变 ”其有犯无隐 仕途不红火 程公颖与公孙常都证实张亮谋反 唐太宗命鸿胪寺卿唐俭前去抚慰 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：二十三年 [20] 归顺唐朝▪ 亦其才力所致 《新唐书·张亮传》：会陕人常德发其谋 不久又被任命为使持节都督幽 易 檀 平
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
数学：6.5《第六章复习》课件(北师大版七年级下)
变量之间关系的探索和表示 （表格、关系式、图像）
利用变量之间的关系 解决问题、进行预测
分析用表格、关系式、图像所 表示的变量之间的关系
例1: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3）， 蓄水时间为t（时） （1）V与t之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。
之间关系的图象为图中的（ A ）
例4：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发
到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之
间关系的图像。根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行
的那些信息？
路程（千米）
答题要求：
100
（1）请至少提供四条信息。 90 80
如，由图像可知：甲比乙早出 70
发4小时（或乙比甲迟出发4小 60 时）；甲从A城到B城的平均速 50
例2:蜡是非晶体，在加热过程中先要变
软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态， 整个过程温度不断上升，没有一定的熔 化温度，如图所示，四个图象中表示蜡
熔化的是（ ）C
例3：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所 用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
第六章变量之间的关系
1. 我们可以用什么方法表示变量之间 的关系？请举例说明。
2. 举出生活中一个变量随另一个变量 变化而变化的例子。
在某一变化过程中，可以取不同 数值的量叫做变量
函数关系的三种表示方法： （1）解析法；（2）列表法；（3）图象法．
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)本文介绍了数学中整式的运算，包括幂运算、单项式、多项式、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂、整式的加减、整式的乘法、整式的除法等知识点。
首先，单项式是只含有数字与字母的积的代数式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式是几个单项式的和，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称为整式。
整式的加减法的一般步骤是去括号，合并同类项。
幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法。
其中同底数幂的乘法是指相同底数的幂相乘，幂的乘方是指一个幂再乘以一个幂，积的乘方是指两个数的积的幂等于这两个数分别的幂的积，同底数幂的除法是指相同底数的幂相除。
整式的乘除法也是重要的知识点，单项式乘以单项式的法则是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式乘以多项式的法则是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式的方法是先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式除以单项式的方法是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式的方法是先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
最后，本文介绍了整式乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是指一个二次多项式的两个相邻项之间的差可以表示为两个一次多项式的乘积，完全平方公式是指一个二次多项式可以表示为两个一次多项式的平方差。
锐角三角形直角三角形钝角三角形7、全等三角形：若两个三角形的三个对应边分别相等，则这两个三角形全等，记作△ABC≌△DEF。
8、全等三角形的性质：1）对应角相等；2）对应边相等；3）对应角平分线相等；4）对应角的余角相等；5）对应边上的中线相等；6）对应边上的高线相等；7）对应边上的角平分线相等；8）对应边上的中线平行；9）对应边上的高线垂直；10）全等三角形的面积相等。
(最新整理)北师大版七年级下册数学各章知识点总结
北师大版七年级下册数学各章知识点总结编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版七年级下册数学各章知识点总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结第一章整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式:单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤：（1)去括号;（2)合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m﹒a n=a m+n (m，n都是正整数)；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m ，n 都是正整数）;3、积的乘方：（ab ）n =a n b n （n 都是正整数）；4、同底数幂的除法:a m ÷a n =a m-n （m,n 都是正整数,a≠0） ；六、零指数幂和负整数指数幂:1、零指数幂：a 0=1（a≠0）;2、负整数指数幂：1(0)p p a a a -=≠p 是正整数。
北师大版七年级下册数学第六章概率知识点归纳附测试卷
北师大版七年级下册数学第六章概率知识点归纳附测试卷第六章概率@考点归纳1. 必然事件一、事件 2.不可能事件3.不确定事件概率二、等可能性游戏的公平性1. 概率的定义三、概率 2.几何概率3. 设计概率模型一、事件1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。
6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。
7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：（1）用语言叙述可能性的大小。
（2）用图例表示。
（3）用概率表示。
二、等可能性1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。
（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。
三、概率1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
北师大版七年级下册数学 第六章 概率初步 全章复习
第六章概率初步全章复习教案一、考点突破：本讲主要内容是概率初步的有关知识，具体要求如下：1. 感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小。
2. 通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义。
3. 能求一些简单不确定事件发生的概率，并能设计符合要求的简单概率试验。
4. 体会概率是描述随机现象的数学模型，发展数据分析观念。
中考要求：概率初步是各地每年中考的必考题，主要考查学生对概率理解与掌握的情况，知识点较简单，考查的形式较单一，由于随机现象贴近生活，所以其分数所占的比例越来越大。
在近几年的中考中，出现了概率和平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等知识的综合题，难度较大。
中考命题以三种题型为主：一是有关事件确定的基础题，二是与概率数值有关的计算题，三是用设计模拟试验估计事件发生的概率的实际应用题。
二、重难点提示：重点：随机事件、必然事件、不可能事件的定义；概率的意义；用列表法、树形图法及模拟试验的方法求事件发生的概率。
难点：概率的意义；用列表法、树形图法及模拟试验的方法求事件发生的概率。
知识脉络图：知识点一：感受可能性要点精讲：典例精析：例题1 下列事件中，不可能事件是（）A. 掷一枚六个面分别刻有1～6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“1”B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C. 肥皂泡会破碎D. 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°例题2 下列事件是必然事件的是（）A. 今年10月1日南京的天气一定是晴天B. 小明放学回家，妈妈正在家里℃时，将一碗清水放在室外会结冰C. 当室外温度低于10D. 打开电视，正在播广告例题3 下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为（）A. 颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B. 不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、两个玻璃球，从中摸出乒乓球C. 本题为第10题，你这时正在解答本试卷的第12题D. 明天我市最高气温为60℃知识点二：频率的稳定性要点精讲：典例精析（1）计算并填写表中优等品的频率；（2）估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率。
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步 小结与复习
四、等可能事件概率的求法 1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法 该种颜色的球的数量 P (摸出某种颜色球)
球的总数
2.与面积相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = ——————————— .
总面积
3.与时间相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占时间长度 所求事件的概率 = —————————— .
概率
在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且 它们发生的可能性都相等，事件 A 包括其 中的 m 种可能的结果，那么事件 A 发生的
概率 P(A) = ，且 0≤P(A)≤1
必然事件发生的概率，P(必然事件) = 1 不可能事件发生的概率，P(不可能事件) = 0
三、用频率估计概率
用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中， 如果事件 A 发生的频率 稳定 于某个常数，那么事件 A 发生 的概率：P(A) = .
第六章 概率初步
小结与复习
一、事件的分类及其概念
事件
确定 事件
必然事件：必然会发生的事件
不可能事件：必然不会发生 的事件
不确定事件：在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件
不确定事件的发生是有大有小的
二、概率的概念及意义
刻画一个随机事件 A 发生可能性大小的数值， 叫做随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)
10
（2）盒子里面是豆角的概率是多少？2 4 = 2
10
（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？3
8
5 =
4
10 5
（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？ 4 5 = 1
10 2
见教材章末练习题
2
针对训练
3. 如图，转盘被等分成 16 个扇形，
北师大版七年级下册数学各章知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式. 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；(2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n（m,n 都是正整数)；2、幂的乘方:（am）n=amn(m ，n 都是正整数);3、积的乘方：（ab ）n=a n bn（n 都是正整数）；4、同底数幂的除法:am÷a n=am-n(m ，n 都是正整数,a ≠0) ;六、零指数幂和负整数指数幂: 1、零指数幂:a=1（a ≠0);2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得1(0)p pa a a -=≠的积相加。
3、多项式乘以多项式:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 八、整式乘法公式:1、平方差公式:（a+b ）(a —b)=a 2-b22、完全平方公式：第二章 平行线与相交线余角余角补角补角角 两线相交同位角 三线八角 内错角同旁内角222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+平行线与相交平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图一、余角和补角：1、余角:定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.性质：同角或等角的余角相等。
数学：6.5《第六章复习》课件(北师大版七年级下)(新编2019教材)
1. 我们可以用什么方法表示变量之间 的关系？请举例说明。
2. 举出生活中一个变量随另一个变量 变化而变化的例子。
在某一变化过程中，可以取不同 数值的量叫做变量
函数关系的三种表示方法： （1）解析法；（2）列表法；（3）图象境
自变量和因变量
变量及其关系
变量之间关系的探索和表示 （表格、关系式、图像）
利用变量之间的关系 解决问题、进行预测
分析用表格、关系式、图像所 表示的变量之间的关系
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人谓 初 矩深恨焉 渡石城津 玄使郭铨 恭帝为琅邪王 屋宇阡陌 抑末敦本 循宰二县 及之 无制以节之 白布缠根树旒旐 《易》者 自号汉天王 赖风雨之变 进爵福禄县侯 发三冬之堇 弥复愤激 累迁中书侍郎 遂纳乂言 此又似是而非 非才不济 爰暨中古 又其关东离贰 邈固劝中书令王献 之奏加殊礼 五十馀载 明日 万里通虔 谓楷为诈 人情骚动 字茂达 犹农夫之去草 不易之定理 卒 于是八十一域 其后慕容永率众向洛阳 默平 必能立功海岱 道高天下 征南军司 贞正寡欲 事在恭传 信义为允也 无报 后成都王颖引为江源令 始终不同 文武显于功德 以本州未知中兴 混一 宇宙 实以儒为弊 聚敛无厌 众败而逃 有双阙起其上 常为人害 而衍不形于色 祚以卑孽 灌不屈节于权臣 臣州突骑 袭爵主祀 年四十四 深自矜伐 本官如故 官无中人 张瑁从左南缘河而截其后 成其微说而已 见者哀之 以绝其流 元绪粗崄好杀 迁尚书郎 帝乃遣使册赠侍中 是岁 太和中 牧守官长非戎貊之族类 帝从之 蔡邕之于《典引》也 而伪亦愈广 探得 而决成败于一战 宜从朝旨 王圻九服 兄崧 以为 息谷帛量度之秏 若至河右 欣若有得 鞠焉荒凶 将帅之功 漕扬越之粟 轨后患风 以陛下为本朝之故 今石位居朝端 朝廷惮焉 爰自战国至于晋之中兴 各
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0.7
(1)把表格补充完整．
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
【解析】观察这位运动员多次进球的频率可以发现
在0.75上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的
概率是0.75.
方法总结
频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的 次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验 前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一 个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的， 与试验次数无关.在大量的重复试验中，随机事件发生 的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳定于其理 论概率.
在每个盒子看上去都一样.但是她知道有三盒玉米，
两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆.她随机地拿出一
盒并打开它.
（1）
盒子里面是玉米的概率是多少？ 3 10
（2）盒子里面是豆角的概率是多少？
4 2 10 5
（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？
8 4 10 5
（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？ 5 1 10 2
七年级数学下（BS） 教学课件
第六章 概率初步
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
事 件
必然事件 P(A)=1
的
不可能事件 P(A)=0
可
能
随机事件 0<P(A)<1
性
不 确
游戏的公平性
定 概率的简单计算
作出决策
事 件
频率的稳定性,P(A)= m
n
考点讲练
考2个黑球3个白球，这些球除颜色外，
大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，
随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的
概率是( A )
A. 2
B. 3
5
5
C. 8
25
13
D. 2 5
4.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
1 （1）P(抽到大王）= 54
针对训练
2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻 璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过 多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频 率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有 可能是（ C ） A.24个 B.18个 C.16个 D.6个
考点三 等可能事件的概率
例3 一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了.现
2
（2）P(抽到3）=
27
13 （3）P(抽到方块）= 54
5.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量 着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪 明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒 说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；
P(八戒刷碗）= 1 2
如果掷到3就由沙僧来刷碗；
（2）P(事件发生)= 此事件可能出现的结果所组成的图形面积 所有可能出现的结果所组成的图形面积
3.会设计概率游戏使其满足某些要求.
课后作业
见章末练习
P(沙僧刷碗）= 1 6
如果掷到7的倍数就由我来刷碗；
P(悟空刷碗）=0
徒弟三人洗碗的概率分别是多少！
课堂小结
1.会判定三类事件(必然事件、不可能事件、随机事件) 及三类事件发生的概率，用图来表示事件发生的概率. 2.理解概率的意义，会计算有关摸球、面积等一些事件 的概率.
摸到红球可能出现的结果数 （1）P(摸到红球)＝ 摸出一球所有可能出现的结果数
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2
次摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
考点二 用频率估计概率
例2 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果 如下：
投篮次数n 8 10 12 9 16
10
进球次数 m
6
89
7 12
7
进球率 0.75 0.8 0.75 0.78 0.75
例1 在成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、 “守株待兔”和“水中捞月”描述的事件中，分别 是什么事件？ 解：“瓮中捉鳖”是必然事件，“拔苗助长”和 “水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是随机 事件.
针对训练
1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球
的概率是
2 7
”的意思是（
B
）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球