导数的计算练习题及答案

【巩固练习】

一、选择题

1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）

A ．0

B ．―1

C ．―60

D ．60

2．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ）

A.(0,1)

B.()(),10,1-∞-

C. ()()1,01,-+∞

D.()1,+∞

3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）

A.()'23cos 6sin x x x x +=-

B. ()'1ln 2

2ln 2x x x x -=- C. ()'

2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．函数4538

y x x =+-的导数是（ ） A ．3543

x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'

()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）

A. 2

B.-2

C.

94 D.94- 6．设曲线1(1)1

x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12

D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）

A ．32log tan e x -⋅

B ．32log cot e x ⋅

C ．32log cos e x -⋅

D ．

22log cos e x 二、填空题

8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭

处的切线方程为________。 9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。

10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭

____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲

线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________。

三、解答题

12．已知()cos f x x =，()g x x =，求适合'()'()0f x g x +≤的x 的值。

13．（1）33sin sin x x y +=；；求'y

（2）已知10()(f x x =，求

'(1)(1)

f f 。

14．求曲线22)3(1x x y +=在点)16

1,1(处的切线方程。

15．已知21()ln x f x x x e x

=+

，()'()g x f x =，()'()G x g x =，求'()G x 。

【答案与解析】

1．【答案】D

【解析】 ∵392'()10(12)(6)f x x x =-⋅-，∴1'()|60x f x ==。

2．【答案】A

【解析】2()2ln f x x x =-,函数的定义域为()0,+∞ ， 则2

'

222()2,x f x x x x -=-= 由2

'

222()20x f x x x x -=-=>， 得210x -< ，即01x <<

即不等式的解集为（0,1），故选A 。

3．【答案】C

【解析】 对于选项A, ()'

23cos 6sin x x x x +=-成立，故A 正确。对于选项B, ()'1ln 22ln 2x x x x

-=-成立，故B 正确。()'2sin 22cos 2x x ≠，故C 不正确。对于选项D ，'

2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭

成立，故D 也正确。 4．【答案】D 【解析】 4538

y x x =+-，则3425(43)'(38)x y x x +=-+-。 5．【答案】B

【解析】2'()3(2)ln f x x xf x =++

''1()23(2)f x x f x ∴=++

令2x =，则''1(2)43(2)2f f =++

， 即'92(2)2

f =-， '9(2)4

f ∴=-，故选D 。 6．【答案】D

【解析】 由12111

x y x x +==+--，求导得22'(1)y x =--，

所以切线斜率31'|2x k y ===-

， 则直线ax+y+1=0的斜率为2，所以―a=2，即a=―2。

7．【答案】A

【解析】 ∵23log cos y x =， ∴3321'log 2cos (sin )2tan log cos y e x x x e x

=⋅-=-⋅。 8．【答案】y=1 【解析】 (sin )'cos x x =，2'|

0x k y π

===，从而切线方程为y=1。

9．【答案】1

【解析】 '2(2)24(2)20y x a x a =+⋅=+=，且x=2，则a=1。 10．【答案】2323sin (1)cos sin x x x x x

--， 2sin(25)4cos(25)x x x +++ 【解析】 323213sin (1)cos sin sin x x x x x x x '⎛⎫---= ⎪⎝⎭

； ()2sin 252sin(25)4cos(25)x x x x x '+=+++⎡⎤⎣⎦

； 11．【答案】 （―2，15）

【解析】 2'310y x =-，令2

'24y x =⇒=， P 在第二象限⇒x=―2⇒P （―2，15）。

12．【解析】'()sin f x x =-，'()1g x =，

则sin 10x -+≤，sin 1x ≥，即sin 1x =。 ∴2()2x k k Z π

π=+∈。

13．【解析】（1）32233cos 3cos sin 3)'(sin )'(sin 'x x x x x x y +=+=；

（2

）∵9'()10((f x x x =

19

222110(1(1)(1)'2x x x -⎡⎤=++⋅+⎢⎥⎣⎦

19

22110(1(1)22x x x -⎡⎤=+-⋅⎢⎥⎣⎦

1

92210([(1(1)]x x x -=++，