有理数乘法(2)有理数乘法运算律
2.3有理数的乘法(2)
试一试
有1155页稿件需要打字，第一天完成其中
的 1 ，第二天完成其中的 2 ，问还剩多少页
3
7
稿件需要打字？
几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为 0
1、倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这 两个有理数互为倒数。
注意（：1）0没有倒数。 （2）求分数的倒数，只要把这个分数的 分子、分母颠倒位置即可。 （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是 负数。 （4）求小数的倒数时，要先把小数化成分 数； （5）求带分数的倒数时，要先把带分数化 成假分数。
分配律:
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两数相乘，再把乘积相加。
a×(b+c) = a×b+a×c
下列各式中用了哪条运算律？ （1）3×(-5)＝(-5)×3 (乘法交换律)
（2）
25 3
26 7
29 7
25 3
26 7
29 7
（3）
6
0.5
1 3
＝
6
(加法结合律)
16
16
2
对这三种解法，你认为哪种方法最好？ ,理由
是 。本题对你有何启发？
。
巩固拓展 发展思维☞
(1) 3 7 ( 2) ( 5 ) 4 15 3 14
(2)
－
8
×
(
1 6
－
5 12
＋
3 10
) × 15
13 (3)-2915
× ( －5)
(4)4.61 ×37 －5.39 ×(－37 )＋3×(－37 )
提高练习：
(1)已知3a 2b 3.求（2 3a 2b），6a 4b (2)已知a、b互为相反数，c, d互为倒数， m的绝对值为2，试求 a b cd m的值。
有理数的乘法2-PPT课件
计算：
（ 1/100 – 1）（1/99 – 1）（1/98 – 1）…（1/2 – 1）
解：原式=
（-99/100）×（- 98/99）×（-97/98）×…×（-1/2）
= - （99/100 × 98/99 × 97/98 × … × ½ ）
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74)
解: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = [(-10) × 0.1]×( 1/3 × 6) = ( -1 ) × 2 = -2
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) = [ ( -6 ) × ( - 1/3)] × 37/10 ×( - 5/74) = 2 × [ 37/10 × ( - 5/74)]
= 2 ×( - ¼) = - 1/2
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = - 2 (2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2 (3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2 (4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
1. 先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。
有理数的加减乘除乘方运算
有理数的加减乘除乘方运算⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算知识点1 加减运算一、法则有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.注：两数相加，先定符号，再算绝对值有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-.二、运算律有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++三、有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.四、加减混合运算技巧：（1）把符号相同的加数相结合；（2）凑零：互为相反数的两个数先相加（3）凑整：相加和为整数的两个数先相加（4）同分母：分数相加，同分母或易通分的分数先相加（5）同形：分数与小数均有时，化统一形式（6）带分数：带分数化为整数和真分数分别运算知识点2 乘除运算一、法则有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．二、有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．多个有理数相乘：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．三、有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．ab ba（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．()()ab c a bc =（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．()a b c ab ac +=+四、倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．五、负倒数：乘积是-1的两个数互为负倒数整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.知识点3 乘方乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作，读作“a 的n 次方”；（2）在中，a 叫做底数，n 叫做指数；（3）当看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．注意：()224-=，其底数为()2-，()()()22224-=-⨯-=； n a n a n a224-=-，其底数为2，()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-；239=749⎛⎫ ⎪⎝⎭，其底数为37，2333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭； 239=77，其底数为3，23339777⨯==； 221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是15，指数1通常省略不写．正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数）．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -，10的指数比整数的位数少1．万410=，亿810= .。
第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘
负
乘数的个数是奇数时，积为____数，几个数相乘，如果其中有乘数为0，
0
那么积为___.
知识点1 有理数的乘法运算律
1.在 × − × = − × × 中，运用了( D )
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 分配律
D. 乘法交换律和乘法结合律
2.计算 × −
，最简便的方法是(
= .
+ −
× .
（3）−
× .
解：原式= − −
= − × − ×
= − −
=
− .
×
12.【新定义问题】定义一种新的运算“*”，规定有理数 ∗ = .
如： ∗ = × × = .
（1）求 ∗ − 的值.
任务二： 请参照上述例1、例2，用运算律简便计算下列式子.
（1） × − .
解：原式= − × −
= × − − × −
= − +
= − .
（2）
×
− ×
解：原式= × −
解： ∗ −
= × × −
= −.Biblioteka （2）求 − ∗ ∗ 的值.
解： − ∗ ∗
= − ∗ × ×
= − ∗
= × − ×
= −.
13.【注重学习过程】同学们学习了有理数的乘法之后，老师出了两道
例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
10.绝对值小于6的所有负整数的积是_______.
2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律课件
情境导入
1. 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与 0 相乘，积仍为 0.
2. 小学学过乘法的哪些运算律： 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
探究新知
1 有理数乘法的运算律
合作探究
(1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (-6)×[4＋(-9)]＝(-6)× -5 ＝ 30 . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ -24 ＋ 54 ＝ 30 .
3
＝
1
2，
1
2
；
② [(-2)×3]×(-4)＝ (-6) ×(-4)＝ 24 ，
(-2)× [3×(-4)]＝(-2)× 12 ＝ -24 .
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结 果分别相等吗？你能发现什么？
知识要点 一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律：
乘法交换律 a×b＝b×a； 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c).
3
1 2
，用乘法分配律计算过程正确的是(
A
)
A.
(-2)×3
+
(-2)×
1 2
B.
(-2)×3
-
(-2)×
1 2
C.
2×3
-
(-2)×
1 2
D.
(-2)×3
+
2×
1 2
2. 计算：
(1)(25)(17)4； (2) 12
(2)
1 2
(2)；
解：(1)(25) (17) 4 25 417 10017 1700.
5
0
7 8
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律课件
乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果． （1）( - 7 )×8 与 8×( - 7 )；
5 3
9 10
与
9 10
5 3
.
解：( - 7 )×8 = - 56
8×( - 7 ) = - 56
5 3
9 10
=
10 2
9 10
5 3
=
10 2
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
1 2
7 3
4 与
1 2
7 3
4
.
解：[(-4)×(-6)]×5 =120
(-4)×[(-6)×5]=120
1 2
7 3
4
=
14 3
1 2
7 3
4
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9（4）Fra bibliotek1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
=
14 3
（3）
2
3
+
3 2
1.3 有理数的乘法与除法(第2课时 有理数的乘法运算律)(课件)-六年级数学上册(沪教版2024)
相乘，再把积与第一个数相乘.按两种顺序得到的运算结果相等。
概念归纳
乘法交换律
乘法结合律
a× = ×
( a× ) × = × ( × )
其中a、b、c表示有理数.
注：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可
3
（
4
1
− )
6
解：方法一：0.12×
9
=0.12× （
12
7
=0.12×
12
2
− )
12
3
（
4
=0.07
3
1
方法二：0.12× （ − )
4
6
3
1
=0.12× − 0.12 × )
4
6
=0.09-0.02
=0.07
1
3
4
15
1
3
4
15
(2)（ +
−
1
)
6
(2)（ +
1
3
= × 30 +
=10+8-27
12
-15
-3
(−3)×(−4)+(−3)×5=_____+_____=_______.
由此，你发现了什么?
我们发现，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两
个加数相乘，再把积相加，即
乘法对加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c.
其中a、b、c表示有理数.
课本例题
例3计算：
(1) 0.12×
以先把其中的几个乘数相乘.
《有理数乘法的运算律(2)》教学课件
☞ 乘法分配律
计算：
(1)8+5×(-4)；
(2)(-3)×(-7) - 9×(-6)
解=8+(-20) (先乘后加)
解：=21 - (-54)(先乘后减)
= -12；
=75
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：
1 1 1 1 6 6 6 2 3 2 3
正确解法： 1 3 1 5 ( 24) ( ) 解： 3 4 6 8
1 3 1 5 (24) (24) ( ) (24) (24) ( ) _____ _____ 3 ______ 4 ______ 6 8 8 18 4 15 12 33 21
计算：
1 1.（-8）×（-12）×（-0.125）×（- ）×（-0.1） 3
1 1 1 2.60 (1 ) 2 3 4
3 1 3. （8 1 0.16). 4 3
六、布置作业
课本P51页，习题2.9 4
3 2 2 （2）8 4 8 5 5 9
3 2 2 解： 8 4 8 5 5 9 2 3 2 8 8 4 5 5 9 2 2 3 8 4 9 5 5 8 8 9 8 8 9
用字母表示：a(b+c)=ab+ac.
1 2 2 例4.计算 （1）30 2 3 5
1 2 2 解： 30 2 3 5 1 2 2 30 30 30 2 3 5 15 20 12 7
（2） 4.98×（-5）
有理数的乘法运算律2精编版
复习回顾
1、乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0． 2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的
个数决定： （1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
4
2
4
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，
所以可逆用乘法分配律求解.
解：原式 ( 1) (5 1) ( 1)3.5 ( 1) 2
4
24
4
( 1) (5 1 3.5 2)
4
2
1 0 4
0
例4.某校体育器材室共有60个篮球.一天课
外活动,有3个班级分别计划借篮球总 数的1 , 1和 1.请你算一算,这60个篮
61 7
你还有其
10
4 3
他解法吗??
10
(2)原式
(8)
2 5
(法8) 二3:(24)原2式 59
8
(
2 5
)
8
1 9
8
(
3) 5
(8) (2 3) 8 55 9
8( 2 1 3) 595
8 8 8 8 99
复习回顾
4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba
5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
新知探究
在小学里,除了乘法交换律、乘法结
合律，我们还学过乘法分配律,如:
专题04 有理数的乘除法(知识点串讲)(解析版)
专题04 有理数的乘除法重点突破知识点一 有理数的乘法 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。
【注意】0没有倒数。
（数()0a a ≠的倒数是1a）确定乘积符号：(1)若a ＜0,b ＞0,则ab < 0 ;(2)若a ＜0,b ＜0,则ab > 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 同号 (4)若ab ＜0,则a 、b 异号(5)若ab = 0,则a 、b 中至少有一个数为0. 多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.[注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。
有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即a b b a ⨯=⨯。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯。
知识点二 有理数的除法 有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
即()10a b a b b÷=⨯≠。
（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
【注意】0除以任何不为0的数，都得0。
除法步骤：1.将除号变为乘号。
2.将除数变为它的倒数。
3.按照乘法法则进行计算。
考查题型考查题型一有理数的乘法运算典例1．（2018·重庆市期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（）A．20 B．﹣20 C．12 D．10【答案】C【解析】本题考查的是有理数的乘法根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，-2×（-5）与3×4，比较即可得出．，，所得积最大的是，故选C。
七年级数学上册2.9.2有理数乘法的运算律课件新版华东师大版
归纳
知2－导
有理数的运算仍满足分配律. 分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b + c) = ab + ac.
（来自教材）
知2－讲
易错警示：运用分配律时，若括号前面为“－” 号， 去括号后，注意括号里各项都要变号．
d(ac)b.
2.多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有0， 若有0，则积等于0；若因数中没有0，先观察负因 数的个数，确定积的符号，再计算各因数的绝对值 的积，在求各因数的绝对值的积时要考虑运用乘法 的交换律和结合律进行简化计算，应用运算律时要 尽可能地将能约分的、凑整的、互为倒数的结合在 一起，以达到简化计算的目的．
知识点 1 多个有理数相乘
知1－导
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果： □ ×〇和〇 × □ ;
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数）， 分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算 结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇). 你能发现什么？
=8+3=11.
（2）
(- 3)创5
6
骣 珑 珑 珑 桫-
4 5
鼢 鼢 鼢?
骣 桫
1 4
= - 3创5 4 ? 1= - 1 . 654 2
（3）骣 ççç桫-
3 4
÷÷÷创5
0? 7 =0. 8
（来自教材）
知1－讲
思考 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因
数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有 几个因数为负数？
要点精析：
1.4.1有理数的乘法(2)
1.4.1有理数的乘法（2）：1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把所得的绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数。
4.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.5、有理数乘法的法则：（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
a×b=b×a（2）三个数相乘，先把前两个相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c=a（bc）（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）=ab+ac自主学习一：阅读p32页，例如：5×（—6）= ，（—6）×5=则：5×（—6）（—6）×5乘法的交换律：ab=例如：计算[3×（—4）]×（—5）3×[（—4）×（—5）]比较它们的结果。
乘法结合律：（ab）c=例如：5×[3+（—7）] 5×3+5×（—7）乘法的分配律：a（b+c）=例4：用两种方法计算111+462⨯（—）12练一练：1.（—85）×（—25）×（—4）2.9130 1015⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭—3.711587⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭—（—1）4.62617++5353⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭—（—）（—）（）5.81.25825⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭—（—）自主探究：314⨯（—35）（—7）1832⨯—25157116⨯（—8）综合应用：111721+7732222⨯⨯⨯（3）（31121111+43232322⨯⨯⨯⨯（—2）（—4）—（—2）（4）—21.下列说法正确的有（ ）①.两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是整数②同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘③两数相乘，若积为负数，则这两个因数都是负数④.一个数乘以—1，便得这个数的相反数A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列计算正确的是（ ）A.—5×（—4）×（—2）×（—2）=5×4×2×2=80B.11=++=34⨯（—12）（——1）—4310C.（—9）×（—4）×5×0=9×4×5=180D.—2×5—2×(—1)—（—2）×2=—2×（5+1—2）=—83.|—3|的倒数是（ ）A. —3B. 3C. 13—D. 134.如果两个数的乘积是正数，那么这两个有理数一定是（ ）A.都是正数B. 都是负数C. 符号相同D. 符号相反5.在—2,3,4，—5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积是最大的是（）A.20B. —20C. 12D.—126.已知|a|=1，|b|=2，则a 与b 的乘积等于（ ）A. 2B. —2C. ±2D. 07.计算41+=+54⨯—（10 ，这一步应用的运算律是（ ）A.加法结合律B. 乘法结合律C. 乘法交换律D.乘法分配律8.绝对值不大于4的所有的负整数的积等于（ ）A.—24B. 24C. 0D. —6 9.已知a ＜0，—1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2，由大到小的顺序排列10.如果有理数a 的倒数的相反数是23—，那么这个数a 是11.已知|m|=8，|n|=6，m+n ＜0，则 1mn=212.计算：+⨯⨯（—6）（25）（—0.04） （97 -65 +43 -187 ）×36（-5）×（+731 ）+（+7）×（-731）-（+12）×73113.运用运算规律计算：1.25⨯⨯⨯⨯⨯（—2.5）（—0.5）428 249925⨯（—5）14.设A B A B A B *=⨯++,例如，2*3=2×3+2+3=11，试计算下列各式，（1）1135*（—）（—）（2）[（—2）*4]*（—6）。
1.8.2 有理数的乘法运算律
（来自《教材》）
总结
知2－讲
乘法交换律：ab＝ba. 乘法结合律： (ab)c＝a(bc)． 乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
（来自《教材》）
知2－讲
例2
(1)
0.25
1 6
4;
(2) 8 6 0.5 1 .
3
解： (1)
0.25
1 6
4
=
0.25
4
1 6
0.25
4
几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.
（来自《教材》）
例1 计算： (1) (－5)×(－4)×(－2)× (－2)；
知1－讲
(2)
2 3
1
1 5
1
1 2
5;
(3)
2
2 3
1
1 2
0.732
0.
导引：(1)负因数的个数为偶数，结果为正数．(2)负因数的
个数为奇数，结果为负数．(3)几个数相乘，如果其
4
1 2
6
______，
4
1 2
6
______
.
（来自《教材》）
知2－讲
(3)
6
1 2
1 3
______，
6
1 2
6
1 3
______
.
通过比较上面各组算式及运算结果，你认为以前学过的 乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数 范围内还成立吗? 请与同学交流你的看法.
知识点 1 多个有理数相乘
知1－讲
1.计算： (1)1×2×3×4＝＿＿＿＿； (2)(－1)×2×3×4＝＿＿＿＿； (3)(－1)×(－2)×3×4＝＿＿＿＿； (4)(－1)×(－2)×(－3)×4＝＿＿＿＿； (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝＿＿＿＿；
有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法一、知识（一）有理数乘法的法则及运算律1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个有理数相乘的符号确定：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.2、乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab＝ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c＝a(bc).（3）乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)＝ab＋ac.例1、计算下列各式：（1）（－5）×（－4）；（2）（－）×0；（3）（－6）×（－）；（4）×（－）；（5）（－2004）×1 （6）（－）×（－1）分析：以上各题都是两个有理数相乘，运用有理数乘法法则，先确定积的符号，再将绝对值相乘即可．解：（1）（－5）×（－4）＝＋（5×4）＝20；（2）（－）×0＝0；（3）（－6）×（－）＝＋（6×）＝14；（4）×（－）＝－（×）＝－1；（5）（－2004）×1＝－2004（6）（－）×（－1）＝小结：①两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘：任何数与0相乘，积为0；一个有理数与1相乘仍得这个数，一个有理数与－1相乘得这个数的相反数；乘积为1的两个有理数互为倒数．②乘法计算时，若有因式是带分数，一般要化为假分数．③两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，但后面的因式必须添加括号，如－1×－8的写法是错误的，因两个运算符号是不能连在一起写的，碰到上述情况，正确的写法是添括号，如：－1×（－8）或（－1）×（－8）.例2、计算（1）（（2）（3）（分析：第（1）题若按运算顺序，先算括号里面，那么计算起来比较麻烦，观察此题的特点，24分别是分母2、3、4、6、12的倍数，因此运用分配律，改变运算顺序，可使运算简便，第（2）小题若直接相乘必很麻烦，观察此题的特点，可先把19折成（，然后运用分配律计算．第（3）题直接相乘再相加，这很麻烦，根据此题的特点，可逆用分配律，使计算简便．解：（1）（（2）＝（20（3）（＝小结：第（1）小题运用了分配律，避开了通分的麻烦．第（2）题先运用分拆的思想，再运用分配律，避免了带分数化假分数，假分数再化成带分数的麻烦，第（3）题逆用了分配律，利用凑整的思想方法，简化了运算，分配律在乘法运算中的作用主要是使运算简便，提高计算速度和准确度，能否灵活地运用分配律是计算能力高低的具体表现．（二）有理数的除法法则1、有理数的除法法则法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.倒数的求法：（1）求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为.（2）求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.（3）求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.（4）求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.有理数的乘除混合运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
有理数乘法的运算律
1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
1. 7 × （- 5）= - 35
（-5）× 7 = - 35
2.（-8）× （-4）= 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-4)×(-8) = 32
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出:
几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定:
当负因数的个数有奇数个时, 积为负.
当负因数的个数有偶数个时, 积为正. 几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8
1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律 和结合律；例如： 3× 5 = 5 × 3 （ 3 × 5 ） × 2 = 3 × （ 5× 2 ）
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有理数的乘法（二）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。
在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。
学生的活动经验基础：学生在探究有理数加法的交换律、结合律的活动过程中，已经有了切身的体验，积累了经验，丰富了阅历，并体会到了运算律对有理数加法的简化作用，这不仅在探索方法上提供了经验基础，而且从情趣意识、求知欲望上也为本节可增添了兴趣基础。
另外上节课学生在有理数乘法法则的训练过程中曾经出现的问题和解决修正的过程，也是本节课学习的有用经验。
二、学习任务分析：教科书在学生已掌握了有理数加法、减法、乘法运算的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数长法的运算律，会运用运算律简化运算过程。
本节课的教学目标是：1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。
2.学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。
3.在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。
三、教学过程设计：本节课设计了六个环节：第一环节：探究猜想，引入新课；第二环节：文字表达，理解运算律；第三环节：符号表达，熟悉运算律；第四环节：体验运算律简化计算作用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：探究猜想，引入新课活动内容：（1）根据有理数乘法法则，计算下列各题，并比较它们的结果：⑴（－7）×8与8×（－7）；（－5÷3）×（－9÷10）与（－9÷10）×（－5÷3）⑵［（－4）×（－6）］×5与（－4）×［（－6）×5］；［1÷2×（－7÷3）］×（－4）与1÷2×［（－7÷3）×（－4）］；⑶（－2）×［（－3）＋（－3÷2）］与（－2）×（－3）×（－2）×（－3÷2）；5×［（－7）＋（－4÷5）］与5×（－7）＋5×（－4÷5）；（2）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。
活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中的应用。
活动的注意事项：在以上的活动⑴中，学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，可采取分组竞赛的方式进行活动以激发兴趣和提高运算准确性和述度，同时教师应有针对性的巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出正面评价。
在活动⑵中，学生经过正确计算后，自然会发现计算结果分别相等。
此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：⑴（－7）×8=8×（－7）；（－3÷5）×（－10÷9）×=（—10÷9）×（－3÷5）；⑵［（－4）×（－6）］×5=（－4）×［（－6）×（－5）］；［1÷2×（－7÷3）］×（－4）=1÷2×［（7÷3）×（－4）；］⑶（－2）×［（－3）＋（－3÷2）］=（－2）×3＋（－2）×（－3÷2）；5×［（－7）＋（－4÷5）］=5×（－7）＋5×（－4÷5）。
这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内适用。
第二环节：文字表达，理解运算律活动内容：通过回忆交流，相互补充，用文字语言准确表达乘法运算律。
乘法运算律有三条，分别是乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
活动目的：以讨论回顾的形式口头表达乘法运算律，一方面达到训练学生语言表达能力的目的，另一方面达到理解乘法运算律的目的，并为本课时下一环节的实施作准备。
活动的注意事项：学生在表述出现语言障碍，教师应设法给予帮助，但主要应由学生通过回忆、讨论、交流、修正、补充自己完成，而不能由教师代替。
实践证明，只要相信学生，并适当引导，学生是能够完成任务的。
第三环节：符号表达，熟悉运算律活动内容：（1）用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。
（2）思考如何用字母来表示每条运算律。
下列等式成立吗?为什么?(1) (-765)×4=4×(-765);(2) [7×(-8)] 3=7 ×[(-8) ×3];(3) (-5) ×[1/2+(-1/3)]= (-5) ×1/2+(-5 )×(-1/3) .你能用字母表示乘法运算律吗?活动目的：这个环节的设计目的，一方面是让学生在具体等式中熟悉运算律，并再一次叙述运算律的内容，从而加深印象，明确应用；另一方面是让学生用符号语言来表达运算律。
事实上，运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法（文字语言、符号语言、图形语言），其中符号语言方法，更能简捷深刻地揭示问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力，进行推理判断的能力。
活动的注意事项：运算律的文字语言叙述一般问题不大，而符号语言的表达学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确的得到运算律的符号表达，至于学生采用那些字母，是否小写等等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，用投影片展示规范的符号表达。
第四环节：体验运算律简化计算的作用活动内容：（1）教科书第53页例3，计算：⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）⑵（－7）×（－4÷3）×5÷14用两种方法计算，并比较哪种方法较简便。
（2）教科书第53页“随堂练习”。
1、计算：⑴0×（－5÷6）；⑵3×（－1÷3）；⑶（－3）×0.3；⑷（－1÷6）×（－6÷7）；2、计算：⑴（－3÷4）×（－8）；⑵30×［（－1÷2）－（1÷3）］；⑶（0.25－2÷3）×（－36）；⑷8×（－4÷5）×1÷16。
活动目的：对有理数乘法法则的巩固和提高运算技能，对运算律的运用使计算简便。
活动的注意事项：例题讲解时，需对两种解法进行板书，以比较两种解法的过程，体现运算律可简化计算的作用，提高学生合理使用运算律的意识。
另外对体现环节的练习题不宜补充复杂的计算题，因为有理数运算重点是对运算法则和运算律的理解，所以切记因为小数、分数的繁杂运算冲淡学生的主题，况且对于复杂的计算，我们提倡使用计算器，而不能过分讲究运算技巧，最后还应关注学生在计算过程中的情感态度，培养学生认真细心的良好习惯。
第五环节：课堂小结活动内容：由学生进行课堂小结；⑴运算律的语言表述；⑵运算律的符号表示；⑶运算律的作用；活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参与意识。
活动的注意事项：学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的自信。
第六环节：布置作业活动内容：教科书第54页知识技能1，联系拓广1、2。
活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能。
活动注意事项：联系拓广的第1题是乘法法则反过来思考，一方面培养学生逆向思维能力，从而进一步巩固乘法法则。
另一方面是训练学生文字表达能力，一定要认真批阅这个作业，并及时反馈，纠正不当说法；第2题是训练学生符号语言表达能力，同样要关注。
四、教学反思：1、要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平，对法则和运算的学习评价，不应单纯考查记忆和具体计算，而应对运算的评价重点放在学生对算理的理解上，考察学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法，2、本节习题中联系与拓广中两题带有“＊”号，仅仅是面向学有余力有特殊数学学习需求的学生，并不要求所有学生都去完成它。
在实际情况中也正说明这一点，收回的作业，学生的解答和理解有很大的差异，既增添批改的难度，又出现一些思维上的负面影响，所以对今后的作业布置，一定要区别对待，有所选择。
3、本节课的设计中，教师是以组作者，引导者的身份出现在每一个环节，在这个过程中培养了学生观察、归纳、验证的能力。
并通过用自己的语言描述运算律，培养了学生的语言表达能力，用符号的语言描述运算律，发展了学生的符号感。
在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信。