叠加物体相对运动问题,

如图所示，光滑水平面上静止放着长L=，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质

量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=，今对木板施加

一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）

（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？

（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？

（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

专题：牛顿运动定律综合专题．

分析：（1）隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定

律求出拉力的最大值．

（2）若拉力F小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力F大于最大值，

知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速

直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动

的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度．

（3）题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面

也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F

作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀

加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时

达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就

是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出

木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解

答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N；

（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为根号

（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少．

质量为m=的小滑块（可视为质点）放在质量为M=的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板长L=，开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：（g取10m/s2）

（1）用水平恒力F作用的最长时间；（2）水平恒力F做功的最大值。

·

解：（1）撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2。牛顿第二定律得：

撤力前：

解得

撤力后：

解得

为使小滑板不从木板上掉下，应满足x1+x2≤L ，又a1t1=a2t2

由以上各式可解得t1≤1s，即作用的最长时间为1s

（2）木板在拉力F作用下的最大位移

所以F做功的最大值

光滑水平面上有一质量M=15kg的长木板,木板上依次有木块.5其质量m1

m2 m3 m4 m5分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg,各木块与木板之间动摩擦因数相同,最

初,木板静止,各个木块分别以速度v1=1m/s ......v5=5m/s 同时开始向右运动,最后,

诸木块均未从木板上掉下来.求此过程中木块3的速度最大值和最小值.

[注:木板上的木块从左到右依次为 1 2 3 4 5

3的最大速度就是系统最终的速度。而在运动过程中，3先减速，达到与板相对静止时，由于板在4、5的摩擦力作用下还在加速，所以又带动3加速，所以当3与板相对静止时速度最小。