_正态分布及其性质 PPT

表示总体的分布越集. 中
x
X
例题1.设随机变量 ~ N（2，2），
则D（ 1 ）的值为（ C ）
2 A.1; B.2; C. 1 ; D.4.
2
正态曲线下的面积规律
（1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定 区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。 整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。 曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法
0.0228
5.标准正态分布 (1 ) ~ N ( 0 ,1 )， 则 的分布函数通常 用 ( x ) 表示 ， 且 ( x ) = P ( ≤ x ) 对于 x ≥ 0 ， ( x )的值可在标准正态
分布表中查到
, 而 x < 0 的 ( x )的值
可用 : ( x ) = 1 - ( x )
f (x)
1
x2
e 2 ,xR
2
其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总 体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要 地位。任何正态分布的问题均可转化成标准
总体分布的概率问题。
标准正态总体N(0,1)的概率问题:
由于标准正态总体 N0,1在正态总体的研究
中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态
分布表” 。
然 后 ， 通 过 查分 标布 准表 正中 态
xa,xb的(x)值.(课
表 中 相 对 于 x 0 的 值 是 指 P （ X x 0 ） 的 大 小 。 就是图中阴影 区域A的面积
该区域的面积表示？
A
又该如何计算呢
5.标准正态分布 (1 ) ~ N ( 0 ,1 )， 则 的分布函数通常 用 ( x ) 表示 ， 且 ( x ) = P ( ≤ x ) 对于 x ≥ 0 ， ( x )的值可在标准正态
（2）对称区域面积相等。
S(-,-X)
S(X,)＝S(-,-X)
对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
x2 x1
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
知识点：标准正态曲线
当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总 体，其相应的函数表达式是
例 题5.已 知 ~ N(,2),
E 3,D 1,则P(1 1) （B）
A.2(1) 1;B.(4) (2); C.(4) (2);D.(2) (4)
2、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的概率
等于（ D ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
(2). ~N(,2),
P(ab)(b)(a),源自然 后 ， 通 过 查分 标布 准表 正中 态
xa,xb的(x)值.(课
本 P58页)
从而，可计(算 ,2服 )的从 正态分布
的随机变 取量 值a在 与b之间的.概率
c 例题 4.正态总 N（ 体 0， 1）在区间 2， （ 1）和
（ 1， 2）上取值的概P率 1、P分 2，布 则为 （） A.P1 P2;B.P1 P2;C.P1 P2;D.不确.定
当x 时，曲线下. 降
间 高 、 两 边 低 ” 的 钟 形曲 线.
并 且 当 曲 线 向 左 、两向边右无 限 延 伸 时 ，
以x轴为渐进线，x轴向无限的靠. 近
(5).当一定时，曲线的形状由确定 Y ，f(x)
越大，曲线越“矮胖，”
(x)2
1 e 22 2
表示总体的分布越分；散
越小，曲线越“瘦高，”
( 2 ) 若 ~ N ( u , 2 )， 则 的分布函数 用 F ( x ) 表示 ， 且有 P ( ≤ x ) = F ( x )
=
(
x-
u
)
7.标准正态分布与一般正态分布的关系:
(1 )若 . ~ N ( , 2 )则 , ~ N (0 ,1 ).
(2). ~N(,2),
P(ab)(b)(a),
分布表中查到
, 而 x < 0 的 ( x )的值
可用 : ( x ) = 1 - ( x )
( 2 ) 若 ~ N ( u , 2 )， 则 的分布函数 用 F ( x ) 表示 ， 且有 P ( ≤ x ) = F ( x )
=
(
x-
u
)
7.标准正态分布与一般正态分布的关系:
(1 )若 . ~ N ( , 2 )则 , ~ N (0 ,1 ).
_正态分布及其性质
1.正态分布与正态曲线
如果随机变 的量概率密度为：
f(x)
1
(x)2
e 22
2
（xR,,为常数，且0),称服从参数
为、的正态分布， N（用，2）表示，
f(x的 ) 表示式可简N记(为 ,2)或N(,)，
它的密度曲线简称 态为 曲正 线 .
2.正态分布的期望与方差 若 ~ N(,2),则的期望与方差分布为： E = , D =2
3.正态曲线
f(x)
1
(x)2
e 22 ,xR
2
N(,)或 N(,2)
总 体 平 均 数 Y
D 标准差
x
X
4.正态曲线的性质
(1)曲 . 线x轴 在上方x轴 ，不 与相 ;(3).交 当x 时,曲线处于最高点，
(2)曲 . 线关 x于 线 直对 ; 称 当x向左、向右远离时，
(4).当x 时，曲线上升；曲线不断地降低，呈现出“中
x
72(kg)
x(,)
例6.(2).设 ~ N(0,1), 借助于标准
正态分布的函数表计:算
(1) p( > 1.24);
(2) p( < -1.24);(3)p( < 1).
ex: 一批灯泡的使用 (单 时位 间: 小时)服从 正态分N布 ，(1000,40002)则这批灯泡中使用
时间超1过 080小 0 时的灯泡的概率为
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则P(X 0)= 0.5 ,
P(2X2)= 0.9544 .
4、若已知正态总体落在区间 (0.3, ) 的概率为0.5，则
相应的正态曲线在x= 0.3
时达到最高点。
5、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落
在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学
期望是 1
。
例2、已知 ~n(0,2)，且 P (20)0.4，
则 P( 2) 等于( A )
A.0.1 B. 0.2
C. 0.3
D.0.4
例3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
y
例4、如图，为某地成年男
1
性体重的正态曲线图，请写 1 0 2
出其正态分布密度函数，并
求P（|X-72|<20）.