刹车距离与二次函数
刹车距离与二次函数
对称轴 y轴 轴 y轴
顶点坐标 （ 0， -1）
0.75. 0.5. 3x2-1
-1
-0.75.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
x
二次函数 二次函数 y=3x2-1与 y=3x2-1与 与 y=3x2 的图象 y=3x2 的图象 形状相同， 形状相同，只 有什么关系？ 有什么关系。 是位置不同。 是位置不同？
32
相同点： 相同点： 开口方向 顶点 16 不相同点： 不相同点： 形状
0 20 40 60
增减性
v速度 公里 小时 速度(公里 小时) 速度 公里/小时
80
100
S(m)
112 96 80 64 48 32 16
1 S雨＝ 50 V2
1 S晴＝100
V2 v
1 2 S晴= 100V
0 20 40 60 80 100 4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
二次函数y= 二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 +c的图象可以由 平移c个单位得到. 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 向下平移|c|个单位得到. 平移|c|个单位得到. |c|个单位得到 当c < 0 时
上加下减
函数 y=ax2 y=ax2+c 开口方向 a>0时 a>0时,向上 a<0时 a<0时,向下 a>0时 a>0时,向上 a<0时,向下 时向 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,0） 0,0） （0,c） 0,c
S距离 米) 距离(米 距离
如果行车速度是60km/h,那么 如果行车速度是60km/h,那么 112 在雨天行驶和在晴天行驶相比， 在雨天行驶和在晴天行驶相比， 刹车距离相差多少米？ 刹车距离相差多少米？ 96
2.3 刹车距离与二次函数(含答案)-
2.3 刹车距离与二次函数一、填空题:1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.二、解答题:6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=12x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.8.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB 位置时,水面宽,水位上升3米达到警戒线MN 位置时 ,水面宽,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?10.在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y 与x 间的函数关系.DBCA11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C 落在边MN 上,A,D 落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN 所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)BND M C A12.图(1)是棱长为a的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:(1)按要求填表:(2)写出n=10时(3)根据上表中的数据,把s作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上, 求s与n间的关系.(1)(2)(3)13.如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形, 在图中坐标系内的表达式为y=-x2+0.25. 已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α,夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β,且β=73°30′. 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内, 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.ODβαxBCyA答案:1.下 y轴 (0,5) 高大 52.(0,-1)1,02⎛⎫-⎪⎝⎭和1,02⎛⎫⎪⎝⎭3.y=x2+34.下,35.1 4 -6.(1)2=a×(-3)2-1,9a=3,a=13,故y=13x2-1;(2)由已知得a=12-,故y=12-x2-1;(3)当x=0时,y=-1;当x=2时,y=a×22-1.故a×22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.7.y=60(1-x)8.将y=mx2+n向下平移2个单位,得到y=mx2+n-2,故由已知可得m=3,n-2=-1,从而m=3,n=1.9.以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.则B点坐标为(2,0),N点坐标为,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-14,c=6,即y= -14x2+6.其顶点为(0,6),(6-3)÷0.25=12小时. 10.由已知可得△BCD∽△BAC,故BC BD AB BC=,即BC2=AB·BD,由BC=x,AB=1,BD=1-y 得1-y= x2,y=-x2+1. 11.以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系,则N点坐标为(2,0), 顶点坐标为(0,4).设y=ax2+c,则c=4,0=4a+4,a=-1,故y=-x2+4.设B点坐标为(x,0),c点坐标为( -x,0), 则A点坐标为(x,-x2+4),D点坐标为(-x,-x2+4).故BC=AD=2x,AB=CD=-x2+4.周长为4x+2(-x2+4).从而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,得x1=0,x2=2.当x=0时,BC=0;当x=2时,AB=-x2+4=0.故铁皮的周长不可能等于8分米.12.(1)6 10 (2)55 (3)略(4)S=12n2+12n.13. 由y=0,得-x2+0.25=0,得x=0.5(舍负),故OD=0.5(米).在Rt△AOD中,AO=OD·tan∠ADO=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.又AB=1.46,故OB≈0.23米.在Rt△BOD中,tan∠BDO=0.230.5BOOD==0.46,故∠BDO≈24°42′.即α=24°42′.令x=0,得y=0.25,故OC= 0.25,从而BC=0.25+0.23=0.48米.。
广东省佛山市顺德区文田中学九年级数学下册 2.3刹车距离与二次函数导学案(无答案) 北师大版
2.3 刹车距离与二次函数 导学案【学习目标】1、 会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响2、 能说出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标【学习重点】二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质【学习难点】由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2＋c 的性质． 【课前自学】1、 二次函数y= x 2 与y=- x 2的性质： 2、在同一坐标系中作二次函数y=x 2和y=2x 2的图象 (2)在直角坐标系（表一）中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y ＝x 2和y=2x 2的图象．相同点：不同点：归纳：二次函数y=ax 2图象的开口大小与 有关，若|a|越大，函数图象开口越 ，函数值的增长速度越 。
【新课学习】 探究：认识和理解二次函数y=2x 2、y=2x 2+1和y=2x 2-1的性质X1、在同一平面内画出函数y=2x2、y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象。
(2)在直角坐标系（表二）中描点：(3)用光滑的曲线连接各点， 便得到函数y=2x 2、y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象．2222归纳：当c ＞0时，把y=ax 2（a ≠0）的图象向 平移 个单位得到y=ax 2＋c （a ≠0，c ≠0）的图象，它的顶点坐标是 。
当c ＜0时，把y=ax 2（a ≠0）的图象向 平移 个单位得到y=ax 2＋c （a ≠0，c ≠0）的图象，它的顶点坐标是 。
【巩固练习】1、y=2x 2-3的图象可以看成函数y=2x 2的图象向 平移 个单位2、函数y=- x 2+2开口向 ，顶点坐标是 , 当x= 时，y 有最 值，y=4、把y ＝x 2的图象向下平移2个单位得到的图象是函数y= 的图象。
5、将y=-2x 2+1的图像向下平移1个单位，将得到函数y= 的图象 【课堂小结】这节课你学到了什么? 【课后作业】同步伴读Ｐ1012.3 刹车距离与二次函数 当堂训练1、下列各组函数中，开口方向、对称轴和顶点坐标都相同的是（ ） A 、y=2x 2和y=-2x 2B 、y=2x 2和y=x 2C 、y=2x 2 和y=-21x 2 D 、y=2x 2 和y=x 2+1 2、对于二次函数y=-x 2+1,开口向 ，顶点坐标是 。
刹车距离与二次函数
§2．3 刹车距离与二次函数课时安排3课时从容说课本节课要研究的问题是关于函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验．“刹车距离”是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型．由现实生活中的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。
在教学中，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与y=x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．课题§2．3 刹车距离与二次函数教学目标(一)教学知识点1．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象．并研究它们的性质．2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响． (二)能力训练要求1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．通过比较y＝ax2，y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较．培养学生的比较、鉴别能力．(三)情感与价值观要求1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．教学重点1．能作出y＝ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．2．能说出y＝ax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．教学难点能作出函数y＝ax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，教学方法类比学习法．教具准备投影片三张第一张：(记作§2．3 A)第二张：(记作§2．3 B)第三张：(记作§2．3 C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．那么二次函数是否只有y ＝x 2与y ＝-x 2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数．Ⅱ．新课讲解一、刹车距离与二次函数的关系．[师]大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗? [生]怕发生“迫尾”事故．[师]汽车刹车时向前滑行的离与什么因素有关呢? [生]与汽车行驶的速度有关系．[师]究竟与什么有关，关系有多大呢? 投影片：(§2．3 A)影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴 天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s ＝1001v 2确定，雨天行驶时，这一公式为s ＝501v 2． [师]引刹车距离s 与速度v 之间的关系是二次函数吗? [生]根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数．[师]与一上节课中学习的二次函数y ＝x 2和y ＝-x 2有什么不同吗?[生]y ＝x 2中的a 为1． s ＝1001 v 2中的a 为1001. 所以它们的不同之处在于a 的取值不同．[师]很好． 既然s ＝1001v 2和s=501v 2与y=x 2,y=-x 2它都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a 值的不同．所以它们肯定还有不同之处．比如在y ＝x 2中自变量x 可以取正数或负数，在s ＝1001 v 2中，因为v 是速度，能否取负值呢?由实际情况可知”不可以取负值．下图是s ＝1001v 2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐 标系内作出函数s=501v 2的图象．二、比较x=1001v 2和s ＝501v 2的图象． [师]从上图中，大家可以互相讨论图象有什么相同与不同?[生]相同点：(1)它们都是抛物线的一部分 (2)二者都位于s 轴的左侧．(3)函数值都随v 值的增大而增大． 不同点：(1)s=501 v 2的图象在s= 1001 v 2的图象的内侧． (2)s= 501v 2的s 比s ＝ 1001 v 2中的S 增长速度快．[师]如果行车速度是60 km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?[生]已知v ＝60 km ／h ．分别代入s ＝501v 2与s ＝1001 v 2中．相应地求出各自的刹车 距离，再求它们的差，即s 1＝ 501× 602=72， s 21001×602＝36．则 s 1-s 2＝72-36＝36(m)．所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36 m ． 三、做一做投影片：(§2．3 B)作二次函数y ＝2x 2的图象．(2)在下图中作 出y ＝2x 的图象．(3)二次函数y ＝2x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? [生](1)略 (2)如图(3)二次函数y=2x 2的图象是抛物线．它与二次函数y ＝x 2的图象的相同点： 开口方向相同，都向上． 对称轴都是y 轴．顶点都是原点，坐标为(0，0)．在y 轴左侧，都是y 值随x 值的增大而减小；在y 轴右侧，都是y 值随x 值的增大而增大．都有最低点，即原点．函数都有最小值．不同点：y＝2x2的图象在y＝x2的图象的内侧．y＝2x2中函数值的增长速度较快．四、议一议投影片：(§2．3 C)(1)在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象．并比较它们的性质．(2)在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．(3)由上可得出什么?[生](1)图象如下：比较性质如下：相同点：a．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b．它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴．c．在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大．d．都有最低点，y都有最小值．不同点：a．它们的顶点不同，y＝2x2的顶点在原点，坐标为(0，0)；y＝2x2+1的顶点在y轴上，坐标为(0，1)．b．虽然函数y都有最小值，但y＝2x2的最小值为0，y＝2x2+1的最小值为1．联系；y=2x2+1的图象可以看成函数y=2x2的图象整体向上平移一个单位．(2)[生]y＝3x2与y＝3x2-1的图象如下：性质比较如下：相同点：a ．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同． b.它们都是轴对称图形，且对称轴都是y 轴． c.都有最低点，函数值都有最小值．d.在y 轴左侧,y 都是随x 的增大而减小，在y 轴右侧，y 都随x 的增大而增大． c ．它们的增长速度相同． 不同点：a ．它们的顶点不同y=3x 2的顶点在原点，坐标为(0，0)，y ＝3x 2-1的顶点在y 轴上，坐标为(0，-1)．b ．y ＝3x 2的最小值为0，y ＝3x 2-1的最小值为-1．联系：y=3x 2-1的图象可以看成是y ＝3x 2的图象整体向下平移一个单位．[生](3)可以知道y=2x 2+1的图象是y=2x 2的图象整体向上移动一个单位得到的．[师]是的．由上可知，y ＝ax 2与y=ax 2+c 的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同．y ＝ax 2+c 的图象可以看成y=ax 2的图象整体上下移动得到的，当c>O 时,向上移动│c │个单位，当c<0时，向下移动│c │个单位． Ⅲ．课堂练习 画出函数y ＝21x 2与y ＝2x 2的图象．(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质． 分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线．解：分别描点画图．相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函数有最小值．y 的值随x 的增大而变化情况相同．不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同． Ⅳ．课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关系；并比较了函数y ＝2x 2与y=x 2，y ＝2x 2+1与y ＝2x 2，y ＝3x 2-1与y ＝3x 2的图象的性质． Ⅴ．课后作业 习题2．3Ⅵ，活动与探究 略 板书设计§2．3 刹车距离与二次函数一、1. 刹车距离与二次函数的关系(投影片§2．3 A)2．比较s ＝1001v 2与s ＝501v 2的图象 3．做一做(投影片§2．3 B)4．议一议(投影片§2．3 C) 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习1．在同一直角坐标系内画出下列函数的图象： (1)y ＝3x 2(2)y ＝-3x 2(3)y ＝31x 2答案：略2．分别说出抛物线y=4x 2与y=-41x 2的开口方向、对称轴与顶点坐标． 答案：y ＝4x 2的开口方向向上，对称轴为y 轴．顶点坐标为(0，0)．3．函数y ＝5x 2的图象在对称轴哪侧?y 随着x 的增大怎样变化?答案：函数y ＝5x2的图象在对称轴右侧部分．y 随着x 的增大而增大．4．函数y ＝-5x 2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少：答案：函数y ＝-5x 2有最大值，这个值是0．。
河南省郑州市第八十四中学九年级数学下册《2.3 刹车距离与二次函数》学案（无答案） 北师大版
《2.3 刹车距离与二次函数》学案学习目标:1.通过实例会用描点法画出二次函数的图象。
2．通过图象了解二次函数的性质。
学习过程:一．复习巩固：二次函数y=x 2 与y=-x 2的性质：抛物线 y=x 2 y=-x 2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值二、探究新知：1．问题引入：完成课本p47—48页 2．动手操作、探究：在同一平面内画出函数y=2x 2与y=2x 2+1的图象。
比较它们的性质，你可以得到什么结论？抛物线 y=ax 2y=ax 2+k对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值3．例题讲解：在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2，②y=3x 2，③y=21x 2，④y=－21x 2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=21x 2比y=3x 2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－21x 2比y=－3x 2大（或小）多少？三．课堂练习：1．已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）． （1）求a 、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数y=a x 2中的y 随x 的增大而减小； （4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．2．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．3．请写出两个只有顶点不同的二次函数表达式 。
4．请写出两个只有开口方向不同的二次函数表达式 。
四：课后小结：五：课后作业：P49习题2.3第1题 六：课后反思：。
初三数学刹车距离与二次函数试题
初三数学刹车距离与二次函数试题1.抛物线y=-3x2+5的开口向________，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是_____.【答案】下，y轴，(0，5)，高，大，5【解析】根据二次函数的性质依次分析即可得到结果.抛物线y=-3x2+5的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，5)，顶点是最高点，所以函数有最大值是5.【考点】二次函数的性质点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_____.【答案】(0，-1)，和【解析】y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标相同.在y=4x2-1中，当x=0时，y=-1当y=0时，，解得则抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是(0，-1)，与x轴的交点坐标是和.【考点】抛物线与坐标轴的交点坐标点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_______.【答案】y=x2+3【解析】平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减.抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），向上平移3个单位是（0，3），得到的函数关系式是y=x2+3.【考点】二次函数的性质点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2，向_____平移______个单位得到的.【答案】下，3【解析】平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2，向下平移3个单位得到的.【考点】二次函数的性质点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4，-5)，则a=_________.【答案】【解析】由题意把(4，-5)代入抛物线y=ax2-1即可求得结果.由题意得，解得【考点】待定系数法求函数关系式点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:（1）通过点(-3，2)；（2）与y=x2的开口大小相同，方向相反；（3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4.【答案】（1）y=x2-1；（2）y=x2-1；（3）y=-x2-1【解析】（1）直接把(-3，2)代入抛物线y=ax2-1即可求得结果；（2）根据开口大小相同，方向相反可得a=，即可求得结果；（3）分别求得x=0与x=2时对应的y值，再根据函数值减少4即可求得结果.（1）2=a×(-3)2-1，9a=3，a=，故y=x2-1；（2）由已知得a=，故y=x2-1；（3）当x=0时，y=-1；当x=2时，y=a×22-1故a×22-1=-5，解得a=-1，即y=-x2-1.【考点】待定系数法求函数关系式点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.7.如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?【答案】12小时【解析】以AB为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系，则设抛物线的函数关系式为y=ax2+c，由题意可得B点坐标为(2，0)，N点坐标为(2，3)，根据待定系数法即可求得抛物线的函数关系式，根据抛物线的顶点坐标结合路程、速度、时间的关系即可求得结果.以AB为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系设抛物线的代数表达式为y=ax2+c则B点坐标为(2，0)，N点坐标为(2，3)故0=24a+c，3=12a+c，解得a=-，c=6即y=-x2+6其顶点为(0，6)(6-3)÷0.25=12小时.【考点】二次函数的应用点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.8.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)【答案】不能【解析】以MN为x轴、对称轴为y轴建立直角坐标系，则可得N点坐标为(2，0)，顶点坐标为(0，4)，从而可求得抛物线的解析式，设B点坐标为(x，0)，c点坐标为(-x，0)，即可表示出A 点、D点的坐标，从而可以表示出矩形铁皮的周长，再根据二次函数的性质即可判断.以MN为x轴、对称轴为y轴，建立直角坐标系，则N点坐标为(2，0)，顶点坐标为(0，4)设y=ax2+c，则c=4，0=4a+4，a=-1故y=-x2+4设B点坐标为(x，0)，c点坐标为(-x，0)则A点坐标为(x，-x2+4)，D点坐标为(-x，-x2+4)故BC=AD=2x,，AB=CD=-x2+4周长为4x+2(-x2+4)从而有-2x2+8+4x=8，-x2+2x=0得x1=0，x2=2当x=0时，BC="0"当x=2时，AB=-x2+4=0故铁皮的周长不可能等于8分米.【考点】二次函数的应用点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.9.图(1)是棱长为a的小正方体，图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题:n1234…（2）写出n=10时，s=________；（3）根据上表中的数据，把s作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗？如果在某一函数的图像上，求s与n间的关系.【答案】（1）6，10；（2）55；（3）略；（4）S=n2+n【解析】仔细分析图形的特征再结合小正方体的数目依次分析各小题即可得到结果.（1）当n=3时，S=6，当n=4时，S=10；（2）当n=10时，s=1+2+3+4+…+10=55；（3）作图略；（4）s=1+2+3+4+…+n=n2+n.【考点】找规律-图形的变化点评：培养学生独立分析问题、发现规律的能力是数学学科的指导思想，因而找规律问题在中考中极为常见，常以填空题、选择题形式出现，一般难度较大.10.如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形，在图中坐标系内的表达式为y=-x2+0.25，已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α，夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β，且β="73°30′." 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内，夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.【答案】0.48米【解析】先求得抛物线与x轴的交点即点D的坐标，再在Rt△AOD中，根据∠ADO的正切函数求得AO的长，再根据AB的长求得OB的长，在Rt△BOD中，求得∠BDO的正切值，即可得到α=24°42′的度数，从而得到OC的长，即可求得结果.由y=0得-x2+0.25=0解得得x=0.5(舍负)故OD=0.5(米).在Rt△AOD中，AO=OD·tan∠ADO=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.又AB=1.46故OB≈0.23米.在Rt△BOD中，tan∠BDO==0.46故∠BDO≈24°42′，即α=24°42′.令x=0，得y=0.25，故OC=0.25从而BC=0.25+0.23=0.48米.【考点】解直角三角形的应用点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.。
二次函数与刹车距离的说课稿
欢迎各位同学，今天我将为大家介绍二次函数与刹车距离的关系。我们将探 讨二次函数的定义与特点，解释刹车距离的意义与计算公式，并分析二次函 数在不同情况下如何应பைடு நூலகம்于刹车距离的计算。
二次函数的定义与特点
二次函数是一个具有二次方项的多项式函数。它的图像通常呈现出弯曲的形状，可以是开口向上或开口 向下的。
距离。 • 驾驶培训：教授驾驶员掌握刹车技巧和合理使用刹车距离的重要性。
影响刹车距离的因素
刹车距离受多个因素的影响：
1 初始速度
初始速度越高，刹车距离越长。
3 路面条件
湿滑或崎岖的路面会增加刹车距离。
2 加速度
加速度越大（负值），刹车距离越短。
4 刹车系统
刹车系统性能的优劣直接影响刹车距离。
结论与总结
1 顶点
二次函数的顶点是图像 的最高或最低点，它的 坐标可以提供关于函数 的重要信息。
2 对称轴
二次函数的对称轴垂直 于顶点，并将图像分成 两部分，两部分关于对 称轴对称。
3 零点和根
二次函数的零点和根是 函数输出为零的横坐标 值，它们也是方程的解。
刹车距离的意义与计算公式
刹车距离是指从开始刹车到完全停下来所需的距离。它的计算公式为：刹车距离 = 初始速度²/ (2 * 加速 度)。
实例三
初始速度：15m/s 加速度：-12m/s² 刹车距离：93.75m
二次函数与刹车距离的应用
二次函数与刹车距离的关系可以应用于交通安全和汽车制造。通过研究刹车 系统的性能，我们可以优化车辆的刹车距离，提高行车安全。
• 交通规划：通过研究道路条件和车辆速度来减少交通事故。 • 汽车制造：优化刹车系统和车辆动力学，以提供更快、更安全的刹车
23刹车距离与二次函数
v速度(公里/小时)
0
20
40
60
80
100
函数y=2x2的
y
图象是什么形
状?它与y=x2
9
的图象有什么
8
相同和不同?
7
它的开口方向
6
对称轴和顶点
5
坐标分别是什
4
么?
3
二次函数y=ax2（a≠0）， 2
a 的值越大，
1
开口越 越小。
-4 -3 -2 -1 o 1
y=x2
y=2x2
x
2 34
议一议
0
1
4
0.5 1.5
3
1
3
2
1.5 5.5
2
9
1
-4 -3 -2 -1
o1 2
34
x
函数 y=3x2
y=3x2-1
开口方向
y 1.
向上
向上 0.75.
0.5.
0.25.
对称轴
顶点坐标
y轴 y=3x2（0，0）
y轴
（0，-1）
-1 -0.75. -0.5. -0.25 0.
二次函数
-0.25.
y=3x22-1与
点(-m,n) __在___y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方， 则K_____＞__ 0.5
思维与拓展
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐
B 标系中的大致图象是（ ） y
A.
y
B.
0 C. y
x D.
0
x
y
0
x
0
x
(文章)刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题
刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题二次函数是刻画和研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，课本中是按照“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的方式进行探究的，因而我们在学习二次函数的知识时，应充分结合具有实际情景的现实问题，体验和感悟二次函数是研究事物变化规律的工具.从而增强数学的建模意识，提高分析问题、解决问题的能力.下面让我们共同走进“交通问题中，汽车的行驶速度、刹车时司机反应时间与刹车距离”共同导演的二次函数关系的问题，体会二次函数知识奥秘.首先我们共同研究【引例】行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”，某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有如下的函数关系式：s=0.01x+0.002x2.现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5m.请推测刹车前，汽车是否超速？分析：从题目中，容易发现“刹车距离s(m)与车速x(km/h)”两个变量之间的关系满足“二次函数关系：s=0.01x+0.002x2”，欲推测刹车前，汽车是否超速，只要根据题目中的条件：刹车距离为46.5m求出相对应的速度与140km/h进行比较就可作出判断.解：由题意可知：s=46.5m,把s=46.5代入二次函数的解析式得：46.5=0.01x+0.002x2,整理化简得x2+5x－23250=0,解之得x1=150,x2=－155(不合题意，舍去)因为150km/h>140km/h，所以汽车超速.本题虽然创设了一个“刹车距离与车速”相互关系的交通中的实际问题的情景，但已经提供了二次函数的数学模型，事实上本题已经是“数学化了”的一个实际背景，这样更加贴近学生知识结构，降低了“数学建模”的难度.从数学的角度看，本题是已知二次函数的函数值(s)，求相应的自变量(v)的值，方法是转化为一元二次方程求解.其次将引领读者到中考百花园里，再共同探索与赏析.例1、（广州）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车刹车性能（车速不超过130km/h）对这种汽车进行测试，测得数据如下表：(1)以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26.4m，问在事故发生时，汽车是否超速？说明理由.分析：这是一道融“表格、图象、函数解析式”于一体二次函数的实际应用的综合问题，首先应在直角坐标系中描出由刹车车速与刹车距离构成对应点（0，0）（10，1.1） (60)9.6）、（70，11.9），观察发现它们均在同一条抛物线上，由图象确定为二次函数，设函数解析式为y=ax2+bx+c,再利用待定系数法即可确定表达式，进而解决实际问题.解；（1）图象如图所示(2)该函数的图象是抛物线的一部分，将点（0，0），（10，1.1），（20，2.4）代入y=ax 2+bx+c 得：⎪⎩⎪⎨⎧++=++==c b 20a 4004.2c b 10a 1001.10c 解之得a=0.001,b=0.1,c=0故函数解析式为y=0.001x 2+0.1x ，（3）当y=26.4时，有26.4=0.001x 2+0.1x ，,解之得x 1=120,x 2=－220(不合题意，舍去)因为130km/h>120km/h ，所以发生事故时，汽车正常行驶.评注：通过描点、猜想、验证，用待定系数法建立二次函数的数学模型，体现了新课标“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的自主探索性学习精神，这类考题重视在实践中思考，在探索中获得数学知识，有益于学生体验问题的发生、发展过程，掌握数学问题的解决的思想方法.例2、（潍坊）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：（1出以下三个函数：①y ax b =+；②()0k y k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．解析：（1）若选择y ax b =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得16403060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.712a b =⎧⎨=-⎩，而把80x =代入0.712y x =-得4448y =<， 所以选择y ax b =+不恰当；若选择(0)k y k x=≠，由x y ，对应值表看出y 随x 的增大而增大，而(0)k y k x=≠在第一象限y 随x 的增大而减小，所以不恰当；若选择2y axbx =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得1616004030360060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.0050.2a b =⎧⎨=⎩，而把80x =代入20.0050.2y x x =+得48y =成立，所以选择2y ax bx =+恰当，解析式为20.0050.2y x x =+．（2）把70y =代入20.0050.2y x x =+得2700.0050.2x x =+， 即240140000x x +-=，解得100x =或140x =-（舍去）， 所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．。
二次函数刹车距离与二次函数课件ppt
对未来研究的建议
可以进一步拓展二次函数刹车距离模型，考虑车辆 性能、多种刹车条件、实验数据测量和验证等因素
。
可以研究其他车型和参数对刹车距离的影响，完善 相关理论和实验研究。
可以探讨摩擦力和其他影响因素的定量关系，深 入了解刹车距离与各因素之间的复杂关系。
THANKS
谢谢您的观看
考虑车辆负载和类型
不同车辆的刹车性能和负载情况不同，减速带设计应根据不同车辆类型和负载情况进行调整。
优化减速带设计提高安全性
通过实验和数据分析，优化减速带设计，提高车辆的刹车性能和安全性。
实际应用案例分析
某高速公路减速带设计
通过实地调查和实验，设计出一款符合该高速公路实际情况 的减速带，有效减少了交通事故的发生。
二次函数定义
二次函数是一种数学函数，表达式为y = ax^2 + bx + c (a≠0)。
它描述了一个曲线，通过给定的三个参数，可以表达一个曲 线运动或描绘出一个几何形状。
二次函数公式
标准形式
y = ax^2 + bx + c
顶点式
y = a(x-h)^2 + k
两根式
y = a(x-x1)(x-x2)
二次函数图像及性质
1
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由参数a 、b、c决定。
2
根据a的符号，抛物线开口方向向上或向下。
3
b和c分别决定了抛物线的对称轴位置和顶点系分析
刹车距离概念及计算公式
刹车距离定义
刹车距离是指汽车在行驶过程中，从开始刹车到停止所需的 距离。
、财产损失和生产力损失等。
保障人身安全
02
交通安全事关人的生命安全，减少交通事故的发生可以降低人
北师大版九年级数学下册课时同步练习-23刹车距离与二次函数附答案
1.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子用原来的速度开车去学校需要12秒，如果她想在10秒钟内到达学校，需要提高速度到多少米/秒？答案：首先计算出原来的速度。
由题意可知，刹车距离s为二次函数，设刹车距离函数为s(t)=at^2+bt+c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：s(12)=80代入t=12：a(12^2)+b(12)+c=80144a+12b+c=80又已知：刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2代入s(10)=80：a(10^2)+b(10)+c=100100a+10b+c=100再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得a+b+c=0可以得到三个方程：144a+12b+c=80100a+10b+c=100a+b+c=0解这个方程组可得：a=-0.8，b=8，c=-7.2那么喜子在10秒钟内到达学校时，需要的速度v为：v=10^2=100m/s2.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，刹车距离为s(t)。
如果刹车距离等于直线距离80米，求v和t的关系。
答案：刹车距离s(t)为二次函数，设刹车距离函数为s(t) = at^2 + bt + c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：刹车距离为直线距离80米，即s(t)=80，代入得80 = at^2 + bt + c根据题意可知，喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，即t=80/v。
代入得80=a(80/v)^2+b(80/v)+c再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得80=a(t)^2+b(t)+c可以得到这个方程：a(t)^2+b(t)+c=80解这个方程可得刹车距离与速度的关系，即v和t的关系。
注意：题中没有给出刹车距离与速度的具体关系，所以无法直接求解v和t的关系。
可以通过给定速度或时间的值，求出另一个变量。
二次函数的应用模拟数据
(2)西红柿上市多少天其种植成本最低？最低成本是 多少？
Q元／kg
2 1.5 1 0.5
0
50 100 150
250 300 t／天
引导探究
3.蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这 种蔬菜的上市时间x（月份）和市场售价p（元/kg）的关系如下 表： 1 2 3 4 5 6 上市时间x（月份）
课题导入：
目标引领
1.会根据表格和图象上的数据信息，分析实际问 题中的各变量之间的二次函数关系。 2.体会数形结合的思想，会建立二次函数模型。
独立自学：
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行驶中的汽车，在制动后由于汽车具有惯性，还要继续向前滑 行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。为了测定某 型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测的数据如下表：
市场售价p（元/kg) 10.5 9 7.5 6 4.5 3
这种蔬菜每千克的种植成本y（元/kg）与上市时间x（月份）满 足一个函数关系，这个函数图像是抛物线上一段 （1）写出上表中表示的市场售价p关于 上市时间x的函数关系式 （2）若图中抛物线过A,B,C三点，写出 抛物线对应的函数关系式 （3）由以上信息分析，哪个月上市这 种蔬菜可千克的收益最大？最大值为多 少？
引导探究
1.一小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器 测量到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的相关数据如下 表： … 时间t∕s 1 2 3 4 2 8 18 32 … 距离s∕m 通过探究发现，用t表示s的函数关系式为＿＿＿
引导探究
2.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，西 红柿的种植成本Q元／kg与上市时间t天的关系用如 图的抛物线表示. (1)写出图中表示的种植成本与时间的函数关系式；
刹车距离与二次函数
1 , 2
y=-3x2-
1 2
二次函数y=ax2的图象与 y=ax2+c的图象有什么异同？
y=ax²及y=ax²+c的图象和性质
y=ax2+c是由 y=ax2的图象上下平移得到的： 当c>0 时，向上平移c个单位;
当c<0 时，向下平移︱c︱个单位。
函数关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2
新密市青屏初中 九年级数学组
温 故 知 新
二次函数y=ax2的性质
y 轴与顶点坐标 ３.增减性与最值 根据图形填表： y=ax2 (a>0) 抛物线
向上 y轴 （0，0）
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
y= ax2 (a<0)
自学提纲
看书第46页-47页内容，独立完 成第47页3个问题。（3分钟）
S(m)
112 96 80
S雨＝ 50
1
V2
S晴＝100 V2 0 20 40 60 80 100 1 S晴= 100 V2 0 4 16 36 64 100 1 8 32 72 128 200 S雨=50 V2 0 v
1
64
2.已知（m,n)在y=2x2+1的图象上，（- m,n ） 在 _____（在，不在）y=2x2+1的图象上.
回顾
目标
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
1、二次函数y=-x2+2的图象,其开口方向 称轴是 ，顶点坐标是 它是由 的图象 得到的。
，对 。
2、若抛物线y=-3x2+c的顶点坐标为（0，-5），则ｃ ＝＿＿＿，这个二次函数关系式为＿＿＿＿＿，那么 它的图象是由y=-3x2的图象＿＿得到的。 3、已知函数y=ax2+c的图象过点（-2,-3)和点（1,6 ） （1）求这个函数关系式； （2）当x取何值时，函数y随x的增大而增大？
刹车距离与二次函数PPT课件
例2、在同一坐标系中画出 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3 的图象，并依据图象回答下列问题：
（1）抛物线 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3有什
么关系？
（2）请依据（1）的启示，写出其一般特征。
X
B.
0
C. y
x
0
x
D.
y
0
x
0
x
2020年10月2日
12
小结 二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减
（2）如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶
相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
2020年10月2日
3
例1、在同一坐标系内画出y=2x2与y=x2的图象，然后回答下列 问题：
（1）y=2x2与y=x2的图象有何区别？你能总结出一个什么规律 性的特征吗？
（2）它们对称轴、顶点坐标及开口方向如何？
口要大一些。
y x2
因此我们可以得到：二次
函数y a x 2的图象， a 越大
开口越小
（2）由图可以看出， y=x2和 y=2x2的对称轴都是y轴，顶点坐标 为（0，0），开口都是向上。
（3）抛物线y=x2和y=2x2都有是开口向上，以y轴为对称轴 的抛物线，在x＜0时，y的值均随x值的增大而减小；在x＞0 时，y的值随x值的增大而增大。
抛物线 y 2x2 3是由 y 2x2 向下平移3
刹车距离与二次函数
2x y§2.3 刹车距离与二次函数(1)学习目标：1、经历探索二次函数y=a x 2和y=a x 2＋c 的图象的作法和性质的过程2、会作出y=a x 2和y=a x 2＋c 的图象，并能比较它们与y= x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响3、能说出y=a x 2＋c 与y=a x 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 学习重点：二次函数y=a x 2、y=a x 2＋c 的图象和性质 学习过程：一、 复习旧知，温故知新二次函数y=x 2 与y=－x 2的性质： 二、创设情境，引入新知二次函数是否只有y ＝x 2与y ＝－x 2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 它们的函数图象又是怎样的呢？ 三、合作探究，发现新知1、在同一坐标系中作二次函数y=x2、y=2x 2 和y=4x 2的图象，并分析它的特征。
(1)列表：x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2 … 9 41149… y=2x 2 … … y=4x 2 ……(2)在直角坐标系（右图）中描点，(3)用光滑的曲线连接各点，得到函数y ＝x 2，y=2x 2和y=4x 2的图象，分析它的相同点与不同点相同点：它们的图象都是一条 ，开口都向 ，对称轴都是 ，顶点坐标都是 ，增减性规律都一致，函数都有最 值，当x ＝0时，y 最小= 。
不同点：函数图象开口大小不同，|a|越大，函数图象开口越 ,函数值的增长速度越 。
【小结】：二次函数y=ax 2（a ＞0）图象抛物线 y=x 2 y=－x 2对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值的开口大小与 有关。
若|a|越大，函数图象开口越 ,函数值的增长速度越 。
2、类比y=x 2与y ＝－x 2图象性质的联系，试一试不画出二次函数y=－x 2、y=－2x 2 和y=－4x 2的图象，分析它的特征。
相同点：它们的图象都是一条 ，开口都向 ，对称轴都是 ，顶点坐标都是 ，增减性规律都一致，函数都有最 值，当x ＝0时，y 最大= 。
九下23刹车距离与二次函数
课题 第二章 刹车距离与二次函数执教人：枣庄市实验学校 岳德凤课型：新授课授课时间：2013 年 12 月 20 日 星期五 第 1 节课教学目标：1．能作出 y＝ax2 和 y＝ax2＋c 的图象．并研究它们的性质． 2．比较 y＝ax2 和 y＝ax2＋c 的图象与 y＝x2 的异同．理解 a 与 c 对二次函数图象的影 响． 3．经历探索二次函数 y＝ax2 和 y＝ax2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将 表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 4．通过比较 y＝ax2，y＝ax2＋c 与 y＝x2 的图象和性质的比较，培养学生的比较、鉴别 能力．教学重点：y ax2 和 y ax2 c 图象的作法和性质.教学难点：能够比较 y ax2 、 y ax2 和 y ax2 c 的图象的异同，理解 a 与 c 对二次函数图象的影响.教学方法：合作探究，对比总结.教 具准备：课件，多媒体教学过程:第一环节 创设情境 师:我们已经学习了二次函数的定义，会画函数 y＝x2 与 y＝－x2 的图象，知道它们的图象是（），并且还研究了抛物线的有关性质．如 y＝x2 图象开口（ ），有最（ ）对称轴是（ ），顶点坐标是（ ）y 随 x 的增大而如何变化（ ）．生齐答：抛物线，向上，低点，y 轴，原点，在对称轴的左侧 y 值随 x 值的增大而减小；在对称轴轴右侧，y 值随 x 值的增大而增大．（师注意观察每一个学生回答的情况）（学生的 状态很好，对前面学的知识掌握的不错）（有一个学生举手，师示意他起立）生：学生状态很好，积极踊跃. 生：老师我想说说函数 y＝－ x 2 的图像和有关性质. 师：你这么积极，你就说吧！ 生：老师你画一个二次函数 y＝-x2 草图，y＝-x2 图象开口向下，有最高点，对称轴是 y 轴，顶点坐标是原点，（我按照学生说的二次函数 y＝-x2 的特点画了草图，学生说 y 随 x 的变化情况更喜欢看着图像来说，因为图像更直观）在对称轴的左侧 y 值随 x 值的增大而增 大；在对称轴轴右侧，y 值随 x 值的增大而减小． 师:你说的真好. 师：那么二次函数是否只有 y＝x2 与 y＝－x2 这两种呢？本节课我们继续学习其他形式 的二次函数．引出课题————2.3 刹车距离与二次函数 设计意图：引导学生回忆上节课学的最简单的二次函数，以便引出本节课内容。
《刹车距离与二次函数》二次函数
05 结论
研究总结
01
刹车距离与二次函数的关系
通过数据分析，我们发现刹车距离与二次函数之间存在明显的负相关关
系。当二次函数的系数增加时，刹车距离呈现明显的缩短趋势。
02 03
刹车距离的影响因素
除了二次函数之外，刹车距离还受到其他因素的影响，如车辆性能、驾 驶员反应速度、路面状况等。这些因素在研究中考虑在内，但仍然可能 存在一些未知的影响因素。
点，其方程为x=-b/2a。
开口方向与a的符号有关， a>0时，开口向上；a<0时
，开口向下。
当a、b、c三个值中至少有一 个为0时，函数图像将与x轴平
行。
03 刹车距离与二次函数关系
刹车距离概念
要点一
刹车距离
车辆在行驶过程中，从开始刹车到完全停止所行驶的 距离。
要点二
影响因子
刹车距离受到多种因素的影响，包括车速、路面情况 、车辆性能等。
利用二次函数的最小值公式，我们可 以找到使d最小的t1。这个t1可以用 来调整刹车策略，以使刹车距离最短 。
考虑实际因素的刹车距离计算
实际因素
在实际情况下，车辆刹车还受到路面条件、轮胎摩擦系 数、空气阻力等因素的影响。这些因素需要考虑到刹车 距离的计算中。
考虑实际因素的刹车距离公式
综合考虑各种因素，刹车距离的计算公式变得更加复杂 。需要考虑的变量包括路面条件、轮胎摩擦系数、空气 阻力等。这些变量可以通过实验测量得到，并用于修正 刹车距离的计算公式。
二次函数对刹车距离的影响
车辆性能
车辆性能对刹车距离有显著影响。车辆 的制动系统、轮胎抓地力等都会影响刹 车距离。
VS
路况
路况如湿滑、结冰等都会影响刹车距离， 因为这些条件会降低轮胎的摩擦力。
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教
学
内
容
例1在同一平面直角坐标系画出函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1的图象.
问题1：观察函数图像，你能知道三个图象之间的关系吗？
问题2：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
课堂总结：
抛物线y=ax2+k有下列特点：
(１)a>0时，开口向上，a<0时，开口向下；
(２)对称轴为y轴；
(３)顶点坐标（０, k）,若k>0，则图象向上平移，若k<0，则图象向下平移．
练习:在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
教案
课题
刹车距离与Leabharlann 次函数课型新授课教学
目标
与
重点
难点
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。
2．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。
3．能说出y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。