九下2.3 刹车距离与二次函数导学案
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2.3 刹车距离与二次函数
教学目标:1.会作出y=ax 2和y=ax 2+c 的图象,并能比较它们与y=x 2的异同,理解a 与c 对
二次函数图象的影响.
2.能说出y=ax 2+c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
知识回顾:
1.比较二次函数2
ax y =与2
ax y -=的性质:
新知探究:
2、下面直角坐标系中,已给出了y =2x 2
的图像,请你在同一直角坐标系内作出函数y =2x 2
+1 、函
数y =2x 2
-1的图象.并比较它们的性质.
3、小结:
(2). y =ax 2+c 的图象可以看成y=ax 2的图象整体上下移动得到的,当c>0时, 向 平移 个单位,当c<0时,向 移动 个单位。
4、刹车距离与二次函数的关系.
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km /h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s =
100
1v 2
确定,雨天行驶时,这一公式为s =
50
1v 2
. (1)下图的坐标系中是s =100
1v 2
的图象,根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线,在同一直角坐标系内作出函数s=50
1v 2
的图象.
(2)、如果车速是60km/h ,那么在雨天和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?
课后反馈
一、填空题:
1. 二次函数y = ax 2
的图象是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当a<0时,在对称轴 侧,y 随x 的增大而减小;
2、二次函数y=5x 2
的图像是 ,它的开口方向 、对称轴 ,顶点坐标 ,
最值 ,增减性:在对称抽左侧 ,在对称轴右
侧 。
3、二次函数y=-5x 2-5的图像是 ,它的开口方向 、对称轴 ,顶点坐标
最值 ,增减性:在对称抽左侧 ,在对称轴右
侧 。
4. 若点P (m ,4)是抛物线y = 12
x 2
上的一点,则m = ; 5. 抛物线y=-3x 2+2可以看成是由抛物线y=-3x 2
-4向 平移 个单位得到的. 6. 抛物线y=-4x 2-4,当x= 时,y 有最 值,此时y= .
7. 将函数y=2x 2
+4的图象沿x 轴对折,得到图象的函数解析式为 .
8、写出两个开口向上,对称轴是y 轴,最值是y=-8的二次函数关系式 。
9. 已知二次函数y = -ax 2
,下列说法错误的是( ); A. 当a > 0,x ≠0时,y 总取负值 B. 当a < 0,x < 0时,y 随x 的增大而减小
C. 当a < 0时,图象有最低点,即y 有最小值0
D. 当x < 0时,y = -ax 2
图象的对称轴是y 轴
二、解答题:
10、在同一直角坐标系中,画出二次函数y = -2x 2,y = -2x 2 + 1,y = -2x 2
-1的图象,。