九下2.3 刹车距离与二次函数导学案

2．3 刹车距离与二次函数

教学目标：1．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对

二次函数图象的影响．

2．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

知识回顾：

1．比较二次函数2

ax y =与2

ax y -=的性质：

新知探究：

2、下面直角坐标系中，已给出了y ＝2x 2

的图像，请你在同一直角坐标系内作出函数y ＝2x 2

+1 、函

数y ＝2x 2

-1的图象．并比较它们的性质．

3、小结：

（2）. y ＝ax 2+c 的图象可以看成y=ax 2的图象整体上下移动得到的，当c>0时, 向 平移 个单位，当c<0时，向 移动 个单位。

4、刹车距离与二次函数的关系．

影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s ＝

100

1v 2

确定，雨天行驶时，这一公式为s ＝

50

1v 2

． （1）下图的坐标系中是s ＝100

1v 2

的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=50

1v 2

的图象．

（2）、如果车速是60km/h ，那么在雨天和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？

课后反馈

一、填空题：

1. 二次函数y = ax 2

的图象是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a<0时，在对称轴 侧，y 随x 的增大而减小；

2、二次函数y=5x 2

的图像是 ，它的开口方向 、对称轴 ，顶点坐标 ,

最值 ，增减性：在对称抽左侧 ，在对称轴右

侧 。 3、二次函数y=-5x 2-5的图像是 ，它的开口方向 、对称轴 ，顶点坐标

最值 ，增减性：在对称抽左侧 ，在对称轴右

侧 。 4. 若点P （m ，4）是抛物线y = 12

x 2

上的一点，则m = ； 5. 抛物线y=-3x 2+2可以看成是由抛物线y=-3x 2

-4向 平移 个单位得到的. 6. 抛物线y=－4x 2－4，当x= 时，y 有最 值，此时y= ．

7. 将函数y=2x 2

+4的图象沿x 轴对折,得到图象的函数解析式为 .

8、写出两个开口向上，对称轴是y 轴，最值是y=-8的二次函数关系式 。

9. 已知二次函数y = -ax 2

，下列说法错误的是（ ）； A. 当a > 0，x ≠0时，y 总取负值 B. 当a < 0，x < 0时，y 随x 的增大而减小

C. 当a < 0时，图象有最低点，即y 有最小值0

D. 当x < 0时，y = -ax 2

图象的对称轴是y 轴

二、解答题：

10、在同一直角坐标系中，画出二次函数y = -2x 2，y = -2x 2 + 1，y = -2x 2

-1的图象，