艺术生文化课数学高考练习一

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艺考生数学模拟试卷2套带答案

艺体生辅导专用课程模拟试卷〔一〕一、选择题〔每题5分，计40分〕1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则UA =〔〕.A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,72. 下列命题中的假命题．．．是( ) A. B. C. D.3.复数z =在复平面上对应的点位于 ( ) (A)第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限4.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是〔〕A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖5.“1sin 2A =〞是“30A =︒〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于〔〕A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +B7.两条直线b a ,分别和异面直线d c ,都相交，则直线b a ,的位置关系是〔〕A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线8. 若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则〔〕 A ． 221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥1二、填空题〔每题5分，计30分〕9.设等差数列的前项和为，若,则=. 10.曲线在点〔0,1〕处的切线方程为 .11.若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是．w.w.w..s.5.u.c.o.m12. “若3x ≤，则260x x +-≥〞的否命题是．,lg 0x R x ∃∈=,tan 1x R x ∃∈=3,0x R x ∀∈>,20xx R ∀∈>1ii+{}n a n n S 972S =249a a a ++21xy xe x =++13．已知函数x x f tan 1)(+=，若3)(=a f ，则)(a f -=. 14．.已知0,0a b >>，则112ab a b++的最小值是 . 三、解答题〔第15、16题各12分，17、18题各13分，计50分〕 15.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知 (I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 与c 的长．16.已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：〔１〕O C 1∥面11AB D ；〔2 〕1AC ⊥面11AB D ． (14分)1cos 24C =-17. 等比数列中，已知〔I 〕求数列的通项公式；〔∥〕若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式与前项和。

艺术文化课高考数学试卷

1. 下列函数中，y=x^3+3x+1的图像是（）A. 抛物线B. 双曲线C. 指数函数D. 对数函数2. 下列不等式中，正确的是（）A. x+2>0 且 x-3>0B. x-2<0 且 x+3<0C. x+2<0 且 x-3<0D. x-2>0 且 x+3>03. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=2，f(1)=-2，则f(0)的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 44. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半C. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为5D. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为65. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=x^4D. y=x^56. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3>0 且 x-1>0B. 2x+3<0 且 x-1<0C. 2x+3<0 且 x-1>0D. 2x+3>0 且 x-1<07. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=-2，则f(0)的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 48. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半C. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为5D. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为69. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=x^4D. y=x^510. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3>0 且 x-1>0B. 2x+3<0 且 x-1<0C. 2x+3<0 且 x-1>0D. 2x+3>0 且 x-1<0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x+1)的值为______。

艺术文高考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 以下哪个选项不属于数学中常见的几何图形？A. 圆B. 三角形C. 平面D. 四维空间2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个数是实数？A. √(-1)B. √4C. √(-9)D. √34. 下列哪个不等式是正确的？A. 2 < √3 < 3B. 3 < √5 < 4C. 4 < √7 < 5D. 5 < √9 < 65. 已知等差数列的首项为a，公差为d，则第n项an的表达式为：A. an = a + (n-1)dB. an = a - (n-1)dC. an = (n-1)d + aD. an = (n-1)d - a6. 下列哪个几何体的体积最大？A. 正方体B. 长方体C. 圆柱体D. 球7. 下列哪个数列不是等比数列？A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 2, 4, 8, 16, 32, ...C. 3, 6, 12, 24, 48, ...D. 4, 8, 12, 16, 20, ...8. 下列哪个函数是偶函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^49. 下列哪个数是无理数？A. √4B. √9C. √16D. √2510. 已知一个等差数列的前三项分别是a，b，c，且a + c = 2b，则该数列的公差d为：A. b - aB. c - bC. a - cD. c - a二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。

12. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，∠C = 75°，求△ABC的外接圆半径R。

13. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的第10项。

艺考文科高考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1，其中a是常数。

若f(x)的图像关于直线x = a对称，则a的值为：A. 1B. 0C. -1D. 22. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > x + 1B. 2x < x + 1C. 2x ≤ x + 1D. 2x ≥ x + 13. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √3/44. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1 + a2 + a3 = 12，则a1 + a4 + a5的值为：A. 18B. 20C. 22D. 245. 下列复数中，实部为0的是：A. 3 + 4iB. -2 - 5iC. 1 + 2iD. -1 - 3i6. 已知直线l的方程为2x - 3y + 1 = 0，则直线l的斜率为：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/27. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. f(x) = 1/xB. f(x) = √xC. f(x) = x^2D. f(x) = x^(1/3)8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 3，b3 = 27，则q的值为：A. 3B. 9C. 1/3D. 1/910. 下列命题中，正确的是：A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a - b > 0C. 若a > b，则a + b > 0D. 若a > b，则ab > 0二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

高三艺考数学章节练习题

高三艺考数学章节练习题在高三艺考中，数学是一个重要的科目，对于准备参加艺考的学生来说，掌握数学知识和解题技巧至关重要。

为了帮助同学们更好地备战艺考，下面将为大家提供一些高三艺考数学章节练习题，希望对大家有所帮助。

一、解方程题1. 解方程：2x - 5 = 3x + 12. 解方程组：2x + y = 103x - y = 2二、函数题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(2) 的值。

2. 函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x - 5，求 f(-1) 的值。

三、数列题1. 已知等差数列 {an} 的前 5 项和为 55，公差为 3，求 a1 的值。

2. 求等差数列 {-3, 1, 5, ...} 的前 15 项和。

四、三角函数题1. 在直角三角形 ABC 中，已知∠A = 30°，AB = 4，求 BC 的长度。

2. 已知sinθ = 0.6，求tanθ 的值。

五、平面几何题1. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 和点 B(-1, 5) 是一个等边三角形的两个顶点，求第三个顶点的坐标。

2. 已知点 A(2, 1)、B(4, -3) 和 C(-1, 2) 是一个直角三角形的三个顶点，求三角形 ABC 的面积。

六、概率题1. 从一副扑克牌中随机抽取 5 张牌，求至少有两张红心的概率。

2. 从有编号 1、2、3、4、5 的五个盒子中各抽取一个号码，求抽到的号码互不相同的概率。

以上是一些高三艺考数学章节的练习题，希望同学们能够认真思考，积极练习，提高自己的数学水平。

艺考虽然不仅仅考察数学，但数学是一个可以提高整体综合能力的科目，通过解题的过程，可以培养我们的逻辑思维和分析能力。

希望同学们在备考过程中，能够注重数学的学习和实践，取得优异的成绩。

祝愿所有的同学都能够在高三艺术考试中取得令人满意的成绩！加油！。

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深圳市艺术类考生数学训练卷全及答案深圳艺术类考生数学靠前训练15天，十个训练大考点，十三套训练题。

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目录：深圳市艺术类考生数学训练卷（一、函数）--------------------------2页深圳市艺术类考生数学训练卷（一、函数答案）--------------------5页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(1)）----------------6页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(1)答案）----------9页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(2)）---------------11页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(2)答案）---------14页深圳市艺术类考生数学训练卷（三、导数）-------------------------16页深圳市艺术类考生数学训练卷（三、导数答案）-------------------19页深圳市艺术类考生数学训练卷（四、数列）-------------------------22页深圳市艺术类考生数学训练卷（四、数列答案）-------------------24页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(1)）------------------28页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(1)答案）------------31页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(2)）------------------34页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(2)答案）------------37页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(1)）------------39页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(1)答案）------43页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(2)）------------46页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(2)答案）------49页深圳市艺术类考生数学训练卷（七、复数、算法、推理证明、平面几何、极坐标、参数方程）--------------51页深圳市艺术类考生数学训练卷（七、复数、算法、推理证明、平面几何、极坐标、参数方程答案）--------54页深圳市艺术类考生数学训练卷（八、立体几何数）---------------56页深圳市艺术类考生数学训练卷（八、立体几何答案）------------60页深圳市艺术类考生数学训练卷（九、直线与圆）------------------64页深圳市艺术类考生数学训练卷（九、直线与圆答案）------------67页深圳市艺术类考生数学训练卷（十、圆锥曲线）------------------70页深圳市艺术类考生数学训练卷（十、圆锥曲线答案）------------73页深圳市艺术类考生数学训练卷（一）函数第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={}213x x +＜，B ={}42>x x ，则A ⋃B 等于（）A.{}12＜＜x x -B.{}21>x x x 或＜ C.｛x|x<－2｝ D.｛x|x>2｝2．函数x x b y a y ==,的图像如图所示（a 、b 均大于0，且不等于1），则（） A ．1a b >> B ．1a b >> C ．1b a >> D ．1b a >> 3．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ4．函数{)2(2)(+-=x f xx f )2()2(<≥x x ，则)0(f =（）A ．4 B. 8 C.81 D. 41 5．函数24)(2+-=x x x f 。

重点高三艺术生模拟考试数学试习题

精心整理高三艺术生模拟考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题1B ＝（）．{0,1,2}2是纯虚数（i 是虚数单位））3.a，b4.D ．5.设P是椭圆19422=+y x 上一点，F 1、F 2分别是椭圆的两个焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ()．1或5 B ．６C ．3D ．96.已知x 、y 满足约束条件203220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则z x y =+的最小值为（）． A ．0 B ．2-C ．2D ．4 7．在等差数列{}na 中，18153100a aa ++=，则9102a a -的值为（）A ．24B ．22C ．20D ．－88.9.ABCD10C ．．8第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共55分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.曲线324y xx =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为.12．运行右边算法流程，若x 输入2时，输出y 的值为___________. 13．已知函数23,0() 1.0xx f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -=. （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题,） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，15.，（（⊥底面ABCD 2PC =E PC (1)求四棱锥P ABCD -的体积；(2)若E 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDE(3)是否不论点E 在何位置，都有AE BD ⊥？证明你的结论． 18、（本题满分12分）(单位:小时)已知函数x x xx f 331)(23--=.（1）求函数的单调区间; （2）求函数)(x f 的极值. 19．（本题满分14分）某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本格补坐标画出的频布直..21.（本小题共14分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 2.（1）求双曲线C 的方程；。

高三艺术生数学基础练习题

高三艺术生数学基础练习题⚠️注意⚠️：由于本平台的限制，我只能提供大约800字的回答。

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感谢理解！【高三艺术生数学基础练习题】练习题一：解下列方程：1）x^2 + 3x - 4 = 02）2x^2 + 5x + 2 = 03）3x^2 + 7x - 2 = 04）4x^2 + 9x + 5 = 0练习题二：计算下列方程组的解：1）3x + 4y = 122x - 5y = 32）2x - 5y = 84x + 3y = -1练习题三：求下列函数的零点：1）f(x) = 2x^2 + 5x - 32）f(x) = x^2 - 4x + 33）f(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 64）f(x) = 4x^3 + 7x^2 - 5x - 6练习题四：计算下列不等式的解集：1）2x - 3 > 5x + 22）3x^2 - 4x - 1 ≥ 03）x^2 + 5x + 6 < 04）-2x + 5 > 3x - 4练习题五：简化下列复杂分式：1）（12x^2 - 18x）/（8x^2 + 12x）2）（6x^2 - 9xy + 3y^2）/（3x^2 - 2xy - 5y^2）3）（5x^2 - 10xy + 5y^2）/（10x^2 - 5xy + 5y^2）4）（8x^2 - 12xy + 6y^2）/（4x^2 - 8xy + 4y^2）练习题六：计算下列函数的复合函数：1）f(x) = 2x + 1g(x) = x^2 - 3求（f ∘ g）(x) 和（g ∘ f）(x)2）f(x) = x^3 - 2g(x) = 4x^2 + 1求（f ∘ g）(x) 和（g ∘ f）(x)练习题七：计算下列立方根：1）∛82）∛273）∛644）∛125这些是一些高三艺术生数学基础的练习题，通过解答这些题目，能够帮助艺术生巩固数学基础知识，提高数学水平。

艺考数学专题测试卷答案验收卷24套答案

艺体生高三数学专题（一）验收检测试卷答案1—8 CACA CBAC9—14{}0x x |<<1 －20 －6 102x x <≥或 615.解：若对任意x >0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，只需求得y ＝xx 2＋3x ＋1的最大值即可．因为x >0，所以y ＝x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x ＋3≤12 x ·1x＋3＝15，当且仅当x ＝1时取等号，所以a 的取值范围是[15，＋∞)．16.解：(1)∵x ＞0，y ＞0，1x ＋9y＝1，∴x ＋y ＝(x ＋y )(1x ＋9y )＝y x ＋9xy ＋10≥6＋10＝16.当且仅当y x ＝9xy 时，上式等号成立，(2)∵x ＜54，∴5－4x ＞0.y ＝4x －2＋14x －5＝－(5－4x ＋15－4x )＋3≤1，当且仅当5－4x ＝15－4x，即x ＝1时，上式等号成立，故当x ＝1时，y max ＝1. ∴x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16.17.证明：（1）由已知()()()f x y f x f y +=+得：()()(),f x x f x f x +-=+-⎡⎤⎣⎦()()(0)f x f x f ∴+-= 又(00)(0)(0)f f f +=+，(0)0f ∴=从而有：()()0,()().f x f x f x f x ∴+-=∴-=-从而有()f x 为奇函数. （2）任取1212,,,x x R x x ∈<且则有()()()()()()()1211211121f x f x f x f x x x f x f x f x x -=-+-=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()21f x x --，2-又1212,,,x x R x x ∈<且210x x ∴->，()210f x x ∴-<.21()0,f x x ∴-->即12()()f x f x >，综上所述：()f x 在R 上是减函数.（3）由（2）知：()f x 在R 上是减函数，故有()f x 在[]3,3-上的最大值为(3)f -，最小值为(3)f ，由已知：(1)2,f =-得()(3)(12)(1)(2)(1)(11)(1)(1)(1)3(1)32)6,(3(3)6f f f f f f f f f f f f =+=+=++=++==⨯-=--=-=18..解：（1）2()322'=+-f x ax bx 由条件知（2）32118()2=+-+f x x x x ，2()2'=+-f x x x 由上表知，在区间[－3，3]上，当x=3时，max 106=f ，当x=1时，min 2=f ．.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(===⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得学大艺体生高三数学专题（二）验收检测试卷答案1—8 B A C B A A C C9—14 1611-1 79-15.解：)2()(-⋅+ 垂直，()(2)0,a b a b ∴+⋅-=根据向量数量积的运算律得：0=-⋅-b a3=2=，222 1.a b a b ∴⋅=-=cos ,a b a b θ⋅= 1cos .6a b a b θ⋅∴==16.解：(1)∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴(2)∵，，∴，则，∴. 17.解：（Ⅰ）1cos 2()222x f x x ωω-=+112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 725-3π0cos 2sin =-=⋅θθθθcos 2sin =1cos sin 22=+θθ55cos ,552sin ±=±=θθ(0,)2πθ∈55cos ,552sin ==θθ20πϕ<<20πθ<<22πϕθπ<-<-10103)(sin 1)cos(2=--=-ϕθϕθcos ϕ22)sin(sin )cos(cos )](cos[=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθ因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 18.解：（I ）若a b ∥，则2s i n(s i n 2c o s )c o s ,x x x x ⋅-= sin 2cos 2,x x -=即tan 21x ∴=-330,02,2,248x x x x ππππ<<∴<<∴==又（II ）2()2sin cos 2cos sin2cos2)14f x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x -(1) 令222,,242k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈得，388k x k ππππ-+≤≤+，又02x π<<，308x π∴<≤，即（0，3]8π是()f x 的单调增区间. (2) 将函数()f x 的图像向上平移1个单位，再向左平移8π个单位，即得函数()2g x x =的图像，而()g x 为奇函数.(左、右平移的单位数不唯一，只要正确，就给分.)学大艺体生高三数学专题（三）验收检测试卷答案1—8 CAAA DACA9—14 -1 15 16 3115.解：（I ）设的公比为, 由已知得，解得. （Ⅱ）由（I ）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和.16.解：（1）由题意，n n n n a a a a -=-+++112，}{n a ∴为等差数列，设公差为d ，由题意得2382-=⇒+=d d ，n n a n 210)1(28-=--=∴. （2）若50210≤≥-n n 则，||||||,521n n a a a S n +++=≤ 时21281029,2n na a a n n n +-=+++=⨯=- 6n ≥时，n n a a a a a a S ---+++= 765214092)(2555+-=-=--=n n S S S S S n n故=n S 409922+--n n n n65≥≤n n17.解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 2b 2＝＋d q ＝64S 3b 3＝＋3d q 2＝960，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝8 或⎩⎨⎧d ＝－65q ＝403(舍去)，故a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，b n ＝8n －1. (2)由(1)知S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)，i 81248,T T T T {}n a q 3162q =2q =28a =532a =38b =532b ={}n b d 1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩11612b d =-⎧⎨=⎩1612(1)1228n b n n =-+-=-{}n b n 2(161228)6222n n n S n n -+-==-所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n n ＋＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝⎛⎭⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋3n ＋n ＋.18.解 (1)∵a n ＋1＝2a n a n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋12a n ＝12＋12·1a n ，∴1a n ＋1－1＝12(1a n －1)，又a 1＝23，∴1a 1－1＝12.∴数列{1a n －1}是以12为首项，12为公比的等比数列．(2)由(1)知1a n －1＝12·12n －1＝12n ，即1a n ＝12n ＋1，∴n a n ＝n2n ＋n .设T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n .①则12T n ＝122＋223＋…＋n －12n ＋n2n ＋1.② ①－②得12T n ＝12＋122＋…＋12n －n2n ＋1＝12（1－12n ）1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n2n ＋1， ∴T n ＝2－12n －1－n2n ，又1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2，∴数列{na n }的前n 项和S n ＝2－2＋n 2n ＋n （n ＋1）2＝n 2＋n ＋42－n ＋22n .学大艺体生高三数学专题（四）验收检测试卷答案1—8 CBBB CDDC 9—14 ①④ ①②④63①③ 2 2 ②③④ 15.解： (1)∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC. 由∠BCD ＝90°知，BC ⊥DC ，∵PD∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ，∴BC ⊥PC. (2)设点A 到平面PBC 的距离为h ，∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°， ∵AB ＝2，BC ＝1，∴S △ABC ＝12AB·BC ＝1，∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1，∴1133P ABC ABC V S PD -∆=⋅=， ∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ， ∵PD ＝DC ＝1，∴PC ＝2，∵PC ⊥BC ，BC ＝1，∴12PBC S PC BC ∆=⋅=，∵A PBC P ABC V V --=，∴11,33PBC S h h ∆⋅=∴=， ∴点A 到平面PBC 的距离为 2.16.解： (1)∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴DM ∥AP ，又DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC.∴DM ∥平面APC.(2)∵PMB ∆为正三角形，且D 为PB 中点，∴MD ⊥PB ，又由(1)知MD ∥AP ，∴AP ⊥PB. 又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ，∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC,∴BC ⊥平面APC. ∴平面ABC ⊥平面APC.(3)∵AB ＝20，∴MP ＝10，∴PB ＝10.又BC ＝4，PC ＝100－16＝221∴1114244BDC PBC S S PC BC ∆∆==⋅=⨯⨯221. 又MD ＝12AP ＝12202－102＝5 3∴1133D BCM M BCD BDC V V S DM --∆==⋅=⨯＝107. 17.解：(1)证明：∵AB ∥DC ，AD ⊥DC ，∴AB ⊥AD ，在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝1， ∴BD ＝2，易求BC ＝2，又∵CD ＝2，∴BD ⊥BC.又BD ⊥1BB ，1B B ∩BC ＝B ，∴BD ⊥平面11B BCC . (2)DC 的中点即为E 点．∵DE ∥AB ，DE ＝AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD//BE.且AD BE = 又11//AD A D ,11AD A D =，∴1111//,BE A D BE A D =， ∴四边形11A D EB 是平行四边形．∴11//D E A B .∵1D E ⊄平面1A BD ，1A B ⊂平面1A BD .∴1D E ∥平面1A BD . 18.解： (1)EF ⊥平面ABC.证明：因为AB ⊥平面BCD ，所以AB ⊥CD ，又在△BCD 中，∠BCD ＝90°，所以BC ⊥CD ，又AB∩BC ＝B ，所以CD ⊥平面ABC ，又在△ACD 中， E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且AE AC ＝AFAD＝λ(0<λ<1)， ∴EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC.(2)∵CD ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ，∴BE ⊥CD ，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝60°，∴AB ＝BDtan60°＝6，则AC＝7，当BE ⊥AC 时，BE ＝AB×BC AC ＝67，AE＝367，则AE AC＝3677＝67，即λ＝AE AC ＝67时，BE ⊥AC ，又BE ⊥CD ，AC∩CD ＝C ，∴BE ⊥平面ACD ， ∵BE ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ACD. 所以存在λ，且当λ＝67时，平面BEF ⊥平面ACD.学大艺体生高三数学专题（五）验收检测试卷答案1—8 CBCA DCDD9—14 1 42542 12 215.解：(1)由OA ＋OB ＝，知直线AB 过原点，又2AF ·12F F ＝0，∴2AF ⊥12F F ．又e ＝22， ∴c ＝22a ，∴b 2＝12a 2，∴椭圆方程为x 2a 2＋y 212a 2＝1，即x 2＋2y 2＝a 2，设A (22a ，y )代入x 2＋2y 2＝a 2⇒y ＝12a ⇒A (22a ，12a )， ∴直线AB 的方程为y ＝22x ． (2)由对称性知S △ABF 1＝12AF F S＝2ABF S，∴12·2c ·12a ＝42．又c ＝22a ，∴a 2＝16，∴b 2＝8，∴椭圆方程为x 216＋y 28＝1.16.解：(1)设P (x ，y )，则Q (x ，－1)，∵QP ·QF ＝FP ·FQ ，∴(0，y ＋1)·(－x ，2)＝(x ，y －1)·(x ，－2)．即2(y ＋1)＝x 2－2(y －1)，即x 2＝4y ，所以动点P 的轨迹C 的方程为x 2＝4y ． (2)设圆M 的圆心坐标为(a ，b )，则a 2＝4b ． ①圆M 的半径为|MD |＝a 2＋b －2．圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝a 2＋(b －2)2．令y ＝0，则(x －a )2＋b 2＝a 2＋(b －2)2，整理得，x 2－2ax ＋4b －4＝0． ②由①、②解得x ＝a ±2．不妨设A (a －2，0)，B (a ＋2，0)，∴l 1＝a －2＋4，l 2＝a ＋2＋4． ∴l 1l 2＋l 2l 1＝l 21＋l 22l 1l 2＝2a 2＋16a 4＋64＝2a 2＋2a 4＋64＝21＋16a 2a 4＋64，③当a ≠0时，由③得，l 1l 2＋l 2l 1＝21＋16a 2＋64a2≤21＋162×8＝22．当且仅当a ＝±22时，等号成立．当a ＝0时，由③得，l 1l 2＋l 2l 1＝2．故当a ＝±22时，l 1l 2＋l 2l 1的最大值为22．17.解：由题设得A (－3，0)，B (3，0)，F (2，0)．(1)设点P (x ，y )，则PF 2＝(x －2)2＋y 2，PB 2＝(x －3)2＋y 2.由PF 2－PB 2＝4，得(x －2)2＋y 2－(x －3)2－y 2＝4，化简得x ＝92．故所求点P 的轨迹为直线x ＝92．(2)由x 1＝2，x 219＋y 215＝1及y 1＞0，得y 1＝53，则点M (2，53)，从而直线AM 的方程为y ＝13x ＋1；由x 2＝13，x 229＋y 225＝1及y 2＜0，得y 2＝－209，则点N (13，－209)，从而直线BN 的方程为y ＝56x －52．由⎩⎨⎧y ＝13x ＋1y ＝56x －52，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝103.所以点T 的坐标为(7，103)．18.解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a ，c ，由已知得{ 解得a ＝4，c ＝3，所以椭圆C的方程为（Ⅱ）设M （x ，y ），P(x ，)，其中由已知得而，故 ① 由点P 在椭圆C 上得代入①式并化简得所以点M 的轨迹方程为轨迹是两条平行于x 轴的线段．1,7.a c a c -=+=221.167x y +=1y []4,4.x ∈-222122.x y e x y+=+34e =2222116()9().x y x y +=+2211127,16x y -=29112,y =(44),3y x =±-≤≤学大艺体生高三数学专题（六）验收检测试卷答案1—8 DBBA CCCB9—14 ①②③ 38 甲乙 1613 0．9 计算并输出使1×3×5×7×…＞10 000成立的最小整数． 15.解：⑴取到2只次品的事件只有1个，从6只灯泡中取出2只的基本事件共有65152⨯=种，因此取到2只次品的概率为115． ⑵取到1只正品的情况有4种，取到1只次品的情况有2种，故取到的2只产品中正品、次品各一只共有428⨯=种，而总的基本事件共有15种，因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为815P =． 16.解：0.211=x ，06.202=x ，5.203=x ，756.01=s ，104.12=s ，901.13=s231x x x >>，321s s s <<说明第一个西红柿品种既高产又稳定．17.解: （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为391517424+++++＝0．08．又因为频率＝样本容量第二小组频数，所以样本容量＝第二小组频率第二小组频数＝08.012＝150．（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%＝88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．18.解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．（2）解：（3）甲＝×（9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8）＝9.11 S 甲＝＝1.3 乙＝×（9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1）＝9.14 S 乙＝＝0.9 由S 甲＞S 乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．-x 101])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[(101222-++-+--x 101])14.91.9(...)14.97.8()14.91.9[(101222-++-+-。

艺术生专用新高考仿真模拟卷数学1答案

2022年高考艺术生专用试题（一）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5,7B =，则A B ⋂的子集共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个【答案】C【详解】集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5,7B =，{}1,3A B ∴= ，则A B ⋂的子集共有224=个，故选：C.2．已知复数()12i i z =--，则z 的虚部为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．1度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件，结合选项，可得A 正确；故选:A.4．函数2()ln(2)f x x x =-的单调增区间是（）．A ．(),0∞-B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．()2,+∞【答案】D【详解】由220x x ->，得0x <或2x >，则函数的定义域为(,0)(2,)-∞+∞ ，令22t x x =-（(,0)(2,)x ∞∞∈-⋃+），则ln y t =，因为22t x x =-在()2,+∞上单调递增，ln y t =在()0,∞+上单调递增，所以2()ln(2)f x x x =-的单调增区间是()2,+∞，故选：D5．将函数()π3cos (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移π6ω个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x =在π3π,24⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增，则ω的最大值为（）A ．2B ．83C ．103D ．45个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（）A ．12B ．1124C ．712D ．137．双曲线E 与椭圆162C +=：焦点相同且离心率是椭圆C 则双曲线E 的标准方程为（）A ．2213y x -=B ．2221yx -=C ．22122x y -=D ．2213x y -=章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图P ABCD -是阳马，PA ABCD ⊥平面，5PA =，3AB =，4BC =．则该阳马的外接球的表面积为（）A ．3B ．50πC ．100πD ．500π3符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．若a ，b 均为正数，且满足24a b +=，则（）A ．ab 的最大值为2B ．11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为4C ．4aa b+的最小值是6D ．22a b +的最小值为165百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d 里，九天他共行走了一千二百六十里，求d 的值.关于该问题，下列结论正确的是（）A ．15d =B ．此人第三天行走了一百二十里C ．此人前七天共行走了九百一十里D ．此人有连续的三天共行走了三百九十里【答案】BCD【详解】由题意设此人第一天走1a 里，第n 天走n a 里，{}n a 是等差数列，1100a =，91936900361260,10S a d d d =+=+==，A 选项错误.31210020120a a d =+=+=里，B 选项正确.71721910S a d =+=里，C 选项正确.34543390a a a a ++==，所以D 选项正确.故选：BCD11．下列选项中，正确的命题是（）A ．已知随机变量()~,XB n p ，若()30E X =，()20D X =，则13p =B ．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数为10.C ．用2χ独立性检验进行检验时，2χ的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系.D ．样本相关系数r 越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱.12，且12A ．0a ≥B ．120x x <C ．()()12f x f x >D ．()f x 的图象关于点(0,2)中心对称【答案】BCD【详解】由题可得2()30f x x a '=-=有两个不相等的实数根，所以030a ∆=+>，所以0a >，A 错误；根据题意12,x x 为230x a -=的两个根，所以120x x a =-<，B 正确；因为12x x <，且12,x x 为230x a -=的两个根，所以由2()30f x x a '=->得1x x <或2x x >，由2()30f x x a '=-<得12x x x <<，所以函数()f x 在()1,x -∞单调递增，()12,x x 单调递减，()2,x +∞单调递增，所以()()12f x f x >成立，C 正确；因为3()g x x ax =-为奇函数，所以3()g x x ax =-关于(0,0)对称，所以32()()2f x g x x ax ==-++关于(0,2)对称，D 正确，故选:BCD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．平面向量,a b满足2,1a b == ，()4a a b ⊥- ，则2a b + 的值为______.若点()1,2M -，则MAB △的面积的值为______.15．已知2,()9,0a x x a x f x x x a x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-≥≠⎪⎩且，当1a ≤-时，方程()8f x =有三个不等的实数根，且它们成等差数列，则a 的值为_______.【答案】2111-##10111-就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P －ABCD 为一个阳马，其中PD ⊥平面ABCD ，若DE PA ⊥，DF PB ⊥，DG PC ⊥，且PD ＝AD ＝2AB ＝4，则几何体EFGABCD 的外接球表面积为______．【答案】20π【详解】设AC BD O = ，连接,BE BG .依题意，四边形ABCD 是矩形，所以,,AD CD AB AD BC CD ⊥⊥⊥，由于PD ⊥平面ABCD ，,,,AD CD AB BC ⊂平面ABCD ，所以,,,PD AD PD CD PD AB PD BC ⊥⊥⊥⊥，由于,,PD AD D PD AD =⊂ 平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ，由于DE ⊂平面PAD ，所以AB DE ⊥，由于DE PA ⊥，,,PA AB A PA AB ⋂=⊂平面PAB ，所以DE ⊥面PAB ，由于BE ⊂平面PAB ，所以DE BE ⊥.同理可证得DG BG ⊥，由于DF PB ⊥，所以,,,,BDF BDA BDC BDE BDG 都是以BD 为斜边的直角三角形，所以几何体EFGABCD 外接球球心是O ，且半径221124522R BD ==⨯+=，所以外接球的表面积为24π20πR =.故答案为：20π四、解答题：本小题共6小题，共70分。

艺体生高考数学小题训练一含答案

艺体生高考数学小题训练一1．设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，若P（2，3）∈A∩（∁U B），则（）A．m＞﹣1且n＜5 B．m＜﹣1且n＜5 C．m＞﹣1且＞5 D．m＜﹣1且n＞5【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：由P（2，3）∈A∩（∁U B）则点P既适合2x﹣y+m＞0，也适合x+y﹣n＞0，从而求得结果．【解析】：解：∵集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，∴∁U B={（x，y）|x+y﹣n＞0}，∵P（2，3）∈A∩（∁U B），∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0，∴m＞﹣1，n＜5．故选：A．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标．【解析】：解：复数z=====﹣1+i，i=1﹣i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，﹣1）．故选：C．【点评】：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查．3．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f （﹣2）的值．【解析】：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a3=，则=（）A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【考点】：等比数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设等比数列{a n}的公比为q，可得q==，进而可得a1=2，可得a n和S n，相除化简即可．【解析】：解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q==，∴a1+a3=a1（1+q2）=a1（1+）=，解得a1=2，∴a n=2×=，S n=，∴==2n﹣1故选：C【点评】：本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题．5．设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|等于（）A．2B．4C．D． 4【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先求出|AF|，过P作PB⊥AF于B，利用|PF|=，求出|PF|．【解析】：解：在△APF中，由抛物线的定义，可得|PA|=|PF|，∵|AF|sin 60°=4，∴|AF|=，又∠PAF=∠PFA=30°，过P作PB⊥AF于B，则|PF|==．故选：C．【点评】：抛物线的定义，可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离．6．下列命题：①∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3成立；②若log2x+log x2≥2，则x＞1；③命题“”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∂x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题只有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】：四种命题的真假关系；命题的否定．【分析】：本题考查的知识点是命题真假的判断，要判断四个命题的真假命题的个数，我们可以根据四种命题、复合命题判断真假的办法，对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．【解析】：解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化为x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0由实数的性质我们易得该不等式恒成立，故①为真命题；log2x+log x2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②为真命题；根据不等式的性质，成立，由原命题和其逆否命题真假性一致，故③为真命题；根据实数的性质，命题p：∀x∈R，x2+1≥1为真命题，命题q：∂x∈R，x2﹣2x﹣1≤0也为真命题，则¬q是假命题则命题p∧¬q也是假命题，故④为假命题；综上，①②③为真命题故选A【点评】：（1）原命题和其逆否命题真假性一致；逆命题和否命题的真假性一致．（2）判断含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③由真值表判断真假．7．执行如图所示的程序图，若任意输入区间[1，19]中实数x，则输入x大于49的概率为（）A．B．C．D．【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤3，求出输出x的值，再根据输出的x大于49，求出输入x的范围，根据几何概型的概率公式计算．【解析】：解：由程序框图知：第一次运行x=2x﹣1，n=2；第二次运行x=2×（2x﹣1）﹣1．n=2+1=3；第三次运行x=2×[2×（2x﹣1）﹣1]﹣1，n=3+1=4，不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x﹣（4+2+1）=8x﹣7，由输出的x大于49，得x＞7，∴输入x∈（7，19]，数集的长度为12，又数集[1，19]的长度为18，∴输出的x大于49的概率P==．故选：C【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．8．已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．【考点】：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由点（a，b）在圆x2+y2=1上，得到a2+b2=1，然后利用倍角公式降幂后由两角和的正弦化积，化为y=Asin（ωx+φ）+k的形式后可求周期和最值．【解析】：解：∵点（a，b）在圆x2+y2=1上，∴a2+b2=1．====﹣1，（tanθ=）．∴函数的最小正周期为，当sin（2x+θ）=﹣1时，函数有最小值﹣．故选：B．【点评】：本题考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了形如y=Asin（ωx+φ）+k的函数的周期和最值得求法，此类问题解决的方法是先降幂，后化积，是中档题．9．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解析】：解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法，结合点的移动规律是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．10．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：利用双曲线的定义可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用离心率的计算公式即可得出．【解析】：解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．【点评】：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．11．定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A．B．﹣C．1 D．﹣1【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：导数的综合应用．【分析】：根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论．【解析】：解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，即f（x）=±1．各有2个不同的根，即函数f（x）的极值等于±1，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，由f（1）=﹣2a=1且f（﹣1）=2a=﹣1得，a=，故选：B．【点评】：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点．12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3C．30cm3 D．40cm3【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解析】：解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．13．设a，b∈{1，2，3}，那么函数f（x）=x2+bx+a无零点的概率为．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；函数零点的判定定理．【专题】：概率与统计．【分析】：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从含有三个元素的集合中取元素，每一个有3种取法，满足条件的事件是函数f（x）=x2+bx+a无零点，即b2＜4a，列举出所有结果，得到概率．【解析】：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从含有三个元素的集合中取元素，每一个有3种取法，共有3×3=9种结果，满足条件的事件是函数f（x）=x2+bx+a无零点，要满足b2﹣4a＜0，即b2＜4a，从所给的数据中，列举出有b=1时，a有3种结果，b=2时，a有2种结果，b=3时，a有一种结果，综上所述共有3+2+1=6种结果，∴概率是=，故答案为：【点评】：本题考查古典概型，考查用列举法来解题，考查函数的零点，是一个综合题，注意试验发生包含的事件数和满足条件的事件数的求法．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，，则∠B=45°．【考点】：正弦定理；两角和与差的正弦函数；余弦定理的应用．【专题】：计算题．【分析】：先利用正弦定理把acosB+bcosA=csinC中的边换成角的正弦，利用两角和公式化简整理可求得C=90°，进而可利用两直角边表示出三角形的面积，利用勾股定理化简整理可求得a=b，推断出三角形为直角等腰三角形，进而求得B．【解析】：解：由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，∵acosB+bcosA=csinC，∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin2C，∵A+B=π﹣c∴sin（A+B）=sinC=sin2C，∵0＜C＜π∴sinC≠0∴sinC=1∴C=90°∴S==∵b2+a2=c2，∴=b2=∴a=b∴△ABC为等腰直角三角形∴∠B=45°故答案为45°【点评】：本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的化简求值，勾股定理的应用．考查了学生运用所学知识解决问题的能力．15．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是2．【考点】：函数的最值及其几何意义；平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；作图题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】：由题意建立直角坐标系，取=（1，0），=（0，1），从而可得=（1，1），||=；从而可得|+t+|==≥=2．【解析】：解：∵•=0，||=||=1，•=•=1，建立如图所示的直角坐标系，取=（1，0），=（0，1），设=（x，y），∴（x，y）•（1，0）=（x，y）•（0，1）=1．∴x=y=1．∴=（1，1），∴||=；∵t＞0．∴|+t+|==≥=2，当且仅当t=1时取等号．故答案为：2．【点评】：本题考查了平面向量应用及基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+n，数列{}的前项和为S n，数列{b n}的通项公式为b n=n﹣8，则b n S n 的最小值为﹣4．【考点】：数列的求和．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：通过可知=，累加可得S n=，利用配方法及基本不等式即得结论．【解析】：解：由，可知=，∴数列{}的前项和为S n=（1﹣）+（）+…+（）=1=．又∵b n=n﹣8，∴b n S n===≥﹣10=﹣4，当且仅当n+1=，即n=2时等号成立，故答案为：﹣4．【点评】：本题考查数列的前n项和，考查配方法，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．。

高三艺体生数学(文)测试试题(教师版)

数学综合测试(时间:1５0分钟满分:150分)第Ⅰ卷 (选择题共６0分)一、选择题(本大题共1２个小题,每小题５分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知函数ｆ(x )＝错误!未定义书签。

的定义域为M ,g (ｘ)=ln(1+x )的定义域为Ｎ,则Ｍ∩N =( )Ａ。

{x |ｘ>－１} B 、｛x |x <1｝Ｃ、｛x ｜—1＜x 〈1｝D 。

∅2、若０〈m ＜n ,则下列结论正确的是( ) A 、2m ＞2n ﻩB 、错误!ｍ〈错误!未定义书签。

nC 。

log 2m 〉ｌog ２n ﻩＤ、l ｏg 错误!未定义书签。

m ＞log 错误!n 3、已知函数ｆ(x )=错误!若ｆ(f (0))＝４ａ,则实数a 等于( ) A 、错误! B 。

错误! C 、2 Ｄ、9 4。

函数f (x )＝｜log 2ｘ|的图象是( ) ５、函数y =错误!未定义书签。

+９1＋｜x |( )A 、是奇函数Ｂ。

是偶函数 C 、既是奇函数又是偶函数D 、是非奇非偶函数6、若—π２<α〈0,则点P (tan α,co ｓ α)位于( )Ａ、第一象限Ｂ、第二象限 C 、第三象限D 。

第四象限7。

如图是函数ｙ＝A s ｉn(ωx ＋φ)(ｘ∈R)在区间错误!未定义书签。

上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y＝ｓｉn ｘ(x∈Ｒ)的图象上所有的点( )Ａ。

向左平移错误!个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误!倍,纵坐标不变B、向左平移＼ｆ(π,３)个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C。

向左平移＼f(π,6)个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误!未定义书签。

倍,纵坐标不变D。

向左平移错误!未定义书签。

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的２倍,纵坐标不变８。

已知函数y=A siｎ(ωx+φ)(A〉0,ω>0,｜φ|＜π)的一段图象如图所示,则函数的解析式为( )A、y＝２sin错误!未定义书签。

高考体育艺术生文化课补习数学冲刺专项练习(提分练习19套含答案解析)

高考体育艺术生文化课补习数学冲刺专项练习（19套含答案解析，提高50分）目录01.集合与常用逻辑02.函数03.导数及其应用04.三角函数05.平面向量06.等差数列和等比数列07.数列的综合应用08.不等式09.立体几何10.点线面的位置关系11.直线与圆的方程12.椭圆13.双曲线与抛物线14.概率15.统计16.算法复数推理与证明17.坐标系与参数方程18.不等式选讲19.考前模拟卷专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1. 高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。

2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。

3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则集合B 的真子集的个数为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；∴B 的真子集个数为：．故选：C ．2已知集合M=，则M ∩N=（）A ．{x|﹣3≤x ≤1}B ．{x|1≤x ＜6}C ．{x|﹣3≤x ＜6}D ．{x|﹣2≤x ≤6}【答案】：B【解析】y=x 2﹣2x ﹣2的对称轴为x=1；∴y=x 2﹣2x ﹣2在x ∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y ＜6；∴M={y|﹣2＜y ＜6}，N={x|x ≥1}；∴M ∩N={x|1≤x ＜6}．故选：B ．3已知集合A={x|ax ﹣6=0}，B={x ∈N|1≤log 2x ＜2}，且A ∪B=B ，则实数a 的所有值构成的集合是（） A ．{2} B ．{3}C ．{2，3}D ．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x ∈N|2≤x ＜4}={2，3}；∵A ∪B=B ；∴A ⊆B ；∴①若A=∅，则a=0；②若A ≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a 所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D ．4（2018秋•重庆期中）已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，命题q ：若a ＜b ，则＞，下列命题为真命题的是（） A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．（￢p ）∨qD ．（￢p ）∨（￢q ）3217-=【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a ＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选：D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q 为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选：B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a ≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分专题2函数测试题命题报告：3.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。

高三艺考数学测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -√3C. πD. 1/22. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(-1) = 2，则f(x)的解析式为（）A. f(x) = 2x - 5B. f(x) = 2x - 4C. f(x) = 2x - 3D. f(x) = 2x - 23. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3B. 3x < 2C. 2x ≤ 3D. 3x ≥ 24. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则该函数的对称轴方程为（）A. x = 2B. y = 2C. x + y = 2D. x - y = 25. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 4C. log4(16) = 2D. log5(25) = 16. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10 = （）A. 10a1 + 45dB. 10a1 + 90dC. 10a1 + 50dD. 10a1 + 55d7. 下列各三角形中，直角三角形是（）A. 边长分别为3、4、5的三角形B. 边长分别为5、12、13的三角形C. 边长分别为6、8、10的三角形D. 边长分别为7、24、25的三角形8. 已知复数z = 3 + 4i，则|z| = （）A. 5B. 7C. 9D. 119. 若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则b5 = （）A. b1q^4B. b1q^5C. b1q^6D. b1q^710. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，则f(-1) = _______。

12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S5 = _______。

2019年高考艺考数学考前实战演练(有答案)

4
1．C 【解析】
参考答案
【分析】
先将直三棱柱补形成直四棱柱，再将两异面直线平移到同一平面，再利用余弦定理求解.
【详解】
将直三棱柱
补形成直四棱柱
连接异面直线与所成的角(或其补角)，易求得
，
，
，由余弦定理得
，故选 .
【点睛】
本题考查直棱柱的性质和异面直线所成的角．将直三棱柱补形成直四棱柱，是本题解答的一
，
；②
；③
.如果命题“
，且________，则
”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( ) A． ①或② B． ②或③ C． ①或③ D．只有②
4．已知互相垂直的平面交于直线 .若直线满足
，则(
)
A．
B．
C．
D．
5．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“
”是“ ”的（）
1
A．充分而不必要条件分也不必要条件
行”可得，横线处可填入条件①或③，结合各选项知，选 . 【点睛】此题为念题，对空间能力要求较高，空间几何题中涉及线面平行性质应用相对较少，很多学
生对此性质应用不熟导致解题受阻. 4．C
6
【解析】【分析】
本题在内，【详解】
，直接可得，得出选项.
对于，与可能平行或异面，故错；
对于，与可能平行、相交或异面，故错；
对于，因为【点睛】
，所以，故正确．故选 .
本题主要考查面面垂直、线面垂直的性质. 5．B 【解析】
若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则
“
”是“ 的必要不充分条件，故选 B．
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．

文科艺术生高考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^32. 若复数z满足|z+1|=2，则复数z的实部a的取值范围是（）A. -3≤a≤1B. -1≤a≤3C. -2≤a≤2D. -1≤a≤23. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a4=12，则a1的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 05. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = 2^x在定义域内单调递减B. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n-1)dC. 等比数列{bn}的通项公式为bn = b1 q^(n-1)D. 平面向量a与b垂直，则a·b=06. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且对称轴为x=-2，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤07. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，a1=2，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列命题中，正确的是（）A. 若函数y = x^3在x=0处取得极小值，则a>0B. 若函数y = log2x在x=1处取得极大值，则a>0C. 若函数y = e^x在x=0处取得极小值，则a>0D. 若函数y = sinx在x=π/2处取得极大值，则a>09. 已知复数z的模为|z|=3，且z在复平面内对应的点位于第二象限，则z的实部a的取值范围是（）A. -3≤a<0B. -3<a<0C. a≤-3D. a>-310. 下列不等式中，恒成立的是（）A. |x-1| > 0B. |x+1| > 0C. |x-1| < 0D. |x+1| < 0二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z的实部a的取值范围是______。

艺术类考生数学训练卷

艺术类考生数学训练卷（一）—集合与函数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={}213x x +＜，B ={}42>x x ，则A ⋃B 等于（）A.{}12＜＜x x -B.{}21>x x x 或＜ C.｛x|x<－2｝ D.｛x|x>2｝2．函数x x b y a y ==,的图像如图所示（a 、b 均大于0，且不等于1），则（） A ．1a b >> B ．1a b >> C ．1b a >> D ．1b a >> 3．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ4．函数{)2(2)(+-=x f xx f )2()2(<≥x x ，则)0(f =（）A ．4 B. 8 C.81 D. 41 5．函数24)(2+-=x x x f 。

在下列命题中：①函数是奇函数； ②函数在),2[+∞单调递增； ③函数在2=x 取得最小值6- 正确命题的个数有（）A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6．已知偶函数c bx ax x f ++=2)(满足3)1(=f ，6)2(=f ，则)(x f 解析式是（）A ．x 3B ．122-x C ．123212++x x D ．22+x 7．下列函数中，在区间（0，2）是增函数的是（）A ．x x f -=2)(B ．2)(x x f =C ．x x f -=3)(D ．x x f 21log )(=8．若a a 则,1log 32> 的取值范围是（）A. ),1()32,0(+∞⋃B. ),1()1,0(+∞⋃C. )32,0(D. )1,32(9．函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点（） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)10．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．方程9131=-x 的解是 12．定义域为R 的偶函数()f x ，已知)()3()2(πf f f <<，则)(),3(),2(πf f f --的大小关系是13. 用“二分法”求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，取区间中点为0 2.5x =，那么下一个有根的区间是 . 14．二次函数c bx ax y ++=2的部分对应值如下表则不等式02≤++c bx ax 的解集为艺术类考生数学训练卷（二）----导数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数2cos3y π=的导数是（）A ．12 B ．12- C D ．0 2．函数()1sin f x x x =+-，(0,2)x π∈，则函数)(x f （） A ．在)2,0(π内是增函数 B ．在)2,0(π内是减函数 C ．在),0(π内是增函数，在)2,(ππ内是减函数 D ．在),0(π内是减函数，在)2,(ππ内是增函数3．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =- 4．函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为 ( )Ａ．(2,)+∞ Ｂ．(,2)-∞ Ｃ．(,0)-∞ Ｄ．(0,2) 5．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-196．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=7．设f 0(x) ＝ sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x) ＝ f n ′(x)，n ∈N ，则f 2005(x)＝ ( )A ．sinxB ．－sinxC ．cosxD ．－cosx8．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个9．下列函数中，导数为x1，（x ∈(0,∞)其中k 为大于零的常数）的函数是（） A ln(x+k) B lnkx C ln xk D ln kk x + 10．函数f(x)的定义域为R ，导函数f ′(x)的图象如图所示，则函数f(x) ()A ．无极大值点,有四个极小值点B ．有三个极大值点、两个极小值点C ．有两个极大值点,两个极小值点D ．有四个极大值点,无极小值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．垂直于直线2x －6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2－1相切的直线方程的一般式是__________. 12．f(x)=2x 3-6x 2+a(a 为常数)在［-2,2］上有最小值3,则f(x)在［-2,2］上的最大值是__________.13．y=3x －x 3的极大值是________，极小值是________. 14．函数y=f （x ）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f （x ）在区间（－3，－12）内单调递增； ②函数y=f （x ）在区间（－12，3）内单调递减； ③函数y=f （x ）在区间（4，5）内单调递增；则上述判断中正确的是__________ .三、解答题：本大题共3小题，共30分．15．设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。