示范教案不等关系时

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

●课时安排11

课时

第一课时

●课题

§1.1 不等关系●教学

目标（一）教学知识

点

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力

和逻辑推理能力.

（三）情感与价值观要求

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

●教学重点

用不等关系解决实际问题.

●教学难点

正确理解题意列出不等式. ●教

学方法讨论探索法. ●教具准

备投影片两张

第一张（记作§1.1 A）

第二张（记作§1.1 B）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活

中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

Ⅱ.新课讲授［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

［生］可以.比如我的身高比她的身高高5 公分. 用天

平称重量时，两个托盘不平衡等.

［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.

投影片（§1.1 A）

如图1－1，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.

图1－1

（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？

（3）当l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？（4）你能得到什么猜想？改

变l 的取值，再试一试.

［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

［生］正方形的面积等于边长的平方.

圆的面积是πR2，其中 R 是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. ［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

［生］（1）因为绳长l 为正方形的

周长，所以正方形的边长为

2，要使正方形的面积不大于 25 cm2，就是l

（

）2≤25.

4 l

4

，得面积为（

l

4

）

l

2

即≤25.

16

（2）因为圆的周长为 l，所以圆的半径为l

R= .

2p

要使圆的面积不小于 100 cm2，就是

l

π�（

）2≥100

2p

即l

2

4p

≥100

82

（3）当 l=8 时，正方形的面积为

16

=4（cm2）.

圆的面积为82

4p

≈5.1（cm2）.

∵4＜5.1 ∴此时圆的面

积大.

122

当 l=12 时，正方形的面积为

=9（cm2）.

16

122

圆的面积为

≈11.5（cm2）

4p 此时还是

圆的面积大.

（4）我们可以猜想，用长度均为 l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

l l

2 2

＞.

4p16

因为分子都是l 2 相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母

大的反而小，因此不论 l 取何值，都有

做一做

投影片（§1.1 B）l

2

4p

l

2

＞

16

.

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干

离地面 1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？（只列关系式）.

［师］请大家互相讨论后列出关系式. ［生］设这棵树至少生

长 x 年其树围才能超过 2.4 m，得

3x+5＞240

议一议

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

≤25

l

2

［生］由

16

>100

l

2

4p

l l

2 2

＞

4p16 3x+5＞240 得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式

（inequality）.

例题. 用不等式表示

（1）a 是正数；

（2）a 是负数；

（3）a 与 6 的和小于 5；

（4）x与 2 的差小于－1；

（5）x的 4 倍大于 7；

（6）y的一半小于 3. ［生］解：

（1）a＞0;（2）a＜0;

（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;

1

（5）4x＞7;（6）y＜3.

2 Ⅲ.

随堂练习

2.解：（1）a≥0;

（2）c＞a 且 c＞b；

（3）x+17＜5x.

补充练习

当 x=2 时，不等式 x+3＞4 成立吗？

当 x=1.5 时，成立吗？

当 x=－1 呢？

解：当 x=2 时，x+3=2+3=5＞4 成立，

当 x=1.5 时，x+3=1.5+3=4.5＞4 成立；

当 x=－1 时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.

Ⅳ.课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词

语的理解.

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

Ⅴ.课后作业习题 1.1

1.解：（1）3x+8＞5x;

（2）x2≥0;

（3）设海洋面积为 S 海洋，陆地面积为 S陆地，则有 S 海洋＞S 陆地.

（4）设老师的年龄为 x，你的年龄为 y,则有 x＞2y.

（5）m 铅球＞m 篮球.

2.解：满足条件的数组有：

1，3；1，5；1，7；3，5.

3.解：所需甲种原料的质量为 x 千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得

600x+100（10－x）≥4200. 4.解：8x+4（10－x）≤72.

Ⅵ.活动与探究