《不等关系》教案

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

1.1 不等关系

●教学目标

（一）教学知识点

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

（二）能力训练要求

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

（三）情感与价值观要求

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

●教学重点

用不等关系解决实际问题.

●教学难点

正确理解题意列出不等式.

●教学方法

讨论探索法.

●教具准备

投影片两张

第一张（记作§1.1 A）

第二张（记作§1.1 B）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

Ⅱ.新课讲授

［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平称重量时，两个托盘不平衡等.

［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.

投影片（§1.1 A ） 图1－1

［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

［生］正方形的面积等于边长的平方.

圆的面积是πR 2，其中R 是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. ［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

［生］（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为

4l ，得面积为（4l

）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是

（

4l ）2≤25. 即162l

≤25.

（2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为

R= 2l

.

要使圆的面积不小于100 cm 2，就是

π·（

π2l ）2≥100 即π42l ≥100

（3）当l=8时，正方形的面积为

1682

=4（cm 2）. 圆的面积为

π482≈5.1（cm 2）. ∵4＜5.1

∴此时圆的面积大.

当l=12时，正方形的面积为

16122=9（cm 2）. 圆的面积为π4122≈11.5（cm 2）

此时还是圆的面积大.

（4）我们可以猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

π42

l ＞162

l .

因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l 取何值，都有

π42l ＞162l .

做一做

投影片（§1.1 B ）

［生］设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4 m ，得

3x+5＞240

议一议

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ ［生］由

162l ≤25

π

42l >100

π42l ＞162

l

3x+5＞240

得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：

一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality ）.

例题.

用不等式表示

（1）a 是正数；

（2）a 是负数；

（3）a 与6的和小于5；

（4）x 与2的差小于－1；

（5）x 的4倍大于7；

（6）y 的一半小于3.

［生］解：（1）a ＞0;（2）a ＜0;

（3）a+6＜5;（4）x －2＜－1;

（5）4x ＞7;（6）

21y ＜3.

Ⅲ.随堂练习

2.解：（1）a ≥0;

（2）c ＞a 且c ＞b ；

（3）x+17＜5x.

补充练习

当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？

当x=1.5时，成立吗？

当x=－1呢？

解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，

当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；

当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.

Ⅳ.课时小结

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

Ⅴ.课后作业

习题1.1

1.解：（1）3x+8＞5x;

（2）x2≥0;

（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.

（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.

（5）m铅球＞m篮球.

2.解：满足条件的数组有：

1，3；1，5；1，7；3，5.

3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得

600x+100（10－x）≥4200.

4.解：8x+4（10－x）≤72.

Ⅵ.活动与探究

a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：

图1－2

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;

（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;

（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.

解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.

（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;