《不等关系》教案
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。
这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。
但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。
2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。
2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。
4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
初中数学最新-不等关系教案3 精品
《不等关系》教学目标1．知识与技能：经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．2．过程与方法：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．3．情感、态度和世界观：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想．教学重难点教学重点：通过具体情境，建立不等式模型．教学难点：从具体问题中如何抽象出数学模型建立不等式．教学过程：一．问题情境现实世界和日常生活中，有很多的相等关系然而更多的是不等关系．（书写课题）师：在实际生活中人们常用哪些词来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系？（学生思考讨论）师：联系到我们数学上也有很多这样的实例．（学生答，课件体现，并用数学语言描述）总结：在数学上这样的种种不等关系，我们就用不等式来体现．师：生活中的实例是否也可以用不等式来体现呢？二．学生活动问题1．这是神州六号火箭发射升空时的场景（配课件图片），发射要成功它的速度必须满足怎样的条件？（v≥7.9km/s）那么在飞行时呢？（v≤7.9km/s）问题2．在日常生活中我们经常能发现食物的包装上会注明此食物的成分含量，这些值都必须满足一定的要求现在这有某酸奶的质量检查规定．用不等式体现就是？结论：生活中的实例也可以用不等式来描述．怎样把生活中的这些问题转化成数学上的不等关系就是我们今天所要讨论的主要内容．三．建构数学（本节主要内容的流程图）实际问题：不等关系−−抽象概括数学问题：不等式−→−数学问题：不等式−−刻画实际问题：不等关系−→四．数学应用例1．博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？问题：1．如果19个人去该怎样购票？买团体的还是普通票？（团体）2．如果你一人又该如何购票？选择团体的还是普通？（普通）3．满足什么样的不等关系时，消费者能得到更大实惠？（学生讨论得到8×20≤10x）解：设x人（x<20)买20人的团体票不比普通票贵．则有8×20≤10x．评析：这是一个一元一次不等式模型．例2．某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．若设每本杂志的定价提高x 元，怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？ 问题：1．哪句话中有不等关系？（销售收入超过22.4万元）2．用数学语言表述是？（销售收入大于22.4万元）3．销售收入为什么？（每本价格×发行量）4．每本价格发生了怎样的变化？（提高x 元）5．发行量又有什么样的变化？（减少2.05.0x ⨯） 解：设每本杂志价格提高x 元，根据题意，得：4.222x 510x 2>-+））（（ 化简得08.41052<+-x x评析：这是一元二次不等式模型．五．当堂反馈（不求解）某种植物适宜生长的温度为18℃—20℃的山区，已知山区海拔每升高100m ，气温下降0.55℃．现测得山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区多高处为宜？解：设该植物适宜的种植高度为xm ，则20100x 55.0-2218≤≤ 六．回顾反思①解决实际问题的常规步骤实际问题（不等关系）−−−→−抽象、概括数学问题（不等式），数学问题−−→−刻画实际问题 ②本堂课建立的模型主要是——不等关系．③现实世界中存在着很多的这种不等关系．。
数学下册《不等关系》教案
课 题：1.1不等关系 课 型：新授课 课前准备：制作课件 教学目标：1．通过认识实际问题中的不等式关系，理解不等式的意义.2．能根据条件列出不等式.使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣．教法与学法指导：本节课主要采用“自主探究—--小组讨论---合作竞学”型课堂教学模式.由生活中的不等问题引入，让学生亲身体会到不等关系在生活中的重要性．由学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力． 教具准备：多媒体、自制课件.教学过程：一、感悟导入： 复习提问【师】: 我们已经学过等式，请你完成下面的问题．下列各式是等式的是 （填序号）．①x +y ②x =0 ③a >1 ④1+2=3 ⑤2x ⑥ba2 【生】:(思考回答)②④【师】:对于数的比较大小我们也已经学过，用“>”、“<”填空.-1 0 24 5 51- 41- π 3.14 【生】:﹤ ; ﹤ ; ﹥ ; ﹥【设计意图】：通过以上两个问题，让学生回顾等式的定义，回顾含有“>”、“<”的式子，为下面学习不等式作铺垫．二、自主探究【师】:我们知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.探究一：生活中的不等关系【师】: 在生活中不等关系的应用随处可见．下列标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点．（1）你见过这些交通标志吗？（2）你能说出这些标志表示的含义吗？ （3）你会表示这些不等关系吗？【生1】:速度不能超过50千米／小时. 【生2】:高度不能超过3.5米 【生3】:宽度不能超过3米 【生4】:载重量不能超过10吨【师】:若我们分别用a ,b ,c ,d 分别表示速度，高度，宽度，载重量，则你会表示这些关系吗？【生】: a ≤50, b ≤3.5, c ≤3, d ≤10【师】:我们在物理中学过天平，如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜．应该用怎样的符号才能表示这种不等关系呢？【生】:一个桔子的质量用x 表示，砝码的质量用y 表示，则3x ＞y .【师】:对，我们生活中经常见到这种表示不等关系的式子，那么我们常见的表示不等关系的符号都有哪些呢？同学们请看下表，你知道它们怎么读吗？探究二：不等号读法 ＞ 大于 ＜ 小于≥ 大于等于（不小于） ≤ 小于等于（不大于）≠ 不等于教师引导，学生归纳不等式的定义【师】: a ≤50 b ≤3.5 3x ＞y 这些式子它们有什么共同特征?它们还是等式吗? 【生】:它们是表示不等关系的式子.【师】:这种式子叫做不等式，你能给不等式下个定义吗？【生】:一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．用“≠”连接的式子也是不等式．【设计意图】：通过2个情境，学生切实经历了不等式的产生过程，亲身体会到不等关系在生活中的重要性．由学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力．三、合作竞学师课件展示例题1例1：用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆（1）如果要使正方形的面积不大于25cm 2，那么绳长L 应满足怎样的关系式? （2）如果要使圆的面积不小于100cm 2，那么绳长L 应满足怎样的关系式? （3）当L =8时，正方形和圆的面积哪个大？当L =12时呢？ （4）你能得到什么猜想？改变L 的取值再试一试．【师】:本题大家首先要弄明的两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解什么是“不大于”.【生】:正方形的面积等于边长的平方；圆的面积是πR 2；不大于就是等于或小于【师】:下面请大家讨论，按题意进行解答 生：小组合作，师巡视指导，解决问题生1：（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4l ，得面积为（4l ）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是（4l ）2≤25. 即162l ≤25.生2：（2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为R =π2l. 要使圆的面积不小于100 cm 2，就是π·（π2l ）2≥100 即π42l ≥100生3：（3）当l =8时，正方形的面积为1682=4（cm 2）.圆的面积为π482≈5.1（cm 2）.∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大.当l =12时，正方形的面积为16122=9（cm 2）. 圆的面积为π4122≈11.5（cm 2）此时还是圆的面积大.生4：（4）我们可以猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l . 因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l 取何值，都有π42l ＞162l .例2：请用适当的符号表示下列关系：（1）x 的一半小于－1； （2）y 与4的和大于0.5； （3）x 与17的和比它的5倍小；（4）直角三角形斜边c 比它的两直角边a ，b 都长； （5）y 的3倍与8的和比x 的5倍大；（6）a 是负数； （7）x 2是非负数． 【生】:7生口答（1）x 21<-1 （2）y +4>0.5 （3）x+17<5x （4）c>a , c>b （5）3y+8>5x （6）a <0 （7）x 2≥0【设计意图】：这两道例题，目的是让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式．鼓励学生独立思考，合作交流，教师参与到小组合作学习中，教师个别指导完成后，选取一个小组的同学公布正确答案，其他小组的同学进行点评．教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点．四、巩固训练师课件展示训练题1．请用适当的符号表示下列关系（4名学生口答）（1）a 是正数； （3）a 与6的和小于5； （2）a 是负数； （4）x 与2的差小于－1； 2．a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a __________b ;（2）|a |__________|b |;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.（学生做完后，师讲评）3．通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？（只列关系式）【设计意图】：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况，进一步巩固本课知识与方法．五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．生：各叙己见，并在小组内交流收获，并完成下表．【设计意图】：师生相互交流，总结本节难点：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解．通过不等关系的式子归纳出不等式的概念．六、测试评价1.判断下列式子哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.①x+y; ②3x﹥7; ③5=2x+3; ④x2≥0; ⑤2x-3y=1; ⑥52考察知识点：不等式的定义．2．请用适当的符号表示下列关系（1）x的3倍大于7；（2）y的一半与3的和是非负数；考察知识点：准确列出不等式．3．某次数学测验，共16道选择题，评分方法是：答对一道题得6分，答错或不答扣2分，某同学要想在选择题上至少得60分，他至少要答对多少道题（只列关系式）？考察知识点：不等关系在生活的应用．【设计意图】：进一步检验学生对本节课学习掌握情况，以便于及时强化纠正．板书设计：教学反思：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本节课通过生活中的例子，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型．在教学中，我们应该充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习．（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
初中不等关系的简写教案
初中不等关系的简写教案教学目标：1. 让学生了解不等关系的概念和特点。
2. 培养学生解决实际问题的能力，感受数学与生活的联系。
3. 引导学生掌握不等式的基本性质和解决方法。
教学重点：1. 理解不等关系的概念。
2. 掌握不等式的基本性质。
教学难点：1. 不等式的解法。
教学准备：1. 教科书。
2. 课件或黑板。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等关系的概念，通过举例说明生活中存在的不等关系，如身高、体重、温度等。
2. 引导学生认识到不等关系是现实生活中的普遍现象，数学可以用来描述和解决这些问题。
二、探究不等关系（15分钟）1. 让学生通过小组合作，探讨不等关系的特点和表达方式。
2. 引导学生发现不等关系可以用不等号（如>、<、≥、≤）来表示。
3. 举例讲解不等式的基本性质，如交换不等号两侧的数的位置，不等号的方向不变。
三、解决实际问题（15分钟）1. 让学生运用不等关系解决实际问题，如判断身高、体重是否符合要求。
2. 引导学生运用不等式表示实际问题中的不等关系，并求解不等式的解集。
四、不等式的解法（15分钟）1. 讲解不等式的解法，如加减法、乘除法、倒数法等。
2. 让学生通过练习题，巩固不等式的解法。
五、总结与评价（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结不等关系的概念和特点。
2. 评价学生在解决问题和解决不等式方面的表现。
教学反思：本节课通过引入实际生活中的不等关系，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
在探究不等关系的过程中，学生通过小组合作，主动发现和总结不等关系的特点和表达方式，培养了学生的抽象思维能力。
在解决实际问题和不等式的解法环节，学生通过练习题，巩固了所学知识，提高了解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
高中数学必修五不等关系与不等式教案
第三章不等式必修5 3.1 不等关系与不等式一、教学目标1.通过具体问题情境, 让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下, 学习不等式的相关内容；3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.二、教学重点:用不等式（组）表示实际问题中的不等关系, 并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点:使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程:（一）导入课题现实世界和生活中, 既有相等关系, 又存在着大量的不等关系我们知道, 两点之间线段最短, 三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, 等等.人们还经常用长与短, 高与矮, 轻与重, 大与小, 不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中, 我们用不等式来表示这样的不等关系.提问：1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？ (大于、等于、小于)..2.现实生活中, 人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点:1.不等式的定义: 用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式a b的含义.不等式应读作“大于或者等于”, 其含义是指“或者> , 或者= ”, 等价于“不小于, 即若> 或= 之中有一个正确, 则正确.3.实数比较大小的依据与方法.（1）如果是正数, 则；如果等于零, 则；如果是负数, 则.反之也成立, 就是（>0 > ；=0 = ；<0 < ）. （2）比较两个实数与的大小, 需归结为判断它们的差的符号, 至于差的值是什么, 无关紧要.（二）基础练习1.用不等式表示下面的不等关系:（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；解: （1）；（2）.2.有一个两位数大于50而小于60, 其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系（用和分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解: 由题意知43481158451111a a ⇒<<⇒<<. 3.比较（a +3）（a -5）与（a +2）（a -4）的大小.解: （ +3）（ -5）-（ +2）（ -4）=（ 7<0,∴（a +3）（a -5）<（a +2）（a -4）.（三）提升训练1.比较 与 的大小, 其中 R.解：()2222223333333333322244x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+=-+-+=-+≥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 0>，233x x ∴+>.方法总结: 两个实数比较大小, 通常用作差法来进行, 其一般步骤是:第一步: 作差；第二步: 变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步: 定号.最后得出结论..2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元, 钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为 , , 则 , 应满足关系式3.一个盒中红、白、黑三种球分别有 个、 个、 个, 黑球个数至少是白球个数的一半, 至多是红球的 , 白球与黑球的个数之和至少为55, 使用不等式将题中的不等关系表示出来（ N*）. 解：,3255.x y z y z ⎧≥≥⎪⎨⎪+≥⎩（四）课后巩固练习题：1,2.. 习题3..A 组：1,2.。
不等关系说课稿
不等关系说课稿引言概述：不等关系是数学中的一个重要概念，它描述了两个数之间的大小关系。
在数学的学习过程中，深入理解不等关系对于解决问题和推理判断都具有重要意义。
本文将从不等关系的定义、性质、应用等方面进行详细阐述。
一、不等关系的定义1.1 不等关系的基本概念不等关系是指两个数之间的大小关系，可以分为大于、小于、大于等于、小于等于四种情况。
用符号表示时，大于用 ">"，小于用 "<"，大于等于用"≥"，小于等于用"≤"。
1.2 不等关系的传递性不等关系具有传递性，即如果a>b，b>c，则有a>c。
这个性质在解决问题时非常实用，可以简化推理过程。
1.3 不等关系的对称性不等关系不具有对称性，即a>b不一定意味着b<a。
这是因为不等关系是基于数的大小进行比较，而不是数的本身。
二、不等关系的性质2.1 不等关系的反身性不等关系具有反身性，即对于任意的数a，都有a≥a或者a≤a。
2.2 不等关系的传递闭包不等关系的传递闭包是指将不等关系中的传递性扩展到所有可能的数对上。
通过传递闭包，我们可以得到更多的不等关系。
2.3 不等关系的等价关系不等关系可以看做是等价关系的一种特殊情况。
等价关系具有自反性、对称性和传递性，而不等关系只具有自反性和传递性。
三、不等关系的应用3.1 不等关系在数学推理中的应用不等关系在数学推理中起到了重要的作用，可以匡助我们解决各种问题。
例如，在证明不等式时，我们可以利用不等关系的传递性和性质来进行推导。
3.2 不等关系在实际问题中的应用不等关系在实际问题中也有广泛的应用。
例如，在经济学中，不等关系可以描述不同商品的价格大小关系；在物理学中，不等关系可以描述物体的大小和分量关系等。
3.3 不等关系在计算机科学中的应用不等关系在计算机科学中也有重要的应用。
例如，在排序算法中，我们可以利用不等关系对元素进行比较和排序；在数据库查询中，不等关系可以用于筛选满足特定条件的数据。
北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案
北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍不等式的概念和基本性质。
通过这一节的学习，使学生了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念如解、解集等，掌握不等式的基本性质，为后续的不等式计算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念。
2.掌握不等式的基本性质，能运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和基本性质。
2.如何运用不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实例和练习引导学生理解和掌握不等式的概念和性质，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，如“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”引导学生思考和表达不等式。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和基本性质，通过课件和讲解使学生理解和掌握。
同时，给出相关的实例和练习题，让学生巩固所学知识。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，检验学生对不等式的理解和掌握程度。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨不等式在实际生活中的应用，如比较物品的价格、判断比赛的名次等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的定义和基本性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
不等关系 教案
不等关系教案教案标题：不等关系教案目标：1. 了解不等关系的概念和特征；2. 掌握不等关系的表示方法和解题技巧；3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入不等关系的概念，通过举例子让学生了解不等关系的含义和应用场景。
二、知识讲解（15分钟）1. 讲解不等关系的定义和特征，包括自反性、传递性和对称性。
2. 介绍不等关系的表示方法，如用不等号表示、用集合表示等。
3. 解释不等关系的解题技巧，包括找出关系的特点、画出关系图、进行逻辑推理等。
三、示例演练（20分钟）1. 给学生提供一些实际问题和数学题目，要求他们运用不等关系的知识进行解答。
2. 引导学生分析问题、提炼关系，然后利用不等关系进行推理和判断。
四、拓展练习（15分钟）1. 提供更加复杂的问题和题目，让学生进一步应用不等关系解决问题。
2. 鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维和问题解决能力。
五、总结归纳（5分钟）1. 总结不等关系的要点和关键步骤，强化学生对该知识点的理解和记忆。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业，要求学生练习不等关系的应用和解题技巧。
教学辅助工具：1. 教学课件，用于展示相关概念和示例；2. 实际问题和数学题目，用于示例演练和拓展练习；3. 白板和彩色笔，用于解题过程的展示和讲解。
教学评估方法：1. 在示例演练和拓展练习环节，观察学生的解题过程和答题情况，及时给予指导和反馈；2. 在总结归纳环节，通过提问和讨论，检查学生对不等关系的理解程度。
教学延伸：1. 鼓励学生自主探索不等关系在生活和其他学科中的应用，拓宽他们的思维和视野；2. 引导学生研究不等关系的性质和定理，提高他们的数学思维能力和证明能力。
教案撰写的内容仅供参考，具体教学过程和方法可以根据教育阶段的要求和学生的实际情况进行调整和优化。
《不等关系》教案
芯衣州星海市涌泉学校不等关系教学目的：1．通过详细情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式〔组〕的实际背景．2．经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其根本方法．教学重点：从详细情境中提炼出不等式〔组〕．教学难点：建模的过程．教学过程：一、问题情境1．情境：比较自己与同桌的身高、体重、年龄、家庭成员．2．问题：像“身高〞、“体重〞、“年龄〞、“家庭成员〞等概念之间反映在数量关系上就是相等与不等两种情况．二、学生活动1．仿照所给例子，让学生就日常生活，消费实际和科学研究中经常要进展大小、多少、上下、轻重、长短和远近的比较．〔初步体会数量关系上的相等与不等的两种情况〕2．分析、概括由实际问题建立数学模型的过程，体会其处理方法．三、建构数学1．引导学生自己总结出实际生活中蕴涵的不等关系或者者不等式．2．引导学生对问题中包含的数量关系进展认真，细致的分析，找出其中的不等关系．3．用常见数学模型刻画不等关系．4．引导学生将不等式与等式进展比较，找出其一样点和不同点．四、数学运用1．例题．〔1〕某博物馆的门票每位10元，20人以上〔含20人〕的团体票8折优惠，那么缺乏20人时，应该选择怎样的购票策略？〔2〕某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，假设价格每进步0.2元，那么发行量就减少5000册，要使杂志社的销售收入大于2万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？〔3〕下表给出了X，Y，Z三种食物的维生素含量及本钱：某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X，Y，这两种食物各取x kg，y kg，那么yx,应满足怎样的关系？2．练习．课本74页练习1，3，4．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：〔1〕常见的不等关系及其模型．〔2〕由实际问题建立数学模型．。
初中数学《不等关系》教案
初中数学《不等关系》教案第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学差不多学习过一些不等式的相关知识，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义；在本章学习的前面，学生差不多能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生活动体会基础：在相关的知识学习过程中，学生差不多经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积存了解决实际问题的数学体会的基础，同时在往常的学习中学生差不多有了专门多合作的过程。
具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与体会的基础。
二、教学任务分析（一）教学目标：1、知识与技能目标①明白得不等式的意义.②能依照条件列出不等式.2、过程与方法目标通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判定能力和逻辑推理能力。
3、情感与态度目标通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的紧密联系以及对人类历史进展的作用，并激发学生学习数学的信心和爱好。
（二）教学重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
三、教学过程分析本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。
第一环节：创设问题情形，引入新课活动内容：查找相等的量和不等的量师：我们学过等式，明白利用等式能够解决许多问题，同时，我们也明白现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样能够解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。
师：既然不等式关系在实际生活中并许多见，大伙儿确信能举出许多例子。
生：能够，比如每天我都比他早起5分钟师：专门好，还有其他例子吗？（同学们各抒己见）师：我那个地点也有一些例子。
拿出给同学们参考一下。
展现投影片活动目的：通过这一活动，期望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观看生活、乐于探究的品质。
活动成效：学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感受上去体会不等关系。
《不等式与不等关系》教案
《不等关系与不等式》教学设计一教学目标1．掌握比较两个实数大小的方法．2．掌握不等式的八条性质，并能进行简单应用．二教学重难点重点：1.作差法比较两个实数（式）的大小.2.不等式的八条性质的理解和应用.难点：不等式性质的理解和应用.三教学过程（1）复习引入师：在上节课的学习中，我们知道生活中存在着大量的不等关系，怎样用数学语言表示这些不等关系呢？生：用不等式表示.师：本节课我们就具体来学习不等关系与不等式。
（板书课题）（2）课堂探究探究一实数（式）比较大小在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a，b之间具有以下性质：如果a－b>0，那么；如果a－b<0，那么；如果a－b=0，那么 .该结论反过来也成立，即a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b. 师：从这种等价关系来看，要比较两个实数a，b的大小，可以由它们的差与0的大小关系来决定，即作差法。
例1 试比较 (x+1)(x+5) 与23（+的大小.x）解由于 (x+1)(x+5)−2)3x(+=)9+xx+x-x6(6+)5(2+=-4<0所以 (x+1)(x+5)<23（+.x）师：请你总结作差法比较实数大小的方法。
生：作差变形判断符号得出结论。
师：在变形时，常用的方法有：配方法，因式分解、分子有理化等，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．练习设a=2x−x,b=x−2,则a与b的大小关系为( ).A.a>bB.a=bC.a<bD.与x有关生：自主思考，由一名学生黑板展示并讲解。
探究二不等式的基本性质师：初中我们学过哪些不等式的性质？生：性质1(对称性) 如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.性质2(传递性) 如果a>b，b>c，那么a>c.性质3(可加性) 如果a>b，则a+c>b+c.性质4(可乘性) 如果a>b，c>0，则a c>bc；如果a>b，c<0，则a c<bc.师：思考：用“>”或“<”填空（1）如果a>b,c>d,则a+c b+d（2）如果a>b>0,c>d>0,则a c bd(3) 如果a>b>0,则2a2b(4) 如果a>b>0,.生：独立思考后小组交流，由一个小组回答并证明.师：这样我们就讲不等式的性质又拓展出以下四条：1. （同向可加性）如果a >b ，c>d ，则a +c>b+d ；2. （同向同正可乘性）如果a >b>0，c>d>0，则a c>bd ；3. （可乘方性）如果a >b>0，则n n b a >，(n ∈+N )；4. （可开方性）如果a>b>0，则n n b a >，(n ∈+N , n ≥2).例2 若0>>b a ，0<<d c ，则下列结论正确的是（ ）A. 0>-b d c aB.0<-b d c aC.c b d a >D.c b d a <生：思考后，由一名学生回答。
高三数学不等关系与不等式教案
高三数学不等关系与不等式教案教案：高三数学不等关系与不等式一、教学目标：1. 理解不等关系的含义和性质；2. 掌握不等式的基本性质和解法方法；3. 能够应用不等式解决实际问题。
二、教学内容：1. 不等关系：a. 不等关系的定义；b. 不等关系的性质。
2. 不等式：a. 不等式的定义；b. 不等式的基本性质；c. 不等式的解法方法；d. 不等式的实际应用。
三、教学过程：1. 不等关系：a. 引入不等关系的概念，通过实际例子说明不等关系的含义；b. 讲解不等关系的定义，并通过例题让学生理解不等关系的性质。
2. 不等式：a. 讲解不等式的定义和基本性质，包括加减乘除等运算对不等式的影响；b. 教授不等式的解法方法，包括图像法、试数法和代数法；c. 通过例题和练习让学生掌握不等式的解题技巧。
3. 不等式的实际应用：a. 引导学生观察和分析实际问题中的不等关系；b. 结合实际问题，讲解不等式在解决实际问题中的应用；c. 练习解决实际问题的不等式。
四、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂上的例题和练习题，考察学生对不等关系和不等式的理解和掌握程度；2. 作业完成情况：布置相关的作业，检查学生对知识点的掌握情况；3. 课堂参与度：评价学生在课堂上的积极参与程度以及对问题的思考和解答能力。
五、教学资源：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、多媒体投影仪等。
六、教学反思：1. 需要注重练习：不等式解题需要通过大量的练习来提高方法和技巧；2. 注意引导思考：教师要注重引导学生思考，让学生在解题过程中不仅能够得到正确答案，更重要的是理解解题的原理和思路；3. 结合实际应用：要注重将不等式的知识点与实际问题相结合，让学生能够在实际生活中灵活运用。
高中数学课题：不等关系——比较大小教案
课题：不等关系——比较大小教学目标：1．知识目标：①掌握比较两个实数大小的方法——差值比较法②理解不等关系的传递性③能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小2．能力目标：通过对具体问题的分析，培养学生的分析归纳能力,培养学生代数变形的能力，提高学生解决实际问题的能力；3．情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。
通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。
通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度，培养学生热爱家乡的优良品质．教学重、难点：教学重点：比较实数大小的方法．教学难点：1.比较实数大小方法中的代数变形；2.比较实数大小方法的实际应用教学方法：启导法、感性体验法、合作讨论法教学用具：多媒体、印好的习题纸教学过程：(一)创设情境（幻灯片给出几张庐山的优美图片，激发学生的兴趣）引入: 庐山以自然景观为载体，以人文景观为内涵。
它那伟岸的山体、飞流湍泻的瀑泉、扑朔迷离的云雾、钟灵毓秀的山城，以及宗教理趣的光华、千年书院的风采、冰川遗迹的神韵、西式别墅的音符……无一不是中华民族乃至整个人类文明的古今融合、精神凝聚、文化升华。
它兼有大江的气魄、大湖的胸襟、雄山的刚毅、秀山的温柔和灵山的潇洒，被联合国教科文组织评为“世界文化景观”。
国庆放假期间，邀上几个朋友一起去了趟庐山，恰好碰到景区推出一套门票优惠方案，具体如下：庐山旺季门票原价为180元，现推出两套优惠方案(两人以上集体购票时可选择以下任一种方案)优惠方案A：买全票一张，则其余票可享受八折优惠；优惠方案B：按团体购票，一概优惠30元.为了使门票花费最少，请各位同学发动你们的智慧想一想该选择哪种方案？学生肯定会问有多少人，教师告诉他们在5-7人，由学生先对多种情况进行讨论。
合作交流：同桌讨论合作完成下列表格（作业纸）（学生思考演算并请学生回答结果）由此我们知道在实际的生活中经常会碰到比较大小的问题，这就是我们这节课所要学习的1.2节比较大小（板书课题同时幻灯片出示课题）继续就上述情境提问：对于人数确定的情况，两个具体的实数我们很容易比较大小，如果人数不确定呢，又该如何比较大小？若设人数为n，记采用方案A的费用为)g，则(nf，采用方案B的费用为)(ng150n(=f，n)36144)(+=nn接着我们要比较就是这两个代数式子的大小，我们该怎么办呢？（学生思考）对于这两个式子来说，它们有以下的三种大小关系：n>ng-⇔nfg>fnn()⇒)6()(<)(n=n-⇔gf=fnnng()⇒)6(=()()gn⇔n<ng-fnnf)(<6))⇒(>()(所以当6<n时，选择方案B;2<当6n时，选择两种方案都一样；=当 6>n 时，选择方案A. 这样我们的问题就解决了。
数学《不等关系》教案
优秀数学《不等关系》教案一、教学目标：1. 让学生理解不等关系的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等关系解决实际问题的能力。
3. 发展学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 不等关系的定义和表示方法。
2. 不等式的基本性质。
3. 不等关系在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：不等关系的概念和表示方法，不等式的基本性质。
2. 难点：不等关系在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等关系，引导学生思考和探索不等关系的概念。
2. 讲解：讲解不等关系的定义和表示方法，举例说明。
3. 练习：让学生进行不等式变形和解决问题的练习，巩固所学知识。
4. 应用：让学生分组讨论和解决实际问题，培养学生的应用能力和团队合作能力。
五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习的正确率和解答过程的逻辑性。
3. 学生解决实际问题的能力和团队合作的表现。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来理解不等关系。
2. 使用多媒体教学资源，如图片、图表和动画，以直观的方式展示不等关系。
3. 提供丰富的练习题，包括不同难度的问题，以满足不同学生的学习需求。
4. 鼓励学生进行小组讨论和合作，培养他们的团队合作能力和沟通能力。
七、教学准备：1. 准备教学PPT，包括不等关系的定义、示例和练习题目。
2. 准备实际问题案例，用于引导学生应用不等关系解决实际问题。
3. 准备练习纸和答案，用于学生练习和自评。
八、教学延伸：1. 进一步学习不等式的解法，如图像法、代数法等。
2. 探索不等关系在社会经济领域的应用，如经济决策、资源分配等。
3. 引入不等关系的进一步概念，如不等式的传递性、反身性等。
九、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与度和兴趣，调整教学方法以提高学生的积极性。
2. 反思教学内容的难易程度，根据学生的实际情况进行调整和补充。
不等关系的详细教案
不等关系的详细教案教案标题：探索不等关系的详细教案教案目标：1. 了解和理解不等关系的定义和特征。
2. 掌握不等关系的表示方法和解决方法。
3. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学资源：1. 教材：包含相关不等关系的例题和练习题。
2. 白板、黑板或投影仪。
3. 学生练习册或作业本。
教学步骤：引入活动：1. 引发学生对不等关系的兴趣，例如通过一个生活中的例子来引导学生思考不等关系的存在。
2. 提问学生是否了解什么是不等关系，引导他们讨论和分享自己的理解。
知识讲解：1. 通过示意图或实际例子，简要解释不等关系的定义和特征。
2. 引导学生思考不等关系的表示方法，例如使用不等号（<、>）和等于号（=）。
3. 讲解不等关系的解决方法，例如通过计算、图表或图形等方式。
示范与实践：1. 提供一些简单的不等关系问题，引导学生通过计算或图表等方式解决问题。
2. 指导学生使用不等号和等于号表示不等关系，并解释他们的含义。
3. 给予学生足够的时间进行练习，并在过程中提供必要的帮助和指导。
巩固与拓展：1. 提供更复杂的不等关系问题，让学生运用所学知识解决。
2. 鼓励学生尝试使用不等号和等于号表示不等关系，并解释他们的含义。
3. 引导学生思考不等关系在实际生活中的应用场景，并鼓励他们分享自己的观点和例子。
总结与评价：1. 对学生进行知识总结，确保他们理解不等关系的定义、特征和解决方法。
2. 鼓励学生提出问题并解答，以评估他们的学习成果。
3. 对学生的表现给予积极的反馈和建议，鼓励他们继续努力。
适应性措施：1. 根据学生的学习能力和理解程度，调整教学步骤和难度。
2. 提供额外的练习材料，以满足不同学生的学习需求。
3. 鼓励学生进行合作学习，以促进彼此之间的交流和学习。
教案扩展：1. 鼓励学生进行实际生活中的调查和研究，以发现更多的不等关系例子。
2. 引导学生思考不等关系与其他数学概念（如平均数、比例等）之间的联系。
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
1.1 不等关系
●教学目标
（一）教学知识点
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
（二）能力训练要求
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
（三）情感与价值观要求
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
●教学重点
用不等关系解决实际问题.
●教学难点
正确理解题意列出不等式.
●教学方法
讨论探索法.
●教具准备
投影片两张
第一张（记作§1.1 A）
第二张（记作§1.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
Ⅱ.新课讲授
［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
投影片（§1.1 A ） 图1－1
［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方.
圆的面积是πR 2，其中R 是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. ［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
［生］（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为
4l ，得面积为（4l
）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是
（
4l ）2≤25. 即162l
≤25.
（2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为
R= 2l
.
要使圆的面积不小于100 cm 2，就是
π·（
π2l ）2≥100 即π42l ≥100
（3）当l=8时，正方形的面积为
1682
=4（cm 2）. 圆的面积为
π482≈5.1（cm 2）. ∵4＜5.1
∴此时圆的面积大.
当l=12时，正方形的面积为
16122=9（cm 2）. 圆的面积为π4122≈11.5（cm 2）
此时还是圆的面积大.
（4）我们可以猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
π42
l ＞162
l .
因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l 取何值，都有
π42l ＞162l .
做一做
投影片（§1.1 B ）
［生］设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4 m ，得
3x+5＞240
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ ［生］由
162l ≤25
π
42l >100
π42l ＞162
l
3x+5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality ）.
例题.
用不等式表示
（1）a 是正数；
（2）a 是负数；
（3）a 与6的和小于5；
（4）x 与2的差小于－1；
（5）x 的4倍大于7；
（6）y 的一半小于3.
［生］解：（1）a ＞0;（2）a ＜0;
（3）a+6＜5;（4）x －2＜－1;
（5）4x ＞7;（6）
21y ＜3.
Ⅲ.随堂练习
2.解：（1）a ≥0;
（2）c ＞a 且c ＞b ；
（3）x+17＜5x.
补充练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，
当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；
当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.
Ⅳ.课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
Ⅴ.课后作业
习题1.1
1.解：（1）3x+8＞5x;
（2）x2≥0;
（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.
（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.
（5）m铅球＞m篮球.
2.解：满足条件的数组有：
1，3；1，5；1，7；3，5.
3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得
600x+100（10－x）≥4200.
4.解：8x+4（10－x）≤72.
Ⅵ.活动与探究
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
图1－2
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.
解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.
（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;
（3）a+b ＜0;（4）a －b ＞0;
（5）a+b ＜a －b;（6）ab ＜a.
●板书设计
●备课资料
参考练习
用不等式表示： （1）x 的32
与5的差小于1；
（2）x 与6的和大于9；
（3）8与y 的2倍的和是正数；
（4）a 的3倍与7的差是负数；
（5）x 的4倍大于x 的3倍与7的差；
（6）x 的54
与1的和小于－2；
（7）x 与8的差的32
不大于0.
参考答案：
解：（1）32
x －5＜1;
（2）x+6＞9;
（3）8+2y ＞0;
（4）3a －7＜0;
（5）4x ＞3x －7;
（6）
54x+1＜－2; （7）
32（x －8）≤0.。