第十九章 一次函数章末小结教案
人教版八年级下册数学教案：第19章一次函数小结与回顾
坝陵中学2018年春备课(课时)记录表年级:八年级科目:数学第一备课人:简建平第二备课人：总课时：一、知识结构图课件展示二、专题分析: 专题一函数的自变量的取值范围(2015·内江中考)函数y=+ 中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2 且x≠1C.x<2 且x≠1D.x≠1(2015·呼和浩特中考)函数y=的图象为()专题二确定函数解析式如图所示,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时专题三正比例函数的图象与性质对于函数y=-kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是A.是一条直线 B.过点 C.经过一、三象限或二、四象限D.y随x的增大而减小已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=.专题四一次函数的图象与性质(2015·成都中考)一次函数y=2x+1的图象不经过A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2专题五一次函数与方程(组)或不等式的关系当k>时,直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如图所示,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x 的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是()专题六一次函数的图象与坐标轴围成三角形面积的问题如图所示,一次函数y= - x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=x的图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积.如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.求该一次函数的解析式.专题七一次函数的实际应用小慧和小聪沿图(1)中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20 km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图(2)中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义;(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系.下列说法中错误的是()A.小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/时D.小强乘公共汽车用了20分钟专题八数形结合思想如图所示,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a=b C.a<b D.以上都不对快、慢两车分别从相距480千米的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,途中慢车因故停留1小时,然后以原速继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计),快、慢两车距乙地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题.(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;(2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米?(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米?某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10),请你结合表格和图象解答下列问题:付款金额(元) a 7.5 10 12 b购买量(千克) 1 1.5 2 2.5 3(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a,b的值;(2)求出当x>2时,y关于x的函数解析式;(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.课后复习题。
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习(二)
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章一次函数小结复习（二）的内容包括一次函数的性质、一次函数的图像和一次函数的应用。
本章主要让学生掌握一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够解决一些简单的一次函数问题。
但是，对于一次函数的深入理解和灵活运用还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，不能很好地将一次函数与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数的性质，能够熟练地绘制一次函数的图像。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像的绘制。
2.将一次函数应用于实际问题的解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体教学手段，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
4.布置适量的练习题，让学生在实践中巩固一次函数的知识。
六. 教学准备1.准备一次函数的图像和实际问题的案例。
2.准备相关的教学课件和教学素材。
3.准备练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的性质，引导学生理解一次函数的图像与一次函数的系数之间的关系。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的知识解决。
学生分组讨论和合作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对一次函数知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，让学生举例说明一次函数的应用场景，并学生进行小组讨论。
第十九章 一次函数章末小结教案
第十九章 一次函数章末小结教案一、教学目标1、知识与能力目标：进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、过程与方法目标：（1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。
（2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。
3、情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、问题的引入：用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x 个三角形各需要的火柴棒数.三、知识要点回顾1.一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数. ★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵比例系数_____. 2. 平移与平行的条件（1）把 y =kx 的图象向上平移b(b>0)个单位得y = ，向下平移b 个单位得y = （2）若直线y =k 1x +b 与y =k 2x +b 平行，则 ______， .反之也成立（1）3. 求交点坐标.如何求直线 y =kx +b 与坐标轴的交点坐标？ 4.正比例函数的图象与性质（1)图象:正比例函数y = kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y = kx .(2)性质:当k >0时,直线y = kx 经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k <0时,直线y = kx 经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小. 5.一次函数的图象及性质.（1）一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________. (2)性质:当k >0时, 从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； 当k <0时, 从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小. 6. 一次函数y =kx +b (k ≠0)k 的作用及b 的位置. k 决定直线的方向和直线的陡、平情况k ＞0，直线左低右高，b ＞0，直线交y 轴正半轴（x 轴上方）； k ＜0，直线左高右低，b ＜0，直线交y 轴负半轴（x 轴下方）； k 的绝对值 越大直线越陡。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)优秀教学案例
1.通过小组合作、讨论的方式，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图象的探究，培养学生归纳总结的能力，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法，能够准确地识别一次函数的图象。
2.学会运用一次函数图象分析实际问题，掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，提高解决问题的能力。
3.能够运用一次函数的性质，解决线性方程和不等式问题，为后续学习打下基础。
4.学会使用现代教育技术手段，如图形计算器、电脑软件等，绘制一次函数图象，提高实际操作能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数（图象信息）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一次函数是学生接触到的第一个具体的函数概念，它对于培养学生的函数思想具有重要的意义。人教版八年级数学下册第十九章一次函数，特别是图象信息部分，旨在帮助学生通过图象直观地理解一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，由于一次函数图象信息的抽象性，学生往往难以把握其与实际问题的联系。为此，本教学案例将结合实际生活情境，运用现代教育技术手段，引导学生探究一次函数图象的特点及其应用，从而提高学生的数学素养和实际操作能力。在教学过程中，注重培养学生观察、分析、归纳和运用数学语言表达的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一次函数图象信息的内涵和应用。
4.鼓励学生积极参与课堂活动，敢于提出问题、表达观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
一次函数小结--教学设计
《第十九章一次函数》小结（2）一．内容和内容解析1.内容第十九章一次函数小结（2）2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章一次函数的小结，共分两个课时，这是第二课时.一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础，是进一步研究数学应用的工具性内容.所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.在第一课时中，重点梳理了函数及其定义、一次函数的图象与性质，并且绘制出了本章的知识结构图；本节课是第二课时，学习的主要任务是进一步理解一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，牢固掌握用函数图象解方程(组)或解不等式的方法，深入体会用函数思想解决实际问题，进一步感受数学建模思想.这不仅是对一次函数知识的再次梳理，和用一次函数模型解决实际问题的方法与步骤的再次强化，更是为后续学习利用二次函数以及反比例函数相关知识解决实际问题奠定基础．因此本节课学生的学习重点是：如何从实际问题抽象出数学（一次函数）模型，运用一次函数相关知识解决实际问题.二．目标和目标解析１.目标（1）进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；（2）深入体会用函数思想解决实际问题，进一步培养学生数学建模思想.2.目标解析（1）虽然学生在19.2.3一次函数与方程、不等式这节中已经学习过一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，并相应的针对它们之间的关系进行了一定的训练，但是学生在实际问题中使用一次函数与方程、不等式之间的关系解题的意识还不够强，所以通过实际问题的解决让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系是本节课的目标.（2）通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生能体会到数学学习的价值，进而有更高的学习兴趣和成就感.通过分析问题中的数量关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，并代入求值或者根据图象得到问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用一次函数解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．三、教学问题诊断分析1.学生已有基础：八年级的学生活泼好动并且已初步具有自主探索及归纳的能力.我所带的班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，逻辑思维较强，且养成了合作交流的良好学习习惯.在第一课时中，师生共同绘制出了本章的知识结构图，课下也对本章内容作了书面整理，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.2.学生面临问题：从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还有部分学生存在一些困难，另外学生在解题时思考角度单一，很少从多种角度思考问题，因此本节课学习的难点是：从实际背景中提取数学信息，并转化成数学问题，灵活运用数与形解决实际问题.本节课采用学生参与程度较高的导学自主教学方法，通过小组讨论，合作交流，学生展示，生生互动，教师点拨、总结，引导学生从“数”、“形”两个角度思考，概况出解决实际问题的关键就是从实际问题中建立函数模型，将实际问题转化数学问题，最终引导学生顺利突破这个难点.四、教学支持条件分析为引导学生从多角度思考问题，利用和黑板展台展示不同学生的分析与解答过程；为了让学生有较直观的“数”与“形”对比，也为了规范学生的书写过程，利用PPT将“数”、“形”两种方法同时展现给学生，并总结出思想方法以给学生直观、深刻的印象.五、教学过程设计：（一）引入课题以名言警句“反思使人进步，总结促进提高”引入课题，同时给出上节课绘制的本章知识框架图.【设计意图】以名言警句引入，不仅可以点明课题，同时在情感、态度、价值观方面给学生隐性的教育；回顾知识框架图，再次强化了学生对本章整体结构的认识.（二）知识链接1.已知直线经过点（15，1000）、（25，2500），则该直线的解析式_________.2.如图所示，直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 交于点（2，1）.（1）方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为_______. 变式：已知方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为=2=1⎧⎨⎩x y ，则直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 的交点坐标为___________.（2）不等式kx －1>0.5x 的解集为____________.3.利用一函数解决实际问题一般步骤：实际问题 建立____________ 分析、设元待定系数法 解决问题【设计意图】回顾本章已学知识方法，为解决新问题做好铺垫，同时考查学生对已学知识的应用情况.（三）合作探究问题1 振华中学要印制一批《学生手册》，朝阳印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；星光印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1) 分别写出朝阳印刷厂、星光印刷厂的收费y 1(元) 、y 2 (元)与印制数量x (本)之间的关系式；(2) 小明认为选择朝阳印刷厂合算，小红认为选择星光印刷厂合算.你认为该学校选择哪家印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．解法一：（1） y 1=x +500 (x 为正整数)， y 2 =2x (x 为正整数)（2）令y 1> y 2，则x +500>2x ， ∴ x <500令y 1= y 2，则x +500=2x ， ∴ x =500令y 1< y 2，则x +500<2x ， ∴ x >500综上，当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算 求出___________ 代入自变量求值 得出解（结合实际意义）解法二：（1）y1=x+500 (x为正整数)，y2=2x (x为正整数)（2）令y1= y2，则x+500=2x，∴x=500由图象可知：当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算.考查知识点：一次函数的应用，一次函数与方程、不等式（组）之间的关系. 学生活动：小组讨论，合作交流，代表展示，生生互动.【设计意图】1.深化学生用一次函数数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.问题2小明和小红同住一个小区，某天他们从小区步行去学校，小红先出发并一直匀速前行，小明后出发．小区到学校的距离为2500m，如图是小明和小红所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与小红第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比小红早15min 到达学校，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤=)2515(1250150)1510(1000)100(100t t t t t s 错误!未找到引用源。
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的相关知识。
本章内容是学生继初中一年级学习一次函数图象和性质之后，进一步深化对一次函数的理解。
通过本章的学习，学生应该能够掌握一次函数的定义、表达式、图象和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
本章内容对于学生来说，既是对前面学习内容的巩固，也是为后面学习更复杂的函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在八年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对于一次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是，由于一次函数的概念和性质较为抽象，部分学生可能仍然存在理解上的困难。
此外，学生对于如何运用一次函数解决实际问题可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要针对学生的这些情况，进行有针对性的教学设计。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的定义、表达式、图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生对一次函数的理解和运用能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义、表达式、图象和性质。
2.难点：如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：用于讲解一次函数的基本概念和性质。
2.案例分析法：通过具体的实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同完成练习题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作一次函数的相关知识点和练习题的PPT。
2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习一次函数的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现一次函数的定义、表达式、图象和性质，引导学生直观地了解一次函数的相关知识。
第19章 一次函数 章末复习教案
第19章一次函数章末复习教案教学目标：1.掌握一次函数的概念,了解一次函数和正比例函数的关系.2.能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.3.会画一次函数的图象,能结合图象理解一次函数(含正比例函数)的性质.复习内容：1.熟练掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.2.会选取两个适当点画一次函数(含正比例函数)的图象.3.由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.4.体会一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系,并能解决简单问题,培养分析、类比、综合、归纳的能力和用数形结合思想解决数学问题.【重点】1.函数的定义.2.一次函数的图象与性质及应用.3.求一次函数的解析式.【难点】1.函数的定义及表示法.2.一次函数的应用.知识总结：专题一函数的自变量的取值范围【专题分析】一般地,求函数自变量的取值范围时应建立自变量所满足的条件(分母不能为0,被开方式为非负等)的所有不等式,再通过解不等式(组)得出取值范围.实际问题中,结合实际情况分析自变量的取值范围.单独考查求自变量的取值范围这一知识点时,大多数题以选择题、填空题形式出现,以解答题形式出现时,需要考虑自变量的取值范围才能正确解决实际问题.(2015·内江中考)函数y=+ 中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2 且x≠1C.x<2 且x≠1D.x≠1〔解析〕根据题意,得2-x≥0且x-1≠0,则x≤2 且x≠1.故选B.[归纳总结]函数式有意义的条件是中考中常出现的问题,经常考虑的是:遇到分母要想到分母不等于零;遇到偶次根式,要考虑偶次根式的被开方式为非负;遇到零次幂和负整数指数幂要考虑底数不能为零.【针对训练1】(2015·呼和浩特中考)函数y=的图象为()〔解析〕当x>0时,函数关系式为y=x+2;当x<0时,函数关系式为y=-x-2.由|x|≠0,即x ≠0,得函数图象与y轴没有交点.故选D.[易错警示]不要忽略自变量的取值范围.专题二确定函数解析式【专题分析】确定函数解析式的方法通常有:①根据基本的数量关系列出解析式;②根据数学公式列出解析式;③运用待定系数法列出解析式.这些都是确定函数解析式的重要方法,在确定实际问题中的函数解析式时,注意不要忽略自变量的取值范围.确定函数解析式的问题,以选择题、填空题或解答题的形式出现,有时直接给出两点的坐标,求过两点的函数解析式;有时给出图象,先找点的坐标,再求解析式;有时给出实际问题中两个量的几组值,可求函数的解析式.如图所示,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3〔解析〕设一次函数的解析式为y=kx+b,∵点B在直线y=2x上,∴B(1,2),把A(0,3),B(1,2)两点坐标代入解析式得解得故选D.[方法归纳]求函数解析式,一般用待定系数法,先设函数的一般表达式,然后将对应数值代入得到方程组,解方程组得到待定系数,从而得到所求的函数解析式.【针对训练2】“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时〔解析〕当1.5≤x≤2.5时,设y=kx+b,则有解得∴y=80x-30.当y=150时,150=80x-30,解得x=2.25.故选C.[归纳总结]用待定系数法求函数的关系式,找到图象上的点,将点的坐标代入关系式组成方程或方程组,求出解析式中待定的系数,再将求得的值代入所设的关系式,是解决这一类问题的基本思路.专题三正比例函数的图象与性质【专题分析】有关正比例函数的图象与性质这类问题,大多以选择题、填空题形式出现.选择多以判定说法是否正确或选择函数图象的形式出现;以填空形式出现时,求过已知点的函数的解析式或求解析式中字母的值.对于函数y=-kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()A.是一条直线B.过点C.经过一、三象限或二、四象限D.y随x的增大而减小〔解析〕根据正比例函数的图象与性质,逐个排除即可.选项A正确;把选项B中点的坐标代入即可知正确;因为k不知正负,所以选项C正确;根据正比例函数图象性质,可知D错误.故选D.[易错警示]此类问题容易出错的地方是:(1)题目的问题是“下列说法不正确的是”,由于审题不认真,往往看成是选正确的;(2)另外,一看到“-k”,往往把它认成是负数,实质上,它的正负与k本身的正负有关.【针对训练3】(2015·凉山中考)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=.〔解析〕根据正比例函数的定义,得解得〔答案〕-[归纳总结]求函数解析式中的字母的值,先根据函数的定义建立方程(组),再计算即可.专题四一次函数的图象与性质【专题分析】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线,与坐标轴的交点分别为,(0,b),它的倾斜程度由k决定,b决定该直线与y轴交点的位置.此类问题以选择题、填空题或解答题的形式出现,给出一次函数解析式判定所在的象限或选择合适的图象,解答题一般求图象与坐标轴交点的坐标或求解析式中待定字母的值.(2015·成都中考)一次函数y=2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限〔解析〕∵y=2x+1中的2>0,∴直线一定经过第一、三象限,并且与y轴的交点为(0,1),交于y轴正半轴,则经过第二象限,∴一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限,一定不经过第四象限.故选D.[归纳总结]解答本题的关键是熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过的象限:当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限;当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限;当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限;当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.善于数形结合分析问题是解答此类题的突破口.【针对训练4】(2015·丽水中考)在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2〔解析〕设一次函数的解析式为y=kx+m(k≠0),根据直线l过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1)得出k的表达式,再根据经过一、二、三象限判断出k的符号,由此即可得出结论.∵直线l过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1),∴k===,即k==b-3=,∵l经过一、二、三象限,∴k>0,∴a>3,b>3,c<-2.故选D.[归纳总结]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.专题五一次函数与方程(组)或不等式的关系【专题分析】解题时,可以根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集,反之由方程(组)的解也可以确定一次函数的解析式.这类问题,多以选择题、填空题的形式出现,考查根据图象求不等式的解集的题目最常见.当k>时,直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限〔解析〕先联立两个一次函数关系式,求出交点坐标,然后根据k>分析出横、纵坐标的正负性,再根据象限点的坐标规律判断出交点所在的象限即可.根据题意得解得∵k>,∴∴交点在第一象限.故选A.[归纳总结](1)平面直角坐标系内,第一象限点的特征是(+,+),第二象限点的特征是(-,+),第三象限点的特征是(-,-),第四象限点的特征是(+,-);(2)求两函数图象的交点坐标就是把两函数的关系式联立构成方程组,解方程组得到的x值即为交点的横坐标,y值为交点的纵坐标,若方程组无解,则说明两图象无交点,若有一解,则说明两图象有一个交点,若有两解,则说明两图象有两个交点.【针对训练5】如图所示,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是()〔解析〕从图象中直接确定不等式的解集,进而求解.∵点P的横坐标为-1,∴关于x的不等式x+b>kx-1的解集为x>-1,在数轴上表示与A选项相同.故选A.[易错警示]此类问题容易出错的地方:一是不能正确理解点P的横坐标为-1的意义;二是错误地得到不等式的解集为x<-1;三是在数轴上表示错误,如用实心符号.专题六一次函数的图象与坐标轴围成三角形面积的问题【专题分析】由于一次函数的图象是一条直线,所以它与两坐标轴相交时,会与坐标轴围成一个三角形,于是就出现了一类把一次函数与三角形内容相结合的问题,大多以三角形周长、面积的问题为主,解决此类问题时,要多注意利用点的坐标来表示三角形的底边长和高,以寻求解题思路.这类问题一般以解答题的形式出现.一类是已知函数解析式(或求出函数解析式),求三角形面积;一类是已知一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积,求解析式或求待定的系数.如图所示,一次函数y= - x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=x的图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积.〔解析〕(1)由点P(2,n)在y=x的图象上,求出n的值,从而得到P(2,3),由点P(2,3)在y= - x+m的图象上,求出m的值.(2)P点的横坐标就是△POB的高,OB的长就是△POB的底,算出面积即可.解:(1)∵点P(2,n)在函数y =x的图象上,∴n=×2=3.把P(2,3)代入y=-x+m,得3=-2+m,∴m = 5.(2)由(1)知一次函数为y=-x+5,令x = 0,得y = 5,∴点B的坐标为(0,5),∴=×5×2=5.[归纳总结]两条直线相交,交点坐标一定满足两条直线的函数解析式,点到横轴的距离是点的纵坐标的绝对值,点到纵轴的距离是点的横坐标的绝对值.【针对训练6】(2015·泸州中考)如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.求该一次函数的解析式.〔解析〕由直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,可以求出直线与y轴的交点坐标,从而利用待定系数法求出一次函数的解析式.解:设一次函数与y轴交于点E,∵点C的坐标为(3,0),∴OC=3,∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为3,∴OC·OE=3,∴OE=2.∴点E的坐标为(0,2).设一次函数的解析式为y=kx+b,把点C(3,0),E(0,2)代入,得解得所以一次函数的解析式为y=-x+2.专题七一次函数的实际应用【专题分析】函数的应用问题是运用函数有关概念、性质去解决实际问题,它要求通过对题目的阅读理解,抽象出实际问题中的函数关系,即建立函数模型,将文字语言转化为数学语言,再运用函数的思想去解决问题,同时应注意:(1)在学习中要打好基础,强化在描述中寻求等量关系的训练,拓展思路,注意图表信息的提取及数形结合的作用.(2)注意从特殊到一般的尝试探究,结论表述要完整,并注意检验.这类问题,主要是以解答题的形式出现,常常涉及以两段函数或两个函数为主的问题,一般是2~3问,求函数关系式和作出科学决策等.(2015·金华中考)小慧和小聪沿图(1)中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20 km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图(2)中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义;(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?。
第十九章一次函数小结与复习
第十九章一次函数小结与复习（第二课时）一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。
三、教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。
激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。
2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。
教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。
五、教法学法讲练结合，自主探究，同学讨论六、教学过程（一）知识点回顾和相应题目小练考点一：正比例函数定义、图像与性质一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.例如：y=3x， y=-4x都是正比例函数1．下列函数中是正比例函数的是（）ABD A ．y=-6x B ．y =8x- C ．y=3x 2+4 D ．y = —2.5x-2 2．正比例函数y=x 的图象大致是（ ）考点二： 一次函数的定义一般地，如果y=kx+b (k 、b 是常数k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 例如： y=3x+2， y=-4x+7 特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝k x ＋b 变为正比例函数y ＝k x,所以正比例函数是特殊的一次函数！ 对应练习:3.下列是一次函数的有 ，是正比例函数的有 .(1)y=－x (2)y=4x-5 (3)y=3x ＋2 （4）xy 4= （5）12-=x y (6)y=3x 考点三：一次函数的图形与性质一次函数的图像是一条直线例如：画出一次函数y=2x+1的图象解:列表得：例如：画出下列函数的草图（1）y=3x+1 （2）y=3x-2（4）y=-5x-4（3）y=-4x+3 画图步骤：1、列表；2、描点；3、连线。
人教版八年级下册第十九章一次函数章节小结教学设计.docx
《一次函数》复习（1）教学设计教师寄语：纸上终觉浅，绝知需躬行.教学目标：1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3、能用待定系数法确定一次函数的解析式.教学重点：一次函数的图象与性质，待定系数法的运用.教学难点：会运用一次函数图像及性质解决相关的问题.教学过程：一、导入新课，出示目标：同学们！前面我们已经学习了《一次函数》的相关知识内容，这节课老师将和同学们继续走进一次两数的乐园，去采撷更为丰硕的果实，从而达到将知识硕果颗粒归仓.体验一次愉快之旅！二、预习引领，自主探究：▲知识梳理：活动（一）、变量与函数一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个____________ 的值, y都有___________ 确定的值与其对应，那么就称__________ 是 _________ 的函数，其中x是______________ ，如果当x=a时,y二b,那么b叫做自变量的值为a时的 ______________ .▲对应训练：1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积，则S和R满足的关系是_______ .2、汽车邮箱中有汽油50L,如果不加油，那么邮箱中的油量y （单位：L）随行驶路程x （单位:km）的增加而减少，平均耗油量为O.lL/km.写出表示y与x的函数关系式 ____________ ,自变量x的取值范闱是_________ .3、写出下更函数自变量x的取值范围.=yjx-i2x — 14、在函数y二了中，当函数值尸1时，自变量x的值是______ ；当自变量x=l时，的值是_______________ .自变量x取范围是__________ ▲知识梳理：活动（二）、函数图象（1）______________________________________________ 函数的表示方法：、_______________ 、 . （2）三种函数表示方法的优缺点：① __________________ 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有片面性.② ______________________ 法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。
人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习(一)
人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的概念、性质和图象。
本章内容是初高中数学的重要衔接部分，对于学生来说，理解一次函数的基本概念和性质，掌握一次函数的图象绘制方法，以及能够运用一次函数解决实际问题，是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了七年级和八年级上册的函数知识，对于函数的基本概念和性质有一定的了解。
但在一次函数的图象绘制和应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对一次函数的理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
2.学会绘制一次函数的图象，并能运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学过的一次函数的知识，如一次函数的定义、性质等。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象，让学生观察并思考以下问题：–图象是一条直线吗？为什么？–直线的斜率和截距有什么关系？–直线与坐标轴的交点坐标是什么？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用教学道具或者软件绘制一次函数的图象，并回答上述问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检测对一次函数知识的掌握程度。
5.拓展（10分钟）讨论一次函数在实际问题中的应用，如线性方程的求解、成本与数量的关系等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的概念、性质和图象绘制方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。
八年级数学下册 第十九章 一次函数小结与复习教案 (新
第十九章 一次函数【教学目标】 知识与技能1、回顾本章主要内容，说出知识之间的联系.2、本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系. 过程与方法以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点. 情感、态度与价值观归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力. 【教学重难点】重点：确定函数解析式；函数的应用题. 难点：知识的实际应用. 【导学过程】 【知识结构】通过学生的合作交流总结出本节的知识结构回顾与思考1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x ，y 满足什么条件时，y 是x 的函数？举出一些函数的实例.2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？3.举例说明一次函数y=kx+b 中的常数k 对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？5.体会怎样建立实际问题的函数模型. 【经典例题】一、确定函数解析式例1.已知，如图14—1，一轮船在离A 港10千米的P 地出发向B 地匀速行驶，30分钟后离A 港26千米（未到达B 港）．设出发x 小时后，轮船离A 港y 千米（未到达B 港），则y 与x 之间的函数关系式为_______________. 例2.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，某些运动变化 的现实问题函数建立函 数模型定义自变量取值范围 表示法 一次函数应用图象：一条直线性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大k ＜0，y 随x 的增大而减小数形结合一次函数与方程（组）、求一次函数的解析式．解析首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三角形面积公式列出关于k的方程求得k值．答案设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．令y＝0，则1xk=-.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为1(,0)k-所以11122k⨯⨯-=，解得k=±14所以一次函数的解析式为11y x1y x1 44=+=-+或二、函数应用题例3.如图所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系. （1）求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?例4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月）240 200年消耗费（万元/台） 1 1（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?（2）若企业每月生产污水量为2 040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?【知识梳理】通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？（3）我们是怎样研究一次函数性质的？（4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？【随堂练习】1.写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：（1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为x，垫片面积S（单位：mm）随着x 的变化而变化；（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y；（3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量w（单位：L）随汽车行驶的公里数 s（单位：km）的变化而变化．2.已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（2，1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当 x =100 时对应的函数值．3.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第_____象限，y 随着x 的增大而_________．4. 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0）交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______；不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______．5.小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是10 km/h，小张的速度为60 km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？。
一次函数小结与复习--教学设计
一次函数小结与复习教学设计一、内容和内容解析1. 内容人教版八年级下册第十九章《一次函数》的小结与复习.2. 内容解析函数是研究变量之间关系的重要数学模型，函数概念中隐含着变化与对应的思想，利用函数观点可以从运动变化的角度加深对数学问题的理解.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象和了解一次函数的性质，是学习本章后应具备的基本技能.本章对一次函数的图象和性质的研究方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.因此，本节课的学习重点是：一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.二、目标和目标解析1. 目标（1）系统掌握一次函数及其相关知识；并运用这些知识解决相关的数学问题.（2）培养学生观察、归纳以及运用所学知识解决数学问题的能力，进一步提高学生解决综合问题的能力.（3）进一步体会数学中的建模思想，方程与函数、化归与转化、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.2. 目标解析达成目标的具体要求是：通过复习，理解掌握函数、一次函数的概念，一次函数的图象及性质，并能进行简单的实际应用.在函数概念的形成过程中，感受变化与对应的思想；在用函数的观点看一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）时，体会方程与函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.三、教学问题诊断分析函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点，但是由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此初学者接受并理解它有一定难度，本节课的学习难点是：一次函数的图象及性质的综合应用.四、教学支持条件分析“变化与对应”的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”与“形”两方面动态地分析问题，从而全面地认识函数，是本节课学习的突出特点.五、教学过程设计1. 导入课题前面我们已经学习了第十九章《一次函数》，这节课来进行小结与复习.师生活动：首先，老师以图片的形式给出本章的主要知识点，请两位同学到黑板上来将它们按我们学习的顺序一一排列出来.然后，师生一起依次进行复习.设计意图：由学生亲自动手排列本章的主要知识点，让学生对全章的知识脉络有更清晰的认识.2. 知识回顾问题1：观察下列变量之间的对应关系，哪些是函数关系?①北京春季某天气温变化图.教师引导学生分析③表示的为什么不是函数关系.设计意图：复习函数的定义，强调定义中注意函数值的唯一性.追问1：上述①②④三种函数关系分别是用什么方法表示的?学生活动：归纳出函数的三种表示方法.设计意图：概括函数的表示方法.追问2：上述函数④y=4x+2是什么函数?学生活动：回答y=4x+2是一次函数.师生活动：引导学生回顾一下一次函数的定义.形如y=kx+b(k≠0)的函数叫一次函数.当b=0时，y=kx是正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.设计意图：复习一次函数的定义，以及一次函数与正比例函数之间的关系.问题2：画出一次函数y=4x+2的图象.学生活动：动手画出一次函数y=4x+2的图象.②中国人口统计表④y=4x+2教师活动：引导学生复习一次函数的图象以及用“两点法”画一次函数的图象.设计意图：复习一次函数的图象及其画法.追问：观察图象，回答下列问题：（1）将直线y=4x+2向下平移2个单位长度，其解析式为_________.（2）将直线y=4x向下平移2个单位长度，其解析式为___________.师生归纳：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是由直线y=kx平移︱b︱个单位得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.（2）两条直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2平行的条件：k1＝k2且b1≠b2.（3）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象及性质表：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置.设计意图：复习一次函数的图象与性质.问题3：如图1，直线y1=kx+b经过点B(-2，0)，结合图象回答下列问题：（1）方程kx+b=0的解是_________；（2）当x_________时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方；（3）不等式kx+b＜0的解集是____________.设计意图：这三个问题属于基础题，主要复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；（拓展）如图2，经过点B(-2，0)的直线y1=kx+b与直线y2=4x+2相交于点A(-1，-2).结合图象回答下列问题：（1）二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=24,xybkxy的解为_________；y y1（2）不等式4x +2＜kx +b 的解集为____________；（3）不等式组4x +2＜kx +b ＜0的解集为__________．设计意图：这一组习题是在前3个问题的基础上延伸，让学生感悟一次函数与二元一次方程组及不等式组之间的联系，进一步体会化归与转化的数学思想和数形结合的数学思想.3. 实际应用师生活动：教师给出一段《乌鸦喝水》的故事视频，指出故事情境中反映了“石子个数与瓶内水面高度的变化关系”，这种变化关系在数学中抽象出的就是函数模型，引出问题4.问题4：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如图3的操作，请根据图3中所给信息，解答下列问题：（1）放入一个小球，量桶中水面升高_______cm.（2）求放入球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式.（3）当量桶的高度为49cm 时，量桶中至少放入几个小球时才有水溢出?设计意图：（1）以故事引出问题，激发学生的学习兴趣，同时让学生体会到数学来源于生活，进一步认识到函数是反映某些现实问题中变量之间相互联系的一种数学模型.（2）重点复习用待定系数法求一次函数解析式，让学生感受到如何用数学知识来解决实际问题，体会数学建模的思想.4. 课堂小结（1）通过本节课的复习，我们主要复习了哪些基本知识?师生活动：师生一起回顾，教师展示知识结构图.（2）你掌握了哪些重要的数学思想和数学方法?师生活动：共同归纳本章中涉及到的重要的数学思想和方法.设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、思想方法等角度总结自己的收获.5. 布置作业必做题：教科书第107页复习题19第1，2，3题.选做题：教科书第108页复习题19 第10题.六、目标检测设计1.已知一次函数1)3(152+-=-m x m y ，且y 随x 的增大而减小，则m =______.设计意图：巩固一次函数的定义及性质.2.已知一次函数y=ax+b 的图象如图4所示，则一次函数y=bx+a 的图象大致是( )设计意图：巩固一次函数的图象.图 3图43.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A(1，2).（1）求一次函数的解析式；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成的面积.设计意图：复习平移的知识，如何用待定系数法求一次函数解析式，以及直线与坐标轴围成的面积问题.一次函数小结与复习教学点评青年教师的《一次函数》小结与复习课优点突出，特点明显，亮点纷呈，是一堂不可多得的好课，主要特点如下：1.本节课紧紧围绕教学目标开展一系列教学活动，由游戏引入，学生积极参与，让学生亲自动手依次排列本章知识点，使学生对全章的知识脉络有更清晰的认识；然后，以点带面，到边到角地串并联了一次函数的各知识要点之间的内在联系.本节课用图、表、文字等形象、直观、简明地归纳了一次函数的图象及性质，使知识系统化、脉络化；接着，在此基础上，解决由《乌鸦喝水》这个经典故事改编的与一次函数有关的实际问题，使学生的兴趣被充分激发出来，课堂高潮涌起，效果明显.2.本节课重点突出，紧紧抓住一次函数的图象及性质这一核心知识，大有咬定青山不放松的狠劲.本节课全方位、广角度、多层次地安排了恰到好处的数学活动，将许多重要知识点化一般为特殊，化形为具体，让全体学生乐于参与其中，从而直观地理解、复习各重要知识点，进而归纳出全部知识网络.3.本节课创造性地突破了难点，这是本节课的最大亮点之一.大家都知道，一次函数与一次方程（组）和一元一次不等式（组）是本节课的难点，也是全章的难点之一.为了突破这个难点，郑萍老师设计了由易到难的一系列活动，使学生顺梯而上，轻易地达到了应有的高度，更难得的是在关键环节处理到位，且运用现代化手段创造性地设计了一组课件，有机地运用动画、色彩，使难题被层层解剖，复杂的图形被依次分解，有时化整体为部分，有时化部分为整体，有效地突出了对象，隐去了干扰，以生成对数学理解有价值的信息，使学生对内容的理解准确到位.不仅顺利解决问题，而且能够举一反三，进而能解决所有相关问题.4.本节课教学过程自然贴切，学生活动安排合理，师生交流融洽，生生交流恰到好处，也是一个最突出的亮点.每次活动各有不同，有的由学生自己解决，并自主归纳；有的由小组合作解决，并交流学习成果；有的启动竞争机制，看谁答得对，答得快；有的借助多媒体，在老师的启发下解决，然后举一反三地归纳方法，再解决相关的系列问题.整节课充分调动了学生的积极性，充分发挥了学生的主动性.有时知识串联如行云流水，有时激烈讨论争先发言，有时竞争抢答争先表现，有时总结交流新意百出、色彩纷呈.如活动2中学生不仅归纳出了一次函数的图象与性质的全部知识点，还说出了数形结合的思想，有一个学生还补充说数形结合既是数学思想，也是数学方法，将来应用十分广泛.整节课学生思维如潮，举手积极，发言踊跃.不仅面向了全体学生，而且提高了优生的数学能力，是一堂扎实而高效的好课.俗话说：学无止境，金无足赤，人无完人.本节课自然也存在这样或那样的瑕疵，但瑕不掩瑜，本节课确实是一堂要点准确、重点突出、难点突破、亮点纷呈的好课.。
八年级下第19章一次函数全章教案_新人教版
八下人教版十九章一次函数教案第十九章一次函数单元备课一次函数单元名称单元教学目标单元知识结构教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．重点、难点教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式课时划分第19章一次函数19.1变量19.1.1变量与函数授课时间：知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。
增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
最新人教版八年级数学下册 第十九章《一次函数》教案
《一次函数》教案第一课时一次函数概念★新课标要求（一）知识与技能1．知道一次函数的有关概念；2．知道正比例函数是特殊的一次函数．（二）过程与方法知道一次函数的概念，养成自主学习的习惯．（三）情感、态度与价值观让学生认识到数学是一门来源于生活，服务于生活的学科，树立学好数学的信心．★教学重点一次函数的概念．★教学难点实际问题用一次函数解析式表示出来．★教学方法教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论．★引入新课教师活动：出示问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温降低6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．学生活动：认真思考问题，作出解答，并在小组内讨论交流．教师活动：1．根据学生解答情况作适当点评；2．给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0．1元/分收取；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上．学生活动：按要求做思考题．给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0．1元/分收取；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上．学生活动：按要求做思考题．教师活动：提出要求：仔细观察黑板上的解析式，归纳他们的共同点．学生活动：认真观察总结．教师活动：引导学生阅读下面“归纳”部分和下面一段内容，要求掌握一次函数的概念．归纳：上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数；当b＝０时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．学生活动：按要求阅读教材，理解并记忆一次函数的概念和一般形式．第二课时一次函数图像★新课标要求（一）知识与技能1．知道一次函数的图像是直线，会用两点法画一次函数的图像．2．掌握一次函数图像的平移规律．3．知道k，b的值对函数图像的影响，掌握一次函数的性质．（二）过程与方法1．通过学生亲自画图像，培养学生动手能力．2．与正比例函数对比总结一次函数的图像与性质，培养数学类比思想，以及养成善于思考，及时总结的学习习惯．（三）情感、态度与价值观1．通过画图像，找规律，思考、讨论、总结，培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．2．通过类比学习，以及总结直线平移规律，让学生明白事物之间存在着一定的联系和区别，树立辨证主义世界观．★教学重点1．会用两点法画一次函数的图像．2．一次函数图像的平移规律．3．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．★教学难点1．一次函数图像的平移规律．2．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．★教学方法教师提出问题、引导，学生动手画图，思考，阅读，讨论，总结．★引入新课教师活动：还记得正比例函数的图像是什么形状的吗？我们是怎样简单地画正比例函数的图像的？学生活动：回答：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，可以通过连接原点和点（1，k）得到它的图像．教师活动：上一节课我们知道了正比例函数是特殊的一次函数，那么一次函数的图像又是什么形状呢？它跟正比例函数的图像有什么联系吗？这节课我们一起来研究以下问题．大屏幕出示教学任务．1．画一次函数的图像教师活动：要求：在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图像．回答问题：（1）你认为一次函数的图像是什么形状？（2）你会用简单的方法画一次函数的图像了吗？比较两个函数图像的相同点和不同点，将比较结果填写在书上．学生活动：按要求画图像，与小组同学讨论上面的问题．得到结论：一次函数的图像也是一条直线，因为两点确定一条直线，所以，可以只给出两个点来画一次函数的图像．2．直线的平移规律教师活动：让学生观察并思考：（1）两个函数的系数是什么关系？（2）画出的两条直线是什么位置关系？（3）猜想：直线y=kx+b能否由直线可以由直线y=kx变化得到？学生活动：先小组内讨论上述三个问题，如仍有疑问小组间继续讨论．选代表回答老师的问题．教师活动：根据回答做适当点评，给出正确结论：（1）所有平行的直线k的值都相同；（2）直线y=kx+b可以由直线y=kx平移︱b︱个单位得到，当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移．教师活动：用简单的方法画下列函数的图像：y=2x-1，y=-0．5x+1，说说它们还可以通过什么正比例函数的图像怎样平移得到．3．k，b的值对函数图像的影响以及一次函数的性质．教师活动：探究下面问题：（1）在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图像；（2）猜想：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？对函数的变化规律有什么影响？（3）看一看你画的所有的一次函数的图像，总结b的值对图像有什么影响．学生活动：画图像，并思考问题（2）和（3），与同组同学讨论，交流看法．选代表回答问题．教师活动：针对回答作出点评，大屏幕出示正确结论：（1）当k＞0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x的增大而减小．（2）（0，b）是直线与y轴的交点坐标，b＞0时，交点在x轴上方，b＜0时，交点在x轴下方．k，b的符号共同决定直线经过的象限：当k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0，直线经过一、四、三象限；当k＜0，b＞0，直线经过二、一、四象限；当k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限；课堂总结（1）画一次函数的图像．一次函数的图像跟正比例函数一样也是直线，可用两点（0，b）和（）来连成，并且，如果它们的K值相等，即倾斜程度相同，这两条直线平行，所以也可用直线y=kx通过上下平移︱b︱个单位得到直线y=kx+b．（2）一次函数的图像与性质一次函数y=kx+b的系数k，b的符号决定了它的图像和性质，如下表数是负数时，它越小，直线就越陡．第三课时待定系数法★新课标要求（一）知识与技能会用待定系数法求一次函数的解析式．（二）过程与方法知道用待定系数法求一次函数的解析式的方法，养成自主学习的习惯．（三）情感、态度与价值观自主学习待定系数法求一次函数的解析式，培养学生独立自主的性格．★教学重点用待定系数法求一次函数的解析式．★教学难点灵活运用待定系数法求一次函数的解析式．★教学方法教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论．★引入新课教师活动：出示问题：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．学生活动：认真思考问题，作出解答，并在小组内讨论交流．教师活动：适当引导：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出两个系数k，b的值，从已知条件可以看出，有两个点在函数图像上，因此这两个点的坐标满足解析式成立，将两个点代入一般形式，可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．大屏幕给出具体的步骤．要求：阅读下面内容，知道什么叫待定系数法．一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．学生活动：学生认真听老师的分析引导，看大屏幕给出的具体步骤．阅读老师出示内容．学会什么叫待定系数法．教师活动：（1）让学生做课后练习，熟悉并能灵活运用这种方法．（2）总结待定系数法求一次函数的解析式的思路．学生活动：按要求做练习题，体会总结方法和思路，与同组同学交流心得．课堂总结待定系数法求一次函数解析式先设一次函数的一般形式，再将两个满足条件的点的坐标代入一般形式，求出两个待定系数，写出函数解析式．第四课时用一次函数的解决实际问题★新课标要求（一）知识与技能用一次函数的解决实际问题．（二）过程与方法1．通过用一次函数的解决实际问题，培养学生勇于探索，勤于思考的学习习惯．2．提高学生综合分析问题，解决问题的能力．（三）情感、态度与价值观通过用一次函数解决实际问题，培养学生独立自主的性格，以及不怕失败，坚忍不拔的品质．★教学重点用一次函数的概念、图像、性质的知识点解决实际问题．★教学难点用一次函数的概念、图像、性质的知识点解决实际问题．★教学方法教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论．★引入新课教师活动：到现在为止，我们已经把一次函数，包括正比例函数的概念，图像，性质，以及直线的平移，待定系数法求解析式等知识点全部掌握．这节课，大家一起用这些知识点来解决一些简单的实际问题．教师活动：出示问题：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和50元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？提示：（1）影响总费用的变量有哪些？（2）由A、B城分别运往C，D乡的肥料共有几个量？（3）这些量之间有什么关系？学生活动：学生认真读题，思考老师的提示问题．小组内讨论，互相提出看法和疑问．也可在小组间讨论交流．还有不太明白的地方，可约请老师参与讨论．教师活动：巡视学生的解答情况，出示下表帮助学生分析想一想：假设总费用为y元，怎样列出y与x的关系式？学生活动：按要求做填表，用表中的含x的量表示出总费用y．把解题过程写在练习本上，有困难可与小组内同学讨论．教师活动：观察学生的解答情况，对个别有困难得同学或小组进行适当引导．继续提问：要想费用最少，则函数值应最小．得到解析式后，你有办法求出函数的最小值吗？学生活动：学生思考求函数最小值的方法．小组讨论交流．教师活动：在学生们思考，讨论了一会之后，做如下提示：考虑函数的最小值时，我们可以通过图像观察，也可以通过函数的性质得到．（1）函数图像的最低点，使函数值最小．只要根据解析式在自变量的取值范围内画函数图像，找到最低点对应得函数值即可．（2）系数k的符号决定函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．此题中k＞0，只要x在其范围内取最小值，对应得y值也是最小．学生活动：按老师的提示，思考并解答例题．教师活动：将例题A，B城的肥料数量互换，让学生应用上述方法，快速做出解答．学生活动：解答变数例题．快速得到答案．课堂总结（1）根据实际需要，画函数图像时，x轴与y轴的单位长度可以不同，但x轴和y轴上各自的单位长度必须均匀且相同．（2）解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，选择其中一个变量作为自变量，其它变量用它表示出来．然后根据问题的条件，寻求可以反映实际问题的函数．。
第十九章第十二节：一次函数章末复习2 人教版教案
第十九章：一次函数章末复习2教学目标1.掌握一次函数的概念,了解一次函数和正比例函数的关系.能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.会画一次函数的图象,能结合图象理解一次函数(含正比例函数)的性质.2.熟练掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.会选取两个适当点画一次函数(含正比例函数)的图象.由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.体会一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系,并能解决简单问题,培养分析、类比、综合、归纳的能力和用数形结合思想解决数学问题.3.渗透数学建模的思想,体会到数学的抽象性和广泛的应用性.激发学习数学的兴趣,培养分析问题、解决问题的能力,培养学生应用意识和创新意识.教学重点：函数的定义.一次函数的图象与性质及应用.求一次函数的解析式.教学难点：函数的定义及表示法.一次函数的应用.教学方法：合作探究课时安排：2教学设计二次备课一、知识点总结二、典例分析【例1】已知一次函数y=－2x－6.（1）当x=－4时，则y=______；当y=－2时，则x=_______；（2）画出函数图象；（3）用图象回答不等式－2x－6>0解集是_____,不等式－2x－6<0解集是_____；（4）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为_____；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；【例2】点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．1.等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示为腰长x （cm ）的函数关系式为 ，其中x 的取值范围是 .2.已知直线y =kx +b 不经过第三象限则下列结论正确的是（ ）A .k ＞0, b ＞0B .k ＜0, b ＞0C .k ＜0, b ＜0D .k ＜0, b ≥03.某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________．4.已知一次函数y =kx －k ，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过( ) 象限.A .一、二、三B .一、三、四C .一、二、四D .二、三、四5.在同一坐标系下，函数45102+=+=x y x y 与的图象如图所示：请根据图象回答：（1）方程组⎩⎨⎧-=--=-45102y x y x 的解为_____. （2）不等式0102<+x 的解集为____________.（3）方程045=+x 的解为___________.（4）不等式45102+<+x x 的解集为_________.1.函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A .x ≥－3 B .x ≥－3且1x ≠ C .1x ≠ D .3x ≠-且1x ≠ 2.已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y =12-x +2上，则y 1 y 2大小关系是( )A . y 1>y 2B . y 1=y 2C . y 1<y 2D . 不能比较3.当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）．A .y ≥－7B .y ≥9C .y ＞9D .y ≤94.直线y =kx +b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 .5.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．作业设计必做 选做教学反思。
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第十九章 一次函数章末小结教案
一、教学目标
1、知识与能力目标：
进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、过程与方法目标：
（1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。
（2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。
3、情感态度与价值观：
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、问题的引入：
用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x 个三角形各需要的火柴棒数.
三、知识要点回顾
1.一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数. ★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵比例系数
_____. 2. 平移与平行的条件
（1）把 y =kx 的图象向上平移b(b>0)个单位得y = ，向下平移b 个单位得y = （2）若直线y =k 1x +b 与y =k 2x +b 平行，则 ______， .反之也成立
（1）
3. 求交点坐标.
如何求直线 y =kx +b 与坐标轴的交点坐标？ 4.正比例函数的图象与性质
（1)图象:正比例函数y = kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y = kx .
(2)性质:当k >0时,直线y = kx 经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k <0时,直线y = kx 经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小. 5.一次函数的图象及性质.
（1）一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________. (2)性质:当k >0时, 从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； 当k <0时, 从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小. 6. 一次函数y =kx +b (k ≠0)k 的作用及b 的位置. k 决定直线的方向和直线的陡、平情况
k ＞0，直线左低右高，b ＞0，直线交y 轴正半轴（x 轴上方）； k ＜0，直线左高右低，b ＜0，直线交y 轴负半轴（x 轴下方）； k 的绝对值 越大直线越陡。
7、用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 四、复习检测
1． 函数
中，自变量x 的取值范围是 ( ) A. x < 3 3 C. x > 3 D. x ≥3 2．下列各图表示y 是x 的函数的 是（ ）
3．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T 与放置时间t 的关系，大致可表示为 ( )
4.已知一次函数y =kx +b , y 随着x 的增大而减小，且kb <0，则在直角坐标系内它的图象大致为（ ）
A
B D
C
y
=
5．一次函数 的图象经过点P （-1，2），•则 探究1 函数 (m 为常数).
(1)当m 取何值时, y 是x 的正比例函数? (2) 当m 取何值时, y 是x 的一次函数? 变式：设函数 (m 为常数)，当m 取何值时, y 是x 的一次函数，并求出解析式．
探究2 已知直线y 1=k 1x +b 1经过原点和点（-2，-4），直线y 2=k 2x +b2 经过点（8，-2）和点（1，5）.
(1)求y 1及y 2的函数解析式，并画出函数图象． (2)若两直线相交于Ｍ，求点Ｍ的坐标．
(3)若直线y 2与x 轴交于点Ｎ，试求△MON 的面积． 五、达标检测
1．下面哪个点不在函数y =－2x +3的图象上 （ ） A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）
2．直线y =kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 （ ）
A .k ＞0, b ＜0 B.k ＞0, b ＞0 C.k ＜0, b ＜0 D.k ＜0, b ＞0
3．如图，在同一直角坐标系中，关于x 的一次函数y = x+ b 与 y = bx+1的图象只可能是（ ）
4．等腰三角形的周长为10cm ，将腰长x （cm ）表示底边长y （cm ）的函数解析式
为 ，其中x 的范围为 .
5．若一次函数 是正比例函数，则m 的值为 .
6．一次函数y =-3x +6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形面积为 ．
7.如图，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，边长为2的等边△COD
的顶点
A B C D
3+=kx y ______.
k =()2
32
m y m x
m -=-++()2
24
y m x m =-+-
C、D分别在线段AB、OB上，且DO＝2DB.
•(1)求B、C两点的坐标；
•(2)求直线AB的解析式．
六、课堂小结
通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？
七、布置作业。