函数章末小结与提升

章末小结与提升

函数{

变量与函数{

常量与变量函数与函数值函数图象的画法

{ (1)列表(2) 描点

(3) 连线 函数的表示方法{列表法解析式法

图象法一次函数{

正比例函数{图象性质一次函数{图象

性质一次函数与方程、不等式的关系函数的应用

类型1 变量与函数

典例1 已知W=x+1,

y=W

2

,那么y 是不是x 的函数?若不是,请说明理由;若是,请写

出y 与x 之间的函数关系式. 【解析】y 是x 的函数.

∵W=x+1,y=W

2,∴y=

x+1

2

. 【针对训练】

1.下列平面直角坐标系中的曲线不能表示y 是x 的函数的是 (C )

2.甲、乙两人以相同的路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲,l 乙分别表

示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (千米)随时间t (分钟)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶 3

5 千米.

3.已知直线m ,n 之间的距离是3,△ABC 的顶点A 在直线m 上,边BC 在直线n 上,求△ABC 的面积S 和BC 边的长x 之间的函数关系式,并指出其中的变量和常量.

解:由题意得S=3

2x ,变量是S ,x ;常量是3

2.

4.下表给出了菲菲家去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据:

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当橘子卖出5千克时,销售额是多少? (3)估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少?

解:(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系,橘子的卖出质量是自变量,销售

额是因变量.

(2)当橘子卖出5千克时,销售额为10元. (3)当橘子卖出50千克时,销售额估计为100元.

类型2 一次函数的图象和性质

典例2 已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n ),求:

(1)当m 是什么数时,y 随x 的增大而增大?

(2)当n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在x 轴下方? (3)m ,n 为何值时,函数图象过原点?

【解析】(1)当2m+4>0时,y 随x 的增大而增大,解不等式2m+4>0,得m>-2. (2)当3-n<0时,函数图象与y 轴的交点在x 轴下方,解不等式3-n<0,得n>3. (3)当2m+4≠0,3-n=0时,函数图象过原点,则m ≠-2,n=3.

【针对训练】

1.一次函数y=ax+b 的图象如图所示,则代数式|a-b|+|a+b|化简后的结果为

(D )

A .-2a

B .2a

C .-2b

D .2b

2.如图,直线y 1=kx+b 与y 2=-x-1交于点P ,它们分别与x 轴交于点A ,B ,且B ,P ,A 三点的横坐标分别为-1,-2,-3,则满足y 1>y 2的x 的取值范围是 x>-2 .

3.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(0,3).

(1)求直线AB 所对应的函数解析式.

(2)点C 在直线AB 上,且到y 轴的距离是1,求点C 的坐标. 解:(1)设直线AB 所对应的函数解析式为y=kx+b , 依题意有{2k +b =0,

b =3,解得{b =3,k =-32

.

则函数解析式为y=-3

2x+3. (2)①x=1时,y=-3

2x+3=3

2;

②x=-1时,y=-32x+3=9

2.

故点C 的坐标为(1,3

2

)或(-1,92

).

类型3 确定一次函数的解析式

典例3 已知一次函数y=kx+b ,当-1≤x ≤1时,相应的函数值是0≤y ≤3.试求这个

一次函数的解析式. 【解析】分两种情况:

①当k>0时,把x=-1,y=0;x=1,y=3分别代入一次函数的解析式y=kx+b (k ≠0),

得{-k +b =0,k +b =3,解得{k =3

2

,b =32

,

则这个函数的解析式是y=32x+3

2;

②当k<0时,把x=-1,y=3;x=1,y=0分别代入一次函数的解析式y=kx+b (k ≠0),

得{-k +b =3,k +b =0,解得{k =-3

2,

b =32

,

则这个函数的解析式是y=-3

2x+32

.

综上,这个函数的解析式是y=3

2x+3

2或y=-3

2x+3

2. 【针对训练】

1.已知平面直角坐标系上,一次函数y=3x+a 的图象经过点(0,-4),其中a 为常数,则a 的值为 (B ) A .-12

B .-4

C .4

D .12

2.如图,若点P (-2,4)关于y 轴的对称点在一次函数y=x+b 的图象上,则b 的值是

(B )

A.-2

B.2

C.-6

D.6

3.若一次函数y=kx+b 的图象与y 轴相交于点(0,-3),且方程kx+b=0的解为x=2,求这个一次函数的解析式.

解:∵方程kx+b=0的解为x=2,

∴一次函数y=kx+b 的图象经过点(2,0).

把(0,-3),(2,0)代入y=kx+b 中, 得{b =-3,

2k +b =0,解得{b =-3,k =32

,

∴这个一次函数的解析式是y=3

2x-3.

类型4 函数的应用

典例4 某蓝莓种植生产基地采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都

能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤,设安排x 名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.