两个未知数的和倍问题
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解：设上半场得了x分，则下半场 1 得了 x分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 2 2 42分 x＝42× 3 x＝28 1 28× 2 ＝14（分）
方法1： “1” 上半场得分： 下半场得分：
1 2
？分
？分
问题： ①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？ ②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？ ③请你依据等量关系列方程并解答。
上衣价钱：
2 3
？元 60元
裤子价钱： ？元
1 2 1.一本故事书，明明第一天看了全书的的 4 ，第二天看了全书的 3 ， 还剩下60页没有看，这本故事书共有多少页？
1 2 2.一本故事书，明明第一天看了全书的的 4 ，第二天看了余下的 3 ， 还剩下60页没有看，这本故事书共有多少页？
提示：解答时要画线段图，然后根据已知条件倒过来分析，可以先求第二个 单位“1”，第一天看后余下的页数，再求出第一个单位“1”，全书的总页数。
（2）说出存在的数量关系式。
（工作时间=工作总量÷工作效率）
2.一条公路长36km,甲、乙合修，甲队每天修10km，乙队每天修8km，两
队合修几天修完？
（1）怎样列式？ 36÷（10+8） （2）说出存在的数量关系式。 （工作时间=工作总量÷工作效率之和）
二、自主探究
这条道路，如果 我们一队单独修， 12天能修完。 如果两队合修，多少天能修完？ 如果我们二队单独 修，18天才能修完。
（上半场得分＋下半场得分＝42分） 解：设上半场得了x分，则下半场 1 得了 x分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 2 2 x＝42× 3 x＝28 1 28× ＝14（分） 2
（上半场得分＋下半场得分＝42分） 解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。 x＋2x＝42 3x＝42 x＝42 ÷3 x＝14 42－14＝28（分）
下半年产量：
4 ？万台 5
上半年产量： ？万台
注意：一般来说，我们先设单位“1”的量为x，另一个用含有x的式子来表示，然后 根据数量关系式列出方程。
2.
这套运动服上衣比裤子贵60元。 裤子价钱是上衣的 2 。 3 上衣和裤子各多少钱？ 上衣价钱－裤子价钱＝60元 “1” 解：设上衣的价钱为x元，则裤 2 子的价钱为 3 x元。 2 x— 3 x＝60 1 x＝60 3 x＝180 180 × 2 ＝120（元） 3
（上半场得分＋下半场得分＝42分） 方法2： “1” 下半场得分： 解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42 2倍 42分
？分
上半场得分：
x＝42 ÷3 x＝14 42－14＝28（分）
？分
问题： ①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？ ②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？ ③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
14÷28 ＝
归纳总结： 当遇到两个未知数时，我们要找到两个未知数的关系，根据它们的关 系 设未知数，更要弄清两个未知数与已知量之间的关系，写出数量关系式， 列出方程。
三、巩固练习，提升认识
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中 4 上 5 半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上 半年和下半年的产量分别是多少万台？ “1” 上半年产量＋下半年产量＝全年产量 解：设下半年生产x万台，则上 半年生产 4 x万台。 4 5 x＋ x＝108 5 108万台 9 x＝108 5 x＝60 4 60 × 5 ＝48（万台）
小结：当两个数量都未知时，可以根据两个数量之间的关系，用含有未知数 的式子来表示另一个量。
二、自主探究
我们班全场得了42分。 下半场得分只有上 半场的一半。
上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
根据题目， 你知道了 什么信息？
两个半场的得 分都是未知的。
这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
上半场得分＋下半场得分＝42分
也可以假设这条 道路的长度是1。
那两个队每天修的长 1 1 度分别是 和 。 12 18
7 3 3.甲仓库的存棉量是一仓库的 。若从甲仓库运了它的 ，从乙仓库运了 6 4 3 它的 ，乙仓库剩下的棉花就比甲仓库多130包。原来两个仓库各有棉花 5
多少吨？
第3单元 分数除法
课题9 解决问题（4） 例7 总量可用单位1表示 的分数除法问题
1.一条公路长36km，工程队平均每天修12km，几天能修完？ （1）怎样列式？ 36÷12
第3单元 分数除法
课题8 解决问题（3）
例6 两个未知数的和倍问题
一、复习准备
1.根据题意，看图写出代数式。
苹果有akg，西瓜的质量比苹果重 1 。 4
西瓜重（ 5 a ）kg。 4
3.根据信息，找出数量关系式。
（1）体积相等的冰的质量比水的质量少 1
1 。 10
水的质量×（1- 10 ）=冰的质量
阅读与理解
知道了两个队单独 修完需要的时间， 要求的是„„ 可是这条道路
有多长呢？
分析与解答
能不能假设知道这条路有多长呢？ 我假设这条道路长18km。
我假设这条道路长30km。
3 （km） 18 ÷ 12= 一队每天修多少千米：。 2
二队每天修多少千米：18÷18=1（km）
3 +ห้องสมุดไป่ตู้=5 （km） 两队合修，每天修多少千米： 2 2 18÷ 5 =7 1 （天） 两队合修，需要多少天： 5 2
（2）今年比去年增产 1 。 5 1
去年的产量×（1+ 5 ）=今年的产量
（3）一条公路，已修了 4 。 5 4 全长× 5 =已修的
2.填空
1 1 1.兔的只数是鸡的只数的 8 ，鸡有x只，那么兔有（ x ）只。 8
2.上衣的价钱是裤子的2倍，裤子的价格为x元，那么上衣的价钱是（2 x ）元。
1 3.杨树的棵数是柳树棵数的一半，柳树为x棵，那么杨树的棵数为（ x ）棵。 2
问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列 出的方程不一样呢？
问题： 刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么 对不对呢？可以怎样检验？
方法1：
方法2： 看看下半场得分是不是上半场的 1 2 1 2
看看上、下半场的得分和是不是42分
28 ＋14 ＝42（分）
方法1： “1” 上半场得分： 下半场得分：
1 2
？分
？分
问题： ①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？ ②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？ ③请你依据等量关系列方程并解答。
上衣价钱：
2 3
？元 60元
裤子价钱： ？元
1 2 1.一本故事书，明明第一天看了全书的的 4 ，第二天看了全书的 3 ， 还剩下60页没有看，这本故事书共有多少页？
1 2 2.一本故事书，明明第一天看了全书的的 4 ，第二天看了余下的 3 ， 还剩下60页没有看，这本故事书共有多少页？
提示：解答时要画线段图，然后根据已知条件倒过来分析，可以先求第二个 单位“1”，第一天看后余下的页数，再求出第一个单位“1”，全书的总页数。
（2）说出存在的数量关系式。
（工作时间=工作总量÷工作效率）
2.一条公路长36km,甲、乙合修，甲队每天修10km，乙队每天修8km，两
队合修几天修完？
（1）怎样列式？ 36÷（10+8） （2）说出存在的数量关系式。 （工作时间=工作总量÷工作效率之和）
二、自主探究
这条道路，如果 我们一队单独修， 12天能修完。 如果两队合修，多少天能修完？ 如果我们二队单独 修，18天才能修完。
（上半场得分＋下半场得分＝42分） 解：设上半场得了x分，则下半场 1 得了 x分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 2 2 x＝42× 3 x＝28 1 28× ＝14（分） 2
（上半场得分＋下半场得分＝42分） 解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。 x＋2x＝42 3x＝42 x＝42 ÷3 x＝14 42－14＝28（分）
下半年产量：
4 ？万台 5
上半年产量： ？万台
注意：一般来说，我们先设单位“1”的量为x，另一个用含有x的式子来表示，然后 根据数量关系式列出方程。
2.
这套运动服上衣比裤子贵60元。 裤子价钱是上衣的 2 。 3 上衣和裤子各多少钱？ 上衣价钱－裤子价钱＝60元 “1” 解：设上衣的价钱为x元，则裤 2 子的价钱为 3 x元。 2 x— 3 x＝60 1 x＝60 3 x＝180 180 × 2 ＝120（元） 3
（上半场得分＋下半场得分＝42分） 方法2： “1” 下半场得分： 解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42 2倍 42分
？分
上半场得分：
x＝42 ÷3 x＝14 42－14＝28（分）
？分
问题： ①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？ ②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？ ③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
14÷28 ＝
归纳总结： 当遇到两个未知数时，我们要找到两个未知数的关系，根据它们的关 系 设未知数，更要弄清两个未知数与已知量之间的关系，写出数量关系式， 列出方程。
三、巩固练习，提升认识
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中 4 上 5 半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上 半年和下半年的产量分别是多少万台？ “1” 上半年产量＋下半年产量＝全年产量 解：设下半年生产x万台，则上 半年生产 4 x万台。 4 5 x＋ x＝108 5 108万台 9 x＝108 5 x＝60 4 60 × 5 ＝48（万台）
小结：当两个数量都未知时，可以根据两个数量之间的关系，用含有未知数 的式子来表示另一个量。
二、自主探究
我们班全场得了42分。 下半场得分只有上 半场的一半。
上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
根据题目， 你知道了 什么信息？
两个半场的得 分都是未知的。
这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
上半场得分＋下半场得分＝42分
也可以假设这条 道路的长度是1。
那两个队每天修的长 1 1 度分别是 和 。 12 18
7 3 3.甲仓库的存棉量是一仓库的 。若从甲仓库运了它的 ，从乙仓库运了 6 4 3 它的 ，乙仓库剩下的棉花就比甲仓库多130包。原来两个仓库各有棉花 5
多少吨？
第3单元 分数除法
课题9 解决问题（4） 例7 总量可用单位1表示 的分数除法问题
1.一条公路长36km，工程队平均每天修12km，几天能修完？ （1）怎样列式？ 36÷12
第3单元 分数除法
课题8 解决问题（3）
例6 两个未知数的和倍问题
一、复习准备
1.根据题意，看图写出代数式。
苹果有akg，西瓜的质量比苹果重 1 。 4
西瓜重（ 5 a ）kg。 4
3.根据信息，找出数量关系式。
（1）体积相等的冰的质量比水的质量少 1
1 。 10
水的质量×（1- 10 ）=冰的质量
阅读与理解
知道了两个队单独 修完需要的时间， 要求的是„„ 可是这条道路
有多长呢？
分析与解答
能不能假设知道这条路有多长呢？ 我假设这条道路长18km。
我假设这条道路长30km。
3 （km） 18 ÷ 12= 一队每天修多少千米：。 2
二队每天修多少千米：18÷18=1（km）
3 +ห้องสมุดไป่ตู้=5 （km） 两队合修，每天修多少千米： 2 2 18÷ 5 =7 1 （天） 两队合修，需要多少天： 5 2
（2）今年比去年增产 1 。 5 1
去年的产量×（1+ 5 ）=今年的产量
（3）一条公路，已修了 4 。 5 4 全长× 5 =已修的
2.填空
1 1 1.兔的只数是鸡的只数的 8 ，鸡有x只，那么兔有（ x ）只。 8
2.上衣的价钱是裤子的2倍，裤子的价格为x元，那么上衣的价钱是（2 x ）元。
1 3.杨树的棵数是柳树棵数的一半，柳树为x棵，那么杨树的棵数为（ x ）棵。 2
问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列 出的方程不一样呢？
问题： 刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么 对不对呢？可以怎样检验？
方法1：
方法2： 看看下半场得分是不是上半场的 1 2 1 2
看看上、下半场的得分和是不是42分
28 ＋14 ＝42（分）