选择压轴题之几何图形最值问题

选择压轴题之几何图形最值问题

类型一 线段最值问题

1. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则PM 的最小值为( )

B. D.

第1题图 第2题图

2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC ＋PQ 的最小值是( )

B. 4 D. 5

3. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有?ADCE 中，DE 的最小值是( )

B. 2 D. 5

第3题图 第4题图

4. 如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，边长为3，P 是对角线BD 上的一个动点，则12

PB ＋PC 的最小值是( ) B. 332 D. 32

＋3 5. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝3，DC ＝1，点P 是AB 上的动点，则PC ＋PD 的最小值为( )

B. 5 D. 7

第5题图第6题图

6. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为( )

B. 45 D. 43

7. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝4，点M，点N分别在边BC，CD上，则△AMN周长的最小值为( )

B. 47 ＋6 D. 11

第7题图第8题图

8. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，5)和(4，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是( )

A.(0，1)

B. (0，2)

C.(0，3)

D. (0，4)

9. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为( )

B. 10 D. 20

第9题图第10题图

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动

点，连接AP ，BP ，则AP ＋12BP 的最小值为( ) B. 6 D. 4

11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，动点F 在边BC 上运动，连接AF ，过点C 作CD ⊥AF 于点D ，交AB 于点E ，则B 、D 两点之间距离的最小值为( )

B. 4 －3 D. 213－4

第11题图 第12题图 12. 如图，在等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是( )

° B. 45° ° D. 90°

13. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为A (3，0)、B (33，0)、C (0，5)，点D 在第一象限内，且∠ADB ＝60°，则线段CD 的长的最小值是( )

－2 B. 25－2 －2 D. 210－2

14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是( )

B. 65

D. 2

第14题图 第15题图 第16题图

15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别是边BC 、CD 的延长线上的动点，且CE ＝DF ，连接AE 、BF ，交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为( )

－1 B. 5－1 D. 5

16. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是以点A 为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为( )

B. 7 D. 5

类型二 面积最值问题

1. 如图，点E 为边长为4的等边△ABC 的BC 边上一动点(点E 不与B 、C 重合)，以AE 为边作等边△AEF ，则△AEF 面积的最小值是( )

B. 4 D. 33

第1题图 第2题图

2. (2017合肥蜀山区模拟)如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是( )

B. 4 D. 42

3. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，点E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且CE ＋CF ＝8，若

sin ∠ABD ＝45

，BD ＝20，则△AEF 的面积的最小值为( ) B. 46 D. 96

第3题图 第4题图

4. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝135°，AB ＝42，点P 是菱形ABCD 内或边上的一点，且∠DAP ＋∠CBP ＝90°，连接DP ，CP ，则△DCP 面积的最小值为( )

B. 8－52

3 －2 2 D. 82－8

参考答案

类型一线段最值问题

1. A

2. C

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. D

9. D 10. A 11. D 12. D 13. C 14. B 15. B 16. B

类型二面积最值问题(拓展)

1. D

2. D

3. B

4. D