2020年新人教版七年级上学期数学12月月考试题
武汉市XX中学2020学年人教版七年级上12月月考数学试题含答案
武汉市XX 中学2020学年上学期12月月考七年级数学试题一、 选择题(10×3′=30)请将下列各题唯一正确的答案进行填涂 1、-2的倒数是( )A 、2B 、-1/2C 、1/2D 、-22、科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥远的仙水星正在向银河系靠近，其中2500000用科学记数法表示为( )A 、0.25×107B 、2.5×106C 、2.5×107D 、25×1063、立方是它本身的数是( )A 、1B 、0C 、-1D 、1，-1，0 4、下列计算正确的是( )A 、5a+2a=7a 2B 、5a-2a=3C 、5a-2a=3aD 、-ab+2ab 2=ab 25、从三个不同的方向看一个几何体，得到地平面图形如下图所示，则这个几何体是( )从正面看 从左面看 从上面看 A 、圆柱 B 、圆锥 C 、棱锥 D 、球 6、若2是关于x 的方程121-=+a x 的解，则a 的值为( ) A 、0 B 、2 C 、-2 D 、-6 7、利用等式性质变形正确的是( ) A 、若ab=ac ，则b=c B 、若a=b ，则1122+=+c bc a C 、若aca b =两边都除以a ，可得b=c D 、若S=ab ，则b=as8、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加的人数的3倍，如果该年级学生数减少6人，未参加的学生数增加6个，那么参加与未参加竞赛的人数之比为2:1，求未参加的人数，设未参加的人数为x 人，以下方程正确的是( ) A 、(x+6)+2(x+6)=(x+3x)-6 B 、(x-6)+2(x-6)=(x+3x)+6C 、(x+6)+3(x+6)=(x+2x)-6D 、(x+6)+3(x+3x)=(x+3x)+69、如图线段AB=9，C 、D 、E 分别为线段AB (端点A 、B 除外)上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是( )A 、CD=3B 、DE=2C 、CE=5 EB=510、点M 、N 、P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M 、N 、P 对应的数为a 、b 、c (对应顺序暂未确定)，如果 ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为( ) A 、点M B 、点N C 、点P D 、点O 二、填空题(6×3′=18)请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处11、如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作 12、钟面上下午2点10分，时针与分针的夹角是 度。
河南省安阳市滑县2023_2024学年七年级第一学期12月月考数学质量检测模拟试题(有答案)
河南省安阳市滑县2023-2024学年七年级上学期12月月考数学模拟试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．一、单选题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2243x x -=113x -=2153x -=725x y +=2．下列说法错误的是（）A ．若，则．B ．若，则．x ya a =x y =22x y =2244x y -=-C ．若，则．D ．若，则．26x =-3x =-22x y =x y =3．下面各式的变形正确的是（）A ．由，得2732x x -=+2327x x -=+B ．由，得56%19%33%0.35x x -=+5619330.35x x -=+C ．由，得248539xx -=-6485x x =--D ．由，得()()583365x x -+=-+5403365x x -+=--4．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（）尺．A ．B ．C ．D ．5165215315365．某班同学分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（）x A ．B ．7284x x +=-7284x x -=+C ．D ．7284x x +=+7284x x -=-6．若“※”是新规定的某种运算符号，得，则中的值为（）4x y x y =+※()16k -=※k A ．B ．3C ．D ．53-5-7．若是方程的解，则的值为（）2x =()217k x kx -=+k A ．1B ．C ．7D ．1-7-8．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是（）A ．24B ．18C ．16D ．159．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n 个图中有201张黑色正方形纸片，则n 的值为（）A ．99B ．100C ．101D ．10210．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于的方程是一个一元一次方程，则的值为______．x 2370a x --=a 12．某人将若干人民币存入银行，年利率为2.25%，一年到期后，银行支付给该储户利息180元，则该储户存入银行的本金为______元．13．某学校有间男生宿舍和个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若x y 每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是______．（只填序号）①；②；③；④．84106x x -=+46810y y -+=46810y y +-=84106x x +=-14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次x 1322020x x b +=+19x =y 方程的解______．．()()12132212020y y b ++=++y =15．“曹冲称象”（如图）是广泛流传的故事．按照曹冲的方法，先将象牵到大船上．并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3名搬运工（每名搬运工的体重均为60千克），这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1名搬运工，水位也恰好到达标记位置，则象的体重为______吨．（参考数据：1吨千克）1000=三、解答题（8小题，共75分）16．解方程（8分）（1）（2）()()234351x x +=++12324x x -+=17．（8分）小米解方程的过程如下：102135510x x --=解：去分母，方程两边都乘以10，得…①1021351010510x x --⨯=⨯去括号，得…②520423x x --=移项，合并同类项，得…③2337x -=把系数化为1，得…④3723x =-所以原方程的解是3723x =-（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程．18．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式：由于，设，即①0.70.70.777=⋅⋅⋅ 0.7x = 0.777x =⋅⋅⋅则②，再由②－①得：，解得，于是得107.777x =⋅⋅⋅97x =79x =70.79= 同理可得：，．30.39= 4131.410.4199=+=+= 根据以上阅读，回答下列问题：【基础训练】：（1）______；______；0.5= 5.8= （2）将化为分数形式，并写出推导过程．0.23【能力提升】：（3）______，______；0.315= 2.019= （注：）0.3150.315315315,2.019 2.0191919=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 19．（9分）列方程解应用题修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作的天数．20．（10分）一科技小组进行机器人行走性能测试，已知MN 是周长为360米的圆形跑道的直径，从点出发，从点出发，运动速度为每分钟米，运动速度为每分钟5A M B N A a B 米，当其中一个机器人回到出发地点时，运动停止，设行走的时间为分钟．（1）若，A 顺时针转动，B 逆时针转动，如图1，当t 为多少分钟时，A 与B 第一次15a =相遇；（2）如图2，同时顺时针运动，当分钟时，A 与B 第一次相遇20t =①求a 值②当t 为何值时，A ，B 两个机器人在圆形跑到上相距60米？21．（10分）某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品的利润率为______；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，问购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元按售价打九折超过500元按售价打八折按上述优惠条件，若小红第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品，实际付款432元，问：小红这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？22．（11分）学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元；冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”．方案二：“若学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．（1）设学校有学生x 人，用x 分别表示方案一和方案二的费用．（2）学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界，若单独租45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租同样数量60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求七年级学生有多少人参观冰雪大世界；（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票省钱，门票费用最低是多少．23．（11分）如图，在数轴上A 点表示数，B 点表示数6．10-（1）A 、B 两点之间的距离等于______；（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使，则C 点表示的数是______；3AC BC =（3）若在原点O 的左边2个单位处放一挡板，一小球P 从点A 处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q 从点B 处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t 秒，①当时，请用含t 的整式来表示两小球之间的距离PQ 的长；4t ≤②是否存在这样的t 值，使得是定值，若存在，求出这样的t 与定值；若不存在，3BQ PQ 请说明理由．数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．D 3．A 4．C 5．A6．D 7．C 8．A9．B 10．B 二、填空题（每题3分，共15分）11．312．．②④/④②14．915．2.58三、解答题（8小题，共75分）16．（8分，每题4分）（1）()()234351x x +=++，，68355x x ∴+=++0x ∴=（2）12324x x -+=，，()2123x x ∴-=+2223x x ∴-=+，4x ∴-=4x ∴=-17．（1）详见解析；（2）4x =【详解】解：（1）去分母错误，利用等式性质2，等式两边都乘以10，而5没有乘以10；去括号错误，“”，括号前面是“”，括号里各项都变号，而“”没有变“＋42”；()21021x ---42-（2）去分母，方程两边都乘以10，得…①102135101010510x x -⨯-⨯=⨯去括号，得…②5020423x x -+=移项，合并同类项，得…③2392x -=-把系数化为1，得…④4x =所以原方程的解是．4x =18．（1），；（2），推导过程见解析59539230.2399= （3），351111999990【详解】解：（1）由题意知：，，故；；50.59= 8535.8599=+= 59539（2），0.230.232323=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 设①，则②，0.232323x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅10023.2323x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅②－①得：，解得：，；9923x =2399x =230.2399∴= （3）同理（2）可得：，；315350.315999111== 11919992.01921099990=+⨯= 故；．35111199999019．（9分）5天【详解】解：设乙队在整个修路工程中工作了天，根据题意，得x 2.5112110121015x ⎛⎫+++⨯= ⎪⎝⎭解得5x =答：乙队在整个修路工程中工作5天．20．（10分）．（1）9．（2）①14a =②当时，A 、B 两个机器人在圆形跑到上相距60米403t =【详解】（1）设t 秒后第一次相遇．则，．()155180t +=9t =故9．（2）①第一次相遇时，A 比多跑半周，由题意B 20520180a -⨯=解得14a =（2）设秒后它们相距60米，由题意得或，14518060t t -=-14518060t t -=+或（不合题意，舍去）403t ∴=803t =答：当时，、两个机器人在圆形跑到上相距60米．403t =A B 21．（1）50，50%；（2）10；（3）13件或14件【详解】解：（1）（元）()803050-=．故50，50%；()60404050%-÷=（2）设该商场购进甲种商品件，根据题意可得：x ，解得：；()5040502100x x +-=10x =乙种商品：（件）．501040-=答：该商场购进甲种商品10件．（3）根据题意得，第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，件3600.9805∴÷÷=第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，件；43290%608÷÷=情况二：购买乙种商品打八折，件．43280%609÷÷=一共可购买甲、乙两种商品件或件．5813+=5914+=答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．22．（1）方案一的费用为元；方案二的费用为元；144x ()1283200x +（2）240人；（3）学校采用优惠方案二购买门票省费用最低，是33920元．【详解】（1）方案一的费用为：（元）1600.9144x x ⨯⨯=方案二的费用为：元．()()1601001001600.81283200x x ⨯+-⨯⨯=+（2）设租45座的客车辆，根据题意得：x ()4515601x x +=⨯-45156060x x +=-1575x =5x =则总人数是：（人）45515240⨯+=所以，学校参加的学生有240人．（3）方案一的费用为：（元）1602400.934560⨯⨯=方案二的费用为：（元）128240320033920⨯+=元元，33920 34560<学校采用优惠方案二购买门票省费用最低，是33920元．∴23．（1）16；（2）2或14；（3）①当时，，当时，，2t ≤166PQ t =-24t <≤2PQ t =②存在这样的和定值，且当或时，为定值16．2t ≤4t =3BQ PQ +【详解】解：（1）A 、B 两点之间的距离等于：，故16；()61016--=（2）设点表示的数是，C x 当点在点的左侧时，由题意得：，解得：，C B ()()1036x x --=-2x =当点在点的右侧时，由题意得：，解得：，C B ()()1036x x --=-14x =故2或14；（3）①A 、B 两点距挡板的距离都为8个单位，即P 、Q 两球撞到挡板所需时间分别为、2s ，4s 当时，，2t ≤8482166PQ t t t =-+-=-当时，，24t <≤48822PQ t t t =-+-=②当时，，2t ≤33216616BQ PQ t t +=⨯+-=当时，，24t <≤33228BQ PQ t t t +=⨯+=当时，，48t <≤()()3316261632BQ PQ t t +=⨯-+-=当时，，8t >()()332166161264BQ PQ t t t +=⨯-+-=-综上所述：存在这样的和定值，即时，，时，．02t ≤≤316BQ PQ +=48t ≤≤332BQ PQ +=。
2020—2021学年度第一学期七年级数学月考试卷(含解析)
2020—2021学年度第一学期月考试卷七年级数学2020.12一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2C．6D．﹣62．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×1033．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝34．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab ＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二．填空题（共8小题）11．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共12分，每小题3分）19．(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．四、解答题20．（本题6分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？21．（本题8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？22．（本题8分）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．（本题6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案24．（本题6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．25．（本题8分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．26．（本题6分）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA 与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：A．4．【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．8．【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．二．填空题11．【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．18．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．三．解答题19．(1) x=4 (2) 2x=-(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x 的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．21．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，解得x＝5．答：他推车步行了5分钟．22．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．23．【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：24．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．25．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．26．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
2020新人教版七年级上学期12月月考数学试题含答案
七年级十二月份月考数学卷〔总分值12021测试时间90分钟〕班级 姓名 总分一、选择题〔共10小题,每题3分,总分值30分〕1、以下方程为一元一次方程的是〔 〕A. y+3= 0B. x+2y=32、方程6x-8=8x ・4的解是〔 〕A. 2B. - 2C. 6A. 1：B. 无数个：C. 0：D. 无解;某天回家时,速度提升到每分钟2021,结果提前5分钟到家,设原来从学校到家骑x 分钟,那么列方程为〔〕 C. 150〔田5〕 =2021： D. 150〔.^5〕=2021：5、以下说法正确的选项是〔 〕A. 棱柱的侧面可以是正方形,也可以是三角形.B. •个几何体的外表不可能只有曲面组成.C. 棱柱的各条棱都相等.D. 圆锥是由平面和曲面组成的几何体.6、在墙壁上固定•根横放的木条不会摇动,那么至少需要钉子的枚数是〔〕 A.1枚 B. 2枚 C. 3枚 D.任意枚7、NA0B=50° , ZC0B=30° ,那么NA0C 等于〔〕 A. 80° ： B. 2021C. 80° 或 2021D.无法确定： 8、以下结论中,不正确的选项是 的解是〔二十歹二2C. A ;=2.YD. yD. - 64、某同学猫车从学校到家,每分钟行150米, A. 150x =2021*巧〕；B. 150x =2021.^5〕：A.两点确定一条直线B.两点之间,直线最短C.等角的余角相等D.等角的补角相等9、以下作图语句正确的选项是〔〕A.延长线段AB到C,使AB=BC：B.延长射线AB；C.过点 A 作AB//CD〃EF：D.作/AOB的平分线OCc10、X+2X+3X+4X+5X+ ...................... +97X+98X+99X+100X=5050, X 的解是〔〕A. 0B. 1C.-lD. 10二、填空题〔本大题6小题,每题4分,共24分〕11、如以下图,延长线段AB到C,使BC=4,假设AB=8,那么线段AC的长是BC的倍.■. ▼A B C12、用代数式衣示：比a的3倍大2的数13、•项工程,甲队单独做10天可以完成,乙队单独做15天可以完成,两队合作x天可以完成,可列方程为O14、•家服装店将某种服装按进价提升50%后标价,又以八折销售,售价为每件360元,那么每件服装获利元.15、写出以下物体类似的几何图形：数学课本,笔筒,金字塔,西瓜16、一个角的余角是这个角的4倍,那么这个角的度数是.三、解做题〔一〕〔本大题3小题,每题5分,共15分〕17、x - 4=2 - 5x18、3x - 4(2x+5)=x+4：四、解做题(二)(本大题3小题,每题8分,共24分)―一, ....... - 4 G Q G2021 图所示,AB=16cm, (1)假设&是AB 的中点,求ACi 的长度(2)假设G 是AQ 的中点,求AG 的长度(3)假设G 是A a 的中点,求AG 的长度(4)假设照上述规律开展下去,那么AQ 的长度是多少呢？21、请用圆规和直尺作•个角的平分线,保存作图痕迹,并写出作法.：ZA0B求作：NAOB 的平分线作法：22、如下图,0E 是NA0B 的平分线,0D 是NB0C 的平分线,ZA0B=100° , NE0D=80° ,求NB0C 的度数.四、解做题(三)(本大题3小题,每题9分,共27分)23、某体育用品商场侦测某品牌运动服能够畅销,就用32021元购进了 •批这种运动服, 上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第•批购进数量的2倍,但每套进价 多了 10元,该商场两次共购进这种运动服多少套？ 24、某中学组织•批学生春游,原方案租用45座客车假设干辆,但有15人没有座19、 x- 12x- 1 =1位；假设租用同样数量的60座客车,那么多出,辆车,且其余客车恰好坐满,45座客车租金每辆2202160座客车租金为每辆300_元,试问：⑴这批学生人数是多少？原方案租用45座客车多少辆？⑵假设租用同种车,要使每位学生都有座位,怎样租用更合算？25、如下图,0E和0D分别是NAOB和NBOC的平分线,且NA0B=90°.(1)假设NB0C=40°,求NEOD 的度数；(2)假设NAOB+NBOC=x°,直接写出用含x的式子表示NEOD的度数.参考答案一、选择题1、 A2、 B3、A：4、B；5、 D6、二、填空题3：3a+2 . B 7、C： 8、 B 9、 D 10、 B11、12、13、14、15、16、17、60：长方体,圆柱(或棱柱),四棱锥,球;18.：移项合并得：6x=6,解得:x=l；18、去括号得:3x-8x・ 2021+4移项得：3x - 8x - x=4+2021合并同类项得：系数化为1得：x=-4.19、去分母得：3(工-1) - 2(2x - 1)=12,去括号得：3x・3-4x+2=12,移项得：3x・4x=12+3-2合并同类项得：-x=13,系数化为1得：x=-13.16x(1/20211)8, (2)4, (3)2, (4) 2 :-6x=24,21、【解答】作法：(1)以0点为圆心,任意长为半径画弧分别交0A于M、0B于1(2)分别以M、\点为圆心,以大于区底的长为半径画弧,两弧相交于点P,⑶作射线0P,0P为所作.22、解：・.・0E是NAOB的平分线,ZA0B=100° ,1：.ZBOE= 2ZA0B=50° .V ZB0E+ZB0D=ZE0D=80° ,AZBOD=ZEOD - ZB0E=800 - 50° =30° .•:0D是NBOC的平分线,A ZB0C=2ZB0D=60" .23、60024、解：(D设租用45座客车王辆,那么租60座客车工-1辆.根据题意,得45*+ 15 = 60 G>1) 解得工=5 45^+15=240.答:这批学生是240人,原方案租用45座客车5辆.(2)220215+1)=132021)300x(5-1)=12021 元)1320212021答：租用60座客车更合算.25、解：(D「OE 和0D 分别是NAOB 和NB0C 的平分线,ZA0B=90° , NBOOKT ,1 1：.ZB0E= 2ZA0B=45° , ZB0D= 2ZB0C=2021A ZE0D=ZB0E+ZB0D=45° +2021650 ：(2);(^和0口分别是/庆08和/80(：的平分线,ZA0B+ZB0C=x" ,1 1：.ZB0E= 2ZA0B, NB0D=2/B0C,1 1：.ZE0D=ZB0E+ZB0D= 2(NA0B+NB0C) = 2x° .。
顺德区2020年人教版七年级上月考数学试卷(12月)含答案解析
2020学年广东省佛山市顺德区七年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.)1．﹣5的倒数是()A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．图中所示几何体的俯视图是()A．B．C．D．3．如图，C、D是线段AB上两点，若CB=3cm，DB=5cm，且D是AC的中点，则AC的长等于()A．2cm B．4cm C．8cm D．9cm4．如果代数式与ab是同类项，那么m的值是()A．0 B．1 C．D．35．如图，在数轴上点A表示的数最可能是()A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.96．当x=3，y=2时，代数式的值是()A．B．2 C．0 D．37．下列式子中，是一元一次方程的有()A．x+5=2x B．x2﹣8=x2+7 C．5x﹣3 D．x﹣y=48．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是()A．3(a﹣b)2B．(3a﹣b)2C．3a﹣b2D．(a﹣3b)29．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是()A．正数 B．零C．负数 D．都有可能10．观察下列算式并总结规律:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22020的末位数字是()A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．﹣的系数是．12．比较大小:(用“＞或=或＜”填空)．13．把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据．14．若3 070 000=3.07×10x，则x=．15．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4:2:1:3，则最小的扇形的圆心角的度数为．16．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=度．三．解答题(本大题共8小题，共52分)请在答题卡相应位置上作答.17．计算:(1)26﹣17+(﹣6)﹣33(2)﹣14﹣×[3﹣(﹣3)2]．18．先化简，后求值:2ab2﹣3a2b﹣2(a2b+ab2)，其中a=1，b=﹣2．19．尺规作图:如图，已知线段a、b，作出线段c，使c=a﹣b．(不写作法，保留作图痕迹)2020一出租车一天下午以顺德客运站为出发地在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+10、﹣3、﹣5、+5、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离顺德客运站出发点多远？在顺德客运站的什么方向？(2)若每千米的价格为2.5元，司机这个下午的营业额是多少？21．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=8，DB=6．求:(1)AC的长；(2)CD的长．22．如图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE．(1)当∠CAD=40°时，∠BAC=()°；(2)当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数．理由如下:．由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE==()°由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE=∠BAC==()°所以∠CAD==()°．23．观察下面的一列式子:﹣==﹣==﹣==…利用上面的规律回答下列问题:(1)填空:﹣=；(2)计算: ++++++．24．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x＞30)．(1)若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元(用含x的式子表示)；(2)若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．2020学年广东省佛山市顺德区七年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.)1．﹣5的倒数是()A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解:﹣5的倒数是﹣．故选:D．2．图中所示几何体的俯视图是()A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解:从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．3．如图，C、D是线段AB上两点，若CB=3cm，DB=5cm，且D是AC的中点，则AC的长等于()A．2cm B．4cm C．8cm D．9cm【考点】两点间的距离．【分析】求出DC长，根据中点定义得出AC=2CD，代入求出即可．【解答】解:∵CB=3cm，DB=5cm，∴DC=5cm﹣3cm=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，故选B．4．如果代数式与ab是同类项，那么m的值是()A．0 B．1 C．D．3【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可判断．【解答】解:根据题意得:2m=1，解得:m=．故选C．5．如图，在数轴上点A表示的数最可能是()A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.9【考点】数轴．【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数在﹣3与﹣2中间，然后分别进行判断即可．【解答】解:∵点A表示的数在﹣3与﹣2中间，∴A、C、D三选项错误，B选项正确．故选:B．6．当x=3，y=2时，代数式的值是()A．B．2 C．0 D．3【考点】代数式求值．【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【解答】解:==7．下列式子中，是一元一次方程的有()A．x+5=2x B．x2﹣8=x2+7 C．5x﹣3 D．x﹣y=4【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．【解答】解:A、是一元一次方程，故A正确；B、不是方程，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、二元一次方程，故D错误；故选:A．8．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是()A．3(a﹣b)2B．(3a﹣b)2C．3a﹣b2D．(a﹣3b)2【考点】列代数式．【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．【解答】解:∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为(3a﹣b)2．故选B．9．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是()A．正数 B．零C．负数 D．都有可能【考点】数轴；有理数的加法．【分析】首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．【解答】解:由图，可知:a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选:C．10．观察下列算式并总结规律:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22020的末位数字是()A．2 B．4 C．6 D．8【考点】尾数特征．【分析】通过观察21=2，22=4，23=8，24=16，…知，他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…因数2020÷4=503…3，所以22020的与24的末尾数字相同是8．【解答】解:由21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…∵2020÷4=504，∴22020的与24的末尾数字相同是6．故选:C．二．填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．﹣的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解:根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣．12．比较大小:＜(用“＞或=或＜”填空)．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解:∵＞，∴＜；故答案为:＜．13．把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据过两点有且只有一条直线．【考点】直线的性质:两点确定一条直线．【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【解答】解:在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．14．若3 070 000=3.07×10x，则x=6．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先将3 070 000用科学记数法表示，从而得出x的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:∵3 070 000=3.07×106=3.07×10x，∴x=6．15．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4:2:1:3，则最小的扇形的圆心角的度数为36°．【考点】认识平面图形．【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为4:2:1:3，所以其所占扇形比分别为:，则最小扇形的圆心角度数可求．【解答】解:∵扇形A，B，C，D的面积之比为4:2:1:3，∴其所占扇形比分别为:，∴最小的扇形的圆心角是360°×=36°．故答案为:36°．16．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=155度．【考点】角的计算．【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．【解答】解:∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=×50°=25°，∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°．故答案为:155．三．解答题(本大题共8小题，共52分)请在答题卡相应位置上作答.17．计算:(1)26﹣17+(﹣6)﹣33(2)﹣14﹣×[3﹣(﹣3)2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解:(1)26﹣17+(﹣6)﹣33=9﹣6﹣33=3﹣33=﹣30(2)﹣14﹣×[3﹣(﹣3)2]=﹣1﹣×[3﹣9]=﹣1﹣×[﹣6]=﹣1+1=018．先化简，后求值:2ab2﹣3a2b﹣2(a2b+ab2)，其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=2ab2﹣3a2b﹣2a2b﹣2ab2=﹣5a2b，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣5×1×(﹣2)=10．19．尺规作图:如图，已知线段a、b，作出线段c，使c=a﹣b．(不写作法，保留作图痕迹)【考点】作图—复杂作图．【分析】在选段a上截取线段AB=b，则线段BC即为所求．【解答】解:如图，线段BC=a﹣b．2020一出租车一天下午以顺德客运站为出发地在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+10、﹣3、﹣5、+5、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离顺德客运站出发点多远？在顺德客运站的什么方向？(2)若每千米的价格为2.5元，司机这个下午的营业额是多少？【考点】正数和负数．【分析】(1)根据题目中数据可以解答本题；(2)将题目中数据的绝对值相加，然后乘以2.5即可解答本题．【解答】解:(1)10+(﹣3)+(﹣5)+5+(﹣8)+6+(﹣3)+(﹣6)+(﹣4)+10=2，即最后一名乘客送到目的地，出租车离顺德客运站出发点2千米，在顺德客运站的东边；(2)2.5×(10+3+5+5+8+6+3+6+4+10)=2.5×60=150(元)，即司机这个下午的营业额是150元．21．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=8，DB=6．求:(1)AC的长；(2)CD的长．【考点】两点间的距离．【分析】(1)根据线段的和与差得出AC=AB；(2)根据线段的和与差得CD=AD﹣AC．【解答】解:(1)∵DA=8，DB=6，∴AB=AD+DB=14，∵C为线段AB的中点，∴AC=AB=×14=7，(2)∵DA=8，AC=7，∴CD=AD﹣AC=8﹣7=1．22．如图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE．(1)当∠CAD=40°时，∠BAC=(50°)°；(2)当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数．理由如下:．由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE=∠BAD+∠DAE=(136)°由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE=∠BAC=∠BAE=(68)°所以∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=(22)°．【考点】角平分线的定义．【分析】(1)依据∠BAC=∠BAD﹣∠CAD求解即可；(2)先求得∠BAE的度数，然后依据角平分线的定义求得∠BAC的度数，最后由∠CAD=∠BAD﹣∠BAC求解即可；【解答】解:(1)∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=90°﹣40°=50°．(2)理由如下:由∠BAD=90°与∠DAE=46°，所以∠BAE=∠BAD+∠DAE=136°，由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE=∠BAC=∠BAE=68°所以∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=22°．故答案为:(1)50°；(2)∠BAD+∠DAE；136°；∠BAE；68；∠BAD﹣∠BAC；22．23．观察下面的一列式子:﹣==﹣==﹣==…利用上面的规律回答下列问题:(1)填空:﹣=；(2)计算: ++++++．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】(1)根据题意即可得；(2)将原式根据(1)中结果列项相消可得．【解答】解:(1)根据题意知﹣=，故答案为:；(2)原式=++++++=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．24．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x＞30)．(1)若该客户按方案①购买，夹克需付款3000元，T恤需付款60(x﹣30)元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，夹克需付款2400元，T恤需付款48x元(用含x的式子表示)；(2)若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】根据题意给出的方案列出式子即可【解答】解:(1)方案①:夹克的费用:30×100=3000元，T恤的费用为:60(x﹣30)元；方案②:夹克的费用:30×100×0.8=2400元，T恤的费用为:60×0.8x=48x元；(2)当x=40时，方案①3000+60(40﹣30)=3600元方案②2400+48×40=432020因为3600＜432020以按方案①合算．(3)先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为:10×60×0.8=480，∴此时共花费了:3000+480=3480＜3600所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱．故答案为:(1)3000，60(x﹣30)，2400，48x；2020年1月4日。
山东省日照市北京路中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
山东省日照市北京路中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()23a b --的结果是（）A ．23a b -+B ．23a b--C ．23a b +D ．23a b -2．下列计算结果等于1的是（）A ．(2)(2)-+-B ．(2)(2)---C ．2(2)-⨯-D ．(2)(2)-÷-3．如果2x =是关于x 的方程230x m -+=的解，那么m 的值为（）.A ．-1B ．-7C ．1D ．74．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（）A ．正方体B ．圆锥C ．四棱柱D ．三棱柱5．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A ．410.610⨯B ．131.0610⨯C ．1310.610⨯D ．81.0610⨯6．已知22432,636M x x N x x =--=-+，则M 与N 的大小关系是（）A ．M N <B ．M N >C ．M N =D ．以上都有可能7．定义“☆”运算2a b ab a =+☆，例如：1313215=⨯+⨯=☆，若()()3223x x =-☆☆，则x 的值为（）A ．8B ．6C ．4D ．28．现有一个50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框24住四个数，则这四个数的A．98B．2109．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（）A．2小时B．3小时10．按下面的程序计算：x=，输出结果是501，若输入若输入100二、填空题三、解答题(1)若点P，Q在点C处相遇，求点=，求t的值；(2)若OP OQPQ=时，求t的值；(3)当5(4)若同时一只宠物鼠以4个单位长度遇到点P后立即返回，又遇到点Q相遇为止．求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．。
(人教版)2019-2020学年七年级上第二次月考数学试卷(12月份)(有答案)
2019-2020学年福建省漳州市七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是34．多项式1﹣x3+x2是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．三次二项式 D．五次三项式5．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×1066．近似数2.30表示的准确数a的范围是（）A．2.295≤a＜2.305 B．2.25≤a＜2.35C．2.295≤a≤2.305 D．2.25＜a≤2.357．已知与ab y的和是，则x﹣y等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．现规定一种新型的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则等于（）A．B． C． D．9．下列变形中错误的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）=m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q=m﹣（n+q﹣p）C．3m﹣5n﹣1+2p=﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）=﹣（﹣1+n﹣m+p）10．如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A．①和②B．②和④C．②和③D．②、③和④11．某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（）A．元B．8a元C．8%a元D．元12．当代数式x3+3x+1的值为0时，代数式2x3+6x﹣3的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣1二、填空题（每题4分，共计32分）13．﹣3的倒数是．14．用“＜”号或“＞”号填横线：﹣3 ﹣4．15．将多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：．16．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= ．17．若（1﹣m）2与|n+2|互为相反数，则m﹣n= ．18．若|x﹣2|=3，则x= ．19．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．20．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为．三、解答题21．计算题：（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2）；（2）﹣3.5÷（﹣）×（﹣）；（3）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（5）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（6）2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）．22．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．23．若m2+3mn=10，求5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+5]的值．24．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？25．决心试一试，请阅读下列材料：计算：解法一：原式===解法二：原式=]===解法三：原式的倒数为（=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的，在正确的解法中，你认为解法最简捷．然后请解答下列问题计算：．26．某市出租车收费标准是：起步价6元，2千米后每千米1.6元，且每趟另加燃油附加费1元．某乘客乘坐了x千米（x＞3）（1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费；（2）若该乘客乘坐了7千米，那他应该支付多少钱？（3）如果他一趟支付了33元，你能算出他最多乘坐的里程吗？27．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为．（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．2019-2020学年福建省漳州市七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【考点】42：单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．4．多项式1﹣x3+x2是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．三次二项式 D．五次三项式【考点】43：多项式．【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式1﹣x3+x2的次数是3，且是3个单项式的和，所以这个多项式是三次三项式．故选B．5．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2100000=2.1×106，故选D．6．近似数2.30表示的准确数a的范围是（）A．2.295≤a＜2.305 B．2.25≤a＜2.35C．2.295≤a≤2.305 D．2.25＜a≤2.35【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数2.30所表示的准确数a的范围为2.295≤a＜2.305．故选A．7．已知与ab y的和是，则x﹣y等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】35：合并同类项．【分析】根据同类项的概念先求出x，y的值，再求出x﹣y的值．【解答】解：∵+ab y=，则x=1，y=2．则x﹣y=﹣1．故选D．8．现规定一种新型的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则等于（）A．B． C． D．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据“*”的运算方法列式，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）*3=（﹣）3=﹣．故选B．9．下列变形中错误的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）=m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q=m﹣（n+q﹣p）C．3m﹣5n﹣1+2p=﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）=﹣（﹣1+n﹣m+p）【考点】36：去括号与添括号．【分析】根据去括号与添括号法则即可求出答案．【解答】解：原式=m+1+n﹣p=﹣（﹣1﹣n﹣m+p），故D不正确故选（D）10．如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A．①和②B．②和④C．②和③D．②、③和④【考点】17：倒数；15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质及倒数的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①错误，m=0时不成立；②正确，符合绝对值的意义；③正确，符合绝对值的意义；④错误，m=0时不成立．故选C．11．某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（）A．元B．8a元C．8%a元D．元【考点】32：列代数式．【分析】由“按原价打8折出售”可知：原价×0.8=现价a元，由此表示出原价即可．【解答】解：a÷0.8=a（元）．故选：D．12．当代数式x3+3x+1的值为0时，代数式2x3+6x﹣3的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣1【考点】33：代数式求值．【分析】把x3+3x看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x3+3x+1=0，∴x3+3x=﹣1，∴2x3+6x﹣3=2（x3+3x）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣2﹣3=﹣5．故选B．二、填空题（每题4分，共计32分）13．﹣3的倒数是﹣．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义直接求解．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．14．用“＜”号或“＞”号填横线：﹣3 ＞﹣4．【考点】18：有理数大小比较．【分析】求出两数的绝对值，再判断即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣4|=4，∴﹣3＞﹣4，故答案为：＞．15．将多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3．【考点】43：多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3；故答案为：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3．16．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= 6 ．【考点】44：整式的加减．【分析】由a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值．【解答】解：∵a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=﹣8+14=6．故答案为6．17．若（1﹣m）2与|n+2|互为相反数，则m﹣n= 3 ．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；14：相反数；16：非负数的性质：绝对值．【分析】若两个数互为相反数，则它们的和为0；然后根据非负数的性质，可求得m、n的值，进而可求出m﹣n的值．【解答】解：由题意，得：（1﹣m）2+|n+2|=0；∴1﹣m=0，n+2=0，即m=1，n=﹣2；故m﹣n=3．18．若|x﹣2|=3，则x= 5或﹣1 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质把原方程去掉绝对值符号，再求出x的值即可．【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2=3，解得，x=5；当x﹣2＜0时，x﹣2=﹣3，解得，x=﹣1．故x=5或﹣1．19．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．【考点】32：列代数式．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．20．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为S=4（n﹣1）．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】可以按照正方形的周长的计算方法，即边长的4倍，但4个顶点重复了一次，所以共有4n﹣4=4（n﹣1）．【解答】解：n=2时，S=4；n=3时，S=4+1×4=8；n=4时，S=4+2×4=12，∴S=4+（n﹣2）×4=4n﹣4=4（n﹣1），故答案为：S=4（n﹣1）．三、解答题21．计算题：（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2）；（2）﹣3.5÷（﹣）×（﹣）；（3）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（5）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（6）2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）．【考点】44：整式的加减；1G：有理数的混合运算．【分析】根据有理数混合运算与整式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣++﹣=﹣+=﹣（2）原式=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣3（3）原式=﹣10+8÷4﹣12=﹣10+2﹣12=﹣20；（4）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=；（5）原式=7a2﹣9a；（6）原式=4a2+18b﹣3a2﹣4b=a2+14b22．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．23．若m2+3mn=10，求5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+5]的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mn﹣5=2（m2+3mn）﹣5，把m2+3mn=10代入得：原式=20﹣5=15．24．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．25．决心试一试，请阅读下列材料：计算：解法一：原式===解法二：原式=]===解法三：原式的倒数为（=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的，在正确的解法中，你认为解法二最简捷．然后请解答下列问题计算：．【考点】4H：整式的除法；1D：有理数的除法．【分析】根据整式除法的运算法则，解法一是多项式除以单项式的计算方法，单项式除以多项式，用多项式先除以单项式的每一项，再将所得的商相加，合并同类项后取倒数．注意：是整个多项式取倒数，而不是每一项分别取倒数后合并．可以判断出上述解法的对错，计算解法（二）把括号内化简，可提高解题的效率．【解答】=（﹣）÷[（）﹣（）]=（﹣）÷（﹣）=﹣．26．某市出租车收费标准是：起步价6元，2千米后每千米1.6元，且每趟另加燃油附加费1元．某乘客乘坐了x千米（x＞3）（1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费；（2）若该乘客乘坐了7千米，那他应该支付多少钱？（3）如果他一趟支付了33元，你能算出他最多乘坐的里程吗？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）计算出两千米后的车费加上起步价即可；（2）代入（1）的关系式即可求出y的值；（3）直接代入（1）的关系式即可求出x的值．【解答】解：（1）y=1.6（x﹣2）+7=1.6x+3.8；（2）把x=7，代入y=1.6x+3.8，解得：y=15；（3）1.6x+3.8=33，解得：x=18.25（千米）．27．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．（1）你认为图2中大正方形的边长为a+b ；小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b ．（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．【考点】32：列代数式；33：代数式求值．【分析】（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a﹣b）2等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25，进一步开方得出答案即可．【解答】解：（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b；（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．例如：当a=5，b=2时，（a+b）2=（5+2）2=49（a﹣b）2=（5﹣2）2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9，所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（3）因为a+b=7，所以（a+b）2=49．因为（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，且ab=6所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25所以a﹣b=5或a﹣b=﹣5因为a＞b，所以只能取a﹣b=5．。
江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题(解析版)
2023—2024学年第一学期十二月学情调研七年级数学试卷出卷：贾跃华 审核：陆秋云一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，诸将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 5−相反数是（ ）A. 5−B. 5C. 15D. 15− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5−的相反数是5，故选：B ．2. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. 2325a a a +=B. 743xy xy −=C. 325m n mn +=D. 22234x y yx x y −=−【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可．【详解】解：A 、325a a a +=，故A 选项不符合题意； B 、743xy xy xy −=，故B 选项不符合题意； C 、3m 与2n 不是同类项，无法进行合并，故C 选项不符合题意；D 、22234x y yx x y −=−，故D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握这些知识点是解题关键．3. 马拉松（Marathon ）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为（ ）A. 34210×B. 44.210×C. 54.210×D. 54200010×【答案】B【解析】 的【分析】根据把一个大于10的数记成a ×10n 的形式的方法进行求解，即可得出答案．【详解】解：42000＝4.2×104．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B 重合的点为（ ）A. 点C 和点DB. 点A 和点EC. 点C 和点ED. 点A 和点D【答案】A【解析】 【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点．【详解】解：折叠成正方体时，与点B 重合的点为C 、D ．故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握折叠后的正方体的图形是关键．5. 某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( ) A. 9764x x −−= B. 96x −=74x + C. x 9x+764+= D. x 9x 764+−= 【答案】D【解析】【分析】根据题意,利用人数不变列方程即可．【详解】解:由题意可知:9764x x +−=, 故选D ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．6. 整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值： x 2− 1− 0 1 2mx n + 12− 8− 4− 0 4则关于x 的方程8mx n −+=的解为（ ）A. 1x =B. =1x −C. 3x =−D. 2x =【答案】C【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和代数式的值，把前两组数据代入代数式，得到两个方程，求出m 、n ，再把m 、n 的值代入关于x 的方程，求出x ．【详解】解：把2x =−代入mx n +，得212m n −+=−①，把0x =代入mx n +，得4n =−，把4n =−代入①得2412m −−=−，解得4m =，∴关于x 的方程为：448x −−=，解得3x =−，故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 比较大小：π−_______ 3.14−（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【答案】＜【解析】【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较π−和 3.14−的大小．【详解】解：π 3.14> ，π 3.14∴−<−，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，是解题的关键．8. 若代数式22m x y −与335n x y 是同类项，则代数式n m =_________． 【答案】9【解析】【分析】利用同类项的定义得出,m n 的值，再进行乘方运算即可得出结论．【详解】解：∵代数式22m x y −与335n x y 是同类项， ∴23n m = =∴239n m ==．故答案为：9．【点睛】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，解答关键是根据同类项的定义，确定相同字母的指数，得到未知数的值．9. 已知a ﹣2b ＝3，则7﹣3a +6b ＝_____．【答案】-2【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a ﹣2b ＝3，∴7﹣3a +6b ＝7﹣3（a ﹣2b ）＝7﹣3×3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查的知识点是根据已知条件求代数式的值，此类题目往往先利用整体思想将原式变形，再代入已知条件求值.10. 已知2x =是关于x 250x m +−=的解，则m =_________．【答案】1【解析】【分析】把2x =代入方程即可求出结果．【详解】解：把2x =代入250x m +−=得：2250m ×+−=解得：1m =故答案是1．【点睛】本题主要考查是一元一次方程的解，难度较小．11. 下列各数：3π5,3.14,,0,2.1313313331,42−−⋅⋅⋅，其中无理数的个数有______个． 【答案】2【解析】【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的概念即可得出结果．【详解】解：在3π5,3.14,,0,2.1313313331,42−−⋅⋅⋅中， π2.1313313331,2⋅⋅⋅是无理数，共有2个， 故答案为：2． 12. 一个几何体三视图完全相同，该几何体可以是___．（写出一个即可）【答案】球、正方体等（写一个即可）【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解答：解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等． 13. 某种商品的进价为18元，标价为x 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____．【答案】27元【解析】【分析】设标价为x 元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x 一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设标价为x 元，依题意，得：0.8x ﹣18＝18×20%，解得：x ＝27．故答案为：27元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，弄清题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键.14. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简b c b a a c ++−−+=__________．【答案】22b c +##22c b +【解析】【分析】由数轴上点的大小关系，比较有理数a 、b 、c 的大小，继而得到0,0,0b c b a a c +>−>+<，再根据绝对值的性质解题．【详解】解：由图可知，0,0,0a b c <><，且a b c >>，0,0,0b c b a a c ∴+>−>+< 的的b c b a a c ∴++−−++()b c b a a c =+−−−−+b c b a a c =+−++22b c =+故答案为：22b c +．【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15. 计算1111111111111122345234523456 +++−−−−−−++++的结果是__． 【答案】﹣43． 【解析】 【分析】设（11112345+++）＝a ，化简即可求解． 【详解】解：设（11112345+++）＝a ， 原式＝a ﹣（1﹣a ）﹣2（a+16） ＝a ﹣1+a ﹣2a ﹣13 ＝﹣43． 故答案为：﹣43． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意把11112345+++看作一个整体． 16. 在数轴上有一点A ，将点A 向左移动2个单位得到点B ，点B 向左移动4个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．若a 、b 、c 三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为______．【答案】4或3【解析】【分析】设a 的值为x ，则b 的值为2x ，c 的值为24x −−，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．【详解】解：设a 的值为x ，则b 的值为2x ，c 的值为24x −−，当224x x x x +−+−−=时，4x =，∴4a =，2b =，2c =−，∴<0abc ，符合题意；当2242x x x x +−+−−=−时，3x =，∴3a =，1b =，3c =−，∴<0abc ，符合题意；当22424x x x x +−+−−=−−时，1x =，∴1a =，1b =-，5c =−，∴0abc >，不符合题意；故答案为：4或3．【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法，解一元一次方程，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明）17. 计算：（1）()411283−+−÷−−−； （2）158146936 −−+÷−． 【答案】（1）3−（2）7【解析】【分析】（1）先乘方，去绝对值，再进行除法运算，最后算加减．（2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可．【小问1详解】解：原式()()1238=−+−×−−168=−+−3=−；【小问2详解】原式()15836469 =−−+×− ()()()158363636469=−×−−×−+×− 93032=+−7=．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律，是解题的关键． 18. 解方程：（1）()51314x x +=−+； （2）3257146x x −−−=． 【答案】（1）0x =（2）4x =−【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可．【小问1详解】解：()51314x x +=−+ 51334x x +=−+53341x x −=−+−20x =0x =；【小问2详解】 解：3257146x x −−−= ()()33225712x x −−−=96101412x x −−+=91012146x x −=−+4x −=4x =−．【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．19. 先化简，再求值：()()22223212231a b ab a b ab −−−−+，其中3a =，2b =−． 【答案】22a b −−，当3a =，2b =−时，原式16=【解析】【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式2222363461a b ab a b ab =−−−++22a b =−−，当3a =，2b =−时，原式()22232162a b =−−=−×=−−． 【点睛】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键．20. 小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：（1）该长方体盒子的长______cm ，宽______cm ，高______cm ；（2【答案】（1）8，4，2（2）表面积为1122cm ，体积为643cm【解析】【分析】（1）根据展开图可得长方体的长、宽、高；（2）由面积和体积的计算公式计算即可．【小问1详解】解：由图得高为：2cm ，长为：1028−=（cm ）， 宽为：()1188242−−=（cm ） 故答案：8，4，2．【小问2详解】解：()2424828S=×+×+× 112=（2cm ）， 248V =××64=（3cm ）； 故这个包装盒的表面积为1122cm ，体积为643cm ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，求几何题的表面积及体积，分清立方体的长宽高是解题的关键． 21. 如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．()1请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．()2保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的搭法．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】()1根据三视图的定义画出图形即可．()2将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．【详解】()1三视图如图所示：()2将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为2．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型． 22. 如图，长方形的长为a ，宽为b ．（1）用含a b 、的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当3,2a b ==时，计算阴影部分的面积（结果保留π） 【答案】（1）23π8ab b −（2）36π2−【解析】【分析】本题考查了列代数式和求代数式值的应用．（1）用矩形面积减去一个大圆面积再减去2个小圆面积即可；（2）把a 、b 值代入（1）所列代数式计算即可．【小问1详解】解：2S S S S =−−阴影长方形大圆小圆 22π2π24b b ab =−− 23π8ab b =−； 【小问2详解】 解：当3,2a b ==时， 23332π26π82S =×−×=−阴影． 23. 对于有理数,a b 定义一种新运算“Δ”，规定Δ23a b a b =−．（1）计算：()3Δ2−=______； （2）试比较()22Δx −与()2Δ2x −的大小，并说明理由． 【答案】（1）12−（2）()()22Δ22Δx x −>−，理由见解析 【解析】【分析】本题考查新定义运算，有理数的四则运算，整式的加减运算，整式的大小比较．（1）根据题意给出的算法规律即可求出答案．（2）根据新定义运算法则进行化简，然后作差比较大小即可求出答案．【小问1详解】解： Δ23a b a b =−，∴()()3Δ2233212−=×−−×=−，故答案为：12−；【小问2详解】解：()()2222Δ22343x x x −=×−−=−−； ()()222Δ223226x x x −=−×−=+；()()()22222Δ22Δ2643510x x x x x −−−=+−−−=+， 25100x +> ，()()22Δ22Δx x ∴−>−．24. 初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下： 原价 优惠价每千克价格 3元 2.5元1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．（1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少干克？（用一元一次方程解答）【答案】（1）2班比1班少付8元（2）1班第一次购买橙子12千克，第二次购买36千克【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．（1）根据每次购买量利用“单价×数量=总价”分别列式计算求得两个班所付费用，从而求得2班比1班少付的费用；（2）根据两次合计购买量且第二次购买数低多于第一次，分析1班两次购买数量的范围，从而列方程求解．【小问1详解】解：当1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克时，1班合计付费：316 2.532×+×4880=+128=（元）， 当2班的学生一次性购买橙子48千克时，2班合计付费：2.548120×=（元）， 1281208−=（元）， 答：2班比1班少付8元；【小问2详解】解：348144126×> ，且第二次购买数多于第一次，∴1班第一次购买不超过30千克，第二次购买超过30千克，设1班第一次购买x 千克，第二次购买()48x −千克，由题意，可得：()3 2.548126x x +−=， 解得：12x =，481236−=（千克）， 答：1班第一次购买橙子12千克，第二次购买36千克．25. M N 、两地相距600km ，甲、乙两车分别从M N 、两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km /h 和20km /h ，甲从M 地出发，到达N 地立刻调头返回M 地，并在M 地停留等待乙车抵达，乙从N 地出发前往M 地，和甲车会合．（1）求两车第一次相遇的时间（用一元一次方程解答）；（2）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20km ．【答案】（1）两车经过5小时第一次相遇（2）甲车出发296时或316时或294时或314时或29时，两车相距20km 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论思想应用．（1）设经过x 小时两车第一次相遇，根据“甲车行驶路程加上乙车行驶路程600=”列方程求解； （2）设甲车出发t 小时与乙车相距20km 分第一次相遇前、后，第二次相遇前、后及甲车到达M 地停留等待乙车抵达时五种情况，列方程求解．【小问1详解】 的解：设经过x 小时两车第一次相遇，由题意可得：10020600x x +=，解得：5x =，答：两车经过5小时第一次相遇；小问2详解】解：设甲车出发t 小时与乙车相距20km ，①两车第一次相遇前，1002060020t t +=−， 解得：296t =； ②两车第一次相遇后且甲车还未到达N 地，1002060020t t +=+， 解得：316t =； ③甲车到达N 地返回M 地至两车第二次相遇前，1002060020t t −=−， 解得：294t =； ④甲车到达N 地返回M1002060020t t −=+， 解得：314t =； ⑤甲车到达N 地等待乙车抵达时，2060020t =−，解得：29t =， 综上，甲车出发296时或316时或294时或314时或29时，两车相距20km ． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离ABa b =−，线段AB 的中点表示的数为2a b +． 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为2−，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动【时间为t 秒（0t >）．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ；点Q 表示的数为 ．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时， 12PQ AB =； （4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【答案】（1）①10，3；②23t −+，82t −（2）2t = ，4（3）1或3 （4）不变，5MN =【解析】【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；②根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答；（2）当两点相遇时，可得2382t t −+=−，解出t 的值，再求出此时表示的点即可；（3）根据两点间的距离公式得到()2382510PQ t t t =−+−−=−，结合已知条件列出方程并解答即可；（4）先利用中点坐标公式求出M ，N 表示的数，再用两点间的距离公式求解即可．【小问1详解】 解：①由题意得：2810AB =−−=，线段AB 的中点C 为2832−+=， 故答案为：10，3；②由题意得：t 秒后，点P 表示的数为：23t −+,点Q 表示的数为：82t −；故答案为：23t −+，82t −；【小问2详解】解：∵t 秒后，点P 表示的数23t −+，点Q 表示的数为82t −，∴P 、Q 两点相遇时，2382t t −+=−，解得：2t =，此时相遇点所表示的数为：232324t −+=−+×=；【小问3详解】∵t 秒后，点P 表示的数23t −+，点Q 表示的数为82t −，∴()2382510PQ t t t =−+−−=−， 又∵1110522PQ AB ==×=， ∴5105t −=， 解得：1t =或3t =；【小问4详解】解：不发生变化，理由如下：∵点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，∴点M 表示的数为：()2233222t t −+−+=−点N 表示的数为：()82332t +−+=+ 由两点间的距离公式可得：3323522t t MN =−−+= ． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程的应用，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．。
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o b
a 2020—2020学年度12月月考
七年级数学试题
一、单项选择题(每小题3分，共36分)
1．1
()2
-- ，1-，0，22-，4(3)-，2--，328-，2
(2)--中，是正有理数的有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4 2. 下列运算中，正确的是( )
A ．4m －m =3 B.－(m －n )=m +n C. 0332
2
=-ba b a D. abc c ab 532=+ 3. 在算式4－()53-中的“( )”所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大( )
A.+
B.－
C.×
D. ÷ 4. 方程2x +4=0的解的相反数是( )
A.2
B.―2
C. 3
D.－3 5. 用四舍五入法对0.07019分别取近似值，错误的是( )
A ．0.07(精确到百分位) B. 0.070(精确到百分位)
C.0.1(精确到0.1)
D.0.0702 (精确到0.0001)
6． a ,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a ,-a ,b ,-b 按照从小到大的顺序排列,正确的是( )
A ． b a a b --＜＜＜
B ．a b a b --＜＜＜
C ．b a a b --＜＜＜
D ．b b a a --＜＜＜ 7. 荆门市2020年的GDP(国内生产总值)为1080亿元，用科学记数法表示为( )
A ．121.0810⨯元
B ．111.0810⨯元
C ．111.08010⨯ 元
D ．10
1.0810⨯ 元 8. 方程 ()32523
2
=-++-m x
x a 是一元一次方程，则a 和m 分别为( )
A ．2和4 ，
B ．－2 和 4 ，
C ．－2 和 －4 ，
D ．－2 和－4
9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文(加密)，接收方由明文(解密).已知加密规则:明文a 、b 、c 对应的密文a +1、2b +4、3c +9.例如明文1，2，3对应 密文2，8，18.如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( )
A. 4，5，6
B. 6，7，2
C. 2，6，7
D. 7，2，6 10．我国足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为5:3，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是( )
A. 332x x =-
B.35(32)x x =-
C. 53(32)x x =-
D.632x x =-
11. 甲仓库与乙仓库共存粮450 吨，现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，则有( )
A ．(160%)(140%)(450)30x x ----=
B ．60%40%(450)30x x -⋅-=
C ．(140%)(450)(160%)30x x ----=
D ．40%(450)60%30x x ⋅--⋅=
12．大于1的正整数M 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如
3235,=+3337911,413151719,=++=+++… 若3m 分裂后，其中的两个奇数是2020和2020，
则m 的值为( )
A ．43 B. 44 C. 45 D. 46 二、填空题(每小题3分，共15分)
13．若341,x -=-与ax b c -=-有相同的解，则2013
()a b c -+的值是 ．
14．若3x =，则x x -= ． 15．已知式子1
3
2+n b
a 与22
3b a
m --是同类项，则2m +3n = ．
16. 某商厦购进一种园博园纪念休闲运动衫，五月份销售每件运动休闲衫的的利润是售价的25%，六月份每件运动休闲衫的售价降低10%，而进价不变，销售件数比五月份增加80%，那么该商厦六月份销售运动休闲衫的利润总额比五月份利润总额增长 ． 17. 如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，•那么这个长方形色块图的面积为 ． 三、解答题(共8分)
18．计算:(每小题4分，共8分)
⑴ 2
2⨯2
2
1（－2）－－－（－10）4
(2)
348⎛⎫⨯÷⨯+⨯ ⎪⎝⎭2
2
2
333（－）－－（）3
552
19. (每题5分，共10分)
(1))2(2)3(2
2
2
2
2
b a ab b a ab b a ---+-，其中 2,1-=-=b a ．
(2)若2(32)70xy x y ++--=，求代数式[](510)5(423)xy y x xy y x +----+ 的值．
2020解方程:(每小题6分，共12分)
(1) 5(5)1 5.612x x +--= (2)．133
126(1) 2.657
x x x ⎡⎤--+=-⎢⎥⎣⎦
21．(本题8分)已知2
2
2321, 1.A a ab a B a ab =+--=-+-
(1)求36A B +；
(2)若36A B +的值与a 无关，求b 的值．
22.(本题9分)定义新运算:对于任意有理数a,b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式的右边是通常的有理数运算，例如252(25)12(3)1⊕=-+=⨯-+=… ⑴ 求(2)3-⊕的值； ⑵ 若35(1),x x ⊕=⊕-求x 的值．
23.(本题10分)甲、乙两人同时从天鹅山庄出发，步行去丁香园，5分钟后，甲返回天鹅山庄取相
机，没有停留继续去丁香园，恰与乙同时到达丁香园．从两人同时出发起计，用时35分钟．已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米，求甲、乙两人的速度各是多少？
24．(本题12分)2020年7月27日全国人大通过《关于修改<中华人民共和国个人所得税法>的决定》，从2020年9月1日起，月收入(扣除三险一金后)超过3500元的部分为全月应纳税所得额．新的全月应纳税所得额的划分及相应的税率见下表:
(1)若2020年9月晓伟同学身为高级技工的父亲是的收入为8800元，则他应纳税多少元？ (2)若2020年10月晓伟父亲缴纳个人所得税500元，则他本月的收入是多少元？。