上册用频率估计概率在实际生活中的应用人教版九年级数学全一册课件
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人教版数学九年级上册用频率估计概率ppt课件
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0.＿9 左 右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加 明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿0.＿9 ．
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率( )
10
8
0.8
50
47
1.林27业0 部门种植了2该35幼树1000棵0,.估08.790计4 能
成活40_0__9_0_0__棵. 369
2化.我校17550们园00 学,则校至需少种向植林16这36业325样部的门树购苗买5约000_.008棵_..9598_0285来_336_绿棵.
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
通过上面的试验，我们可以看出：出现 “钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但 是在大量重复试验时，它又具有“稳定 性”——在一个“常数”附近摆动.
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
思考交流
在上面掷图钉的活动中， 随着试验次数的增加，出现 “钉尖朝上”的频率在这个 “常数”附近的摆动幅度是否 一定越来越小？
发生的可能性不相同时，比如如何求出抛图钉尖朝上的概率呢？
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
动手实践
从一定高度按相同的方式让一枚图钉自 由下落，图钉落地或可能钉尖朝上，也可能钉 尖着地.大量重复试验时，观察出现“钉尖朝上 ”的频率的变化情况.
（1）从一定高度(1.2m左右）让一枚图钉 自由下落并观察图钉落地后的情况，每小组试 验20次，记录下“钉尖朝上‘出现的次数.
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率( )
10
8
0.8
50
47
1.林27业0 部门种植了2该35幼树1000棵0,.估08.790计4 能
成活40_0__9_0_0__棵. 369
2化.我校17550们园00 学,则校至需少种向植林16这36业325样部的门树购苗买5约000_.008棵_..9598_0285来_336_绿棵.
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
通过上面的试验，我们可以看出：出现 “钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但 是在大量重复试验时，它又具有“稳定 性”——在一个“常数”附近摆动.
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
思考交流
在上面掷图钉的活动中， 随着试验次数的增加，出现 “钉尖朝上”的频率在这个 “常数”附近的摆动幅度是否 一定越来越小？
发生的可能性不相同时，比如如何求出抛图钉尖朝上的概率呢？
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
动手实践
从一定高度按相同的方式让一枚图钉自 由下落，图钉落地或可能钉尖朝上，也可能钉 尖着地.大量重复试验时，观察出现“钉尖朝上 ”的频率的变化情况.
（1）从一定高度(1.2m左右）让一枚图钉 自由下落并观察图钉落地后的情况，每小组试 验20次，记录下“钉尖朝上‘出现的次数.
上册用频率估计概率人教版九年级数学全一册完美课件
39 699
频率
0.506 0.507 0.498 0.501
0.492
0.5
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________．(精确到 0.1)
上册 25.3 第1课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件(共 17张PP T)
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9．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球试验， 她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断 重复上述过程，如图 25－3－1 是“摸到白球”的频率折线统计图．
上册 25.3 第1课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件(共 17张PP T)
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6．[2018·张家界]在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球， 若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为170，则袋子内共有乒乓 球的个数为___10 ____． 【解析】 设袋子内有黄色乒乓球 x 个．根据题意，得x＋x 3＝170. 解得 x＝7.经检验，x＝7 是原分式方程的解． ∴7＋3＝10(个)． 故袋子内共有乒乓球的个数为 10.
男生，他们的身高 x(cm)统计如下：
数学人教版九年级上册25.3用频率估计概率 PPT课件
2．任务1
抛掷一枚硬币, “正面向上” 的概率为 0.5． 意味着什么? 如果重复试验次数增多, 结果会如何?
3．任务2
第一组1 000 次试验
第二组1 000 次试验
3．任务2
第三组1 000 次试验
第四组1 000 次试验
3．任务2
历史上, 有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验, 其中一些试验结果见下表:
九年级 上册
25.3 用频率估计概率（第1课时）
1．问题引入
抛掷一枚硬币, “正面向上”的概率为 0.5．
这是否意味着: “抛掷 2 次, 1 次正面向上”? “抛掷 50 次, 25 次正面向上”?
我们不妨用试验进行检验．
2．任务1
任务1: 考察频率与概率是否相同? 活动: 抛掷一枚硬币 50 次, 统计“正面向上”出现的频数, 计算频率, 填写表格, 思考．
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
（结果保留小数点后三位）
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1 000
901
一般地, 1 000 kg 种子中大约有多少是不能发芽的?
4．归纳方法
对一般的随机事件, 在做大量重复试验时, 随着试 验次数的增加, 一个事件出现的频率, 总是在一个固定 数的附近摆动, 显示出一定的稳定性.
用频率估计概率．
雅各布·伯努利 （1654－1705）
课件说明
• 本课是在学生已经认可了用频率估计概率方法的合理 性和必要性的基础上, 利用这种方法解决一些简单实 际问题．
上册用频率估计概率在实际生活中的应用人教版九年级数学全一册完美课件
他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共
摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( A )
A．12 个
B．16 个
C．20 个
D．30 个
上册 25.3 第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用 -2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 19张PP T)
●
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
●
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
7．[2018·乐清模拟]某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事 件发生的频率，绘制了如图 25－3－3 的折线图．
上册 25.3 第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用 -2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 19张PP T)
图 25－3－3
上册 25.3 第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用 -2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 19张PP T)
8．[2019·通州区一模]在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外 无其他差别． (1)若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试 验后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是___3___； (2)在(1)的条件下，用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球， 再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．
演示课件人教版九年级数学上册课件25.3用频率估计概率ppt.ppt
.精品课件.
11
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20 000尾，一渔民通过多 次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%， 则这个水塘里有鲤鱼____6_2_0_0尾,鲢鱼___8_4_0__0尾.
.精品课件.
12
2.（郴州·中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一
箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色
P
=1100+02=0
13000=
3 10
.精品课件.
7
2、九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在 100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 1
2
3
4
5
私家车数目
58 ,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客
的概率是多少?
【解析】P =
8+4+3 100
.精品课件.
16
能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m .
3.估计概率
n
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复
的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
.精品课件.
3
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多 大．那么怎样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事 故的可能性较小？
生存人数
lx
1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
死亡人数
dx
2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 33348 33757 33930
人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件
10
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
初中数学人教版九年级上册《2用频率估计概率》课件
从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝
下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了
棋子下掷的实验,实验数据如下表：
实验次数
“兵”字面朝上的次数
20
14
40
60
38
80
47
18
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59
(1) 请将数据表补充完整；
100
52
0.5
2
120
66
140
78
160
88
0.55 0.56 0.55
跟踪训练
20
40
60
80 100 120 140 160
实验次数
18
38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝上的次数 14
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
(2) 在下图中画出“兵”字面朝上的频率散布折线图；
计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表.
知识点1
柑橘总质量(n)/千克
破坏柑橘质量(m)/千克
50
100
5.50
10.5
150
200
250
15.15
19.42
24.25
300
350
400
30.93
35.32
39.24
450
500
44.57
51.54
0.110
0.105
0.101
0.097
跟踪训练
20
40
60
下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了
棋子下掷的实验,实验数据如下表：
实验次数
“兵”字面朝上的次数
20
14
40
60
38
80
47
18
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59
(1) 请将数据表补充完整；
100
52
0.5
2
120
66
140
78
160
88
0.55 0.56 0.55
跟踪训练
20
40
60
80 100 120 140 160
实验次数
18
38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝上的次数 14
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
(2) 在下图中画出“兵”字面朝上的频率散布折线图；
计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表.
知识点1
柑橘总质量(n)/千克
破坏柑橘质量(m)/千克
50
100
5.50
10.5
150
200
250
15.15
19.42
24.25
300
350
400
30.93
35.32
39.24
450
500
44.57
51.54
0.110
0.105
0.101
0.097
跟踪训练
20
40
60
人教版九年级上册数学课件：25.3 用频率估计概率(共16张PPT)
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异 的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同 时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们，进一步
探究.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引 导学生进行全班交流合作. (4)全班交流. 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板
0.915
—— —— 0.902
教师引导学生回顾概率定义，指出，很多时候概率是根据
频率的变化估计得出的. 教师汇总各组试验数据，累加填表，引导学生观察随试验 次数的增加，频率的变化. 教师提出思考题，让学生思考，交流，得出结论.
教师引导：
(1)成活率实际上是概率问题. (2)不能用列举法，因为只有当每次试验可能的结果是有限 个，且各种结果发生的可能性相等时才能用列举法.所以不能.
每次进球的可能性也不相同，怎么求概率呢?
思考问题，尝试解决，分析不能用列举法的原因，只能 另找办法.
二、合作探究，感受新知 (一)利用频率估计概率： 思考认识：如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附 近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，由此我们可以观察某 个事件发生的频率的变化，估计出这个事件发生的概率.
(3)估测出概率.
(4)理解得出的概率是个近似值.
学生计算回答.
解：(1)不能.
理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等. (2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率 (3)略 所求的移植成活率这个实际问题的概率是0.9.
计算出引导问题中的投篮命中率概率.
引导学生计算出引导问题中的一次投篮命中率. 应用频率估计概率的方法计算引导问题中的投篮命中率.
教师总结知识点及注意事项：
(1)利用频率估计概率，建立在大量重复实验的基础上. (2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值. 教师讲评，归纳强调方法，并指明两种方法的优势所在. 适当进行情感
人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优秀课件
抛掷次数n
“正面向上” 的频数m
“正面向上”
的频率
m n
50 100 150 200 250 300 350 400
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
y 1
0.5
O 100 200 300 400
x
请同学们根据试验所得的数据想一想： “正面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝 上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越 来越小.
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘
中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，
那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定
价为多少元比较合适？
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
分析：首先要确认损坏的柑橘
须估算出可能损坏的
有多少，可以通过统计“柑橘
柑橘总数，以便将损
损坏率”进行确认.
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，试验结果如下：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” 次数m 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上n ” 的频m率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
人教版九年级数学上册25.3利用频率估计概率课件(共33张PPT)
7000
369 662 1335 3203
6335
0.890 0.915 0.905 0.897
0.902
9000
14000
8073
12628
0.9 左 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿ 右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加 明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿ 0.9 ．
移植总数（n） 10 50 成活数（m） 8 47 成活的频率 ( 0.8 )
知识与能力
通过实验及分析试验结果、收集数据、 处理数据、得出结论的试验过程，体会频 率与概率的联系与区别，发展学生根据频 率的集中趋势估计概率的能力。
过程与方法
当事件的试验结果不是有限个或结果 发生的可能性不相等时，要用频率来估计 概率。通过试验，理解当试验次数较大时 试验频率稳定于理论概率，进一步发展概 率观念。
3500 7000 9000 14000 3203 6335 8073 12628 0.915 0.905 0.897 0.902
利用你得到的结论解答下列问题: 完成下表,
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101
教学目标
情感态度与价值观
通过具体情境使学生体会到概率是描述不 确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中 学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题 的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识 和能力。
教学重难点
教学重点
理解当试验次数较大时，试验频 率稳定于理论概率。
教学难点
对概率的理解。
某林业部门要考察某种幼树在一 定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？
369 662 1335 3203
6335
0.890 0.915 0.905 0.897
0.902
9000
14000
8073
12628
0.9 左 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿ 右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加 明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿ 0.9 ．
移植总数（n） 10 50 成活数（m） 8 47 成活的频率 ( 0.8 )
知识与能力
通过实验及分析试验结果、收集数据、 处理数据、得出结论的试验过程，体会频 率与概率的联系与区别，发展学生根据频 率的集中趋势估计概率的能力。
过程与方法
当事件的试验结果不是有限个或结果 发生的可能性不相等时，要用频率来估计 概率。通过试验，理解当试验次数较大时 试验频率稳定于理论概率，进一步发展概 率观念。
3500 7000 9000 14000 3203 6335 8073 12628 0.915 0.905 0.897 0.902
利用你得到的结论解答下列问题: 完成下表,
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101
教学目标
情感态度与价值观
通过具体情境使学生体会到概率是描述不 确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中 学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题 的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识 和能力。
教学重难点
教学重点
理解当试验次数较大时，试验频 率稳定于理论概率。
教学难点
对概率的理解。
某林业部门要考察某种幼树在一 定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？
人教版数学九年级上册2用频率估计概率课件(共19张)
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n
100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率 m
n
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
人教版 数学 九年级 上册
理解实验次数较大时实验频率趋于稳定这一规律. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率.
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况
问题2 它们的概率是多少呢？
1
都是 2 问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
掷硬币实验
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m
n
0.65
0.62
0.593 0.604
0.601
0.599 0.601
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上
的概率是1.
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有
10只次品.
错误
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
用频率估计概率课件人教版数学九年级上册
正面 朝 上 251 500 756 1009 1260 1506 1750 2008 2270 2517 的次数
正面 朝 上 0.502 0.500 0.504 0.505 0.504 0.502 0.500 0.502 0.504 0.503 的频率
由表格信息可以看出，硬币落地后“正面朝上”的
解：(3)设每千克大约定价为x元时比较合适.
由题意，得10000(1-0.1)x2x10000=5000, 解得x≈2.8
答：每千克大约定价为2.8元时比较合适.
跟踪训练 4.某园林基地特地考察一种花卉移植的成活率，对本基 地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了
如图所示的统计图.
成活的频率
正面朝上 251 249 256 253 251 246 244 258 262 247
的次数
怎样利用这些数据对硬币落地后“正面朝上”的概率进 行估计?
小明的解题思路是：将这10个人的数据合起来，就相当 于做了5000次试验，可以将试验数据整理如下：
请将表格补充完整，
试验 次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
频率稳定在 0.附近，由此估计硬币落地后“正
面朝上”的概率约为
q精确到0.1
跟踪训练
1.如 图显示 了用计算机模拟随机投掷一枚 图钉的某次
试验的结果.
“钉尖向上”的频率 0.620 0.618
投掷次数
0
1000
2000
3000
4000
5000
下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的 次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
正面 朝 上 0.502 0.500 0.504 0.505 0.504 0.502 0.500 0.502 0.504 0.503 的频率
由表格信息可以看出，硬币落地后“正面朝上”的
解：(3)设每千克大约定价为x元时比较合适.
由题意，得10000(1-0.1)x2x10000=5000, 解得x≈2.8
答：每千克大约定价为2.8元时比较合适.
跟踪训练 4.某园林基地特地考察一种花卉移植的成活率，对本基 地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了
如图所示的统计图.
成活的频率
正面朝上 251 249 256 253 251 246 244 258 262 247
的次数
怎样利用这些数据对硬币落地后“正面朝上”的概率进 行估计?
小明的解题思路是：将这10个人的数据合起来，就相当 于做了5000次试验，可以将试验数据整理如下：
请将表格补充完整，
试验 次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
频率稳定在 0.附近，由此估计硬币落地后“正
面朝上”的概率约为
q精确到0.1
跟踪训练
1.如 图显示 了用计算机模拟随机投掷一枚 图钉的某次
试验的结果.
“钉尖向上”的频率 0.620 0.618
投掷次数
0
1000
2000
3000
4000
5000
下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的 次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
人教版数学九年级上册用频率作为概率的估计值课件
使用帮助
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的 试验结果见表
试验者
莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数（n）
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” 次数（m）
1061 2048 4979 6019 12012
频“正率面（向m上”）
n
0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
出(1现)红从桃表的上频率可0以.26发0.3现0 0：.23随0.2着6 0试.24验0.2次5 0数.26的0.2增5 加，出现红桃的频率约是多少？ (2)你知道抽取一张红桃的概率是多少？
人教版数学九年级上册用频率作为概 率的估 计值课 件
人教版数学九年级上册用频率作为概 率的估 计值课 件
2、完成 教材P142 练习第一题 （3）这个运动员投篮10次，必定会投进8 个球吗？
缺，并完成表后的填空：
移植 总数
(n)
成活数 (m)
成活的频 率(m/n)
移植 总数
(n)
成活数 (m)
成活的频 率(m/n)
10
8
0.80 1500 1335 0.890
50 47
0.94 3500 3203 0.915
270 235 0.871 7000 6335 0.905
400 369 0.9225 9000 8073 0.897
25.3 用频率估计概率（1）
问题：凭直觉你认为：正面朝上与反面朝上 的可能性是多少？
直觉告诉我们这两个事件发生的可能 性各占一半. 概率为0.5
那么是不是意味着抛掷一枚硬币100次， 就会有50次“正面向上”，50次“反面向上”呢？
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的 试验结果见表
试验者
莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数（n）
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” 次数（m）
1061 2048 4979 6019 12012
频“正率面（向m上”）
n
0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
出(1现)红从桃表的上频率可0以.26发0.3现0 0：.23随0.2着6 0试.24验0.2次5 0数.26的0.2增5 加，出现红桃的频率约是多少？ (2)你知道抽取一张红桃的概率是多少？
人教版数学九年级上册用频率作为概 率的估 计值课 件
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2、完成 教材P142 练习第一题 （3）这个运动员投篮10次，必定会投进8 个球吗？
缺，并完成表后的填空：
移植 总数
(n)
成活数 (m)
成活的频 率(m/n)
移植 总数
(n)
成活数 (m)
成活的频 率(m/n)
10
8
0.80 1500 1335 0.890
50 47
0.94 3500 3203 0.915
270 235 0.871 7000 6335 0.905
400 369 0.9225 9000 8073 0.897
25.3 用频率估计概率（1）
问题：凭直觉你认为：正面朝上与反面朝上 的可能性是多少？
直觉告诉我们这两个事件发生的可能 性各占一半. 概率为0.5
那么是不是意味着抛掷一枚硬币100次， 就会有50次“正面向上”，50次“反面向上”呢？
人教版九年级上册数学2用频率估计概率课件
270
235
0.870
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
400
369
0.923
向林业部门购买约_______棵.
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
归纳：
一般地，在大量重复实验中，如果事件A产生的频率 在某个常数p附近，那么事件A产生的概率P(A)=p。
m 会稳定
n
得出结论
用频率估计概率
用列举法可以求一些事件 的概率，我们还可以利用多次 重复实验，通过统计实验结果 去估计概率。
小组合作
练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 153 251 投中频率（m）
从一定的高度落下的图钉，落地后 可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地， 估计一下哪种事件的概率更大，与同学 合作，通过做实验来验证一下你事先估 计是否正确？
探究实验
• 掷骰子实验：下表：
数字 1 2 3 4 5 6 频数 频率
探究实验
• 小组实验：掷硬币实验 • 四人一组，分工合作完成50次实验，并完
成下面表格的填写和有关结论的得出。
字
花
频数 频率
探究实验
• 汇报结果
组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
巩固应用
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼 共1 000尾，一渔民通过多次捕 获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现 的频率是31%和42%，则这个 水塘里约有鲤鱼_____尾,鲢鱼 ____尾.
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上册 25.3 第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用 -2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 19张PP T)
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解：根据题意得mm＋1＝0.75，解得 m＝3， 经检验，m＝3 是分式方程的解； (2)画树状图如下：
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4．在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其
图25－3－2
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【解析】 P(A)＝12，P(B)＝16，P(C)＝14，P(D)＝13，由图可知，随着实验次数的增加，
频率逐渐稳定在 0.3～0.4 之间，由此可知，可能是 D 选项的实验．
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第 9 次和第 10 次指针所指数字如下表所示：
第 10 次
第9次
2
2
(2，2)
3 (2，3)
4 (2，4)
5 (2，5)
3
(3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
4
(4，2) (4，3) (4，4) (4，5)
5
(5，2) (5，3) (5，4) (5，5)
一共有 16 种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于 5，且不大于 7 的有 9 种结果，
第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用
1．某市民政部门“五一”期间举行“即开型福利彩票”的销售活动，发行彩票 10 万
张(每张彩票 2 元)，在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金(元) 1 000 500 100 50 10 2
数量(张) 10 40 150 400 1 000 10 000
如果花 2 元钱购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于 50 元的概率是( C )
其概率 P＝196.
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10．[2019·常德]为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育 救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施，现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A，B， C，D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将 收集的数据绘制成如图 25－3－5 的两幅不完整统计图：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 (1)求前 8 次的指针所指数字的平均数；
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图25－3－4
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7．[2018·乐清模拟]某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事 件发生的频率，绘制了如图 25－3－3 的折线图．
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图 25－3－3
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图25－3－5
请根据图中信息回答下面的问题： (1)本次抽样调查了多少户贫困户？ (2)抽查了多少户 C 类贫困户？并补全条形统计图； (3)若该地共有 13 000 户贫困户，请估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有多少户？ (4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从 D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随 机选取两户进行重点帮扶，请用画树状图或列表法求恰好选中甲和丁的概率． 解：(1)260÷52%＝500(户)； (2)500－260－80－40＝120(户)，
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6．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放 回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现
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9．[2019·潍坊]如图 25－3－4 所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份， 在每一等份分别标有对应的数字 2，3，4，5.小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转 动了 8 次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
8．[2019·通州区一模]在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外 无其他差别． (1)若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试 验后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是___3___； (2)在(1)的条件下，用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球， 再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．
1 A.2 000
B．5100
C．5300
D．2100
2．下列说法正确的是( D ) A．“明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 2 的概率为16”表示随着抛掷次数的 增加，“抛出朝上的点数是 2”这一事件发生的频率稳定在16附近
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3．[2018·玉林]某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出
的某一结果出现的频率折线图如图 25－3－2，则符合这一结
果的实验可能是( D ) A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上
1 200
其中带标记的鱼有 5 条，则鱼塘中估计有________条鱼．
上册 25.3 第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用 -2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 课件(共 19张PP T)
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_案__不__唯__一__)_正面朝上，该事件发生的概率接近于折线图所示频率．
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5．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料 球共 1 000 个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它 放回纸箱中；再搅匀后随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中…多次重复上 述过程后，发现摸到红球的频率逐步稳定在 0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是 ___200 _____个．
补全条形统计图如答图①所示；
第 10 题答图① (3)13 000×(24%＋16%)＝13 000×40%＝5 200(户)；
(4)画树状图如答图②所示，
第 10 题答图② 共有 12 种等可能的结果，其中符合要求的有两个，故 P(选中甲、丁)＝122＝16.
(2)小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均 数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出 计算过程；若不可能，请说明理由．(指针指向盘面等分线时视为无效转次) 解：(1)3×4＋5×8 2＋2＋4＝3.5， 答：前 8 次的指针所指数字的平均数为 3.5； (2)能发生． 若这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5，则所指数字之和应不 小于 33，且不大于 35.而前 8 次的所指数字之和为 28，所以最后两次的所指数字之 和应不小于 5，且不大于 7.
③
(1)该事件最有可能是_______． ①一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 s，黄灯的时间为 5 s，绿灯的时间为 40 s， 多次经过该路口时，看见红灯的概率； ②掷一枚硬币，正面朝上； ③暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是 红球； (2)请你设计一个游戏：多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字__1_或__2_(_答__
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解：根据题意得mm＋1＝0.75，解得 m＝3， 经检验，m＝3 是分式方程的解； (2)画树状图如下：
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4．在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其
图25－3－2
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【解析】 P(A)＝12，P(B)＝16，P(C)＝14，P(D)＝13，由图可知，随着实验次数的增加，
频率逐渐稳定在 0.3～0.4 之间，由此可知，可能是 D 选项的实验．
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第 9 次和第 10 次指针所指数字如下表所示：
第 10 次
第9次
2
2
(2，2)
3 (2，3)
4 (2，4)
5 (2，5)
3
(3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
4
(4，2) (4，3) (4，4) (4，5)
5
(5，2) (5，3) (5，4) (5，5)
一共有 16 种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于 5，且不大于 7 的有 9 种结果，
第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用
1．某市民政部门“五一”期间举行“即开型福利彩票”的销售活动，发行彩票 10 万
张(每张彩票 2 元)，在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金(元) 1 000 500 100 50 10 2
数量(张) 10 40 150 400 1 000 10 000
如果花 2 元钱购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于 50 元的概率是( C )
其概率 P＝196.
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10．[2019·常德]为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育 救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施，现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A，B， C，D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将 收集的数据绘制成如图 25－3－5 的两幅不完整统计图：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 (1)求前 8 次的指针所指数字的平均数；
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图25－3－4
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7．[2018·乐清模拟]某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事 件发生的频率，绘制了如图 25－3－3 的折线图．
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图 25－3－3
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图25－3－5
请根据图中信息回答下面的问题： (1)本次抽样调查了多少户贫困户？ (2)抽查了多少户 C 类贫困户？并补全条形统计图； (3)若该地共有 13 000 户贫困户，请估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有多少户？ (4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从 D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随 机选取两户进行重点帮扶，请用画树状图或列表法求恰好选中甲和丁的概率． 解：(1)260÷52%＝500(户)； (2)500－260－80－40＝120(户)，
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6．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放 回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现
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9．[2019·潍坊]如图 25－3－4 所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份， 在每一等份分别标有对应的数字 2，3，4，5.小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转 动了 8 次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
8．[2019·通州区一模]在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外 无其他差别． (1)若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试 验后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是___3___； (2)在(1)的条件下，用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球， 再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．
1 A.2 000
B．5100
C．5300
D．2100
2．下列说法正确的是( D ) A．“明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 2 的概率为16”表示随着抛掷次数的 增加，“抛出朝上的点数是 2”这一事件发生的频率稳定在16附近
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3．[2018·玉林]某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出
的某一结果出现的频率折线图如图 25－3－2，则符合这一结
果的实验可能是( D ) A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上
1 200
其中带标记的鱼有 5 条，则鱼塘中估计有________条鱼．
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_案__不__唯__一__)_正面朝上，该事件发生的概率接近于折线图所示频率．
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5．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料 球共 1 000 个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它 放回纸箱中；再搅匀后随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中…多次重复上 述过程后，发现摸到红球的频率逐步稳定在 0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是 ___200 _____个．
补全条形统计图如答图①所示；
第 10 题答图① (3)13 000×(24%＋16%)＝13 000×40%＝5 200(户)；
(4)画树状图如答图②所示，
第 10 题答图② 共有 12 种等可能的结果，其中符合要求的有两个，故 P(选中甲、丁)＝122＝16.
(2)小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均 数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出 计算过程；若不可能，请说明理由．(指针指向盘面等分线时视为无效转次) 解：(1)3×4＋5×8 2＋2＋4＝3.5， 答：前 8 次的指针所指数字的平均数为 3.5； (2)能发生． 若这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5，则所指数字之和应不 小于 33，且不大于 35.而前 8 次的所指数字之和为 28，所以最后两次的所指数字之 和应不小于 5，且不大于 7.
③
(1)该事件最有可能是_______． ①一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 s，黄灯的时间为 5 s，绿灯的时间为 40 s， 多次经过该路口时，看见红灯的概率； ②掷一枚硬币，正面朝上； ③暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是 红球； (2)请你设计一个游戏：多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字__1_或__2_(_答__