电感设计(包含磁导率的计算)

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0 引言

磁性元件与其它电气元件不同，使用者很难采购到符合自己要求的电感。相反，具体设计一个磁性元件可以综合考虑成本、体积、重量和制造的困难程度，可以获得一个较满意的结果。设计一个电感首先要选择磁芯材料和形状，然后确定磁芯体积大小，然后再计算线圈的匝数和线圈截面积，接着再估算气隙长度，最后根据实际情况调整设计。

1 磁性材料的选择

在选用磁性材料时，考虑的因素是工作开关频率、磁通密度、磁导率、损耗大小、工作环境及材料的价格。如果开关频率较低，可以考虑选择硅钢带和铁镍合金。硅钢带具有高的饱和磁通密度，而且价格低廉，是低频场合运用最为广泛的磁性材料，它的磁芯损耗取决于带的厚度和硅的含量，硅含量越高，电阻率越大，则损耗越小；铁镍合金具有极高的磁导率，极低的矫顽磁力，但是其电阻率比较低，只能用在低频场合，同时价格也比较高，通常用在工作环境温度高，体积要求严格的军工产品中。如果开关频率较高，可以考虑使用铁氧体和非晶态合金。铁氧体最高频率可以达到1 MHz，而且电阻率高，高频损耗小，但是其饱和磁感应比较低，而且受温度影响大，在常温(25℃)的0.42T到100℃时的0.34T。铁氧体目前有多种材料和磁芯规格，而且价格比其它材料低，是目前开关电源中应用最为广泛的材料。非晶态合金适用于几十到几百kHz的工作频率，比铁氧体有更高的饱和磁感应和相对较高的损耗和温度稳定性，但是价格比较昂贵，而且磁芯的规格也不完善，适用于大功率或者耐受高温和冲击的军用场合。

2 磁芯形状

目前磁芯有罐型、PM、RM、PQ、EE、EC、EP、ETD、RC、UU、和UI各种型号，以及新发展的平面磁芯，如EFD、EPC、LP型等磁芯。

罐型和PQ型磁芯有较小的窗口面积，减小了EMI传播，用于EMC要求严格的场合。但是其窗口宽度不是很大，只能用于125 W以下的低功率场合。大功率应用散热困难。因为引出线缺口小，大电流出线困难，也不适用于高压场合，因为出线的安全绝缘处理困难。

EE、EC、ETD、LP磁芯都是E型磁芯，有较大的窗口面积，窗口宽而且高度低，漏磁及线圈层数少，高频交流电阻小。开放式的窗口没有出线问题，线圈与外界空气接触面大，有利于空气流通，散热方便，可以处理大功率，但电磁干扰大。

EC、ETD磁芯的中柱圆形截面与EE型相同矩形截面积时，圆形截面每匝线罔比矩形短大约11％，即电阻少11％，线圈的损耗和温升也相应降低，但是没有EE型磁芯的尺寸齐全，不能像EE型磁芯一样合并使用。

RM和PM磁芯比罐型有更大的出线窗口和好的散热条件，所以，可以传送更大的功率。RM磁芯有两种结构，有中心孔和没中心孔。在有些谐振电路中要求准确的调谐，使用带有中心孔的磁芯，在中心孔插入磁棒调节电感量，调节范围可以到达30％。但在功率磁芯中不采用，因为磁棒损耗大。

PQ型具有最佳的体积与辐射表面和线圈窗口面积比。因磁芯损耗正比于磁芯体积，而散热能力正比于辐射表面，该形状磁芯在给定输出功率下面有最小的温升，因此，在给定输出功率下体积最小。

LP、EFD、EPC型磁芯主要为平面变压器设计的。中柱长，漏感最小。但是，囚为体积小，磁通密度和磁场变化处处都是重要的区域，计算相当困难。

UU型和UI型主要用在高压和大功率的水平，很少用在l kW以下。他们比EE型有更大的窗口，可以用更粗的导线和更多的匝数。但磁路长度大，比EE型有更大的漏感。

对于环型磁芯，线圈均匀分布在整个磁芯上，杂散磁通和EMI扩散都很小，但是大功率绕线困难。

3 磁芯尺寸

在磁芯材料和磁芯形状确定了以后，下一步工作就是估算磁芯尺寸。当功率比较小时，比较通用的方法是面积乘积法，它是磁芯截面积和线圈有效窗口面积的乘积。

3.1 损耗不严重

当损耗不严重，经验公式如式(1)所列。

式中：AW为窗口面积；

Ae为磁芯截面积；

IF1为满载电流有效值；

Ip为最大峰值电流；

Bmax为磁芯的饱和磁感应强度。

3.2 损耗严重

损耗严重时，经验公式如式(2)所列。

式中：△Rmax为最大磁通密度摆幅；

K1及K2系数的取值如表l所列。

这种方法计算出来的尺寸不是很准确，但是可以减少迭代的次数。在大功率条件下，上面公式不建议采用，应根据经验选择磁芯尺寸，然后根据磁芯尺寸算出匝数、气隙等各种参数，最后再校验设计的合理性。

4 线圈匝数的计算

由安培环路定律，可得

式中：Hδ为气隙磁场强度；

δ为气隙长度；

Ho为磁芯磁场强度；

Lo为磁芯磁路长度。

由于空气的磁导率远低于磁芯的磁导率，所以，式(3)可以近似成为

式(6)就为线圈匝数估算公式，其中电流取电感的最大峰值电流Ip。

5 气隙估算

高磁导率磁芯材料只能储存很少的能量，而电感是一个储能装置，为了有效地储存能量和把能量返回到电路中去，由气隙储能的关系，可得

可知，在磁芯不饱和的情况下，磁导率不能太高，也不能太小，因此，可以在高磁导率的磁芯中串联一个非磁气隙，用来调整有效磁导率。加了非磁气隙之后，由于气隙的磁导率远远低于磁芯的磁导率，因此，大部分能量就储存在气隙当中，这样我们就可以根据能量守恒近似地估算出气隙的大小，具体公式如式(8)所列。

把L、Ip、μo、Bmax代入式(8)求出V，然后根据磁芯所开气隙的截面积就可以近似地算出气隙大小。

6 计算导体尺寸

6.1 集肤效应

导线通过交变电流时会产生集肤效应，即导线横截面的电流分布不均匀，内部电流密度小，表面电流密度大，使导线的有效截面积减少，其有效截面积的减少可以用穿透深度△来表示，△的意义如下，从表面到电流密度下降到表面电流密度的O.368的厚度为穿透深度△，即认为表面下降深度为△的厚度导体流过导线的全部电流，而在△层以内的导体完全不流过电流，△与频率ω和导线物理性能的关系为

式中：μo为导线材料的磁导率：

为材料的电导率；

K为材料电导率温度系数；

T为导线温度。

所以在选择绕组的导线线径时，应使线径小于两倍穿透深度。

6.2 电流密度

在大功率条件下，电流密度的选择一般在2.5～3A/mm2，在自然冷却条件下，一般选取电流密度在4~6.5A/mm2；在模块电源中，磁器件有良好的散热条件，一般电流密度到达8 A/mm2，甚至可以到达10 /mm2。电流密度选择高，导线的截面积小，相同窗口绕更多的导线，且是导线电阻大，铜损也大。当计算得到的线径大于穿透深度决定的最大线径时，可以采用多股导线并绕或者采用铜带，使厚度小于两倍穿透深度。