函数的最值与导数成稿

函数的最值与导数（2）
温故夯基
1.函数的单调性与导数的关系：
f '( x ) 0 f '( x ) 0
f ( x )单 调 递 增 f ( x )单 调 递 减
温故夯基
2.求函数f(x)的极值
首先解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝0时， f′(x0)＞0，右侧__________, f′(x0)＜0 (1)如果在x0附近的左侧_________ 极大值 ； 那么f(x0)是函数的_______ f′(x0)＜0，右侧__________, f′(x0)＞0 (2)如果在x 附近的左侧_________
通过构造函数，利用导数及函数的单调
性求函数的最值的方法，来证明不等式。
2 已知 f ( x ) ＝ x + a x ＋blnx，曲线 y=f(x)过点 例3
P(1,0)且其在 P 点处的切线斜率为 2 （1）求 a,b 的值 （2）证明 f(x)≤ 2x-2
已知函数的最值求参数
已知函数的最大值或最小值，也可利用导数， 采用待定系数法，列出参数的方程或方程组，解 出参数．
极值点 或______ 端点 处取得． ________
课堂互动讲练
考点突破
求已知函数的最值
求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步 骤如下： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),
f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一
例4 若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1,2]的
最大值为3，最小值是－29，求a、b的值．
例2
1 2 已知 f(x)＝x － x －2x＋5，当 x∈[－1,2] 2
3
时，f(x)<m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
变式1 本例中，把“x∈[－1,2] ”改为“x∈（－1,2）”,
求实数m的取值范围．
变式2
本例中，把“f(x)<m”改为“f(x)≥m”,
求实数m的取值范围．
证明不等式
个是最小值．
例1
求下列各函数的最值．
(1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2,2]；
(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．
与最值有关的恒成立问题
不等式恒成立时求参数的取值范围问题是一种常 见的题型，这种题型的解法有多种，其中最常用 的方法就是分离参数，然后转化为求函数的最值 问题．
0
极小值 ． 那么f(x0)是函数的_______
y
a
c
0 d
e
b
x
观察图象，你能找出函数的极大值，极小值吗？
y
y
a
0
b
x
a
c
0 d
e
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
观察以上两个函数图象，它们在 a , b 上有 最大值，最小值吗？如果有，分别是什么？
温故夯基
3.求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连 续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取 最大值 和_________ 最小值 ，并且函数的最值必在 得_________