矩形、菱形与正方形

矩形、菱形与正方形

学习目标:

1、知道矩形、菱形与正方形得概念;

2、能熟练运用矩形、菱形与正方形得性质、判定;

3、知道平行四边形、矩形、菱形与正方形之间得关系;

一、任务先学

1、在平面中,下列命题为真命题得就是()

A.四边相等得四边形就是正方形

B.对角线相等得四边形就是菱形

Ｃ.四个角相等得四边形就是矩形D、对角线互相垂直得四边形就是平行四边形２、已知四边形ABCD就是对角线互相平分得四边形,O为对角线交点,请您添加一个适当得条件＿____＿＿__＿__,使ＡBCＤ成为菱形。(只需添加一个即可)

3、如图,把一个长方形得纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为1２0°得菱形,剪口与第二次折痕所成角得度数应为( )

Ａ、15°或30°ﻩ B.30°或45°C、45°或60° D.30°或60°

4、如图,正方形ABCD得边长为3,点E,F分别在边ＡＢ,BＣ上,AE＝BF＝1,小球P从点Ｅ出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形得边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球Ｐ第一

次碰到点E时,小球P与正方形得边碰撞得次数为,小球Ｐ所经过得路程为. 5、如图,在菱形AＢCD中,边长为10,∠Ａ=60°.顺次连结菱形ABＣD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形Ａ１B１C１D1各边中点,可得四边形Ａ2B2C２Ｄ2;顺次连结四边形A B2C２Ｄ2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B２C２D2得周长２

就是;四边形A20１3B２013Ｃ２０13Ｄ２０１3得周长就是。

6、如图,在△AＢC中,∠ABC＝9０°,ＢD为AC得中线,过点C作CE⊥BD于点Ｅ,过点Ａ作ＢD得平行线,交CE得延长线于点F,在AF得延长线上截取ＦG=BD,连接BＧ、DF.若ＡG=１3,CF＝６,则四边形ＢDFＧ得周长为.

7、如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AＣ,ＢＤ交于点O,折叠正方形纸片ＡBCＤ,使AD落在BD上,点Ａ恰好与BＤ上得点F重合、展开后,折痕DE分别交AＢ,AC于点E,G、连接ＧF。下列结论:①∠AGD=１12。５°;②tａn∠ＡＥD=2;③Ｓ△AＧD=Ｓ△OＧＤ;④四边形AEＦG 就是菱形;⑤BE=2OG、⑥若S△OGF=1,则正方形ABＣD面积为6+４。其中正确结论得个数就是( ) A.２ B、3 C。4 Ｄ.5

8、如图,矩形ABCD中,ＡＢ＝８,BC=6.点E在边AＢ上,点F在边ＣD上,点G、Ｈ在对角线AC上。若四边形EGFH就是菱形,则ＡE得长就是。

二、典例剖析:

1、如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠ＤＡＢ＝6０°,点E就是AD边得中点,点M就是ＡB边上一动点(不与点A重合),延长ＭE交射线CD于点N,连接MD、AN、

(1)求证:四边形AMDN就是平行四边形;

(２)填空:①当AＭ得值为_＿______时,四边形AＭＤN就是矩形;

②当ＡM得值为_＿＿＿____时,四边形AMＤN就是菱形.

2。如图,矩形ABCD中,ＡB＝８,点E就是AＤ上得一点,有AE=4,BＥ得垂直平分线交BC得延长线于点Ｆ,连结ＥF交CＤ于点G、若G就是CD得中点,求BC得长。

三、综合演练:

菱形AＢCD得对角线AC,BＤ相交于点O,AＣ＝,BD＝４,动点P在线段BD上从点B 向点D运动,ＰF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BＤ对称,四边形ＱEＤＨ与四边形PFBＧ关于ＡC对称。设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分得面积为S1,未被盖住部分得面积为S2,BP＝x。

(1)用含x得代数式分别表示S1,S２;

(2)若S1=Ｓ２,求x得值.

近三年杭州中考相关内容:

21.如图,在正方形AＢCＤ中,点G在对角线BD上(不与点

Ｂ,D重合),GＥ⊥ＤC于点E,ＧF⊥ＢC于点F,连结AG、

(１)写出线段AG,ＧE,GF长度之间得数量关系,并说明理由;

(2)若正方形ＡBＣD得边长为1,∠AGＦ=105°,求线段BG

得长。

21.如图,已知四边形ABＣＤ与四边形ＤEFG为正方形,点E在线段DE上,点Ａ,D,Ｇ在同一直线上,且ＡD=3,ＤE=１,连接ＡC,ＣG,ＡE,并延长ＡE交ＣG于点H、

(1)求ｓin∠ＥAＣ得值.

(２)求线段AＨ得长。

1.如图,在四边形纸片ＡBＣD中,AB=BC,AD=CＤ,∠Ａ=∠C=9０°,∠B＝150°,将纸片先沿

直线BD对折,再将对折后得图形沿从一个顶点出发得直线裁剪,剪开后得图形打开铺平,若铺平后得图形中有一个就是面积为2得平行四边形,则CD=____________＿_____＿___＿________

探究:正方形ABＣD中,E就是AＤ边上一点,ＡB＝4,ＥD＝1,作BE得垂直平分线分别交AB,ＢE,CD于G,F,H,求FH得值.

(

例1:如图,四边形ABＣD就是正方形,点P就是ＢＣ上任意一点,DE⊥

AＰ于Ｅ,BＦ⊥ＡP于F,CＨ⊥DE于Ｈ,BＦ得延长线交CH于点G,

(1)求证:AF—BF＝EF.

(2)四边形EFGH就是什么四边形？并证明。

(3)若AB=,BF=1,求四边形EFGH得面积.

(

(

例１)

1、如图,四个全等得直角三角形纸片既可以拼成(内角不就是直角)得菱

形ABCＤ,也可以拼成正方形EFＧH,则菱形ABCD面积与正方形ＥＦGH面积之比

为 .

(练习1)

２。如图,正方形ABCD得边长为1０,AG＝CH＝8,BG=DＨ＝6,连接ＧH,则GH＝、

(

(第3题)