人教版数学七年级上册第四章4.2直线、射线、线段PPT
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直线、射线、线段 (第2课时)
新知引入
a
b
a
b
(1)
(2)
观察这三组图形，你能比较出每组 图形中线段 a 和 b 的长短吗？
很多时候，眼见未必为实. 准确比 较线段的长短还需要更加严谨的办法.
a b
(3)
三组图形中，线段a 与b的长度均相等．
新知讲解 一 线段长短的比较
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长 的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒 的长，我们常采用以下办法.
1．如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A_C__； AD－CD=_A_C_；BC=_A_C_－_A_B_=_B_D_－_C_D_.
A
B
C
D
2．如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
新知讲解
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合， 折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
新知讲解
思考：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无 刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画 一条与它相等的线段？
提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度， 相当于可以移动的“小木棍”.
新知讲解
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线AC；
将所得的数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平 齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
——叠合法.
新知讲解
试比较线段AB，CD的长短.
A
B
C
D
（1）度量法 用刻度尺分别测量出AB，CD的长度来比较．
（2）叠合法
将其中一条线段移到另一条线段上，使其一 端点与另一线段的一端点重合，然后观察两 条线段另外两个端点的位置作比较.
(或 AB = __3_AM = __3_ MN = _3__NB)
新知应用
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长是多少?
解：∵点 C 是线段 AB 的中点，
A
∴
AC
=
CB
=
1 2
AB
=
1 2
×6=
3
(cm).
∵点 D 是线段 CB 的中点，
新知讲解
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM， 点 M 叫做线段 AB 的中点.
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知讲解
点M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
新知讲解
点 M ， N 是线段 AB 的三等分点：
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
a
第二步：用圆规在射线AC 上截取AB = a.
Aa B C
∴ 线段AB为所求.
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图.
新知讲解
讨论： 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比 身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
比较两个同学高矮的方法：
170cm 160cm
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，
∴
CD
=
1 2
CB
=
1 2
×3=1.5
(cm).
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
C DB
新知应用
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，
E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、
CD的长．
AE B C
F
D
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x，
新知讲解
画一画
二 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，
线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作AC= a+b .
如果在 AB 上画线段 BD=b，
线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b . a+b
a
Baidu Nhomakorabea
b
A
a-b
D bB
C
跟踪练习
BC =2x，CD=5x，然后运用线段的和差倍分，用含x的
代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方
程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
新知应用
AE B C
F
D
解：设AB = 3x，BC = 2x，CD = 5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以 BE 1 AB 3 x， CF 1 CD 5 x，
C (A)
BD
尺规作图
新知讲解
叠合法结论：
A
B
C (A)
BD
1. 若点 A 与点 C 重合， 点 B 落在C，D之间， 那么 AB ＜ CD.
A
B
A
B
C (A)
(B) D
C (A)
DB
2. 若点 A 与点 C 重合， 点 B与点D 重合 ， 那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合， 点 B 落在 CD 的延长 线上，那么 AB ＞ CD.
课堂总结
比线 较段 与长 运短 算的
线段长短 的比较
线段的和差
度量法
叠合法
中点 思想 方法
基本作图
方程思想 分类思想
谢谢聆听
32.每种创伤，都是种成熟。 98.不要乱说话。话说出去之前你还是话的主人，话说出去之后你就成了话的奴隶。 18.即使跌倒了，也要漂亮的站起来再哭。 64.日复明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。 3.我怎么能倒下，我身后空无一人。 23.要乐观，要积极，多笑，多照镜子。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 6.我们都不是神的孩子，我们是追梦的孩子。 70.成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。 27.与其追捧别人的强大，不如看看自己有多弱！ 32.在一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢、也一定会获得成功。 45.自己选择的路，跪着也要把它走完。 4.质变的积累，才有量变的爆发。你没有时间可以浪费！ 26.不经历风雨，怎么见彩虹。 23.要乐观，要积极，多笑，多照镜子。 86.我们自己选择的路，即使跪着也要走完；因为一旦开始，便不能终止。这才叫做真正的坚持。 32.成功的人总是愿意做没成功的人不愿意做的事。 47.我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。 98.现实一点，爱情在现实面前总是那么苍白，别以为灰姑娘的事情会在你身上发生，那是可遇而不可求的。 50.一时的挫折往往可以通过不屈的搏击，变成学问及见识。 67.不吃油腻的东西，让身体更清洁；不做不可及的梦，让睡眠更安恬；不穿不合脚的鞋，让步伐更悠闲；不跟无谓的潮流走，让情绪更宁静 ；不缅怀无法回头的过去，让生活更愉悦用心去爱，真诚去交，不求深刻，只求简单。简单每一天，愉悦每一天。
22
2
2
所以EF
=
BE+BC+CF
=
3 2
x
2x
5 2
x
6x.
因为EF = 24，所以6x = 24，解得x = 4.
方法总结： 求线段的长度
时，当题目中涉及 到线段长度的比例 或倍分关系时，通 常可以设未知数， 运用方程思想求解.
所以AB = 3x = 12，BC = 2x = 8，CD = 5x = 20.
新知引入
a
b
a
b
(1)
(2)
观察这三组图形，你能比较出每组 图形中线段 a 和 b 的长短吗？
很多时候，眼见未必为实. 准确比 较线段的长短还需要更加严谨的办法.
a b
(3)
三组图形中，线段a 与b的长度均相等．
新知讲解 一 线段长短的比较
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长 的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒 的长，我们常采用以下办法.
1．如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A_C__； AD－CD=_A_C_；BC=_A_C_－_A_B_=_B_D_－_C_D_.
A
B
C
D
2．如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
新知讲解
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合， 折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
新知讲解
思考：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无 刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画 一条与它相等的线段？
提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度， 相当于可以移动的“小木棍”.
新知讲解
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线AC；
将所得的数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平 齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
——叠合法.
新知讲解
试比较线段AB，CD的长短.
A
B
C
D
（1）度量法 用刻度尺分别测量出AB，CD的长度来比较．
（2）叠合法
将其中一条线段移到另一条线段上，使其一 端点与另一线段的一端点重合，然后观察两 条线段另外两个端点的位置作比较.
(或 AB = __3_AM = __3_ MN = _3__NB)
新知应用
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长是多少?
解：∵点 C 是线段 AB 的中点，
A
∴
AC
=
CB
=
1 2
AB
=
1 2
×6=
3
(cm).
∵点 D 是线段 CB 的中点，
新知讲解
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM， 点 M 叫做线段 AB 的中点.
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知讲解
点M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
新知讲解
点 M ， N 是线段 AB 的三等分点：
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
a
第二步：用圆规在射线AC 上截取AB = a.
Aa B C
∴ 线段AB为所求.
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图.
新知讲解
讨论： 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比 身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
比较两个同学高矮的方法：
170cm 160cm
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，
∴
CD
=
1 2
CB
=
1 2
×3=1.5
(cm).
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
C DB
新知应用
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，
E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、
CD的长．
AE B C
F
D
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x，
新知讲解
画一画
二 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，
线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作AC= a+b .
如果在 AB 上画线段 BD=b，
线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b . a+b
a
Baidu Nhomakorabea
b
A
a-b
D bB
C
跟踪练习
BC =2x，CD=5x，然后运用线段的和差倍分，用含x的
代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方
程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
新知应用
AE B C
F
D
解：设AB = 3x，BC = 2x，CD = 5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以 BE 1 AB 3 x， CF 1 CD 5 x，
C (A)
BD
尺规作图
新知讲解
叠合法结论：
A
B
C (A)
BD
1. 若点 A 与点 C 重合， 点 B 落在C，D之间， 那么 AB ＜ CD.
A
B
A
B
C (A)
(B) D
C (A)
DB
2. 若点 A 与点 C 重合， 点 B与点D 重合 ， 那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合， 点 B 落在 CD 的延长 线上，那么 AB ＞ CD.
课堂总结
比线 较段 与长 运短 算的
线段长短 的比较
线段的和差
度量法
叠合法
中点 思想 方法
基本作图
方程思想 分类思想
谢谢聆听
32.每种创伤，都是种成熟。 98.不要乱说话。话说出去之前你还是话的主人，话说出去之后你就成了话的奴隶。 18.即使跌倒了，也要漂亮的站起来再哭。 64.日复明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。 3.我怎么能倒下，我身后空无一人。 23.要乐观，要积极，多笑，多照镜子。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 6.我们都不是神的孩子，我们是追梦的孩子。 70.成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。 27.与其追捧别人的强大，不如看看自己有多弱！ 32.在一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢、也一定会获得成功。 45.自己选择的路，跪着也要把它走完。 4.质变的积累，才有量变的爆发。你没有时间可以浪费！ 26.不经历风雨，怎么见彩虹。 23.要乐观，要积极，多笑，多照镜子。 86.我们自己选择的路，即使跪着也要走完；因为一旦开始，便不能终止。这才叫做真正的坚持。 32.成功的人总是愿意做没成功的人不愿意做的事。 47.我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。 98.现实一点，爱情在现实面前总是那么苍白，别以为灰姑娘的事情会在你身上发生，那是可遇而不可求的。 50.一时的挫折往往可以通过不屈的搏击，变成学问及见识。 67.不吃油腻的东西，让身体更清洁；不做不可及的梦，让睡眠更安恬；不穿不合脚的鞋，让步伐更悠闲；不跟无谓的潮流走，让情绪更宁静 ；不缅怀无法回头的过去，让生活更愉悦用心去爱，真诚去交，不求深刻，只求简单。简单每一天，愉悦每一天。
22
2
2
所以EF
=
BE+BC+CF
=
3 2
x
2x
5 2
x
6x.
因为EF = 24，所以6x = 24，解得x = 4.
方法总结： 求线段的长度
时，当题目中涉及 到线段长度的比例 或倍分关系时，通 常可以设未知数， 运用方程思想求解.
所以AB = 3x = 12，BC = 2x = 8，CD = 5x = 20.