圆的对称性练习题

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圆的基础知识点及习题

圆基础训练题1一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度；（3）在下图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB= 度；题2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如上图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E∴ = ， =3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ，（1）当d =2厘米时，有d r ，点在圆（2）当d =7厘米时，有d r ，点在圆（3）当d =5厘米时，有d r ，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相．例：已知圆的半径r 等于12厘米，圆心到直线l 的距离为d ，（1）当d =10厘米时，有d r ，直线l 与圆（2）当d =12厘米时，有d r ，直线l 与圆（3）当d =15厘米时，有d r ，直线l 与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O 1的半径为6厘米，⊙O 2的半径为8厘米，圆心距为 d ，则：R+r= ， R －r= ；（1）当d =14厘米时，因为d R+r ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是：OACB EOAB D（2）当d =2厘米时，因为d R －r ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是：（3）当d =15厘米时，因为，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是：（4）当d =7厘米时，因为，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是：（5）当d =1厘米时，因为，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： 6、切线性质：例：（1）如图，PA 是⊙O 的切线，点A 是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 是切点，则 = ，∠ =∠ ；6题7、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；例：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC 的内切圆，（2）画出三角形DEF 的外接圆，并标出它的内心；并标出它的外心二、练习：（一）填空题1、如图，弦AB 分圆为1：3两段，则»AB 的度数= 度， ¼ACB 的度数等于度；∠AOB＝度，∠AC B ＝度，第1小题2、如图，已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，若»AB 、»CA 、»BC 的度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝，∠AOC＝， ∠AC B ＝，3、如图1－3－2，在⊙O 中，弦AB=1.8cm ，圆周角∠ACB=30○ ，则 ⊙O 的半径等于=_________cm ．4、⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离OD=3，则AD= ，AB 的长为；5、如图，已知⊙O 的半径OA=13㎝，弦AB ＝24㎝，则OD= ㎝。

小学数学对称图形练习题

小学数学对称图形练习题图形一：矩形1. 请根据以下要求，完成对称图形练习题：a) 画一个矩形，边长分别为4厘米和6厘米。

b) 找到矩形的中心点，并在该点画一个小圆点。

c) 以矩形的中心点为轴，将矩形进行对称。

假设对称后的点为A'、B'、C'和D'，连接A'、B'、C'和D'，形成一个新的矩形。

d) 比较原矩形和新矩形的形状、面积和周长。

2. 分析：在对称后的新矩形中，各边的长度是否发生变化？新矩形的面积和周长与原矩形是否相等？为什么？3. 结论：通过对称，原矩形的形状发生了翻折，但是面积和周长保持不变。

图形二：正方形1. 请根据以下要求，完成对称图形练习题：a) 画一个边长为5厘米的正方形。

b) 找到正方形的中心点，并在该点画一个小圆点。

c) 以正方形的中心点为轴，将正方形进行对称。

假设对称后的点为A'、B'、C'和D'，连接A'、B'、C'和D'，形成一个新的正方形。

d) 比较原正方形和新正方形的形状、面积和周长。

2. 分析：在对称后的新正方形中，各边的长度是否发生变化？新正方形的面积和周长与原正方形是否相等？为什么？3. 结论：通过对称，原正方形的形状发生了翻折，但是面积和周长保持不变。

图形三：圆形1. 请根据以下要求，完成对称图形练习题：a) 画一个半径为3厘米的圆。

b) 找到圆的中心点，并在该点画一个小圆点。

c) 以圆的中心点为轴，将圆进行对称。

假设对称后的点为A'、B'、C'和D'，连接A'、B'、C'和D'，形成一个新的图形。

d) 比较原圆和新图形的形状、面积和周长。

2. 分析：在对称后的新图形中，形状是什么？新图形的面积和周长与原圆是否相等？为什么？3. 结论：通过对称，原圆的形状变为一个正方形，但是面积和周长保持不变。

九年级数学苏科版上册随堂测试第2单元《 2.2 圆的对称性》练习试题试卷含答案

随堂测试2.2圆的对称性1．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．1米B．（4﹣）米C．2米D．（4+）米2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（）A．cm B．3cm C．cm D．cm4．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（）A．B．C．1D．25．如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A．50m B．40m C．30m D．25m6．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（）A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm7．如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（）A．B．C．D．8．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m，某天下雨后，水管水面上升了0.4m，则此时排水管水面宽CD等于m．10．如图，已知AB、CD是⊙O中的两条直径，且∠AOC＝50°，过点A作AE∥CD交⊙O 于点E，则的度数为．11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝度．12．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是mm．13．如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA＝5，AD：OD＝1：4，则BC的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．15．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF ⊥AD．（1）证明：点E是OB的中点；（2）若AE＝8，求CD的长．16．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A是半圆上一个三等分点，点B为的中点，点P是直径MN上的一个动点，求P A+PB的最小值．17．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．18．如图，点A、B、C在⊙O上，＝．（1）若D、E分别是半径OA、OB的中点，如图1，求证：CD＝CE．（2）如图2，⊙O的半径为4，∠AOB＝90°，点P是线段OA上的一个动点（与点A、O 不重合），将射线CP绕点C逆时针旋转90°，与OB相交于点Q，连接PQ，求出PQ的最小值．19．如图1，点P表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆．若⊙O被水面截得的弦AB长为8m，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．20．某地有一座圆弧形拱桥，所在圆的圆心为点O，桥下水面宽度AB为7.2m，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4m（如图）．现有一艘宽3m、船舱顶部高出水面AB2m的货船要经过这座拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？参考答案1．B．2．B．3．D．4．C．5．D．6．B．7．C．8．C．9．3.2．10．80°．11．60．12.200．13．6．14．．15．（1）证明：连接AC，如图，∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴＝，∴AC＝AD，∵过圆心O的线段CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD．即△ACD是等边三角形，∴∠FCD＝30°，在Rt△COE中，OE＝OC，∴OE＝OB，∴点E为OB的中点；（2）解：∵△ACD是等边三角形，AB⊥CD，∴∠CAE＝30°，∴CE＝，∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴CD＝2CE＝．16．解：作B点关于MN的对称点B′，连接OB、OB′、AB′，AB′交MN于P′，如图，∵点A是半圆上一个三等分点，点B为的中点，∴∠AON＝60°，∠BON＝30°，∵B点和B′关于MN的对称，∴∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝90°，∴△OAB′为等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝，∵P A+PB＝P A+PB′≥AB′（点A、P、B′共线时取等号），∴P A+PB的最小值＝AB′，即P A+PB的最小值为．17．解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圆O的半径为5．18．解：（1）连接CO．∵═，∴∠AOC＝∠BOC，∵D、E分别是半径OA、OB的中点，∴，，∴OD＝OE，在△ODC和△OEC中，∵OD＝OE，∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∴△ODC≌△OEC（SAS）∴CD＝CE；（2）当CP⊥OA时，∵∠AOB＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠CQO＝90°，即CQ⊥OB．∵∠AOC＝∠BOC，∴CP＝CQ，当CP与OA不垂直时，如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，M、N为垂足．∵∠AOC＝∠BOC，∴CM＝CN，又∵∠AOB＝90°，∴∠MCN＝90°，∴四边形CMON是正方形，∵∠PCQ＝90°，∴∠PCM＝∠QCN，∴△PCM≌△QCN（AAS）∴CP＝CQ，∴，∴当CP取得最小值即CM的长时，PQ有最小值，∴，PQ的最小值为4．19．解：过O点作半径OD⊥AB于E，∴，在Rt△AEO中，，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．答：水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．20．解：如图，连接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB＝7.2m，∴BD＝AB＝3.6m．又∵CD＝2.4m，设OB＝OC＝ON＝rm，则OD＝（r﹣2.4）m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣2.4）2+3.62，解得r＝3.9．∵CD＝2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面AB2m，∴CE＝2.4﹣2＝0.4m，∴OE＝r﹣CE＝3.9﹣0.4＝3.5m，在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝3.92﹣3.52＝2.96（m2），∴EN＝2.96（m）．∴MN＝2EN＝2×≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利通过这座拱桥。

第五章2圆的对称性课堂练习题含2021中考题

75° .
数学
7.如图所示,AB,CD 是☉O 的两条直径,CE∥AB,求证:=.
证明:如图所示,连接 OE.
∵CE∥AB,
∴∠BOC=∠C,
∠AOE=∠E.
∵OC=OE,∴∠C=∠E,
∴∠BOC=∠AOE,
∴=.
数学
8.如图所示,已知在☉O 中,=,D,E 分别为半径 OA,OB 的中点,你认为 CD 和 CE 有何关系?为什么?
(1)求证:=.
(2)能否求出 BD 的长?若能,求出 BD 的长;若不能,说明理由.
(1)证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠COB=∠2+∠COB,即∠DOB=∠COA,
∴=.
(2)解:能.∵=,∴BD=AC.
∵AC=3 cm,∴BD=3 cm.
数学
13.如图所示,A,B 是圆 O 上的两点,∠AOB=120°,C 是劣弧的中点.
A.25°
B.30°
C.50°
D.60°
4.在☉O 中,=2,则 AB 与 CD 的大小关系是(
C )
A.AB=2CD B.AB>2CD
C.AB<2CD D.无法确定
5.如图所示,AC 是☉O 的直径,的度数为 60°,则∠ACB 的度数为 30°
.
B )
数学
6.如图所示,在☉O 中,=,∠A=30°,则∠B 的度数为
∴四边形 OACB 是菱形.
数学
(2)延长OA至点P,使得AP=OA,连接PC,若圆O的半径R=2,求PC的长.
解:(2)∵AP=OA,AC=OA,∴AP=AC,

∴∠P=∠ACP= ∠OAC=30°,

∴∠OCP=90°.

圆的对称性练习题

(1)如图所示，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，则 BD ＝AD＝3 cm，∴PD＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm)，在 Rt△ POD 中，OD＝ PO2－PD2＝ 122－92＝3 7(cm)．在 Rt△OBD 中，OB＝ BD2＋OD2＝ 32＋（3 7）2＝6 2 (cm)．∴⊙O 的半径为 6 2 cm.
OA2＋OB′2＝ 2，即 PA＋PB 的最小值为 2.
A．到 CD 的距离保持不变 B．位置不变 C．平分B︵D D，半径为 5 的⊙A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是
∠BAC，∠EAD.已知 DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦 BC 的弦心
距等于( D )
A.
41 2
B.
34 2
C．4
D．3
9．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，BG＝8 cm， AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝__6__c_m___.
1．如图，在⊙O 中，A︵B＝A︵C，∠A＝30°，则∠B＝( B ) A．150° B．75° C．60° D．15°
2．下列判断正确的是( C ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3．如图，在⊙O 中，A，C，D，B 是⊙O 上四点，OC，OD 交 AB 于点 E，F，且 AE＝FB，下列结论中不正确的是( C )
(2)设他在不弯腰的情况下向 CD 左侧活动时他的头顶与A︵C的接触点为点 E，向 CD 右侧活动时他的头顶与B︵C的接触点为点 F，连结 EF，则 EF⊥OC.设垂足为点 G，连结 OE.由题意，得 OG＝3－2.3＋1.7＝2.4(m)．在 Rt△OEG 中，EG＝ OE2－OG2＝ 32－2.42＝1.8(m)，∵OC⊥EF，∴EF＝ 2EG＝3.6 m，∴该菜农在不弯腰的情况下，横向活动的范围有 3.6 m.

圆的对称性练习题

圆的对称性（一）练习题1．下列说法中正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等2．在e O中，圆心角∠AOB＝80°，圆心角∠COD＝40°，那么下列说法中正确的是()A．»»2AB CD=B．»»2AB CD>C．»»2AB CD<D．AB＝2CD3．如图，C，D为半圆上的三等分点，则下列说法正确的有()①AD=CD=BC②∠AOD=∠DOC=∠BOC③AD=CD=OC④△AOD沿OD翻折与△C OD重合A．1个B．2个C．3个D．4个4．若e O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且e O的半径为R，那么这条弦的长为()A．R B．2RC．2R D．3R5．如图，O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与该角的两边所在直线分别交于点A，B和C，D，则AB与CD的关系是()A．AB＝CD B．AB＞CDC．AB＜CD D．无法确定6．如图，AB，CD是e O的直径，若弦DE∥AB，则弦AC与AE的大小关系为__________．7．如图，在e O中弦AB=AC，AD是e O的直径，试判断弦BD与CD是否相等，并说明理由．8．如图，在ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆交A D于点F，交BC于点G，BA的延长线交e A于点E，求证：»»EF FC=.9．如图，AB，CD是eO的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且OE＝OF，请你来猜想一下，»»AC BD=吗？请加以说明．圆的对称性（二）练习题1．下列说法中正确的是( )A ．直径是圆的对称轴B ．经过圆心的直线是圆的对称轴C ．与圆相交的直线是圆的对称轴D ．与半径垂直的直线是圆的对称轴2．如图，AB 是e O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定成立的是( ) A ．∠COE =∠DOE B ．CE =DEC ．OE =BED ．»»BDBC 3．如图所示，e O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OACB 是( )A ．正方形B ．长方形C ．菱形D ．以上答案都不对4．如图，AB 是e O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝6cm ， OD ＝4cm ，则DC 的长为( )A ．5cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm 5．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长为( )A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm6．右图是一个单心圆隧道的截面，若路面AB 宽为10m ，拱高CD 为7m ，则此隧道单心圆的半径OA 是( )A ．5mB ．377mC ．375m D ．7m7．如图，AB ，AC 分别是e O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，连接BC ，若BC ＝12，则OD ＝__________ 8．如图，在e O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ， AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长为_________． 9．如图，已知e O 的半径为5，弦AB =6，M是AB上任意一点，则线段OM 的长可能是( ) A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.510．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则两弦之间的距离为__________．11．在直径为650mm 的圆柱形油桶内装进一些油后，其截面如图所示，若油面宽为600mm ，求油的最大深度．12．有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，现有一艘宽3m ，船舱顶部为长方形并高出水面2m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？。

轴对称图形练习题及答案

轴对称图形练习题及答案轴对称图形练习题及答案图形是我们生活中不可或缺的一部分，而轴对称图形更是我们常常会遇到的一种特殊图形。

轴对称图形是指通过一个轴线将图形分成两个完全相同的部分，这个轴线称为对称轴。

今天，我们就来练习一些轴对称图形，并给出相应的答案。

练习题一：请你画出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。

1. 正方形2. 矩形3. 圆形4. 五角星5. 心形答案：1. 正方形：对称轴可以是任意一条连接正方形两个对角线中点的线段。

正方形具有轴对称性。

2. 矩形：对称轴可以是连接矩形两个对边中点的线段。

矩形具有轴对称性。

3. 圆形：对称轴可以是任意一条经过圆心的直径线。

圆形具有无限个轴对称。

4. 五角星：对称轴可以是连接五角星两个对边中点的线段。

五角星具有轴对称性。

5. 心形：对称轴可以是连接心形两个对称部分的线段。

心形具有轴对称性。

练习题二：请你找出以下图形的对称中心，并判断图形是否有轴对称性。

1. 三角形2. 椭圆3. 马蹄形4. 蝴蝶形5. 鱼形答案：1. 三角形：对称中心可以是三角形的重心，即三条中线的交点。

三角形具有轴对称性。

2. 椭圆：椭圆没有对称中心，因此没有轴对称性。

3. 马蹄形：对称中心可以是马蹄形的中心点。

马蹄形具有轴对称性。

4. 蝴蝶形：对称中心可以是蝴蝶形的中心点。

蝴蝶形具有轴对称性。

5. 鱼形：对称中心可以是鱼形的中心点。

鱼形具有轴对称性。

练习题三：请你找出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。

1. 梯形2. 菱形3. 五边形4. 月亮形5. 雪花形答案：1. 梯形：梯形没有对称轴，因此没有轴对称性。

2. 菱形：对称轴可以是连接菱形两个对角线中点的线段。

菱形具有轴对称性。

3. 五边形：五边形没有对称轴，因此没有轴对称性。

4. 月亮形：对称轴可以是连接月亮形两个对称部分的弧线。

月亮形具有轴对称性。

5. 雪花形：对称轴可以是连接雪花形两个对称部分的线段。

雪花形具有轴对称性。

圆的练习题

5、两个相同的半圆拼成一个整圆后，它的（） A、面积和周长都增加了 B、面积增加了，周长不变 C、面积不变，周长减少了 D、面积和周长都减少了 6、在一个圆内剪去这个圆的1/4，剪去部分的面积是余下部分的（） A、1/3 B、1/5 C、1/4
求下面图形的面积和周长(单位cm)
4 4
求下面图形的面积和周长。(cm)
4、直径与半径的关系：（）或（） 5、对称性：圆是轴对称图形，对称轴为（）。圆有（）条对称轴。 6、弧：圆上两点之间的部分叫做（） 7、扇形：一条弧和经过这条弧（）的两条半径所围成的图形叫做扇形。 8、圆心角：顶点在（）的角叫做圆心角。
二、圆的周长 1、圆的周长定义 2、圆周率：圆的（）和（）的比值，用字母（）表示。圆周率是一个（）小数。 3、计算公式（）或（）。三、圆的面积 1、圆面的（）叫做圆的面积。 2、计算公式（）。
一、圆的认识 1、圆心：圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示。 2、半径：连接（）和（）任意一点的线段叫作半径，一般用字母（）表示。同一个圆有（）条半径，而且这些半径都（）。 3、直径：通过（）并且两端都在（）的线段叫做直径，一般用字母（）表示，同一个圆里有（）直径，而且这些直径都相等。
选择 1、下列是圆形的是（） A、足球 B、水管的横截面 C、篮球 D、乒乓球 2、明明用一张长5厘米，宽3厘米的长方形剪了一个最大的圆，这个圆的半径是( ) A、5厘米 B、3厘米 C、2厘米 D、1.5厘米
3、下列各图中，对称轴最少的是（） A、圆形 B、正方形 C、等腰三角形 D、平行四边形 4、一个圆和一个正方形的周长都是10 厘米，它们的面积相比（） A、圆的面积大于正方形的面积 B、圆的面积小于正方形的面积 C、圆的面积等于正方形的面积 D、无法比较

青岛版九年级数学上册圆的对称性练习题

3.1 圆的对称性【知识要点】圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.【能力要求】理解圆的对称性及相关性质，体会和理解研究几何图形的各种方法. 【基础练习】一、填空题：1. P 是⊙O 半径上一点，OP = 5, 经过点P 的最短的弦长为24, 则⊙O 的半径为；2.如图3-1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB , 垂足为P ，若AP ∶PB = 1∶4, CD = 8, 则AB 的长为= ；3.如图3-2，⊙O 的半径为25cm ，弦AB = 48cm, OD ⊥AB 于C 交⊙O 于D , 则AD = .二、选择题：1. 下列命题中，假命题是（）A. 平分弧的直径必平分这条弧所对的弦B. 圆的任意两条弦的垂直平分线的交点是该圆的圆心C. 平分弦的直径垂直于弦D. 垂直平分一条弦的直线平分弦所对的两条弧2. “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图3-3，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD 长为（）A. 252寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸三、解答题：1. 已知：如图3-4，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB = 10 cm, PA = 4 cm, OP = 5 cm, 求⊙O 的半径.2. 已知：如图3-5，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的3倍，C为AB⌒的中点，AB、OC相交于点P，试判断：四边形OACB是何种特殊的四边形.3.1 圆的对称性一、填空题1. 圆是轴对称图形，它有条对称轴，圆又是对称图形，圆心是它的；2. 如图3-6，在⊙O中，如果AB⌒ = CD⌒，那么AB = ，∠AOB =∠，若OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则OE OF；3. 已知：⊙O的弦AB = 24 cm，OC⊥AB，垂足为C. 若OC = 43cm，则⊙O直径长为 cm.二、选择题1. 已知：AB⌒、CD⌒是⊙O的两条劣弧，且AB⌒ = 2CD⌒，则弦AB与CD之间的关系为（）A. AB = 2CDB. AB < 2CDC. AB > 2CDD. 不能确定2. 下列说法中，正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 相等的圆心角所对的弦相等C. 相等的弧所对的弦相等D. 相等的弦所对的弧相等三、解答题1. 已知：如图3-7，⊙O中，AB⌒ = BC⌒ = CD⌒，OB、OC分别交AC、BD于点E、F. 试比较∠OEF与∠OFE 的大小，并证明你的结论.2. 如图3-8，P是⊙O外一点，PA交⊙O于点B，PD交⊙O于点C，且∠APO=∠DPO. 弦AB与CD相等吗？为什么？3. 如图 3-9，已知：⊙O的两弦AB、CD相交于点P，如果AB= CD，那么OP与AC互相垂直吗？为什么？3.1 圆的对称性一. 选择题1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（）A B.1 C. D.2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（）A.2B.3C. 4D. 53. 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A. B. C. D.4. 一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（）A. B. C. 1 D.5. 下列命题中正确的是（）A. 圆只有一条对称轴B. 平分弦的直径垂直于弦C. 垂直于弦的直径平分这条弦D. 相等的圆心角所对的弧相等6. 如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（）A. AB＞CDB. AB＝CDC. AB＜CDD. 不能确定二. 填空题7. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm。

车轮为什么做成圆形与圆的知识点与对称性精选练习题

[知识要点]1. 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点为圆心，定长为半径的长（通常也称为半径）．以点O 为圆心的圆记作⊙O ，读作“圆O ”2. 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．3. 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径．4. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．5. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．6. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．7. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．8. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．9. 圆心角、弧、弦之间相等关系的定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．10. 顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做圆周角．11. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．12. 圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．13. 直径对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径．1、如图，是一个水平放置的圆柱形水管的横截面，已知水面高CD=cm )22(，水面宽AB=cm 22，求水管截面圆的半径。

2、已知如图等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，半径OB ＝5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求ABC 的周长3、如图，AB 是⊙O 的弦，P 在AB 上，AB=10，PA=6，⊙O 的半径为7，求OP 的长．4、已知：⊙O 与⊙O ＇相交于P 、Q ，过P 点作直线交⊙O 于A ，交⊙O ＇于B ，使OO ＇与AB 平行求证：AB ＝2OO ＇。

圆的对称性的练习题

圆的对称性的练习题圆的对称性的练习题圆是我们日常生活中经常遇到的几何形状之一，它具有独特的对称性。

对称性是几何学中一个重要的概念，它表明一个图形或物体在某种变换下保持不变。

在圆的对称性中，我们可以探索一些有趣的练习题，以加深对圆的理解和应用。

练习一：圆的旋转对称首先，我们来看圆的旋转对称性。

旋转对称是指一个图形可以通过某个中心点旋转一定角度后，与原来的图形完全重合。

对于圆来说，它的旋转对称性非常明显，因为圆的每一个点都可以作为旋转的中心点。

现在，我们来做一个练习题。

画一个半径为5厘米的圆，然后选择一个点作为旋转中心，将圆旋转180度。

你会发现，旋转后的圆与原来的圆完全重合。

这就是圆的旋转对称性的体现。

练习二：圆的轴对称除了旋转对称，圆还具有轴对称性。

轴对称是指一个图形可以通过某条直线对折后，两边完全重合。

对于圆来说，它的轴对称性是通过直径来体现的，因为直径将圆分为两个完全相同的半圆。

现在，我们来做第二个练习题。

画一个半径为6厘米的圆，并且在圆上选择两个点A和B，连接这两个点得到一个直径。

然后，将这个圆沿着这个直径对折。

你会发现，对折后的两边完全重合，这就是圆的轴对称性的体现。

练习三：圆的镜像对称除了旋转对称和轴对称，圆还具有镜像对称性。

镜像对称是指一个图形可以通过某个镜面对折后，两边完全重合。

对于圆来说，它的镜像对称性可以通过与圆的边界垂直的直线来体现。

现在，我们来做第三个练习题。

画一个半径为8厘米的圆，并且在圆上选择一个点C。

然后，画一条与圆的边界垂直的直线，并选择一个点D在这条直线上。

接下来，将这个圆与直线对折。

你会发现，对折后的两边完全重合，这就是圆的镜像对称性的体现。

练习四：圆的应用除了对称性的练习，圆还有许多实际应用。

例如，我们可以利用圆的对称性来设计各种各样的艺术品和建筑物。

圆形的建筑物如圆形剧场和圆形体育馆，不仅具有美观的外观，还能够提供更好的声学效果和观赛体验。

此外，圆的对称性还在科学和技术领域有广泛的应用。

轴对称练习题四年级

轴对称练习题四年级轴对称是数学中的一个重要概念，它在几何学、图形学以及其他领域都有广泛的应用。

对于四年级的学生来说，轴对称的概念可能有些抽象，因此需要通过练习题来巩固和加深理解。

本文将为四年级学生提供一些轴对称练习题，帮助他们更好地掌握这一概念。

练习题一：判断图形是否有轴对称请观察下面的图形，判断它们是否具有轴对称性：1. △ABCA(0,0) B(3,2) C(3,0)2. ○OO(4,4)3. □DEFGD(0,0) E(0,4) F(4,4) G(4,0)4. △PQRP(0,0) Q(2,0) R(1,3)解答：1. △ABC：没有轴对称。

因为无法找到一条直线，使得图形关于这条直线对称。

2. ○O：有轴对称。

因为圆心O关于x轴和y轴对称，所以整个圆也关于x轴和y轴对称。

3. □DEFG：有轴对称。

因为矩形的中心点O(2,2)关于x轴和y轴对称，所以整个矩形也关于x轴和y轴对称。

4. △PQR：没有轴对称。

因为无法找到一条直线，使得图形关于这条直线对称。

练习题二：绘制轴对称的图形请根据以下要求，绘制与给定图形轴对称的图形：1. 绘制与△ABC关于y轴对称的图形。

解答：绘制△A'B'C'，其中A'(0,0) B'(3,-2) C'(3,0)。

由于A和A'关于y轴对称，B和B'关于y轴对称，C和C'关于y轴对称，所以△ABC 与△A'B'C'关于y轴对称。

2. 绘制与○O关于x轴对称的图形。

解答：绘制○O'，其中O'(4,-4)。

由于O和O'关于x轴对称，所以○O与○O'关于x轴对称。

练习题三：找出轴对称中线请找出下面图形的轴对称中线：1. □ABCDA(-3,0) B(-3,5) C(3,5) D(3,0)2. △UVWU(-2,0) V(0,4) W(2,0)解答：轴对称中线是将图形分为两个对称的部分的直线。

九年级数学上册圆的对称性练习试题

轧东卡州北占业市传业学校圆的对称性知识点：点在圆外，即这个点到圆心的距离 ________________半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离 ________________半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离 ________________半径；反过来，也成立〔即判定位置关系的方法〕圆是图形，其对称轴是，因此有条对称轴。

定理一：〔垂径定理〕定理二：〔垂径定理逆定理〕定理三：定理四：例一：⊙0的面积为25π。

（1）假设PO=，那么点P 在________；〔2〕假设PO=4，那么点P 在________；〔3〕假设PO=________，那么点P 在⊙0上。

例二：设AB=3cm ，作图说明：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离大于2cm③、：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点0，它的四个顶点A、B 、C 、D 是否在以点0④、如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高。

求证：A 、B 、C 、D 、E 在同一个圆上。

⑤、设AB=3cm ，作图说明满足以下要求的图形：〔1〕到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形。

〔2〕到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形。

【例1】判断正误：〔1〕直径是圆的对称轴．〔2〕平分弦的直径垂直于弦．B【例2】假设⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．如图2，假设直线EF平移到与直径AB相交于点P〔P不与A、B重合〕，在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？二、课内练习：1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.〔〕⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.〔〕⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.〔〕⑷圆的两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行. 〔〕⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 〔〕2、：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 .图中相等的劣弧有 .3、：如图，⊙O 中， AB为弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，假设油面宽AB=600mm，求油的最大深度．6．“五段彩虹展翅飞〞，我利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥〔如图3-2-16〕已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图〔1〕．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图〔2〕那么这个圆拱所在圆的直径为米．三、课后练习：1、，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD2、AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两局部，求：圆心O到弦AB的距离3、：⊙O弦AB∥CD 求证：⋂=⋂BD AC4、：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两局部,求：弦AB的长．5、：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证：AE＝BF6、：△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O于E、D两点，求证，⋂=⋂BC21 AE7、：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB9、如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长10、：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：AB＝2OO＇11、：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF【例1】A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.【例2】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．二、课内练习：1、判断题〔1〕相等的圆心角所对弦相等〔〕〔2〕相等的弦所对的弧相等〔〕2、填空题⊙O中，弦AB的长恰等于半径，那么弦AB所对圆心角是________度．3、选择题如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，假设AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm ，OA ＝5 cm ，那么AB 长度是___________． A 、6 cm B 、8 cm C 、7 cm D 、7.5 cm 三、课后练习：1 〕A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．以下说法中，正确的选项是〔〕 A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等3 〕A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对 4．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于〔〕A ．43R B ．23R C ．3RD ．23R5．如图1，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ，F 为OE 的中点，CD ∥AB ，那么弦CD 的长为〔〕 A ．23B ．3C ．5D ．256．：如图2，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，那么⊙O 的半径为〔〕 A ．4cmB ．5cmC ．42cmD ．23cm7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为〔〕 A ．3：2B ．5：2C ．5：2D ．5：48．半径为R 的⊙O 中，弦AB=2R ，弦CD=R ，假设两弦的弦心距分别为OE 、OF ，那么OE ：OF=〔〕 A ．2：1B ．3：2C ．2：3D ．09．在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，那么⊙O 的直径的长为〔〕 A ．42B ．82C ．24D ．1610．如果两条弦相等，那么〔〕 A ．这两条弦所对的弧相等B ．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对11．⊙O中假设直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，那么弦AB的长为．12．假设圆的半径为2cm，圆中的一条弦长23cm，那么此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为．13．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，那么AB= ．14．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，那么过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．15．弓形的弦长6cm，高为1cm，那么弓形所在圆的半径为 cm．16．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm．17．一条弦把圆分成1：3两局部，那么弦所对的圆心角为．18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．19．如图4，AB、CD是⊙O的直径OE⊥AB，OF⊥CD，那么∠EOD ∠BOF，⌒AC⌒AE，AC AE．20．如图5，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径．21．如图6，以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．〔1〕求证：AC=DB；〔2〕如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．22．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？24．一弓形的弦长为46，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．25．如图，⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M，⌒⌒EFCD ，O1M和O2M相等吗？为什么？。

九年级数学苏科版上册课时练第2单元《 2.2 圆的对称性》(1) 练习试题试卷含答案

课时练2.2圆的对称性一、选择题1.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD长是()A.2B.3C.4D.52.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.83.如图,弦CD垂直于⊙O直径AB,垂足为H,且CD=，BD=，则AB长为（）A.2B.3C.4D.54.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A.OC∥BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FD6.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为()A．2B．4C．2D．4.87.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸8.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为().A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为().A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm10.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是().A.1275πm2B.2550πm2C.3825πm2D.5100πm2二、填空题11.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．12.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是.13.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为cm.14.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP=．15.如图所示为由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.16.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．三、解答题17.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；(2)若AB=8，求CD的长．18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．19.如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆的半径R.20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．参考答案1.A.2.D．3.B4.B5.C.6. C.7.C.8.C.9.C.10.A.11.23．12.(2，0).13.40.14.5.5；15.50.16.8．17.解：(1)证明：连接AC.∵OB⊥CD，∴CE=ED，即OB是CD的垂直平分线．∴AC=AD.同理AC=CD.∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD=60°，∠DCF=30°.在Rt△COE中，OE=12OC=12OB.∴点E是OB的中点．(2)∵AB=8，∴OC=12AB=4.又∵BE=OE，∴OE=2.∴CE=OC 2－OE 2=16－4=2 3.∴CD=2CE=4 3.18.解如答图所示，连结BO，CO，延长AO 交BC 于点D.∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC.∵点O 是圆心，∴OB=OC.∴直线OA 是线段BC 的垂直平分线.∴AD⊥BC，且D 是BC 的中点.在Rt△ABC 中，AD=BD=21BC，∵BC=8，∴BD=AD=4.∵AO=1，∴OD=AD-AO=3.∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°.∴OB=22BD OD +=2243+=5.19.解：(1)图略.(2)连结OA.∵CD 是弦AB 的垂直平分线，AB=8，∴AD=12AB=4.在Rt△ADO 中，AO=R，AD=4，DO=R－3，根据勾股定理，得R 2=16＋(R－3)2，解得R=256.20.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x﹣2）2+x 2=42，解得：x 1=1+，x 2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．。

2022春九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂直于弦的直径性质习题课件华东

DB，则下列结论不一定正确的是( ) ︵︵
A．AD＝BD B．AF＝BF C．OF＝CF D．AC＝︵BC ︵
【点拨】∵DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴点D是优弧ADB的中点，点C是劣弧ACB的中点，且AF＝ BF，故选项A，B，D一定正确；无法证明OF＝CF，故选C. 【答案】C
2．【2020·滨州】在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于
HS版九年级下
第27章圆
27．1.2 圆的对称性第2课时垂直于弦的直径性质
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1C 2C 3B 4C
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5 见习题 6C 7B 8 26
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11 见习题
12 见习题
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13 见习题
1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连结BC、
设半径OA＝OE＝r寸， ∵ED＝1寸，∴OD＝(r－1)寸．在Rt△OAD中，根据勾股定理可得(r－1)2＋52＝r2，解得r＝13.∴木材的直径为26寸．
【答案】26
9 ．如图， AB 是 ⊙ O 的直径， CD 是 ⊙ O 的一条弦， CD⊥AB于点E，则下列结论：①∠COE＝∠DOE；︵︵ ②CE＝DE；③BC＝BD；④OE＝BE.其中一定正确的有( )
*8.【2020•宁夏】我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形
木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺 (1尺＝10寸)．这根圆柱形木材的直径是________寸．【点拨】由题意可知 OE⊥AB. ∵OE 为⊙O 的半径， ∴AD＝BD＝12AB＝12尺＝5 寸．

《圆的对称性》练习题

14．如图，已知⊙O 的半径等于 1 cm，AB 是直径，C，D 是⊙O 上的︵︵︵两点，且AD＝DC＝CB，则四边形 ABCD 的周长等于( B ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
15．(导学号：37554049)如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝110°，︵将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在AB上的点 D 处，︵折痕交 OA 于点 C，则AD所对的圆心角的度数为( B A．40° B．50° C．60° D．70° )
20．如图，A，B，C 是半径为 2 的圆 O 上的三个点，其中点 A 是弧 BC 的中点，连接 AB，AC，点 D，E 分别在弦 AB，AC 上，且满足 AD＝CE. (1)求证：OD＝OE； (2)连接 BC，当 BC＝2 2时，求∠DOE 的度数．
(1) 证明：连接 OA ，图略．∵点 A 是弧 BC 的中点， ∴∠ AOB ＝ ∠AOC.∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO＝∠ACO，∵AD＝CE， ∴△AOD≌△COE，∴OD＝OE (2)连接 BC 交 OA 于点 F，图略．由三线合一知 OA⊥BC，BF＝ 2.在 Rt△BFO 中，由勾股定理可求 OF＝ 2 ， ∴ BF ＝ OF ， ∴∠ AOB ＝ 45 ° . ∵△ AOD ≌△ COE ， ∴∠ AOD ＝ ∠COE，∴∠BOD＝∠AOE，∴∠DOE＝∠AOB＝45°
︵的三连接 AC，BD，图略．∵在⊙O 中，半径 OA⊥OB，C，D 为AB 1 1 等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝ ∠AOB ＝ ×90°＝30°， 3 3 AC＝CD＝BD.∵OA＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA＝45°，∵∠AOC＝ ∠BOD＝30°，∴∠OEF＝∠OAB＋∠AOC＝45°＋30°＝75°，同理∠OFE＝75°，∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝30°， 180°－30° ∴∠ACO＝∠BDO＝＝75°.∵∠AEC＝∠OEF＝75°， 2 ∠ BDO ＝∠OFE ＝ 75 ° ， ∴∠ ACO ＝∠AEC ， ∠ BDO ＝∠BFD ， ∴ AE＝AC，BD＝BF，又∵AC＝CD＝BD，∴AE＝BF＝CD

青岛版九年级数学上册圆的对称性同步练习题

垂径定理练习题1、已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10cm ，AP:PB ＝1:5，则⊙O 的半径为_______。

2、在⊙O 中，P 为其内一点，过点P 的最长的弦为8cm ，最短的弦长为4cm ，则OP ＝____ _。

3、已知圆的半径为5cm ，一弦长为8cm ，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。

4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。

5、在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则这两条弦之间的距离为_____ _。

6、如图，在⊙O 中，OA 是半径，弦AB ＝310cm ，D 是弧AB 的中点，OD 交AB 于点C ，若∠OAB ＝300，则⊙O 的半径____cm 。

7、在弓形ABC 中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。

8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长为_____。

9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，CD=10，BE=1，则AB= 。

10、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（） A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．OE ＝BE D．BD =BC11．已知：如图，⊙O 中弦AB ，CD 互相垂直于E ，AE=5cm ，BE=13cm ．求：CD 到圆心O的距离．11．已知：如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD 于H ，AH=4，BH=6，CH=3，DH=8．求：⊙O 的半径．12、如图所示，P 为弦AB 上一点，CP ⊥OP 交⊙O 于点C ，AB ＝8，AP:PB ＝1:3，求PC 的长。

13、如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知，AE ＝6cm ，EB ＝2cm ，∠CEA ＝300，求CD 的长。

圆的认识二练习题

圆的认识二练习题一、选择题1. 圆的对称轴是（）。

A. 直线B. 曲线C. 射线D. 折线2. 圆的周长公式是（）。

A. C = 2πrB. C = πdC. C = πr²D. C = 2πd3. 圆的面积公式是（）。

A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πd²D. A = πr/24. 半径为2的圆的周长是（）。

A. 4B. 8C. 12D. 165. 半径为3的圆的面积是（）。

A. 9B. 18C. 27D. 36二、填空题6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

7. 如果一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径大约是______厘米。

8. 圆的面积与半径的平方成正比，即面积公式为A = ______。

9. 圆的周长与直径的比值是一个常数，这个常数被称为______。

10. 一个圆的半径增加1厘米，它的直径将增加______厘米。

三、判断题11. 圆的直径是半径的两倍。

（）12. 圆的周长是圆的直径的π倍。

（）13. 圆的面积与半径成正比。

（）14. 圆的对称轴是圆的直径。

（）15. 圆的面积公式为A = πr²，其中A代表面积，r代表半径。

（）四、计算题16. 已知一个圆的半径为5厘米，求它的周长和面积。

17. 如果一个圆的周长增加了10厘米，那么它的半径增加了多少厘米？18. 一个圆的直径是20厘米，求它的周长和面积。

19. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求它的半径。

20. 一个圆的半径是4厘米，如果半径增加到6厘米，面积增加了多少？五、解答题21. 解释为什么圆的周长是圆的直径的π倍。

22. 描述圆的对称性，并举例说明。

23. 圆的面积公式A = πr²中，如果半径增加一倍，面积将如何变化？24. 圆的周长和面积公式在实际生活中的应用有哪些？25. 如果一个圆的半径是未知数，如何通过已知的周长来求解半径？请注意，以上题目仅为示例，实际教学中应根据学生的年级和理解能力来调整题目的难度和类型。

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