第四单元第二课时圆的对称性(例3)

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《圆的对称性》圆PPT课件四

婚姻的最大杀手不是外遇或出轨，而是一地鸡毛的生活琐事。所以，平时的沟通很重要，而吵架也是另类的沟通，正所谓吵吵闹闹一辈子，不吵不闹难白首！错误犯过一次，尽可能的不要再犯第二次。过去不等于未来。生活总是让我们遍体鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗
E
F
O
⌒⌒ AC = BD
D B
B
C 如果AB=CD，则图中有哪些弧相等？
O A
A⌒B = C⌒D
A⌒C = B⌒D？
D⌒ AB +
B⌒C
=
⌒ CD
+
B⌒C
⌒ AC
=
B⌒D
AC = BD ？
1.（2011·舟山中考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2= CE·AB．其中正确结论的序号是．
1.我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间的关系. 2.我们使用了折叠、旋转、证明等方法 .
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 ——拉封丹
要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的目标，一分钟的目标。——列夫·托尔斯泰说用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。
前提条件
A
O B
AB CD
C
O'
D

《圆的对称性》第二课时教案

《圆的对称性》第二课时教案学习目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理．学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习方法:指导探索法.学习过程:一、例题讲解：【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.【例2】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF 是否相等？为什么？【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．二、课内练习：1、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）2、填空题⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．3、选择题如图，O 为两个同圆的圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，OE ⊥AB ，垂足为E ，若AC ＝2.5 cm ，ED ＝1.5 cm ，OA ＝5 cm ，则AB 长度是___________．A 、6 cmB 、8 cmC 、7 cmD 、7.5 cm4、选择填空题如图2，过⊙O 内一点P 引两条弦AB 、CD ，使AB ＝CD ，求证：OP 平分∠BPD ．证明：过O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ．A OM ⊥PB B OM ⊥ABC ON ⊥CD D ON ⊥PD三、课后练习：1．下列命题中，正确的有（）A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列说法中，正确的是（）A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等3．下列命题中，不正确的是（）A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对4．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）A ．43RB ．23RC ．3RD ．23R5．如图1，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ，F 为OE 的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）A．23B．3C．5D．256．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．42cm D．23cm7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2 B．5：2 C．5：2D．5：48．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF=（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．09．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42B．82C．24 D．1610．如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对11．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为．12．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长23cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为．13．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．14．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．15．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．16．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm．17．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．19．如图4，AB 、CD 是⊙O 的直径OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，则∠EOD ∠BOF ，⌒AC ⌒AE ，AC AE ． 20．如图5，AB 为⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB=10cm ，OP=5cm ，PA=4cm ，求⊙O 的半径．21．如图6，已知以点O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ．（1）求证：AC=DB ；（2）如果AB=6cm ，CD=4cm ，求圆环的面积．22．⊙O 的直径为50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，求弦AB 和CD 之间的距离．23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？24．已知一弓形的弦长为46，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．25．如图，已知⊙O 1和⊙O 2是等圆，直线CF 顺次交这两个圆于C 、D 、E 、F ，且CF 交O 1O 2于点M ，⌒⌒EF CD ，O 1M 和O 2M 相等吗？为什么？。

圆的对称性课件

2.2 圆的对称性
情境引入
你知道车轮为什么设计成圆形吗？
设计成三角形、四边形又会怎样？
从中你发现了什么？
新课讲授
·
α
O
A
圆绕着圆心旋转
任何角度后,都
能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
180
°
操作与思考
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O 和⊙O′.
(2)在⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB ,∠A′OB′，
例1
如图, AB、AC、BC都是⊙O 的弦,∠AOC＝∠BOC.
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
解：∠ABC与∠BAC相等.
在⊙O中，∵∠AOC＝∠BOC，
∴AC=BC
∴∠ABC=∠BAC
O
B
A
C
若∠ABC与∠BAC,
则∠AOC=∠BOC吗？
例2：已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
AB=CD.
A
D
拓展延伸
如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？
⌒ ⌒
CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的
关系又是什么？
⌒
⌒
答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.
取 CD 的中点E,连接OE.那么
∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 AB = CE
= DE . CD =2 AB，弦AB=CE=DE,
你能证明上面的结论吗？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB连同AB绕圆
心O旋转,射线 OA与OA′重合.
∵ ∠AOB＝∠A′OB′，
A′
B
B′
∴OB与OB′重合．

《圆的对称性》圆PPT课件教学课件

●O
垂足为M，OM=3，则CD= 8 .
5.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若
CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
B
3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（）A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
2
2
37. 4C
OD OC DC R 7.2.
7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
A
D
B
OA2 AD2 OD 2 , R
即R2 18.72 (R 7.2)2.
解得 R≈27.9（m） O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为
27.9m.
垂径定理的逆定理
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③
B
平分线就能把⌒AB平分.
作法:
1.连结AB;
2.作AB的垂直平分线CD,交⌒AB与点E; ∴点E就是所求A⌒B的中点.
变式一：求弧AB的四等分点．
Ｅ
C
G
错在哪里？
Ｍ
Ｎ
Ｐ
1．作AB的垂直平分线CD
A
2．作AT、BT的垂直平分线 EF、GH
F
Ｔ
B
DＨ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂
直平分线．
变式一：求弧AB的四等分点．
求证：PO平分∠BPD
若把上题改为：P
B
C 是⊙O内一点，
E
直线APB，CPD
A 分别交⊙O于A、
P O
F
B和C、D，已知 AB=CD，
结论还成立吗？

人教版六年级数学上册第四单元第二课时_圆的对称性(例3)

人教版六年级数学上册第四单元第二课时_圆的对称性(例3)复习:、1连(接和()任)意一的点线段做圆的圆心圆叫半上。

径2、同在一圆个中，有的所半径(都相等)3、在同一个圆中直径有(无，数条。

4)在同一个、圆，里半的长径度是直径的(半一，直径的)度长是半径(的。

两)倍习复：、一5个圆直径的是10米，厘那么这个圆的径是半(。

5厘)米6圆心、定决圆的)(半，决径圆的(定)位置小大、7在同一圆个里所，有直径的(都)。

等相8、个一的半圆扩径到原大来的倍3,那它么的径扩直大原来的到3(倍。

)长方三角形形圆形平行边四形正方形梯形--------平-面形图正体方方体长圆体柱圆体锥-------体图形立面图形长平形方，正方，平行四边形形三角形，梯形，圆，形等图形立图体长方体，正形方体，柱体圆，圆锥体，体等球方形长方正形平四行边形形梯角形长方形、三正方形、行四边平形、形梯、三形角都等是线由围成段平的图面形。

做直线图叫形。

圆圆是曲由围成的线面图平形。

做叫曲线形。

图平面形直线图图形方长形，方形正平，行四边形，三角形，形梯等。

曲线形图圆形图形立图体形长方，正方体，体圆柱体，锥圆，球体等体个图一形沿着条一线直折对两，侧的图形够完能全重合，个这图就是轴对形称形图折。

痕在的所条直线这做叫称对轴。

出对画轴称，看能画几。

条圆也是轴称对图形。

3你能别分画下出两个圆的面称对轴吗？你画能几条出呢？o.o.发现了什你么？同与说桌说。

一小结:径直在所直的线是的圆对称轴。

圆对称的轴有无条数。

常见轴称对图的对形轴称量数形对称轴数量图段线条1角1条等腰三角形1等条边角三形条3长方形2条方正形4条菱形2条形图等腰形梯圆环形扇形半圆称对数轴量1条无条数无数条1条条1.数无无条条数条21条3条条2最。

圆的对称性应用例析3

圆的对称性应用例析3我们知道圆是轴对称图形,根据圆的对称性可以得到“垂直于弦(不是直径)的直径平分弦,并平分弦所对的两条弧”这一重要性质,根据这一性质可以解决一些与此有关的问题.请看举例.例1小明在黑板上画了一个圆,但被小亮擦去了圆心和圆的一部分,现在只剩下一条弧（如图1）,请你帮助小明重新画出这个圆.图1 图2分析：要画出这个圆,首先要确定这个圆的圆心位置和半径,根据圆是轴对称图形可知，圆心在圆中弦的垂直平分线上，为了确定圆心的位置，可以取弧上的两三点，作出过其中两点的弦，然后作这些弦的垂直平分线，得到交点即为圆心的位置.解：如图2，（1）在上取一点C，连接AC，BC.（2）分别作弦AC，BC的垂直平分线EF，MN，其交点为O，则点O为圆心的位置.只要以O 为圆心，OA为半径画圆，即作出和原来大小相同的圆.例2某地方有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现由一艘宽3米,船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱形桥吗图3分析:判断货船能否通过这座桥拱,关键是看船舱顶部两角是否会被拱桥顶部挡住.用表示拱桥画出如图3图形,实际问题就转化为FN的长度.解: 设圆心为0,连结OA、0B，作OD⊥AB于D，交圆于点C，交MN于点H ，根据圆的轴对称性可得D 为AB 的中点.设OA=r ，则OD=OC-DC=,AD=AB 21=, 在Rt △AOD 中,OA 2=AD 2+OD 2,即r 2=+2,解得r=,在Rt △OHN 中,OH=6.35.19.32222=-=-NH ON所以FN=DH=OH-OD=因为2.1米>2米.所以货船可以通过这座拱桥.例 3 如图4，今有一圆木砌入壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何分析：本题是一道古代数学问题，解决本题首先要理解题意：一个圆形木棒砌在墙中，不知道这个木棒的直径，用锯把木棒露在墙外的部分锯掉，锯道的长1尺(1尺=10寸)，且被锯掉部分的弓高为1寸，则这个木棒的直径是多少解决本题可从实际问题中抽象出数学模型______ 圆,然后根据圆的对称性,构造直角三角形解决.图4 图5解：如图5,用BE 表示锯道，CD 表示锯深，OC 是BE 弦心距.设圆木的半径OB=x 寸，则OC=(x-1)寸，BC=21BE=21×10=5(寸)，在Rt △OCB 中，由勾股定理得x 2=(x-1)2+52，解得x=13.所以圆木半径是13寸，直径为26寸.。

圆的对称性ppt课件

可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并
且平分弦所对的两条弧;
8
问题3：平分弧的直径有什么特点？
由 ① CD是直径
④A⌒C=B⌒C,
可推得
②CD⊥AB, ③ AP=BP
⑤A⌒D=B⌒D.
D
O●
P
推论2：
A
B
C
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。
B
C
7
问题2 平分弦的直径有什么特点？
如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点P，AP=BP
下图是轴对称图形吗 ?如果是,其对称轴是什么 ?
?你能发现直径 CD与弦AB有什么关系？图
D
中有哪些等量关系 ?与同伴说说你的想法
和理由 .
发现图中有 :
●O
A
┗● P
推论1C：
?由 ① CD是直径
B
③ AP=BP
推论2：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，
并且平分弦所对的另一条弧。
推论 3：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对
的两条弧。
11
练一练
挑战自我
驶向胜利的彼岸
1、判断：
? (1)垂直于弦的直线平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧。
√ （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧。
27.1.2.圆的对称性
1
学习目标
理解并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
2
赵州桥主桥拱的半径是多少？
A
B
问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石

《圆的对称性》PPT精选教学课件

题设
结论
｝（1）直径
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧
垂径定理三种语言
• 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
C
如图∵ CD是直径, CD⊥AB,
• 老师提示: • 垂径定理是
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
这两天酒喝得真是不少，身体实在受不了，呵呵…… 懒得起来上班，晚去一会，写点东西与朋友们一起分享我的快乐，今天我的小店一岁了，在这里我很感激我的媳妇的努力，所有的功劳都归于她！也感谢所有心中还记得我的朋友们，尽管我们现在来往的少了，联系的少了但是我的心里永远记得你们！祝我的店生意越来越好，我的媳妇越来越漂亮，将来结婚生一个大胖小子，也祝我的朋友们天天开心，工作顺利，感情美满，生活幸福！当然前提是身体健健康一个关于人生的残忍故事。看完可能会不太开心，如果不喜欢压抑的话题，可以直接退出了。跟许多女生一样，18岁的M想要一个大大的衣帽间，里面塞满了漂亮的衣裙和昂贵的名牌包包。最好能拥有一只爱马仕，最好在30岁之前就拥有。年轻的女孩聊起人生，是不考虑房价和收入等现实问题的。那一年，梦想遥远而崭新，闪耀着迷人的金光。 M不是空想，她为此奋斗过。从小镇上的普通家庭，一路过关斩将，考上了重点大学，又考上了研究生。这就意味着，从小到大，她都是班上的佼佼者。至少在整个义务教育阶段，她始终保持着第一的姿态。天之骄子。后来呢？研究生毕业，她找了一份收入还可以的工作，虽然买不起带衣帽间的大房子，也买不起爱马仕，但坚持几年，攒套小公寓的首付是没问题。可是M结婚了。丈夫跟她一样，是个普通的上班族。两人在家里的支持下，买了一套小房子，以及一辆十万以下的代步车。这样的经济条件，在年轻人里倒不差。只是可惜，丈夫的母亲几年前去世了，父亲身体又不好。这就意味着，在生儿育女这件事上，没有长辈可以帮忙搭把手。那怎么办呢，总不能不生吧？ M和丈夫考虑再三，终于在30岁这年，要了一个孩子。夫家没有人帮忙带，娘家又正在带哥嫂的孩子，网上又频繁传出保姆打孩子的视频，M 实在不放心请人，没法子，只能从公司辞职了。把孩子带到幼儿园，至少需要3年时间。对于技术创新要求很强的理工科而言，如果没有奇迹，三年以后，年近35岁的她，将丧失大半的职场竞争力，薪资和晋升前景都大大缩水。当然，这只是后话。摆在她跟前的，是更现实的问题——夫妻感情出现了裂痕。当过全职太太的朋友都知道，这是一份全世界最憋屈的工作。累得要死，一天下来腰酸背痛，连喘气的力气都没有，还要丧失所有的人身自由，连上厕所腿上都趴着一个孩子。但辛苦没用，对于旁人而言，你不挣钱，就是废人。丈夫很快就忘了，当初是怎么恳求她辞职的。他开始不断跟她抱怨，独自养家有多辛苦。是啊，他的确辛苦，一份工资养三个人，房贷、车贷、奶粉、尿布都要钱，不到一万的工资，根本支撑不起一个家的开支。他有他的怨气。可妻子想要的，是一个下了班回家，能够帮忙搭把手，抱一抱孩子的人啊。于是家庭的矛盾陷入了死循环中。 “我带孩子那么累，你下班了就不能帮我搭把手吗？” “我上班那么累，下班了还不能好好休息吗？” M很孤独，这地球70亿人口，没有一个理解她，更没有一个能帮她。丈夫同样孤独，作为整个家的经济支柱，他不明白，为什么工作12个小时，回家等待他的，依旧是争吵和诉苦。 M早在疲惫的家庭生活中，遗忘了曾经的梦想。衣帽间太遥远了，她只想在孩子上学之前，把两居室换成三居室，这样就能腾出一间杂物间。爱马仕更不用提了，如果这种档次的包都能唾手可得，奢侈品还叫什么奢侈品？她成了一个彻头彻尾地，为生活奔波的中年人，偶尔发发朋友圈，也是数不尽的牢骚，再不见青春期的明艳和开朗。最近一次跟她聊天，是在微信上，我们交流了一些带宝宝的心得，她突然感慨了一句：“ 我觉得自己挺对不起爸妈的，他们培养我花了多大的力气啊，但我… …” 那一瞬间，我都不再忍心看聊天框。甚至光是想想，都觉得是件很残忍的事。一个小镇姑娘，考上985的研究生，她曾经付出了多少努力，又曾对未来有过多少美好的期望啊。那一年，她一定以为只要努力，就没有实现不了的梦想。她也一定有过许多公主般的幻想。嫁一个什么样的人，办一场什么样的婚礼，要住上什么样的房子，开上什么样的车，取得怎样的职场成就，又跟谁去环游世界… … 几乎每一个人的青春期，都曾怀有这样的幻想啊！可是，后来呢？又有多少人能实现这些理想？抖音上有过一段非常火的视频。十年前的自己遇见了十年后的自己。十年前咋咋呼呼的少女，问十年后不太爱笑的女人：“10年后，我买房了吗，我买车了吗，我嫁给他了吗？ ” 听到答案后，少女噙着眼泪道：“你走吧，我不喜欢这样的你！” 那么你我呢，对得起十年前那个少女吗？早两天跟朋友聊天，她说这两年越来越没有安全感，总觉得眼前的一切，不是自己想要的人生。我安慰她：“这世上大多数的人，最后都只能过平凡的人生啊。” 原来辛苦工作，真的可能买不起房。原来一年两次旅行，竟都是一种奢望。原来不管怎么保养，鱼尾纹都会爬出来。原来人到中年，真的会没来由地发胖啊！这也是近年来，为什么我会越来越讨厌那种无限度地给人打鸡血，好像不住上大房子、背不上名牌包包，就连一条咸鱼都不如的励志鸡汤。可是大部分的人，真的住不上大房子，也真的背不上名牌包包啊！他不够努力吗，好像不是。他不够聪明吗，好像也不是。就像我们看电视剧一样，原本第一集女主角就能嫁给男主角的，天知道是为什么，他们会阴差阳错地经历那么多磨难，最后遗憾地分开？不要指责M为什么要结婚，也不要指责 M为什么要生孩子。如果人生每一步都能按预想发展，M不会是M ，你我也不会是你我。 - 甘北原创今日荐读 “丈夫出轨后，她只用了48小时离婚。” 姚晨：凭什么原谅打我的男人？ “老子拆迁7套房，女朋友却跟Loser跑了。”

3.1.1 圆的对称性第2课时湘教版九年级下册

失败是坚韧的最后考验. ——俾斯麦
●
O
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端
点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆平分成两条弧，每一
条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫
在⊙O中，CD⊥AB ∴ AB =2AM △OMA是直角三角形在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6 根据勾股定理，得： AO 2 OM 2 AM 2 ∴
AM AO OM 10 6 8
2 2 2 2
B
O
D
∴ AB = 2AM = 2
×
8 = 16
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.
（错）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（对）
1.（绵阳·中考）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且 AB=1，BC=2，则OA=（
B
）．
C
A O
D
A．
1 2
3
B．
2
C.
3 3
2
D．
1 2
可推得
③AM BM, ④ AC BC, ⑤ AD =OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∠AMO=∠BMO=90° ∴AM=BM.∴点A和点B关于直径CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,

圆的对称性课件

根据定理1，EF平分弦 PQ，从而直线EF是线段 PQ的垂直平分线.
图3-4
于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称.
图3-4
结论
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
练习
1. 自行车的车轱辘是圆形，为什么？
答：车轱辘(圆周)上的任意一点到轴 (圆心)的距离都相等(半径).
︵小于半圆的部分叫做劣弧，记做AB ；A，B间的大
于半圆的部分叫做优弧，记做AMB ，其中M是圆上一点.如图3-5(1)，∠AOB叫做A︵B 所对的圆心角，A︵B 叫做圆心角∠AOB所对的弧.
在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶(图35(2))中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的
角也是圆心角.
由于AB∥CD，
因此EF⊥CD.
由于EF⊥AB，因此A︵E = B︵E，
从由因即而此于EAC︵A︵︵FCEE⊥==-CBCD︵︵︵EDDE.=，. B︵E
-
︵ DE
E
F 图3-8
练习
1. 如图3-9，圆O中，AB∥CD. 求证：∠AOC=∠BOD.
答 ∵ AB∥CD.
∴
︵︵ AC = BD
（由例题结论得)
动脑筋
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？
垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？
如图3-7，直径CD垂直于弦AB. 根据定理1可得，直线CD是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线CD对称.
2. 下述命题是否正确？为什么？
（1）平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦；答：正确. 因为平分非直径的弦的直径所在的直线是这条弦的对称轴.

圆的对称性(3)PPT优选课件

●O′
┏
A′ D′ B′
①∠⌒AOB⌒=∠A′O′B′
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′ ①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
①∠⌒AOB⌒=∠A′O′B′
②AB=A′B′ ③AB=A′B′
？ 8
推论：
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两弧, ③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
2020/10/18
5
弦心距的概念 A C
O·
B
弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离 (如线段OC).
2020/10/18
6Hale Waihona Puke 想一想,在⊙O中,若圆心角∠AOB和∠A′OB′相等，则对应的弦心距OD与OD′相等吗？
B
A′
D A
D′ ●O
B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
⌒⌒
BB′
A′
●O
AA′ B′
将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
⌒⌒
AB=A′B′
AB=A′B′
2020/10/18
4
B
A′
●O
A B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
⌒⌒
②AB=A′B′ ③AB=A′B′
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
②AB=A′B′ ③AB=A′B′
④ OD=OD′
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
2020/10/18

圆的对称性精品课件教案

06
圆的对称性教学建议
教学重点与难点
教学重点
01
02
掌握圆的对称性定义和性质。
能够应用圆的对称性解决实际问题。
03
04
教学难点
如何引导学生理解圆的对称性概念。
05
06
如何帮助学生掌握圆的对称性的应用技巧。
教学策略与方法
教学策略采用直观教学，通过实物或图形展示圆的对称性。
结合生活实例，引导学生发现圆的对称性在生活中的实际应用。
圆的对称性精品课件教案
汇报人：任老师 2023-12-27
目录
• 圆的对称性概念 • 圆的对称性分类 • 圆的对称性应用 • 圆的对称性证明方法 • 圆的对称性习题与解析 • 圆的对称性教学建议
01
圆的对称性概念
定义与性质
定义
圆是对称的，当且仅当对于圆上任意一点P，存在圆内或圆外的点 Q，使得PQ的中点是圆心。
几何图形设计
总结词：丰富多样
艺术创作：艺术家可以利用圆的对称性进行创作，如绘制圆形图案、设计旋转对称的图案等，以创造出具有美感和视觉冲击力的艺术作品。
设计图案：利用圆的对称性，可以设计出各种丰富多样的几何图案，如圆形、环形、椭圆等。这些图案在自然界和日常生活中广泛存在，如星球、花朵、车辆等。
手段。
THANKS
感谢观看
组合对称
总结词
组合对称是指圆同时具备多种对称性质。
详细描述
在实际的几何图形中，许多圆不仅具备单一的对称性质，还同时具备多种对称性质。例如，一些圆既具有中心对称性，又具有轴对称性，或者同时具有中心对称性和点对称性等。这种多种对称性质的组合使得圆在几何学中具有更加丰富的性质和表现形式。

第四单元第二课时圆的对称性(例3)

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