人教版六年级数学上册第四单元第二课时 圆的对称性(例3)
第四单元圆认识圆和轴对称图形_教案教学设计(人教新课标六年级上册)
第四单元圆认识圆和轴对称图形_教案教学设计(人教新课标六年级上册)单元目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
单元重点：1、认识圆和轴对称图形；2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
1．认识圆（1）圆的认识教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学准备：多媒体课件，圆规等。
教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形3、出示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）（2）举例：生活中有哪些圆形的物体？（钟面、车轮、水杯、碗口等）二、新知探究（一）认识圆心、直径和半径。
1、教师课件出示自学提纲。
（1）生拿出准备好的一个圆纸片。
（2）课本第56页动手折一折。
折过2次后，你发现了什么？再折出另外两条折痕呢？（3）指出纸片的圆心、直径和半径。
2、自学，教师巡回指点，发现难点。
3、教师在黑板上画一个圆，让个别学生上台指出。
4、小组讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
第四单元圆的对称性课件
常见轴对称图形的对称轴数量
图形 对称轴数量
线段
1条
角
1条
等腰三角形 1条
等边三角形 3条
长方形
2条
正方形
4条
菱形
2条
图形 等腰梯形
圆 环形 扇形 半圆
对称轴数量 1条
无数条 无数条
1条 1条
.
无数条
无数条
2条
1条
3条
2条
最主要的区别在于圆是曲线图 形，而三角形和四边形是线段构成 的直线图形。
一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条 直线叫做对称轴。
画出对称轴，看能画几条。
圆也是轴对称图形。
3 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出 几条呢？
．o
．o
你发现了什么？ 与同桌说一说。
小结：
直径所在的直线是圆的对称轴。 圆的对称轴有无数条。
树苗如果因为怕痛而拒 绝修剪,那就永远不会成材。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
人教版陈伟
人教版小学数学六年级上册《圆的对称性》
执教人：罗贡小学李桥兵
人教版课标小学数学六年级上册
脑筋急转弯
1、什么东西天气越热，它爬的越快？ 2、天上有十个太阳，为什么后裔只射下九 个？ 3、一个警察有个弟弟，但弟弟却否认有个 哥哥，为什么？ 4、萝卜喝醉了，会变成什么？ 5、小明的妈妈有三个孩子，老大叫大毛， 老二叫二毛，老三叫什么？
做 一 做
+
F
+
我们学过的数字和字母哪些是轴对称图形？
数字也可以写成轴对称图形！0来自1 2 3 4 5 6 7 8 9
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F G M Q
汉字也可以写成轴对称图形！
喜 工 中 由 日 美…… 口 甲
巩固练习
• （1）如果一个圆沿着（一条直线 ）对折， 两侧的部分能够（完全重合），这个图形 就是轴对称图形。折痕所在的这条直线就 叫做（对称轴）。 • （2）圆是（轴对称）图形，它有（无数条） 条对称轴。
谜
底
1、温度计； 2、因为后裔不想摸黑回家； 3、因为那个警察是个女的； 4、红萝卜； 5、小明。
观察下面的图形．这些图形有什么特点？
这类图形有什么共同的特征？
折痕 所在的这条直线 叫做对称轴。 一条直线
观察下面的图形有什么特点
1.下面哪些图形是轴对称图形？
一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的 图形能够完全重合，这个图形就是轴对称 图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
不是轴对称图形
不是轴对称图形
下面图形是不是轴对称图形
×
√
√
√
做一做
下面的图形是不是轴对称图形？
是
是
是
小结
圆的对称性
圆的对称性温故知新：1.已知:如图,点O是∠EPF的平分线的一点,以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D.求证: ∠OBA=∠OCD1、圆的对称性(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
【例1】如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？【例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，DE的度数．CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求⌒AD、⌒【例3】如图，在同圆中，若⌒AB＝2⌒CD，则AB与2CD的大小关系是( ) ．A. AB＞2CDB. AB＜2CDC. AB＝2CDD. 不能确定【例4】如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．【例5】如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？【例6】有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB 为7.2米，拱顶高出水面CD ，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？课堂练习1．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝122°，则∠AOC 的度数为( )A ．122°B ．120°C ．61°D ．58°2．下列结论中，正确的是( )A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B ．等弧所对的圆心角相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．长度相等的两条弧是等弧3．如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°4．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，则∠AOE ＝________°.6．在⊙O 中，若弦AB 的长恰好等于半径，则弦AB 所对的圆心角的度数为________．7．如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，弦CE ∥AB ，EC ︵的度数是40°，求∠BOD的度数．8．已知：如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3.(1)求⊙O 的半径；(2)若P 是AB 上的一动点，试求OP 的最大值和最小值．9．如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D.(1)求证：AC ＝BD ；(2)若大圆的半径R ＝10，小圆的半径r ＝8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．10．如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为D.要使四边形OACB 为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是( )A ．AD ＝BDB ．OD ＝CDC ．∠CAD ＝∠CBDD ．∠OCA ＝∠OCB11．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 的长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．12．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．13．已知：如图，∠PAQ＝30°，在边AP上顺次截取AB＝3 cm，BC＝10 cm，以BC 为直径作⊙O交射线AQ于E，F两点，求：(1)圆心O到AQ的距离；(2)线段EF的长．14．如图，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度AB为7.2 m，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4 m．现有一艘宽3 m、船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥，则此货船能否顺利通过这座拱桥？15．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，试求PA＋PC的最小值．课后练习1．圆是轴对称图形，____________都是它的对称轴，因此圆有________条对称轴．2．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论中不一定正确的是( )A ．CE ＝DEB ．AE ＝OEC.BC ︵＝BD ︵ D ．△OCE ≌△ODE3．在⊙O 中，非直径的弦AB ＝8 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则AC 的长为( )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm4．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D .若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．86．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点．若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为________．7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为________．8．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A ，B ，外圆半径OC ⊥AB 于点D 交外圆于点C.测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个车轮的外圆半径是________cm .。
部编人教版六年级数学上册 圆的对称性 教案
第二课时圆的对称性教学内容：圆的对称性教学目标：1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识教学重点：圆的对称轴。
教学难点：画对称轴的方法。
教学过程：导入:观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。
如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
新授：教学认识圆的对称轴1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？3、小结：圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
讨论：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？巩固练习：1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
总结：圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
拓展延伸:1.从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。
2.下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形课堂作业：黄冈小状元第43页。
布置作业：练习十三第5—9题。
板书设计：轴对称图形圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
教学后记：。
3.2 圆的对称性 (共16张PPT)
●
o
圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). ※如图,在圆O中,分别作相等的圆心角和∠AOB 和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使 得OA和O′A′重合.
A
B
●
A′
O
B A
A′
A
B′
●
O
B B′
●
O
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
※如图 , 如果在两个等圆⊙O和⊙O′中 , 分别作相 等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,将两圆重叠，并 固定圆心 , 将其中的一个圆旋转一个角度 , 使得 OA 和O′A′重合.
A B′ A′ A′ A
B
●
O
●
O′
B′ B
●
O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
用心想一想
圆心角, 弧,弦之间的关系?
圆心角, 弧,弦之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等.
A B A′
●
数学符号： ∵∠AOB=∠A′OB′
O
⌒ ⌒ ∴ AB=A′B′
（2）在同圆或等圆中，如果两 条弦相等，你能得出什么结论？ O
B A D
C
在同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆心
角所对的弧、两个圆心角所对的弦中如果有一组量相等， 它们所对应的其余各组量也相等。
针对训练
填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． ∠AOB= ∠COD AB=CD ，____________ （1）如果AB=CD，那么_________ ． ( AB=CD ， ∠ AOB= ∠COD （2）如果 AB=CD ，那么_________ _____________ ． ( AB=CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ ， AB=CD ． _________
圆的对称性课件 第2课时
驶向胜利 的彼岸
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC,
⌒ ⌒ 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ⑤AD=BD.
C
A
M└
●
B O
D
判断下列图形是否符合垂径定理的 条件
挑战自我填一填
• 1、判断：
驶向胜利 的彼岸
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ ） • ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧. （√ ）
思考题:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
A
D O
E
C
B
连半径，构造 直角三角形
O
Ｃ
P
Ｄ
Ｂ
3.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于 点E,CE=1,AB=10,求CD的长.
D
O
.
A
E
B
C
4.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、 D，AC与BD是否相等？为什么？
５.在直径为650mm的圆柱形油罐内 装进一些油后，其横截面如图， 若油面宽AB=600mm，求油的最大 深度。
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
B O
M└
●
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒
D
⌒ ⑤AD=BD.
探索规律
连接OA,OB, • 如图， 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
人教版六年级数学上册第四单元第二课时圆的对称性(例3)PPT课件
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包权
人书友圈7.三端同步
长方形
三角形
圆形
平行四边形
正方形
梯形
---------平面图形
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
-------立体图形
图形
平面图形 长方形，正方形，平行四 边形，三角形，梯形，圆 形等
立体图形 长方体，正方体，圆柱体， 圆锥体，球体等
长方形
正方形 平行四边形
梯形
三角形
长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都 是由线段围成的平面图形。叫做直线图形。
年VIP
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画出对称轴，看能画几条。 画出对称轴，看能画几条。
圆也是轴对称图形。 圆也是轴对称图形。
3
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？ 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画 出几条呢？ 出几条呢？
o ．
o ．
你发现了什么？ 你发现了什么？ 与同桌说一说。 与同桌说一说。
小结： 小结：
直径所在的直线是圆的对称轴。 直径所在的直线是圆的对称轴。 直线是圆的对称轴 圆的对称轴有无数条。 圆的对称轴有无数条 无数
树苗如果因为怕痛而拒 绝修剪,那就永远不会成材。
复习： 复习：
一个圆的直径是10厘米， 10厘米 5、一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是 （ 厘米 ）。 5厘米 6、圆心决定圆的（ 圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ），半径决定圆的 大小 半径决定圆的（ ）。 位置 在同一个圆里，所有的直径都（ ）。 7、在同一个圆里，所有的直径都（ 相等 一个圆的半径扩大到原来的3 8、一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径 扩大到原来的（ 扩大到原来的（ 3 ）倍。
长方形
三角形
圆形
平行四边形
正方形
梯形
---------平面图形 平面图形
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
-------立体图形
平面图形 长方形，正方形，平行四 长方形，正方形， 边形，三角形，梯形， 边形，三角形，梯形，圆 形等 图形
立体图形
长方体，正方体，圆柱体， 长方体，正方体，圆柱体， 圆锥体， 圆锥 直线图形 长方形，正方形，平 行四边形，三角形， 行四边形，三角形， 梯形等。 梯形等。 曲线图形 圆形
图形
立体图形
长方体，正方体，圆柱体， 长方体，正方体，圆柱体， 圆锥体， 圆锥体，球体等
一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 对折 重合，这个图形就是轴对称图形 轴对称图形。 重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条 直线叫做对称轴。 直线叫做对称轴。 对称轴
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
长方形、正方形、平行四边形、梯形、 长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都 是由线段围成的平面图形 叫做直线图形。 线段围成的平面图形。 是由线段围成的平面图形。叫做直线图形。
圆
曲线围成的平面图形。 圆是由曲线围成的平面图形。叫做曲线图形。 是由曲线围成的平面图形 叫做曲线图形。
人教版六年级数学上册第三单元
圆的 性 对称
马郎小学 陈伟
复习： 复习：
连接（ ）和（ 1、连接（ ） 圆心 圆上 任意一点的线段叫做圆的 半径。 半径。 2、在同一个圆中，所有的半径都（ 相等 ）。 在同一个圆中，所有的半径都（ 在同一个圆中，直径有（ ）条。 3、在同一个圆中，直径有（ 无数 在同一个圆里，半径的长度是直径的（ ），直 ），直 4、在同一个圆里，半径的长度是直径的（ 一半 径的长度是半径的（ ）。 径的长度是半径的（ 两倍
常见轴对称图形的对称轴数量
图形 对称轴数量 线段 1条 角 1条 等腰三角形 1条 等边三角形 3条 长方形 2条 正方形 4条 菱形 2条 图形 等腰梯形 圆 环形 扇形 半圆 对称轴数量 1条 无数条 无数条 1条 1条
.
无数条
无数条
2条 条
1条 条
3条 条
2条 条
最主要的区别在于圆是曲线图 最主要的区别在于圆是曲线图 形，而三角形和四边形是线段构成 的直线图形。 直线图形。