《高等数学》 详细上册答案1-7

2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划

《高等数学》上册（一----七）

第一单元、函数极限连续

使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版；

同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：

1.函数的概念及表示方法；

2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；

3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；

4.基本初等函数的性质及其图形；

5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；

6.极限的性质及四则运算法则；

7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；

8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；

9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；

10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最

小值定理、介值定理），会用这些性质.

天数学

习

时

间

学

习

章

节

学习知识点

习

题

章

节

必做题目

巩固习题

（选做）

备注

第一天2

h

第

1

章

第

1

节

映

射

与

函

数

函数的概念

函数的有界性、单调性、

周期性和奇偶性

复合函数、反函数、分段

函数和隐函数

初等函数具体概念和形

式，函数关系的建立

习

题

1

－

1

4(3) (6)

(8),5(3)★,

9(2),15(4)

★,17★

4(4)(7),5(1),

7(2),15(1)

本节有两部分内容

考研不要求，不必

学习：

1. “二、映射”；

2. 本节最后——

双曲函数和反双曲

函数

第二天3

h

1

章

第

2

节

数

列

的

极

限

数列极限的定义

数列极限的性质(唯一

性、有界性、保号性)

习

题

1

－

2

1(2) (5) (8)

★

3(1)

1. 大家要理解数

列极限的定义中各

个符号的含义与数

列极限的几何意

义；

2. 对于用数列极

限的定义证明，看

懂即可。

第

1

章

第

3

节

函

数

的

极

限

函数极限的概念

函数的左极限、右极限与

极限的存在性

函数极限的基本性质（唯

一性、局部有界性、局部

保号性、不等式性质，函

数极限与数列极限的关

系等）

习

题

1

－

3

2,4★3,

1. 大家要理解函

数极限的定义中各

个符号的含义与函

数极限的几何意

义；

2. 对于用函数极

限的定义证明，看

懂即可。

第三天3

h

第

1

章

第

4

节

无

穷

小

与

无

穷

大

无穷小与无穷大的定义

无穷小与无穷大之间的

关系

习

题

1

－

4

4,6★1,5

大家要搞清楚无穷

大与无界的关系

1章第5

节极限运算法则极限的运算法则(6个定

理以及一些推论)

习

题

1

－

5

1(5)★

(11)(13)

★,3,5

1(9)(10)(14)

,2(1),4

有理分式函数当

x 的极限要

记住结论，以后直

接使用。

天数学

习

时

间

学习章

节

学习知识点

习

题

章

节

必做题目

巩固习

题（选

做）

备注

第一天3

h

第1章

第6节

极限存

在准则

两个重

要极限

函数极限存在的两个准

则（夹逼定理、单调有

界数列必有极限）

两个重要极限（注意极

限成立的条件，熟悉等

价表达式）

利用函数极限求数列极

限

习

题

1

－

6

1(2)(6)

★,2(1)(4)

★,4(1)(3)★

4(5)

1. 利用单调有

界原理推导第

二个重要极限

可以不用细看；

2. “柯西极限

存在准则”考研

不要求.

第1章

第7节

无穷小

的比较

无穷小阶的概念（同阶

无穷小、等价无穷小、

高阶无穷小、低阶无穷

小、k阶无穷小）及其

应用

一些重要的等价无穷小

以及它们的性质和确定

方法

习

题

1

－

7

1,2

★,3(1),4(3

) ★(4) ★

3(2)

例1和例2中出

现的所有等价

无穷小都要求

熟记.

第二天3

h

第1章

第8节

函数的

连续性

与间断

点

函数的连续性，函数的

间断点的定义与分类

（第一类间断点与第二

类间断点）

判断函数的连续性和间

断点的类型

习

题

1

－

8

3(4),4★,5 1

熟记：

1. 连续性的定

义；

2. 间断的定义

与间断点的分

类