北京市青少年未来工程师竞赛

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北京市青少年未来工程师竞赛

附件三

2010年北京市青少年未来工程师竞赛

竞赛项目及规则

一、竞赛题目规则说明

北京市青少年未来工程师博览与竞赛活动是一项综合运用科学、技术、工程与数学知识的创新活动。命题设计本着简单、适用范围广和低成本原则,便于参加者在生活中找到适宜的材料。

为使竞赛具有延续性和知识经验积累,竞赛组委会提供常规命题若干。区级挑战赛的竞赛题目与市级决赛题目基本一致,可在具体细节和竞赛难度上有所差异。鼓励适当增设具有地方特色的竞赛项目。

竞赛项目中的“航天器探月归来”、“木梁承重”和“排雷机器人”三个项目,其参赛对象分别为小学生、初中生和高中生,允许低年级学生参加高年级组项目。“创意环保乐队”、“绿色节能型场馆”项目,所有小学生、初中生和高中生均可参加。获奖成绩计入团体总分。

本文系对区级挑战赛及北京市决赛的题目说明,区级竞赛组织者可在本文基础上加入新的竞赛命题,体现地方特色,丰富竞赛内容。

为鼓励北京市决赛的参加者展示其实战能力,组委会在竞赛中为参赛选手设有“即席发挥”环节。“航天器探月归来”、“木梁承重”、“排雷机器人”三个项目中的前三名、“创意环保乐队”及“绿色节能型场馆”的所有参赛选手均须进行答辩。答辩内容为其设计思路及实验过程。答辩不及格,将取消比赛成绩。

市级竞赛参加者必须在报到时提交实施报告打印稿,未提交参赛项目实施报告者,无参赛资格。经裁判委员会判定参赛项目实施报告撰写成绩不及格者,竞赛成绩无效。

组委会保留对市级决赛题目做现场调整的权力,并拥有对竞赛规则的解释权。

二、竞赛项目描述格式

每个项目说明均由以下几个部分组成:

?适用学段

?项目描述

?项目规则

各地在制定地区挑战赛规程时,可根据具体情况作适当调整。

三、竞赛项目详细说明

(一)航天器探月归来

1.适用学段:小学各年级,每个项目组最多由2名参赛选手组成。

2.项目描述:各队在赛前制作航天器和火箭参赛。航天器在火箭带动下升

空,在空中航天器要能与火箭自动分离,然后独自飞行落地。

3.项目规则

(1)选手在裁判点名到航天器起飞之间有1分钟准备时间,1分钟后不

能起飞者,取消该轮比赛资格。

(2)比赛顺序按抽签确定,进行3轮比赛,每队每轮有1次飞行机会,

取最好成绩,按得分多少确定名次。

(3)航天器与火箭成功发射得10分(火箭发射后完全脱离发射架且底

部高度超过发射架视为发射成功),发射后分离成功得10分。

(4)航天器留空时间是从航天器脱离发射架起至航天器落地为止之间

的时间。从航天器脱离发射架开始计时,至航天器落地终止计时。每秒1

分,精确到小数点之后两位。如时间为10.89秒,则计10.89分。该项最高

得分为30分。

(5)火箭的发射动力只能由一个橡皮圈提供,不得使用其它动力。橡皮

圈由大会统一提供。××

(6)“火箭”的形状、尺寸、重量和材料均不限,必须保证飞行安全,

不得有对现场人员和器物造成伤害或损坏的可能。

(7)发射架由参赛选手自备,最大高度不得大于1.2米。

(8)发射架控制人员要在距离发射架基座2米以外的地方操控发射。

(9)比赛场地为一个标准室内篮球场(比赛场地如图所示),发射点可在半径为6m的圆边线上的任何位置,由学生自己决定。

(10)航天器落地点以机头或返回舱的顶点为测量点,出现压线情况时,取内圈,即取大分值。

(11)航天器的形状、大小和材料均不限,但不得安装任何动力,也不可使用轻于空气的气体飘浮。航天器与火箭分离后的飞行重量不得小于1克。每次只可发射一个航天器。

(12)参赛选手可配戴自己制作的“头盔”,并身着银色背心。衣帽上可装饰自己设计的图案和标记,并自己设计一个发射程序和口令,也可配音乐、灯光(各队自备)等。

(13)发射过程的表演必须在2分钟内完成。服装、头盔的设计和制作以及发射过程的设计和表演,由评委综合打分,最高可得10分。成绩记入总分内。此表演只在第一轮进行,后两轮从简。

(14)竞赛成绩=发射得分(10分)+分离得分(10分)+留空得分(最高30分)+落地得分(最高30分)+发射表演得分(最高10分)

(15)参赛者必须提交实验报告,如实验报告得分不及格(最高20分),将取消比赛资格。成绩优胜者需进行答辩,如答辩不及格(最高10分),将取消比赛成绩。

(二)木梁承重

1.适用学段

初中各年级(小学可挑战),每个参赛队最多由2名参赛选手组成。

2.项目描述

用组委会提供的材料,现场设计和制作木梁,并对木梁进行承重测试,有效承重与木梁自重之比越大越好。

3.项目规则

比赛分二阶段进行,第一阶段为木梁制作,第二阶段为承重测试。两个阶段至少相隔12小时。

A.木梁

(1)必须使用大会提供的木材进行制作。材料为航模用的桐木或松木板和条材,板材的规格是:长度600mm,宽度55mm,厚度1~4 mm。条材的规格是:截面3×3 mm~3×10 mm,长度600mm。具体材料规格和数量在比赛时公布,但均在上述范围之内。

(2)组委会提供有限量的粘合剂如502、AB环氧胶等,不得自带任何粘合剂。粘合剂的具体规格和数量在比赛前公布。为保证才队员的安全,各队需自备防护镜。

(3)木梁可以是任何形状,但其长度必须大于50cm,宽度不得超过8cm,高度不能超过30 cm。在木梁中心的上方必须有一个不小于5cm×5cm的平台,用于测试时架设承重装置。如果尺寸不符则不能进行测试;

(4)木梁完成后的重量(包括粘接剂)不得大于0.06 kg(60克),超重量的木梁不得进行承重测试;

(5)在承重测试阶段不能进行修理,如为减轻其重量而拿掉一些材料都视为犯规,将取消该木梁的测试资格;(6)每队可以最多制作3个木梁。

B.测试台

(1)由测试横梁、加载砝码平台和底座构成,具体样式见附图。

(2)测试台有两个等高的水平测试横梁,内侧相距50cm。测试横梁的上面放置待测试的木梁。测试横梁固定在测试台底座上。

(3)加载砝码平台的总重量为10kg。加载砝码为杠铃片。

C.制作

(1)工具自备,要使用安全性能好的刀具,可以使用自制的工具,但不能使用电动工具;所带工具由交组委会检查后方可进入制作场地使用。参赛队员进入赛场不得携带其他与竞赛相关物品(除图纸外)。

(2)大会提供统一的操作板,操作板采用细木工板,尺寸为:40 cm×60 cm。

(3)木梁制作过程中,可随时对木材或木梁进行称重,赛场上备有电子称。

(4)木梁制作过程中,如有问题可随时询问裁判,禁止和教练对话。

(5)时间为4小时,一旦时间到,参赛者必须停止制作,等待裁判对木梁进行编号验收。

(6)制作结束,所有木梁由裁判编号封存。

(7)如发现不安全的情况,裁判有权加以制止。

D.承重测试

(1)首先由裁判对被测木梁进行称重并用记号笔标注。如果木梁超重,则取消该木梁的测试资格;

(2)比赛以30kg为起始重量,含测试装置的重量(10kg)。由裁判叫码加载,每次叫码比前次提升5kg。(3)每队有三次应叫参加测试的机会,由参赛者选择木梁的应叫重量参加测试,以三次测试中最高成绩作为最终得分。

(4)由参赛者将木梁放上测试台的横梁上,调整好位置后示意裁判可以加载,裁判撤去对砝码的支撑,同时开始计时。

(7)在测试阶段,木梁统一由裁判保管,参赛只有在进行测试时才可领取被测的木梁。测试完毕,不管木梁是否完好,必须交回,由裁判保管。直至全部测试结束才可取回木梁。

(8)参赛者必须提交实验报告,如实验报告得分不及格(最高20分),将取消比赛资格。成绩优胜者需进行答辩,如答辩不及格(最高10分),将取消比赛成绩。

(三)排雷机器人

1、适用学段

高中、初中、小学各年级参赛队员:每支参赛队最多由两名参赛选手组成。

2、项目描述

比赛的意图是参赛选手操纵机器人,在己方场地内将6个红色柱形雷(直径50mm,高度50mm,用PVC 塑料管制成两端封口的圆柱)推入黄色区域内(压线算内,推入即算完成),并穿过通道行驶2圈,再从己方斜坡上赛台。将赛台边缘的8个球形雷(用直径大于60mm的气球)引爆后,争夺赛台中间的5个金色柱形雷(直径50mm,高度50mm,用PVC塑料管制成两端封口的圆柱)推入己方赛台上的任意雷坑内(雷坑直径为70mm)。按选手最后得分判定胜负。每轮比赛时间限定2分钟。

3、项目规则

A.机器人

(1)每个参赛的机器人可以是无线电遥控机器人、自动机器人、遥控自动机器人,但不得使用有线控制机器

人。

(2)机器人展开伸长的总长度不超过320 mm。

(3)机器人只限用一组电池,这组电池可用酸性、碱性、镍镉、镍氢或锂电池。这个电池组的总重量(包括

包装、导线、插接件在内)不得超过52克。

(4)每个参赛的遥控机器人需预留备用频率。

B.比赛场地

采用一套标准乒乓球台搭建,台面距地面200mm高,在乒乓球台中间安装两个高度为200mm(内高为190mm)宽度为260mm相互隔开的地下通道,在两个通道上面分别开两个直径为70mm的雷坑。金色柱形雷放在边长100mm,高50mm的正方形平台上,金色柱形雷周围有一个高10mm,直径75mm的圆形围栏(材料为PVC塑料管)。在乒乓球台四周有从台面向外1m宽的跑道一圈。在球台两端的中间各有一个宽200mm,长500mm的斜面。(见示意图)。

C.竞赛

比赛采用淘汰制,每轮比赛前进行抽签分组。首轮被淘汰的队伍可再分组抽签进行复活赛,获胜队伍将进入下一轮。点名后每个机器人在自己的起跑线后准备出发,裁判点名三次不到场取消本轮比赛资格。裁判员约在点名后30秒发出比赛开始指令。操纵机器人的运动员不可以进入跑道内。比赛开始后选手不得触及机器人,否则取消本轮比赛资格。选手在完成全部任务后可向裁判示意,在征得同意后可提前结束己方比赛。

D.评分标准

(1)参赛选手操纵机器人,必须将己方场地内的6个红色柱形雷推入黄色区域内,并穿过通道行驶2圈,方可从己方斜坡上赛台。每将一个红色柱形雷推入黄色区域内得5分。

(2)上台后每引爆己方场地内的一个球形雷得10分。(己方场地内的8个球形雷,只要被引爆,就算己方得分。)

(3)将己方全部球形雷引爆后,方可进行5个金色柱形雷的争夺,每个金色柱形雷20分。(如己方球形雷没有全部引爆,而触动金色柱形雷或越过中线则取消本轮比赛资格。)将金色柱形雷放入己方的任意雷坑内,可得20分。如放入对方雷坑内,则对方加20分。

(4)如金色柱形雷没能被放入任意一方的雷坑内,则首先完成引爆己方8个球形雷的一方为胜。如在2分钟到时后,双方都没完成8个球形雷的全部引爆,则引爆球形雷数目较多一方为胜。

(5)如在比赛中出现平分的情况,则加赛一场。双方机器人在斜坡下准备出发,裁判宣布开始后迅速上台,首先把己方的8个球形雷引爆的一方为胜。如在2分钟到时后,双方都没完成8个球形雷的全部引爆,则引爆球形雷数目较多一方为胜。如果双方一个球形雷都没引爆,则双方都被淘汰。

(6)参赛者必须提交实验报告,如实验报告得分不及格(最高20分),将取消比赛资格。成绩优胜者需进行答辩,如答辩不及格(最高10分),将取消比赛成绩。

E、相关补充:

(1)每个参赛组成员为两人,本组开始比赛后不得更换或增加人员。

(2)本次比赛采用扑克牌方式抽签对阵顺序,比赛采用‘扔币’方式选择对阵场地及在遥控频率冲突时决定哪一方先换机器人。

(3)每次比赛以裁判员的哨声开始、结束。

(4)半决赛如遇奇数队情况,以循环赛方式进行比赛。

(5)以机器人比赛场地上中心线做延长线至跑道外,比赛时参赛人员只能在本方区域内行动。

(6)比赛时五个金雷全部进洞本场比赛即为结束,每场比赛时长不多于两分钟。

(7)检录处设有标尺及天秤;供各参赛队对本队参赛机器人及设备进行自检,在所有场次的比赛中裁判员拥有对各队参赛机器人抽检的权力。

(8)本次比赛设有参赛设备管理处,赛前各参赛队需将全部与参赛相关的设备、器材(含:备用设备)。比赛前二十分钟至比赛结束,各参赛队需将参赛设备送至设备管理处统一管理。如有违规行为,一经查实取消参赛选手比赛成绩,并在大会通报批评。

(9)在全部比赛过程中所有参赛人员、赛事工作人员、观赛人员应自觉关闭可能影响比赛的无线发射设备(包括:备用遥控发射机、手机及其它无线通讯设备),共同营造良好的比赛环境。如有违规行为,一经查实取消行为人所属参赛队的比赛资格,并在大会通报批评。

(四)创意环保乐队

1、适用学段

小学、初中、高中各年级,不分年级组别,每个项目组最多由5名参赛选手组成。

2、项目描述

为了培养青少年的创新意识,鼓励采用新材料、新构造和新的发声方法,制成乐器,能演奏乐曲,并组成乐队。通过新的创意,使技术与艺术相结合。让青少年获得多学科的实践能力。

提倡利用废旧物品和生活中容易得到的材料,制造参赛乐器,以提高青少年学生的节约和环境保护意识。3、规则要求:

要求学生自己设计制作乐器,组成乐队,并能演奏;

①要求学生自己设计制作乐器,组成乐队,并能演奏;

②参赛乐队的乐器必须是作者(或小组)制作完成的;

③作品要有必要的理念介绍和创作说明;

④参赛队必须有3种以上不同的发声方式;

⑤参赛队至少有1件乐器,可以独立演奏旋律;

⑥展示时不得加入声乐的表演。

成绩的考核,以材料的利用、创意设计和音乐效果等为主要评价指标。

4、评分依据

参赛作品成绩总分为100分。其中:

①环境保护材料的巧妙利用 25分

②设计的新颖性,制作的精巧性 25分

③音阶的准确性,演奏的精彩性 25分

④节目策划创意设计与展示 5分

⑤乐器制作的难度 5分

⑥现场答辩 15分

(五)绿色节能型场馆

1、适用学段:小学、初中、高中各年级,可自由组队,不分年级组别,每个项目组最多由3名参赛选手组成。

2、项目描述:

为了培养青少年的创新意识,节约能源,利用清洁能源概念。鼓励采用新材料、新结构和新的建筑设计方法,制成模型。通过学习设计,体现绿色、科学、人文理念。使青少年获得综合运用多学科知识的实践能力。

提倡利用废旧物品和生活中容易得到的材料,制造参赛模型,以提高青少年的节药能源和环境保护意识。

3、规则要求:

设计一座绿色节能型多用途场馆。

①参赛作品必须是作者自己设计、制作完成的;

②场馆必须具备多种用途;

③作品要有建筑设计制作说明和必要的图纸

④要求制成立体模型,模型底座尺寸为:30×60厘米。

以节约和新能源利用、工程设计和科学实用等为主要评价指标。

4、评分依据:

参赛作品成绩总分为100分。其中:

①能源利用的科学性; 25分

②建筑设计的新颖性; 25分

③工艺制作的精巧性; 15分

④设计方案的可行性; 15分

⑤场馆制作难度 5分

⑥现场答辩; 15分

博览项目及规则

一、博览主题

本届博览的主题为“低碳生活”。

二、博览内容

博览作品以实物或绘画等形式参展,要求作品围绕“低碳生活”这一主题。

1.实物(作者限2人以内)

包括器物、结构或系统的设计与制作。单一的器物或结构,要求有设计图纸、实物模型和原理说明;较大的系统设计,可提供局部模型、完整设计图纸和系统原理说明。要求底座尺寸不大于1000*600mm,高度1800 mm 以下。

2.绘画(限个人作品)

绘画作品作者为幼儿园至高中学段青少年,以画面本身展示画作主题。

画幅尺寸为540*380mm。

3.企业产品

为增进企业与用户之间的沟通与联系,本次博览会继续开设企业展区。欢迎相关企业展示最新的创意产品,与青少年互动交流。

三、参展规则

1.初评:参展者需提供作品报名登记表以及5分钟的视频资料(针对实物类作品,格式mpeg4或avi)或清晰的图片资料(针对绘画作品,格式bmp),总大小小于8Mb(以利于网上传送)。以电子邮件形式发送到北京市青少年未来工程师公共邮箱:bjwlgcs@https://www.360docs.net/doc/4813999427.html,,格式为“参展类型+组织单位名称+作品名称”,例如“实物北京市第一小学节能浴室”、“绘画北京市第一小学未来之城”等。登记表内出现的照片、图片、作者照片等,以jpeg格式,登记表总大小小于5Mb。初赛不必交实物。

2.现场答辩:初评后确定实物模型15件和绘画20件进入市级比赛,参展者需提交实物或绘画原件,接受评委的现场问询和测评。参展作品自行解决运输问题。

注意事项:

1.实物视频资料,内容必须涵盖项目的整个创作过程(包括前期、中期和最终制作完成演示),并能通过视频来证明创作者的亲自参与性。

2.参展者提供的博览作品登记表及其中出现的照片及设计图原件,为出版优秀作品集的资料,恕不退还,请作者自备复件。

四、评分依据

参赛作品成绩总分为100分。其中:

1、科学的想象力 60分

2、艺术的表现力40分

五、报名截止日期

1、2010年5月15日为报名截止日期,以电子邮件发送时间为准;报名邮箱地址:bjwlgcs@https://www.360docs.net/doc/4813999427.html,。

2、2010年5月26日,公布初评后入选市级比赛结果。

3、2010年6月5日上午请各区县学校,将入选市赛作品实物送交大兴区少年宫,当日下午参加现场答辩。

六、奖项设置

按照博览作品的不同类别,分别设立以下奖项:

1.创意奖、设计奖和制作奖若干

2.优秀作品奖

备注:表中可插入照片、结构原理图等

初中数学竞赛教程

七年级 第一讲 有理数(一) 一、【能力训练点】 1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。 2、有理数的两种分类: 3、有理数的本质定义,能表成 m n (0,,n m n ≠互质)。 4、性质:① 顺序性(可比较大小); ② 四则运算的封闭性(0不作除数); ③ 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质: ① (0)||(0) a a a a a ≥?=? -≤? ② 非负性 2 (||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质: i )非负数的和仍为非负数。ii )几个非负数的和为0,则他们都为0。 二、【典型例题解析】: 1. 如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 2.已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 22006 ()( )()x a b c d x a b c d -+++++-的值。 3.如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 4.有3个有理数a,b,c ,两两不等,那么,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数? 5.设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0, b a ,b 的形式,求20062007a b +。

6.三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少? 7.若,,a b c 为整数,且2007 2007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 第二讲 有理数(二) 一、【能力训练点】: 1、绝对值的几何意义 ① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】: 1.若20a -≤≤,化简|2||2|a a ++- 2.试化简|1||2|x x +-- 3.若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。 4.已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。 5.若|1|a b ++与2 (1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。

初中数学竞赛常用公式

初中数学竞赛常用公式Last revision on 21 December 2020

初中数学常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理:三角形两边的和大于第三边 16 推论:三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 18 推论1:直角三角形的两个锐角互余 19 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

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2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案

2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及 答案 一、选择题(满分36分) 1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. -x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中,偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解,则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0,f(x)是R上的奇函数,并且是个严格的减函数,即若x1f(x2),则 A. 2f(a)+f(b)+f(c)=0 B. f(a)+f(b)+f(c)<0 C. f(a)+f(b)+f(c)>0 D. f(a)+2f(b)+f(c)=2004 5. 已知a、b、c、d四个正整数中,a被9除余1,b被9除余3,c 被9除余5,d被9除余7,则一定不是完全平方数的两个数是 A. a、b B. b、c C. c、d D. d、a 6. 正实数列a1,a2,a3,a4,a5中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,且公比不等于1,又a3,a4,a5的倒数成等比数列,则 A. a1,a3,a5成等比数列 B. a1,a3,a5成等差数列

C. a1,a3,a5的倒数成等差数列 D. 6a1,3a3,2a5的倒数成等比数列 二、填空题(满分64分) 1. 已知,试确定的值。 2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004,求a被17除的余数。 3. 已知,若ab2≠1,且有,试确定的值。 4. 如图所示,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上,E在△ABC的斜边AB上,如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米,那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米? 5. 若a,b∈R,且a2+b2=10,试确定a-b的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根,且满足a+b=4,试确定m的值。 7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和,求n的最大值。 初赛答案表 选择题:ADCBBA;填空题:1、-0.5 2、1 3、-1 4、10 5、[ ,] 6、49/4 7、1/16 8、62

2019-2020年初中数学竞赛试题及其答案

2011年中山华附“我爱数学初中夏令营”选拔赛 一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分) 1.若20 10a b b c ==,,则 a b b c ++的值为 ______________. 2.若实数a ,b 满足21 202 a a b b -++=,则a 的取值范围是_________________. 3.如图,在四边形ABCD 中,∠B =135°,∠C =120°,AB =BC =4-CD =AD 边的长为________________. 4.在一列数123x x x ,,,……中,已知11=x ,且当k ≥2时,1121444k k k k x x -?--? ????=+-- ????? ??????,(取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数,例如[]2.62=,[]0.20=),则2010x 等于____________. 5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A (1,1),B (2,-1),C (-2,-1),D (-1,1).y 轴上一点P (0,2)绕点A 旋转180°得点P 1,点P 1绕点B 旋转180°得点P 2,点P 2绕点C 旋转180°得点P 3,点P 3绕点D 旋转180°得点P 4,……,重复操作依次得到点P 1,P 2,…, 则点P 2010的坐标是 ______________. 6.已知非零实数a ,b 满足 24242a b a -++=,则a b +等于_________. 7.菱形ABCD 的边长为a ,点O 是对角线AC 上的一点,且OA =a ,OB =OC =OD =1,则a 等于____________. 8.已知a =5-1,则2a 3+7a 2-2a -11 的值等于 . 9. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O (0,0),A (0,6),B (4,6),C (4,4),D (6,4),E (6,0).若直线l 经过点M (2,3),且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分,则直线l 的函数表达式是 . 10.如图,射线AM ,BN 都垂直于线段AB ,点E 为AM 上一点,过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ,BN 于点F ,C ,过点C 作AM 的垂线CD ,垂足为D .若CD =CF ,则AE AD = . 11.一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000 km 后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶 3000 km 后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶 km . 12.已知线段AB 的中点为C ,以点A 为圆心,AB 的长为半径作圆,在线段AB 的延长线上取点D ,使得BD =AC ;再以点D 为圆心,DA 的长为半径作圆,与⊙A 分别相交于F ,G 两点,连接FG 交AB 于点H ,则 AH AB 的值为 . 13.已知12345a a a a a ,,,,是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同的整数,若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根,则b 的值为 . 14.如图,在△ABC 中,CD 是高,CE 为ACB ∠的平分线.若AC =15,BC =20,CD =12,则CE 的长等于 . 二、解答题(共3题,每题20分,共60分)

北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题

试卷编号:2126 2018年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题 一、选择题共5小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.已知√x +1√x =3,则x x 2+2018x +1的值是( )(A)2020(B)12020(C)2025(D)12025 2.在非等腰三角形中,一个内角等于另两个内角的差,且一个内角是另一个内角的2倍.己知该三角形的最小边长等于l cm,则这个三角形的面积是 ( )(A)1cm 2(B)√32cm 2(C)√52 cm 2(D)2cm 23.n 是偶数,若从1开始,前n 个正整数的和的尾数是数字8,则后继的n 个正整数的和的尾数是数字( ) (A)6(B)4(C)2(D)0 4.如图,P (x P ,y P )为反比例函数y =2x 在平面直角坐标系xOy 的第一象限图象上一点,过点P 作x 轴、y 轴的平 行线分别交y =10x 在第一象限的图象于点A 和B ,则△AOB 的面积等于( ) (A)26(B)24(C)22(D)20 5.将数字和为11的自然数按由小到大的顺序排成一个数串,第m 个数是2018,则m 是( ) (A)134 (B)143(C)341(D)413 二、填空题共5小题。 6.295的约数中大于1000000的共有_____个. 7.若x ,y 都是自然数,关于x ,y 的方程[2.018x ]+[5.13y ]=24的解(x ,y )共有_____个.(其中[x ]表示不大于x 的最大整数)

8.D为锐角△ABC内一点,满足AD=DC,∠ADC= 2∠DBC,AB=12,BC=10,如图,则△BDC的面积等 于_____. 9.已知x1,x2,···,x n中每一个x i(i=1,2,···,n)的数值只能取?2,0,l中的一个,且满足 x1+x2+···+x n=?17,x21+x22+···+x2n=37.则(x31+x32+···+x3n)2的值为_____. 10.在1~n这n个正整数中,正约数个数最多的那些数叫做这n个正整数中的“旺数”,比如, 正整数1~20中,正约数个数最多的数是l2,18,20,所以12,18,20都是正整数1~20中的“旺数”.在正整数1~100中的所有“旺数”的最小公倍数是_____. 三、解答题共3小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 11.正整数a,b,c,d满足a2?ab+b2=c2?cd+d2.求证:a+b+c+d是合数. 12.三个斜边彼此不等的等腰直角三角形ADC,DPE和 BEC.如图所示,其中AD=CD,DP=EP,BE=CE; ∠ADC=∠DPE=∠BEC=90?,求证:P是线段AB的中 点. 13.求证:在十进制表示中,数29的某个正整数幂的末三位数字是001.

“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题及答案(2020年九月整理).doc

中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c22 ||()|| a a b c a b c -++-+可以化简为(). (A)2c a -(B)22 a b -(C)a -(D)a 1(乙).如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为(). (A)2 -(B2(C)2 (D)2 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y = x b (b ≠0)的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3)(D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为().(A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果a b ,为给定的实数,且1a b <<,那么1121 a a b a b ++++ ,,,这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是(). (A)1 (B) 21 4 a- (C) 1 2 (D) 1 4 3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线, △ABC是等边三角形.30 ADC ∠=?,AD = 3,BD = 5, 则CD的长为(). (A)2 3(B)4 (C)5 2(D)4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是().

北京市中学生数学竞赛高一级复赛参考解答Word版

2011年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛参考解答 一、选择题(满分40分,每小题8分,将答案写在下面相应的空格中) 1.二次三项式x 2+ax +b 的根是实数,其中a 、b 是自然数,且ab =22011,则这样的二次三项式共有 个. 答:1341. 我们发现,实际上,数a 和b 是2的非负整数指数的幂,即,a =2k ,b =22011–k ,则判 别式Δ=a 2– 4b =22k – 422011–k =22k – 22013–k ≥0,得2k ≥2013–k ,因此k ≥ 3 2013 =671,但k ≤2011,所以k 能够取2011–671+1=1341个不同的整数值.每个k 恰对应一个所求的二次三项式,所以这样的二次三项式共有1341个. 2.如右图,在半径为1 的圆O 中内接有锐角三角形ABC , H 是△ABC 的垂心,角平分线AL 垂直于OH ,则BC = . 解:易知,圆心O 及垂心H 都在锐角三角形ABC 的内部,延长AO 交圆于N ,连接AH 并延长至H 1与BC 相交,连接CN ,在Rt △CAN 和Rt △AH 1B 中,∠ANC =∠ABC ,于是有∠CAN =∠BAH 1,再由 AL 是△ABC 的角平分线,得∠1=∠2. 由条件AP ⊥OH ,得AH=AO=1. 连接BO 交圆于M ,连接AM 、CM 、CH ,可知AMCH 为平行四边形, 所以CM=AH=AO =1,BM =2,因为△MBC 是直角三角形,由勾股定理得 BC == 3.已知定义在R 上的函数f (x )=x 2和g (x )=2x +2m ,若F (x )=f (g (x )) – g (f (x )) 的最小值为1 4,则m = . 答:1 4 -. 解:由f (x )=x 2和g (x )=2x +2m ,得 F (x )= f (g (x )) – g (f (x ))=(2x +2m )2–(2x 2+2m ) =2x 2+8mx +4m 2–2m , F (x )=2x 2+8mx +4m 2–2m 的最小值为其图像顶点的纵坐标 () 2 222242(42)84284242 m m m m m m m m ??--=--=--?.

-初中数学竞赛辅导讲座19讲(全套)

初中数学竞赛辅导讲座19讲(全套) 第一讲 有 理 数 一、有理数的概念及分类。 二、有理数的计算: 1、善于观察数字特征; 2、灵活运用运算法则; 3、掌握常用运算技巧(凑整法、分拆 法等)。 三、例题示范 1、数轴与大小 例1、 已知数轴上有A 、B 两点,A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3, 那么满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少?满足条件的点B 有多少个? 例2、 将99 98,19991998,9897,19981997----这四个数按由小到大的顺序,用“<”连结起来。 提示1:四个数都加上1不改变大小顺序; 提示2:先考虑其相反数的大小顺序; 提示3:考虑其倒数的大小顺序。 例3、 观察图中的数轴,用字母a 、b 、c 依次表示点A 、B 、C 对应的数。试确定三个数c a b ab 1,1,1-的大小关系。 分析:由点B 在A 右边,知b-a >0,而A 、B 都在原点左边,故ab >0,又c >1>0,故要比较c a b ab 1,1,1-的大小关系,只要比较分母的大小关系。 例4、 在有理数a 与b(b >a)之间找出无数个有理数。 提示:P=n a b a -+(n 为大于是 的自然数) 注:P 的表示方法不是唯一的。 2、符号和括号 在代数运算中,添上(或去掉)括号可以改变运算的次序,从而使复杂的问题变得简单。 例5、 在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“ —”并依次运算,所得可能的最小非 负数是多少? 提示:造零:n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 注:造零的基本技巧:两个相反数的代数和为零。 3、算对与算巧 例6、 计算 -1-2-3-…-2000-2001-2002 提示:1、逆序相加法。2、求和公式:S=(首项+末项)?项数÷2。 例7、 计算 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…-2000+2001+2002

2018年全国初中数学竞赛试题及解答

2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题(只有一个结论正确) 1、设a,b,c 的平均数为M ,a,b 的平均数为N ,N ,c 的平均数为P ,若a>b>c ,则M 与P 的大小关系是( ) (A )M =P ;(B )M >P ;(C )M <P ;(D )不确定。 2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米(ba 1,b>b 1, c>c 1,,则S 与S 1的大小关系一定是( )。 (A )S >S 1;(B )S <S 1;(C )S =S 1;(D )不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++=________。 8、如图,在梯形ABCD 中,AB∥DC,AB =8,BC = ∠BCD=45°,∠BAD=120°,则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数有_______个。 10、如图,工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处,向两侧地面上的E 、D ;B 、F 点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。

2014年北京市中学生数学竞赛(初二)

2014年北京市中学生数学竞赛(初二)试题 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若5=+b a ,则ab b ab a b b a a 32 2 4 224+++++=( ) A .5 B. 253 C. 52 D. 2 5 5 2.已知一个面积为S 且边长为1的正六边形,其六条最短的对角线两两相交的交点构成一个面积为A 的小正六边形的顶点. 则 S A =( ) A .41 B. 31 C. 22 D. 2 3 3.在数29 998,29 999,30 000,30 001中,可以表示为三个连续自然数两两乘积之和的是( ) A .30 001 B. 30 000 C. 29 999 D. 29 998 4.已知A (1x ,1y ),B (2x ,2y )是反比例函数x y 1 = 在平面直角坐标系xOy 的第一象限上图象的两点,满足2721=+y y ,3 5 12=-x x . 则=?AOB S ( ) A .11102 B. 12112 C. 13122 D. 14 132 5.有2 015个整数,任取其中2 014个相加,其和恰可取到1,2,…,2 014这2 014个不同的整数值. 则这2 015个整数之和为( ) A .1 004 B. 1 005 C. 1 006 D. 1 008 二、填空题(每小题7分,共35分) 1.在1~10 000的自然数中,既不是完全平方数也不是完全立方数的整数有 个. 2. =?+++] 2015[]2014[] 2016[]2015[]2014[]2013[ (][x 表示不超过实 数x 的最大整数). 3.在四边形ABCD 中,已知BC=8,CD=12,AD=10,∠A=∠B=60°.则AB= . 4.已知M 是连续的15个自然数1,2,…,15的最小公倍数.若M 的约数中恰被这15个自然数中的14个数整除,称其为M 的“好数”.则M 的好数有 个. 5.设由1~8的自然数写成的数列为1a ,2a ,…,8a .则

初中数学竞赛活动方案

初中数学竞赛活动方案 【篇一:初中数学竞赛方案】 2014年11月九年级数学竞赛通知 为增强我校九年级学生的数学学习兴趣,培养学生竞争意识,也为 了履行本学期初的教务工作计划,九年级数学组特定于11月19日 下午第二节课举行一次数学竞赛,具体竞赛方案如下: 一、竞赛组织教师: 九年级全体数学教师 二、参赛人员: 九年级各数学教师或班主任以从班上抽选或组织学生自愿报名的形 式每班至少抽取5名学生参加竞赛。 三、奖项设置: 年级组设置一等奖3名,二等奖6名,三等奖9名,组织奖每班一 名 四、竞赛时间:2014年11月19日(星期三)下午第二节课。 五、考场安排: 九年级组考场设置在提优教室和提高教室,实行单人单桌考试制度;监考教师务必从严监考,杜绝舞弊现象。改卷教师务必做到公正、 公平。 六、11月20日下午7点前各评卷教师将竞赛试卷交于教务处,请 教务处的同志 安排发奖事项。 城头初级中学九年级数学组 2014年9月20日 九年级数学竞赛简报 --------记城头初中九年级数学兴趣小组数学竞赛通过兴趣小组的学习,提高同学们的学习兴趣,让更多的学生能有机会进行再学习, 通过各种活动,让学生真正体会数学来源于生活。使参加兴趣小组 的同学通过学习,把他们的学习意识变被动为主动。在兴趣小组中,拓展数学的知识,让更多同学在数学知识的学习过程中丰富其他各 科的功底,使他们的知识面得到很大的拓展。 九年级数学组定于11月19日下午第二节进行的数学竞赛,成绩已 经出结果,根据从高分到低分的排序,评出一等奖3名,二等奖6名,三等奖9名,组织奖每班一名。 数学竞赛获奖名单

一等奖 陈一澜姜筱雨李善武 二等奖 何岩王迪妮赵灵王保贵张舒琪于姝丽 三等奖 王乐杨颜榕顾袁良邵嘉琪邓美琪赵丹王晨王端军周雅萱 2014年11月25日 【篇二:初中数学竞赛方案】 云贵中学2011-2012学年度第一学期期中 数学知识竞赛方案 一、活动目的: 为开拓学生视野,促进同学们自主扩大学习范围,并在其提高自身 文化素养的同时发掘其多方面才华,使其个人能力得到全面提高, 从而全面提高学生的学习积极性。特开展本次数学知识竞赛活动。 本次竞赛旨在全心全意为同学服务,重在进一步丰富云贵中学校园 文化活动! 二、活动时间:2011年11月24日(星期四)下午3:45分--- 5:15分三、活动地点:云贵中学物理实验室、生物实验室、多媒体 教室。 四、活动形式:以个人为单位(包括初一、初二、初三学生),采 取分级笔试竞赛方式。五、活动内容: (一)本次竞赛试卷由数学组教师自行出,但是上本级的教师不能 出本级试卷(即上七年级的教师不能出七年级的竞赛试卷、上八年 级的教师不能出八年级的竞赛试卷、上九年级的教师不能出九年级 的竞赛试卷)。按照这个原则,特分工如下: 出题教师必须在11月20日前将竞赛样卷交到教导主任胡彬老师处。越期未交的,本级竞赛取消,按规定对出题教师作出处罚。 (二)本次竞赛共分为三个组:即“七年级组”、“八年级组”、“九年 级组”,具体安徘如下: 1、七年级组: 参赛人数:七(1)、七(2)每班5人,七(3)--七(7)每班3人,共计25人。竞赛地点:生物实验室 2、八年级组: 参赛人数:八(1)、八(2)班每班5人,八(3)、八(4)每班 3人,共计16人。

“数学周报杯”2020年全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2020年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分) 1.方程组12,6 x y x y ?+=??+=??的解的个数为( ). (A )1 (B ) 2(C ) 3 (D )4 答:(A ). 解:若x ≥0,则12,6,x y x y +=???+=??于是6y y -=-,显然不可能. 若0x <,则 12,6,x y x y -+=???+=?? 于是18y y +=,解得9y =,进而求得3x =-. 所以,原方程组的解为???=-=, 9,3y x 只有1个解. 故选(A ). 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ). (A ) 14 (B ) 16 (C )18 (D )20 答:(B ). 解:用枚举法: 红球个数 白球个数 黑球个数 种 数 5 2,3,4,5 3,2,1,0 4 4 3,4,5,6 3,2,1,0 4 3 4,5,6,7 3,2,1,0 4 2 5,6,7,8 3,2,1,0 4 所以,共16种. 故选(B ). 3.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相交于点D ,E . 若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经过

北京市初中生第21届迎春杯数学竞赛试题及答案

B A 第21届“迎春杯”数学科普活动日 北京市初中一年级解题能力展示初赛试卷 注意事项 1.本试卷共十二道题,共1页. 2.请把每道题的答案填写在下表中的相应位置上.祝你成功! 问题一.计算:212)56 15 4213301120912731(3??-+-+ -的值为多少? 问题二.已知多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a 是关于x 的二次多项式,当2=x 时,多项式的值为-17,那么当2-=x 时,多项式的值为多少? 问题三.下面是一个按照某种规律排列的数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … … … … … … … … … 根据你猜想的规律,2005应该排在 :① 多少行? ② 在该行上从左向右数的第几个数? 问题四.已知:有理数x 、y 、z 、满足xy <0,yz >0,并且3=x ,2=y ,21=+z . 求z y x ++的值. 问题五.现有规格一样的一些圆环,已知圆环的内直径为6厘米,外直径为8厘米.如果将100个这样的圆环一个接一个地环套环连成一条链子,那么这条链子拉直后的长度为多少米? 问题六.右图是某地区的路线示意图,问从A 点到B 点最近的路线共有多少条?

问题七.如果整数m 、n 满足n m =64,那么n m +的所有可能的值共有多少个? 问题八.已知:+-+-+-=222222654321S (222) 200320022001+-+. 求S 被2005除得的余数. 问题九.如图,在△ABC 中,DC =2BD ,AF =FD . 如果△ABC 的面积等于a , 问题十.某中学生“暑期社会调查团”共17人到外地考察,事先预算住宿费平均每天每人不超过x 元.到达某县城后找到A 、B 两处招待所.“A 招待所”有甲级床位8个、乙级床位11个;“B 招待所”有甲级床位10个、乙级床位4个、丙级床位6个.已知甲、乙、丙三级床位每天每人分别为14元、8元、5元.如果全团集中住在一个招待所里一天,按预算只能住“B 招待所”,那么整数x 的值为多少? 问题十一.甲、乙、丙三个容器中,各有一定量的酒精.如果先把甲容器中的酒精的3 1 倒 入乙容器,再把乙容器中的酒精的31倒入丙容器,最后把丙容器中的酒精的3 1 倒入甲容器,那 么三个容器中各有酒精3 1 千克.问甲容器中原来有酒精多少千克? 问题十二.三轮摩托车(前面一个轮,后面并排两个轮)的三个轮胎从新安装到报废所行驶的千米数不同.安装在前轮上的轮胎行驶24000千米后报废;安装在左后轮和右后轮上的轮胎分别只能行驶15000千米和10000千米.为了使某摩托车行驶尽可能多的路程,采用行驶一定路程后将2个轮胎对调的方法,如果最多可对调2次,那么该摩托车用三条新轮胎最多可以行驶多少千米? 参考答案及评分标准

全国初中数学竞赛试题及答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c22 ||()|| a a b c a b c -++-++可以化简为(). (A)2c a -(B)22 a b -(C)a -(D)a 1(乙).如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为(). (A)2 -(B2(C)2 (D)2 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y = x b (b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3)(D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为().(A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果a b ,为给定的实数,且1a b <<,那么1121 a a b a b ++++ ,,,这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是(). (A)1 (B) 21 4 a- (C) 1 2 (D) 1 4 3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线, △ABC是等边三角形.30 ADC ∠=?,AD = 3,BD = 5, 则CD的长为(). (A)2 3(B)4 (C)5 2(D)4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是().

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试 题及答案

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 1997年全国初中数学联赛试题 第一试 一.选择题 本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1; (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; (3)2a 的平方根是a ±; (4)大于直角的角一定是钝角. (A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个. 答( ) 2.已知354 234 -<<+x ,那么满足上述不等式的整数x 的个数是 答( ) (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 3.若实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是 (A)27 (B)18; (C)15; (D)12. 答( )

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 4.给定平面上n 个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n 的最小可能值是 (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 5.在梯形ABCD 中,DC AD =,030=∠B ,060=∠C ,E,M,F,N 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,已知BC =7,MN =3,则EF 之值为 (A)4 (B)2 14 (C)5; (D)6. 答( ) 6.如图,已知B A ∠=∠,1AA ,1PP ,1BB 均垂直于 11B A ,171=AA ,161=PP ,201=BB ,1211=B A ,则AP+PB 等于 (A )12; (B )13; (C )14; (D )15. 答( ) 二、填空题 1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当a 取遍0到5的所有实数值时,满足)83(3-=a a b 的整数b 的个数是 .

2021年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案

2021年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案 一、填空题(满分64分) 1. 已知,试确定的值。 2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004,求a被17除的余数。 3. 已知,若ab2≠1,且有,试确定的值。 4. 如图所示,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上,E在△ABC的斜边AB上,如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米,那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米? 5. 若a,b∈R,且a2+b2=10,试确定a-b的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根,且满足a+b=4,试确定m的值。 7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和,求n的最大值。 初赛答案表 选择题:ADCBBA;填空题:1、-0.5 2、1 3、-1 4、10 5、[ , ] 6、49/4 7、1/16 8、62 二、选择题(满分36分)

1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. -x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中,偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解,则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0,f(x)是R上的奇函数,并且是个严格的减函数,即若x1f(x2),则 A. 2f(a)+f(b)+f(c)=0 B. f(a)+f(b)+f(c)<0 C. f(a)+f(b)+f(c)>0 D. f(a)+2f(b)+f(c)=2004 5. 已知a、b、c、d四个正整数中,a被9除余1,b被9除余3,c被9除余5,d被9除余7,则一定不是完全平方数的两个数是 A. a、b B. b、c C. c、d D. d、a 6. 正实数列a1,a2,a3,a4,a5中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,且公比不等于1,又a3,a4,a5的倒数成等比数列,则 A. a1,a3,a5成等比数列 B. a1,a3,a5成等差数列 C. a1,a3,a5的倒数成等差数列 D. 6a1,3a3,2a5的倒数成等比数列

全国初中数学联赛北京赛区获奖名单.docx

2018 年全国初中数学联赛北京赛区获奖名单 一等奖( 93 名) 姓名性别学校年级姓名性别学校年级王天齐男人大附中初三高国雄男北京二中分校初三张雨诗女清华附中初三李斯羽女清华附中初三曾冠宁男人大附中初三孙怿辰男北京二中分校初三刘陌溪男人大附中早八郭晟毓男十一学校初二鲍阳男北京二中分校初三李飞跃男十一学校初二张潇翰男北师大实验中学初一王惟雅女十一学校初三吴闻道男人大附中初三孙晓森女清华附中初二曹陈华睿男人大附中初三邹岳桐男人大附中初二谭立男人大附中初三赵轩男人大附中早七刘曜玮男人大附中早七李元桢男人大附中初三武正坤男人大附中早七李成竺男北京二中分校初三张世奇男人大附中早八罗方舟男人大附中早七周浩钧男人大附中早八王进一男清华附中初三王程男清华附中初三魏子淇男人大附中初三钟奕飞男十一学校初三仇成宇男清华附中初三高唯真男北京二中分校初三吴迪男北师大实验中学初二刘稼新男清华附中初二李效轩男北师大实验中学初三路原男清华附中初一周亚琪女清华附中初二姚亦李男人大附中初三侯翰飞男人大附中早八陈九如男人大附中早九贾天源男人大附中早八龙韬智男十一学校初二关乃粼男人大附中初一汪昕男人大附中早七王宇航男人大附中初三戴云初男北京二中分校初三马鸿远男北师大实验中学初三郭映阳男北师大实验中学初三李安之男北京二中分校初二张远洋男人大附中早七王誉景女北师大实验中学初二卢思翰男人大附中早六李沐冉女清华附中初三代奇岳男人大附中早七高萌彦男人大附中早九赵树祺男清华附中初三张皓中男人大附中早八李沐涵男人大附中早八李润时男清华附中初三周卞思宁男十一学校初三盖景初男人大附中初三李昊轩男人大附中早七高子昂男清华附中初一钱海天男人大附中早七钟嘉意男人大附中早八李沅臻男清华附中初三武远溪女北京二中分校初三肖子健男清华附中初一孙胤博男人大附中早七薄乃千男人大附中初二黄子萌男北师大实验中学初二王梓畅男人大附中早七许景粟男人大附中早七游天宇男人大附中早七田心洋男清华附中初二张绍博男清华附中初一陈誉霄男人大附中早八沈芸伍男清华附中初二闫昕男人大附中初一王雨轩男人大附中早八卜佳木男清华附中初三苏政渊男人大附中早九张海墨男人大附中早九葛皓天男人大附中早七王京逸男人大附中初三石昕潼男人大附中初一廖正阳男北京八中素五王孟晨男人大附中早九黄安辀男人大附中初一段睿思男清华附中初二蔡涵宇男人大附中早七董天诺男人大附中早八刘诺铭男人大附中初三严绍波男清华附中初三

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