第三章传感器中的弹性元件.
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传感器中的弹性敏感元件(特性)
Chapter3 传感器中的弹性敏感元 件
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
第三章 常用传感器的变换原理
根据电阻的定义式: 阻的相对变化为：
R l/A
如果电阻丝在外力作用下产生变化时，其电
dR d 1 2 x R
1 为电阻丝轴向相对变形，或称纵向应变。
dR ( 1 2 ) K x 0 x R
d 引起的。
是由于电阻丝几何尺寸变化引起的； 是由于受力后材料的电阻率发生变化而
蠕变:应力不变的条件下，应变随时间延 长而增加的现象。 横向效应：敏感栅的电阻变化一定小于 纯直线敏感栅的电阻变化的现象。 机械滞后：应变片贴在试件上以后，在 一定温度下，进行循环的加载和卸载，加载 和卸载时的输入-输出特性曲线不重合的现象。
2）箔式应变片 箔式应变片中的箔栅是金属箔（厚为 0.002~0.01mm）通过光刻、腐蚀等工艺制 成的。如图3-10中(d)、(f)、(h)、(k)。箔的 材料多为电阻率高、热稳定性好的康铜和 铜镍合金。
（二）应变片的粘贴 1. 去污：采用 手持砂轮工具除去 构件表面的油污、 漆、锈斑等，并用 细纱布交叉打磨出 细纹以增加粘贴力 ， 最后用浸有酒精或 丙酮的纱布片或脱 脂棉球擦洗。
2. 贴片：在应 变片的表面和处理 过的粘贴表面上， 各涂一层均匀的粘 贴胶 ，用镊子将应 变片放上去，并调 好位置，然后盖上 塑料薄膜，用手指 揉和滚压，排出下 面的气泡 。
dR d 1 2 x R
对于金属材料：
d 是个常数，往往很小，可以忽略。
因此，上式可写成为：
dR ( 1 2 ) E 应变-电阻效应 x 1 x R
K0为金属单丝灵敏系数，是单位应变所 引起的电阻相对变化。
对于半导体材料： 对一块半导体材料的某一轴向施加一定的载荷 而产生应力时，它的电阻率会发生变化，这种物理 现象称为半导体的压阻效应。 半导体应变片是根据压阻效应原理工作的。 当沿某一晶轴方向切下一小条半导体应变片， 若只沿其轴向受到应力，其电阻率的变化量可由下 式表示
传感器中的弹性敏感元件汇总
R4 Eh3
P
16
3(1 2 )
3(1 2 )16 NhomakorabeaR4 Eh3
P
3. 波纹膜片的选型依据 ：
（1）膜片所受的力；（2）允许的迟滞误差；（3）所需要的特 性；（4）非线性度等。
4. 膜片有效面积的计算 ：
对于平膜片（经验公式）：
Ax
4
(R
r)2
对于波纹膜片（近似公式）：Ax
3
(R2
Rr
r2)
最大应力；②所用材料的金相组织结构与化学成分；③弹性元件
的加工及热处理等。(分子间存在内摩擦)
解决弹性元件滞后和后效的方法主要有：①选取较大的安全
系数；②合理地选定机构和元件的连接方式，以减少应力集中；
③采用特殊合金，满足测量的要求等。
4. 有效面积Ax：
弹性元件把作用于其上的压力（压差）转化为集中力的能 力 5. 温。度Δ特P性(kg--/-c-m---2T)-越---大-F(,弹kg性) 模量降Ax低E=FPE0[1力 +B面 力t(t-积t0)] 面积
式中：R—膜片的工作半径；r —膜片的硬芯半径。
（二）波纹管 结构：波纹管是一种具有环形波纹的圆柱形薄壁管。
2. 工作原理及特点：
（1）工作原理：在轴向力的作用下波纹管将伸长或缩短；在横 向力的作用下波纹管将在轴向平面内弯曲。
（2）特点：波纹管在很大的变形范围内与压力具有线性关系， 有效面积比较稳定。波纹管的滞后误差较大，刚度较小。
量的比值在变形增量趋近于零时的极限称为弹性元件的刚度。
F
'
lim
0
F
dF
d
M
'
lim
0
第三章 传感器中的弹性敏感元件
金属波纹膜片
锡青铜、铍青铜、不锈 钢金属波纹膜片：感受 压力从几百帕到几十兆 帕，材料厚度可从 0.03mm到1.6mm，直 径从十余毫米到250毫 米，其压力位移特性可 以是线性的、渐增的或 渐减的，精度可达千分 之五。
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒： 其压力位移特性 可以是线性的， 渐增的或渐减的， 精度可达千分之 三。
灵敏度结构系数β
F
AE
应变大小决定于： •圆柱的灵敏结构系数 •横截面积 •材料性质 •圆柱所承受的力 与圆柱的长度无关。
弹性圆柱（实心、空心）
固有频率
EA
f0 0.159 2l ml
f0
0.249 l
E
结论：
为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时 虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度 比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。
从弹性特性曲线求得 刚度的方法
做切线 找夹角 求正切
k tan dF
dx
如果弹性元件的弹性 特性是线性的，则其刚 度为常数
第二节 弹性敏感元件的基本特性
灵敏度
灵敏度就是单位力产生变形的大小。 灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示。
Sn
dx dF
弹性元件并联时
1
Sn n 1
圆形膜片和膜盒（圆形平膜片）
中心扰度与压力关系
PR4
Eh4
16 y
31 2
h
2 23 9 21 1
y
3
h
非线性
小扰度：
ymax
3 1 2
16 E
(完整版)传感器期末复习重点知识点总结必过.doc
狭义： 能把外界非电信息转换成电信号输出的器件。
国家标准对传感器定义是：
能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置
以上定义表明传感器有以下含义：
1、它是由敏感元件和转换元件构成的检测装置；
2、能按一定规律将被测量转换成电信号输出；
3、传感器的输出与输入之间存在确定的关系；
按使用的场合不同又称为:变换器、换能器、探测器
1.1.2传感器的组成
传感器由敏感元件、转换元件、基本电路三部分组成：
图示 ：被测量---敏感原件-----转换原件----基本电路-------电量输出
电容式压力传感器-------------------压电式加速度传感器----------------------电位器式压力传感器
1.1.3传感器的分类
第一章传感器概述
人的体力和脑力劳动通过感觉器官接收外界信号， 将这些信号传送给大脑， 大脑把这些信号分析处理传递给肌体。
如果用机器完成这一过程， 计算机相当人的大脑， 执行机构相当人的肌体， 传感器相当于人的五官和皮肤。
1.1.1传感器的定义
广义： 传感器是一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号的输出器件和装置。
1） 按传感器检测的范畴分类：生物量传感器、化学量传感器、物理量传感器、
2）按输入量分类：速度、位移、角速度、力、力矩、压力、流速、液面、温度、湿度
3）按传感器的输出信号分类：模拟传感器数字传感器
4）按传感器的结构分类：结构型传感器、物性型传感器、复合型传感器
5）按传感器的功能分类：智能传感器、多功能传感器、单功能传感器
差！
入信号按正弦 化 ，分析 特性的相位、振幅、
率， 称 率响 ；
国家标准对传感器定义是：
能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置
以上定义表明传感器有以下含义：
1、它是由敏感元件和转换元件构成的检测装置；
2、能按一定规律将被测量转换成电信号输出；
3、传感器的输出与输入之间存在确定的关系；
按使用的场合不同又称为:变换器、换能器、探测器
1.1.2传感器的组成
传感器由敏感元件、转换元件、基本电路三部分组成：
图示 ：被测量---敏感原件-----转换原件----基本电路-------电量输出
电容式压力传感器-------------------压电式加速度传感器----------------------电位器式压力传感器
1.1.3传感器的分类
第一章传感器概述
人的体力和脑力劳动通过感觉器官接收外界信号， 将这些信号传送给大脑， 大脑把这些信号分析处理传递给肌体。
如果用机器完成这一过程， 计算机相当人的大脑， 执行机构相当人的肌体， 传感器相当于人的五官和皮肤。
1.1.1传感器的定义
广义： 传感器是一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号的输出器件和装置。
1） 按传感器检测的范畴分类：生物量传感器、化学量传感器、物理量传感器、
2）按输入量分类：速度、位移、角速度、力、力矩、压力、流速、液面、温度、湿度
3）按传感器的输出信号分类：模拟传感器数字传感器
4）按传感器的结构分类：结构型传感器、物性型传感器、复合型传感器
5）按传感器的功能分类：智能传感器、多功能传感器、单功能传感器
差！
入信号按正弦 化 ，分析 特性的相位、振幅、
率， 称 率响 ；
第3章A传感器中的弹性敏感元件详解
其中，F —作用在弹性元件上的外力； x —弹性元件产生的变形。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
第三章 传感器中的弹性敏感元件
E
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.4.3 扭转棒 在力矩测量中常常用到扭转棒，当棒端承受力矩
Mt 时，在棒表面产生的最大剪切应力为
max
Mt
/(
J r
)
M
J d 4
32
M t ——力矩； r ——扭转棒圆半径； J ——横截面对圆心的极惯性矩； d ——扭转棒直径。
最大剪应力与作用的力矩成正 比，而与其横截面的极惯性矩 和半径之比成反比。
波纹膜片的形状可以做成多种形状，通常采用的波纹 形状有正弦形、梯形、锯齿形波形，波纹高度0.7~1mm 范围内变化，膜片厚度通常在0.05~0.3mm的范围内变化。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.4.5 弹簧管 一、弹簧管的类型
弹簧管又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
x0
F x
)
dF dx
F——作用在弹性元件上的外力；
x ——弹性元件产生的变形。
弹性特性曲线上某点A 的刚度，可通过A点作曲线 的切线
非线性
A
线性
tan dF
dx
非线性
0
它代表了弹性元件在A点处的刚度。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
如果弹性元件的弹性特性是线性的，则其的刚度是 一个常数。
tan0
第3章 传感器中的弹性敏感元件
波纹管的轴向位移与轴向作用力之间关系可表示为
y F1 2
n
Eh0
A0
A1
2 A2
B0
h02 RH2
F ——轴向集中作用力；
n ——工作的波纹数；
hRRR0HB————— — — —波波波波纹纹纹纹管管管管内的的的半外内圆径半半弧处径径半的；；径壁。厚，即毛坏的厚度。
第3章应变式传感器
(c)当试件材料变化时，只需要调整1和2的长度。
23
3.4 测量电路
一.测量电路的作用、组成及分类 1.作用 (1)转化功能：把电阻的变化转化成电压或电流的变化。 (2)放大功能：机械应变一般很小，对应的电阻变化也很小， 就需要放大。 2. 组成 (1)转化功能对应转化电路，由电桥电路实现。 (2)放大功能对应放大电路，由集成运放实现。 本节只讨论转化电路。 3. 电桥电路的分类 根据电源的不同可分为：直流电桥和交流电桥。
说明:
E
(a)当R1和RB变化较小时，A可看成常数。
(b)当R1和RB变化较大时，A可看成常数会带来非线性误差（参 见3.4节）。
20
U 0 A( R1R4 RB R3 )
④补偿电路的工作原理 (a)试件无应变 t=t0时, 令R1=RB=R3=R4=R0 , 则 Uo=A（R1R4-RBR3）=0 t=t0+△t时, ΔRt1=ΔRtB=ΔRt，R1=RB=R0+ΔRt，则 Uo=0 (b)试件存在应变ε R1存在电阻变化：△R1′=KεR0 t=t0时, RB=R3=R4=R0，R1=R0+△R1′=R0+KεR0 则 Uo=AR02K ε∝ ε t=t0+△t时, R1=R0+ KεR0 +ΔRt，RB=R0+ΔRt, 则 Uo=AR02Kε∝ ε 结论：经过线路补偿，输出只与ε成正比，而与t无关。
17
自身因素引起的电阻相对变化：ΔRt /R0=α0Δt 外界因素引起的电阻相对变化： ΔRβ/R0= K0 (βg-βs)Δt
(3)总的温度误差 总电阻相对变化量：
Rt R R R0 R0 R0
[ 0 K 0 ( g s )]t
传感器的弹性敏感元件-第三章.
柱形弹性敏感元件的固有频率：
EA
f0 0.159 2l ml
l — 柱体元件的长度 ml — 柱体元件单位长度的质量
(3.7)
ml A
f0
0.249 l
E
(3.8)
ρ — 柱体元件的材料密度
圆柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力 或压力传感器中。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
2、悬臂梁 结构简单，灵敏度高，多用于较小力的测
5、固有振动频率 固有频率决定其动态特性，一般来说，固
有频率越高，其动态特性越好。
1k
f
(Hz )
2 me
(3.5)
k — 弹性敏感元件的刚度
与灵敏度相矛盾
me — 弹性敏感元件的等效振动质量
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
1、弹性圆柱(实心和空心) 结构简单，可承受很大载荷；但产生的位移
很小，所以往往以应变作为输出量。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
6、波纹管
图3.12 波纹管
压力(或轴向力)的变化与伸缩量成比例， 所以波纹管可以把压力(或轴向力)变成位移。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
轴向作用力下，与波纹管的轴向位移的关系：
1 2
n
yF
Eh0
A0
A1
2 A2
B0
h0 2 RH 2
(3.24)
F — 轴向集中作用力 n — 工作的波纹数
具有弹性变形特性的物体。
§1 概述
弹性敏感元件： 利用弹性变形实现将被测量由一种物
理状态变换为另一种相应物理状态的元件。
作用：直接测量被测量
常用的弹性敏感元件有波纹管、弹性梁、 柱及筒、膜片、膜盒、弹簧管等。
EA
f0 0.159 2l ml
l — 柱体元件的长度 ml — 柱体元件单位长度的质量
(3.7)
ml A
f0
0.249 l
E
(3.8)
ρ — 柱体元件的材料密度
圆柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力 或压力传感器中。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
2、悬臂梁 结构简单，灵敏度高，多用于较小力的测
5、固有振动频率 固有频率决定其动态特性，一般来说，固
有频率越高，其动态特性越好。
1k
f
(Hz )
2 me
(3.5)
k — 弹性敏感元件的刚度
与灵敏度相矛盾
me — 弹性敏感元件的等效振动质量
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
1、弹性圆柱(实心和空心) 结构简单，可承受很大载荷；但产生的位移
很小，所以往往以应变作为输出量。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
6、波纹管
图3.12 波纹管
压力(或轴向力)的变化与伸缩量成比例， 所以波纹管可以把压力(或轴向力)变成位移。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
轴向作用力下，与波纹管的轴向位移的关系：
1 2
n
yF
Eh0
A0
A1
2 A2
B0
h0 2 RH 2
(3.24)
F — 轴向集中作用力 n — 工作的波纹数
具有弹性变形特性的物体。
§1 概述
弹性敏感元件： 利用弹性变形实现将被测量由一种物
理状态变换为另一种相应物理状态的元件。
作用：直接测量被测量
常用的弹性敏感元件有波纹管、弹性梁、 柱及筒、膜片、膜盒、弹簧管等。
常用传感器的工作原理及应用
第三章 常用传感器的工作原理及应用➢ 教学要求1．掌握各种传感器的工作原理。
2．熟悉各种传感器的测量电路。
3．掌握各种传感器的应用。
➢ 教学手段 多媒体课件 多种传感器演示 ➢ 教学重点 各种传感器的应用领域 ➢ 教学课时 15学时 ➢ 教学内容3.1 电阻式传感器3.1.1电阻式传感器的工作原理应变：物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象弹性应变：当外力去除后，物体能够完全恢复其尺寸和形状的应变 弹性元件：具有弹性应变特性的物体 3.1.2电位器式传感器 3.1.3电阻应变式传感器电阻应变式传感器利用电阻应变片将应变转换为电阻值变化的传感器。
工作原理：当被测物理量作用于弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力等的作用下发生变形，产生相应的应变或位移，然后传递给与之相连的应变片，引起应变片的电阻值变化，通过测量电路变成电量输出。
输出的电量大小反映被测量的大小。
结构：应变式传感器由弹性元件上粘贴电阻应变片构成。
应用：广泛用于力、力矩、压力、加速度、重量等参数的测量。
1．电阻应变效应电阻应变片的工作原理是基于应变效应，即导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化，这种现象称为“应变效应”。
2．电阻应变片的结构金属电阻应变片的结构3．应变片的粘贴技术（自学） 4．电阻应变式传感器的应用 （1）应变式力传感器 被测物理量：荷重或力基片感栅一主要用途：作为各种电子称与材料试验机的测力元件、 发动机的推力测试、水坝坝体承载状况监测等。
力传感器的弹性元件：柱式、筒式、环式、悬臂式等 （2）应变式压力传感器主要用来测量流动介质的动态或静态压力应变片压力传感器大多采用膜片式或筒式弹性元件。
（3）应变式容器内液体重量传感器 感压膜感受上面液体的压力。
（4）应变式加速度传感器 用于物体加速度的测量。
依据：a =F/m 。
电阻应变式加速度传感器结构图3.2电容式传感器3.2.1电容式传感器的工作原理由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为当被测参数变化使得S 、d 或ε发生变化时，电容量C 也随之变化。
第3章 电阻应变式传感器
R1 R2 ∆R1 ∆R2 ∆R3 ∆R4 U I U0 = − + − 2 (R1 + R2 ) R1 R2 R3 R4
通常采用全等臂形式工作，即Rl＝R2＝R3＝R4(初始值)。 且当四个桥臂均为应变片时,其相应的电阻变化为
∆R1 , ∆R2 , ∆R3和∆R4
UI 这样式(3-3)可变为： U 0 = 4
例：半桥测量时进行温度补偿。测量下图中的试件时，采用两片型号、 初始电阻值和灵敏度都相同的应变片Rl和R2。Rl贴在试件的测试点上，R2 贴在试件的应变为零处，或贴在与试件材质相同的不受力的补偿块上。 Rl和R2处于相同的温度场中，并接成双臂电桥(相邻臂)形式。当试件受 力并有温度变化时，应变片Rl的电阻变化率为： ∆R1/R1=∆R1e/R1e+∆R1t/R1 式中：∆R1e/R1e——R1由应变引起的电阻变化率； ∆R1t/R1——Rl由温度引起的电阻变化率。 应变片R2(温度补偿片)的电阻变化率为：∆R2/R2=∆R2e/R2e
如半导体硅，πL=(40～80)×10-11m2/N， E=1.67×1011N/m2，则k0=πLE＝50～100。显然半导 体电阻材料的灵敏系数比金属丝的要高50～70倍。
二、结构特点
1、体形半导体应变片 条状半导体单晶硅或锗。 2、扩散性半导体应变片 最常用的半导体电阻材料有硅和锗，掺入杂质可 形成P型或N型半导体。 注意事项： 注意事项：由于半导体(如单晶硅)是各向异性材料， 因此它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和材料类型 有关，还与晶向有关(即对晶体的不同方向上施加力 时，其电阻的变化方式不同)。
3-2金属电阻应变式传感器
一、电阻应变效应：假设金属应变片金属丝的长度为L，截面积为A、半 径为r、电阻率为ρ，则金属丝的初始电阻R可表示为：
通常采用全等臂形式工作，即Rl＝R2＝R3＝R4(初始值)。 且当四个桥臂均为应变片时,其相应的电阻变化为
∆R1 , ∆R2 , ∆R3和∆R4
UI 这样式(3-3)可变为： U 0 = 4
例：半桥测量时进行温度补偿。测量下图中的试件时，采用两片型号、 初始电阻值和灵敏度都相同的应变片Rl和R2。Rl贴在试件的测试点上，R2 贴在试件的应变为零处，或贴在与试件材质相同的不受力的补偿块上。 Rl和R2处于相同的温度场中，并接成双臂电桥(相邻臂)形式。当试件受 力并有温度变化时，应变片Rl的电阻变化率为： ∆R1/R1=∆R1e/R1e+∆R1t/R1 式中：∆R1e/R1e——R1由应变引起的电阻变化率； ∆R1t/R1——Rl由温度引起的电阻变化率。 应变片R2(温度补偿片)的电阻变化率为：∆R2/R2=∆R2e/R2e
如半导体硅，πL=(40～80)×10-11m2/N， E=1.67×1011N/m2，则k0=πLE＝50～100。显然半导 体电阻材料的灵敏系数比金属丝的要高50～70倍。
二、结构特点
1、体形半导体应变片 条状半导体单晶硅或锗。 2、扩散性半导体应变片 最常用的半导体电阻材料有硅和锗，掺入杂质可 形成P型或N型半导体。 注意事项： 注意事项：由于半导体(如单晶硅)是各向异性材料， 因此它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和材料类型 有关，还与晶向有关(即对晶体的不同方向上施加力 时，其电阻的变化方式不同)。
3-2金属电阻应变式传感器
一、电阻应变效应：假设金属应变片金属丝的长度为L，截面积为A、半 径为r、电阻率为ρ，则金属丝的初始电阻R可表示为：
1-4传感器中的弹性敏感元件资料
常用弹性材料： 合金钢、碳钢、铜合金和铝合金；
等截面轴（实心、空心）
特点：
结构简单 能承受很大载荷
用途：
电阻应变式拉力 或压力传感器
图 弹性圆柱
悬臂梁
一端固定一端自由的弹性敏 感元件，以应变或自由端的 位移作为输出量
特点
结构简单，
灵敏度高，
适于较小力的测量
根据梁的截面形状不同又可分为 等截面梁和变截面梁
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒。
薄壁圆筒
弹性元件的壁厚一般都小于圆筒直径的1/20， 内腔与被测压力相通时，内壁均匀受压，薄 壁无弯曲变形，只是均匀的向外扩张。所以， 筒壁的每一单元将在轴线方向和圆周方向产 生拉伸应力。
电子秤
电子秤系统基本原理
悬臂梁称重传感器
扭转轴
常用于力矩测量
自由端收到转矩的作用时，扭转轴表面会 产生拉伸或压缩应变
弹簧管
又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
一端固定，另一端自由。在压力作用下，自 由端将产生位移。
弹簧管
弹簧管的一端连在管接头上，压力通过 管接头导入弹簧管的内腔，管的另一端 （自由端）封闭，并与传感器的其他部 分相连。在压力作用下，管子的截面改 变了形状，截面的短轴伸长，长轴缩短， 截面形状的变化导致弹簧管趋向伸直， 一直伸到与压力的作用相平衡为止（虚 线所示 ）
当膜片的两面受到不同的压力（或力） 的作用时，膜片向压力低的一面应变 移动，使其中心产生与压力差成一定 关系的位移。膜片的 形式主要有平膜 片、垂链式膜片和波纹膜片三种。平 膜片又可按周边是否固定支撑、中心 是否开孔以及膜片区域受力分布状况 的不同等分为多种形式，其中最常用 的 是由周边固定的等截面圆形薄板构 成的平膜片。垂链式膜片由靠近边缘 处开槽的圆板构成，其弹性应变主要 发生在边缘环形槽处，常用这种膜片 压缩应变管或柱来达 到测压目的。垂 链式膜片的硬中心部分在受压移动时 接近平移，因此用于电容式传感器或 压电式传感器效果较好。波纹膜片压 有环状同心波纹。为了增加膜片中心 的 位移可把两个膜片焊在一起制成膜 盒或进一步把数个膜盒串接成膜盒组。
等截面轴（实心、空心）
特点：
结构简单 能承受很大载荷
用途：
电阻应变式拉力 或压力传感器
图 弹性圆柱
悬臂梁
一端固定一端自由的弹性敏 感元件，以应变或自由端的 位移作为输出量
特点
结构简单，
灵敏度高，
适于较小力的测量
根据梁的截面形状不同又可分为 等截面梁和变截面梁
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒。
薄壁圆筒
弹性元件的壁厚一般都小于圆筒直径的1/20， 内腔与被测压力相通时，内壁均匀受压，薄 壁无弯曲变形，只是均匀的向外扩张。所以， 筒壁的每一单元将在轴线方向和圆周方向产 生拉伸应力。
电子秤
电子秤系统基本原理
悬臂梁称重传感器
扭转轴
常用于力矩测量
自由端收到转矩的作用时，扭转轴表面会 产生拉伸或压缩应变
弹簧管
又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
一端固定，另一端自由。在压力作用下，自 由端将产生位移。
弹簧管
弹簧管的一端连在管接头上，压力通过 管接头导入弹簧管的内腔，管的另一端 （自由端）封闭，并与传感器的其他部 分相连。在压力作用下，管子的截面改 变了形状，截面的短轴伸长，长轴缩短， 截面形状的变化导致弹簧管趋向伸直， 一直伸到与压力的作用相平衡为止（虚 线所示 ）
当膜片的两面受到不同的压力（或力） 的作用时，膜片向压力低的一面应变 移动，使其中心产生与压力差成一定 关系的位移。膜片的 形式主要有平膜 片、垂链式膜片和波纹膜片三种。平 膜片又可按周边是否固定支撑、中心 是否开孔以及膜片区域受力分布状况 的不同等分为多种形式，其中最常用 的 是由周边固定的等截面圆形薄板构 成的平膜片。垂链式膜片由靠近边缘 处开槽的圆板构成，其弹性应变主要 发生在边缘环形槽处，常用这种膜片 压缩应变管或柱来达 到测压目的。垂 链式膜片的硬中心部分在受压移动时 接近平移，因此用于电容式传感器或 压电式传感器效果较好。波纹膜片压 有环状同心波纹。为了增加膜片中心 的 位移可把两个膜片焊在一起制成膜 盒或进一步把数个膜盒串接成膜盒组。
03弹性敏感元件
上节内容复习
1、什么叫传感器？有哪些作用？传感器的组 成有哪几部分？
2、传感器的分类？
3、传感器的基本特性有哪些？
4、误差按性质分有哪些？哪些是可以避免的？
第二讲 弹性敏感元件
要点： 应力与应变的概念
弹性敏感元件的特性
弹性敏感元件的类型 问题： 1、弹性敏感元件的作用是什么？ 2、常用的弹性敏感元件的类型有哪些？
dx k dF
x 2
3）、弹性滞后 弹性元件在加、卸载的正反行 程中变形曲线是不重合的，这种现 象称为弹性滞后现象，如图所示。 曲线1和2所包围的范围称为滞环。 弹性滞后现象会给测量带来误差。 O
1 F
4)、弹性后效
当载荷从某一数值变化到另一数值时， 弹性元件不是立即完成相应的变形，而是在 一定的时间间隔中逐渐完成变形，这一现象 称为弹性后效。如图所示，当作用在弹性敏 感元件上的力由零增加至F0时，弹性敏感元 x2 件先变形至x1，然后在载荷未改变的情况下 O F0 F 继续变形到x0为止。反之，如果力由减至零， 弹性后效现象 弹性敏感元件变形至x2，然后继续减小变形， 直到恢复原状为止。
2.1电阻式传感器
电阻式传感器是把被测的物理量转换成电阻 值的变化，再通过电阻分压电路或电阻电桥 电路转换成电压输出。 应变电阻、磁敏电阻、光敏电阻、热敏电阻、 热电阻、气敏电阻、湿敏电阻和电位器
1、应变式传感器
应变式传感器是根据应变原理，通过应变片和弹性元
件将机械构件的应变或应力转换为电阻的微小变化再进行
传感器弹性元件的结构形式多种多样，根据被测量 大小不同，常见的有柱式、悬臂梁式、环式等等。以下 仅介绍几种变换力和变换压力的弹性敏感元件。
变换力的弹性敏感元件
6、弹性敏感元件的类型：
1、什么叫传感器？有哪些作用？传感器的组 成有哪几部分？
2、传感器的分类？
3、传感器的基本特性有哪些？
4、误差按性质分有哪些？哪些是可以避免的？
第二讲 弹性敏感元件
要点： 应力与应变的概念
弹性敏感元件的特性
弹性敏感元件的类型 问题： 1、弹性敏感元件的作用是什么？ 2、常用的弹性敏感元件的类型有哪些？
dx k dF
x 2
3）、弹性滞后 弹性元件在加、卸载的正反行 程中变形曲线是不重合的，这种现 象称为弹性滞后现象，如图所示。 曲线1和2所包围的范围称为滞环。 弹性滞后现象会给测量带来误差。 O
1 F
4)、弹性后效
当载荷从某一数值变化到另一数值时， 弹性元件不是立即完成相应的变形，而是在 一定的时间间隔中逐渐完成变形，这一现象 称为弹性后效。如图所示，当作用在弹性敏 感元件上的力由零增加至F0时，弹性敏感元 x2 件先变形至x1，然后在载荷未改变的情况下 O F0 F 继续变形到x0为止。反之，如果力由减至零， 弹性后效现象 弹性敏感元件变形至x2，然后继续减小变形， 直到恢复原状为止。
2.1电阻式传感器
电阻式传感器是把被测的物理量转换成电阻 值的变化，再通过电阻分压电路或电阻电桥 电路转换成电压输出。 应变电阻、磁敏电阻、光敏电阻、热敏电阻、 热电阻、气敏电阻、湿敏电阻和电位器
1、应变式传感器
应变式传感器是根据应变原理，通过应变片和弹性元
件将机械构件的应变或应力转换为电阻的微小变化再进行
传感器弹性元件的结构形式多种多样，根据被测量 大小不同，常见的有柱式、悬臂梁式、环式等等。以下 仅介绍几种变换力和变换压力的弹性敏感元件。
变换力的弹性敏感元件
6、弹性敏感元件的类型：
传感器技术与应用第3章 力传感器
3.1 弹性敏感元器件
力是物理基本量之一，因此各种动态、 静态力的大小的测量十分重要。
力的测量需要通过力传感器间接完成， 力传感器是将各种力学量转换为电信号的 器件。
F 力敏感 元件
转换 元件
显示 设备
图3-1 力传感器的测量示意图
弹性敏感元件把力或压力转换成了应 变或位移，然后再由传感器将应变或位移 转换成电信号。
3.3.1 石英晶体的压电效应 石英晶体成正六边形棱柱体。
a—石英晶体结构；b、c、d、e—压电效应示意图
图3-12 石英晶体结构及压电效应
晶体沿轴线切下的薄片称“晶体切 片”。
图3-13所示是垂直于电轴Ｘ切割的石 英片，在与Ｘ轴垂直的两面覆以金属。
沿Ｘ方向施加作用力Ｆx时，在与电轴 垂直的表面上产生电荷Ｑxx为
（4）薄壁圆筒 圆筒的壁厚一般小于圆筒直径的二十分之一。 薄壁圆筒弹性敏感元件的灵敏度取决于圆筒的半 径和壁厚，与圆筒长度无关。
图3-6 薄壁圆筒弹性敏感元件的结构
3.2 电阻应变变，以便进 一步电测。电阻应变片的典型结构如图3-7 所示。
图3-2 一些变换力的弹性敏感元件形状
2 .变换压力的弹性敏感元件 （1）弹簧管
图3-3 弹簧管的结构
（2）波纹管 波纹管是有许多同心环状皱纹的薄壁圆管。
图3-4 波纹管的外形
（3）波纹膜片和膜盒 平膜片在压力或力作用下位移量小，因而常把 平膜片加工制成具有环状同心波纹的圆形薄膜。
图3-5 波纹膜片波纹的形状
uo
ui R1 R1 R2
ui R4 R3 R4
0
a-半桥式(单臂工作);b-半桥式(双臂工作);c-全桥式(双臂工 作);d-全桥式(四臂工作)
力是物理基本量之一，因此各种动态、 静态力的大小的测量十分重要。
力的测量需要通过力传感器间接完成， 力传感器是将各种力学量转换为电信号的 器件。
F 力敏感 元件
转换 元件
显示 设备
图3-1 力传感器的测量示意图
弹性敏感元件把力或压力转换成了应 变或位移，然后再由传感器将应变或位移 转换成电信号。
3.3.1 石英晶体的压电效应 石英晶体成正六边形棱柱体。
a—石英晶体结构；b、c、d、e—压电效应示意图
图3-12 石英晶体结构及压电效应
晶体沿轴线切下的薄片称“晶体切 片”。
图3-13所示是垂直于电轴Ｘ切割的石 英片，在与Ｘ轴垂直的两面覆以金属。
沿Ｘ方向施加作用力Ｆx时，在与电轴 垂直的表面上产生电荷Ｑxx为
（4）薄壁圆筒 圆筒的壁厚一般小于圆筒直径的二十分之一。 薄壁圆筒弹性敏感元件的灵敏度取决于圆筒的半 径和壁厚，与圆筒长度无关。
图3-6 薄壁圆筒弹性敏感元件的结构
3.2 电阻应变变，以便进 一步电测。电阻应变片的典型结构如图3-7 所示。
图3-2 一些变换力的弹性敏感元件形状
2 .变换压力的弹性敏感元件 （1）弹簧管
图3-3 弹簧管的结构
（2）波纹管 波纹管是有许多同心环状皱纹的薄壁圆管。
图3-4 波纹管的外形
（3）波纹膜片和膜盒 平膜片在压力或力作用下位移量小，因而常把 平膜片加工制成具有环状同心波纹的圆形薄膜。
图3-5 波纹膜片波纹的形状
uo
ui R1 R1 R2
ui R4 R3 R4
0
a-半桥式(单臂工作);b-半桥式(双臂工作);c-全桥式(双臂工 作);d-全桥式(四臂工作)
传感器中的弹性元件(共7张PPT)
在横向（ α =90°）产生的应力、应变为：
σ =-μ F/A ； ε= -μ F/AE
柱形弹性元件的固有频率f0为：
f0 =(0.249/l) √E/ρ 3.4.2悬臂梁
(3-6)
一、等截面梁
x
F
x处的应变为：
εx=6F (l-x)/EAh (3-7)
悬臂梁自由端的挠度（位移）为：
l
h
y=4l³F/E bh³ (3-8)
第三章 传感器中的弹性敏感元件
3.1引言
弹性敏感元件：把被测参数由一种物理状态（如：力、力矩、 压力）变换为另一种所需要的相应物理状态（如：：应变、 位移）
3.2弹性敏感元件的基本特性 3.2.1弹性特性
指作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间的关系， 可由刚度或灵敏度表示
一、刚度 弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力，即：
F h
l
在压力P的作用下，中心最大挠度为：
ymax=3(1-μ²)R²P/16Eh³ (3-12)
在半径为r处膜片的应变值：
εr=3(1-μ²) (R²-3r³)P/8Eh (3-13)
2F圆弹0 性形敏感平元件的膜基本片特性的固有振动频率：
εr=3(1-μ²) (R²-3r³)P/8Eh (3-13)
第一页，共7页。
k = dF /dx (3-1)
式中：F—作用在弹性元件上的外力；
x—弹性元件产生的变形；
二、灵敏度
F
Sn= dx / dF (3-2) 3.2.2弹性滞后
F
x
F
Δx
x
第二页，共7页。
3.2.3弹性后效
F
F0 3.2.4固有振动频率
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3.4弹性敏感元件的特性参数计算
F
3.4.1弹性圆柱（实心和空心）
α
σα=F(cos²α -μsin²α ) /A
(3-4)
εα=F(cos²α -μsin²α ) /AE
(3-5)
在轴向（ α =0）产生的应力、应变为：
σ =F/A ； ε=F/AE
F
在横向（ α =90°）产生的应力、应变为：
b
f0 =(0.162h/l²)√E/ρ
(3-9)
二、变截面梁（等强度梁）
等强度梁各点的应变值：
ε=6lF/Eb0h² (3-10) 其自由端的挠度：
Y=6l³F/ Eb0h³ (3-11) 3.4.3圆形膜片和膜盒
b0
R
R/√3
拉
压
F h
l
在压力P的作用下，中心最大挠度为：
ymax=3(1-μ²)R²P/16Eh³ (3-12) 在半径为r处膜片的应变值：
第三章 传感器中的弹性敏感元件
3.1引言 弹性敏感元件：把被测参数由一种物理状态（如：力、力
矩、压力）变换为另一种所需要的相应物理状态（如：： 应变、位移） 3.2弹性敏感元件的基本特性 3.2.1弹性特性 指作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间 的关系，可由刚度或灵敏度表示 一、刚度 弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力，即：
k = dF /dx (3-1)
式中：F—作用在弹性元件上的外力；
x—弹性元件产生的变形；
二、灵敏度
F
Sn= dx / dF 3.2.2弹性滞后
(3-2)
F
x
F
x Δx
3.2.3弹性后效
F
F0 3.2.4固有振动频率
f=(2π)-¹√k/me (Hz) (3-3)
3.3弹性敏感元件的材料
x2 x1 x0
εx= r0(1-2μ) P/2Eh
(3-17)
l στ
σx στ
εr= r0(2-μ) P/2Eh
(3-18)
薄壁筒的固有振动频率为：
f0 =[0.32h /√(2r0l+2l²)]√E/ρ 3.4.5波纹管
(3-19)
σ =-μ F/A ； ε= -μ F/AE
柱形弹性元件的固有频率f0为：
f0 =(0.249/l) √E/ρ 3.4.2悬臂梁
(3-6)
一、等截面梁
x
F
x处的应变为：
εx=6F (l-x)/EAh (3-7)
悬臂梁自由端的挠度（位移）为：
l
h
y=4l³F/E bh³ (3-8)
等截面悬臂梁的固有频率f0为：
εr=3(1-μ²) (R²-3r³)P/8Eh (3-13) 圆形平膜片的固有振动频率：
f0 =(0.492h/R²)√E/ρ 3.4.4薄壁圆筒
(3-14)
筒壁在轴线方向的拉应力为 ：
σx= r0P/2h (3-15) 筒壁在圆周方向的拉应力为：
στ = r0P/h
(3-16)
对应的应变值为：
p σx