数学建模---汽车
数学建模练习：计算机模拟公共汽车的运行情况
计算机模拟公共汽车的运行情况某公共汽车站每隔30分钟到达一辆汽车，但可能有[0,3]分钟误差，此误差大小与前一辆汽车的运行无关。
汽车最多容纳50名旅客，到达该汽车站时车内旅客人数服从[20,50]的均匀分布，到站下车的旅客人数服从[3,7]的均匀分布，每名旅客下车的时间服从[1,7]秒的均匀分布。
旅客按照每30分钟到达12个人的泊松分布到达汽车站，单队排列等车，先到先上，如果某位旅客未能上车，他不再等候。
旅客上车时间服从[4,12]秒的均匀分布。
上下车的规则是：先下后上，逐个上车，逐个下车。
假设每天共发车25辆，现在要求模拟30天汽车的运行情况，了解平均一天中在站内等候汽车的总人数、能上车及不能上车的人数、旅客排队时间分布情况、不能上车人数的分布情况。
参考解答思路：摘要计算机模拟式一般是一种能用来帮助企业经理在不确定条件下进行决策的方法。
对于复杂的随机事件系统，无法用数学计算直接进行求解，为此我们可以在计算机上进行模拟仿真，一般以时间作为变量，其他作为因变量。
本题是属于离散型的模拟，该模拟中的时间表示为整数序列，只考虑系统在这些时刻上的状态变化。
该问题是关于排队等汽车的问题，属于排队服务问题，可以采用下次事件法(也就是下次时间作为时间的起始时刻)，使用计算机进行模拟。
为了使模型简单，我们假设所有等车的旅客都是同一时刻到达车站等车，则等车总时间为旅客到达时刻与上一辆汽车离开时刻的时间差，再加上旅客上车和下车的总时间。
在模型的建立过程中，先用MATLAB软件创建数据。
这里由于题目中的数据都给了，所以对于均匀分布和泊松分布，我们可以直接调用MATLAB软件中的unifrnd函数和poissrnd函数进行模拟。
在模型的求解部分，先用建立的模型模拟一天中等车总人数、能上车人数、未上车人数、平均等待时间的情况，然后用类似的方法对三十天的数据进行模拟求解，得出结论。
关键词：下次法、离散、MATLAB问题重述（略）问题分析该问题是关于排队等汽车的问题，属于排队服务问题，可以采用下次事件法，使用计算机进行模拟。
数学建模实例—-汽车购买决策
购买汽车的选择摘要“我没有车我没有房”攒了几年钱终于有钱买车了，但我又担心买不到最称心的车子，于是我们团队就试图用数学建模的方法解决这个问题。
对于这种关键因素难以量化的问题，我们决定用最适合的层次分析法。
首先，考虑到课题目标除了“做出购买决定”之外还要评出配置最高、最舒适、最漂亮的车子，所以我们将这个决策问题分成四层：首层是目标层，即本课题最重要的目标—购买汽车的决策，第二层是准则层，分成“舒适”“配置”“美观”“价格”四个准则，这样做的好处是便于达到课题的二级目标。
第三层是次准则层，将准则层的四大准则细分为八个准则，需要指出的是“价格”因为无法细分我们将它设定为同时属于二三层。
第四层，即最后一层是方案层，有三套方案供选择。
当思维过程转化为层次结构之后，从层次结构的第二层开始，对于从属于或影响上一层每个因素的同一层诸因素，用层次比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验，若检验通过，特征向量即为权向量；若不通过则需重新构造【1】。
最后组合权向量并做一致性检验。
都通过之后就便得到了一个决策。
此刻我们做的是重新审视模型讨论模型的局限以及不完整之处，力求改进，直到做出满意的模型。
Ⅰ问题重述工作五年后，你决定要购买一辆汽车，预算十万左右。
在汽车网上浏览了很久，初步确定将从三种价格相当的车型中选购一种。
一般在购买汽车时考虑的标准可能包括：品牌、配置、动力、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况等等。
（以上提到的标准仅供参考，因人而异（1 ）不同的标准在你心目中的比重也许是不同的，请用定量的方法将其按比重的高低进行排序。
（2 ）请用定量的方法说明哪种车配置最好、哪种车最舒适、哪种车最漂亮？（3 ）建立数学模型，用确定的量化方法作出购买决定。
Ⅱ问题分析本题要求用定量的方法研究购买汽车的决策。
而购买汽车，人们多半是凭经验或者主观判断的提出决策方案。
数学建模课件汽车刹车距离模型
05 结论与展望
本研究的贡献与局限性
贡献
本研究建立了一个汽车刹车距离的数学模型，为预测汽车在给定条件下的刹车 距离提供了理论支持。同时，该模型考虑了多种影响因素，如车速、路面状况、 车辆类型等，具有较高的实用价值。
局限性
本研究主要关注于理想条件下的刹车距离模型，未考虑驾驶员反应时间、车辆 机械故障等实际情况。此外，模型的适用范围有限，仅适用于特定类型的车辆 和路面条件。
模型改进
考虑其他影响因素，对模型进行 改进，使其更贴近实际情况。
04 模型的应用
安全行车距离的计算
总结词
安全行车距离是保障道路交通安全的重要因素之一。通过数学建模，可以精确地计算出 在不同条件下的安全行车距离，为驾驶员提供科学的指导，提高道路交通的安全性。
详细描述
在计算安全行车距离时，需要考虑车速、车辆性能、驾驶员反应时间等因素。数学模型 可以建立这些因素之间的数学关系，从而计算出在不同条件下的安全行车距离。这个模 型可以为驾驶员提供科学的指导，让他们根据实际情况调整行车距离，提高道路交通的
预测不同路面条件下的刹车距离
总结词
不同路面条件下，车辆的刹车距离会有所不同。通过 数学建模可以预测在不同路面条件下的刹车距离，为 驾驶员提供科学的行车建议，提高道路交通的有很大的影响。在湿滑路 面、结冰路面等情况下，由于摩擦力减小，车辆的刹 车距离会明显增加。数学模型可以综合考虑路面状况 、车速、车辆性能等因素，预测在不同路面条件下的 刹车距离。这个模型可以为驾驶员提供科学的行车建 议，例如在湿滑路面上减速慢行或者保持更长的安全 距离等，从而提高道路交通的安全性。
对未来研究的建议与展望
建议
未来研究可以进一步优化模型，考虑更多实际因素，如驾驶员反应时间、车辆机 械故障等。同时，可以通过实验验证模型的准确性和适用范围，提高模型的实用 价值。
研究生数学建模题目
研究生数学建模题目题目：汽车调度与路径规划问题描述：某物流公司负责将一批货物从起始地点运送至目标地点，公司拥有多辆载重相同的卡车，需要合理规划卡车的调度和路径，以最小化运输成本。
假设所有货物都需要从一个起点运送到多个目标点，各个目标点的货物数量和目标点之间的距离不同，每个目标点只需要一次卸货操作。
同时，卡车在运输过程中可以选择特定的中转站点。
问题要求：1. 建立一个数学模型来描述该问题；2. 根据建立的模型，设计一个算法来解决该问题；3. 通过样例数据的计算，验证算法的有效性和准确性；4. 分析算法的时间复杂度和可行性。
模型建立：1. 将运输区域划分为起点、目标点和中转站点；2. 定义目标点之间的距离矩阵，表示各个目标点之间的实际距离；3. 定义货物数量矩阵，表示每个目标点需要运输的货物数量；4. 定义卡车在各个目标点之间的路径矩阵，将路线表示为一个有向图；5. 定义卡车的载重量，限定卡车的最大载重量；6. 设计路径规划算法，通过计算各个目标点之间的距离和货物数量，找出合适的路径并规划卡车的调度；7. 根据算法计算出的调度方案，计算出最小化运输成本。
算法设计：1. 利用最小生成树算法计算出目标点之间的最短距离；2. 利用贪心算法将目标点按照距离升序排列；3. 根据目标点的排序，计算出调度方案并更新卡车状态；4. 在更新卡车状态的过程中，需要判断当前卡车的载重量是否超限；5. 如果超限，则在中转站点选择最近的目标点进行卸货，并更新卡车状态；6. 重复步骤4和步骤5，直至所有目标点被卸货为止；7. 根据计算出的调度方案，计算出总运输成本。
算法验证和分析：1. 设计一组样例数据，包括起点、目标点、中转站点的坐标和货物数量等信息；2. 利用设计的算法计算出最小化运输成本；3. 对比实际情况和计算结果，验证算法的有效性和准确性；4. 分析算法的时间复杂度，评价算法的可行性和运算效率。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题可以使用物理学的运动学理论进行建模。
假设汽车从某一速度开始制动，刹车过程中速度逐渐减小，直到停止。
要求建立汽车刹车距离与初始速度、制动时间和摩擦系数之间的数学模型。
假设汽车的制动过程是匀减速运动，即加速度恒定。
设汽车的初始速度为v0（m/s），制动时间为t（s），加速度为a（m/s²），刹车距离为d（m），摩擦系数为μ。
根据物理学的等加速度运动公式，可以得到刹车距离和其他参数之间的关系为：
d = v0t - 0.5at²
其中，刹车距离d与初始速度v0、制动时间t和加速度a有关。
此外，根据牛顿第二定律，摩擦力与摩擦系数μ成正比，可以得到：
F = μmg = ma
其中，F为摩擦力，m为汽车的质量，g为重力加速度。
根据摩擦力的定义，可以将摩擦力表示为：
F = μmg = m * a
代入等加速度运动的公式中，得到：
d = v0t - 0.5(m * a)t²
综上，可以得到汽车刹车距离与初始速度、制动时间和摩擦系数之间的数学模型为：
d = v0t - 0.5(m * a)t²
其中，a = μg。
根据实际情况，可以通过实验或者经验数据获取摩擦系数μ的值，进而计算刹车距离。
数学建模 汽车的相遇和追及问题
汽车的相遇和追及问题，甲乙两地的距离为3km，汽车A在甲地发车，汽车C在乙地发车，两车相向而行，经过一个发车时间间隔5min后，汽车B在甲地发车，汽车A的速度为50m/min，汽车B 的速度为60m/min，汽车C的速度为40m/min。
求：汽车C发车后经历多久发生第一次相遇时间，是先遇到汽车A？还先遇到是汽车B？这些貌似不相关的数量之间隐含着许多的数量关系。
1、模型准备：设：汽车A速度S1、汽车B速度S2、汽车C速度S3、汽车发车时间间隔是a、（相遇）追及事件事件间隔是T、汽车A与汽车C相遇时间是T1、汽车B与汽车C相遇的时间是T2、两地间（两辆汽车之间）的距离是d2、基本假设：（1）假设汽车A速度S1大于汽车B速度S2（2）假设汽车A速度S1小于汽车B速度S23、建立模型：这只有两种结果：第一种是：汽车C先遇到汽车A，第二种是：汽车C先遇到汽车B（1）汽车C先遇到汽车A，发生第一次相遇时间为T1=d/(S1+S3)：①当基本假设（1）成立时，汽车B追及不到汽车A的，所以，汽车C先遇到汽车A，后遇到汽车B②当基本假设（2）成立时，汽车B发车后，由于汽车B速度大于汽车A，汽车B将会追及到汽车A，汽车B追及到汽车A所经过的时间为T，即是：在追及事件前，汽车A在汽车B的前面，在追及事件后，汽车B在汽车A的前面。
所以，若汽车A与汽车C相遇的时间，在追及事件前，则汽车C先遇到汽车A（2）汽车C先遇到汽车B，发生第一次相遇的时间为T2=a+(d-aS3)/(S2+S3)：①当基本假设（1）成立时，汽车C不可能先遇到汽车B②当基本假设（2）成立时，若汽车A与汽车C相遇的时间，在追及事件后，则汽车C先遇到汽车B4、模型求解由题目可知，基本假设（2）符合该题意，汽车B发车时，A与B两车的距离为5*50=250（米）汽车B经历了t=250/(60-50)=25(分钟）追及到汽车A，则发生追及事件的时间是T=t+5=30(分钟），汽车A 与汽车C相遇的时间是T1=3000/(50+40)=33.33(分钟），即是：汽车A 与汽车C的相遇发生在追及事件之后，所以，汽车C发生第一次相遇的时间是T2=5+（3000-5*40）/(60+40)=33(分钟），且先遇到汽车B5、模型检验汽车A与汽车C的相遇时间T1=33.33min，汽车B与汽车C相遇的时间T2=33min，所以，汽车C先遇到汽车B，符合建立模型。
汽选购问题数学建模-5
假定3种型号的汽车（相当于3个方案）供选购，记做S1、S2、S3，3个属性（评价指标）为价格、性能和款式，依次记为x1、x2、x3，具体数据如下表。
性能、款式，满分为10分，打分表格中数据表示每个方案Si对属性xj的取值，也称属性值（指标观测值）。
表一的数据我们可以用（原始）决策矩阵表示为指标观测值--> 决策矩阵决策矩阵的获得一般有两种途径，一种是直接通过测量或调查得到，如表1中的价格，这是偏于客观（定量）的方法；另一种是由决策者或请专家评定，这偏主观（定性）的方法。
8.2.2 决策矩阵的规范化决策矩阵的每一列表示各方案对某一属性的属性值，由于通常各属性的物理意义各不相同，在下一步分析之前，需将决策矩阵规范化。
进行规范化时首先需要区分效益型属性（极大型指标）和费用型属性（极小型指标），前者指属性值越大，该属性对决策的重要程度越高，后者正相反。
汽车选购中的属性x2 ,x3 是效益型的，而x1是费用型的，三个属性中两个是效益型的，故将全部属性值统一为效益型的。
汽车选购中的属性x2 ,x3 是效益型的，而x1是费用型的，三个属性中两个是效益型的，故将全部属性值统一为效益型的。
用取倒数的方法可将汽车选购中的决策矩阵重新表示为：一致化处理无量纲化处理方法：模一化：列向量单位化按“列”进行处理，保证每一列的处理方法统一。
汽车选购的决策矩阵X经过(1)(2)(3)式标准化后分别通过计算与观察，经过规范化后的决策矩阵，每个数值都是介于0、1之间，消除了各个指标量纲的影响。
经过此处理，决策矩阵的各个属性值就处于同一数量级，适合进行成对比较。
8.2.3 属性权重的确定信息熵法各个指标对于决策目标的影响程度称为属性权重（权重系数），用来表示评价指标(j=1, 2, …, m)的权重系数，则应有。
属性权重的确定也有偏于主观和客观两种方法，偏于主观的方法可以由决策者根据决策目的和经验先验地给出，如层次分析法中利用比较矩阵的最大特征值对应的特征向量来作为权重，这里不再赘述。
数学建模例题和答案
数学建模例题和答案
题目：
一个汽车公司拥有两个工厂，分别生产两种型号的汽车，A型和B型，每种型号的汽车都有一定的销售价格。
现在，该公司需要在两个工厂中生产A型和B型汽车，使得总收入最大。
答案：
1、建立数学模型
设A型汽车在第一个工厂生产的数量为x，在第二个工厂生产的数量为y，A型汽车的销售价格为a，B型汽车的销售价格为b，则该公司的总收入可以表示为：
总收入=ax+by
2、确定目标函数
由于题目要求使得总收入最大，因此可以将总收入作为目标函数，即：
最大化Z=ax+by
3、确定约束条件
由于两个工厂的生产能力有限，因此可以设置约束条件：
x+y≤M，其中M为两个工厂的总生产能力
4、求解
将上述模型转化为标准的数学规划模型：
最大化Z=ax+by
s.t. x+y≤M
x≥0,y≥0
由于该模型是一个线性规划模型，可以使用数学软件进行求解，得到最优解：
x=M，y=0
即在第一个工厂生产M件A型汽车，在第二个工厂不生产B型汽车，此时该公司的总收入最大，为Ma。
汽车租赁调度问题数学建模
汽车租赁调度问题数学建模汽车租赁调度问题是一个经典的优化问题，在实际中常常需要考虑到多个因素，包括客户需求、车辆可用性、路况等。
下面是一种可能的数学建模方法：假设我们有N辆汽车和M个租赁点，每辆汽车的状态可以用一个二元向量表示，例如[0,1]表示汽车目前不在使用中，可以租赁；[1,0]表示汽车已经被租赁出去，目前正在路上或者用于服务。
我们可以定义以下变量和参数来建模：变量：x[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否在租赁点j，取值为0或1y[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否已经被租赁出去了，取值为0或1z[i, j, t] 表示在时刻t是否有人在租赁点j租赁了汽车i，取值为0或1s[i, t] 表示在时刻t汽车i的状态，取值为0或1其中，i ∈ {1, 2, ..., N}，j ∈ {1, 2, ..., M}，t ∈ {1, 2, ..., T}（T 为时间窗口大小，表示考虑的时间范围）参数：D[i, j] 表示从租赁点i到租赁点j之间的距离C[i, t] 表示在时刻t租赁点i的需求量T[i, t] 表示在时刻t租赁点i现有的汽车数量约束条件：1. 每辆汽车在一个时刻只能处于某个租赁点：sum(j=1 to M) x[i, j, t] = 1, for all i, t2. 每个租赁点的需求量不能超过现有的汽车数量：sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t3. 每辆汽车在被租赁前必须在某个租赁点上：y[i, j, t] <= x[i, j, t], for all i, j, t4. 每辆汽车在被租赁后必须离开租赁点:y[i, j, t] <= 1 - x[i, j, t+1], for all i, j, t5. 租赁点j在时刻t的汽车租赁情况与需求量和已有数量之间的关系:C[j, t] - sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t6. 汽车的状态与是否被租赁之间的关系：s[i, t] >= y[i, j, t], for all i, j, t目标函数：最小化成本或者最大化满足需求的汽车数量以上只是一个可能的模型示例，实际应用中还可能需要考虑更多实际情况和限制条件。
数学建模——汽车停车距离问题
[1]Frank R. Giordano,Maurice D. Weir,William P. Fox.数学建模[M]. 叶其孝,姜启源,等译.3版.北京：机械工业出版社，2005：57-58.
表1 通过试验观察到的停车距离、反应距离与制动距离
v(km/h) d(m) d1(m) d2(m)
32 12.8 6.7 6.1
40 48 56 64 72 80 89 97 105 113 121 128 17 22.4 27.9 35.3 43.4 52.7 63.9 75.6 89.1 104.5 122.2 141.4 8.5 10.1 11.9 13.4 15.2 16.7 18.6 20.1 21.9 23.5 25.3 26.8 8.5 12.3 16 21.9 28.2 36 45.3 55.5 67.2 81 96.9 114.6
模型建立
小组合作： 要求：建立近似的函数关系，计算出参数.
v(km / h) 32 40 48 56 64 72 80 89 97 105 113 121 128
d m 12.8 17.0 22.4 27.9 35.3 43.4 52.7 63.9 75.6 89.1 104.5 122.2 141.4
1.假设车型轮胎路面条件都相同，假设汽车无超重. 2.假设汽车在平直道路上行驶，一脚刹车踩到底，汽车 在刹车过程中没有转方向. .........
模型建立
思考3:我们应该按照怎样的步骤来获得 d与v 的近似的函数
关系式呢？
表1 通过试验观察到的速度与停车距离数据[1]
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模摘要：一、引言二、汽车刹车距离的概念及影响因素1.反应距离2.制动距离三、数学模型的建立1.反应距离模型2.制动距离模型四、数学模型的验证与应用1.模型的验证2.模型的应用五、结论正文：一、引言汽车刹车距离问题是驾驶员在行驶过程中需要重点关注的问题，它直接影响到行车安全。
对汽车刹车距离进行数学建模，可以帮助驾驶员更好地了解刹车距离，提高行车安全意识。
本文将从汽车刹车距离的概念及影响因素入手，建立数学模型，并对模型进行验证与应用。
二、汽车刹车距离的概念及影响因素汽车刹车距离是指从驾驶员察觉到紧急情况到汽车完全停止所需的距离。
它主要包括反应距离和制动距离两部分。
1.反应距离：反应距离是指驾驶员从察觉到紧急情况到开始刹车的距离。
这一距离受驾驶员的反应时间、车速等因素影响。
2.制动距离：制动距离是指汽车在刹车过程中行驶的距离。
它受刹车系统的性能、车速、路面状况等因素影响。
三、数学模型的建立本文采用简化的方法建立汽车刹车距离的数学模型，主要考虑反应距离和制动距离两部分。
1.反应距离模型：假设驾驶员的反应时间为t，车速为v，反应距离为d，则有：d = v * t2.制动距离模型：假设汽车的制动加速度为a，制动距离为d，初速度为v，则有：d = v^2 / (2 * a)四、数学模型的验证与应用1.模型的验证：通过收集实际刹车距离的数据，对模型进行拟合，验证模型的准确性。
2.模型的应用：将建立的数学模型应用于实际驾驶场景，为驾驶员提供参考，帮助他们更好地掌握刹车距离，提高行车安全。
五、结论通过对汽车刹车距离问题的数学建模，我们得到了一个简化的刹车距离模型，该模型可以辅助驾驶员了解刹车距离，提高行车安全意识。
数学建模培训汽车刹车距离模型
(4)
表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距 离时的刹车时间。
由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:
t 0.75 0.0255 v
(5)
图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则
车速(英里/小时) 0~10 0~10
0~10
t (秒)
1
2
3
Matlab程序
3.0
70
102.7 343(372) 346.25
3.6
80
117.3 464(502, (i 1,2,,7)及第2第3列数据有
7
(di 0.75vi ).vi2
k i1
7
0.0255
vi4
i 1
则刹车距离与速度关系为:
d 0.75v 0.0255 v2
1 2
mv2 , 而F
ma, 则d 2
1 2a
v2
其中a为刹车减速度, 是常数, 则
d2 kv2
(2)
则刹车距离与速度的模型为
d t1v kv2
(3)
其中t1根据经验取 0.75秒, 现利用实际数据来确定 k.
表1 车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)
车速
车速 实际刹车 计算刹车 刹车时间
(英里/小时) (英尺/秒) 距离(英尺) 距离(英尺) (秒)
20
29.3 42(44) 43.98
1.5
30
44.0 73.5(78) 82.45
1.8
40
58.7 116(124) 131.92
2.1
50
73.3 173(186) 192.37
2.5
60
88.0 248(268) 263.82
数学建模实验报告汽车
一、实验背景随着汽车行业的快速发展，汽车总装线配置问题成为汽车生产过程中的关键问题。
合理的总装线配置可以提高生产效率、降低生产成本，并保证产品质量。
本文针对某汽车公司的汽车总装线配置问题，运用数学建模方法进行分析和求解。
二、问题分析1. 汽车总装线配置目标（1）提高生产效率，缩短生产周期；（2）降低生产成本，提高企业利润；（3）保证产品质量，提高市场竞争力。
2. 汽车总装线配置约束条件（1）品牌、配置、动力、驱动、颜色五种属性需按顺序排列；（2）四驱汽车连续装配数量不得超过2辆；（3）两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车的数量至少为1辆；（4）每天白班和晚班各装配230辆汽车。
三、数学建模1. 模型假设（1）汽车总装线各工序时间相等；（2）汽车总装线各工序之间不存在瓶颈；（3）汽车总装线各工序生产能力满足生产需求。
2. 模型建立（1）建立汽车总装线配置优化模型目标函数：最小化总生产成本约束条件：① 品牌顺序：A1在前，A2在后；② 配置顺序：B1、B2、B3、B4、B5、B6；③ 动力顺序：汽油、柴油；④ 驱动顺序：两驱、四驱；⑤ 颜色顺序：黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金；⑥ 四驱汽车连续装配数量不超过2辆；⑦ 两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车数量至少为1辆；⑧ 每天白班和晚班各装配230辆汽车。
（2）模型求解采用多目标规划思想，将目标规划问题分解为单目标规划问题，分别根据品牌、配置、动力、驱动、颜色的优先级依次求解。
具体步骤如下：① 根据品牌优先级，对A1和A2品牌汽车进行排序；② 根据配置优先级，对B1、B2、B3、B4、B5、B6配置汽车进行排序；③ 根据动力优先级，对汽油和柴油汽车进行排序；④ 根据驱动优先级，对两驱和四驱汽车进行排序；⑤ 根据颜色优先级，对黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金颜色汽车进行排序；⑥ 根据排序结果，对汽车总装线进行配置。
四、实验结果与分析1. 实验结果通过数学建模和求解，得到了汽车总装线的优化配置方案，包括品牌、配置、动力、驱动、颜色的排列顺序。
数学建模：汽车召回问题
（1）学习因子 h 的优化 采用变步长法根据输出误差大小自动调整学习因子，来减少迭代次数和加快收敛速
度。 h=h+a×(Ep(n)-Ep(n-1))/Ep(n)a 为调整步长，0~1 之间取值。 （2）隐层节点数的优化
15
隐节点数的多少对网络性能的影响较大，当隐节点数太多时，会导致网络学习时间过长，
了管理协调的工作量；增加供应商的数量，获得价格折扣的可能性减小，而通过供应商
之间的竞争压低采购价格的可能性增加，同时供应商数量较多造成供应链的复杂化，增
加了生产商的采购管理成本。和供应商数量直接相关的生产商采购成本包括直接成本和
间接成本两部分。直接成本指生产商采购零部多供应商的供应链中分散递归决策可以明显的降 低供应链的总成本，在美国的供应链体系更接近与这种供应体系，而丰田的供应链则和 主从递归决策更接近，所以在复杂的市场结构中，丰田的供应体系可以明显的降低成本， 但却在抵御市场波动的能力上输给了美国的供应链体系结构。
13
题； 3）从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，
BP 网络模型的优点 BP 神经网络是目前应用最多的一种神经网络形式，我们分析以下它的优点： ①网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，而数学理论已证明它具有实现 任何复杂非线性映射的功能。这使得它特别适合于求解内部机制复杂的问题； ②网络能通过学习带正确答案的实例集自动提取“合理的”求解规则，即具有自学 习能力； ③网络具有一定的推广、概括能力。
对于预测丰田汽车短期和长期销售量的预测。我们可以简化神经网络模型，首先我们分 别对销售商的信誉、服务成本、以及汽车品牌进行同比预期，然后利用 BP 网络进行综 合的同比预期：
数学建模作业一：汽车刹车距离
汽车刹车距离一、 问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、 问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。
反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。
设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。
路面状况可认为是固定的。
三、 问题求解1、 模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变 ；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。
2、 模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。
所以22kv d =。
综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。
3、 参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。
转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。
数学建模模型案例
数学建模模型案例1. 汽车加速度模型在这个模型中，我们可以通过测量汽车的速度和时间来确定汽车的加速度。
通过使用加速度的定义，我们可以得到一个基本的数学模型，该模型描述了汽车在给定时间内的速度变化情况。
我们可以使用这个模型来预测汽车的行驶速度，或者评估不同驾驶条件下的加速性能。
2. 疫情蔓延模型疫情蔓延模型用于描述传染病在人群中的传播过程。
通过考虑人群的接触模式和传染病的传播机制，可以建立数学模型来预测疫情的蔓延速度和范围。
这个模型可以帮助政府和卫生机构制定有效的疫情控制策略，以减少疫情的影响。
3. 股票价格预测模型股票价格预测模型是通过分析历史股票价格和相关经济指标来预测未来股票价格的数学模型。
通过使用统计方法和机器学习算法，可以建立一个模型，该模型可以根据过去的数据来预测未来的股票价格走势。
这个模型可以帮助投资者做出更明智的投资决策。
4. 能源消耗模型能源消耗模型用于估计不同能源消耗的量和趋势。
通过分析能源的使用模式和相关因素，可以建立一个数学模型，该模型可以预测未来能源消耗的变化。
这个模型可以帮助能源公司和政府制定合理的能源规划，以提高能源利用效率。
5. 物流配送模型物流配送模型用于优化物流配送过程中的路线规划和资源分配。
通过考虑不同的因素，如货物数量、距离和交通情况，可以建立一个数学模型，该模型可以帮助物流公司或配送中心确定最优的配送路线和资源分配方案，以提高效率和降低成本。
6. 生产计划模型生产计划模型用于优化生产过程中的资源分配和生产安排。
通过考虑不同的因素，如生产能力、订单需求和原材料供应，可以建立一个数学模型，该模型可以帮助生产企业确定最优的生产计划，以提高生产效率和降低成本。
7. 交通流模型交通流模型用于描述交通流量和交通拥堵情况。
通过考虑不同的因素，如道路容量、车辆速度和交通信号灯，可以建立一个数学模型，该模型可以帮助交通管理部门优化交通信号灯控制和道路规划，以减少交通拥堵和提高通行效率。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模
摘要：
1.汽车刹车距离的概念及重要性
2.汽车刹车距离的测量方法
3.数学建模在汽车刹车距离问题中的应用
4.结论与展望
正文：
汽车刹车距离是指汽车在一定的初速度下，从驾驶员急踩制动踏板开始，到汽车完全停住为止所驶过的距离。
它包括反应距离和制动距离两个部分。
制动距离越小，汽车的制动性能就越好。
由于它比较直观，因此成为广泛采用的评价制动效能的指标。
正确掌握汽车制动距离对保障行车安全起着十分重要的作用。
汽车刹车距离的测量方法通常分为实验室测量和实际道路测量。
实验室测量是在一定的环境条件下，通过测量设备对汽车刹车距离进行测量。
实际道路测量则是在实际道路上，由专业人员驾驶汽车进行刹车距离的测量。
数学建模在汽车刹车距离问题中的应用，主要是通过建立数学模型，分析影响汽车刹车距离的各种因素，从而为汽车制动性能的提升提供理论依据。
目前，比较常见的汽车刹车距离数学模型是基于动力学原理的模型。
该模型主要考虑的因素包括汽车的初速度、制动力、制动距离、反应时间等。
然而，实际的刹车距离受到许多其他因素的影响，如路况、天气等。
因此，在实际应用中，需要对数学模型进行修正，以更准确地反映实际情况。
此
外，数学模型还可以为汽车设计师提供参考，帮助他们设计出制动性能更优秀的汽车。
总的来说，汽车刹车距离问题数学建模对于提高汽车的安全性能具有重要意义。
数学建模——汽车停车距离问题
停车距离直观示意图
回顾小结：模型建立和求解参数的基本过程是怎样的？
模型检验
模型应用、推广
思考4:汽车停车距离模型在实际生活中有何应用？
模型应用、推广
思考5:从影响因素考虑，你能类比、推广提出有 关问题吗？还有其他什么相关问题?
附着系数
制动距离d2与道路附着系数的关系
结冰路 浮雪路 泥土路 碎石路 砾石路 砂砖路 水泥路
0.1 0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
制动距离d2 （米）
v=30km/h
35.42
17.71Leabharlann 11.818.85
7.08
5.9 5.06
(m)
停
停车距离与行车速度、道路附着系数的关系图
车
距
离
行车速度 （km/h）
道路附着系数
数学建模的全过程
现实对象
现
的信息
表述
实
世
验证
界
数学模型
数
学
求解
世
界
模型建立
小组合作： 要求：建立近似的函数关系，计算出参数.
v(km / h) 32 40 48 56 64 72 80 89 97 105 113 121 128
d m 12.8 17.0 22.4 27.9 35.3 43.4 52.7 63.9 75.6 89.1 104.5 122.2 141.4
1.假设车型轮胎路面条件都相同，假设汽车无超重. 2.假设汽车在平直道路上行驶，一脚刹车踩到底，汽车 在刹车过程中没有转方向. .........
模型建立
思考3:我们应该按照怎样的步骤来获得 d与v 的近似的函数
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数学建模---汽车生产计划
汽车生产计划问题：
汽车厂生产三种类型汽车，一直各类型每辆车对应的钢材，劳动时间要求是。
利润及工厂每月现有量。
小型汽车中型汽车大型汽车现有量
钢材（吨） 1.5 5 5 600
时间（小时）280 250 400 60000
利润（万元）2 3 3
制定月生产计划，使工厂利润最大。
如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划用如何改变？
汽车生产计划问题
机电工程学院数设101 吕猛
摘要：
汽车在生活中越来越普及，汽车的生产规模也越来越大。
随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。
本模型就是这样的对汽车生产工艺进行优化从而获得最大利润的一个模型。
对于问题一由表格和问题可以列出求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，最终将该模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划，即每月生产0.9辆小型汽车，0辆中型汽车，1.2辆大型汽车。
对于问题二，基本上模型的构建思路基本上与问题一一样，同样是求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，只不过最后多了一个生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束条件，将该约束补上然后将最终模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划为生产小型汽车1.1辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。
关键字：汽车生产优化模型LINGO软件最大利润
一、问题重述
汽车在生活中的普及，导致汽车的生产规模也越来越大。
随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。
在此，针对已知原材料数量，生产时间的一些条件进行优化从而求出最大利润。
问题一、根据表格中所给的约束条件制定月生产计划，使工厂利润最大。
问题二、在问题一的基础上，根据表格中所给的约束条件，再加上生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束制定月生产计划，使工厂利润最大。
二、模型分析
这是一个优化问题，目标是使获利最大，要做的决策是如何安排
生产计划。
即小型汽车应生产多少辆，中型汽车应生产多少辆，大型汽车应生产多少辆。
决策受三个条件的限制：一个是生产汽车所用到的钢材，一种是生产汽车所花费的时间，另一种是汽车的获取利润的影响。
三、 模型假设
1、假设生产小型汽车1x 辆，生产中型汽车2x 辆，生产大型汽车3x 辆。
2、假设生产的每辆汽车都能按所设定好的价格卖出去。
3、假设每辆汽车的生产都是按照所要求的生产工艺去生产的 。
4、假设每月有31天。
四、 符号声明
1、1x 、2x 、3x 分别表示生产小型汽车1x 辆，生产中型汽车2x 辆，生产大型汽车3x 辆。
2、Z 表示生产汽车所获得的总利润。
五、 模型求解
对于问题一，目标函数使获利最大：MAXZ=21x +32x +33x
约束条件：600555.1321=++x x x
60000400250280321=++x x x
00
321≥≥≥x x x
将该模型输入LINGO 软件求解（附表1），输出结果为：751=x ，02=x ，5.973=x ，即生产小型汽车75辆，生产中型汽车0辆，大型汽车97.5辆可使获利最大。
有因为60000小时有80.6个月，故月生产计划为生产小型汽车0.9辆，生产中型汽车0辆，生产大型车1.2辆。
对于问题二，目标函数使获利最大：MAXZ=21x +32x +3
3x 约束条件：600555.1321=++x x x
60000400250280321=++x x x
8080
80
321≥≥≥x x x
将该模型输入LINGO 软件求解（附表2），输出结果为：
8.871=x ，7.132=x ，0.803=x ，即生产小型汽车87.8辆，生产中型汽车13.7辆，大型汽车80.0辆可使获利最大。
有因为60000小时有80.6个月，故月生产计划为生产小型汽车1.1辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。
六、 模型改进
本模型的建立有些简单，对于汽车生产中的其他工艺没有进行考虑和约束。
七、 模型推广
本模型还可以用于像生产加工电脑，手机等的优化问题。
参考文献：
[1] 李志林 欧宜贵 ， 《数学建模及典型案例分析》 ， 化学工业出版社 ，2006
[2] 朱道远 ， 《数学建模案例精选》 ，科学出版社，2003
附表1
maxz=2*x1+3*x2+3*x3;
1.5*x1+5*x2+5*x3=600;
280*x1+250*x2+400*x3=60000;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
输出结果：
Feasible solution found.
Total solver iterations: 1
Variable Value
MAXZ 442.5000
X1 75.00000
X2 0.000000
X3 97.50000
Row Slack or Surplus
1 0.000000
2 0.000000
3 0.000000
4 75.00000
5 0.000000
6 97.50000
附表2
maxz=2*x1+3*x2+3*x3;
1.5*x1+5*x2+5*x3=600;
280*x1+250*x2+400*x3=60000;
x1>=80;
x2>=80;
x3>=80;
输出结果：
No feasible solution found.
Total solver iterations: 3
Variable Value
MAXZ 456.5854
X1 87.80488
X2 13.65854
X3 80.00000
Row Slack or Surplus
1 0.000000
2 0.000000
3 0.000000
4 7.804878
5 -66.34146
6 0.000000。