子弹打木块模型及其应用

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子弹打木块模型及其应用

江苏省海安县立发中学 杨本泉

迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。

一、 原型

一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v

由动量守恒得：

mv 0=(M+m)v ∴0v m

M m

v +=

问题2 子弹在木块内运动的时间 由动量定理得： 对木块 0-=⋅Mv t f 或

对

子

弹

0mv mv t f -=⋅-∴)

(0

m M f Mmv t +=

问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度

由动能定理得：

对子弹：20212

121mv mv s f -=

⋅- 2

2

1)

(2)2(m M f v m M Mm s ++=∴ 对木块：222

1

Mv fs =

2

2

22)

(2m M f v Mm s +=∴ 打进深度就是相对位移

S 相 ＝S 1－S 2＝)

(22

m M f Mmv +

1

图

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问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能

E 损＝)

(2)(21212

02

20m M Mmv v m M mv +=+-

由问题3可得：

)

(2)(2

021m M Mmv s f s s f Q +=⋅=-=相

说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这

是一个重要关系，通常都可直接运用。

问题5 比较S 1、S 2、S 相的大小关系 运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定：

① 不论m 、M 关系怎样 总有S 相＞S 2 S 1＞2S 2 ②若m ＜M

则S 相＞2S 2 S 1＞3S 2

问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定） 运用能量关系 fL=

220)(2

1

21v m M mv +- )

(22

m M f Mmv L +=∴

二、应用

例1．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求：

1．木块与木板相对静止时的速度；

2．木块在木板上滑行的时间； 3．在整个过程中系统增加的内能；

4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？

解略：

例2．光滑水平面上，木板以V 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m 放上M 至相对静止，m

发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长？④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少？

解析：

2

图3图0V

4

图

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①根据动量守恒定律得：

v m M Mv )(0+=⑴m

M Mv v +=

⑵

对木块使用动能定理：

2

121mv mgs =μ⑶2

2

021)(2m M g v M s +=

μ⑷ ②根据能的转化和守恒定律：

)

(2)(21212

02

20m M Mmv v m M Mv Q +=+-=⑸

③22

0min )(2

121v m M Mv mgL +-=

μ⑹ )

(220

min m M f Mv L +=∴μ⑺

④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动

∴木块发生位移t v s ⋅=

2

/1⑻ 木板发生位移t v s 0/

2= （9）

相对位移/10

/

1/22

s t v s s s ==

-=相 （10） 系统增加内能2

02

1mv s mg Q =

⋅=相μ （11） 水平力所做的功2

0mv Q E W km =+∆= （12）

例3 如图所示，一质量为M ，长为L 的长方形木板，B 放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m 的小木块A ，m

⑴若已知A 和B 的初速度大小V 0，求A 、B 间的动摩擦因数，A 、B 相对滑动过程中，A 向左运动的最大距离；

⑵若初速度大小未知，求A 向左运动的最大距离。

解析：

⑴由动量守恒定律得： 5

图

A 0V

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v m M mv Mv )(00+=-①

0v m

M m

M v +-=

②

由能量关系得：220)(2

1)(21v m M v m M mgL +-+=

μ③ gL

m M Mv )(20

+=∴μ④

根据动能定理：2

02

10mv mgs -

=-μ⑤ g

v s μ220

=⑥

⑵解①、③、⑤得：L M

m

M s 2/

+=

⑦ 例4 如图所示，质量为M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m 的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V 0开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。求： ⑴整个过程中系统克服摩擦力做的功。

⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为μ，则铁块对木块相对位移的最大值是多少？ ⑶系统的最大弹性势能是多少？ 解析：

该题表面上看多了一个弹簧，且在与弹簧发生相互作用时，其相互作用力的变力，但解题关键，仍然是抓住动量、能量这两条主线： ⑴设弹簧被压缩至最短时，共同速度为V 1，此时弹性

势能最大设为E P ，铁块回到木板左端时，共同速度V 2，则由动量守恒定律得：

10)(v m M mv +=① 20)(v m M mv +=②

整个过程系统克服摩擦做的功

2220)(2

121v m M mv W f +-=

③ )

(22

m M Mmv W f +=∴④

⑵系统克服摩擦做的功