从双基到四基、从两能到四能
从“双基”到“四基”-南秀全
1、教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的 教学预留适当的时间； 2、但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知 识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一 体，因势利导，水到渠成，画龙点睛； 3、教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生 硬牵强，避免长篇大论．
4、在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式 传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他 形式的数学活动也应安排适当的时间．
• “双基”为什么要发展为“四基”
• 1、因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标— —“知识与技能”．新增加的两条则还涉及三维目标的另 外两个目标——过程与方法、态度情感与价值观． • 2、因为有些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施 中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新 增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也 符合“素质教育”的理念． • 3、因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基” 只是培养创新性人才的一个基础，“双基”已经不能符合 我国当前经济与社会发展的要求更不能应对未来发展的需 求，必须有所改变．
1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态 度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”， 第三条则是发展情感态度价值观。
5、“基本思想”是指在数学发展历程中，对数学发 展起到关键作用的那些思想，数学发展所依赖的 核心思想. 6、主要表现为：数学抽象的思想、数学推理的思想、 数学模型的思想、数学审美的思想．
在课堂教学中 落实“四基” “四能”的具体策略
在课堂教学中落实“四基”“四能”的具体策略一、如何理解“四基”“四能”与时俱进地理解目标的变化1.从双基到四基，是培养创新型、实践型人才的需要为了三维目标的整体实现，真正做到以人为本。
2. 双基的内涵在变化。
概念、性质、特征、公式、法则、定律等运算、推理、作图等繁难的计算、复杂的问题解决等要删减估算、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等要加强3.基本思想，2010年《小学数学教育》10篇文章，进行了比较系统的梳理。
为了提高数学素养。
4.基本活动经验，专家观点不一。
建议不要从广义上理解，什么都是就等于什么都不是。
生活中与数学有关的活动：购物、旅行、装修、调查统计、投资理财、买彩票、预测体育比赛结果等课堂上的活动：小组合作、观察物体、利用图形变换设计或者制作、操作学具、拼平面图形、搭立体实物、做游戏、摸球、掷硬币等等5.四基目标的两个意义：一是为了现实生活，二是为了进一步学习6.四能强调三个联系：数学知识之间的联系、形成网络结构，知识结构→认知结构数学与其他学科的联系，数学是工具数学与生活的联系，一是来源、二是应用积累活动经验7. 学会数学地思考形象思维、逻辑思维、辩证思维数学思想和方法数学家陈省身说：“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好效果。
” 8. 发现问题：找到数量或空间的联系（规律）、矛盾创新意识二、教学设计的重要性 (一)分析教学内容分析教材，根据课标、教材、教参等资料确定教学内容的重点、难点，在知识结构中的定位，上下前后的逻辑关系是什么，应用了什么思想方法。
(二)了解学生根据已有经验、前测、访谈等了解学生的情况。
做到心中有数 (三)确定教学目标1. 四基目标要具体、用词准确、便于落实和检测。
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，对义务教育数学课程总目标的表述从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，可以说是《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》之间最显著的区别．它的意义何在？对初中数学教学将会提出哪些要求？对此我们可以从以下几个方面来认识．一、时代的需求《标准（实验稿）》的修订是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导的．课程理念、目标的设定必须根据从2010到2020这一时代国家经济发展、社会变革的需要．在未来的十年中我国的经济将平稳较快地发展、社会和谐持续进步，与此同时国际竞争日益激烈，我们必须应对未来的挑战，为此教育就必须为国家培养高素质的劳动者和各类人才．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 从这一层意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义．同样从培养人的思维能力和创新能力这一意义上来说，数学课程在培养学生能力方面的目标设定也需要进一步的完善．传统的提法“增强分析和解决问题的能力”的前提是已经给出了“问题”，然后让学生去分析，去解决．但人们在现代生活和生产中遇到的往往是变化万千的现实，甚至是困惑，并没有现成的“问题”，更没有像课本中那样已经抽像、概括好了的数学问题，所以人们首先要做的是从纷繁的现实中去发现问题，并通过抽象概括用语言把所发现的问题正确地表述出来，也就是提出问题．发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的必须准备．发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的．二、要辩证地、整体地看待“四基”和“四能”“基础知识”和“基本技能”就是传统数学一直被人们所关注的“双基”，在新学课程中它们有着重要的地位．它既是学生发展的基础性目标，又是课程总目标的另外三个方面：“数学思考”“问题解决”“情感态度”得到落实的重要载体．“基本数学思想”是对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括．初中阶段涉及的基本数学思想主要有等量代换、数形结合、分类、归纳、类比、演绎、化归、模型等．这些数学思想蕴涵在数学知识的发生、应用和发展的过程中．比如用代入法解二元一次方程组的过程中就蕴涵“等量代换”的数学思想．“代入消元”只是一种具体的方法和技能．它抽象、概括成“等量代换”的数学思想后，它的意义就更广泛了，它告诉人们，数学模式中相等的量是可以互相替换的，这种替换能使数学模式得以改变，改变成使问题易于解决．案例1 已知+=3，求代数式的值．解：由已知，得y2+x2＝3xy，∴＝＝＝6．掌握了“等量替换”的数学思想，就会演绎出更多、更精彩的方法和技巧，比如上例中的整体代换，解方程中的换元法等．数学思想区别于知识与技能的意义在于，它给人们的指导更广泛、更一般、更长远．落实“双基”则是掌握基本数学思想的根本途径．“基本活动经验”的获得是提高学生数学素养的重要标志．“基本活动”主要是指观察、猜想、实验、计算、作图、验证、证明等．各种活动的经验都是在“做”和“思”的过程中积淀，在数学学习过程中逐步积累的．比如从抛硬币、摸球、旋转转盘等大量实验活动中我们获取了用事件发生的频率来估计概率的经验．从大量的几何证明活动中我们获取了有关辅助线添法的经验、用反例证明一个命题为假的经验等等．“基本活动经验”的积累将使我们的数学学习和应用变得更有效．“四能”是《标准（2011年版）》对课程目标在能力培养方面的高度概括，它涵盖了推理能力、运算能力和空间想象能力．增强“发现和提出问题的能力”对于学生创造能力的培养有着特别重要的意义，另外应当注意，“四能”与“四基”是密切相关的，没有扎实的“四基”，增强“四能”就是一句空话．三、落实“四基”、增强“四能”还需要我们做点什么从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，对教师、对数学教学提出了更高的要求，我们可以从以下几方面做起。
青年教师基本功大赛演讲题目及答案参考
青年教师基本功大赛试题一填空题（10分）1、新课标强调“从双基变四基”四基是指、、、。
2、、、。
3、初中数学新课程的四大学域是、、、。
学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。
4、初中阶段《课标》中“数与代数”主要包括、_和三部分5、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧……得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4…得到螺旋折线（如下图），已知点P1（0，1），P2（－1，0），P3（0，－1），则该折线上的点P9的坐标为二选择题（10分）6、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会------------------------- （）A、教教材B、用教材教7、《数学课程标准》中使用了“了解、理解、掌握、运用”等表述----------------------（）A、学习过程目标B、学习活动结果目标。
8、新课程的核心理念是--------------------------------------------------------------------------------（）A、联系生活学数学,B、培养学习数学的爱好,C、一切为了每一位学生的发展9、教学评价是指----------------------------------------------------------( )A.对学生学业成绩的评价B.对教师教学质量的评价C.对教师教和学生学的评价D.对教师、学生及课程的评价10、如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有------------------------------------（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上三解答题11 请你结合教学实际谈一下“预设”和“生成”的关系。
2011年版数学新课标解读
2011年版数学新课标解读一：从理念到行为把握操作方法最重要从理念到行为把握操作方法最重要新修订的数学课程标准到底对我们的教学会产生怎样的影响呢？我认为，准确把握标准变化特点、以案例为载体形成具体的实践操作方法、关注广义教材是三个核心环节进一步明确“学生发展为本”的教育理念，把握从“双基到四基，从两能到四能，从单一思维到复合思维、增加多个核心词”的变化特点。
修订后的课标对实验稿课标既有传承，也有发展，我学习了修订后的课标，觉得以下三点变化最为深刻。
调试数学观，明确新的数学课程观。
实验稿课标认为，“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
”而修订后的标准将其调整为“数学是研究空间形式和数量关系的科学。
”数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以构成数学的研究对象。
与此同时，将原有的“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学课程观，修改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，这样的表述方式，保留了实验稿课标所界定的数学课程观的精髓。
明确提出“四基”、“四能”和复合思维的要求。
对学生的培养目标，在注重基础知识、基本技能的前提下，增加了针对基本思想和基本活动经验的具体要求，更加凸显数学对于学生发展的特殊作用，将实验稿标准提出而尚未显性化的有关理念显性化，这是对10年改革成功经验的提纯和升华。
对于能力培养的问题，不仅直接提出能力培养，而且增加了“发现问题、提出问题”的能力要求。
这种变化，不仅充分延续实验稿对于创新精神关注，而且有了显著发展。
在继续关注归纳、猜测等思维形式的基础上，修订后的课标明确提出“归纳思维”与“演绎思维”并举的具体要求。
在核心词上，增加了“几何直观”，将“符号感”修改为“符号意识”，将“统计观念”修改为“数据分析观念”，并对“数感”、“空间观念”的内涵作了修正。
数学新课标中的四基与四能
数学新课标中的四基与四能新课标中把数学教学中的双基”发展为四基”过去的双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
基本活动经验”是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
基本活动经验建立在生活经验基础上，在特定数学活动中积累的，其核心是如何思考的经验，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
对四能”的认识四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提岀问题的能力。
过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提岀问题的能力。
在义务教育阶段数学的教学中，培养学生的创新意识和能力，发现和提岀问题是最好的体现。
以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给岀的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境中的，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提岀一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，是创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提岀问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
新课标中提岀的四基”、四能”和十个核心概念”自己作岀如下的感受，作岀教学反思。
论文小学阶段的数学核心素养
论文小学阶段的数学核心素养小学阶段的数学核心素养。
我们回顾了这个世纪教育教学改革,特别是强调了三个方面：一是从教学大纲到课程标准的变化,这个变化带来了教育理念的变化,就是以知识为本到以人为本,并且课程目标也发生了很大的变化,从一维目标到三维目标。
三维目标的过程性目标逐渐演变了数学课程标准从双基到四基,从两能到四能,并且讲到了最近非常强调的数学核心素养的培养。
我们从数学核心素养开始谈起,高中课标中,基本把数学核心素养定义为具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现。
无论如何我们应该知道，所谓的数学核心素养是指我们经过数学的教育,我们培养的人应该是什么样。
应该是什么样，主要是指行为的有关问题,比如如何思考问题,如何做事情,并且我们知道,核心素养的培养是在学生参与其中的教学活动中逐步形成和发展的，这是教育过程。
数学核心素养具有一致性和发展性。
一致性，无论是从小学、初中、高中,甚至到大学,我们所说的核心素养应当是一致的,因为这是数学教育的终极目标。
同时它又有发展性或者说阶段性,就是说数学核心素养在小学阶段、初中阶段、高中阶段和大学阶段的表现是不一样,是不同的。
现在，我们逐渐地把数学核心素养集中到“三会”上,就是会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。
关于情感、态度、价值观,主要有六个方面,比如学习的兴趣和学习的习惯,在课程目标中,还有应用意识和创新意识,作为核心素养的一个具体表现,还有科学精神和社会责任感。
数学的眼光是什么呢？数学的眼光主要是数学的抽象,这样使得数学有个基本特征,就是数学的一般性。
数学的思维是什么呢？主要是逻辑推理,这样的话使得数学就具有了严谨性。
数学语言主要指数学模型，因为现在的数学应用大部分是以模型的形式应用于各个学科,因此使得数学具有了应用的广泛性。
虽然数学眼光、数学思维、数学语言是这样,但是在各个阶段表现是不一定一样，不完全一样。
数学新课标中“四基”“四能”的落实与优化
数学新课标中“四基”“四能”的落实与优化李宣欧摘要：《义务教育数学课程标准》（２０１１年版）对学生的要求从“双基”“双能”变为“四基”“四能”。
“四基”的落实包括课堂引导、随机生成，问题引导、激发学生的数学思维思考，丰富数学活动、增加学生思考机会，源于生活、落实数学学习的基本经验；“四能”的落实可以通过为学生营造发现与提出问题的学习氛围，引导学生动脑分析并解决问题，联系实物，贴近生活实现。
数学教育中“四基”“四能”的优化手段有注意善用留白，提高课堂教学效率；丰富课堂练习，保证教学质量。
在教学中对“四基”“四能”进行落实与优化，有助于提高学生的数学学习能力，强化数学思维。
关键词：数学；新课标；落实；优化中图分类号：Ｇ６２２文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－６５３１（２０２０）１０－００６１－０７《义务教育数学课程标准》（２０１１年版）对学生的要求从“双基”“双能”变为“四基”“四能”，即在原有的基础知识与基本技能外，增加了基本思想与基本活动经验；在原有的分析问题与解决问题的能力外，增加了发现问题与提出问题的能力。
在实际的数学课堂教学中，想要更好地落实“四基”“四能”相关目标，则需要从多方面、多角度进行分析与探讨。
一、关于“四基”“四能”的思考新课标“四基”主要包括：基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验。
其中，难点是基本活动经验的积累。
基本活动经验的积累主要是指在数学目标的指引下，教师对具体的事物进行实际操作，对学生的思维进行引导，从感性向理性飞跃时形成的认识。
［１］基本活动经验要在生作者简介：李宣欧／吉林师范大学数学学院在读硕士（吉林长春１３０１０３）。
61活经验的基础上，在特定的数学活动中积累，其主要目标是培养学生对数学知识进行思考的经验，从而尽可能地提高数学水平。
新课标“四能”主要包括：发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力以及解决问题的能力。
在以往的数学教学中，教师大多更重视学生对问题的分析与解决能力，例如分析题目要考查的知识点，以及如何运用知识点进行解题。
从双基到四基
符号化思想
有限无限思想 ……
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
抽象
无限只能通过有限而存在，但它不能归结为有限的简单 的量的总和，而有限中则包含着无限 。
案例1：长城长？
分类思想 集合思想 对应思想 变中有不变思想
符号化思想
有限无限思想 ……
案例2：直线有多长？怎么画直线？ 案例3：0.999……=1？
案例1：“底乘高”可类比吗？
逐步逼近思想
演绎思想 化归思想
案例2：阴影部分的面积是多少？
运筹思想
公理化思想 ……
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
推理
归纳思想 类比思想 数形结合思想 数形结合是指把抽象的数学语言、数量关系等与 直观的几何图形、位置关系等结合起来。
逐步逼近思想
演绎思想 化归思想
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
推理
归纳思想 类比思想 数形结合思想 指面对特定数学问题时，通过某种（些）手段不 断将问题简化，进而解决的思想。
案例1：4.2×6=？
逐步逼近思想
演绎思想 化归思想
案例2：同圆中相等的弧所对的圆周角等
于圆心角的一半。
运筹思想
公理化思想 ……
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
推理
归纳思想 类比思想 数形结合思想 演绎是从一些假设的命题或已有认识出发，运用 逻辑的规则，导出另一命题的推理形式。
案例1：质数有无穷个？ 案例2：正多面体只有如下五种！
逐步逼近思想
演绎思想 化归思想
运筹思想
公理化思想 ……
柏拉图将其朋友特埃特图斯告诉他的五种正多面体写在《 蒂迈欧篇》(Timaeus)内。欧几里得将正多面体的作法收录 于《几何原本》，并给出了几何证明。其证明有很多种！
数学新课标中的四基与四能
数学新课标中的四基与四能新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
“基本活动经验”是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
基本活动经验建立在生活经验基础上，在特定数学活动中积累的，其核心是如何思考的经验，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
对“四能”的认识四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力。
过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
在义务教育阶段数学的教学中，培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。
以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境中的，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，是创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
新课标中提出的“四基”、“四能”和“十个核心概念”自己作出如下的感受，作出教学反思。
从双基到四基从两能到四能——学习《义务教育数学课程标准2011版》
• 有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内 涵：空间观念、推理能力、应用意识；
• 有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几 何直观、创新意识。
核心概念的分析
• 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、 符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观 念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现 在统计与概率领域；
小学阶段的“模型”
• 整体与部分之间的关系 操场上有18人，又来了一些人（3排，每排4人）， 现在有多少人？
• 路程、速度和时间，总价、单价和数量
数学思想
• 处于“数学的基本思想”下一层次的数学思想， 还有很多。
• 数形结合、函数、方程、分类、转化等
发现和提出、分析和解决问题
• 鼓励学生提出问题：问题“场” • 启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一
• 这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。
案例（平方差公式）
– 如何让学生思考 a2 - b2。
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
首先进行化简，令 b=1。变化 a 可以得到： 22 – 1 = 4 - 1 = 3 32 – 1 = 9 - 1 = 8 42 – 1 = 16 - 1 = 15 52 – 1 = 25 - 1 = 24 62 – 1 = 36 - 1 = 35
间接数学活动经验:创设实际情景构建数学模型所获得的数 学经验
专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验
活动经验包括什么（张奠宙等）
意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通, 借助 想象体验数学概念和数学思想的本质 这类数学活动经验, 不是直接产生于某种实际活动, 而是将
从双基到四基
能力
二、从“双基”到“四基”的背景意义
（一）时代发展的召唤
为深入推进课程改革和素质教育，国家中长期教育改革和发展规划纲 要(2010-2020年) 在义务教育阶段明确提出要“减轻中小学生课业负担 ”。这需要我们“扬长避短”，发挥“双基”优势的同时，关注基本思 想和活动经验，培养学生创新意识和实践能力，克服“双基”不足！
1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生 站成的队形需要多大场地？ 案例2：0的认识
西师版（一上）
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
“基本思想” 是指人们对数学及其形成发展过程的基本 看法和理性认识。
它是对数学活动中问题、语言、方法和命题等知识成分及
其间关系的抽象与概括，是对数学发展所依赖之思想的理性 认识。 思想：①思维活动的结果。属于理性认识。一般也称“观 念”。人们的社会存在，决定人们的思想。 ②想法；念头。 ③进行思维活动。 《辞海》
结论性知识
数学思想、 活动经验
二、从“双基”到“四基”的背景意义
（二）课程改革的完善
部分教师在实践中有时片面地理解“双基”，往往见物不 见人。
“双基”——更看重知识与技能的物质性！
而教育必须以人为本，“数学思想”和“数学活动经验” 直接与人相关，二者的提出更看重人的需求与发展。
“四基”——更关注学生的切实需求与发展！
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
基本思想包括哪些方面？
抽象 推理
从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。 是形成概念的必要手段。
从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则， 推断出某些数学结论的思维过程。是数学的基本思维方式。 根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要 特征、关系等的一种数学结构。是联系数学与外部世界的基 本途径。 对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和 欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。
从双基到四基、从两能到四能(教学PPT)
更一般的：哲学、数学。
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关于《数学课程标准》的若干思考
三、数学的基本思想 不是指数学思想方法：等量替换、数形结合、分类、 递归、转换；配方法、换元法、加强不等式。 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力
抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强 推理：促进数学内部的发展；推理能力强 模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强
5
13
逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
演绎推理：从大到小，一般到特殊，结果必然； 已知 A 求证 B：不能发现新东西。
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
14
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
2
创新：基础知识 + 创新思维 + 创新经验。 思维方法和经验：培养学科直观。 结果是看出来的。 思维方法的教育：数学思想 + 思维经验。
3
二、基本活动经验 会想问题：不是教出来的、是自己悟出来的； 悟的方法就是自己思考、积累经验。
物价调查： 会整体规划、 会把问题化简、 会抽象出问题的本质、 会归纳出规律性的东西、 会逻辑地表达自己的思考。
具体 → 一般 凡是具体的都会存在反例（函数变量说） 凡是一般的都会存在概念（函数对应说）
8
解释微积分 → 定义极限运算 → 定义实数 → 定义无理数 → 重新定义有理数
解读新课标(2011年版 )
解读新课标（2011年版），聚焦“图形与几何”教学福州十中-----杨强一、从课程目标看几何教学㈠课程目标从《双基》到《四基》，从《两能》到《四能》㈡“双基”为什么要发展为“四基”㈢关于数学的“基本思想”㈣“基本思想”与几何教学㈤关于数学的“基本活动经验”㈥“基本活动经验”与几何教学㈦从“两能”到“四能”的意义㈧怎样才能有效地引导学生去发现问题进而提出问题二、从《课标2011年版》核心概念看几何教学㈠关于空间观念㈡关于几何直观㈢关于推理能力三、从课程内容的变化看几何教学㈠将具体内容进一步捋顺㈡为落实“几何直观”能力的培养《课标2011年版》新增内容㈢《课标2011年版》适度增加几何证明内容㈣《课标2011年版》减少了一些必要性不大或难以被学生理解的“图形与几何”内容四、案例分析与教学思考案例1：等腰三角形（1）设计与思考案例2：中考几何动态压轴题的解题分析解读新课标，聚焦几何教学一、从课程目标看几何教学㈠课程目标从《双基》到《四基》，从《两能》到《四能》新课标（2011年版）在总目标中规定，通过义务教育阶段的数学学习，学生能：⒈获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
⒉体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
⒊了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
从目标的3个条目来看，目标1被简称为获得“四基”，目标2简称为提高“四能”，目标3则是发展情感态度价值观。
课程目标代表了设计者对于“通过学习学生将获得什么”这一基本问题的回答，同时也明确了教师“为什么教”的教学目的。
目标含盖了1-9年级数学学习。
因此，从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，被看成新课标（2011版）关于课程目标的重大进展，甚至不少人将其视做这次课标修订的标志之一。
数学新课标中的四基与四能
数学新课标中的四基与四能新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
“基本活动经验”是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
基本活动经验建立在生活经验基础上，在特定数学活动中积累的，其核心是如何思考的经验，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
对“四能”的认识四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力。
过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
在义务教育阶段数学的教学中，培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。
以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境中的，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，是创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
第一个大的变化是由双基变四基。双基是指基础知识基本
第一个大的变化是由双基变四基。
双基是指基础知识、基本技能，现在增加了两个，就是基本思想方法、基本活动经验。
现在的四基是指:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
第二个大的变化是由双能变四能。
过去仅仅强调的分析和解决问题双能，现在增加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
现在的四能是指:分析问题的能力、解决问题的能力、发现问题的能力、提出问题的能力。
《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。
在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。
现代教学论研究指出，产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激起感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。
求知欲，而一旦学生有了问题意识，就会产生解决问题的需要和强烈的内驱力。
因此，将问题贯穿教育过程，让问题成为知识的纽带，培养学生发现问题和解决问题的能力，是新课程的目标,也是现代教育追求的理想。
爱因斯坦说：“只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的的冲动。
”在培养创造性人才越来越受到国人关注的今天，培养学生发现问题与解决问题的能力引起广大教育工作者的重视，孩子开始学会说话时，总是围着大人问：“这是什么？”、“那是什么？”、“为什么会这样？”无穷无尽的问题充满了对未知世界的好奇。
但为什么随着年龄的增长，学生的问题意识却逐渐淡薄呢？有些学生只会机械地、模仿性地解决问题，原因何在呢？一、学生的问题意识逐渐淡薄的原因分析传统课堂教学主要是靠“灌输——接受”的模式来完成。
忽视了学生发现问题和解决问题的能力的培养，学生普遍不能或不善于发现问题，不敢或不愿意解决问题。
小学数学课堂教学中如何落实“四基”
小学数学课堂教学中如何落实“四基”2011年版新课标在课程总目标的阐述中将“双基”（基础知识、基本技能）变成“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），两能变成四能，使小学数学教学目标更加全面和立体。
一、如何理解“双基”变成“四基”1、“双基”变成“四基”的原因双基只涉及三维目标的第一目标：知识与技能，另外两维目标：过程与方法、情感、态度与价值观都没有涉及；有些教师片面地理解双基，只追求知识技能单一目标，教学中不是以人为本，是以本为本。
新增加的两基是以人为本，是符合素质教育的；双基是培养创新型人才、实践型人才的一个基础，但是仅仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养创新型、实践型人才是不行的。
更重要的是让学生在学习知识形成技能的过程中，去学习感悟数学思想，积累数学活动经验，学会数学思考，自己能够发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
2、“双基”内涵的变化随着社会的进步，科学技术的发展，课程改革的实施，新课标“双基”的内涵也发生了一些变化：课程内容中的基础知识不仅包括基本概念、性质、公式等，还包括这些基础知识形成的过程和蕴含的思想方法。
课程内容发生变化，直接删去了一些过难的内容，降低了对部分知识点的学习要求，这从一年级新教材已经开始实施了。
课程内容将十个核心概念作为教学目标，强调应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等。
（每一个核心概念的内涵课程标准在课程内容里都有解释）基本技能不仅要使学生形成运算、推理、图形处理技能，还增添了数据处理技能（从复杂的数据信息背后探寻数据规律的技能）、数学交流技能（数学表达、谈论数学的技能）、运用信息技术技能等。
（运用计算器、计算机进行计算或数据处理；运用计算机软件作图）“双基”在方法上更强调学生掌握数学知识不能依赖死记硬背，必须以理解为基础，在知识的应用中不断巩固和深化。
3、基本思想和基本活动经验“双基”是基础，基本思想和基本活动经验是在“双基”的基础上形成的，是“双基”的发展。
从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”解读
一、概述
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能： 1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。 其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四 能”，第三条则是发展情感态度价值观。
1．数与代数：把它的核心思想统一起来，经过反复筛选，“数 与代数”涉及到四个核心思想，一个是“数感”，这是小学阶段。 第二个是“符号意识”，三是用符号能够进行运算和推理，四是 知道用符号进行运算和推理得到的结果具有一般性的。 2．图形与几何：就是要培养几何观念，理解几何直观，培养推理 能力。 3．统计与概率：培养知道用数据来说话，通过调查研究得到结论。 知道数据是随机的，这次调查得到这些东西，下次调查到其他东西。 但是，通过大量调查，从中可以找到一些规律性的东西。 4．综合与实践：是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与 实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。这个是很重要的， 建议不要太多，而且综合与实践这样的课不一定一堂课完成，可能 通过一周来完成，让学生调查、思考，再让学生们经常阐述自己的 发现和观点。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程标准 的不同之处
8.实施建议 实施建议这次修也较大。2001版关于编写建议、教学建议、评价建 议是按学段写。修订专家组发现这样编不够合适，这次基本上是重新 编写的。按前面基本的思想、紧扣基本理念来编写。 比如: 第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。 第二，重视学生在学习中的主体地位。 第三，注重学生对基础知识、基本拔能的掌握。 第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。 第五，注意如何在教学中，关注学生情感态度的培养、发展、变化。 第六，教学应该注意的问题，预设和生成，事先备课备得怎么样， 讲课时遇到情况如何处理。 第七，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外 的关系，如何使用教学技术与教学方法的关系。