互感和磁场能量

19世纪伟大的英 国物理学家、数 学家。经典电磁 理论的奠基人， 气体动理论的创 始人之一。
•他提出了有旋电场和位移电流概 念，建立了经典电磁理论，并预 言了以光速传播的电磁波的存在。 他的《电磁学通论》与牛顿时代 的《自然哲学的数学原理》并驾 齐驱，它是人类探索电磁规律的 一个里程碑。
•在气体动理论方面，他还提出气 体分子按速率分布的统计规律。
N
I1
I
h
21

N0 I1h 2
ln
R2 R1
ds
R1
h
M
21
I1

0 Nh 2
ln
R2 R1
R2
1
M
dI 2 dt
0Nh ln 2
R2 R1
d dt
(I

I0 cost)
0NhI0 ln R2 sint
2
R1
引入：
11-5 磁场的能量
+ +dq _
M L1L2
在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。
在一般情况下
M K L1L2
称K 为耦合系数 0 K 1
耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的 程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数 小于一。
例2. 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中, 一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共 N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.
穿B1 过回路 2 的

21 N 2 s2 B1 dS
得 M 21
I1
感应圈 21
互感
自感线圈的串联
L1
L2
Ia b c d
（a）顺接
L L1 L2 2M
L1
L2
Ia b c
d
（b）逆接
L L1 L2 2M
例1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。
已知：0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系数
B2

0
N2 l
I2
N2
0
S

B dS

B2 S

0
N2 l
N1
I2S
l
12

N112

0 N1 N 2 I2 S
l源自文库
M
12
I2

0 N1 N 2
l2
lS
M 0n1n2V
L1 0n12V
L2 0n22V
周围无铁磁性物质。实验指出：
21 M21I1 12 M12I2
实验和理论都可以证明：
M12 M21 M
12 I1
I 2
21
2）互感电动势：
12


d12
dt

M
dI 2 dt
21


d 21
dt

M
dI1 dt
•互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
1 CV 2 1 QV Q2
2
2
2C
电场能量密度
we

1 2
ED

1 2

0
r
E
2
电场能量 We V wedV
能量法求 C
磁场能量
自感线圈储能
1 LI 2 2
磁场能量密度
wm

1 2
BH

B2
20r
磁场能量 Wm V wmdV
能量法求 L
11-6 电磁场的理论基础
麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831——1879)
n
L n2V
长直螺线管的磁场能量:Wm

1 2
LI2

1 2
n2V

B
n
2

B2
2
V
定义磁场的能量密度:
B2
wm 2
磁场所储存的总能量:
B2
Wm wmdV 2 dV 积分遍及磁场存在的全空间。
电场能量与磁场能量比较
电场能量
电容器储能
I I0 cost 时，直导线中的感生电动势为多少？
N
I1
这是一个互感问题 先求M
h
I
x 设直导线中通有电流I1
ds
h R1
R2
B1

0 I1 2x
21

N 21

N s2
B
1
dS

N I h 01 2
R2 dx x R1
N0I1h ln R2 2 R1
dt
Idt LIdI RI 2dt
t
I
t
Idt LIdI RI 2dt
0
0
0
电源供给 的能量
电源反抗自感 电动势作的功(磁场
的能量)
焦耳热
自感线圈贮存的磁场
Wm

I 0
LIdI

1 2
LI2
二、磁场的能量
以长直螺线管为例：当流有电流I时 B nI
I B
复习
• 感生电动势
• 感生电场 • 感生电动势计算

B

L Ek dl S t dS
• 自感
• 自感计算
二、互感现象
1、互感现象
因两个载流线圈中电流变
12 I1
化而在对方线圈中激起感应电
动势的现象称为互感应现象。
I 2
21
2、互感系数与互感电动势
1) 互感系数(M) 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，
电容器充电，储存电场能量
We

1 2
QU

1 2
CU
2
E
N
电场能量密度
we

1
2
E2
k
电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。
当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存
的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所
做的功。
一、线圈贮存的能量——自感磁能
对于如图所示的电路
－L dI RI
解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的
磁通链数为
dr

N sB dS
ab I
I
NIl a b
l
N a
ldr
ln
2r
2 a
互感为
M Nl ln a b I 2 a
a
b
练习：矩形截面螺绕环尺寸如图, 密绕N匝线圈,其轴 线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化.
4、应用
互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便 地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变 压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、 输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。
电压互感器
电流互感器
5、互感的计算 设I1 的I磁1 场分布
•互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。
3 说明： (1) 负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要 反抗另一线圈中电流的变化； (2) 互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个 电路耦合程度的量度。
问：下列几种情况互感是否变化？
O
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
C
一、位移电流 1、电磁场的基本规律
对静电场
S D dS q0
L E dl 0
对变化的磁场
L E dl