假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：

TC1=0．1Q+20 Q1+100000

TC2=0．4Q+32 Q2+20000

这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P，试求：

（1）厂商1和厂商2的反应函数。

（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。（3）厂商1和厂商2的利润。

解：（1）要求厂商1和厂商2的反应函数，须先求二厂商的利润函数。

已知市场需求函数为Q =4000-10P ，可得P =400-0．1Q ，又因为Q = Q 1+ Q 2，因此，

P =400-0．1Q =400-0．1（Q 1+ Q 2）。

因此，二厂商的利润函数分别为：

π1=TR 1- TC 1= PQ 1- TC 1

=[400-0．1（Q 1+ Q 2）] Q 1-（0．1 Q 21

+20 Q 1+100000） =400 Q 1-0．1 Q 21-0．1 Q 1 Q 2-0．1 Q 21-20 Q 1-100000

π2=TC 2- TC 2= PQ 2- TC 2

=[400-0．1（Q 1+ Q 2）] Q 2-（0．4 Q 21

+32 Q 1+20000） =400 Q 2-0．1 Q 22-0．1 Q 1 Q 2-0．4 Q 21-32 Q 2-20000

要使厂商实现利润极大，其必要条件是：

11

d πd Q =400-0．2Q 1-0．1Q 2-0．2 Q 1-20=0 （8—1） 22

d πd Q =400-0．2Q 2-0．1Q 1-0．2Q 2-32=0 （8—2） 整理（8—1）式可得厂商1的反应函数为：

Q 1=950-0．25 Q 2

同样，整理（8—2）式可得厂商2的反应函数为：

Q 2=368-0．1 Q 1

（2）从两厂商的反应函数（曲线）的交点可求得均衡产量和均衡价格。为此，可将上述二反应函数联立求解：

12219500.253680.1Q Q Q Q =-⎧⎨=-⎩

解上述方程组可得：Q 1=880，Q 2=280，Q =880+280=1160

P =400-0．1×1160=284。

（3）厂商1的利润

π1=PQ1- TC1

=284×880-（0．1×8802+20×880+100000）

=54880

厂商2的利润

π2=PQ2- TC2

=284×280-（0．4×2802+32×280+20000）

=19200