第27章相似三角形全章教案(共10份)
数学人教版九年级下册27.2相似三角形的判定定理教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形判定定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形判定定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.提高学生的数学建模能力，使学生能够将现实问题转化为数学模型，运用相似三角形的性质解决实际问题；
4.培养学生的数据分析能力，通过分析相似三角形的判定定理在不同情境中的应用，提高学生解决复杂问题的能力；
5.培养学生的数学抽象思维，让学生从具体的几何图形中提炼出相似三角形的判定定理，并应用于不同的问题情境中。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是相似三角形的判定定理，包括AAA、AA和SSS相似定理。以下是具体细节：
-理解并掌握相似三角形的定义，即对应角相等且对应边成比例的两个三角形为相似三角形；
-掌握AAA相似定理，即如果两个三角形有三个角分别相等，则这两个三角形相似；
-掌握AA相似定理，即如果两个三角形有两个角分别相等，并且它们的夹角相等，则这两个三角形相似；
新课讲授中的重点难点解析部分，我发现学生在区分AAA和AA相似定理的应用条件上存在一些困难。这可能是因为我在讲解时没有足够地强调这两个定理的区别，或者举例不够典型。在后续的教学中，我需要针对这一点进行改进，设计更多具有针对性的例题和练习。
人教版九年级数学上册27.2.1相似三角形的判定教案
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达几何图形关系的能力，增强逻辑思维和空间想象力；
2.提高学生运用几何知识分析和解决问题的能力，培养问题解决策略和数学建模素养；
3.培养学生的观察能力，通过观察图形发现相似关系，提高几何直观素养；
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，提升交流合作素养；
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们能够在讨论中互相启发，共同解决问题，这让我很欣慰。但在成果展示时，我也注意到有些小组在表达和逻辑上还存在不足，这提醒我需要在今后的教学中加强对学生表达能力和逻辑思维能力的培养。
另外，我也发现有些学生在解决实际问题时，难以将问题与所学的相似三角形知识联系起来。针对这一点，我计划在接下来的课程中，设计更多与生活实际相结合的题目，帮助学生更好地将理论知识应用于实践。
人教版九年级数学上册27.2.1相似三角形的判定教案
一、教学内容
人教版九年级数学上册第27章第二节《相似三角形的判定》，主要包括以下内容：
1.相似三角形的定义及性质；
2.判定两个三角形相似的方法：AA（角角相似）、SAS（边角边相似）、SSS（边边边相似）；
3.应用相似三角形的判定方法解决实际问题；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义及性质。相似三角形是指两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的性质在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-理解并应用AA判定法，特别是如何从给定的两个角相等推出第三个角也相等；
新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。
第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。
通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。
同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。
同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。
老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。
总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。
通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。
这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。
如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。
在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。
例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。
因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。
例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。
人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(平行线法)教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和测量，学生可以直观地感受相似三角形的性质。
在讲授过程中，我尽力用清晰的图示和实际的例题来解释同位角、内错角等概念，但显然，这部分内容对于一些学生来说仍然是一个难点。我意识到，可能需要通过更多的互动和实际操作来加强他们的理解。在未来的教学中，我打算引入更多的实物模型或互动软件，让学生能够更直观地感受这些几何关系。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果比我预期的要好，大家积极参与，热烈讨论。我观察到他们在解决问题的过程中能够运用所学的知识，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，这可能是因为他们对问题的理解不够深入。在接下来的教学中，我需要更明确地设定讨论的主题和目标，引导学生们更加聚焦。
在小组讨论环节，我发现学生们对于相似三角形在实际生活中的应用有很多自己的想法，这是一个很好的现象。通过分享和交流，他们能够从不同的角度理解相似三角形的应用。但同时，我也注意到有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为他们不够自信或者没有被充分地激发思考。我需要在这方面多做一些工作，鼓励每个学生都参与到讨论中来，提高他们的参与度和自信心。
-强调：在讲解过程中，教师要着重强调这些判定条件的逻辑关系，以及如何从已知条件出发，逐步推导出相似关系。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于学生对于平行线法的理解和应用，尤其是在实际问题中的运用。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形优秀教学案例
在教学过程中，我将采用对比教学法，引导学生通过观察、思考、交流和总结，发现相似三角形的性质和判定方法。同时，结合生活实例，让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形优秀教学案例”，主要研究相似三角形的性质和判定。在学习了全等三角形的基础上，学生已经掌握了图形的变换和对应边、角的相等关系。然而，对于相似三角形的性质和判定，学生可能存在一定的理解难度，需要通过具体案例来引导学生理解和掌握。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实例，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
例如，在讲解相似三角形性质时，可以引入建筑设计、地图绘制等生活实例，让学生了解相似三角形在实际生活中的应用，从而激发学生学习相似三角形的兴趣。
2.利用多媒体手段，展示直观的图形变换过程，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。
2.培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
鼓励学生自主探究相似三角形的性质和判定方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。在解决问题的过程中，培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高学生的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的数学兴趣，激发学习数学的积极性。
2.培养学生的团队合作精神和合作能力。
在教学过程中，采用小组合作、讨论交流的方式进行教学，使学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队合作精神和合作能力。同时，通过鼓励学生互相评价、互相学习，提高学生的自我认知和团队意识。
27.2.3相似三角形应用举例(教案)
5.空间观念与数据分析：培养学生运用相似三角形知识分析问题，发展空间观念和数据分析能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的性质：重点强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的基本性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
3.解决实际问题：结合生活实例，让学生运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
4.总结相似三角形在实际生活中的应用，强调数学知识与现实生活的紧密联系。
本节课将引导学生通过实际案例，掌握相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对相似三角形的应用举例产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解数学知识在实际中的应用。让我感到高兴的是，大多数同学能够积极参与讨论，提出自己的观点，这充分说明了他们对这一知识点的投入。
然而，我也注意到在讲解相似三角形性质时，部分同学对识别相似三角形和确定对应关系存在一定的困难。这说明在这个环节，我需要更加耐心地引导和解释，或许可以通过更多的例子和直观的图示来帮助他们理解。
-应用相似三角形测量：掌握如何利用相似三角形进行高度和距离的测量，包括在实际问题中如何确定相似三角形和对应关系。
-生活实例的解析：通过具体实例，如测量建筑物高度、桥梁长度等，让学生掌握相似三角形在实际生活中的应用。
-数据处理与分析：学会在测量过程中处理数据，分析误差，提高测量的准确性。
举例：在测量建筑物高度时，重点讲解如何利用地面上的影子长度和已知的太阳高度角来确定建筑物的高度，强调相似三角形的实际应用。
27.2相似三角形1相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似(教案)
在总结回顾环节，学生们对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有个别学生表示对某些部分理解不够透彻。这提醒我，在后续的教学中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三边比例关系判定相似的两个重点：三组对应边的比例相等和两组对应边的比例相等且夹角相等。对于难点部分，我会通过具体的图形和例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量边长和角度来判断两个三角形是否相似。
b.如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且夹角相等，即a/ b = c/ d，且∠A = ∠C或∠B = ∠D，则这两个三角形相似。
二、核心素养标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过探究相似三角形的判定，使学生能够理解和运用空间图形的性质，发展空间想象力和直觉思维能力。
2.抽象概括能力：引导学生从具体实例中抽象出相似三角形的判定方法，提高他们的逻辑推理和概括能力。
3.数据分析观念：培养学生通过观察、分析三角形边长数据，运用三边比例关系解决问题的能力，增强数据分析观念。
4.数学应用意识：将相似三角形的判定应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
-重点知识点举例：
a.如果两个三角形的三组对应边的比例相等，即a/ b = c/ d = e/ f，则这两个三角形相似。
27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
27第27章 相似 全章教案
27．1 图形的相似（1）一、教学目标1．通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．2．通过观察、归纳等活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题． 3．在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学难点、难点：1．重点：引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力． 2．难点：应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．三、教学过程（一）创设情境，导入新课：观察教材第24页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?（二）师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．2、对1中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
（三）探究：1、思考教科书第25页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)（四）应用练习，巩固新知完成课本第25页练习第1、2题。
四、小结：五、作业：必做题：选做题：六、板书设计七、教学反思：27．1 图形的相似（2）一、 教学目标1．通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形． 2．经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
3．通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
二、教学难点、难点：1．重点：引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力． 2．难点：应用获得的数学知识解决生活中的实际问题． 三、教学过程1．情境导入复习相似图形的概念，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等． 2．合作深究 （1）整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DE ∥BC 时， △ADE ∽△ABC －一给出三角形相似的定义．（1） 四边互动 互动1师：教师展示投影1：课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？ 生：回答略．师：这两个图形的不同点在哪里？生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．） 明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A ＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''AB BC ACA B B C A C ==． 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的，△ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢＣ的相似比为1k．互动２师：展示投影2：课本中第39页图27.1-5．△ABC与△ADE的三个角对应相等吗？为什么？生：略．师：△ABC与△ADE的三边对应成比例吗？量量看．生：动手测量得出结论并与同伴交流．师：△ABC与△ADE相似吗？生：学生分组进进行讨论．明确在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．4．达标反馈课本第40页练习第 l－3 题．注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．5．学习小结（１）内容总结相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC与△A＇B＇C＇的相似比为k，则△A＇B＇C＇与△ABC的相似比为1k．平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．（2）方法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．（三）延伸拓展1．链接生活找一些生活中存在的相似变换的实例．2实践探索（１）实践活动画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．（2）巩固练习①课本第41页习题27．1第4、7题．（3）补充作业①中心对称的两个图形是相似图形．（V）②所有等边三角形都是相似图形．（V）③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（V）④半径不同的两个圆是相似图形．（V）⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边形？27．2．1相似三角形的判定第一课时教学目标(一)知识与技能1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。
相似三角形的判定数学教学教案(10篇)
相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。
2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。
重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。
知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。
问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。
2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。
人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示两角法的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的判定方法——两角法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用讲解、举例、练习、讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解相似三角形的判定及其应用，从而突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定（两角法）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否相似的情况？”比如，在建筑物的设计中，我们可能会遇到这样的问题。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形判定的奥秘。
3.增强数学建模意识，将现实问题转化为数学模型，运用相似三角形知识求解；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、交流与合作，提高学生的表达与沟通能力。
本节课将重点关注学生在几何图形分析、逻辑推理、实际应用等方面的核心素养培养，使学生在掌握知识的同时，提高解决实际问题的综合能力。
第27章《相似》大单元(教案)
此外，今天的总结回顾环节中，学生们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上进行了积极的思考。我感到很高兴，因为他们不仅学会了相似的知识点，还学会了如何提出问题和思考问题。这也提醒我，在今后的教学中，要继续鼓励学生提问，培养他们的探究精神。
-在实际应用中，难点在于培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，例如从建筑物的平面图抽象出相似关系，进而计算面积、长驱动等教学方法，帮助学生突破这些难点，确保学生对相似知识的理解透彻。同时，教师应设计不同难度的练习题，以适应不同学生的学习需求，巩固学生对重点知识的掌握。
-在实际应用中，如何从众多信息中抽象出相似关系，并构建数学模型解决实际问题。
举例解释：
-在相似性质的证明过程中，难点在于如何引导学生理解“对应角相等，对应边成比例”这一核心概念，并通过具体例题帮助学生掌握证明方法。
-在位似变换的教学中，难点在于让学生理解位似中心的选择对图形变换的影响，以及如何在实际操作中准确计算位似比。
3.拓展相似的概念到多边形，探究相似多边形的性质与判定方法。
4.分析生活中的相似现象，运用相似知识解决实际问题，提高学生的观察能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本章节旨在培养学生以下核心素养：
1.增强空间观念，提高观察能力和想象能力，通过相似变换理解图形之间的关系，把握图形的本质特征。
2.培养逻辑推理能力，运用定义、定理、公理进行严谨的证明，掌握相似性质与判定的逻辑推理过程。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2《相似三角形的性质》教案设计
《相似三角形的性质》教案设计一、教学目标1. 知识目标能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题2. 能力目标经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的创新意识。
3. 情感目标掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律，通过主动探索，体验成功的喜悦。
通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题复杂问题转化为简单问题的思想方法。
二、教学重点、难点、疑点教学重点相似三角形性质定理的探索及应用。
教学难点相似三角形性质的归纳推理，特别是面积之间的关系，并且注意“相似比”与“相似比的平方”的区分。
三、教学过程一、复习引入（1）、相似三角形有哪些性质？用符号语言怎样表示？（2）、如图：ΔABC～ΔDEF,相似比为k，则 x=____ y=_____ k=_____ ∠B=___ 二、探究新知相似三角形除了对应角相等，对应边成比例之外，还有其他性质吗？探究一、如图：相似△ ABC与△ DEF的相似比是多少？周长的比为多少？并且你发现了什么？让学生分组讨论得出：相似三角形周长的比等于相似比。
我们应该怎样证明这个结论呢？让学生先独立思考证明过程，然后小组讨论得出证明的过程，让其中一个小组代表展示证明的过程，以利于查缺补漏，从而得出了：相似三角形周长的比等于相似比。
探究二、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比和相似比又有什么关系呢？学生分小组讨论，第一小组讨论对应高线的关系，第二小组讨论对应角平分线的关系，第三小组讨论对应中线的关系，然后，让三个小组选代表分别展示相似三角形的这三种线之间的对应关系，最后，老师在大屏幕上展示对应高与相似比之间的关系，这样，又得出了相似三角形的第二个性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形的性质与判定教学设计
2.利用多媒体教学资源，如动态图、实物模型等，直观演示相似三角形的性质和判定方法，帮助学生形象地理解。
-通过动态图展示相似三角形的性质，让学生清晰地看到对应角相等、对应边成比例的关系。
3.采用任务驱动法，设计不同层次的练习题，引导学生逐步掌握相似三角形的判定方法。
3.教学目标：使学生掌握相似三角形的性质与判定方法，为解决实际问题奠定基础。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师提出具有挑战性的问题，引导学生以小组为单位进行讨论，共同解决问题。
2.教学实施：教师将学生分成若干小组，每组针对给定的问题进行讨论。讨论过程中，教师巡回指导，引导学生运用相似三角形的性质与判定方法解决问题。
3.教学目标：培养学生团队合作意识，提高学生运用相似三角形知识解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：教师设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。
2.教学实施：教师给出基础题、提高题和拓展题，要求学生在规定时间内完成。教师对学生的解答进行点评，针对错误进行讲解，确保学生真正掌握相似三角形的性质与判定。
3.教学目标：通过课堂练习，使学生熟练运用相似三角形的性质与判定方法，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的性质与判定方法。
2.教学实施：教师与学生一起总结相似三角形的性质与判定方法，强调重点、难点。同时，鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
学生在学习过程中，可能对相似三角形的定义和性质理解不够深入，对判定方法的运用不够熟练。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
人教版九年级数学下册第27章相似27.2.2相似三角形相似三角形的性质研究课导(教案)
b.对应边成比例：指出相似三角形中，相对应的边长之比是相等的，这是相似三角形最重要的特性。
c.对应角的平分线、中线、高线相等：这是相似三角形性质的延伸，要求学生理解并掌握这些特殊线段在相似三角形中的关系。
举例：在解决实际问题时，如三角形的形状相似、比例放大缩小等，能够运用上述性质进行计算和分析。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指形状相同但大小不一定相同的三角形。它们在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们测量和计算未知长度。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形的性质有了初步的理解，但也遇到了一些挑战。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子引入相似三角形的概念，学生们表现出很大的兴趣，这为后续的教学奠定了良好的基础。
课堂上，我注意到在讲解相似三角形的性质时，对应边成比例这个概念对学生来说是一个难点。他们在理解比例关系上有些吃力，我通过多次举例和引导，帮助他们逐渐理解了这一性质。在今后的教学中，我需要更多地运用直观教具和实际操作，让学生能够更直观地感受到对应边成比例的实质。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中积极参与，但也有一些小组在操作过程中遇到了困难。我意识到，在实践活动之前，应该提供更明确的指导，确保每个学生都能跟上步骤，更好地理解相似三角形的性质。
小组讨论时，学生们对于相似三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这让我感到很欣慰。他们在交流中互相启发，共同解决问题。不过，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，我需要思考如何更好地调动这些学生的积极性，让每个人都有机会发表自己的观点。
人教版九年级数学下册27.2相似三角形的基本模型(教案)【教师版】
在今天的教学中，我重点关注了相似三角形的基本模型这一章节。通过导入新课环节，我尝试用生活中的实例引起学生对相似三角形的兴趣。在讲授新课的过程中，我发现学生对相似三角形的判定方法和性质掌握得还算不错，但在应用这些知识解决实际问题时，部分学生显得有些吃力。
在实践活动环节，我让学生分组讨论相似三角形在实际生活中的应用，并进行了简单的实验操作。这一环节，学生的参与度较高，课堂氛围活跃。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于如何将相似三角形的知识应用到实际问题中，还存在一定的困难。这时，我及时给予了引导和启发，帮助他们找到了解决问题的方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形指的是形状相同但大小不一定相同的三角形。它们具有对应角相等、对应边成比例的重要性质。相似三角形在几何学中有着广泛的应用，是解决许多几何问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较两个相似三角形在现实中的应用，比如建筑物的立面设计，来展示相似三角形如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定方法和周长比、面积比这两个重点。对于难点部分，我会通过图形示例和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题，如测量不规则图形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用相似三角形的性质来测量远处物体的尺寸。
-在实际问题中，指导学生如何从复杂图形中抽象出相似三角形，并应用相似性质解决问题。
-对于相似比的运算，教师应提供充足的练习机会，并强调运算的步骤和注意事项，如面积比是相似比的平方等。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形性质教学设计
设计意图：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的应用意识和观察力，使数学学习与生活实际相结合。
4.小组合作研究：组织学生分组，针对相似三角形在实际生活中的应用进行研究，撰写研究报告。
设计意图：培养学生的团队合作能力和研究能力，提高学生对相似三角形性质的理解，增强学生的数学素养。
3.教师要及时批改作业，给予评价和反馈，帮助学生发现并纠正错误，提高作业效果。
4.鼓励学生相互讨论、交流，共同解决作业中的问题，培养学生的合作精神。
2.解题指导：针对学生在练习过程中遇到的问题，给予个别指导和提示，帮助学生解决问题。
设计意图：关注学生的个体差异，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课学习的相似三角形的定义、性质、判定方法等进行总结，强化学生对知识点的记忆。
设计意图：帮助学生建立完整的知识体系，提高数学素养。
2.情感升华：强调相似三角形在实际生活中的应用价值，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
教学策略：提供几何画板等工具，让学生在操作中直观感受相似三角形的性质，培养学生动手能力和探究精神。
3.逐步引导：在教学过程中，教师应逐步引导学生从特殊到一般地认识相似三角形的性质，通过典型例题的讲解，让学生掌握解题思路和方法。
教学策略：设计层次分明的例题，从简单到复杂，逐步增加难度，帮助学生建立起完整的知识体系。
设计意图：让学生掌握相似三角形的基本概念和性质，为后续解题和应用打下基础。
2.例题解析：通过典型例题，展示相似三角形性质在解题中的应用，引导学生学习解题方法和思路。
设计意图：让学生在理解性质的基础上，学会运用性质解决实际问题。
第27章相似-相似三角形的性质与判定(教案)
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义及性质，这是相似三角形知识体系的基础。
-重点一：相似三角形的定义，即对应角相等，对应边成比例。
-重点二：相似三角形的性质，包括对应角相等和对应边成比例。
-熟练运用相似三角形的判定方法，包括AA、SSS、SAS。
-重点三：AA判定法，即两个角分别相等的两个三角形相似。
-能够运用已知条件和几何定理进行合理推理，正确判定相似三角形。
3.增强学生的问题解决与实际应用能力，将相似三角形知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用意识。
-能够将实际问题转化为数学模型，运用相似三角形知识求解。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等活动，促进学生之间的交流与合作，共同提高。
第27章相似-相似三角形的性质与判定（教案）
一、教学内容
第27章相似-相似三角形的性质与判定
1.理解相似三角形的定义及性质；
-性质：对应角相等，对应边成比例。
2.掌握相似三角形的判定方法；
- AA（角角相似）判定法；
- SSS（边边边相似）判定法；
- SAS（边角边相ຫໍສະໝຸດ ）判定法。3.应用相似三角形的性质与判定解决实际问题；
-求解相似三角形的未知边长；
-计算平面图形的面积。
4.了解相似三角形在实际生活中的应用，如建筑、摄影等领域。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念，通过对相似三角形性质的学习，使学生能够理解和运用相似概念，形成对几何图形的深入认识。
-能够观察和描述相似图形的特征，建立几何图形之间的关系。
2.发展学生的逻辑思维与推理能力，通过相似三角形的判定方法，培养学生严谨的逻辑思维，提高解决问题的能力。
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授课时间：年月日第周星期撰稿：赖庆益审核：李明课时序号一、课前导学：学生自学课本24-27页内容，并完成下列问题.1.观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系?象这样，我们把相同的叫做相似图形.【注意】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形得到．2.两个边数相同的多边形，如果它们的角，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做．3.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）二、合作、交流、展示：1.相似图形、相似多边形、相似比的意义；相似比为1时，相似的两个图形有什么关系?2．相似多边形有哪些性质？相似多边形的对应角，对应边的比（对应边）．3．如何判别两个多边形相似？对应角，且对应边的比的两个多边形的两个多边形相似．4．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的与另两条线段的相等，年级九年级课题27.1图形的相似课型新授教学目标知识技能1．理解并掌握两个图形相似的概念；了解相似比、成比例线段的概念；2．掌握相似多边形的性质；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行简单的计算．过程方法经历相似性质的探究过程，培养学生的观察、分析的能力．情感态度激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.教学重点相似图形的概念；相似多边形的性质与判别.教学难点相似多边形的性质进行相关的计算，相似多边形的判别.教法导学案学法探究、合作教学媒体多媒体FE HGD CBA如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； (2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a,b,c,d 成比例，记作dcb a =或a:b=c:d ； 5.例题: 例题1.下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似 例题2例1、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似， 求角βα和的大小和EH 的长度．例3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似?三、巩固与应用： 1.课本第25、27页练习2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．已知边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？4.已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长5.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．6.如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值．四、小结：：1. 相似多边形的意义; 2相似多边形的性质五、作业：必做：P27练习T1、2、3、4、. 选做：《作业精编》相应练习.六、反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿：赖小华 课时序号一、课前导学：学生自学课本第29-31 页内容，并完成下列问题１.三个角分别对应 ，三条边对应 的两个三角形是相似三角形.A A '∠=∠，B B '∠=∠，C C '∠=∠２. 【实验探究１】：如图1,任意画两条直线1l , 2l ,再画三条与1l , 2l 相交的平行线3l ,4l ，5l 分别量度3l , 4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB, BC 和在2l , 上截得的两条线段DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?任意平移5l , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, :ABBC 与:DE EF 还相等吗?【归纳】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组_______线所截，所得的对应．．线段 .２. 【实验探究２】如果把图中1l,2l两条直线相交，交点A 刚落到3l ，4l 上，如图2、年级 九年级 课题 27.２.１相似三角形的判定（１） 课型 新授教 学 目 标知识 技能1. 掌握相似三角形的定义，掌握平行线分线段成比例定理和推论，能应用定理及推论解题． ２. 掌握相似三角形判定的预备定理，能运用它判定两个三角形相似． 过程方法经历定理的探索过程，培养观察、分析、探究、归纳能力。
情感态度发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系。
教学重点 掌握平行线分线段成比例定理和推论，掌握相似三角形判定的预备定理。
教学难点 熟练应用定理及推论计算与证明。
教法学案导学学法探究、合作教学媒体多 媒 体教 学 过 程 设 计FE D CB A EDC BA E DCBA图１图２图３△ABC ∽△A ′B ′C ′３，所得的对应线段的比会相等吗？【归纳】平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应．．线段________.３.【实验探究３】在上面的图２，图３中，△ABC和△ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？【点拨】：利用相似三角形的定义，说明△ABC和△ADE的三边对应成比例，三角对应相等.【归纳】相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形二、合作、交流、展示：1．【交流１】在图１，图２，图３中，你能说出哪些成比例的线段？如何寻找更简捷呢？２.【交流２】如图，在ABCDY中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请找出图中的相似三角形３.如图４，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.三、巩固与应用：1．如图４，DE∥BC，则下列等式不成立的是（）A．BD CE=BA CAB.AD AB=AE ACC. AE AD=BD CED.CE EA=BD DA2．已知：如图５，若DE∥BC，EA2=AC5，则DA=AB，EA=EC.3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE ∽△EFC.4.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2５.如图，在ABCDY中EF分别是AD、CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形有()A、2对B、3对C、4对D、5对四、小结：１. 平行线分线段成比例定理和推论；２.相似三角形判定的预备定理..五、作业：必做：课本P４２习题T４，５；选做：《作业精编》相应练习.六、课后反思：图４图５授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿：赖小华 课时序号一、课前导学：学生自学课本第３２-３４ 页内容，并完成下列问题1. 【温故知新】全等三角形的判定方法：三边对应 的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“ＳＳＳ”）两边和它们的夹角对应 的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“ＳＡＳ”） ２. 【类比探究】相似三角形的判定方法： 猜想１：三边对应 的两个三角形相似. 猜想２：两边 且夹角相等的两个三角形相似. ３.你能证明猜想１吗？如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，，求证:△ABC ∽△A ′B ′C ′.４.你能证明猜想２吗？如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A A '∠=∠AB ACA B A C =''''，求证:△ABC ∽△A ′B ′C ′.５.【归纳】相似三角形判定定理１: 三边对应 的两个三角形相似.年级 九年级 课题 27.２.１相似三角形的判定（２） 课型 新授教 学 目 标知识 技能 1. 掌握相似三角形的两条判定定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）． ２. 能运用相似三角形的两条判定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）判定两个三角形相似． 过程 方法 类比全等三角形的判定方法ＳＳＳ，ＳＡＳ,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的判定定理，提高逻辑思维能力。
情感 态度 培养学生从特殊到一般地认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
教学重点 掌握相似三角形的两种判定方法（ＳＳＳ，ＳＡＳ），能运用它们进行证明。
教学难点 熟练应用相似三角形判定定理及证题。
教法学案导学学法探究、合作教学媒体多 媒 体教 学 过 程 设 计P QDCBAEDCBAOFED CB A 相似三角形判定定理２: 两边 且夹角相等的两个三角形相似. (你能用几何语言描述吗) 二、合作、交流、展示：1．在4×4的正方形方格中，△ABC,△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.２.如图，已知AB BC CABD BE ED==，则,ABD CBE ∠∠相等吗？为什么？３.如图所示，在正方形ＡＢＣＤ中，已知Ｐ是ＢＣ上的点，且ＢＰ＝３ＰＣ，Ｑ是ＣＤ的中点，求证：ＡＱ⊥ＰＱ.三、巩固与应用：１.如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ～△AED 成立，还需要 添加一个条件为 . ２．△ABC 的三边长分别为2、、10，△A 1B 1C 1的两边长分别为1和5，当△A 1B 1C 1的第三边长为 时，△ABC ～△A 1B 1C 1.2、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④ .３.如图，点Ｏ是△ＡＢＣ内任意一点，连接ＡＯ、ＢＯ、ＣＯ，点Ｅ、Ｆ、Ｄ分别是ＢＯ、ＣＯ、ＡＯ的中点，求证：△ＤＥＦ∽△ＡＢＣ.四、小结： １.相似三角形的判定定理；２.能运用相似三角形的判定方法证明. 五、作业：必做：课本P ４２ 习题T2，3； 选做：《作业精编》相应练习. 六、课后反思：A B CE D授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;赖庆益 审稿：赖小华 课时序号一、课前导学：学生自学课本第35-36 页内容，并完成下列问题1. 两个相似三角形的判定方法：(1)三边 的两个三角形相似.如右图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果 ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′(2)两边 且它夹角对 的两个三角形相似. 如上图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果 ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′ 2．思考一：仔细观察我们文具中常用的含有30°和60°角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形，它们有什么关系？另一块含有45°角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形，它们又有什么关系？由此你能猜想到什么结论呢？答： 。