北师版七年级数学下册(导学案)5.3.1 简单的轴对称图形

5.3.1 简单的轴对称图形

【教学目标】

知识与技能

1、知道等腰三角形的轴对称性

2、等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；

3、了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。

过程与方法

经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受

分类、转化等数学思想方法；

情感态度与价值观

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，从而发展空间观念。 并在解

答问题的过程中获取成功的体验，建立学习的自信心 。

【教学重难点】

重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。

难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称

【导学过程】

【知识回顾】

1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A 、圆 B 、长方形 C 、线段 D 、三角形

2、以下结论正确的是（ ）．

A ．两个全等的图形一定成轴对称

B ．两个全等的图形一定是轴对称图形

C ．两个成轴对称的图形一定全等

D ．两个成轴对称的图形一定不全等

3、轴对称图形对应点连线被 ，对应角对应线段都 ．

4、设A 、B 两点关于直线MN 成轴对称，则 垂直平分 ．

5、画出三种不同的等腰三角形。

6、怎样的三角形是轴对称图形？答： 。

7、如图(1)，△ABC 中，AB=AC,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。

【新知探究】

探究一等腰三角形的性质

1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC 。把纸片折折看，让两腰AB 、AC 重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？

(1)等腰三角形_______轴对称图形。（是或不是）

(2)∠B =_______.

(3 )∠BAD ＝_______， AD 为顶角的_______.

(4)∠ADB=∠ADC=90° AD 为底边上的_______.

(5 )BD=_______，AD 为底边上的_______.

图（1） (

结论：等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”） 2、几何语言： 在△ABC 中， AB=AC 时，

（1）∵AD ⊥BC ，

∴∠____ = ∠____，______= ______

（2）∵AD 是中线，

∴___⊥______ ，∠____ =∠_______ （3）∵AD 是角平分线，

∴___ ⊥___ ，______ =_____

3、你能用学过的知识进行证明（1）吗？

理由：∵AD ⊥BC

∴∠____ = ∠____=90°

在△ 和△ 中，

∴△ ≌△ （ ）

等腰三角形一个角为70°,它的顶角为 .

4、归纳等腰三角形的性质：

性质1 .

性质2 性质3 .

探究二等边三角形的性质

5、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，

即 叫等边三角形。

6、等边三角形是轴对称图形吗？

如果是，请你在图（5）画出等边三角形的对称轴

你能画出几条对称轴？ .

7、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，

你能发现等边三角形有哪些特征？

8、归纳等边三角形性质：

性质1：等边三角形是 图形，它有 条对称轴. C D 图（5）

性质2：等边三角形相等.

探究三

9、课本P123 “议一议”：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？（课堂上小组交流）

【知识梳理】

1、探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。

2、能应用其性质解决一些简单的问题

【随堂练习】

1. 等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．

2．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．

3．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____ .

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．

5.如图，AB=AC，DB=DC,则AD与BC有什么关系？为什么？

6如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为

C

7. 已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．