北师版七年级数学下册(导学案)5.3.1 简单的轴对称图形

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北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》教学设计3

北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》教学设计3一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。

本节课的主要内容是引导学生认识轴对称图形，理解轴对称的概念，学会寻找轴对称图形的对称轴，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，让学生在观察、操作、思考的过程中，体会轴对称的意义，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。

但他们对轴对称图形的认识还较为肤浅，需要通过实例来进一步加深理解。

此外，学生对于寻找对称轴的方法和运用轴对称性质解决问题的能力还需提高。

三. 教学目标1.知识与技能：理解轴对称图形的概念，学会寻找轴对称图形的对称轴，运用轴对称的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及其性质。

2.难点：寻找轴对称图形的对称轴，运用轴对称性质解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、操作、思考，体验轴对称的意义。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现轴对称图形的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，便于展示轴对称图形的实例。

2.准备一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等，用于引导学生观察和操作。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何形成的？2.呈现（10分钟）介绍轴对称图形的概念，引导学生通过观察实例，发现轴对称图形的性质。

北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案

北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。

本节主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。

通过本节的学习，学生能更好地理解轴对称现象，提高他们的空间想象能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子中发现轴对称现象，逐步引入并讲解轴对称图形的概念和判断方法。

三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.让学生能够找出轴对称图形的对称轴，并理解对称轴的意义。

3.培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其判断方法。

2.找出轴对称图形的对称轴。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过实际例子引导学生发现轴对称现象，讲解轴对称图形的概念和判断方法，然后让学生分组讨论，找出具体图形的对称轴，最后进行总结和拓展。

六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等，引导学生发现轴对称现象，激发学生的兴趣。

让学生尝试解释这些实例中的对称现象，从而引入轴对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生明白什么是轴对称图形。

通过展示一些动画和实例，让学生更好地理解轴对称图形的性质。

同时，讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。

3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组提供一个轴对称图形，让学生找出该图形的对称轴。

通过小组合作，让学生加深对轴对称图形和对称轴的理解。

北师大版七年级数学下册5.3简单的轴对称图形公开课优质教案 (1)

《5.3简单的轴对称图形》教学目标：1．通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征.2．使学生能在实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能用合理的方法“做”出轴对称图形，进一步丰富对图形的认识，发展初步的形象思维和空间观念.3．使学生在积极参与数学学习活动的过程中，对数学产生好奇心、求知欲，感受轴对称图形的对称美，激发对数学学习的积极情感.教学重点：理解轴对称图形的特征.教学难点：掌握判别轴对称图形的方法.教学准备：课件、彩纸、剪刀、图形纸、钉子板等.教学过程:一、“玩”对称，谈话激趣交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣.二、“识”对称，体悟特征1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点.在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念.2．从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并通过例题图再次感受轴对称图形的特征.3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形.（1）学生根据经验大胆猜想.（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想.（3）进行交流，着重引导学生说清判断的依据.4．判断国旗中的图案是否是轴对称的.交流时，引导学生说说判断的依据.5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的.交流：剩下的图案为什么不是轴对称的.6．想象小游戏：根据给出的轴对称图形（字母）的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么字母.三、“做”对称，深化体验1.观看桂林山水的图片，感受对称的美，激发学生创造对称美的激情.2.自学三种“做”对称的方法，再引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形.3.汇报交流，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价.四、“画”对称，提升技能五、“赏”对称，加深认识由轴对称图形，进而拓展到现实生活中的轴对称现象.引导学生通过赏析脸谱艺术和剪纸艺术，并进一步拓宽学生的视野，受到美的洗礼.。

七年级数学下册第5章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形教案新版北师大版

第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

过程与方法经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

情感态度与价值观通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

【教学重难点】重点等腰三角形的轴对称性及相关的性质难点利用等腰三角形的轴对称性及相关性质解决问题【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾一、创设情景引入观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？二、应用练习促进深化1. 认识等腰三角形。

给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。

2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。

给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。

如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。

三、能力再提升等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

北师大版七年级下册数学教案：5.3.1简单的轴对称图形

5.3.1简单的轴对称图形年级七年级学科数学主题轴对称主备教师课型新授课课时 1 时间教学目标1．理解并掌握等腰三角形的性质；2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．教学重、难点重点：理解并掌握等腰三角形的性质；难点：经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点：等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学例题精讲则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】利用方程思想求等腰三角形的角度如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠ADB＋∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【类型三】利用“等边对等角”的性质进行证明如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，试说明：EC∥DF.解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线定义得到∠DBC＝12∠ABC，∠ECB＝12∠ACB，那么∠DBC生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，＝∠ECB ，再由∠DBC ＝∠F ，等量代换得到∠ECB ＝∠F ，于是根据平行线的判定得出EC ∥DF .解：∵△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵BD 、CE 为底角的平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB .∵∠DBC ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF .方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补．【类型四】利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC . (1)若AD ＝AE ，如图①，试说明：BD ＝CE ；(2)若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，如图②，试说明：AF ⊥BC .解析：(1)过A 作AG ⊥BC 于G .根据等腰三角形的性质得出BG ＝CG ，DG ＝EG 即可得出BD ＝CE ；(2)先求出BF ＝CF ，再根据等腰三角形的性质求解．解：(1)如图①，过A 作AG ⊥BC 于G .∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BG ＝CG ，DG ＝EG ，∴BG －DG ＝CG －EG ，∴BD ＝CE ；(2)∵BD ＝CE ，F 为DE 的中点，∴BD ＋DF ＝CE ＋EF ，∴BF ＝CF .∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC .方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．课堂检测1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是 .检验学生学习2、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 .3、在△A BC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B= .4、在△ABC中，AB=AC，若∠B=45°，则此三角形是 .5、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴6、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形7、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升1．等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等．2．运用等腰三角性质解题的一般思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．板书设计5.3.1简单的轴对称图形（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知例1、例2、例3、例4（四）课堂练习练习设计本课作业教材P122随堂练习1、2、3 本课教育评注（实际教学效果及改进设想）。

2021年北师大版七年级数学下册第五章《简单的轴对称图形(1)》学案1.doc

新北师大版七年级数学下册第五章《简单的轴对称图形（1）》学案课题 5.3简单的轴对称图形（1）课时 1 课型预习+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1、探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

2、会利用轴对称的有关性质解决实际问题。

（2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____（3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___你能用学过的知识进行证明（1）吗？理由：∵AD⊥BC∴∠____ = ∠____=90°在△和△中，∴△≌△（）类比1 、等腰三角形的性质，你能说出等边三角形有几条对称轴？又有哪些等腰三角形所不具备的性质？2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等吗？说明理由。

三、巩固提升1．在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______∠C =_________ .2．如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于E，交AB于D，•则∠EBC的度数是（）A．25° B．30° C．45° D．60°3．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，•BD•平分∠ABC，则图中共有___ __个等腰三角形．四、总结归纳本节课有何收获？重难点学习重点：探索等腰三角形的轴对称性学习难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流（阅读课本121页，完成下列问题）1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ A的三角形叫做等腰三角形。

2、如图：在等腰△ABC中，腰，底边，顶角 , 底角 B3、三角形若两边长为3和7，则其周长为________。

C4、在预习中还有什么疑惑？二、探究释疑1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC。

新北师大版七年级数学下导学案第五章生活中的轴对称

教学反思第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。

三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2）预习作业：1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。

2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。

3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。

5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙教学反思戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。

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5.3.1 简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
1、知道等腰三角形的轴对称性
2、等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
3、了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。

过程与方法
经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受
分类、转化等数学思想方法；
情感态度与价值观
引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，从而发展空间观念。

并在解
答问题的过程中获取成功的体验，建立学习的自信心。

【教学重难点】
重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。

难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称
【导学过程】
【知识回顾】
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A 、圆 B 、长方形 C 、线段 D 、三角形
2、以下结论正确的是（）．
A ．两个全等的图形一定成轴对称
B ．两个全等的图形一定是轴对称图形
C ．两个成轴对称的图形一定全等
D ．两个成轴对称的图形一定不全等
3、轴对称图形对应点连线被，对应角对应线段都．
4、设A 、B 两点关于直线MN 成轴对称，则垂直平分．
5、画出三种不同的等腰三角形。

6、怎样的三角形是轴对称图形？答：。

7、如图(1)，△ABC 中，AB=AC,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。

【新知探究】
探究一等腰三角形的性质
1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC 。

把纸片折折看，让两腰AB 、AC 重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
(1)等腰三角形_______轴对称图形。

（是或不是）
(2)∠B =_______.
(3 )∠BAD ＝_______， AD 为顶角的_______.
(4)∠ADB=∠ADC=90° AD 为底边上的_______.
(5 )BD=_______，AD 为底边上的_______.
图（1） (
结论：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的平分线、上的高和上的中线互相重合（简称“三线合一”） 2、几何语言：在△ABC 中， AB=AC 时，
（1）∵AD ⊥BC ，
∴∠____ = ∠____，______= ______
（2）∵AD 是中线，
∴___⊥______ ，∠____ =∠_______ （3）∵AD 是角平分线，
∴___ ⊥___ ，______ =_____
3、你能用学过的知识进行证明（1）吗？
理由：∵AD ⊥BC
∴∠____ = ∠____=90°
在△ 和△ 中，
∴△ ≌△ （）
等腰三角形一个角为70°,它的顶角为 .
4、归纳等腰三角形的性质：
性质1 .
性质2 性质3 .
探究二等边三角形的性质
5、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，
即叫等边三角形。

6、等边三角形是轴对称图形吗？
如果是，请你在图（5）画出等边三角形的对称轴
你能画出几条对称轴？ .
7、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，
你能发现等边三角形有哪些特征？
8、归纳等边三角形性质：
性质1：等边三角形是图形，它有条对称轴. C D 图（5）
性质2：等边三角形相等.
探究三
9、课本P123 “议一议”：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？（课堂上小组交流）
【知识梳理】
1、探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。

2、能应用其性质解决一些简单的问题
【随堂练习】
1. 等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．
2．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．
3．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____ .
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．
5.如图，AB=AC，DB=DC,则AD与BC有什么关系？为什么？
6如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为
C
7. 已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．。