几何图形(第二课时)

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基本立体图形课件(共27张PPT)

复习回顾
5.旋转体
封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
生活中的圆柱
1、圆柱的概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
轴
底面
2、圆柱的表示：圆柱OO′
A'
O'
B'
侧面
母线
A
O
B
底面
生活中的圆锥
认识圆锥
认识圆锥
1、圆锥的概念：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
复习回顾
3.棱锥的结构特征
（1）底面是一个多边形（2）侧面都是三角形（3）各侧面有一个公共顶点
思考 2 ：有一个面是多边形，其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？
不一定是
复习回顾
4.棱台的结构特征
（1）上下底面互相平行且是相似多边形（2）各侧棱的延长线交于一点（3）各侧面为梯形
思考 3 ：下图中的几何体是棱台吗？不是
课堂小结
1、本节课我们主要学习了什么知识？（1）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
圆柱、圆锥、圆台之间的关系（2）简单组合体的结构特征 2、学习立体几何的研究路径是什么？
实物——立体图形——结构特征背景——概念——性质
同学们，再见！
用数学的语言表达世界
基本立体图形（第二课时）
目录
复习回顾多面体棱柱
空间几何体旋转体
棱锥
复习回顾
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体.
一．棱柱的结构
特征
一．二．三．
底面互相平行且全等侧面都是平行四边形侧棱平行且相等
思考 1 ：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

3.1.2椭圆的简单几何性质(第二课时)(教学课件(人教版))

其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长．提醒：如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
例 3（1）已知直线 y＝x＋1 与椭圆x2＋y2＝1 相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长． 4
＝1＋4m＋ n ＋4＝5＋4m＋n ≥5＋2 4m·n ＝9，
nm
nm
nm
四.直线与椭圆的位置关系
（一）直线与椭圆位置关系及判定
跟踪训练（2）已知椭圆的方程为 x2＋2y2＝2.①判断直线 y＝x＋ 3与椭圆的位置关系； ②判断直线 y＝x＋2 与椭圆的位置关系；③在椭圆上找一点 P，使 P 到直线 y＝x＋2 的距离最小，并求出这个最小距离．
两式相减，得 3(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1＋y2)＝0.
∵x1≠x2，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，∴34xy00＝－yx11－－yx22＝－kPQ.
∵kPQ＝－14，∴y0＝3x0.代入直线
y＝4x＋1，得 2
x 0＝－12， y0＝－32
则直线 PQ 的方程为 y＋3＝－1(x＋1)即 2x＋8y＋13＝0. 2 42
|
2a,所以
a
1 2
(|
F1B
|
|
F2 B
|)
4.1,
b a2 c2 3.4.
所以，所求的椭圆方程为
x2 4.12
y2 3.42
1.
二.和椭圆有关的实际问题
跟踪练习1(多选)嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡查探测的航天器.202X年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是

《神秘的礼盒》(教案)

其次，在实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出很高的热情，但我也观察到有些小组在讨论时容易偏离主题。为了提高讨论效率，我需要在课堂上加强对学生的引导，确保讨论始终围绕教学主题展开。
此外，学生在计算正方体和长方体的表面积和体积时，还是会出现一些错误。这说明他们在公式运用方面还不够熟练。在今后的教学中，我需要加强针对性训练，让学生多做一些类似的练习题，以提高他们的计算能力。
《神秘的礼盒》（教案）
1.培养学生的空间观念，使其能够直观地认识正方体和长方体，理解几何图形在实际生活中的应用；
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，通过探索正方体和长方体的特征，掌握表面积和体积的计算方法；
3.培养学生的数据分析观念，能够运用所学知识对实际问题进行求解，提高解决实际问题的能力；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方体和长方体的基本概念。正方体是一种所有面都是正方形的立体图形，长方体则是由长方形组成的立体图形。它们在日常生活中有着广泛的应用，如礼物盒、包装箱等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以一个礼物盒为例，探讨正方体和长方体的特征及其在包装设计中的应用。
《神秘的礼盒》（教案）
一、教学内容
《神秘的礼盒》（教案）
本节课选自人教版小学四年级数学下册第七单元《几何图形》中的第二课时。教学内容主要包括以下方面：
1.认识正方体和长方体；
2.掌握正方体和长方体的特征；
3.学习正方体和长方体的表面积和体积的计算方法；
4.能够运用所学知识解决实际问题。
二、核心素养目标
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方体和长方体的特征、表面积和体积的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

几何图形初步课程设计

几何图形初步课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够掌握基本的几何图形（如三角形、矩形、圆等）的定义及性质；2. 学生能够理解并运用图形的周长、面积计算公式；3. 学生能够识别并描述日常生活中的几何图形及其应用。

技能目标：1. 学生能够通过观察、推理、证明等方法，分析和解决几何图形相关问题；2. 学生能够运用几何画图工具，准确绘制各类几何图形；3. 学生能够运用计算器或手工计算，完成几何图形的周长和面积计算。

情感态度价值观目标：1. 学生对几何图形产生兴趣，培养对数学学科的热爱；2. 学生通过几何图形的学习，培养空间想象能力和逻辑思维能力；3. 学生能够认识到几何图形在生活中的广泛应用，增强对数学实用性的认识。

课程性质：本课程为初中一年级几何图形初步课程，以基础知识为主，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

学生特点：初中一年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对几何图形具有一定的兴趣和好奇心。

教学要求：教师应注重启发式教学，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，掌握几何图形的基本知识和技能。

在教学过程中，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，培养其自主学习能力。

通过本课程的学习，使学生能够达到上述课程目标，为后续几何学习打下坚实基础。

二、教学内容1. 几何图形的定义与性质- 三角形的定义、性质及分类- 矩形的定义、性质及分类- 圆的定义、性质及圆的相关概念2. 几何图形的周长与面积- 三角形、矩形、圆的周长计算公式- 三角形、矩形、圆的面积计算公式- 生活中的几何图形周长与面积计算实例3. 几何图形的识别与应用- 识别日常生活中的几何图形- 几何图形在实际问题中的应用- 几何图形创意设计教学大纲安排：第一课时：几何图形的定义与性质（1）- 引导学生认识三角形、矩形、圆等几何图形- 学习三角形、矩形、圆的性质及分类第二课时：几何图形的定义与性质（2）- 深入探讨几何图形的性质，培养学生的空间想象能力第三课时：几何图形的周长与面积（1）- 学习三角形、矩形、圆的周长计算公式第四课时：几何图形的周长与面积（2）- 学习三角形、矩形、圆的面积计算公式第五课时：几何图形的识别与应用- 引导学生观察生活中的几何图形，学会运用所学知识解决问题第六课时：复习与拓展- 复习本章节所学内容，进行课堂练习- 几何图形创意设计，激发学生的学习兴趣教学内容遵循课程目标，注重科学性和系统性，结合教材章节，合理安排教学进度，使学生在掌握几何图形基本知识的同时，培养其空间想象能力和逻辑思维能力。

人教A版高中数学必修二《基本立体图形》立体几何初步(第二课时旋转体及简单组合体的结构特征)

[解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥，故错误；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台，故错误；③它们的底面为圆面，故正确；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；球面上任意三点一定不共线，故⑥错误．
[答案] ③④
课前 • 自主探究课堂 • 互动探究课后 • 素养培优课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点一圆柱的结构特征预习教材，思考问题圆柱是由几个平面围成的吗？若不是，它又是怎么构成的呢？
[提示] 圆柱的面不都是平的，如侧面就是曲的．它是以矩形的一条边为旋转轴，其余三条边旋转一周形成的面围成的旋转体．
2．已知 AB 是直角梯形 ABCD 中与底边垂直的一腰，如图．分别以 AB、BC、CD、DA 为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
解析：(1)以 AB 为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示． (2)以 BC 边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图② 所示． (3)以 CD 边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图③所示．
若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图，则它爬行的最短距离是多少？
解析：可把圆柱展开两次，如图，则 AB′即为所求． ∵AB＝2，BB′＝2×2π×1＝4π， ∴AB′＝ AB2＋BB′2＝ 4＋16π2＝2 1＋4π2. 故蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋4π2.
一般地，沿多面体或旋转体的表面最短距离(路程)问题，用侧面展开解决．
答案：C
3．如图所示的组合体，其结构特征是 ( ) A．两个圆锥 B．两个圆柱 C．一个棱锥和一个棱柱 D．一个圆锥和一个圆柱
解析：题图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．

3.1《认识立体图形》(第二课时)——(教学课件)一年级数学上册西师大版

③④
①⑥Βιβλιοθήκη ②⑧⑤⑦达标练习 4.哪几组物体搭得稳？请在对应的括号里画“△”。
△
△
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
用数学的眼光观察用数学的思维思考用数学的语言表达
小试牛刀
小试牛刀
2.下面每幅图中各有几个正方体？
(5 ) 个
(6 ) 个
(5 ) 个
(5 ) 个
知识总结
学习完这节课你有什么收获？
我直观感受与学习了正方体、长方体、圆柱和球的特点。会用它们搭建立体图形。
学习任务三
达标练习
达标练习 1.认一认，连一连。
2.数一数。
达标练习
1
4
4
2
达标练习 3.认一认，按要求把序号填在横线上。
感受长方体、正方体、圆柱和球4种立体图形的特征。
分一分
课前引入
课前引入
分一分(按物体的形状)
学习任务一
探索新知
长方体是长长的。
探求新知
正方体是方方正正的。
球是圆圆的。
正方体是方方的。
还可以比较哪些图形？
探求新知
还可以比较哪些图形?
探求新知
我用了2个长方体
你发现了什么?
用圆柱做车轮。
我说你拿。
探求新知
摸一摸
探求新知
我说你猜。
圆圆的,可以滚动。
是球吗?
探求新知
搭一搭
探求新知
搭积木时试一试：
最少要用几个相同的正方体可以拼成一个大正方体？ 8个
最少要用几个相同的长方体可以拼成一个大长方体？ 2个
你能根据搭成的形状说出用了几个积木吗？
探求新知

第二课时：圆的认识(二)

第二课时：圆的认识（二）1. 圆的特性回顾在上一节的课程中，我们学习了一些关于圆的基本概念和特性。

回顾一下：•圆是由一条闭合曲线组成的，它的每个点到圆心的距离都相等。

•圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，它的长度是圆的半径的两倍。

•圆的周长是圆上任意两点之间的弧长，它的值等于直径乘以π（pi），即周长 = 直径× π。

•圆的面积是圆内部的所有点构成的区域，它的值等于半径的平方乘以π，即面积 = 半径² × π。

2. 圆上的弧2.1 弧长我们已经知道，圆的周长就是圆上任意两点之间的弧长。

那么如何计算弧长呢？通常情况下，我们可以使用下面的公式来计算弧长：弧长 = 弧度 × 半径其中，弧度是度数除以180再乘以π所得到的值。

例如，一个90度的弧对应的弧度就是90/180 × π = π/2。

2.2 弧度制与度数制的转换在数学中，我们使用两种不同的角度制度：度数制和弧度制。

度数制是最常见的，我们使用的角度单位是度；而弧度制是数学中常用的一种角度量度方式，我们使用弧度作为单位。

我们可以通过以下公式进行度数制与弧度制之间的转换：弧度 = 度数× π/180度数 = 弧度× 180/π例如，将 60 度转换为弧度，可以使用60 × π/180 = π/3。

3. 圆的面积与周长计算3.1 圆的周长计算在前面的回顾中，我们已经知道圆的周长等于直径乘以π。

我们可以使用如下的公式计算圆的周长：周长 = 直径× π3.2 圆的面积计算同样地，在前面的回顾中，我们已经知道圆的面积等于半径的平方乘以π。

我们可以使用如下的公式计算圆的面积：面积 = 半径² × π4. 圆与其他几何图形的关系4.1 圆与正多边形的关系在数学中，正多边形指的是所有边和角都相等的多边形。

圆可以看作是一个具有无限多边形的正多边形，因为圆上的任意一条弧都可以看作是无限多个边的集合。

2024年《学考精练》数学七年级上册北师大版PPT教学课件：第二课时其他常见几何图形的展开与折叠

课堂导学
核心素养分层练
P温A故RT知0新1
让学习变的简单
学考精练·数学·七年级上册·配北师版
1.如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，那么在右面的是 f 面.
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2.直棱柱的侧面都是( B )
A.正方形
B.长方形
C.五边形
D.菱形
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3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是( D )
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4.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不. 可. 能. 是它的展开图的是 (D)
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5.如图是某几何体的展开图，则该几何体的名称是圆柱，侧面积是 300π (用含π的式子表示).
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
P课A堂RT导0学2
让学习变的简单
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▶知识点1：棱柱的展开图 1.如图，把图中的三棱柱展开，所得到的展开图可以是( B )
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2.下列图形中是直三棱柱展开图的是( A )
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▶知识点2：圆柱、圆锥的侧面展开图
3.下列几何体中，侧面展开图没. 有. 长方形的是( C )
A.正方体
B.圆柱
C.圆锥
D.直五棱柱
4.圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形 .
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学考精练·数学·七年级上册·配北师版

人教课标版高中数学选修2-1《椭圆的简单几何性质(第2课时)》教学设计

2.2.2 椭圆的简单几何性质（第二课时）一、教学目标（一）学习目标1.理解直线与椭圆的位置关系；2.会进行位置关系的判断，计算弦长.（二）学习重点理解直线与椭圆的位置关系，会判定及应用（三）学习难点应用代数方法进行判定，相关计算的准确性，理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系.二.教学设计（一）预习任务设计1.预习任务写一写：直线与椭圆的位置关系设直线:l y kx m =+，椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，联立 2222222222222()201y kx m a k b x a kmx a m a b x y ab =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩2222224()a b a k b m ⇒∆=+- 若0∆=，则直线和椭圆有唯一公共点，直线和椭圆相切；若0∆>，则直线和椭圆有两个公共点，直线和椭圆相交；若0∆<，则，直线和椭圆没有公共点，直线和椭圆相离 .2.预习自测（1）直线1y kx k =-+与椭圆22123x y +=的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定【知识点】直线与椭圆位置关系.【解题过程】直线(1)1y k x =-+恒过定点(1,1).由11123+<可知：点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交.【答案】A（2）判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>与点(,0)P b ，过点P 可作出该椭圆的一条切线.（）②直线()y k x a =-与椭圆22221x y a b+=的位置关系是相交.（）【知识点】直线与椭圆位置关系.【解题过程】点(,0)P b 在椭圆22221x y a b+=内部，故过P 不能作出椭圆的切线；直线()y k x a =-恒过点(,0)a ，而(,0)a 为椭圆22221x y a b+=的有顶点，过直线()y k x a =-一定与椭圆相交.【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交.【答案】①×；②√.（3）直线1y mx =+与椭圆2241x y +=有且只有一个交点，则2m =（） A.21 B.32 C.43 D.54 【知识点】直线与椭圆的位置关系.【解题过程】联立方程22141y mx x y =+⎧⎨+=⎩得：22(14)830m x mx +++=. 由条件知：226412(14)0m m ∆=-+=，解得：234m =. 【思路点拨】利用∆判断直线与椭圆的位置关系.【答案】C（4）椭圆13422=+y x 长轴端点为M 、N ，不同于M 、N 的点P 在此椭圆上，那么PM 、PN 的斜率之积为（）A.34-B.43-C.43D.34 【知识点】直线与椭圆.【解题过程】设00(,)P x y ，则，则2200334x y =-，故00003224PM PN y y k k x x ⋅=⋅=-+- 【思路点拨】按照题意直接代入求解即可.【答案】A（二）课堂设计1. 知识回顾（1）椭圆的简单几何性质；（2）直线与圆的位置关系.2. 新知讲解探究一：探究直线与椭圆的位置关系●活动① 复习回顾，类比学习我们学习过直线与圆的位置关系及判定，请你回忆相关知识.（1）直线与圆有三种位置关系分别是相离（没有公共点）、相切（一个公共点）、相交（两个公共点）.（2）判定方法有两种：代数法、几何法.那么直线与椭圆又有什么样的位置关系呢？又该如何来判定直线与椭圆的位置关系呢？【设计意图】由已有的知识类比迁移到新知识.●活动② 思考交流，结论形成通过画图我们看到，直线与椭圆的位置关系也可以归纳为相离，相切和相交，请你类比直线和圆的相离、相切、相交的定义来对直线和椭圆相离，相切和相交进行定义.学生交流，自由发言，教师适时引导，得出结论.直线与椭圆没有公共点⇔直线与椭圆相离；直线与椭圆有一个公共点⇔直线和椭圆相切；直线与椭圆有两个公共点⇔直线与椭圆相交.通过公共点的个数可以判断直线和椭圆的位置关系，如何确定公共点的个数呢？你有什么办法呢？例 1.判断直线123:1;:3;:3l y x l y x l y =+=-+=+与椭圆2214x y +=的位置关系.【知识点】直线与椭圆的位置关系.课堂活动：学生完成练习，根据学生的解题情况引入代数方法.在巡视过程中，大部分学生采用的是代数的方法，及个别的学生画出了图像，但第三条直线与椭圆的位置关系学生画图的很少，但利用代数方法研究的同学也没有得到结论.【解题过程】将直线与椭圆方程联立，根据判别式∆判断，123,,l l l 分别与椭圆的关系为：相交、相离和相切.【思路点拨】利用∆判断直线与椭圆的位置关系.【答案】123,,l l l 分别与椭圆的关系为：相交、相离和相切请你说说如何利用代数方法来进行直线和椭圆的位置关系的判断？直线与椭圆的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究.因为方程组解的个数与交点的个数是一样的.直线与椭圆的位置关系的判定方法：直线与椭圆的位置关系设直线:l y kx m =+，椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，联立 2222222222222()201y kx m a k b x a kmx a m a b x y ab =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩2222224()a b a k b m ⇒∆=+- （1）0∆>，方程有两个不等的实数根⇔有两个公共点⇔相交；（2）0∆=，方程有两个相等的实数根⇔有一个公共点⇔相切；（3）0∆<，方程没有实数根⇔没有公共点⇔相离.【设计意图】以旧带新，学生易于理解.同类训练已知椭圆2241x y +=及直线y x m =+，当m 为何值时，直线与椭圆相切？【知识点】直线与椭圆的位置关系【解题过程】解方程组2241x y y x m⎧+=⎨=+⎩，消去y ，整理得225210x mx m ++-=， 222420(1)2016m m m ∆=--=-，由0∆=得220160m -=，解得m =【思路点拨】用方程实根个数刻画直线和圆锥曲线的位置关系，是研究直线和圆锥曲线位置关系的通法.探究二：计算椭圆的弦长●活动① 互动交流，形成结论例2. 已知斜率为2的直线经过椭圆22154x y +=的右焦点2F ，与椭圆交于,A B 两点，求AB 的长.【提出问题】本题的解决需要什么条件？如何由题目所给的条件去求得？前面的学习中遇到过类似的问题吗？当时是怎么解决的，方法能不能拿来一用？【知识点】直线与椭圆相交【解题过程】由条件知2(1,0)F ，故直线AB 方程为：22y x =-.设1122(,),(,)A x y B x y . 联立方程组2222154y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得：2350x x -=. 法一：由2350x x -=得：1250,3x x ==，从而54(0,2),(,)33A B -. ||AB ∴== 法二：由2350x x -=得：12125,03x x x x +==. 2||=AB x ∴==-. 【思路点拨】初学者常想到求直线和椭圆的交点，然后利用两点间距离公式求弦长，此种方法仅当直线方程和椭圆方程简单时，易得交点坐标，一般情况不采用此法.弦长公式：2||AB x =-，其中k 为直线AB 的斜率，1122(,),(,)A x y B x y .【设计意图】由特殊到一般，让学生体会韦达定理的应用及解析几何中“设而不求，整体代入”的解题思路.同类训练已知椭圆2241x y +=及直线y x m =+，求直线被椭圆截得最长弦所在直线方程.【知识点】直线与椭圆相交弦长公式.【解题过程】由题意2241x y y x m⎧+=⎨=+⎩得225210x mx m ++-=，由韦达定理得122122515m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴弦长l === 当0m =时，l，此时直线方程为y x =. 【思维点拨】当直线与椭圆相交时，求弦长时，联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理，就可以直接利用弦长公式求得弦长.●活动② 强化提升，灵活应用例3. 已知椭圆2212x y += （1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（2）过(2,1)A 的直线l 与椭圆相交，求l 被截得的弦的中点轨迹方程；【知识点】直线与椭圆相交，曲线的方程.【解题过程】解：（1）设斜率为2的直线方程为2y x b =+.由22212y x b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2298220x bx b ++-=，由22(8)36(22)0b b ∆=-->，得33b -<<.设该弦的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12429x x b +=-，444393b -<-<. 设弦的中点坐标为(,)M x y ，则1249,294x x b x b x +==-=-，代入2y x b =+，得4440()33x y x +=-<<为所求轨迹方程. （2）设l 与椭圆的交点为1122(,),(,)x y x y ，弦的中点为(,)x y ，则221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减并整理得12121212()()2()()0x x x x y y y y -++-+=.又12122,2x x x y y y +=+=121212122()4()=0,()20()x x x y y y y y x y x x ∴-+--+⋅=-① 由题意知1212()1()2y y y x x x --=--，代入①得1202y x y x -+⋅=-. 化简得222220x y x y +--=.∴所求轨迹方程为222220x y x y +--=（夹在椭圆内的部分）.【思路点拨】例3（2）解题方法叫做“点差法”，点差法充分体现了“设而不求”的数学思想.【答案】222220x y x y +--=.同类训练已知定点)01(，-C 及椭圆5322=+y x ，过点C 的动直线与椭圆相交于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程. 【知识点】直线与椭圆的位置关系.【解题过程】依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)y k x =+，将(1)y k x =+代入5322=+y x ，消去y 整理得2222(31)6350.k x k x k +++-=设1122() () A x y B x y ，，，，则4222122364(31)(35)0 (1) 6. (2)31k k k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎨+=-⎪+⎩，由线段AB 中点的横坐标是12-，得2122312312x x k k +=-=-+，解得k =，适合(1). 所以直线AB 的方程为10x +=，或10x ++=.【思维点拨】解决直线和圆锥曲线的相关问题时，韦达定理得应用十分广泛，此题干中涉及中点问题，自然联想到12x x +韦达定理结构.【答案】10x -+=，或10x +=.3.课堂总结知识梳理（1）直线与椭圆的位置关系0∆>，方程有两个不等的实数根⇔有两个公共点⇔相交；0∆=，方程有两个相等的实数根⇔有一个公共点⇔相切；0∆<，方程没有实数根⇔没有公共点⇔相离.（2）弦长公式：2||AB x =-，其中k 为直线AB 的斜率，1122(,),(,)A x y B x y .重难点归纳（1）用方程实根个数刻画直线和圆锥曲线的位置关系，是研究直线和圆锥曲线位置关系的通法；（2）涉及弦中点的问题，常用点差法处理.（三）课后作业基础型自主突破1.若点P (a,1)在椭圆x 22＋y 23＝1的外部，则a 的取值范围为（）A.(－233，233)B.(233，＋∞)∪(－∞，－233)C.(43，＋∞)D.(－∞，－43)【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】因为点P 在椭圆x 22＋y 23＝1的外部，所以a 22＋123>1，解得a >233或a <－233，故选B.【思路点拨】根据点与椭圆的位置关系建立不等式求解.【答案】B 2.点P 为椭圆x 25＋y 24＝1上一点，以点P 及焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则P 点的坐标为（）A.(±152，1)B.(152，±1)C.(152，1)D.(±152，±1)【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设P (x 0，y 0)，∵a 2＝5，b 2＝4，∴c ＝1，∴12PF F S ∆=12|F 1F 2|·|y 0|＝|y 0|＝1，∴y 0＝±1，∵x 205＋y 204＝1，∴x 0＝±152.故选D.【思路点拨】焦点三角形面积计算以12||F F 为底边.【答案】D3.过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（）A.22B.33C.12D.13【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】把x ＝－c 代入椭圆方程可得y c ＝±b 2a ， ∴|PF 1|＝b 2a ，∴|PF 2|＝2b 2a ，故|PF 1|＋|PF 2|＝3b 2a ＝2a ，即3b 2＝2a 2. 又∵a 2＝b 2＋c 2，∴3(a 2－c 2)＝2a 2，∴(c a )2＝13，即e ＝33.【思路点拨】利用椭圆定义和几何关系解题.【答案】B4.如图F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A.32B.12C.22D.3－1【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】连接AF 1，由圆的性质知，∠F 1AF 2＝90°，又∵△F 2AB 是等边三角形，∴∠AF 2F 1＝30°，∴AF 1＝c ，AF 2＝3c ，∴e ＝c a ＝2c 2a ＝2c c ＋3c＝3－1.故选D.【思路点拨】利用圆的几何性质和椭圆离心率的定义. 【答案】D5.若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_____________.【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设弦两端点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 2116＋y 214＝1，x 2216＋y 224＝1，两式相减并把x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2代入得，y 1－y 2x 1－x 2＝－12， ∴所求直线方程为y －1＝－12(x －2)，即x ＋2y －4＝0. 【思路点拨】中点弦问题灵活利用点差法. 【答案】x ＋2y －4＝0.6.设F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右两个焦点，若椭圆C 上的点A (1，32)到F 1、F 2两点的距离之和为4，则椭圆C 的方程是________，焦点坐标是________.【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】由|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝4得a ＝2. ∴原方程化为：x 24＋y 2b 2＝1，将A (1，32)代入方程得b 2＝3.∴椭圆方程为：x 24＋y 23＝1，焦点坐标为(±1,0). 【思路点拨】把握椭圆的定义解题. 【答案】x 24＋y 23＝1；(±1,0). 能力型师生共研7.设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2＋bx －c＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)（） A.必在圆x 2＋y 2＝2上 B.必在圆x 2＋y 2＝2外 C.必在圆x 2＋y 2＝2内 D.以上三种情形都有可能【知识点】椭圆的几何性质. 【解题过程】e ＝12⇒c a ＝12⇒c ＝a2， a 2－b 2a 2＝14⇒b 2a 2＝34 ⇒b a ＝32⇒b ＝32a .∴ax 2＋bx －c ＝0⇒ax 2＋32ax －a2＝0⇒x 2＋32x －12＝0，x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－12， ∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝34＋1＝74<2. ∴在圆x 2＋y 2＝2内，故选C.【思路点拨】简化,,a b c 关系将方程具体化. 【答案】C8.如图，在椭圆中，若AB ⊥BF ，其中F 为焦点，A 、B 分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e ＝________.【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，则有A (－a,0)，B (0，b )，F (c,0)，由AB ⊥BF ，得k AB ·k BF ＝－1，而k AB ＝b a ，k BF ＝－b c 代入上式得()1b b a c -=-，利用b 2＝a 2－c 2消去b 2，得a c －c a ＝1，即1e －e ＝1，解得e ＝－1±52，∵e>0，∴e ＝5－12.【思路点拨】利用椭圆几何性质解题. 【答案】e ＝5－12.探究型多维突破9.已知过点A (－1,1)的直线l 与椭圆x 28＋y 24＝1交于点B ，C ，当直线l 绕点A (－1,1)旋转时，求弦BC 中点M 的轨迹方程. 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设直线l 与椭圆的交点B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，弦BC 的中点M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x 218＋y 214＝1，①x 228＋y 224＝1，②①－②，得(x 218－x 228)＋(y 214－y 224)＝0，∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋2(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.③当x 1≠x 2时，③式可化为(x 1＋x 2)＋2(y 1＋y 2)·y 2－y 1x 2－x 1＝0.∵x 1＋x 22＝x ，y 1＋y 22＝y ，y 2－y 1x 2－x 1＝y －1x ＋1，∴2x ＋2·2y ·y －1x ＋1＝0，化简得x 2＋2y 2＋x －2y ＝0.当x 1＝x 2时，∵点M (x ，y )是线段BC 中点， ∴x ＝－1，y ＝0，显然适合上式.综上所述，所求弦中点M 的轨迹方程是x 2＋2y 2＋x －2y ＝0. 【思路点拨】弦中点问题灵活利用点差法解题. 【答案】x 2＋2y 2＋x －2y ＝0.10.已知椭圆方程22123x y +=，试确定m 的范围，使椭圆上存在两个不同点关于直线4y x m =+对称.【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设点1122(,),(,)A x y B x y 为椭圆上点，且关于直线4y x m =+对称,另设AB 中点坐标为00(,)M x y则22112222123123x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩作差得1212121211023y y y y x x x x -++⋅=-+ 01212121203322AB y y y y y k x x x x x -+⇒⋅=-⇒⋅=--+ ① 1122(,),(,)A x y B x y 关于直线4y x m =+对称，14AB k ∴=-，代入①式得006y x = ②易知点00(,)M x y 必在直线4y x m =+上，004y x m ∴=+ ③ 联立②③解得(,3)2mM m AB 为椭圆的弦，∴中点M 必在椭圆内， 22()(3)2123m m ∴+<，m <<【思路点拨】注意利用弦的中点在椭圆内部建立不等关系解题.【答案】m <<自助餐1.已知m 、n 、m ＋n 成等差数列，m 、n 、mn 成等比数列，则椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为（）A.12B.33C.22D.32【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】由已知得⎩⎨⎧2n ＝m ＋m ＋n ，n 2＝m 2n .解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4.∴e ＝n －m n ＝22，故选C.【思路点拨】利用离心率的定义. 【答案】C2.AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1中心的弦，F (c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB 的面积最大值是（）A.b 2B.bcC.abD.ac 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】S △ABF ＝S △AOF ＋S △BOF ＝12|OF |·|y A －y B |，当A 、B 为短轴两个端点时，|y A －y B |最大，最大值为2b . ∴△ABF 面积的最大值为bc .【思路点拨】椭圆几何性质把握图形中的几何关系. 【答案】B3.在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－718.若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝（）A.34B.37C.38D.318 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设|AB |＝x >0，则|BC |＝x ， AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B＝x 2＋x 2－2x 2·(－718)＝259x 2，∴|AC |＝53x ，由条件知，|CA |＋|CB |＝2a ，AB ＝2c ， ∴53x ＋x ＝2a ，x ＝2c ，∴e ＝c a ＝2c 2a ＝x 83x ＝38.【思路点拨】注意转化为椭圆的定义. 【答案】C4.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为（）A.2B.3C.6D.8 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】由题意可知O (0,0)，F (－1,0)，设点P 为(x ，y )，则OP →＝(x ，y )， FP →＝(x ＋1，y )，∴OP →·FP→＝x (x ＋1)＋y 2＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋3－34x 2 ＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2. ∵x ∈[－2,2]，∴当x ＝2时，OP →·FP →取最大值.(OP →·FP →)max＝14(2＋2)2＋2＝6，故选C. 【思路点拨】数量积问题坐标化处理. 【答案】C5.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)，离心率为35. （1）求椭圆C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标. 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】（1）将点(0,4)代入椭圆C 的方程，得16b 2＝1，∴b ＝4，又e ＝c a ＝35，则a 2－b 2a 2＝925，∴1－16a 2＝925，∴a ＝5， ∴椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1.（2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)，设直线与椭圆C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将直线方程y ＝45(x －3)代入椭圆方程得22(3)12525x x -+=，即x 2－3x －8＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝3，所以线段AB 中点的横坐标为x 1＋x 22＝32，纵坐标为45(32－3)＝－65，即所截线段的中点坐标为(32，－65).【思路点拨】直线与椭圆相交注意利用韦达定理解题. 【答案】见上6.设12F F 、是椭圆:E 2221(01)y x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列. （1）求||AB ；（2）若直线l 的斜率为1，求b 得值. 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】（1）由椭圆定义知：22||||||4AF AB BF ++=，又222||||||AB AF BF =+，得4||3AB =. （2）l 的方程为y x c =+，其中c =设1122(,),(,)A x y B x y ，则2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得222(1)2120b x cx b +++-=，则2121222212,11c b x x x x b b--+==++ 因为直线AB 的斜率为1，所以21|||AB x x =-，即214||3x x -.则224212122222284(1)4(12)8()49(1)(1)(1)b b b x x x x b b b --=+-=-=+++，解得b =【思路点拨】将弦长||AB 从两个不同角度考虑，建立等式解题. 【答案】见上。

人教版七年级数学上册第六章几何图形初步第2课时《线段的比较与运算(线段的运算)》PPT模版

复习导入
已知线段a，请用尺规作图的方法作一条线段AB 等于线段a.
a
步骤：①作直线l； ②在直线l上截取AB=a.
l
A
B
02
进行新课
进行新课
知识点一线段的和、差
探究1：线段a和线段b的大小关系是怎样的？
a
b
a＞b
探究2：怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、差关系？
a
b
线段a与线段b的和
已知AD，可以求出
AD、DB、已知AB，之间的数量可以求出关系
CD
AD或BD
A CD
B
例2 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD 的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．
A CD
B
解：因为AB=4cm，且点D是线段AB的中点，
所以AD= 1 AB = 1×4=2cm，
2
2
因为点C是线段AD的中点，
4.点M，N，P，在同一直线上，MN=3cm， NP=1cm.求线段MP的长.
解：当点 P在线段 MN 的延长线上时，如图①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)；当点P在线段MN上时，如图②，
MP=MN-NP=3-1=2(cm). 综上所述，线段 MP 的长为 4 cm 或2 cm.
课堂小结
20XX/01/01
线段AD就是a与b的
差
记
作
AD = ab
动画展示
例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.
解：①在直线上作线段AB=a；
a
②在线段AB的延长线上作线段BC=a，
则线段AC=2a；
b
③在线段AC上作线段CD=b，则线段

人教版-数学-七年级上-第四章-4.1几何图形-第二课时-习题与答案

第四章 4.1.2点、线、面、体测试题一、选择题1.如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱体的是（）．2.如果一个棱柱是由10个面围成的，那么这个棱柱是（）．A．十棱柱B．九棱柱C．八棱柱D．七棱柱3.将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图a所示的几何体的是图b中的（）．4.用一个平面去截一个几何体，能得到截面是圆的图形是（）．①圆锥②圆柱③球④五棱柱A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④5.一个正方体的面共有（）个。

A.1B. 2C. 4D.66. 半圆面绕直径旋转一周形成（）。

A.球B.圆柱C.圆锥D.圆台7.下列结论中，其中正确的为（）○1圆柱有三个面围成，三个面都是平面。

○2圆锥由两个面围成，其中一个是平的，一个是不平的。

○3球仅由一个面围成，这个面是平的。

○4正方体由六个面围成，这六个面都是平的。

A.○1○2B.○2○3C. ○2○4D.○3○48.长方体的定点数、棱数、面数分别为（）。

A.8、10、6B.6、12、8C.6、8、10D.8、12、69.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48厘米，则每条侧棱长是（）厘米。

A.7B.8C.9D.1010.陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）。

A.长方体和圆锥B.长方形和三角形C.圆和三角形D.圆柱和圆锥二、填空题11.点动成__________，线动成___________，面动成___________．12.圆柱的侧面和底面相交成__________条线，它们是__________线．13.由6根火柴围成4个面相同的三角形，所形成的几何图形是______________，由12根火柴围成6个相同正方形所形成的几个图形是______________．14.如图所示，三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有_________个侧面，侧面展开图的面积为__________平方厘米．15.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成_____; 线与线相交的地方是_______.16．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________.17.如图,三棱锥有_______个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点.18.把下面几何体的标号写在相应的括号里.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)长方体：｛｝棱柱体：｛｝圆柱体：｛｝球体：｛｝圆锥体：｛｝19.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________．20.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成、和。

五年级数学上册【同步讲练】总复习第二课时图形与几何教材详解+分层训练(含答案)(北师大版)

总复习2 图形与几何1.估一估下列图形的面积。

（每个方格的面积1cm2）叶子面积约为（）cm2,花朵面积约为（）cm2。

2.画出下面图形的对称轴。

3.在括号里填上合适的面积单位。

（1）一个足球场的面积约是1( )。

（2）电视机屏幕的面积约是0.6( )。

（3）安徽省的面积约是14万( )。

5.一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8.6分米，它的面积是多少平方分米？6.有一块平行四边形花池底长30米，高25米。

如果每平方米花池造价25元，这块花池共需要造价多少元？7.一个梯形花坛（如图），在校园改造中上底增加了2米，下底减少了2米，请计算一下新建成的花坛的面积是多少平方米？8.下面是一块用木板制作的指示牌，制作这样一块指示牌，至少需要多少平方厘米木板？素养提升我最强9.如图，是一张长方形卡纸和一张三角形卡纸重叠在一起的图形。

已知长方形卡纸的面积比三角形卡纸的面积小16cm2，你能算出线段DE的长度吗？(单位：cm)参考答案总复习2 图形与几何基础知识我最行1.估一估下列图形的面积。

（每个方格的面积1cm2）叶子面积约为（6）cm2,花朵面积约为（10）cm2。

2.画出下面图形的对称轴。

3.在括号里填上合适的面积单位。

（1）一个足球场的面积约是1( 公顷 )。

（2）电视机屏幕的面积约是0.6( m2 )。

（3）安徽省的面积约是14万( km2 )。

4.把表格填写完整。

名称底高面积平行四边形8cm 4cm 32cm2三角形6dm 5dm 15dm2梯形上底：11m 下底：19m 2.4m 36m2能力拓展我最棒5.一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8.6分米，它的面积是多少平方分米？8.6÷2＝4.3（分米）（4.3×4.3÷2）＝9.245平方分米。

答：它的面积是9.245平方分米。

6.有一块平行四边形花池底长30米，高25米。

如果每平方米花池造价25元，这块花池共需要造价多少元？30×25×25=18750（元）答：这块花池共需要造价18750元。

空间几何体的表面积和体积(第二课时)

思维启迪
把圆柱沿这条母线展开，将问题转
化为平面上两点间的最短距离.
解
把圆柱侧面及缠绕其上
的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD（如图所示），由题意知BC=3π cm，
AB=4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位
置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.
AC AB 2 BC 2 5 π cm, 故铁丝的最短长度为5π cm.
1.3 简单几何体的表面积和体积(二)
题型一
多面体的表面积及其体积
【例3】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 15，求这个三棱锥的体积.
思维启迪
本题为求棱锥的体积问题.已知底面
边长和侧棱长，可先求出三棱锥的底面面积
和高，再根据体积公式求出其体积. 解如图所示，正三棱锥S—ABC. 设H为正△ABC的中心，
（1）几何体的“分割” 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求,分割成若干个易求体积的几何体,进而求之. (2)几何体的“补形”
与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补
成易求体积的几何体，如长方体、正方体等.另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法, 由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积. （3）有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素.
2
11 3 旋转所得到的几何体的表面积为 π R2. 2
4 1 1 又V球 π R 3 ,V圆锥AO1 AO1 π CO 2 π R 2 AO1 1 3 3 4 1 1 2 V圆锥BO1 BO1 π CO 1 π R 2 BO1 3 4 V几何体 V球 (V圆锥AO1 V圆锥BO1 ) 4 1 5 3 3 π R π R π R3. 3 2 6

抛物线的简单几何性质(第2课时) 高中数学获奖教案

3.3.2抛物线的简单几何性质（第二课时）(人教A 版普通高中教科书数学选修第一册第三章)一、教学目标1.掌握直线与抛物线的三种位置关系和焦点弦的简单几何性质，会用弦长公式求直线与抛物线的相交线.2.通过对直线与抛物线的位置关系的探究，以及焦点弦的有关重要结论的证明，掌握坐标法求解解析几何问题的一般思路，体会数形结合在解析几何应用中的重要性，培养数学运算、逻辑推理的数学素养. 二、教学重难点教学重点：1. 直线与抛物线的位置关系.2.与焦点弦有关的重要结论3.坐标法的应用教学难点：几何图形与代数运算的联系的建立三、教学过程1.探究直线与抛物线的位置关系【复习回顾】直线与椭圆的位置关系有哪些？有多少个公共点？如何判断？例已知直线和椭圆. 为何值时，直线与椭圆:有两个公共点？有且只有一个公共点？没有公共点？【预设答案】位置关系公共点个数方程解的个数判别式相交 2个 2个不等相切 1个 2个相等相离0个0个问题1：直线与抛物线的位置关系有哪些？有多少个公共点？如何判断？【预设答案】:450l x y m -+=22:1259x yC +=m l C ∆0∆>0∆=0∆<公共点个数判别式 1个或 2个 0个例1 已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【预设答案】解：由题意，设直线的方程为，由方程组消去，得（1）当时，直线的方程为，将代入，得，此时直线与抛物线只有一个公共点（2）当时，方程①的根的判别式由，得或，此时方程①有两个相等的实数根，直线与抛物线有且只有一个公共点.由，得，此时方程①有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个公共点.由，得，此时方程①没有实数根，直线与抛物线没有公共点. 【设计意图】复习回顾直线与椭圆的位置关系，用同样的研究方法来研究直线与抛物线的位置关系.2.证明抛物线的焦点弦的有关重要结论问题2:直线过抛物线的焦点时，直线与抛物线的位置关系如何？有多少个公共点？∆0k =0∆=0∆>0∆<24y x =l ()2,1P -k k l 24y x =l ()12y k x -=+()2124y k x y x⎧-=+⎪⎨=⎪⎩x ()2-44210ky y k ++=①0k =l 1y =1y =24y x =14x =l 1,14⎛⎫⎪⎝⎭0k ≠()21621k k ∆=-+-0∆=-1k =12k =l0∆>112k -<<l 0∆<112k k <->或l【预设答案】直线与抛物线相交, 有两种情况，当直线与抛物线对称轴重合时，有一个公共点；当直线与抛物线不重合时，两个公共点，第二种情况中，过焦点的直线被抛物线所截的弦长就是焦点弦.【设计意图】由一般到特殊，由研究三种位置关系到研究其中一种，为接下来研究直线与抛物线相交时所成的焦点弦的有关重要结论打下基础.【复习回顾】上节课例2，求焦点弦的弦长，用了哪些方法？例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段AB 的长.【预设答案】法一：直接求两点坐标，利用两点间的距离公式求弦长法二：设而不求，利用弦长公式和根与系数的关系（韦达定理）求弦长法三：活用定义，利用根与系数的关系（韦达定理）求弦长【设计意图】梳理求焦点弦长度的几种解法，引导学生体会坐标法解决问题的基本思想方法：先用几何眼光观察，再用代数运算解决.例3 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点.（1）用，表示线段的长，并证明：长度最小为（通径）.（2）求证：.（3）求证：. （4）求证：以为直径的圆与准线相切. （5）求证：以焦半径为直径的圆与轴相切.【预设答案】l 24y x =F A B l 22(0)y px p =>F 11(,)A x y 22(,)B x y 1x 2x AB AB 2p 221212,4p x x y y p ==-112FA FB p+=AB AF y此时，代入得，，（不妨设），故（称为通径） ②当直线斜率存在时，设直线方程为，由方程组得，所以所以，所以长度最小为.（2）由（1）知，当直线斜率不存在时，，显然成立；当直线斜率存在时，由方程组得，所以，，所以（3）由（1）知，当直线斜率不存在时，，，结论显然成立. 当直线斜率存在时，122px x ==22(0)y px p =>1y p =2y p =-12y y >2AB p =l l 2=-()py k x 222⎧=-⎪⎨⎪=⎩(p y k x y px22222204-++=()k p k x p k x 1222p x x p k+=+122222pAB x x p p p k =++=+>AB 2p l (,)2p A p (,)2p B p -221212,4p x x y y p ==-l 222⎧=-⎪⎨⎪=⎩(p y k x y px 22222204-++=()k pk x p k x 1222p x x p k +=+2124p x x =22212121212((()2224p p p p y y k x k x k x x x x p ⎡⎤=-⋅-=-++=-⎢⎥⎣⎦l (,)2p A p (,)2pB p -l由方程组得，所以，，（4）如图，设的中点为，过,,分别作准线的垂线，垂足分别为,,，则，结论得证.(5) 如图，设的中点为，过 ,分别作轴的垂线，垂足分别为,，则，结论得证.【设计意图】由例2到例3，由特殊到一般. 一方面，利用代数方法研究焦点弦的重要结论，使学生在解题过程中充分认识坐标法的程序性、普适性特点；另一方面，引导学生在解析几何的解题中，先用几何眼光观察，再用代数运算解决，充分利用图形的几何特征简化运算，注重数形结合，相辅相成.【总结】与抛物线焦点弦有关的重要结论直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，则222⎧=-⎪⎨⎪=⎩(p y k x y px 22222204-++=()k p k x p k x 1222p x x p k +=+2124p x x =121111222+=+=++p p FA FB px x ABM A B M 'A 'B 'M '''222AA BB AF BF ABMM ++===AF N A N y E 'N 2'222pAF OF AE FOAF NN -++===l 22(0)y px p =>F 11(,)A x y 22(,)B x y（1），长度最小为（通径）（2）（3）.（4）以为直径的圆与准线相切.（5）以焦半径为直径的圆与轴相切.【设计意图】由学生自己证明并总结出与抛物线焦点弦的有关重要性质，加深对抛物线几何性质的理解.3.直线与抛物线的相交弦问题3:当直线不过抛物线焦点时，结论是否成立？【预设答案】不成立，证明如下：例4斜率为1的直线经过抛物线的定点，且与抛物线相交于，两点，求线段AB的长.【预设答案】解：由方程组，得所以，它的长度与紧密关联.【设计意图】区分抛物线的焦点弦和一般相交弦，求解方法也有差异，一般弦长无法利用定义简化计算过程，只能用两点间的距离或弦长公式.四、课外作业1.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛12AB x x p=++AB2p221212,4px x y y p==-112FA FB p+=ABAF y12AB x x p=++121222p pFA FB x x x x p AB+=+++=++>l24y x=(,0)P m A B24y x my x=-⎧⎨=⎩22(24)0x m x m-++=1224x x m+=+212x x m=2AB x=-==mF A B A更多高中资料见：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495物线的准线于点，求证：直线平行与抛物线的对称轴．2. 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，若点，求的最小值．3. 抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，求证：是一个定值．【答案】4. 已知过定点的直线交抛物线于，两点，求△面积的最小值．【答案】D DB 24y x =F (),P x y ()1,0A -PF PA24y x =F F l A B OA OB ⋅3-()2,0P l 24y x =A B AOB。

二年级数学上册第二课时图形与几何-教材详解+分层训练(word版有答案)(北师大版)

总复习2 图形与几何1.第一行的图案是从第二行的纸上剪下来的，连一连。

2.下列现象哪些是平移，画“√”；哪些是旋转，画“○”。

（）（）（）（）3.填一填。

回形针长（）厘米；螺丝钉长（）厘米；接力棒长（）厘米。

4.谁说得对？请在说得对的小朋友旁边的□里画“☆”。

5.蜗牛爬行比赛。

（1）每只蜗牛都要爬行（）厘米，也就是（）米。

（2）第①只蜗牛已经爬行了（）厘米，还要爬行（）厘米才能到达终点。

也就是（）米。

（3）第③只蜗牛已经爬行了（）厘米，还要爬行（）厘米才能到达终点。

（4）第②只蜗牛比第①只蜗牛多爬行了（）厘米。

6.比身高。

（1）小猴的身高是多少厘米?（2）公鸡的身高是小老鼠的几倍?7.已知李叔叔比柜子高50厘米，请问李叔叔的身高是多少？参考答案总复习2 图形与几何1.第一行的图案是从第二行的纸上剪下来的，连一连。

2.下列现象哪些是平移，画“√”；哪些是旋转，画“○”。

（√）（√）（○）（○）3.填一填。

回形针长（3）厘米；螺丝钉长（2）厘米；接力棒长（8）厘米。

4.谁说得对？请在说得对的小朋友旁边的□里画“☆”。

5.蜗牛爬行比赛。

（1）每只蜗牛都要爬行（100）厘米，也就是（1）米。

（2）第①只蜗牛已经爬行了（60）厘米，还要爬行（40）厘米才能到达终点。

也就是（ 1 ）米。

（3）第③只蜗牛已经爬行了（40）厘米，还要爬行（60 ）厘米才能到达终点。

（4）第②只蜗牛比第①只蜗牛多爬行了（40）厘米。

6.比身高。

（1）小猴的身高是多少厘米?5×9=45（厘米）答：小猴的身高是45厘米。

（2）公鸡的身高是小老鼠的几倍?35÷5=7答：公鸡的身高是小老鼠的7倍。

7.已知李叔叔比柜子高50厘米，请问李叔叔的身高是多少？1米25厘米+50厘米=1米75厘米答：李叔叔的身高是1米75厘米。

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课题：1.2 几何图形（第二课时）班级＿＿＿姓名＿＿＿＿
一、学习目标：
认识立方体的各种不同的平面展开图形，会根据表面展开图描述立体图形。

二、自学提纲：
（一）、重点掌握内容：立方体的表面展开图；（第9页实践与探究第（5）小题）
1.[动手操作]；
用硬纸壳做一个立方体纸盒，将纸盒沿它的某些棱剪开（注意：各面一定要连在一起），平铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？动手画出来。

如果展开的方法不同，得到的图形也不同，你能得到多少种不同的平面图形？在下面把它们都画出来。

2.巩固练习：下图中，那些是立方体的表面展开图？
（二） 1、完成课本第10页“交流与发现”。

2、巩固练习：
（1）用一个平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（）。

A、圆
B、正方形
C、三角形
D、长方形
（2）将下图正方体切去一小块，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
①②③④
[拓展延伸]：
1、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.
2、下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）
3、如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
4、一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）
①②③
A. 只有图①Ｂ. 图①、图②Ｃ. 图②、图③Ｄ. 图①、图③
5、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）
A、文
B、明
C、奥
D、运
6. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）
A B C D
10.图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
11. 把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则
从左侧看到的面为（）.
A. Q
B. R
C. S
D. T
12.下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.。