几种典型的计量模型10经济

d ( K / L) ( K / L)
d ( MPL / MPK ) ( MPL / MPK )
MPL K d (ln( )) d (ln( )) L MPK K K d (ln( )) d (ln( )) L L K K d (ln( )) d (ln( ) ln( )) L L 1
t 1,2, , T
•参数的经济意义和数值范围？
⒉ 相对收入假设消费函数模型
⑴ “示范性”假设消费函数模型 • 美国经济学家杜生贝认为，在一个群体收入分布中处 于低收入的个体，往往有较高的消费倾向。
Ci Yi 0 1 Yi Yi
• 消费函数
Ci 0Yi 1Yi i i 1,2, , n
1928年 Cobb, Dauglas 1937年 Dauglas,Durand 进型 1957年 Solow 进型 1960年 Solow 生产 函数
C-D生产函数 C-D生产函数的改 C-D生产函数的改 含体现型技术进步
1967年 Arrow等
1967年 Sato
两要素CES生产函数
二级CES生产函数
•生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？
•低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性
qi ii qi
pi 0 qi pi pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性？ •高档消费品的需求自价格弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
qi ij qi
MRS K L MPL / MPK MRS L K MPK / MPL
• 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率。
⑶
要素替代弹性
• 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率 与边际替代率的变化率之比。
d ( K / L) d ( MPL / MPK ) ( K / L) ( MPL / MPK )
( I qi pi )
i 1
n
极值的一阶条件：
u L q q pi 0 i i L n I q i pi 0 i 1
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
• 间接效用函数为：
n
V v( p1 , p2 ,, pn , I )
i 1
n
p j q j p j rj b j (V ( pi ri ))
i 1
n
bi qi ri (V p j rj ) pi j
i 1,2, , n
§10.2 消费函数 （Consumption Function）
一、几个重要的消费函数模型及其参数估计
二、消费函数模型的一般形式
p j
qi pj pj
0
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？ •互补品的需求互价格弹性？
•互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件
• 当收入、价格、其他商品的价格等都增长λ 倍时，对商品的需求量没有影响。即:
f (I , p1,, pi ,, pn ) f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
3、 CES生产函数模型(Constant Elasticity 0f Substitution)
Y A( 1 K

2L )
m
d ( K / L) d ( MPL / MPK ) ( K / L) ( MPL / MPK )
MPL K d (ln( )) d (ln( )) L MPK 1 1
n
• 经验中比较普遍存在
• 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义：需求弹性 • 可用OLS估计
j 1
3、 线性支出系统LES需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
n
U bi ln( qi ri )
i 1
其中qi为第i种商品的需求量,ri为第i种商品的 基本需求量;bi为边际预算份额. • R.Stone、1954年 在预算约束 n
第10章
经典计量经济学应用模型
•§10.1 生产函数模型 •§10.2 需求函数模型 •§10.3 消费函数模型
§10.3 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)
一、几个重要概念
二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展
一、几个重要概念
⒈ 生产函数
• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同 的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边 际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种 要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。
MRSK L K / L
R称为K对L的边际替代率，即若减小一单位劳动 而增加R单位资本。
• 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之 比。
qi f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
• 特定情况下可以引入其他因素。
（2） 需求函数模型来源于效用函数 • 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求 行为理论
• 只包括收入和价格
• 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
i 1 j i
n
i
pi ri ) bi ( p j q j p j r j )
i 1
n
b j ( pi qi pi ri ) ( p j q j p j r j ) bi
i 1 i 1
n
n
p j q j p j r j b j ( pi qi pi ri )
U u(q1 , q2 ,, qn )
• 预算约束为：
q p
i 1 i
n
i
I
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型：
qi f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
构造如下的拉格朗日函数：
L(q1 , q2 ,, qn , ) u(q1 , q 2 ,, q n )
• 参数的经济意义？
⑵ “不可逆性”假设消费函数模型
• Duesenberry认为当前收入低于曾经达到的最 高收入时，往往有较高的消费倾向。
Ct Yt 1 0 1 Yt Yt • 消费函数
Ct 0Yt 1Yt 1 t
t 1,2, , T
⒊ 生命周期假设消费函数模型
• 需求函数模型的重要特征 • 模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数模型 及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
qi j p j I
• 经验中存在
j 1 n
• 缺少合理的经济解释 • 不满足0阶齐次性条件 • OLS估计
⒉ 对数线性需求函数模型
ln qi j ln p j ln I
1968年 Sato, Hoffman
1968年 Aigner, Chu 1971年 Revanker
VES生产函数
边界生产函数 VES生产函数 超越对数 生产函数
1973年 Christensen, Jorgenson 1980年
三级CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物
• 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经 济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环 境相联系。
σ称为资本K对L的替代弹性.它的经济意义是 当边际替代率增加1%时,资本与劳动的比率 增加σ %.
•
• •
要素替代弹性是描述生产行为的重要参数， 求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。 要素替代弹性不为负。 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性 为∞。
Fra Baidu bibliotek
二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展
⒈ 线性生产函数模型(Linear P.F.)
Y 0 1 K 2 L
d ( K / L) ( K / L) d ( MPL / MPK ) ( MPL / MPK )

2、 C-D生产函数模型
Y AK L


Y K 1 K EK A K L K Y Y Y L 1 L EL AK L LY Y
Y EL Y L f L * L L Y
⑵ 规模报酬
• 所有要素的产出弹性之和
• 规模报酬不变
• 规模报酬递增
• 规模报酬递减
⒊ 要素替代弹性（Elasticity of Substitution） ⑴ 要素的边际产量(Marginal Product) • 其他条件不变时，某一种投入要素增加一个单位 时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对 产出量的影响程度。
q p
i 1 i
i
V
• 导出需求函数 •其中V是商品的总支出。
• 拉格朗日方程
L(q1 , q2 ,, qn , )
b ln(q
i 1 i
n
i
ri )
(V qi pi )
i 1
n
• 极值条件
bi L q q r pi 0 i i i L n qi pi V 0 i 1
• 美国经济学家莫利安尼Modigliani1954年提出,他强调现 期消费不仅与现期收入有关,而且与消费者以后各期收入 的期望值以及开始时的资产和消费者的年龄大小有关.
三、中国居民消费行为实证分析
一、几个重要的消费函数模型及其 参数估计
⒈ 绝对收入假设消费函数模型
• 消费主要取决于收入的多少，消费支出与收入 之间存在着稳定的函数关系。随着收入的增加， 人们消费也增加，但消费增加要低于收入的增 加。 • 消费函数可用计量模型表示为：
Ct Yt t
i 1,2,, n
• 对于前n个方程，消去λ 可得:
pi bi q j rj p j b j qi ri
i , j 1,2, , n
b j ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
i 1,2, , n
i j
b ( p q
(Demand Function,D.F.)
一、几个重要概念 二、几个重要的单方程需求函数模型及 其参数估计 三、线性支出系统需求函数模型及其参 数估计
§10.1需求函数
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例 如收入、价格、其他商品的价格等之间关系的 数学表达式。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用： 生产函数反应的是生产中投入要素与产出量 之间的技术关系； 生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。
⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output）
⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入 要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的 变化率。 Y K f K EK * Y K K Y
⑴ 定义
• 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同 它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表 达式。
Y f ( A, K , L,)
• 投入的生产要素:劳动、资本、原材料、 能源等； • 最大产出量
⑵
生产函数模型的发展
• 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济 学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词， 并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的 Cobb-Dauglas生产函数。
i
• 约束条件
q
i 1
pi I
•根据利润最大化原则，构造拉格朗日函数 •可得公式：
V qi pi
V I
i 1,2,, n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求 函数。
⒊ 需求函数的主要特性
⑴ 需求的收入弹性
qi i qi
I 0 qi I I I qi
MPK f / K MPL f / L
• 边际产量不为负。
MPK 0, MPL 0,
• 边际产量递减。 ( MPK ) 2 f 2 0 K K
( MPL ) 2 f 2 0 L L
⑵ 要素的边际替代率
(Marginal Rate of Substitution)