2019届江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷(有答案)最新
2019年江苏省盐城市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列实数中，是有理数的是（）A．πB．C．D．2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A．3B．4C．5D．64．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．设有x 个人共种m 棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．﹣2＝+6B ． +2＝﹣6C ．＝D ．＝7．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣38．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|c ﹣b |＝（ ）A ．a +c ﹣2bB ．a ﹣cC ．2bD ．2b ﹣a ﹣c二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．某种理财产品的年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，则一年后的本利息和是 元（用科学记数法表示）．10．已知x 满足x 3＝﹣64，则x ＝ ．11．为了检查某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为 ． 12．如图，一人在游乐场乘雪橇沿斜坡下滑AB ＝72米，且∠A ＝28°，则他下降的铅直高度BC 为 米．（只列式，不计算）13．已知点A （4，3）、B （3，0）、C （0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A 'B 'C '，则点A 的对应点A '的坐标是 ．14．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y＝﹣x+6上第一象限的点，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数关系式是．16．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上点，满足CF⊥CP，AC＝3，3DP＝AB，则FP＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）观察下列关于自然数的等式：2×0+1＝12①，4×2+1＝32②，8×6+1＝72③，16×14+1＝152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．18．（6分）解分式方程：﹣＝119．（8分）已知下列等式：1×＝1﹣；＝；×＝﹣；×＝﹣．（1）按照这个规律，请你写出第5个等式；（2）按照这个规律，请你写出第n个等式；（3）计算：．20．（8分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．21．（8分）哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”．22．（10分）今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的《弟子规》．设他读完这本书所用的天数是y（天），平均每天阅读的页数是x（页）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？23．（10分）已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．（1）如图1，连接AC、AG，求证：AC＝AG；（2）如图2，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG＝4，tan∠D＝，求⊙O的半径和AH的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．25．（10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边AB上一点，将△CBE沿直线CE对折，得到△CFE，连接DF．（1）当D、E、F三点共线时，证明：DE＝CD；（2）当BE＝1时，求△CDF的面积；（3）若射线DF交线段AB于点P，求BP的最大值．27．（14分）抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣1，0）和B（2，0），直线y＝x+m经过点A 和抛物线的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式．（2）动点P、Q从点A出发，分别沿线段AC和射线AO运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒，△APQ的面积为s，求s与t的函数关系式．（不写t的取值范围）（3）在（2）的条件下，线段PQ交抛物线于点D，点E在线段AP上，且AE＝AQ，连接ED，过点D作DF⊥DE交x轴于点F，当DF＝DE时，求点F的坐标．2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据有理数的定义即可求出答案．【解答】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D．【点评】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的定义，本题属于基础题型．2．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．4．【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．5．【分析】首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．【解答】解：∵一个自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，其中蓝色部分占2份，∴指针指向蓝色区域的概率是＝＝；故选：D．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．6．【分析】根据题意可得人数＝或，根据人数不变可得方程．【解答】解：由题意得：＝，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．7．【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．【分析】根据点的位置，可得a，b，c的关系，根据绝对值的定义，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的定义化简绝对值是解题关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【分析】计算出本息和后用科学记数法表示出来即可．【解答】解：∵年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，∴一年后的本息和为10×（1+4%）＝10.04万元＝1.04×105元，故答案为：1.04×105【点评】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示．10．【分析】利用立方根定义计算求出x的值．【解答】解：∵x3＝﹣64，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．11．【分析】根据样本容量的定义求解．【解答】解：某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为50．故答案为50．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量：熟练掌握统计学中的基本概念．12．【分析】在Rt△ABC中，已知斜边，一个锐角，求这个角所对的直角边的长度，因此选用正弦进行求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝72，∠A＝28°，∴sin28°＝＝，∴BC＝72sin28°．故答案为72sin28°．【点评】本题考查直角三角形中三角函数值的定义．能够通过已知条件选用合适的三角形函数是解题的关键．13．【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案．【解答】解：∵点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A的对应点A'的坐标为：（8，6）．故答案为：（8，6）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．14．【分析】由已知可求得∠A的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ABD的度数．【解答】解：连接AD．∵∠C＝25°（已知），∴∠C＝∠A＝25°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．故答案是：65°．【点评】本题考查了圆周角定理．解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论．15．【分析】把y＝0代入y＝﹣x+6，得到x的值，得到点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6的横坐标的取值范围，根据“点A的坐标是（4，0）”得到线段OA的长度，根据一次函数解析式，得到点P到OA的距离关于x的表示形式，根据三角形的面积公式，即可得到答案．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x+6，﹣x+6＝0，解得：x＝6，即点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6的横坐标的取值范围是：0＜x＜6，点P到OA的距离为：h＝﹣x+6，线段OA的长度为：4，S＝×OA＝×（﹣x+6）×4＝﹣2x+12，即S关于x的函数关系式是S＝﹣2x+12（0＜x＜6）．【点评】本题考查了一次函数图象上的坐标特征，正确掌握三角形的面积公式是解题的关键．16．【分析】证明△BCF≌△DCP，根据全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理求FP．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD，∠CBF＝∠CDP＝∠BCF+∠FCD＝90°，又∵CF⊥CP，∴∠DCP+∠FCD＝90°，∴∠BCF＝∠DCP，在△BCF和△DCP中，∴△BCF≌△DCP（AAS），∴BF＝DP，∵AC＝3，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴2AB2＝AC2＝32＝9∴AB＝，∴AD＝，∵3DP＝AB，∴DP＝，∴BF＝DP＝，∴AF＝AB﹣BF＝﹣＝，AP＝AD+DP＝+＝2，在Rt△AFP中，FP ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，以及正方形的性质、勾股定理是解题的关键． 三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律，验证即可． 【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1＝312； 故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n （2n ﹣2）+1＝（2n ﹣1）2， ∵左边＝22n ﹣2n +1+1，右边＝22n ﹣2n +1+1， ∴左边＝右边．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x ﹣1﹣（x ﹣2）＝x 2﹣1解得：x ＝，经检验x ＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．【分析】（1）根据规律即可写出第5个等式；（2）根据规律即可得出结论；（3）根据规律将式子的每一项拆分，进而计算得出结果．【解答】解：（1）第5个等式为：；（2）第n 个等式为：；（3）原式＝＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数的意义．把每一项根据规律拆分是解决本题的关键． 20．【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论． 【解答】解：（1）如下表所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P （能配成紫色）＝；（2）∵P （小红赢）＝，P （小亮赢）＝ ∴P （小红赢）＝P （小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据阅读写作的有50人，所占的百分比是25%，即可求得调查的总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得扇形圆心角的度数；（2）用总人数减去其它各组的人数，求得“音乐”兴趣小组的人数，即可作出统计图； （3）根据选修“古诗词欣赏”的人数所占的百分比，即可估计全校有多少名学生选修“古诗词欣赏”．【解答】解：（1）调查的总人数是：50÷＝200（人），扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：360×＝144°．故答案是：200，144；（2）“音乐”兴趣小组的人数是：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）． 如图所示：（3）根据题意得800×＝120（人），答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据“所用天数＝总页数÷每天阅读的页数”可得；（2）将y＝12代入函数解析式求出x即可得．【解答】解：（1）根据题意知y＝（x＞0，且x为整数）；（2）当y＝12时，x＝＝8，答：他平均每天应读8页．【点评】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．23．【分析】（1）首先得出∠D＝∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE （ASA），则CE＝EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（2）首先求出CO的长，再求出tan∠ABH＝＝＝，利用OP2+PB2＝OB2，得出a的值进而求出答案．【解答】（1）证明：如图2，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD＝90°，∠ABG+∠BAD＝90°，∴∠D＝∠ABG，∵∠D＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB＝∠GEB＝90°，在△BCE和△BGE中，∴△BCE≌△BGE（ASA），∴CE＝EG，∵AE⊥CG，∴AC＝AG；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC＝90°，∵∠M＝∠D，tan D＝，∴tan M＝，∴＝，∵AG＝4，AC＝AG，∴AC＝4，AM＝3，∴MC＝＝5，∴CO＝，∴⊙O的半径为；过点H作HN⊥AB，垂足为点N，∵tan D＝，AE⊥DE，∴tan∠BAD＝，∴＝，设NH＝3a，则AN＝4a，∴AH＝＝5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF＝NH＝3a，∴AF＝8a，cos∠BAF＝＝＝，∴AB＝＝10a，∴NB＝6a，∴tan∠ABH＝＝＝，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB＝AB＝5a，tan∠ABH＝＝，∴OP＝a，∵OB＝OC＝，OP2+PB2＝OB2，∴25a2+a2＝，∴解得：a＝，∴AH＝5a＝．【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tan∠ABH＝＝是解题关键．24．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；（2）①∵AC ＝＝5，∠ACA ′＝90°，∴点A 经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B ′的坐标为（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．25．【分析】根据题意可知，播放每种广告的次数大于等于1，播放15秒的广告的时间+播放20秒的广告的时间＝2×60．根据以上条件，可列出方程组求解即可；根据得到的安排方式，分别求出每种安排方式的总收费即可．【解答】解：设播放15秒的广告x 次，播放20秒的广告y 次，根据题意得：15x +20y ＝120，解得：y ＝6﹣，∵x ，y 均为不小于1的整数， ∴x 是4的整数倍， ∴x ＝4，y ＝3，∴只有1种安排方式，即播放15秒的广告的次数是4次，播放20秒的广告的次数是3次； 播当x ＝4，y ＝3时，0.6×4+0.8×3＝4.8（万元）， 这种安排方式的收益为4.8万元．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意每种广告的播放次数是不小于1的正整数．26．【分析】（1）由矩形和折叠的性质可得∠DCE ＝∠CEB ＝∠FEC ，即可证DE ＝CD ； （2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，由矩形和折叠的性质可证GE ＝GC ，由勾股定理可求CG ＝5，即可求△CDF 的面积；（3）过点C 作CH ⊥DP 于点H ，连接CP ，由相似三角形的性质可得＝，即当点H与点F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大，由勾股定理可求AP 的长，即可求BP 的最大值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝3，AB ∥CD ， ∴∠DCE ＝∠CEB ∵△CBE 翻折得到△CFE ∴∠FEC ＝∠CEB ∴∠DCE ＝∠FEC ∴DE ＝CD（2）如图1，延长EF 交CD 的延长线于点G ， ∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝3，AB ∥CD ， ∴∠DCE ＝∠CEB ∵△CBE 翻折得到△CFE∴∠FEC ＝CEB ，CF ＝BC ＝3，EF ＝BE ＝1，∠CFE ＝90° ∴∠DCE ＝∠FEC ，∠CFG ＝90° ∴CG ＝EG ，∴GF ＝GE ﹣EF ＝CG ﹣1∵在Rt △CGF 中，CG 2＝CF 2+GF 2， ∴CG 2＝9+（CG ﹣1）2， 解得：CG ＝5∵△CDF 与△CGF 分别以CD 、CG 为底时，高相等∴∴S △CDF ＝S △CGF ＝＝（3）如图2，过点C 作CH ⊥DP 于点H ，连接CP ， ∵CD ∥AB∴∠CDP ＝∠APD ，且∠A ＝∠CHD ＝90° ∴△ADP ∽△HCD∴∵CH ≤CF ，CF ＝BC ＝AD ＝3 ∴CH ≤3∴当点H 与点F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大， 此时，在△ADP 与△HCD∴△ADP ≌△HCD （AAS ） ∴CD ＝DP ＝4，AP ＝DF∵AP ＝＝∴BP 的最大值为4﹣【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线和熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．27．【分析】（1）利用点A、B坐标，用待定系数法即求得解析式．（2）根据题意画出PQ，易得以AQ为底来求△APQ面积较容易，故过点P作x轴的垂线PH．利用相似△对应边的比相等，用t表示PH，则写出s与t的关系式．（3）由DE⊥DF且DF＝DE联想到构造相似三角形，故过点D作MN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥MN于点M构造△NDF∽△MED，相似比为．设D（d，），F （f，0），再有E的坐标可用t表示，则两相似三角形的边都能用d、t、f表示，且根据相似比为列得两个方程．又由P、Q坐标求得直线PQ的解析式（含t），点D在直线PQ上又满足解析式，列得第三个方程．解三元方程组，即求得f．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0）和B（2，0），∴解得：∴抛物线的解析式为y＝（2）设AC与y轴交点为G，过点P作PH⊥x轴于点H，依题意得：AP＝4t，AQ＝3t∵直线AC：y＝x+m经过点A（﹣1，0）∴+m＝0，得m＝∴直线AC解析式为：y＝x+∴G（0，），OG＝∴AG＝∵GO∥PH∴△AGO∽△APH∴∴PH＝∴s＝AQ•PH＝（3）过点D作MN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥MN于点M，作ER⊥x轴于点R∴四边形EMNR是矩形，△AGO∽△AER∴＝∵AE＝AQ＝3t，AG＝2，GO＝，AO＝1∴MN＝ER＝，AR＝∴E（﹣1+，）设点D（d，），F（f，0）∴EM＝d﹣（﹣1+）＝d+1﹣，MD＝，DN＝，FN＝d﹣f∵DE⊥DF∴∠EMD＝∠EDF＝∠DNF＝90°∴∠MED+∠MDE＝∠MDE+∠NDF＝90°∴∠NDF＝∠MED∴△NDF∽△MED∴∴DN＝EM，FN＝MD∴①d﹣f＝②∵P（﹣1+2t，2t），Q（﹣1+3t，0）∴直线PQ解析式为：y＝﹣2x+6t﹣2∵点D为PQ与抛物线交点∴③把①③联立方程组解得：（舍去）∴由②得：f＝＝1∴点F坐标为（1，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，求三角形面积，一元一次方程，一元二次方程，多元方程组的解法．由于计算过程涉及多个字母和二次根式，计算量较大，对计算能力要求较高．。
江苏省盐城市射阳县实验初中2019年中考数学模拟试卷(含解析)
2019年江苏省盐城市射阳县实验初中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．﹣3的倒数是（）A．B．C．±D．32．﹣20190的值是（）A．﹣2019B．0C．1D．﹣13．图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a6C．3a•2a＝6a D．3﹣2＝﹣95．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A ＝35°，那么∠C等于（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．下列四个函数中时，y随x的增大而增大的函数有（）A．B．y＝﹣2x C．y＝2x D．y＝x2（x＜0）8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，AB＝，BC＝2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP＝x，DE＝y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．0的绝对值是．10．函数y＝中自变x量的取值范围是．11．分解因式：x2﹣4＝．12．据中新社报道：2018年我国粮食产量达到570000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为千克．13．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．14．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是．15．一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积为cm2．16．若反比例函数的图象经过点A（﹣2，m），则m＝．17．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为cm．18．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）计算：（﹣2）3+（1+sin30°）0+3﹣1×6（2）先化简，后求值：，其中x＝2．20．某中学九年级共有6个班，要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动，九（1）班是先进班，学校指定该班必须参加，另外再从九（2）班到九（6）班中选出一个班，九（4）班有同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．（1）请用列表或画树形图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果；（2）如果采用这一建议选班，对五个班是一样公平的吗？请说明理由．21．现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为110﹣130cm2，的商品房有套，并在图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？22如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD ＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．23．已知反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）．（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．24．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．25．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈．）26．某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．（1）调配后企业生产A种产品的年利润为万元，生产B种产品的年利润为万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为；（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．27．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．28．如图，已知抛物线P：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM＝k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）＝1，因此倒数是﹣．故选：B．2．【解答】解：﹣20110＝﹣1．故选：D．3．【解答】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选：D．4．【解答】解：A、＝3；B、正确；C、3a•2a＝6a2；D、3﹣2＝．故选：B．5．【解答】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．6．【解答】解：连接BD，AB是⊙O的直径，则∠ADB＝90°，∠ABD＝90°﹣∠A＝55°∴BDC＝∠A＝35°，∴∠C＝∠ABD﹣∠BDC＝20°．故选：A．7．【解答】解：A、此函数是反比例函数，k＝﹣1＜0，在每一个象限内y随x的增大而增大，故此选项错误；B、此函数是正比例函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故此选项错误；C、此函数是正比例函数，k＝2＞0，y随x的增大而增大，故此选项正确；D、此函数是二次函数，a＝1＞0，对称轴是y轴，x＜0时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．8．【解答】解：根据条件可以知道，△ABP∽△DEA，在直角△ADE中，根据相似三角形的性质得到：，即：．则y＝，y与x成反比例函数关系，且AP＝x大于AB，并且小于AC，根据勾股定理得到AC＝，即＜x≤．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．【解答】解：根据绝对值的意义，得|0|＝0．10．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．11．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．【解答】解：将570000000000用科学记数法表示为：5.7×1011．故答案为：5.7×1011．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．14．【解答】解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10时，根据题意得（10+10+x+8）÷4＝10，解得x＝12，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2＝10．故答案为：10．15．【解答】圆锥的侧面积＝＝12πcm2．16．【解答】解：将点A（﹣2，m）代入反比例函数得，m＝﹣＝．故答案为．17．【解答】解：如图，∵AB＝cm，∴AC＝cm，在Rt△AOC中，OC＝＝＝1cm，∴CD＝2﹣1＝1cm．故答案为：1．18．【解答】解：如下表所示：一共有4×4＝16种可能，“心有灵犀”的有10种，所以概率是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）（﹣2）3+（1+sin30°）0+3﹣1×6，＝﹣8+1+2，＝﹣5；（2）原式＝，＝x+x﹣1，＝2x﹣1；当x＝2时，原式＝2x﹣1＝4﹣1＝3．20．【解答】解：（1）列表可得：（2）不公平：因为观察图表可得：两个球编号之和为2的有1种情况；两个球编号之和为3的有2种情况；两个球编号之和为4的有3种；即各自被选中的概率不相等．21．【解答】解：（1）1000﹣50﹣300﹣450﹣50＝150；如图：（2）450÷1000＝45%；（3）由上可知，一般会多建住房面积在90～110m2范围的住房．理由：∵面积在90～110m2范围的住房较多人需求，∴易卖出去．22．【解答】（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC，又∵∠ABC＝2∠ADG，∴∠D＝∠FBC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．23．【解答】解：（1）将点P（m，﹣3m）代入反比例函数解析式可得：﹣3m＝﹣3；即m ＝1，故P的坐标（1，﹣3），将点P（1，﹣3）代入一次函数解析式可得：﹣3＝k﹣1，故k＝﹣2，故一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1；（2）∵M、N都在y＝﹣2x﹣1上，∴y1＝﹣2a﹣1，y2＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3，∴y1﹣y2＝﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）＝﹣1+3＝2＞0，∴y1＞y2．24．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S＝π（22+42）＝π•20＝5π（平方单位）．25．【解答】解：（1）受影响在RT△AEF中，tan∠AFE＝tan32°＝＝，解得：AE＝＝9，故可得EB＝20﹣＝10＞5，即超市以上的居民住房采光要受影响．（2）要使采光不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，即tan32°＝＝≈，解得：EF≈32米，即要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．26．【解答】解：（1）生产A种产品的人数为300﹣x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，所以调配后企业生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元；生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元，调配后企业全年的总利润y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx．故答案为：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；（2），解得97＜x≤100，∵x为正整数，∴x可取98，99，100．∴①202人生产A产品，98人生产B产品；②201人生产A产品，99人生产B产品；③200人生产A产品，100人生产B产品；∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m，∴x越大，利润越大，∴200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；（3）当m＝2，x＝100时，y＝788万元．由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．27．【解答】解：（1）四边形ABCE是菱形．∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形；（2）①四边形PQED的面积不发生变化．方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC＝AC＝3，∵BC＝5，∴BO＝4，过A作AH⊥BD于H，（如图1）．∵S△ABC＝BC×AH＝AC×BO，即：×5×AH＝×6×4，∴AH＝．或∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA公用，∴△AHC∽△BOC，∴AH：BO＝AC：BC，即：AH：4＝6：5，∴AH＝．由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE，∴S四边形PQED＝（QE+PD）×QR＝（BP+PD）×AH＝BD×AH＝×10×＝24．方法二：由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝S△QEO，∵△ECD是由△ABC平移得到的，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，∴S四边形PQED＝S△QEO+S四边形POED＝S△PBO+S四边形POED＝S△BED＝×BE×ED＝×8×6＝24．②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2＝∠1，∴OP＝OC＝3过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，∴△OGC∽△BOC，∴CG：CO＝CO：BC，即：CG：3＝3：5，∴CG＝，∴PB＝BC﹣PC＝BC﹣2CG＝5﹣2×＝．方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，∴QR：BO＝PR：OC，即：：4＝PR：3，∴PR＝，过E作EF⊥BD于F，设PB＝x，则RF＝QE＝PB＝x，DF＝＝，∴BD＝PB+PR+RF+DF＝x++x+＝10，x＝．方法三：如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，由菱形的对称性知，O为PQ的中点，∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线，∴CO＝PO，∴∠OPC＝∠OCP，此时，Rt△PQR∽Rt△CBO，∴PR：CO＝PQ：BC，即PR：3＝6：5，∴PR＝∴PB＝BC﹣PR＝5﹣＝．28．【解答】解：（1）解法一：设y＝ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，求出解析式y＝x2+x﹣4，令y＝0，求出x1＝﹣4，x2＝2；令x＝0，得y＝﹣4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．解法二：由抛物线P过点（1，﹣），（﹣3，﹣）可知，抛物线P的对称轴方程为x＝﹣1，又∵抛物线P过（2，0）、（﹣2，﹣4），∴由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．（2）由题意，＝，而AO＝2，OC＝4，AD＝2﹣m，故DG＝4﹣2m，又＝，EF＝DG，得BE＝4﹣2m，∴DE＝3m，∴S DEFG＝DG•DE＝（4﹣2m）3m＝12m﹣6m2（0＜m＜2）．（3）∵S DEFG＝12m﹣6m2（0＜m＜2），∴m＝1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y＝kx+b，易知，k＝，b＝﹣，∴y＝x﹣，又可求得抛物线P的解析式为：y＝x2+x﹣4，令x﹣＝x2+x﹣4，可求出x＝．设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x 轴于H，有＝＝＝，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠且k＞0．。
江苏省盐城市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省盐城市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7782．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a63．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t55．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）7．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC 为（ ）A ．160米B ．（60+1603）C ．1603米D ．360米9．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．811．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．512．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．142-xx的取值范围是_______.15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，那么cosA=________．16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．17．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．18．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB=，则AB所对的圆周角为__o.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12 DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于233p，求⊙O的半径的长．20．（6分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．21．（6分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）22．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．23．（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．24．（10分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5B 组 1 4 7 10 …… 25 ……（1）A 组第4个数是 ；用含n 的代数式表示B 组第n 个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．25．（10分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC ∽△BPD ；（2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．26．（12分）（1）计算：2201801()(1)4sin60(π1)2-------o（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1---÷++++ 27．（12分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR ，求出△ABR ∽△DRS ，求出DS ，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25，∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5，在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS ，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.4=2≠±2，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.3．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.4．D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.5．B【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A、不等式组53xx≥-⎧⎨>-⎩的解集为x＞-3，故A错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．8．C【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×3403；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 9．D∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．10．B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD ADS S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ，∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q故选B ．【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 11．B【解析】【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，50，-2＜0，【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．28%．【解析】【分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为28100100%=28%．故答案为：28%．【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14．x≤2且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，20x -≥且x≠1， 解得2x ≤且x≠1． 故答案为2x ≤且x≠1． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数． 15．3 【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴sinA=ac， ∵sinA=12，∴c=2a ，∴b=223c a a -= ， ∴cosA=3b c =， 故答案为32.16． 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 解：列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1 2 2-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．45º或135º【解析】试题解析：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点,即1222 AC BC AB===在Rt△AOC中,OA=1,22 AC=根据勾股定理得：222OC OA AC=-=即OC=AC，∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=o ， 同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ， ∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o故答案为45或135.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）EF 是⊙O 的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O 的半径的长为1． 【解析】 【分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO ，∠B=∠BEF ，于是得到∠ OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD 是⊙O 的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得 ∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）连接OE ，∵OA=OE ， ∴∠A=∠AEO ， ∵BF=EF ， ∴∠B=∠BEF ， ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°， ∴∠AEO+∠BEF=90°， ∴∠OEG=90°， ∴EF 是⊙O 的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°， ∴ED=12AD ， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=∠BEF=60°， ∵∠BEF+∠DEG=90°， ∴∠DEG=30°， ∵∠ADE+∠A=90°， ∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ， ∴∠DGE=30°， ∴∠DEG=∠DGE ， ∴DG=DE ， ∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AED=90°， ∵∠A=30°， ∴∠EOD=60°， ∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-=解得：r 1=4，即r=1， 即⊙O 的半径的长为1． 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC=，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.21．线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22．见解析，4 9 .【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．BF的长度是1cm．【解析】【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm∴70130＝260BFBF－，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．24．（1）3；（2）32n ，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】 【分析】（1）将n=4代入n 2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n 个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n 2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题． 【详解】解：（1））∵A 组第n 个数为n 2-2n-5， ∴A 组第4个数是42-2×4-5=3， 故答案为3；（2）第n 个数是32n -． 理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2； 第2个数为4，可写成3×2-2； 第3个数为7，可写成3×3-2； 第4个数为10，可写成3×4-2； ……第9个数为25，可写成3×9-2； ∴第n 个数为3n-2； 故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等； 由题意得，22532n n n --=-， 解之得，5372n ±=由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等． 【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）.【解析】 【分析】（1）由△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD ，∠BPD=∠PAC ，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°， ∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°， ∴∠PAB=∠PBD ，∠BPD=∠PAC ， ∵∠PCA=∠PDB ， ∴△PAC ∽△BPD ； （2）∵，PC=PD ，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法． 26．（1）223-；（2）-1； 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的除法和减法可以解答本题． 【详解】 （1）2201801()(1)460(1)2sin o π------- 34141=-- =41231-- =2-3（2）2214a 21211a a a a a ---÷++++ =()()222111(1)2a a a a a a +-+-⋅++- =1211a a a +-++=121a a --+ =()11a a -++=-1 【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 27．x ＜﹣1． 【解析】 分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可. 详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1， 由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.。
江苏省射阳县第二中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
江苏省射阳县第二中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=42．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%3．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10104．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：14A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，155．设函数kyx=（0k≠，0x>）的图象如图所示，若1zy=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．6．一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（）A．B．C．D．87．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x ，根据题意，可得方程( ) A ．81(1+x)2＝100 B ．81(1﹣x)2＝100 C ．81(1+x%)2＝100D ．81(1+2x)＝100 8．下列计算正确的是（ ） A ．3362a a a +=B ．236()a a -=C ．623a a a ÷=D ．538a a a ⋅=9．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB ∽△FDC ；③BC=3；④35ADBEDBS S =，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题中是真命题的是（ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角D ．圆的任意一条直径都是它的对称轴11．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动并且始终保持BP=CQ ，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH 的面积为s ，则能反映s 与x 之间的函数关系的图象大致为 （ ）A. B. C. D.12．在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．9分，8分 B ．9分，9.5分C ．10分，9分D ．10分，9.5分二、填空题13．一次数学知识竞赛共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或不答一道题得-5分,在这次竞赛中,小明获得一等奖(150分或150分以上),则小明至少答对了__________道题. 14．已知线段a=4，b=1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c=_____．15．计算的结果是________． 16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 17．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．18．将一个面积是120m 2的矩形的长减少2m ，就变成了正方形，则原来的长是_____m ． 三、解答题19．计算：324cos 45-︒-20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当x ＞0时，的解集．（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．21．一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25． （1）求口袋中红球的个数；（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率．22．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：GD为⊙O切线；（2）求证：DE2=EF·AC；（3）若tan∠C=2，AB=5，求AE的长．25．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.【参考答案】***一、选择题13．1714．215．16．17．18．12三、解答题19．17 8【解析】 【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】原式18=--2+42⨯-18=--178=-． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟知负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 20．（1），y ＝﹣x+5；（2）0＜x ＜1或x ＞4；（3）P 的坐标为（，0），见解析.【解析】 【分析】（1）把A （1，4）代入y ＝，求出m ＝4，把B （4，n ）代入y ＝，求出n ＝1，然后把把A （1，4）、（4，1）代入y ＝kx+b ，即可求出一次函数解析式； （2）根据图像解答即可；（3）作B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′，交x 轴于P ，此时PA+PB ＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可. 【详解】解：（1）把A （1，4）代入y ＝，得：m ＝4， ∴反比例函数的解析式为y ＝； 把B （4，n ）代入y ＝，得：n ＝1， ∴B （4，1），把A （1，4）、（4，1）代入y ＝kx+b ， 得：， 解得：，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x ＜1或x ＞4，一次函数y ＝﹣x+5的图象在反比例函数y ＝的下方； ∴当x ＞0时，kx+b ＜的解集为0＜x ＜1或x ＞4；（3）如图，作B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′，交x 轴于P ，此时PA+PB ＝AB′最小， ∵B （4，1）， ∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y ＝px+q ， ∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y ＝0，得，解得x ＝，∴点P 的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P 的位置是解答（3）的关键.21．（1）口袋中红球有1个；（2）小明两次均摸出红球的概率：P （红，红）＝116． 【解析】 【分析】（1）设红球有x 个，根据概率公式列出方程，然后求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数和小明两次均摸出红球的个数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）设红球有x 个，依题意得：x0.2521x=++解得：x ＝1，经检验：x ＝1是原方程的解 答：口袋中红球有1个． （2）根据题意列表如下：所以小明两次均摸出红球的概率：P（红，红）＝116．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数），y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元.【解析】【分析】（1）由于售价为60时，每个月卖100件，售价上涨或下调影响销量，因此分为50≤x≤60和60＜x≤80两部分求解；（2）由（1）中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值．【详解】解：（1）当50≤x≤60时，y＝（x﹣40）（100+60﹣x）＝﹣x2+200x﹣6400；当60＜x≤80时，y＝（x﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x2+300x﹣8800；∴y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数）y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）当50≤x≤60时，y＝﹣（x﹣100）2+3600；∵a＝﹣1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值2000；当60＜x≤80时，y＝﹣2（x﹣75）2+2450；∵a＝﹣2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【点睛】本题考查的是函数方程和实际结合的问题，同学们需掌握最值的求法．23．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可；（3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可．【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组1712 184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284 xy=⎧⎨=⎩，∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆， 综合起来可知汽车总数为8辆；答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆． （2）∵租用x 辆乙种客车， ∴甲种客车数为：（8﹣x ）辆， ∴w ＝400x+300（8﹣x ）＝100x+2400．（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆， ∴400x+300（8﹣x ）≤3100，x≥5 解得：5≤x≤7， 为使300名师生都有座， ∴42x+30（8﹣x ）≥300， 解得：x≥5，∴5≤x≤7，（x 为整数）， ∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x 辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AE=3. 【解析】 【分析】(1)欲证明FG 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥FG ； (2) 连接AD ，然后求证Rt △CDF ∽Rt △CAD,即可解答; （3）由题意得出∠ABC=∠C ，tan ∠ABC=tan ∠C=2ADBD=，根据直角三角形的三角函数得出CF=1，即可解答. 【详解】解：（1）如答图1，连接OD ， ∵OD=OB ， ∴∠ODB=∠OBD ， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ， ∴∠ODB=∠C ， ∴OD ∥AC ， ∵DG ⊥AC ， ∴OD ⊥DF ， ∴GD 为⊙O 切线； （2）如答图2，连接AD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ， ∵AB=AC ，∴CD=BD ，∠EAD=∠BAD ， ∴BD=DE=CD ， ∵DF ⊥AC ， ∴CF=EF ，∵Rt △CDF ∽Rt △CAD ， ∴CD CF AC CD=，即CD 2=CF·AC， ∴DE 2=EF·AC；（3）如答图2，∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ，tan ∠ABC=tan ∠C=2ADBD=，∵AB=5，∴Rt △CDF 中，∵tan ∠C=2，∴CF=1，由（2）知,，EF=CF ， ∴EF=CF=1，CE=2，所以AE=AC-CE=AB-CE=5-2=3．答图1 答图2 【点睛】此题考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角函数值的应用，解题关键在于作辅助线. 25．（1）25；（2）平均数为：()1.61m ，众数为：()1.65m ，中位数为 ()1.60m . 【解析】 【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值； （2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； 【详解】解：（1）根据题意得： 1-20%-10%-15%-30%=25%； 则a 的值是25； 故答案为：25；（2）525%20÷=（人） 平均数为：()11.52 1.554 1.605 1.656 1.7320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()1.61m =. 众数为：()1.65m .按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是1.60m ，所以中位数为()1.60 1.601.602m +=.【点睛】考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
2019年最新江苏省中考数学二模试卷2及答案解析
江苏省中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．C．﹣ D．﹣4【分析】根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得结论．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选C．【点评】本题考查了倒数，明确倒数的定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a2=a6C．（3a3）2=6a6D．a3﹣a3=0【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、系数相加子母机指数不变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．2015年10月成立的无锡市新吴区总面积220平方公里，常住人口约55万人，下辖6个街道；2016年末，新吴区实现地区生产总值约1302亿元，用科学记数法表示该地区生产总值应记为（）A．1302×108B．1.302×103C．1.302×1010D．1.302×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1302亿用科学记数法表示为：1.302×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．十边形的内角和为（）A．1800°B．1620°C．1440°D．1260°【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．6．sin45°的值是（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：sin45°=．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．7．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．【分析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．【解答】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．8．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．9．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC 的值为（）A．B．C．D．【分析】连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径，由C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），可得OC=8，OE=6，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC ，然后求出cos ∠OEC 的值，即可得cos ∠OBC 的值．【解答】解：连接EC ，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），∴OC=8，OE=6，由勾股定理得：EC=10，∵∠OBC=∠OEC ，∴cos ∠OBC=cos ∠OEC==．故选A ．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．10．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，E 为CD 中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD 的长为（ ）A ．B ． +1﹣C ．﹣D ．﹣1【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，想办法构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x，在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x（﹣x）=﹣x，整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1．故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）11．若有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：a2﹣2a+1= （a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．13．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6 ．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是1+．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k=﹣4，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣2=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣2=|﹣|=，整理得t2﹣2t﹣4=0，解得t1=1+，t2=1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故答案为1+．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 4 ．【分析】连接CE，根据∠DCE=90°，F是DE的中点，可得CF=DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD=∠AEG，又∵∠AGF=∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴=，又∵∠AGD=∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG=∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG=90°，∴∠ECG+∠ACD=90°，即∠DCE=90°，∵F是DE的中点，∴CF=DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD==4.8，∵=，即=，∴DE=8，∴CF=×8=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣cos60°（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2﹣=3；（2）原式=4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2=3x2﹣4xy+2y2．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．解方程：x2﹣6x﹣6=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用求根公式即可直接求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）a=1，b=﹣6，c=﹣6，则△=b2﹣4ac=36+24=60＞0，则x=，则x1=3+，x2=3﹣；（2），解①得：x≤1，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【分析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．22．（6分）2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2种，所有其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某区某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人，故答案为：4人，6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120°，条形统计图补充如下：（3）34÷85=0.4，0.4×3625=1450（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是1450人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．【解答】解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组：，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当180≤x＜210时，学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，得到解析式是y=﹣30x+17010；（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950和当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，分别讨论即可．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买三等座学生票，依题意得：，解得，则2m=20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y=﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210﹣x），即y=﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣13x+13950（180≤x＜210）或y=﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【解答】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GN⊥PC于点N，则GN=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．【点评】本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法．27．（12分）如图，一次函数y=x+m与坐标轴交于A，B两点，点C在直线AB上，且AC=2AB，以A为旋转中心，逆时针旋转线段AC，使得点C恰好落在Y轴正半轴上点C′处．（1）求∠CAC′的正切值；（2）点E是直线AC′上一点，连接CE，BE，若△ACE与△BCE相似，且m=1，求此时点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，作CD垂直于X轴，将△AOC′沿Y轴向下以每秒2个单位长度的速度向下运动，将△ACD沿着CA方向在直线AC上衣每秒单位长度的速度运动，求出在此运动过程中两三角形重叠部分面积的最大值以及当时的t值．【分析】（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），推出AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，根据tan∠CAC′=，计算即可；（2）设E（n，2n+4），由EC2=（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，由△CAE∽△CEB，推出EC2=CB•CA，可得（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解方程即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可①如图1中，当0＜t＜1时，重叠部分是四边形MNBK．②如图2中，当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD．③当≤t≤时，重叠部分是△MND．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），∴AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，∵AB=m，∴AH=，∴tan ∠CAC′==．（2）当m=1时，A （﹣2，0），B （0，1），C （2，2），C′（0，4），∴直线AC′的解析式为y=2x+4，设E （n ，2n+4），∴EC 2=（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，∵△CAE ∽△CEB ，∴EC 2=CB•CA，∴（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解得n=，∴点E 坐标为（，）或（，）．（3）①如图1中，当0＜t ＜1时，重叠部分是四边形MNBK ．S=S △ABK ﹣S △AMN =﹣t 2+2t+1，当t=时，S 最大值=．②∵直线A′C′的解析式为y=2x+4﹣2t，直线AC的解析式为y=x+1，由，解得x=，当点C在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD，S=S△ACD﹣S△AMN=﹣t2+t+1，当t=1是，S最大值=．③∵点D在直线y=x﹣1上运动，由，解得x=，当点D在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当≤t≤时，重叠部分是△MND，S=S△MND=t2﹣20t+16，当t=时，S 最大值=1，综上所述，重叠部分的面积的最大值为，此时t=．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会圆分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数利用方程组确定灵活函数图象的交点，属于中考压轴题．28．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为 3 ，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；（2）如果直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，那么k= ﹣4 ；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【分析】（1）只需根据新定义即可解决问题；（2）过点O作直线y=x+1的垂线，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，根据新定义可得直线y=﹣x和双曲线y=之间的距离就是线段EF的长，如何只需求出点E的坐标，运用待定系数法就可求出k的值；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OH、OG，如图2，根据新定义可得图形M为x轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点；②设直线y=﹣2x﹣4与射线OH的交点为M，与射线OG的交点为N，先求得M、N的坐标，得出x的范围，如图2，图形N上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），根据新定义可得图形W与图形N之间的距离为d=的最小值．利用二次函数的增减性求出d=的最小值，就可解决问题．【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案分别为：3，；（2）∵直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF==，∴OE=OF+EF=2，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2，则有OG=EG=OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣x，OG所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为=，即图形W和图形N之间的距离．【点评】本题属于新定义型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决本题的关键是对新定义的理解．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（。
2019年江苏省盐城市射阳县新生中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年江苏省盐城市射阳县新生中学中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．πD．﹣12．化简的结果是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．43．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）4．如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝2，那么点A的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．“世界杯新秀”姆巴佩发点球100%进球B．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C．三角形内角和为180°D．叙利亚不会发生战争6．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（3，﹣6）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y28．如图，正方形ABCD的边长为2m，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A﹣D﹣C向点C运动，点Q沿A﹣B﹣C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为千米．10．一组数据2、3、﹣1、0、1的方差是．11．分解因式：2x2﹣2＝．12．一元二次方程x2﹣x＝0的根是．13．如图，已知∠BOD＝100°，点A是的中点，则∠BCD＝，∠ABO＝．14．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△A'B'C'的各个顶点均在格点处，且△A'B'C'是由△ABC以网格中的某个格点为旋转中心，逆时针旋转90得到的，点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'，则在旋转过程中，点A经过的路径长为．16．如图，长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，当△A′BC为直角三角形时，AE的长为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）解方程：3x2﹣6x+1＝2．18．（6分）计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．19．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M 的坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在反比例函数y＝的图象上的概率．21．（10分）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”．为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？22．（10分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B 地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a＝km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．24．（10分）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）25．（10分）嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P＝﹣y2+8y+m（1）写出y与x之间的函数关系式（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额一总成本）26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，∠EDF两边分别交线段AB于点E，交线段AC于点F，且∠EDF+∠BAC＝180°（1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝AF；（2）如图2，当∠EDF＝60°时，求证：AE+AF＝AD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF并延长EF至点G，使FG＝EF，连接CG，若BE＝5，CF＝4，求CG的长度．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．2019年江苏省盐城市射阳县新生中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．3．【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；【解答】解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．4．【分析】过A作AB⊥x轴，在Rt△OAB中，用勾股定理求解OA，AB的长，进而求A坐标．【解答】解：过A作AB⊥x轴，在Rt△OAB中，OA＝，tanα＝＝2，∴AB＝2OB，∵OA2＝OB2+AB2，∴5＝OB2+4OB2，∴OB＝1，AB＝2，∴A（1，2）．故选：A．【点评】本题考查直角三角形勾股定理，正切值的定义，平面中点坐标的特点．能够结合图形，根据边的关系求出OB，AB的长度是解题的关键．5．【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件，不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可．【解答】解：A．“世界杯新秀”姆巴佩发点球100%进球是随机事件；B．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口是随机事件；C．三角形内角和为180°是必然事件；D．叙利亚不会发生战争是随机事件；故选：C．【点评】本题考查了对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，能理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解此题的关键．6．【分析】直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：连接DC，由网格可得：CD⊥AB，则DC＝，AC＝，故sin A＝＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．7．【分析】反比例函数y＝﹣中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．【解答】解：A、因为y＝﹣中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确；C、把点（3，﹣6）代入反比例函数得到﹣6＝﹣，等式成立，故本选项说法正确；D、当在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项说法错误；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．8．【分析】研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置，分段讨论函数解析式，根据函数图象即可得出结论．【解答】解：根据两个动点的运动状态可知（1）当0≤t≤1时，S＝×2t×2t＝2t2，此时抛物线开口向上；（2）当1≤t≤2时，S＝2×2﹣2××2×（2t﹣2）﹣（4﹣2t）2＝﹣2t2+4t，此时抛物线的开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想，根据题意求出函数关系式是关键，注意分类讨论．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将118000用科学记数法表示为：1.18×105．故答案为：1.18×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数：＝（2+1﹣1+0+3）÷5＝1，方差：S2＝[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]＝[（2﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2]＝（1+4+0+1+4）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差：一般地，设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．13．【分析】由∠BOD＝100°，直接利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数；然后连接OA，由点A是的中点，可求得∠AOB的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴∠BCD＝∠BOD＝50°，连接OA，∵点A是的中点，∴∠AOB＝∠AOD＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝65°．故答案为：50°，65°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×5，解得x＝10．故答案为20．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．15．【分析】连接BB'，AA'，作BB'，AA'的垂直平分线交点为O，即点O是旋转中心，由勾股定理可求AO的长，即可求点A经过的路径．【解答】解：如图，连接BB'，AA'，作BB'，AA'的垂直平分线交点为O，即点O是旋转中心，∵AO＝＝∴点A经过的路径长为＝故答案为：【点评】本题考查了轨迹，旋转的性质，勾股定理，找到旋转中心是本题的关键．16．【分析】分点E在线段AD上，点E在线段AD的延长线上两种情况讨论，由题意可得AB＝A'B ＝6，∠EA'B＝90°，AE＝A'E，A'C＝8，根据勾股定理和全等三角形的性质，可求AE的长．【解答】解：若点E在线段AD上∵若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，∴AB＝A'B＝6，∠EA'B＝90°，AE＝A'E∵△A'BC为直角三角形∴∠BA'C＝90°∴A'C＝＝8∵∠EA'B＝90°，∠BA'C＝90°∴∠CA'E＝180°∴点E，点C，点A'共线在Rt△CDE中，DC2+DE2＝CE2．∴（A'E+8）2＝（10﹣AE）2+36∴AE＝2若点E在线段AD的延长线上，∵若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，∴AB＝A'B＝6，∠A＝∠A'＝90°在Rt△A'BC中，A'C＝＝8∵∠BCA'+∠DCE＝90°，∠DCE+∠DEC＝90°∴∠BCA'＝∠DEC，且∠A'＝∠EDC＝90°，AB＝CD＝A'B∴△A'BC≌△DCE（AAS）∴DE＝A'C＝8∴AE＝18故答案为：2或18【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，∴△＝36﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．18．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．20．【分析】（1）根据题意列举出点M的所有可能性，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和反比例函数的性质可以得到哪个点在反比例函数图象上，从而可以求相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，点M的所有可能性为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3），（3，﹣1），（3，﹣2），（3，﹣3）；（2）由（1）可知，在反比例函数y＝的图象上点为（2，﹣3），（3，﹣2），故点M（x，y）在反比例函数y＝的图象上的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．21．【分析】（1）根据百分比＝所占人数÷总人数计算即可求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题．【解答】解：（1）因为总人数为20÷40%＝50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为50×30%＝15（人）九年级志愿者被抽到的人数为人数为50×20%＝10（人），补全条形图如下：（2）600×40%＝240（人）答：该校七年级大约有240名志愿者．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a＝千米，A，B两地相距：150+240＝390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1＝150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2＝60x﹣150（3）由y1＝60得150﹣60x＝60，解得：x＝1.5由y2＝60得60x﹣150＝60，解得：x＝3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P ＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．24．【分析】（1）由AC⊥BC，得到∠C＝90°，根据三角函数的定义得到AC＝800，在Rt△ABC中根据三角函数的定义得到AB＝＝≈1395 米；（2）求得该车的速度＝＝55.8km/h＜60千米/时，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC＝＝2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB＝＝≈1395 米；（2）∵AB＝1395，∴该车的速度＝＝55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．25．【分析】（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即可求解；（2）当6≤y≤10时，同理可得：P＝10y，由题意得：利润w＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24）＝45，即可求解；（3）分6≤y≤10、10≤y≤18两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，函数表达式为：y＝﹣x+24；（2）当6≤y≤10时，同理可得：P＝10y，由题意得：利润w＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24）＝45，解得：x＝15或19，即：此时的售价为15或19元；（3）①当6≤y≤10时，w1＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24），当x＝17时，w1有最大值为49万元；②10≤y≤18时，把点（10，100）代入二次函数并解得：m＝40，w2＝yx﹣P＝﹣（24﹣x）2+（24﹣x）（x﹣8）﹣40＝﹣x2+x﹣，当x＝﹣＝14时，w2的最大值为40万元，49＞40，故：x＝17元时，w有最大值为49万元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．26．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，AD＝BC＝BD＝CD，∠B＝∠C＝45°，∠DAF＝∠BAC＝45°，求出∠B＝∠DAF，∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，即可得出结论；（2）取AB的中点M，连接DM，由直角三角形的性质得出DM＝AB＝BM＝AM，证出△ADM 是等边三角形，得出AM＝DM＝AD，∠AMD＝∠ADM＝60°，证明△DEM≌△DFA，得出MD ＝AF，即可得出结论；（3）作EH⊥BC于H，FM⊥BC于M，GN⊥BC于N，则EH∥FM∥GN，由（2）得：AE+AF ＝AD，由等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB＝30°，AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°，由直角三角形的性质得出AD＝AB，BD＝CD＝AD，EH＝BE＝，FM＝CF＝2，BH＝EH＝，CM＝FM＝2，求出AB＝6，得出AD＝3，BD＝CD＝3，∴DH＝BD﹣BH＝，DM＝CD﹣CM＝，求出HM＝DH+DM＝，证出FM是梯形EHNG的中位线，HM＝MN，得出2FM＝EH+GN，MN＝，CN＝CD﹣DM﹣MN＝3﹣﹣＝，求出GN＝，在Rt△CGN中，由勾股定理即可求出CG的长．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EDF＝90°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，AD＝BC＝BD＝CD，∠B＝∠C＝45°，∠DAF＝∠BAC＝45°，∴∠B＝∠DAF，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）证明：取AB的中点M，连接DM，如图2所示：∵AD⊥BC，M是AB的中点，∴DM＝AB＝BM＝AM，∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EDF＝60°，∴∠BAC＝120°，∵AB＝AC，点D是BC中点，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝DM＝AD，∠AMD＝∠ADM＝60°，∴∠MDE＝∠ADF，在△DEM和△DFA中，，∴△DEM≌△DFA（ASA），∴MD＝AF，∵AE+ME＝AM＝AD，∴AE+AF＝AD；（3）解：作EH⊥BC于H，FM⊥BC于M，GN⊥BC于N，如图3所示：则EH∥FM∥GN，由（2）得：AE+AF＝AD，∵BE＝5，CF＝4，AB+AC＝BE+AE+AF+CF＝BE+AD+CF＝5+AD+4＝9+AD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，点D是BC中点，∴∠B＝∠ACB＝30°，AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD ＝AB ，BD ＝CD ＝AD ，EH ＝BE ＝，FM ＝CF ＝2，BH ＝EH ＝，CM ＝FM＝2， ∴2AB ＝9+AB ，解得：AB ＝6，∴AD ＝3，BD ＝CD ＝3，∴DH ＝BD ﹣BH ＝，DM ＝CD ﹣CM ＝，∴HM ＝DH +DM ＝， ∵EH ∥FM ∥GN ，EF ＝FG ，∴FM 是梯形EHNG 的中位线，HM ＝MN ，∴2FM ＝EH +GN ，MN ＝，CN ＝CD ﹣DM ﹣MN ＝3﹣﹣＝，2×2＝+GN ，∴GN ＝，在Rt △CGN 中，由勾股定理得：CG ＝＝．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、梯形中位线定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题关键．27．【分析】（1）把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使＝，可证得△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2化为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时有最小值，则可求得答案．【解答】解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴＝＝，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴＝，∴当Q（0，）时QP2＝BP2，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识．在（2）中用m分别表示出PN和PM是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大．。
2019年江苏省盐城市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD4．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行5．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．7．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（）A．b+c＞0B．C．ad＞bc D．|a|＞|d|二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为．10．若＝0.7160，＝1.542，则＝，＝．11．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校2800名学生中随机取了100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调査中，样本是．12．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中m＝1，n＝，则AB的长为．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．14．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．15．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．18．（6分）解分式方程：＝+19．（8分）计算（1）﹣20+（﹣18）﹣12+10（2）（﹣﹣）×（﹣48）（3）99×（﹣17）（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]（5）（﹣36）÷4﹣5×（﹣1.2）（6）（﹣11）×（﹣）+（﹣11）×2+（﹣11）×（﹣）（7）4×[﹣32×（﹣）2+0.8]÷（﹣）（8）+++…+20．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．21．（8分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？22．（10分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y 与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？23．（10分）如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC＝AB，OC＝3，sin A＝．求：（1）圆O的半径长；（2）BC的长．24．（10分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．25．（10分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．26．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE．（1）沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，①连接CF，若CF∥AE，求m的值；②连接DF，若≤DF≤，求m的取值范围．（2）△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围．27．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断△BMN的形状并证明你的结论．2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】依据有理数和无理数的概念求解即可．【解答】解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是实数的相关概念，掌握实数的分类是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4．【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．【解答】解：如图所示：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：作出∠NCO＝∠O，则CN∥AO，故作图依据是：内错角相等，两直线平行．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．5．【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．【解答】解：阴影部分的面积为2+4＝6，∴镖落在阴影部分的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．6．【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2＝28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2＝24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度＝水流速度+静水速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度．7．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c ＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106．故答案为：1.26×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：∵＝0.7160，＝1.542，∴＝7.160，＝﹣0.1542，故答案为：7.160；﹣0.1542【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．11．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：在这次调査中，样本是随机抽取的100名学生平均每天进行体育活动的时间，故答案为：100名学生平均每天进行体育活动的时间．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．12．【分析】延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，通过解直角三角形可求出DF、AE的长度，再利用AB＝CD+DF﹣AE即可求出结论．【解答】解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，∴DF＝BF•tan∠DBF＝n．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，∴AB＝BE﹣AE＝CD+DF﹣AE＝m+n﹣n，∵m＝1，n＝，∴AB＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出DF、AE的长度是解题的关键．13．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．15．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．16．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，推出∠BAE＝∠EBH，根据全等三角形的性质得到CF＝BE＝2，求得DF＝5﹣2＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用乘法分配律计算可得；（3）原式变形为（100﹣）×（﹣17），再利用乘法分配律计算可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（5）先计算乘除，再计算加减可得；（6）先提取公因数﹣11，再进一步计算可得；（7）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（8）根据＝﹣展开，再两两相消，进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣20﹣18﹣12）+10＝﹣50+10＝﹣40；（2）原式＝×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）＝﹣36+8+4＝﹣24；（3）原式＝（100﹣）×（﹣17）＝100×（﹣17）﹣×（﹣17）＝﹣1700+1＝﹣1699；（4）原式＝﹣1﹣1+（1﹣）×6＝﹣2+6﹣1＝3；（5）原式＝﹣9+6＝﹣3；（6）原式＝（﹣11）×（﹣+2﹣）＝﹣11×2＝﹣22；（7）原式＝×（﹣9×+）×（﹣）＝×（﹣1+）×（﹣）＝×（﹣）×（﹣）＝；（8）原式＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣＝1﹣＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及规律：＝﹣．20．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数；（2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图；（3）用该学校的总人数乘以比较了解的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%＝50（名）；（2）不大了解的人数有50﹣16﹣18﹣10＝6（名），补图如下：（3）根据题意得：750×＝270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）求出两函数解析式中y＝2时x的值，从而得出答案．【解答】解：（1）药物燃烧时，设y＝kx，将（4，8）代入，得：8＝4k，解得k＝2，则y＝2x；（2）药物燃尽后，设y＝，将（4，8）代入，得：8＝，解得：m＝32，则y＝；（3）在y＝2x中，当y＝2时，2x＝2，解得x＝1；在y＝中，当y＝2时，＝2，解得x＝16；则此次消毒有效时间为16﹣1＝15分钟．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．23．【分析】（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，设OH＝3k，AO＝5k，则AH＝，得到AB＝2AH＝8k，求得AC＝AB＝8k，列方程即可得到结论；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，在Rt△OAH中中，∠OHA＝90°，∴sin A＝＝，设OH＝3k，AO＝5k，则AH＝，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝8k，∴AC＝AB＝8k，∴8k＝5k+3，∴k＝1，∴AO＝5，即⊙O的半径长为5；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∴sin A＝＝，∵AC＝8，∴CG＝，AG＝＝，BG＝，在Rt△CGB中，∠CGB＝90°，∴BC＝＝＝．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．【分析】（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据学生总人数为375人列出关于x、y 的二元一次方程，再利用x、y均为非负整数可得答案；（2）分别计算出每个方案中的总租金，从而得出答案．【解答】解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据题意，得：60x+45y＝375，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝；当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），∵9900＞9600，∴方案二更划算．【点评】本题主要考查二元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．26．【分析】（1）①画出图形，由CF∥AE可得内错角和同位角相等，由翻折有对应角相等，等量代换后出现等腰三角形，即求出m的值．②由于△ABE的形状大小是固定的，其翻折图形也固定，故可求点F到AD的距离FG与AG的长度，根据△DFG是直角三角形即可利用勾股定理用含m的式子表示DF2的长度，此时可把DF2看作是m的二次函数，根据二次函数图象的性质和DF2的范围，确定自变量m的范围．（2）根据点B1在AC上，利用内错角相等即三角函数相等可用含m的式子表示B1到AC的距离B1M，即求出m的最小值．又画图可知，当点E1落在AD上时，m最大，画出图形，利用∠ACB ＝∠B1AE1即三角函数相等即求出m的值．【解答】解：（1）①如图1，∵CF∥AE∴∠FCE＝∠AEB，∠CFE＝∠AEF∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，∠AEF＝∠AEB∴∠FCE＝∠CFE∴CE＝EF＝1∴m＝BC＝BE+CE＝2∴m的值是2．②如图2，过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H∴GH⊥BC∴∠AGF＝∠FHE＝90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠B＝90°∴四边形ABHG是矩形∴GH＝AB＝2，AG＝BH∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，AF＝AB＝2，∠AFE＝∠B＝90°∴∠AFG+∠EFH＝∠AFG+∠FAG＝90°∴∠EFH＝∠FAG∴△EFH∽△FAG∴设EH＝x，则AG＝BH＝x+1∴FG＝2EH＝2x∴FH＝GH﹣FG＝2﹣2x∴解得：x＝∴AG＝，FG＝∵AD＝BC＝m∴DG＝|AD﹣AG|＝|m﹣|∴DF2＝DG2+FG2＝（m﹣）2+2≥，即可把DF2看作关于m的二次函数，抛物线开口向上，最小值为∵∴∵（m﹣）2+2＝解得：m1＝，m2＝1∴根据二次函数图象可知，1≤m（2）如图3，过点B1作MN⊥AD于点M，交BC于点N ∴MN∥AB，MN＝AB＝2∵AC＝∴sin∠ACB＝∵AD∥BC，点B1在AC上∴∠MAB1＝∠ACB∴sin∠MAB1＝∴∵点B1到AD的距离小于∴MB1＝解得：∵m＞0∴m＞如图4，当E1落在边AD上，且B1在AC上时，m最大，此时，∠ACB＝∠B1AE1＝∠BAE∴tan∠ACB＝tan∠BAE∴∴m＝BC＝2AB＝4∴m的取值范围是＜m≤4【点评】本题考查了平行线性质，轴对称性质，等腰三角形判定，矩形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解一元一次方程，勾股定理，二次函数的应用，三角函数的应用．正确按题意画出图形并从中获得等量关系是解题关键，考查数形结合能力．27．【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式．（2）△TAD与△TBD有公共底边TD，面积相等即点A、点B到直线TD距离相等．根据T的位置关系分类讨论：在点A左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得AB∥TD，易得点T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点A右侧时，分别过A、B作TD的垂线段，构造全等三角形，证得TD与x轴交点为AB中点，求出TD解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T．（3）联立直线y＝kx﹣k+2与抛物线解析式，整理得关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到P、Q横坐标和和与积的式子（用k表示）．设M（0，m）、N（0，n），求出直线AP、AQ的解析式（分别用m、n表示）．分别联立直线AP、AQ与抛物线方程，求得P、Q的横坐标（分别用m、n表示），即得到关于m、n、k关系的式子，整理得mn＝﹣1，即OM•ON＝1，易证△BOM∽△NOB，进而求出∠MBN＝90°【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2a经过点B（1，0）、C（0，）∴解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣（2）当x ＝2时，n ＝×22+×2﹣＝∴D （2，）①当点T 在点A 左侧时，如图1，∵S △TAD ＝S △TBD ，且△TAD 与△TBD 有公共底边为TD∴AB ∥TD ，即TD ∥x 轴∴y T ＝y D ＝x 2+x ﹣＝ 解得：x 1＝﹣3，x 2＝2（即点D 横坐标，舍去）∴T （﹣3，）②当点T 在点A 右侧时，如图2，设DT 与x 轴交点为P ，过A 作AE ⊥DT 于E ，过B 作BF ⊥DT 于F∵S △TAD ＝S △TBD ，且△TAD 与△TBD 有公共底边为TD∴AE ＝BF在△AEP 与△BFP 中，∴△AEP ≌△BFP （AAS ）∴AP ＝BP 即P 为AB 中点由x 2+x ﹣＝0 解得：x 1＝﹣2，x 2＝1∴A （﹣2，0）∴P （，0）设直线DP ：y ＝kx +c解得：∴直线DT ：y ＝解得：（即点D ，舍去）∴T（，）综上所述，满足条件的点T的坐标为（﹣3，）与（，）（3）△BMN是直角三角形，证明如下：设x1为点P横坐标，x2为点Q的横坐标整理得：x2+（1﹣8k）x+8k﹣18＝0∴x1+x2＝8k﹣1，x1x2＝8k﹣18设M（0，m），N（0，n）则OM＝m，ON＝﹣n∴直线AM解析式：y＝，直线AN解析式：y＝解得：∴P（1+4m，3m+）同理可得：Q（1+4n，3n+）∴整理得：mn＝﹣1∴m•|n|＝1 即OM•ON＝1又OB＝1，即OM•ON＝OB2∴∴△BOM∽△NOB∴∠OBM＝∠ONB∴∠MBN＝∠OBM+∠OBN＝∠ONB+∠OBN＝90°∴△BMN是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力．第（2）题要结合图形找出T的特殊位置；第（3）题先判断∠MBN＝90°，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律．。
2019年江苏省盐城中学中考模拟试卷(2)含精品解析
2019年江苏省盐城中学中考模拟试卷（2）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．（3分）如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值是（）A．3B．±3C．﹣3D．±2．（3分）下列运算，错误的是（）A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（﹣1）0＝1D．61200＝6.12×1043．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）A．60πB．56πC．32πD．24π4．（3分）已知反比例函数y＝的图象过一、三象限，则一次函数y＝kx+k的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限5．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．等腰梯形的对角线相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形二、填空题：（每小题4分，共20分）6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．7．（4分）方程组的解是．8．（4分）不等式＜的解集是．9．（4分）如图，已知A、B、C、D为圆上四点，弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，则∠E＝．10．（4分）代数式2a2﹣a+10的最小值是．三、解答题：（每小题6分，共30分）11．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．12．（6分）尺规作图．试将已知圆的面积四等分．（保留作图痕迹，不写作法）13．（6分）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元．请问第一次他买了多少本复习资料？14．（6分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；（2）求出二次函数的解析式．15．（6分）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等．请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）．解：设有两边和一角对应相等的两个三角形．方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等．方案（2）：．方案（3）：．四、解答题：（每小题7分，共28分）16．（7分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C 在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？17．（7分）如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求证：△BND∽△ABD．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．19．（7分）在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.25、0.15、0.10、0.10，第二组的频数是40．（1）第二小组的频率是，并补全这个频率分布直方图；（2）这两个班参赛的学生人数是；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第组内．（不必说明理由）五、解答题：（每小题9分，共27分）20．（9分）某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示．（1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加．21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO ∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D．求证：AE2＝FG•FD．22．（9分）如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积．2019年江苏省盐城中学中考模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共15分）1．（3分）如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值是（）A．3B．±3C．﹣3D．±【分析】根据题意列出方程，整理后利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x2﹣6＝21，即x2＝9，解得：x＝±3，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．（3分）下列运算，错误的是（）A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（﹣1）0＝1D．61200＝6.12×104【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”；零指数幂：a0＝1（a≠0）；科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，分别进行计算可得答案．【解答】解：A、（a2）3＝a6正确，故此选项不合题意；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy≠x2+y2，故此选项符合题意；C、（﹣1）0＝1正确，故此选项不合题意；D、61200＝6.12×104正确，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、零指数幂、科学记数法，题目比较基础，关键是掌握各个运算的方法．3．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）A．60πB．56πC．32πD．24π【分析】表面积＝侧面积+两个底面积＝底面周长×高+2πr2．【解答】解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，∴圆柱侧面积＝2π•AB•BC＝2π•3×4＝24π（cm2），∴底面积＝π•BC2＝π•42＝16π（cm2），∴圆柱的表面积＝24π+2×16π＝56π（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的计算公式，根据旋转得到圆柱体，利用圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长是解决问题的关键．4．（3分）已知反比例函数y＝的图象过一、三象限，则一次函数y＝kx+k的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限【分析】先根据反比例函数的图象过一、三象限可知k＞0，再根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵反比例函数的图象过一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y＝kx+k中，k＞0，∴此函数的图象过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k 的取值范围是解答此题的关键．5．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．等腰梯形的对角线相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】利用正方形的判定方法、等腰梯形的性质、直角三角形的性质及圆的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意；D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．二、填空题：（每小题4分，共20分）6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞5．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y＝，得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（4分）方程组的解是或．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：y＝﹣x﹣6③，把③代入②得：x（﹣x﹣6）＝5，解得：x＝﹣5或x＝﹣1，把x＝﹣5代入③得：y＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝﹣5，则方程组的解为或，故答案为：或【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（4分）不等式＜的解集是x＞5．【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式．【解答】解：在不等式的两边同时乘以6，得2x+2＜3x﹣3，移项，得﹣x＜﹣5，化系数为1，得x＞5．故答案是：x＞5．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．（4分）如图，已知A、B、C、D为圆上四点，弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，则∠E＝40°．【分析】首先设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，BD，由弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，可得∠AOD＝120°，∠BOC＝40°，然后由圆周角定理，求得∠BDC 与∠ABD的度数，继而求得答案．【解答】解：设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，BD，∵弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，∴∠AOD＝120°，∠BOC＝40°，∴∠BDC＝∠BOC＝20°，∠ABD＝∠AOD＝60°，∴∠E＝∠ABD﹣∠BDC＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（4分）代数式2a 2﹣a +10的最小值是．【分析】本题可以用配方法来做，当二次项系数不是1时，可以先把二次项系数提到括号外面，再凑常数项，常数项等于一次项系数一半的平方，由此可解．【解答】解：2a 2﹣a +10＝2+10＝2（）+10＝2+10﹣＝2+∵2≥0，∴2+≥．∴代数式2a 2﹣a +10的最小值是．【点评】本题可以用配方法来求最小值．配方法是一种重要的计算化简方法，需要扎实掌握．三、解答题：（每小题6分，共30分）11．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x ＝﹣2．【分析】原式第二项变形后约分，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．12．（6分）尺规作图．试将已知圆的面积四等分．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】若将已知圆的面积四等分，则可转化为作两条互相垂直的直径即可满足题意．【解答】解：如图所示：直线m和n是互相垂直的直径，把圆O分成的四部分面积相等．【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握垂径定理以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．13．（6分）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元．请问第一次他买了多少本复习资料？【分析】利用两次购买资料的数量相差20本列方程求解即可．【解答】解：设每本复习资料的单价为x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝12或x＝﹣2（舍去）经检验x＝12是原方程的根，＝10（本）答：第一次他买了10本书．【点评】本题考查了分式方程的应用，题目中的等量关系比较明显，比较容易列出方程求解．14．（6分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；（2）求出二次函数的解析式．【分析】（1）根据二次函数的图象直接写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；（2）把A、B、C三点的坐标代入y＝ax2+bx+c中，列出a，b和c的三元一次方程组，求出a，b和c的值．【解答】解：（1）根据二次函数的图象可知：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3），对称轴方程为x＝＝；（2）把A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c可得，解得．即二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣3．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点以及待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是根据图象正确地写出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题难度一般．15．（6分）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等．请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）．解：设有两边和一角对应相等的两个三角形．方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等．方案（2）：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等．方案（3）：该角为钝角时，这两个三角形全等．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：方案（2）：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等；方案（3）：该角为钝角时，这两个三角形全等．故答案为：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等；该角为钝角时，这两个三角形全等．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．四、解答题：（每小题7分，共28分）16．（7分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C 在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB＝30×＝20，∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，在Rt△ACD中，AD＝＝CD，在Rt△BCD中，BD＝＝CD，∵AB＝AD﹣BD，∴CD﹣CD＝20，CD＝＞10，所以不可能．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．17．（7分）如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求证：△BND∽△ABD．【分析】首先证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可知：∠ABD＝∠ACD因为BC 是直径，所以∠BEC＝90°再证明∠BND＝∠ACD即可证明△ABD∽△ACD．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵在△ADB和△ADC中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∵∠BND＝∠ANE＝90°﹣∠DAC＝∠ACD，∴△ABD∽△ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、圆周角定理以及讨论和相似三角形的判定，题目难度不大．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k，x1x2＝k2+1，则1﹣2k＝k2+1，可解得k1＝0，k2＝﹣2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k，x1x2＝k2+1，∵方程的两根之和等于两根之积，∴1﹣2k＝k2+1∴k2+2k＝0，∴k1＝0，k2＝﹣2，而k≤﹣，∴k＝﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程根的判别式．19．（7分）在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.25、0.15、0.10、0.10，第二组的频数是40．（1）第二小组的频率是0.4，并补全这个频率分布直方图；（2）这两个班参赛的学生人数是100；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第二组内．（不必说明理由）【分析】（1）1减去其余各组频率即可；（2）第二组频数除以第二组频率；（3）由第一、二组频率之和为0.25+0.4＝0.65＞0.5知前两组的人数之和超过半数，根据中位数的定义求解可得．【解答】解：（1）第二小组频率为1﹣（0.25+0.15+0.10+0.10）＝0.4；第二组小矩形的高度应为第五组的4倍，如图：故答案为：0.4；（2）这两个班参赛的学生人数是40÷0.4＝100人，故答案为：100；（3）∵第一、二组频率之和为0.25+0.4＝0.65＞0.5，∴中位数落在第二小组，故答案为：二．【点评】本题考查了频数分布直方图和中位数，学会分析直方图及频率之和等于1、频率＝频数÷总人数是解题的关键．五、解答题：（每小题9分，共27分）20．（9分）某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示．（1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）直接得出二次函数对称轴进而利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）由图象，设一次函数解析式为：m＝kx+b，将（0，20），（20，0）代入得：，解得：，故一次函数的解析式为：m＝﹣x+20，每件商品的利润为x﹣10，所以每天的利润为：y＝（x﹣10）（﹣x+20），故函数解析式为：y＝﹣x2+30x﹣200；（2）∵x＝﹣＝15（元），∴在0＜x＜15元时，每天的销售利润随着x的增大而增大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的增减性，正确得出二次函数解析式是解题关键．21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO ∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D．求证：AE2＝FG•FD．【分析】如图，连结BF、BG．由△AEO≌△BFO的对应边相等得到AE＝BF，然后由圆周角定理和平行线的性质易证△FGB∽△FBD，则根据该相似三角形的对应边成比例证得结论．【解答】证明：连结BF、BG．∵在△AEO和△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（AAS），∴AE＝BF．又∵∠ACB＝90°，EF∥BC，∴∠OFB＝∠AEO＝∠ACB＝90°，∴∠FBD＝90°，又∵BG⊥FD，∴△FGB∽△FBD，∴＝，即＝，∴AE2＝FG•FD．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题利用“两角法”证得两个三角形相似．22．（9分）如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积．【分析】由于四边形DEFG是矩形，即DG∥EF，此时有∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C，所以△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性质求得线段DG的长，最后求得矩形的面积．【解答】解：由已知得，DG∥BC∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC∴AH⊥DG于点M且AM＝AH﹣MH＝80﹣40＝40（m），即（m），＝DE×DG＝2000（m2）．∴S矩形DEFG【点评】本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得DG或DE的长，进而求得矩形的面积．。
精选2019届江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷(有答案)
2019届江苏省盐城市射阳县中考二模试卷数学一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．22．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对江苏省初中学生每天阅读时间的调查B．对某校九年级3班学生身高情况的调查C．对中山河水质污染情况的调查D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查5．（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）计算=（）A．B．C．D．8．（3分）已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）一组数据﹣3，﹣1，0，3，10的极差是．11．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为．12．（3分）已知，则2018+x+y= ．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt △A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动（即EF的两个端点始终落在AD、DC边上），G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为．三、解答题（共11小题，共102分）17．（6分）计算：﹣2sin30°+（2018﹣π）018．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．19．（8分）已知实数a满足a2﹣6a+9=0，求+÷的值．20．（8分）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）21．（8分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念．（1）甲站在中间的概率为；（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．22．（10分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是哪里？”的问卷调查，要求学生必须从“A、B、C、D”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角的度数为°，m= ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有1800名学生，估计该校最想去B景点的学生人数为人．23．（10分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要710元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元，现需购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱25元，种好一棵B种树苗可获工钱15元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25．（10分）如图，以O为圆心的的度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B．（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=2，求tan∠BCO的值．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，M为AD边上一点，MB平分∠AMC，G为BM的中点，连接AG、DG，过点M作MN∥AB分别交DG、BC于E、N两点．（1）求证：BC=MC；（2）求证：AG⊥DG；（3）当DG•GE=13时，求BM的长．27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣8，0）、B（2，0），C为y轴正半轴上点，sin∠CAB=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求点C的坐标及抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段AC上方的抛物线上，过点D作DH⊥x轴于点H，交AC于点E，连接DC、AD，设点D的横坐标为m．①当m为何值时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形？②若△ACD和△ABC面积满足S△ACD=S△ABC，求点D的坐标；（3）如图2，M为OA中点，设P为线段AC上一点（不含端点），连接MP，动点G从点M出发，沿线段MP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点G在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点P的坐标．四、附加题（10分）28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：2＞＞0＞﹣1，则比1大的数是2．故选：D．2．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、对江苏省初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某校九年级3班学生身高情况的调查，最适合采用全面调查，故此选项正确；C、对中山河水质污染情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故选：D．6．【解答】解：设DE=a，EC=2a，则CD=3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴S△DEF：S△ABF=1：9，故选：C．7．【解答】解：=，故选：C．8．【解答】解：作BC边上的高AD，即过点A作BC的垂线，垂足为D．故选：B．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，则实数x的取值范围是：x≠3．故答案为：x≠3．10．【解答】解：这组数据的极差为10﹣（﹣3）=13，故答案为：13．11．【解答】解：由题意可知：mn=1，∴mn2﹣n+3=n﹣n+3=3故答案为：312．【解答】解：原方程组化简，得，②﹣①，得y=﹣1，把y=﹣1代入①，得x=4，方程组的解为2018+x+y=2018+4﹣1=2021，故答案为：2021．13．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案为：60°．14．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=8，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=4．故答案为：4．15．【解答】解：∵y=，∴OA•AD=3，∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×3=6．故答案为616．【解答】解：∵EF=3，点G为EF的中点，∴DG=，∴G是以D为圆心，以为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；∵AB=3，AD=4，∴AA′=6，∴A′D=2，∴A′G=A′D﹣DG=2﹣，∴PA+PG的最小值为2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（共11小题，共102分）17．【解答】解：﹣2sin30°+（2018﹣π）0=4﹣2×+1=4﹣1+1=4．18．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当x=+1，y=﹣1时，原式=9×（）（）=9．19．【解答】解：原式=+•=+=，∵a2﹣6a+9=0，∴a=3，则原式=．20．【解答】解：如图．．21．【解答】解：（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，∴甲站在中间的概率为；（2分）（2）用树状图分析如下：（5分）∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴P（甲、乙两人恰好相邻）==（7分）．22．【解答】解：（1）66÷55%=120，故答案为：120；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角是：360°×25%=90°，m%=1﹣55%﹣25%﹣5%=15%，故答案为：90，15；（3）选择C的学生有：120×25%=30（人），m%=15%，补全的统计图如右图所示；（4）1800×55%=990（人），即该校最想去B景点的学生有990人，故答案为：990．23．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14=100千米/小时，故答案为：14，100；（3）动车的速度为：1400÷4﹣100=350﹣100=250千米/小时，即动车的速度为250千米/小时；（4）t=1400÷250=5.6，动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6=840（千米），即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地．24．【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要70元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100﹣m）棵，根据已知，得，解得：30≤m≤33．故有四种购买方案：方案1、购买A种树苗30棵，B种树苗70棵；方案2、购买A种树苗31棵，B种树苗69棵；方案3、购买A种树苗32棵，B种树苗68棵；方案4、购买A种树苗33棵，B种树苗67棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W=25m+15（100﹣m）=10m+1500，∵10＞0，W随x的增大而增大，∴当m=30时，W最小，最小值为1800元．故购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是1800元．25．【解答】解：（1）∵EB⊥OB，∠BOE=45°，∴∠E=∠EOB，∴BE=BO，在Rt△OAD中，=sin∠DOA=，∴=，∴==；（2）∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，，∴△BOC≌△MOC，∴∠OMC=∠OBC=90°，∴CM是⊙O的切线；（3）∵△BOC≌△MOC，∴CM=CB=2，∵∠E=∠EOB=45°，∴CE=CM=2，∴BE=2+2，∴OB=2+2，∴tan∠BCO==+1．26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∵MB平分∠AMC，.. ∴∠AMB=∠BMC，∴∠BMC=∠MBC，∴BC=MC；（2）证明：连接GC，∵CM=CB，G为BM的中点，∴∠BGC=90°，∵∠BAM=90°，G为BM的中点，∴GA=GB=GM，∴∠GAB=∠GBA，∴∠GAD=∠GBC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC，∴∠AGD=∠BGC=90°，即AG⊥DG；（3）解：∵MN∥AB，∴∠MNB=90°，又∵∠BGC=90°，∴∠BM N=∠BCG，∵△AGD≌△BGC，∴∠GDM=∠BCG，∴∠BMN=∠CDM，又∠MGE=∠DGM，∴△MGE∽△DGM，∴=，∴MG2=DG•GE=13，∴MG=，∴BM=2．27．【解答】解：（1）∵A（﹣8，0），∴OA=8，∵sin∠CAB=，∴OC=6，AC=10，即C（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）①∵A（﹣8，0），C（0，6），∴AC的解析式为y=x+6，设D（m，﹣m2﹣m+6），E（m，m+6），∴DE═﹣m2﹣m+6﹣（m+6）=﹣m2﹣3m，过点C作CF⊥DH，∵DC=EC，∴DE，∴﹣m2﹣m+6﹣6=（﹣m2﹣3m），解得m1=0（舍）m2=﹣4，当m=﹣2时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形，②S△ABC=×10×6=30，∴（﹣m2﹣3m）×8=×30，化简，得m2+8m+12=0，∴m1=﹣2，m2=﹣6，∴D1（﹣2，9），D2（﹣6，6）；（3）∵M为OA的中点，∴M（﹣4，0），∴t=+=PM+CP，过C作CN∥AB，过点P作PE⊥CN，∵s in∠CAB=，∴sin∠PCE==sin∠CAB=，∴PE=CP，∴t=PM+CP=PM+PE，要使t最小，只要M，P，E三点共线即可，过点M作MH⊥CN，交AC于点P1，此时MH=OC=6，最少时间是6秒，当x=﹣4时，y=×（﹣4）+6=3，P（﹣4，3）．四、附加题（10分）28．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，故答案为：x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MN F=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．。
2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷附解析
2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在□ABCD 中，AB=BC ，对角线AC ，BD 相交于点0，E 为BC 的中点，则下列式子中 一定成立的是（ ）A ．AC=20EB ．BC=20EC ．AD=DED ．OB=OE2．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于点H ，则AH ：HE 等于（ ）A ．1：1B ．1：2C ．2：1D ．3：23．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若 BD+CE=9，则线段DE 的长为 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 4．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（ ）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°5．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图所示，要使其与右图拼接后符合原来的图案模式，应该选下图中的（ ）6．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（ ）①∠AOB=∠COD ；②∠AOD=3∠B0C ；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个7．唐僧师徒四人行至一片树林中休息，悟空与八戒闲来无事，就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136x x +−−=过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．211011x x +−−=B ．421016x x +−−=C ．4210x 11x +−+=D ．4210x 16x +−+=8．在运用分配律计算 3. 96×（-99）时，下列变形较合理的是（ ）A ．（3+0.96）×（-99）B ．（4-0.O4）×（-99）C ．3.96×（-100+1）D ．3.96×（-90-9）二、填空题9． 将抛物线23(1)3y x =−−−向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为 ．10．若x=0是一元二次方程0823)2(22=−+++−m m x x m 的解，则m= .11．在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：___________________．12．将50个数据分成三组，其中第一组与第三组的频率之和是0．7，则第二组的频率是，第二组的频数是 ．13． 已知代数式251x x −−的值为 5，则代数式23155x x −+的值为 ．14．已知一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象经过点(0，1)，而且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数解析式 ．15．写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 ．16．如图．点P 是直线l 外一点．过点P 画直线PA 、PB 、PC 、……交l 于点A 、B 、C 、……，请你用量角器量∠1、∠2、∠3的度数，并量PA 、PB 、Pc 的长度．你发现的规律是 ．17． 甲、乙两个工程队合修一条长为 7千米的公路，甲队每天修80米，乙队每天修60米，若设完成这项工程需x 天，那么可得方程 .18．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．三、解答题19．求抛物线y ＝－2x （12－x ）＋３的开口方向、对称轴和顶点坐标. 开口向上；直线x ＝14 ，顶点（14 ，238）．20．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.(1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2）求证：AE=FC+EF.A B CD E F21．某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份的营业额比二月份增加10％，五月份的营业额达到633．6万元．求三月份到五月份营业额的平均月增长率．22．已知等腰三角形的腰长为24cm，底边为26cm，求它的面积.23．已知0a ，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).24．如图，AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由．25．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，问DE、DF的长度有什么关系?26．某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校. 现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务. 经协商后得知：甲小组单独修理比乙小组多用 20 天；乙小组每天修的套数是甲小组的 1.5 倍；学校每天需付甲小组修理费 80元，付乙小组 120 元.(1)甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？(2)在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天 10 元的生活补助. 现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理. 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明.27．如图，D、B是线段AC上的两点，且D为AC的中点，BC=DB，DC= 3.5，求线段AB的长.28．2007年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生的坐姿、站姿、走姿情况. 专家将测评数据做了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据，图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整；(2)在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有 10万名初中生，那么全市初中生中,三姿良好的学生约有名；(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.29．下面的图表是某工厂职工学历调查的部分信息：职工学历统计表(单位：人)：(1)由图表可知，这次调查的总人数是多少？“其他”学历的有多少人？(2)本科学历的人数占被调查总人数的百分比是多少？表示本科学历的扇形的圆心角是多少度？30．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；(2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？(3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．动物名称频数（学生人数） 频率 金丝猴400 0.20 大熊猫1000 0.50 藏羚羊500 0.25 丹顶鹤合计 1【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．C6．C7．D8．C二、填空题9．2=−−−10．y x3(1)14−11．如果AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，那么BC＝DC0．3，1513．2314．y=2x+1(答案不唯一)15．略16．角度越大，线段长度越小17．+=18．x(8060)700012三、解答题19．20．(1) ΔAED≌ΔDFC.∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴∠EAD=∠FDC.∴ΔAED≌ΔDFC (AAS）.(2) ∵ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF，ED=FC.∵ DF=DE+EF，∴ AE=FC+EF21．20%22．223．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a 24．先说明EG=DG．再利用三线合一来说明DE=DF，理由略26．（1）甲每天修16 套，乙每天修 24 套；（2）甲、乙合作省时又省钱27．因为D为 AC的中点，∴CD=12 AC.∵CD =3.5，∴AC =7.又∵ BC=BD，∴BC=12CD=12×3.5=1.75.∴AB=AC-BC=7-1.75=5.2528．(1)扇形图中填：三姿良好12%.条形统计图如图所示：(2) 500, 12000；(3)答案不唯一，如：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐、立、走中的不良习惯，促进身心健康发育29．(1) 由专科学历的有50人及专科学历的人数占总人数的25%，可知总人数为 50÷25%=200(人)，其他学历的有200-29-50-62-23=36(人)；(2)本科学历的人数为 29人，占总人数的百分比为 29÷200=14.5%，表示本科学历的扇形的圆心角为 360°×14.5% = 52.2°30．解：（1）丹顶鹤1000.05合计2000(2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．。
江苏省盐城市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
江苏省盐城市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式中，正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 2．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b3．计算tan30°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补5．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．67．下列命题是真命题的是（ ）A ．如实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bB ．若实数a ，b 满足a ＜0，b ＜0，则ab ＜0C ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D ．三角形的三个内角中最多有一个钝角8．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m 1．将78000000用科学记数法表示应为（ ）A ．780×105B ．78×106C ．7.8×107D ．0.78×10811．如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．﹣10B ．﹣5C ．5D ．1012．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_____cm ． 14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．15．当x=_________时，分式323xx-+的值为零．16．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．17．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．18．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?20．（6分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若AB=2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB+AC 之间的数量关系，并证明．21．（6分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ 于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．22．（8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．24．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N 在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．26．（12分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A 选项，﹣（x ﹣y ）=﹣x+y ，故A 错误；B 选项， ﹣（﹣2）﹣1=12，故B 正确； C 选项，﹣x x y y-=，故C 错误；D =2÷2=，故D 错误． 【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．【详解】由图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故A 正确；∵抛物线开口向上，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x=2b a-＜0， ∴b ＜0，∴abc ＜0，故B 正确；∵当x=1时，y=a+b+c ＞0，∵4a ＜0，∴a+b+c ＞4a ，∴b+c ＞3a ，故C 正确；∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，∴a ﹣b+c ＞c ，∴a ﹣b ＞0，∴a＞b，故D错误；故选D．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．3．C【解析】tan30°=．故选C．4．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.5．C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p（5）最大，故选C．7．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键8．C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．9．A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.10．C【解析】【分析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：78000000= 7.8×107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.11．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12．C【解析】【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF ∥AB 、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c 2＝2×8， 解得c ＝±1（线段是正数，负值舍去），故答案为1．【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数．14．83或74． 【解析】【分析】根据题意，用时间t 表示出DQ 和PC ，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当DP QP =时，画出对应的图形，可知点P 在DQ 的垂直平分线上，QE=12DQ ，AE=BP ，列出方程即可求出t ；②当DQ PQ =时，过点Q 作QE BC ⊥于E ，根据勾股定理求出PQ ，然后列出方程即可求出t ．【详解】解：由运动知，AQ t =，2BP t =，8AD =Q ，10BC =，(8)()DQ AD AQ t cm ∴=-=-，(102)()PC BC BP t cm =-=-，DPQ ∆Q 是等腰三角形，且DQ DP ≠，①当DP QP =时，过点P 作PE ⊥AD 于点E∴点P 在DQ 的垂直平分线上， QE=12DQ ，AE=BP12AQ DQ BP ∴+=， 1(8)22t t t ∴+-=， 83t ∴=， ②当DQ PQ =时，如图，过点Q 作QE BC ⊥于E ，90BEQ OEQ ∴∠=∠=︒，//AD BC Q ，90B ∠=︒，90A B ∴∠=∠=︒，∴四边形ABEQ 是矩形，6EQ AB ∴==，BE AQ t ==，PE BP BE t ∴=-=，在Rt PEQ ∆中，22236PQ PE EQ t =+=+，8DQ t =-Q ∴2368t t +=-，74t ∴=， Q 点P 在边BC 上，不和C 重合，0210t ∴<„，05t ∴<„，∴此种情况符合题意，即83t =或74s 时，DPQ ∆是等腰三角形． 故答案为：83或74． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．15．2【解析】【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可．【详解】解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案为2．【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．16．k≥-1【解析】【分析】首先讨论当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k ≠时，利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．【详解】当0k =时，方程是一元一次方程：210x -=，1,2x =方程有实数根； 当0k ≠时，方程是一元二次方程，24440b ac k =-=+≥V ，解得：1k ≥-且0k ≠.综上所述，关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是1k ≥-.故答案为 1.k ≥-【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k =这种情况.17．15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．18．m＞1．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案为m＞1．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）一副乒乓球拍28 元，一副羽毛球拍60元（2）共320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，2116 32204x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2860 xy=⎧⎨=⎩答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．20．（1）①45°，②2（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析. 【解析】【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= ，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+1∴AH=222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=332+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．21．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．22．今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】【详解】试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610x y =⎧⎨=⎩． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．23．（1）证明见解析；（1）【解析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC ∽△BCA ，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE 、EC ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D 为BC 的中点，∴ED=DC=BD ，∴∠1=∠1．∵OE=OC ，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB ．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE 是⊙O 的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∵∠B=∠B ，∠BEC=∠BCA ，∴△BEC ∽△BCA ，∴BE ：BC=BC ：BA ，∴BC 1=BE•BA ．∵AE ：EB=1：1，设AE=x ，则BE=1x ，BA=3x ．∵BC=6，∴61=1x•3x ，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O 的半径=．点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA 和△BEC ∽△BCA 是解答此题的关键．24．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE ED AE EC= ，由于∠E=∠E ，得到△ECD ∽△EAB ，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.25．（1）见解析；（2）4924；（1）DE的长分别为92或1．【解析】【分析】（1）由比例中项知AM AEAE AN＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DE DCDC AD＝，据此求得AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知AM DEAE DC＝，求得AM＝218，由求得AM AEAE AN＝MN＝49 24；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE AE AN＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∵AM AE AE AN＝，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．26．【小题1】设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：……………………………3分【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，[中国教#&~@育出%版网]∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）……………………5分∴=2………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴……………………………………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分【小题3】如图⑤，由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，………………8分要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即，DF＋EI＝即边形DFHG的周长最小为.（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）27．（1）证明见解析（2）1 2【解析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BE∥DF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=4182 BFAB==.详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得5==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=41 82 =．点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.。
江苏省射阳县第二中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
江苏省射阳县第二中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()2a b 2a 2b --=--C ．2242x 3x 5x +=D ．20192019-=2a ＞0）化简的结果是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3．已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝CO ，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ）A.BO ＝DOB.AB ＝BCC.AB ＝CDD.AB ∥CD 4．不等式组的解集是（ ） A.x ＞﹣1B.x ＝﹣1C.x≤2D.无解 5．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ）A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝86．王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是A ．15分钟B ．14分钟C ．13分钟D ．12分钟 7．在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为BD 上一点，且BE ＝2DE ．若△DEC 的面积为2，则△AOB的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：成绩17 18 20 人数 2 3 1则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A ．众数是18B ．中位数是18C ．平均数是18D ．方差是29．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H ．Perigal ，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX ，ST ，将正方形BIJC 分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ 拼成大正方形AEFB （图2）．若AD tan ∠AON ＝32，则正方形MNUV 的周长为（ ）A ．B ．18C ．16D ．10．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积相等 11．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O.E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠12．如图，在平面直角坐标系中，过y 轴正半轴上一点C 作直线l ，分别与2y x=-（x ＜0）和3y x =（x ＞0）的图象相交于点A 、B ，且C 是AB 的中点，则△ABO 的面积是（ ）A ．32B ．52C ．2D ．5二、填空题13．已知|x|=3，y 2=16，且x+y 的值是负数，则x ﹣y 的值为____．14．分解因式的结果是． 15．（﹣2）2____．16．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若AB ＝12，BC ＝9，则EF 的长是_____．17．已知实数x 、y 、z满足（y ﹣2）2+|z+3|＝0，则（x ﹣y+z ）2018的值是_____． 18．抛物线22(5)3y x =-+-的顶点坐标是__________.三、解答题19．如图，在△ACD 中，DA ＝DC ，点B 是AC 边上一点，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，点F 是直径AB 上一点（不与A 、B 重合），延长DF 交圆于点E ，连结EB ．（1）求证：∠C ＝∠E ；（2）若弧AE ＝弧BE ，∠C ＝30°，DF，求AD 的长．20．求不等式组3(1)2531342x x x x x -++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩＜的解集，并将解集在数轴上表示出来． 21．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后的△AB 1C 1；将△ABC 向上平移3格，在向左平移4格得到△A 2B 2C 2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC 旋转到△AB 1C 1的过程中AB 所扫过的面积（结果保留π）22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 于点E ，AC 的反向延长线交⊙O 于点F ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE+EA ＝8，AF ＝16，求⊙O 的半径．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点E，且l∥BC．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）作∠ABC的平分线BF交AE于点F，求证：BE＝EF．24．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．25．问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F （1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；（2）如图5中，∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝．【参考答案】***一、选择题13．1或714．．15．16．517．118．(-5，-3)三、解答题19．（1）见解析；（2）AD．【解析】【分析】（1）证明∠A＝∠C，∠A＝∠E即可．（2）作FH⊥AD于H，连接OE．只要证明△DFH是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：∵DA＝DC，∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠E，∴∠C＝∠E．（2）解：作FH⊥AD于H，连接OE．∵弧AE＝弧BE，∴OE⊥AB，∴∠AOB＝90°，∴∠ADF＝45°，∵∠FHD ＝90°，DF∴HF ＝HD ＝1，∵∠A ＝∠C ＝30°，FH ＝1，∠AHF ＝90°，∴AH，∴AD ＝AH+DH＝．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．﹣2＜x≤73 【解析】【分析】分别解两个不等式得到x ＞﹣2和x≤73，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【详解】 3(1)2531342x x x x x ＜①②-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩， 解①得x ＞﹣2，解②得x≤73， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤73． 用数轴表示为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．21．（1）见解析；（2）254S π=【解析】【分析】（1）根据旋转的性质及平移的性质画出△AB 1C 1，△A 2B 2C 2即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）△AB 1C 1，△A 2B 2C 2如图所示．（2）2905253604Sππ==．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)证明见解析；(2)10.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到OD∥AC即可，于是得到结论；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，于是得到∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，推出四边形ODEH是矩形，根据矩形的性质得到OD＝EH，OH＝DE．由垂径定理得到AH＝12AF＝8，设AE＝x．求得OH＝DE＝8﹣x，OA＝OD＝HE＝AH+AE＝8+x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】(1)∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD＝EH，OH＝DE．∴AH＝12AF＝8，设AE＝x．∵DE+AE＝8，∴OH＝DE＝8﹣x，OA＝OD＝HE＝AH+AE＝8+x，在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2＝OA2，即82+(8﹣x)2＝(8+x)2，解得：x＝2，∴OA＝8+2＝10．∴⊙O的半径为10．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题时，利用了方程思想，属于中档题．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接OE ，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）欲证明BE=EF ，只需推知∠EBF=∠EFB 即可．【详解】证明：（1）连接OE ．∵直线l 与⊙O 相切于E ，∴OE ⊥l ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥BC ，∴»»BECE =， ∴∠BAE ＝∠CAE ．∴AE 平分∠BAC ；（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ．又∵»»BECE =， ∴∠BAE ＝∠CBE ，∴∠CBE+∠CBF ＝∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB ＝∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF ＝∠EFB ，∴BE ＝EF ．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系，属于基础题，熟记与圆有关的性质即可解答．24．（1）4y x；（2） 【解析】【分析】（1）可得点D 的坐标为：4m 2,3⎛⎫+ ⎪⎝⎭，点A （m ，4），即可得方程4m=43（m+2），继而求得答案； （2）作点A 关于y 轴的对称点E ，连接BF 交y 轴于点P ，可求出BF 长即可．【详解】解：（1）∵CD ∥y 轴，CD ＝43， ∴点D 的坐标为：（m+2，43）， ∵A ，D 在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象上， ∴4m ＝43（m+2）， 解得：m ＝1，∴点A 的坐标为（1，4），∴k ＝4m ＝4，∴反比例函数的解析式为：y ＝4x； （2）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，并延长AE 到F ，使AE ＝FE ＝1，连接BF 交y 轴于点P ，则PA+PB 的值最小．∴PA+PB ＝PF+PB ＝BF ==【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．注意准确表示出点D 的坐标和利用轴对称正确找到点P 的位置是关键．25．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D ＝360°，∠P ＝∠B+∠D ；（1）140°；（2）16∠E+∠M ＝60°（3）360m 2nM ︒︒-∠= 【解析】【分析】问题情境1：过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；问题情境2：过点P 作EP ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；问题迁移：（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=12∠ABE ，∠EDF=12∠CDE ，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；（2）设∠ABM=x ，∠CDM=y ，则∠FBM=2x ，∠EBF=3x ，∠FDM=2y ，∠EDF=3y ，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论．【详解】问题情境1：如图2，∠B+∠BPD+∠D＝360°，理由是：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠B+∠BPE＝180°，∠D+∠DPE＝180°，∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE＝360°，即∠B+∠BPD+∠D＝360°，故答案为：∠B+∠P+∠D＝360°；问题情境2如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是：过点P作EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，∴∠BPD＝∠B+∠D，即∠P＝∠B+∠D；故答案为：∠P＝∠B+∠D；问题迁移：（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，∴∠EBF＝12∠ABE，∠EDF＝12∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝80°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∴∠EBF+∠EDF＝140°，∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；（2）如图5，16∠E+∠M＝60°，理由是：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，16∠E＝60﹣x﹣y，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴16∠E+∠M＝60°；（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF ＝ny，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝360°，∴x+y＝360m2n︒︒-，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，∴∠M＝360m2n︒︒-；故答案为：∠M＝360m2n︒︒-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．。
2019年江苏省中考数学模拟卷(二)及答案
2019年江苏省中考数学模拟卷（02）(盐城)（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上． 1．已知，一次函数y=kx+b 的图象不经过．．．第二象限，则k 、b 的符号分别为 A ．k ＜0，b ＞0 B ．k ＞0，b ≤0 C ．k ＞0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜02. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是 A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行3．用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是 A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．不等边三角形 4．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点都落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC 成轴对称的三角形共有A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+mc(a ≠0)的 图像经过正方形ABOC 的三个顶点,且ac=-2,则m 的值为A ．1B ．-1C ．2D ．-26．已知A(6,0)、B(0,8)，若点A 和点B 到直线l 的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共有n 条，则n 的值是A ．1B ．2C ．3D ．47．国际上通常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：n=x/y （x ：家庭食品支出总额；y ：家庭消费支出总额）。
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2019届江苏省盐城市射阳县中考二模试卷数学一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．22．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对江苏省初中学生每天阅读时间的调查B．对某校九年级3班学生身高情况的调查C．对中山河水质污染情况的调查D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查5．（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）计算=（）A．B．C．D．8．（3分）已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）一组数据﹣3，﹣1，0，3，10的极差是．11．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为．12．（3分）已知，则2018+x+y= ．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt △A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动（即EF的两个端点始终落在AD、DC边上），G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为．三、解答题（共11小题，共102分）17．（6分）计算：﹣2sin30°+（2018﹣π）018．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．19．（8分）已知实数a满足a2﹣6a+9=0，求+÷的值．20．（8分）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）21．（8分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念．（1）甲站在中间的概率为；（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．22．（10分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是哪里？”的问卷调查，要求学生必须从“A、B、C、D”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角的度数为°，m= ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有1800名学生，估计该校最想去B景点的学生人数为人．23．（10分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要710元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元，现需购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱25元，种好一棵B种树苗可获工钱15元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25．（10分）如图，以O为圆心的的度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B．（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=2，求tan∠BCO的值．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，M为AD边上一点，MB平分∠AMC，G为BM的中点，连接AG、DG，过点M作MN∥AB分别交DG、BC于E、N两点．（1）求证：BC=MC；（2）求证：AG⊥DG；（3）当DG•GE=13时，求BM的长．27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣8，0）、B（2，0），C为y轴正半轴上点，sin∠CAB=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求点C的坐标及抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段AC上方的抛物线上，过点D作DH⊥x轴于点H，交AC于点E，连接DC、AD，设点D的横坐标为m．①当m为何值时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形？②若△ACD和△ABC面积满足S△ACD=S△ABC，求点D的坐标；（3）如图2，M为OA中点，设P为线段AC上一点（不含端点），连接MP，动点G从点M出发，沿线段MP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点G在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点P的坐标．四、附加题（10分）28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：2＞＞0＞﹣1，则比1大的数是2．故选：D．2．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、对江苏省初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某校九年级3班学生身高情况的调查，最适合采用全面调查，故此选项正确；C、对中山河水质污染情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故选：D．6．【解答】解：设DE=a，EC=2a，则CD=3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴S△DEF：S△ABF=1：9，故选：C．7．【解答】解：=，故选：C．8．【解答】解：作BC边上的高AD，即过点A作BC的垂线，垂足为D．故选：B．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，则实数x的取值范围是：x≠3．故答案为：x≠3．10．【解答】解：这组数据的极差为10﹣（﹣3）=13，故答案为：13．11．【解答】解：由题意可知：mn=1，∴mn2﹣n+3=n﹣n+3=3故答案为：312．【解答】解：原方程组化简，得，②﹣①，得y=﹣1，把y=﹣1代入①，得x=4，方程组的解为2018+x+y=2018+4﹣1=2021，故答案为：2021．13．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案为：60°．14．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=8，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=4．故答案为：4．15．【解答】解：∵y=，∴OA•AD=3，∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×3=6．故答案为616．【解答】解：∵EF=3，点G为EF的中点，∴DG=，∴G是以D为圆心，以为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；∵AB=3，AD=4，∴AA′=6，∴A′D=2，∴A′G=A′D﹣DG=2﹣，∴PA+PG的最小值为2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（共11小题，共102分）17．【解答】解：﹣2sin30°+（2018﹣π）0=4﹣2×+1=4﹣1+1=4．18．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当x=+1，y=﹣1时，原式=9×（）（）=9．19．【解答】解：原式=+•=+=，∵a2﹣6a+9=0，∴a=3，则原式=．20．【解答】解：如图．．21．【解答】解：（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，∴甲站在中间的概率为；（2分）（2）用树状图分析如下：（5分）∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴P（甲、乙两人恰好相邻）==（7分）．22．【解答】解：（1）66÷55%=120，故答案为：120；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角是：360°×25%=90°，m%=1﹣55%﹣25%﹣5%=15%，故答案为：90，15；（3）选择C的学生有：120×25%=30（人），m%=15%，补全的统计图如右图所示；（4）1800×55%=990（人），即该校最想去B景点的学生有990人，故答案为：990．23．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14=100千米/小时，故答案为：14，100；（3）动车的速度为：1400÷4﹣100=350﹣100=250千米/小时，即动车的速度为250千米/小时；（4）t=1400÷250=5.6，动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6=840（千米），即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地．24．【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要70元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100﹣m）棵，根据已知，得，解得：30≤m≤33．故有四种购买方案：方案1、购买A种树苗30棵，B种树苗70棵；方案2、购买A种树苗31棵，B种树苗69棵；方案3、购买A种树苗32棵，B种树苗68棵；方案4、购买A种树苗33棵，B种树苗67棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W=25m+15（100﹣m）=10m+1500，∵10＞0，W随x的增大而增大，∴当m=30时，W最小，最小值为1800元．故购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是1800元．25．【解答】解：（1）∵EB⊥OB，∠BOE=45°，∴∠E=∠EOB，∴BE=BO，在Rt△OAD中，=sin∠DOA=，∴=，∴==；（2）∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，，∴△BOC≌△MOC，∴∠OMC=∠OBC=90°，∴CM是⊙O的切线；（3）∵△BOC≌△MOC，∴CM=CB=2，∵∠E=∠EOB=45°，∴CE=CM=2，∴BE=2+2，∴OB=2+2，∴tan∠BCO==+1．26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∵MB平分∠AMC，∴∠AMB=∠BMC，∴∠BMC=∠MBC，∴BC=MC；（2）证明：连接GC，∵CM=CB，G为BM的中点，∴∠BGC=90°，∵∠BAM=90°，G为BM的中点，∴GA=GB=GM，∴∠GAB=∠GBA，∴∠GAD=∠GBC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC，∴∠AGD=∠BGC=90°，即AG⊥DG；（3）解：∵MN∥AB，∴∠MNB=90°，又∵∠BGC=90°，∴∠BM N=∠BCG，∵△AGD≌△BGC，∴∠GDM=∠BCG，∴∠BMN=∠CDM，又∠MGE=∠DGM，∴△MGE∽△DGM，∴=，∴MG2=DG•GE=13，∴MG=，∴BM=2．27．【解答】解：（1）∵A（﹣8，0），∴OA=8，∵sin∠CAB=，∴OC=6，AC=10，即C（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）①∵A（﹣8，0），C（0，6），∴AC的解析式为y=x+6，设D（m，﹣m2﹣m+6），E（m，m+6），∴DE═﹣m2﹣m+6﹣（m+6）=﹣m2﹣3m，过点C作CF⊥DH，∵DC=EC，∴DE，∴﹣m2﹣m+6﹣6=（﹣m2﹣3m），解得m1=0（舍）m2=﹣4，当m=﹣2时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形，②S△ABC=×10×6=30，∴（﹣m2﹣3m）×8=×30，化简，得m2+8m+12=0，∴m1=﹣2，m2=﹣6，∴D1（﹣2，9），D2（﹣6，6）；（3）∵M为OA的中点，∴M（﹣4，0），∴t=+=PM+CP，过C作CN∥AB，过点P作PE⊥CN，∵s in∠CAB=，∴sin∠PCE==sin∠CAB=，∴PE=CP，∴t=PM+CP=PM+PE，要使t最小，只要M，P，E三点共线即可，过点M作MH⊥CN，交AC于点P1，此时MH=OC=6，最少时间是6秒，当x=﹣4时，y=×（﹣4）+6=3，P（﹣4，3）．四、附加题（10分）28．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，故答案为：x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MN F=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．。