2019届江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷(有答案)最新

2019届江苏省盐城市射阳县中考二模试卷
数学
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列各数中比1大的数是（）
A．B．0 C．﹣1 D．2
2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对江苏省初中学生每天阅读时间的调查
B．对某校九年级3班学生身高情况的调查
C．对中山河水质污染情况的调查
D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
5．（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）
A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
7．（3分）计算=（）
A．B．C．D．
8．（3分）已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．
10．（3分）一组数据﹣3，﹣1，0，3，10的极差是．
11．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为．
12．（3分）已知，则2018+x+y= ．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，
则∠AOE= ．
14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt △A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为．
15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动（即EF的两个端点始终落在AD、DC边上），G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为．
三、解答题（共11小题，共102分）
17．（6分）计算：﹣2sin30°+（2018﹣π）0
18．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．19．（8分）已知实数a满足a2﹣6a+9=0，求+÷的值．
20．（8分）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
21．（8分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念．
（1）甲站在中间的概率为；
（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．
22．（10分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是哪里？”的问卷调查，要求学生必须从“A、B、C、D”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为；
（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角的度数为°，m= ；
（3）请将两个统计图补充完整；
（4）若该校共有1800名学生，估计该校最想去B景点的学生人数为人．
23．（10分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
【信息读取】
（1）甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．
【解决问题】
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？
24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要710元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元，现需购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱25元，种好一棵B种树苗可获工钱15元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
25．（10分）如图，以O为圆心的的度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B．（1）求的值；
（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若BC=2，求tan∠BCO的值．
26．（12分）如图，在矩形ABCD中，M为AD边上一点，MB平分∠AMC，G为BM的中点，连接AG、DG，过点M作MN∥AB分别交DG、BC于E、N两点．
（1）求证：BC=MC；
（2）求证：AG⊥DG；
（3）当DG•GE=13时，求BM的长．
27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣8，0）、B（2，0），C为y轴正半轴上点，sin∠CAB=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．
（1）求点C的坐标及抛物线的函数关系式；
（2）连接AC，点D在线段AC上方的抛物线上，过点D作DH⊥x轴于点H，交AC于点E，连接DC、AD，设点D的横坐标为m．
①当m为何值时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形？
②若△ACD和△ABC面积满足S△ACD=S△ABC，求点D的坐标；
（3）如图2，M为OA中点，设P为线段AC上一点（不含端点），连接MP，动点G从点M出发，沿线段MP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点G在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点P的坐标．
四、附加题（10分）
28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．
（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；
（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．
参考答案与解析
一、选择题
1．
【解答】解：2＞＞0＞﹣1，
则比1大的数是2．
故选：D．
2．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．
3．
【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；
B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；
D、是四棱锥的展开图，故选项错误．
故选：B．
4．
【解答】解：A、对江苏省初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
B、对某校九年级3班学生身高情况的调查，最适合采用全面调查，故此选项正确；
C、对中山河水质污染情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
5．
【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以P（飞镖落在黑色区域）==．
故选：D．
6．
【解答】解：设DE=a，EC=2a，则CD=3a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3a，DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴，
∴S△DEF：S△ABF=1：9，
故选：C．
7．
【解答】解：=，
故选：C．
8．
【解答】解：作BC边上的高AD，即过点A作BC的垂线，垂足为D．故选：B．
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，
则实数x的取值范围是：x≠3．
故答案为：x≠3．
10．
【解答】解：这组数据的极差为10﹣（﹣3）=13，
故答案为：13．
11．
【解答】解：由题意可知：mn=1，
∴mn2﹣n+3
=n﹣n+3
=3
故答案为：3
12．
【解答】解：原方程组化简，得
，
②﹣①，得
y=﹣1，
把y=﹣1代入①，得x=4，
方程组的解为
2018+x+y=2018+4﹣1=2021，
故答案为：2021．
13．
【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠BAD=180°﹣120°=60°，
∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．
故答案为：60°．
14．
【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=8，
∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，
∴C′D=A′B′=4．
故答案为：4．
15．
【解答】解：∵y=，
∴OA•AD=3，
∵D是AB的中点，
∴AB=2AD．
∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×3=6．
故答案为6
16．
【解答】解：∵EF=3，点G为EF的中点，
∴DG=，
∴G是以D为圆心，以为半径的圆弧上的点，
作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；
∵AB=3，AD=4，
∴AA′=6，
∴A′D=2，
∴A′G=A′D﹣DG=2﹣，
∴PA+PG的最小值为2﹣，
故答案为：2﹣．
三、解答题（共11小题，共102分）
17．
【解答】解：﹣2sin30°+（2018﹣π）0
=4﹣2×+1
=4﹣1+1
=4．
18．
【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）
=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
=9xy，
当x=+1，y=﹣1时，原式=9×（）（）=9．19．
【解答】解：原式=+•
=+
=，
∵a2﹣6a+9=0，
∴a=3，
则原式=．
20．
【解答】解：如图．
．
21．
【解答】解：（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，
∴甲站在中间的概率为；（2分）
（2）用树状图分析如下：
（5分）
∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，
∴P（甲、乙两人恰好相邻）==（7分）．
22．
【解答】解：（1）66÷55%=120，
故答案为：120；
（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角是：360°×25%=90°，m%=1﹣55%﹣25%﹣5%=15%，故答案为：90，15；
（3）选择C的学生有：120×25%=30（人），
m%=15%，
补全的统计图如右图所示；
（4）1800×55%=990（人），
即该校最想去B景点的学生有990人，
故答案为：990．
23．
【解答】解：（1）由图象可得，
甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，
故答案为：1400，4；
（2）由图象可知，
普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14=100千米/小时，故答案为：14，100；
（3）动车的速度为：1400÷4﹣100=350﹣100=250千米/小时，
即动车的速度为250千米/小时；
（4）t=1400÷250=5.6，
动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6=840（千米），
即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地．
24．
【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，
由题意得：，
解得：．
答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要70元．
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100﹣m）棵，
根据已知，得，
解得：30≤m≤33．
故有四种购买方案：
方案1、购买A种树苗30棵，B种树苗70棵；
方案2、购买A种树苗31棵，B种树苗69棵；
方案3、购买A种树苗32棵，B种树苗68棵；
方案4、购买A种树苗33棵，B种树苗67棵．
（3）设种植工钱为W，由已知得：
W=25m+15（100﹣m）=10m+1500，
∵10＞0，W随x的增大而增大，
∴当m=30时，W最小，最小值为1800元．
故购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是1800元．
25．
【解答】解：（1）∵EB⊥OB，∠BOE=45°，
∴∠E=∠EOB，
∴BE=BO，
在Rt△OAD中，=sin∠DOA=，
∴=，
∴==；
（2）∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠MOC，
在△BOC和△MOC中，
，
∴△BOC≌△MOC，
∴∠OMC=∠OBC=90°，
∴CM是⊙O的切线；
（3）∵△BOC≌△MOC，
∴CM=CB=2，
∵∠E=∠EOB=45°，
∴CE=CM=2，
∴BE=2+2，
∴OB=2+2，
∴tan∠BCO==+1．
26．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，
∵MB平分∠AMC，
∴∠AMB=∠BMC，
∴∠BMC=∠MBC，
∴BC=MC；
（2）证明：连接GC，
∵CM=CB，G为BM的中点，
∴∠BGC=90°，
∵∠BAM=90°，G为BM的中点，
∴GA=GB=GM，
∴∠GAB=∠GBA，
∴∠GAD=∠GBC，
在△AGD和△BGC中，
，
∴△AGD≌△BGC，
∴∠AGD=∠BGC=90°，即AG⊥DG；（3）解：∵MN∥AB，
∴∠MNB=90°，又∵∠BGC=90°，
∴∠BM N=∠BCG，
∵△AGD≌△BGC，
∴∠GDM=∠BCG，
∴∠BMN=∠CDM，又∠MGE=∠DGM，∴△MGE∽△DGM，
∴=，
∴MG2=DG•GE=13，
∴MG=，
∴BM=2．
27．
【解答】解：（1）∵A（﹣8，0），
∴OA=8，
∵sin∠CAB=，
∴OC=6，AC=10，即C（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，B，C点坐标代入函数解析式，得，
解得，
抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；
（2）①∵A（﹣8，0），C（0，6），
∴AC的解析式为y=x+6，
设D（m，﹣m2﹣m+6），E（m，m+6），
∴DE═﹣m2﹣m+6﹣（m+6）
=﹣m2﹣3m，
过点C作CF⊥DH，
∵DC=EC，
∴DE，
∴﹣m2﹣m+6﹣6=（﹣m2﹣3m），
解得m1=0（舍）m2=﹣4，
当m=﹣2时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形，
②S△ABC=×10×6=30，
∴（﹣m2﹣3m）×8=×30，
化简，得m2+8m+12=0，
∴m1=﹣2，m2=﹣6，
∴D1（﹣2，9），D2（﹣6，6）；
（3）∵M为OA的中点，
∴M（﹣4，0），
∴t=+=PM+CP，
过C作CN∥AB，过点P作PE⊥CN，
∵s in∠CAB=，
∴sin∠PCE==sin∠CAB=，
∴PE=CP，
∴t=PM+CP=PM+PE，
要使t最小，只要M，P，E三点共线即可，
过点M作MH⊥CN，交AC于点P1，
此时MH=OC=6，最少时间是6秒，
当x=﹣4时，y=×（﹣4）+6=3，
P（﹣4，3）．
四、附加题（10分）
28．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，
∴∠AQP=45°，
∴PQ=AP=2x，
∵D为PQ中点，
∴DQ=x，
故答案为：x；
（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，
∵D为PQ中点，
∴DQ=x，
∴GP=x，
∴2x+x+2x=4，
∴x=；
（3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，
∴y=x2；
如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，
∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，
∴y=S正方形DEFQ﹣S△MN F=DQ2﹣FM2，
∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，
∴y=﹣x2+20x﹣8；
如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，
∴DQ=2﹣x，
∴y=S△DEQ=DQ2，
∴y=（2﹣x）2，
∴y=x2﹣2x+2；
（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，
即2x=2，
∴x=1，
当Q为BC的中点时，BQ=，
PB=1，
∴AP=3，
∴2x=3，
∴x=，
∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．。