增长型年金计算器公式

年金终值系数计算公式

年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导 2010-01-16 14:49 1）年金终值系数 普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下： 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n 上式两边相减可得： S(1+i) - S = A(1+l)^n - A, S = A[(1+i)n - 1] / i 式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。 2）年金现值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值 2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元) 3年1元的现值=0.751(元) 4年1元的现值=0.683(元) 5年1元的现值=0.621(元) 1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元) 普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式： p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n) 根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r 3)复利终值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)-1 =1.1(元) 注：现求的复利终值

年金的公式总结

关于年金的总结 1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。 2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。 3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。 4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。 结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。 （二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。 即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。 可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！ 5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i +-，记作(F/A ，i ，n)。 可查“年金终值系数表” （1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。 偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1 n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。 结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。 （二）偿债基金系数(1)1 n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i +- 互为倒数。 即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。 6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)n i i --+，记作（P/A ，i ，n ）。 可查“年金现值系数表” (1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。 年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)n i i --+，记作(A/P ，i ，n)。 结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算 （二）资本回收系数1(1)n i i --+与年金现值系数1(1)n i i --+ 互为倒数。 即 资本回收系数(A/P ，i ，n) 与 年金现值系数（P/A ，i ，n ）互为倒数。 7．即付年金终值 F=A* (1)1n i i +-*(1+i)=A*(F/A ，i ，n)(1+i) 或 F=A*[](/,,1)1F A i n +- 8．即付年金现值P=A* 1(1)n i i --+*(1+i)=A*（P/A ，i ，n ）(1+i)=A*[](/,,1)1P A i n -+

复利现值终值年金现值终值公式 实例

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利

率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为： 方法一： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）

年金现值、终值、复利现值、终值系数表

附表一 复利终值系数表 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 续表 注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 注： 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 续表 注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表

注： 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表

注：*>999 999.99 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表

计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + - A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表 注： 计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + -

公司理财计算公式汇总

第二章 货币时间价值 （1）复利终值（已知现值PV ，求终值FV ） 复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值，其计算公式为： n r PV FV )1(+= （1+r ）n 通常称为“复利终值系数”，记作（F/P ，r ，n ），可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。 （2）复利现值（已知终值FV ，求现值PV ） 计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。对于单一支付款项来说，现值和终值是互为逆运算的。现值的计算公式为 ： n r FV PV -+=)1( 其中，（1+r ）-n 通常称为“复利现值系数”，记作（P/F ，r ，n ），可直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。 (3)普通年金终值（已知普通年金A ，求终值FV ） ?? ? ???-+=r r A FV n 1)1( 式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作(F/A ，r ，n )，可以直接查阅书后的附表“年金终值系数表”。 (4)普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为： ? ?? ???+-=-r r A PV n )1(1 式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A ，r ，n)，可直接查阅书后的附表“年金现值系数表”。 也可以写作： ),,/(n r A P A PV = (5)预付年金终值的一般计算公式为： ?? ? ???--+=+11)1(1r r A FV n 也可以写成 []1)1,,/(-+=n r A F A FV )1)(,,/(r n r A F A FV += (6 )预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整，其计算公式为： ?? ? ???++-=--1)1(1V )1(r r A P n

年金计算题

『正确答案』× 『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。 【总结】 （1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 （2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。 【总结】 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。 【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。 【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。 A.普通年金 B.即付年金 C.递延年金 D.永续年金 『正确答案』A 『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。 （2）即付年金现值的计算 【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。 方法一： 从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。 方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A，因此，只要将n－1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n 期即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。 【例题·计算题】A公司租赁一设备，在10年中每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，求这些租金的现值？ 『正确答案』 【方法一】 P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）

excel计算年金现值公式的用法教程

excel计算年金现值公式的用法教程 Excel中如何用年金现值公式计算呢?下面是由小编分享的excel 计算年金现值公式的用法，以供大家阅读和学习。 excel计算年金现值公式的用法计算年金现值步骤1：录入数据。PV的计算需要三个变量，分别是每期现金流(即年金数额)、期数(可为日、月、季、年)、利率(可为日、月、季、年)。如图所示，年金数额为200，期数为5，利率为10%。 excel计算年金现值公式的用法图1 计算年金现值步骤2：调用公式。在excel的菜单栏可以调用公式，选择财务公式，在下拉列表中选中PV项，即可弹出录入数据的对话框，如图所示。 excel计算年金现值公式的用法图2 计算年金现值步骤3：录入公式之利率。点击Rate栏右侧的小图标，即可录入数据10%。当然也可直接在栏目中输入E2。 excel计算年金现值公式的用法图3 计算年金现值步骤4：录入公式之期限。点击Nper栏右侧的小图标，即可录入数据5。当然也可直接在栏目中输入D2。 excel计算年金现值公式的用法图4 计算年金现值步骤5：录入公式之年金数额。点击Pmt栏右侧的小图标，即可录入数据200。当然也可直接在栏目中输入C2。全部录入完毕后，点击确定即可。excel计算年金现值公式的用法图5看了excel计算年金现值公式的用法还看了：1.在excel怎么运用计算公式进行运算?

2.excel计算净现值函数的用法 3.Excel表格乘法函数公式 4.EXCEL怎么使用加法运算 5.Excel2013怎么使用加法运算 6.怎么用excel2010的公式进行计算 7.Excel2013怎么计算商品的累计余额

财务管理公式大全

2014中级财务管理考试必记公式大全 二、年金有关的公式： 1.预付年金 终值 具体有两种方法： 方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。 方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] 现值 两种方法 方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1] 方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i） 2.递延年金 现值 【方法1】两次折现 计算公式如下： P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

【方法2】 P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m） ＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）] 式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。 【方法3】先求终值再折现 PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n） 终值 递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下： FA＝A（F/A，i，n） 注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。 3.永续年金 利率可以通过公式i=A/P 现值 P=A/i 永续年金无终值 4.普通年金 现值 =A*（P/a,i,n） 终值= A*（F/a,i,n） 5.年偿债基金的计算 ①偿债基金和普通年金终值互为逆运算； ②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。 6.年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。 计算公式如下： 式中， 称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； （2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 【总结】系数之间的关系 1.互为倒数关系

复利现值终值年金现值终值公式实例

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元） ，设资金基本贴现率为 10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金， 所以将年金系列一起先介 绍，然后解题 年金 ，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项， 通常记作 A 如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及 零存整取或整存零取储蓄等等。 年金按每次收付发生的时点不同， 可 分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介 绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金 ，是指从第一期起，在一定时期内 每期期末 等额发生的 系列收付款项，又称后付年金。 1. 普通年金现值公式为 ： 式中的分式 1 （1 i ） 称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）， i 可通过直接查阅 “1 元年金现值表” 求得有关的数值， 上式也可写作： P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子： 租入某设备，每年年末需要支付租金 120 元，年复利利 P A (1 i) A (1 i) 2 A (1 i) (n 1) A (1 i) n 1 (1 i)

率为 10%，则 5 年内应支付的租金总额的现值为： P A 1 (1 i) 120 1 (1 10%) 120 3.7908 455 (元) i 10% 二、递延年金 ，是指第一次收付款发生时间 与第一期无关 ，而隔若干 期(假设为 s 期， s ≥1)，后才开始发生的系列等额收付款项。它是 普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为 ： P A 1 (1 i) n 1 (1 i) s ii 或 P A 1 (1 i) (n s) (1 i) i 期的普通年金现值 ，即得递延年金的现值， 公式( 2)是先将些递延年金视为 (n-s)期普通年金，求出在第 s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2. 例子：某人在年初存入一笔资金， 存满 5年后每年年末取出 1000 元，至第 10 年末取完，银行存款利率为 10%。则此人应在最初一次 存入银行的钱数为： 方法 =1000× (6.1446-3.7908≈) 2354(元) A (P/A,i,n) (P/ A,i,s) 1) A (P/ A,i,n s) (P/F,i,s) 2) 上述( 1)公式是先 计算出 期的普通年金现值，然后减去前 s PA 1 (1 i) n 1 (1 i ) s A (P/A,i,n) (P/ A,i,s) 1000 1 (1 10%) 10 1 (1 10%) 5 10% 10% 1000 (P/ A,10%,10) (P/ A,10%,5)

年金终值系数公式的推导方法

复利年金终值系数公式的推导方法 假设每年年末存入银行固定的年金A元，年利率为i，每年复利一次，若干年后的连本加利为F元。 现值 年数 终值 （P） 1 2 3 ……n-2 n-1 n (F) A*(1+i)-1 A A*(1+i)n-1 A*(1+i)-2 A A*(1+i)n-2 A*(1+i)-3 A A*(1+i)n-3…… ………… A*(1+i)-（n-2） A A*(1+i)2 A*(1+i)-（n-1） A A*(1+i)1 A*(1+i)-n A A*(1+i)0 通过上表可计算出复利年金终值F的公式为 F= A*(1+i)n-1+ A*(1+i)n-2+ A*(1+i)n-3+……+ A*(1+i)2+ A*(1+i)1+ A*(1+i)0 （注：命名为①式） 左右两边同时乘以（1+i）得 F*（1+i）=A*(1+i)n+A*(1+i)n-1+A*(1+i)n-2+……+ A*(1+i)3+A*(1+i)2+A*(1+i)1 （注：命名为②式）

②式左右两边同时减①式，相同的项相抵消 F+F*i= A*(1+i)n+ A*(1+i)n-1+ A*(1+i)n-2+……+ A*(1+i)3+ A*(1+i)2+ A*(1+i)1 F=A*(1+i)n-1+ A*(1+i)n-2+ A*(1+i)n-3+ …… + A*(1+i)2+A*(1+i)1+A*(1+i)0 可得到 F*i= A*(1+i)n -A*(1+i)0 既 (1+i)n -1 F=A*[i ] 现实生活中如何运用 例如：每年年末存入银行1万元，年利率为3%，每年复利一次，连续存10年后连本带利有多少钱？ (1+i)n-1 (1+3%)10-1 F=A×[i ] =10000×[3% ] =114638.79元

最新年金终值和年金现值的计算

年金终值和年金现值 的计算

六、年金终值和年金现值的计算 （一）年金的含义 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 老师手写板： ① ②年、月、半年、2年 1年 2年 3年 1年 1年 1年 （二）年金的种类 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种： 普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。 注意：各种类型年金之间的关系 （1）普通年金和即付年金 区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均出现款项收付。 【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（ ）。(2010年考试真题) A ．普通年金 B ．即付年金 C ．递延年金 D ．永续年金 【答案】A 【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。 （2）递延年金和永续年金 二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。 【提示】 A A A A A A A A A A 300万 200万 100万

财管公式大全

2013年中级财管全书公式总结 第二章财管基础一、复利现值和终值 二、年金有关的公式： 1.预付年金 终值 具体有两种方法： 方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。 方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] 现值 两种方法

方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1] 方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i） 2.递延年金 现值 【方法1】两次折现 计算公式如下： P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 【方法2】 P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m） ＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）] 式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。 【方法3】先求终值再折现 ＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n） P A 终值 递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下： ＝A（F/A，i，n） F A 注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。 3.永续年金 利率可以通过公式i=A/P 现值 P=A/i 永续年金无终值 4.普通年金 现值 =A*（P/a,i,n） 终值= A*（F/a,i,n） 5.年偿债基金的计算 ①偿债基金和普通年金终值互为逆运算； ②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。 6.年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。 计算公式如下： 式中， 称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 【总结】系数之间的关系 1.互为倒数关系 复利终值系数×复利现值系数＝1 年金终值系数×偿债基金系数＝1 年金现值系数×资本回收系数＝1 2.预付年金系数与年金系数 终值系数（1）期数加1，系数减1 （2）即付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1+i） 现值系数（1）期数减1，系数加1 （2）即付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1+i） 三.名义利率与实际利率 一年多次计息时的名义利率与实际利率 实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金” 名义利率：1年计息多次的“年利息/本金” 四.风险与收益的计算公式 1. 资产收益的含义与计算 单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值／期初资产价值（价格） ＝ [利息（股息）收益＋资本利得]／期初资产价值（价格） ＝利息（股息）收益率＋资本利得收益率 2.预期收益率 预期收益率E（R）＝ 式中，E（R）为预期收益率；P i 表示情况i可能出现的概率；R i 表示情况i出现时的收益率。 3. 必要收益率 必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率 4.风险的衡量 方差 方差和标准离差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风 险程度的比较。 标准差

年金计算题

（一）有关年金的相关概念 1.年金的含义 年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。 2.年金的种类 年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。 在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。 【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（） 『正确答案』× 『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。 【总结】 （1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 （2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。 【总结】 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。 【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。 【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。 A.普通年金 B.即付年金 C.递延年金 D.永续年金 『正确答案』A 『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。 （2）即付年金现值的计算 【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。 方法一： 从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。 方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

某投资项目预测的净现金流量见下表(万元),设资金基本贴现率为10%,则该项目的净现金值为()万元 解: 本例因为涉及到年金当中的递延年金,所以将年金系列一起先介绍,然后解题 年金,就是指一定时期内每次等额收付款的系列款项,通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例,先介绍普通年金与递延年金,其她的在后面介绍。 一、普通年金,就是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项,又称后付年金。 1、普通年金现值公式为: i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”,记为(P/A,i,n),可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值,上式也可写作:P=A(P/A,i,n) 、 2、例子:租入某设备,每年年末需要支付租金120元,年复利利率为10%,则5年内应支付的租金总额的现值为:

%10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=(元) 二、递延年金,就是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而隔若干期(假设为s 期,s ≥1),后才开始发生的系列等额收付款项。它就是普通年金的特殊形式,凡不就是从第一期开始的年金都就是递延年金。 1、递延年金现值公式为: []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- (1) 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- (2) 上述(1)公式就是先计算出n 期的普通年金现值,然后减去前s 期的普通年金现值,即得递延年金的现值, 公式(2)就是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s 期的现值,然后再折算为第零期的现值。 2、例子:某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为: 方法一: []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6、1446-3、7908)≈2354(元) 方法二:就是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s 期

复利及年金计算方法公式[1]

复利终值与现值 由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的１万元，与一年后的１万元，其价值是不相等的。例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利１０％，一年后银行付给本利共１．１万元，其中有０．１万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。 存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的１万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的１．１万元就是终值。 利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。 设ＰＶ为本金（复利现值） ｉ为利率 ｎ为时间（期数） Ｓ为本利和（复利终值） 则计算公式如下： １．求复利终值 Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n （１） ２．求复利现值 ＰＶ＝Ｓ／（１＋ｉ）＾n （２） 显然，终值与现值互为倒数。 公式中的（１＋ｉ）＾n 和１／（１＋ｉ）＾n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“Ｓ（ｎ，ｉ）”、“ＰＶ（ｎ，ｉ）”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。

例１、本金３万元，年复利６％，期限３年，求到期的本利和（求复利终值）。 解:Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n 这（１＋ｉ）＾n 可通过计算，亦可查表求得， 查表，（１＋６％）＾3＝１．１９１ 所以 Ｓ＝３万×１．１９１＝３．５７３万元（终值） 例２、５年后需款３０００万元，若年复利１０％，问现在应一次存入银行多少？（求复利现值） 解：ＰＶ＝Ｓ×１／（１＋ｉ）＾n＝３０００万×１／（１＋１０％）＾5查表，１／（１＋１０％）＾5＝０．６２１ 所以，Ｓ＝３０００万×０．６２１＝１８６３万元（现值）